教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期中试卷讲学案2苏科版
配套K12七年级数学下册课后补习班辅导字母表示数讲学案苏科版
字母表示数【本讲教育信息】一. 教学内容：字母表示数二. 教学目标：1. 知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
2. 了解代数式、单项式、单项式的系数、多项式、整式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系。
3. 了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。
4. 掌握合并同类项的法则，会合并同类项。
5. 会用去括号法则进行简单运算：去括号,合并同类项,求值。
能进行简单的整式加减运算。
三. 重、难点：1. 字母表示数的意义。
尤其体现字母表示的多样性、普遍性、概括性、抽象性、约束性。
2. 根据实际问题列代数式求值，解释代数式的值的实际意义。
3. “换元的思想”的渗透，将代数式变形后代入到另一个代数式中后求值。
［教学过程］（一）字母表示数1. 理解字母表示数的意义用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，它通过具体问题进行高度概括，抽象。
选取适当的字母代替某些数或数量，使问题变得既准确，又简单明了。
（1）可以简明地表达数学运算律如：（2）可以简明表达公式如：宽—，长—长方形b a ab S = 高—，底—三角形b a ab 21S =（3）可以简明地表达问题中的数量关系如：羊毛衫标价a 元，按标价的7折销售为a 107元 （4）可以简明地表达某些内在规律如：在围棋棋盘上的每个格子中依次放上米，第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米……第n 个格子放12 n 粒米（规律：后面一个格子中的米粒数是前面一格的2倍）注意：（1）同一问题中的不同数或数量要用不同字母表示。
（2）不同问题中的不同数或数量可以用相同字母表示。
但相同字母表示含义是不同的。
如：（3）用一个字母表示数，往往不只一个，而是若干个或无数个。
如：a 表示分数，可以表示无数个分数，如，（4）字母表示数，具有任意性，但有时受到实际问题或有关运算规则的制约而存在局限性。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导有理数的运算加减运算讲学案苏科版
有理数的运算（加减运算）【本讲教育信息】 一. 教学内容：有理数的加减及加减混合运算由于负数的引入，使数的范围扩大到了有理数，这样对有理数运算的研究就成为我们要进行的主要课题。
下面我们将逐一进行研究。
二. 重点、难点：1. 掌握有理数的加、减及加减混合运算。
2. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
三. 知识要点 1. 有理数的加法 （1）有理数加法法则：a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b ）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c ）一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法运算律： a ）交换律：a b b a +=+b ）结合律：)()(c b a c b a ++=++ [注意]：①对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。
②利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。
如：2. 有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a －b ＝a+（－b ）， a －（－b ）＝a+b 。
①减法是加法的逆运算。
如：a－b＝c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。
②“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。
根据减法法则，对（－8）－（－7）+（－2）－（+1）可以转化为（－8）+（+7）+（－2）+（－1），象这种把加减统一写成加法的式子叫做有理数的代数和。
上面（－8）+（+7）+（－2）+（－1）又可以写为－8+7－2－1叫做省略加号的代数和，即各个加号省略不写，每个数的括号也可以省略，读作“负8、正7、负2、负1的和”或“负8加7减2减1”。
③运用加法交换律交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。
七年级数学下册课后补习班辅导期末试卷讲学案2苏科版
期末试卷【本讲教育信息】 一. 教学内容：期末试卷【模拟试题】（答题时间：100分钟） 一、选择题 （每小题2分，共16分）1. 如图，在下面几幅图案中，由（1）通过平移可得到的是（ ）2. 计算23)(a 的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 8aD. 9a3. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A. ))((22b a b a b a -+=- B. 2222)(b ab a b a +-=- C. 2222)(b ab a b a ++=+ D. )(2b a a ab a +=+4. 一个长方形的长是宽的2倍，长与宽的差是6，如果设长为x ，宽为y ，那么可列出方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧=-=62y x xyB. ⎩⎨⎧=-=62x y xyD.C. B. A.C. ⎩⎨⎧=-=62y x yxD. ⎩⎨⎧=-=62x y yx5. 如图，ΔABC 中，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E 。
则下列结论正确的是（ ）A. PB ＝PCB. AB ＝ACC. PD ＝PED. BD ＝CE6. 下列事件中，确定事件是（ ）A. 随机掷一枚均匀的骰子，骰子停止运转后偶数点朝上B. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天7. 在某中学举行的知识竞赛中，将七年级200名参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图。
已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是、、、.则下列说法正确的是（ ）A. 第一小组的的频数是30B. 第二小组的的频数是40C. 第三小组的的频数是30D. 达到或超过80分的有15人8. 如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转60°，再沿直线前进10米，又向左转60°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了（ ）A. 30米B. 60米C. 120米D. 240米二、填空题 （每小题2分，共16分）9. 计算=÷36a a _____________；=⋅2352x x _____________ 10. 分解因式：=-92m _____________11. 肥皂泡的表面厚度大约为0.0007m ，这个数用科学记数法表示为_____________m 。
推荐学习K12七年级数学下册课后补习班辅导因式分解讲学案苏科版
因式分解【本讲教育信息】一. 教学内容：因式分解因式分解是中学代数课程的一种重要的恒等变形，不仅在后面的分式通分、约分时有着直接的应用，而且在解方程以及将三角函数式变形时，也经常用到它，也正是因为因式分解以其广泛的应用性在初中数学中占有特殊重要地位，所以学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
二. 重、难点：1. 理解因式分解的意义2. 掌握因式分解的方法——提公因式法、公式法。
三. 知识要点：1. 因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
1）因式分解是一种恒等变形，其是否正确，可以用整式乘法检验，看乘得的结果是否等于原多项式。
2）因式分解强调的结果是整式的积的形式，是一种形式上的恒等变形。
3）因式分解的结果要求，是必须进行到每个因式都不能再分解为止，要注意要求在何种数集内进行因式分解。
4）并不是所有多项式在任何数集内都能因式分解。
2. 因式分解的基本方法1）提公因式法。
形如)(c b a m mc mb ma ++=++2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±3. 因式分解中的四大注意1）首项有负常提负；2）各项有“公”先提“公”；如：把4222++--ab b a 分解因式。
解：原式=)42(22-+--b ab a =]4)[(2---b a =)2)(2(--+--b a b a这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止学生出现诸如2222)2()3(49y x y x --=+-)23)(23(y x y x --+-=)23)(23(y x y x +-=的错误（错在哪里？）；这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期中复习及考前模拟讲学案苏科版
期中复习及考前模拟【本讲教育信息】一. 教学内容：期中复习及考前模拟二、知识点1、“三线八角”（1）如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
（2）如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
[注意]：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n －2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
9、同底数幂的乘法法则 nm nmaa a +=⋅(m 、n 是正整数)10、幂的乘方法则 ()mn nma a =(m 、n 是正整数)11、积的乘方法则()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)12、同底数幂的除法法则 nm nma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )13、扩展 pn m pnmaa a a -+=÷⋅ ()np mp pnm b a b a = (m 、n 、p 是正整数)14、零指数和负指数法则10=a ()0≠a nn na a a ⎪⎭⎫⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数) 15、科学记数法na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数) 16、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
配套K12七年级数学下册课后补习班辅导统计初步讲学案苏科版
统计初步【本讲教育信息】一. 教学内容：统计初步统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不仅仅是统计概念的学习，我们要形成统计观念，最有效的方法是经历统计的全过程：提出问题、收集数据、整理和表示数据、分析数据、解决问题．［目标］1. 经历调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式．并能感受普查的局限性和抽查的必要性．面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式．2. 理解数据的收集与整理的步骤．3. 认识并会制作统计表．4. 认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用，知道制作三种统计图的一般步骤和方法．并能从统计图中发现问题、提出问题并回答问题．5. 理解频数与频率的实际意义，会求一组数据的频数与频率．6. 能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数分布直方图和频数分布折线图7. 利用频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行整理和表示，并初步感知我们生活中许多数据的分布呈现出“正态分布”的特点．二. 重、难点：1. 总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式．2. 理解数据的收集与整理的步骤．3. 能根据不同情况和不同需要选择合适的统计图来表示数据、描述数据，从而作出合理的决策．4. 在进一步了解频数分布的意义和作用基础上，会列出频数分布表（其关键是合理分组）进而制作频数分布直方图和频数分布折线图，并能从中获取有关信息．三. 知识要点1. 普查与抽样调查1）普查①概念：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查．（全面调查——考察全体对象的调查）如：新学年开始时，某校对该校每一位同学的身高进行测量．所要考察的对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体．②普查的一种形式——设计调查问卷设计调查问卷应注意:（1）提问不能涉及提问者个人的观点；（2）不要提问人们不愿回答的问题；（3）提供选择的答案尽可能全面；（4）问题应简明；（5）问卷应简洁．注：问卷调查中划记法是比较常用的一种方法．它指的是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据．2）抽样调查①概念：为一特定目的而对部分考察对象所作的调查（简称抽查）如：某中学为了开展“绿色空间”主题教育，对该校的部分学生（例如100名学生）进行了“植树节是哪一天”的问卷调查．其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本的容量．②优缺点：优点：具有调查的范围小、节省时间和人力物力缺点：不如普查得到的调查结果精确，得到的只是估计值说明：普查可以直接获得总体的情况．但有时总体中的个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．注意：①抽样调查应注意抽样时样本的代表性和广泛性．在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个体数目较多且总体有由明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性．每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例，广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能．②抽样方法：（1）随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样.3）普查与抽样调查的区别：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的．4）什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？I采用普查方式较好（1）当总体中个体数目较少时．（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时．（3）调查工作较方便，没有破坏性等等．II采用抽样调查方式较好（1）当总体中个体数目较多，普查的工作量大．（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查．（3）调查具有破坏性时，总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理的调查方式． 5）数据处理的一般过程：2. 数据的收集与整理：1）数据的收集与整理的步骤:（1）明确调查的问题（2）明确调查的对象（3）选择收集方法——观察、测量、调查、实验、查文献、因特网查寻等（4）记录并整理结果——分类、排序、分组、编码等（5）得出结论2）统计表统计表的主要组成：标题、标目、数据．作用：更清晰地展示与描绘数据注意：统计表中一般应注明数据的单位和制表日期．3）统计图——条形统计图、折线统计图、扇形统计图I条形统计图注意：在绘制条形统计图时，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等．II折线统计图注意：为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”．III扇形统计图a）概念：整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图．b）特点：1. 圆代表总体；2. 扇形代表总体中的不同部分；3. 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．（各个扇形所占的百分比之和为1）4. 在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．c）制作扇形统计图的一般步骤：☆（1）列出表格计算各项目占总体的百分比和扇形的圆心角；（扇形圆心角的度数＝该部分的百分比×360°）（2）根据表中的数据，用量角器在圆中画出各扇形；（3）在各个扇形上，标明项目的名称和百分比；（4）写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据来源．注意：①在计算百分比和圆心角时，百分比精确到1%，圆心角精确到度，因此可能出现误差（如圆心角之和不等于360°），此时可做适当的调整，使合计中的百分比保持100%，圆心角保持360°．②扇形统计图中的各扇形可以用不同颜色区分，也可以用折线等多种方法指明．IV三种统计图的特点：扇形统计图——能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比以及各部分之间的大小关系．条形统计图——能够清晰地反映每个项目的具体数目及其之间的大小关系．折线统计图——能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况．因此：想知道各项分布：选扇形统计图想知道具体数目：选条形统计图想知道变化趋势：选折线统计图V统计图的作用：1）可以清晰明确地表达数据；2）可以对数据进行分析；3）可以从中获得很多信息；4）可以帮助人们作出合理的决策．3. 频数分布表和频数分布直方图1）频数与频率①我们称某个对象出现的次数为频数．频数与总次数的比值为频率．②频率与实验总次数的积为频数2）频数分布表和频数分布直方图制作频数分布直方图的一般步骤：①找出最大、最小值，并计算它们的差②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤绘制频数分布直方图【典型例题】例 1. 下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量．（1）调查你班每位同学的身高；（2）为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测；（3）调查一个村子所有家庭的年收入．解：1. （1）、（3）是普查，（2）是抽样调查；2. 总体：某市七年级学生视力的全体；个体：每个七年级学生的视力；样本：从中抽测的100名学生的视力就是总体的一个样本；样本的容量：100．说明：此例题是针对普查和抽样调查的有关概念而设计的例2. ①某灯泡厂对生产的1000只灯泡的使用寿命进行调查，采用那种调查方式较为合理？为什么？②请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；（2）在公园里调查老年人的健康状况；（3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议．解：①采取抽样调查的方式②（1）缺乏代表性；（2）缺乏代表性；（3）有代表性.说明：在①中要明确：在实际问题中，当调查具有破坏性时，只能采取抽样调查的方式.例3. 下图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图问：（1）哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？（2）哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？（3）这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？（4）将4年产量制作成扇形统计图；（5）请适当提出几个有价值的问题．分析：第（4）问是对扇形统计图制作的复习；第（5）问是开放性的问题，能引导我们对数据的处理结果进行分析，发表对数据信息的理解、推理和判断的见解．解：（1）2002年，220万吨，120%；（2）2003年，20万吨；（3）150万吨，2000年少70万吨，2001年少50万吨；（4）如下图所示：（5）哪一年的产量增幅最大（最小）？等例4. 下图是某厂产值统计图：（1）填表中数据；（2）这是统计图，全年产值万元；（3）产值最少的是季度，产值最多的是季度．解：（1）表中从左往右依次填15、10、20、25（2）这是折线统计图，全年产值70万元；（3）产值最少的是第二季度，产值最多的是第四季度．说明：折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况．例 5. 失去牙齿的原因：龋齿就是虫牙，牙周病就是牙齿周围的病变，主要是牙龈病变．根据下面的扇形统计图中的数据，你对保护牙齿有何想法？答：根据（a）统计图可以知道失去牙齿的原因是：牙周病和龋齿，根据（b）统计图可以知道：对于中小学生失去牙齿的原因是龋齿，我们中学生要少吃零食，吃过东西就漱口．从（c）统计图能知道：大人更应该注意口腔卫生；从小不注意口腔卫生,长大就容易得牙周病．说明：进一步加深对扇形统计图的理解，提高学生保护牙齿的意识．例6. 饼形统计图在地理学科方面的应用：观察饼形统计图，并回答下面的几个问题．（1）从中你能得到什么信息？（2）从图中你能知道地球陆地的总面积是多少吗？（3）饼形统计图只能告诉我们什么？（4）如果知道了亚洲的面积，能知道非洲的面积吗？（5）根据上面的统计图，我们要想知道地球陆地的总面积，可以怎么办？答：（1）亚洲陆地面积最大，大洋州陆地面积最小；知道七大州陆地面积的大小顺序；……（2）不知道．（3）各大州陆地面积占陆地总面积的百分比．（4）能．（5）去查资料；只要查到一个洲的面积就可以了．说明：此题在于提高我们知识的迁移能力；体会扇形统计图的局限性；例7. 请你选用合适的统计图表示下列数据：（1）下表是五位同学在“献爱心”活动中捐书的情况：（2）某报刊对目前国内手机用户作了一次调查统计，结果在1000人中，有400人使用A品牌手机，有350人使用B品牌手机，有150人使用C品牌手机，还有100人使用其他品牌的手机．（3）下表是小芳练习滑冰第一周内前5天摔倒的次数：答：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图说明：再次强调三种统计图的作用：想知道各项分布：选扇形统计图；想知道具体数目：选条形统计图；想知道变化趋势：选折线统计图．例8. 据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）填写频率分布表中未完成的空格：（2）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．分析：①灵活运用所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和始终等于1等重要结论解决问题；②体会抽样调查的必要性，所用比例公式如下：我市今年空气质量是优良的天数今年天数≈30天中空气质量是优良的天数30天解：（1）表中依次填写： 9，，3，0.10；（2）因为()25270.036040.030.0360=⨯=+⨯（天），所以估计我市今年空气质量是优良的天数有252天．例9. 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛. 为此收集到这63名同学的身高（单位：cm ）数据如下：8选择身高在哪个范围的学生参加呢？分析：①体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组；②注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；③根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用．解：为了使参赛选手的身高比较整齐，需要了解数据（身高）的分布情况．将数据适当分组整理可得下面的频数分布表：正正正5正正正正为了更清楚地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图、频数分布折线图：从图中可以看出，身高在154.5～157.5，157.5～160.5，160.5～163.5三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此可以从身高在154.5～163.5之间的学生中选队员．总结：我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据．常用表格与图表两种方式．何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定．具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿，只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．例10. 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：表（一）小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：（表一）小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片3）问题：你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由．答：我不同意他们的做法．小明调查的对象选自公园里的老年人，常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少．这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取．选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的．所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性．小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人，这部分人相对体质较弱．我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性．小华仅仅调查了10位老年人，因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况．【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 下列调查，应当用普查的是（）A. 调查长江中现有鱼的种类B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解某校学生最喜爱的体育运动项目D. 了解我国青年喜爱的音乐2. 为了了解某校初三年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400名学生B. 50名学生C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高3. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数为540人，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A. 抽取前100名学生的数学成绩．B. 抽取后100名学生的数学成绩．C. 抽取（1）（2）两班学生的数学成绩．D. 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩．4. 下列说法错误的是：A. 频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小．B. 频数是一组数据中，落在各个小组内的数据C. 频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数．D. 频率分布表中，各小组的频率之和为1．5. 某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在80-90分之间的有180人，则在80-90分之间的频率是（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.66. 一组数据共40个，分四组，第一、二组的频数分别是8、12，第四组的频率是0.1，则第三组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.47. 图（1）是某校301班学生年龄（取整数）的频数分布条形图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（）A. 12人B. 20人C. 26人D. 36人8. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，图（2）是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A. 18篇B. 24篇C. 25篇D. 27篇9. 有两所中学A和B，A校的男生占全校总人数的50%，B校的女生点全校总人数的50%，则两校男生人数（）.A. A校多于B校B. A校少于B校C. A校与B校一样多D. 无法确定10. 利用统计图表示一天24小时气温的变化情况，选择统计图恰当，最不宜选择．11. 如图的扇形图，是某校七年级1班秋游前，各同学想去公园统计图，从图中可知：（1）最受欢迎的公园是__________________；（2）图中北海公园的百分比为___________________；（3）若知道去香山和颐和园的共8人，则七年级1班总共有_____________人；（4）将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画_____个条形，其中两两相等的有____组；（5）如果你是该班班主任，你会选择去的公园是______________．12. 保护青少年视力，已为社会所关注，为了调查某初中400名毕业生的视力情况，从中抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下图：注：表中每组分点含最小值，不含最大值．（1）将表中所缺数据补充完整；（2）若视力在 1.1以上（含 1.1）的均属正常，试估计该校毕业生视力正常的人数约为_________________人．13. 解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈递增趋势，1950年只有679亿元，1960年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元．（1）设计一张统计表简明地表达这段信息；（2）再设计一张统计图，直观地表达这种增长趋势；（3）从上述两张图表你可以得到哪些结论，并说明你的理由．14. 据调查，2000年我国汽车市场上一些轿车销售情况如下表所示：将表中4个数据相加，可以知道，4种品牌汽车在2000年的总销售量为363 870辆，有人据此画出扇形统计图，称桑塔纳的市场占有率为.% 222224611363870，其余三种车型市场占有率依次为26.1%、8.4%和4.4%，你同意吗？15. 如图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布条形图，其中纵轴表示学生数，观察图回答下面问题：（1）全班有多少学生？（2）此次考试的平均成绩大概是多少？ （3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？（4）如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例？16. 储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min ）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 2423303542372421 114 12 34 22 13 34 8 22 3124 17 33 4 14 23 32 33 2842 25 14 22 31 42 34 26 1425 40 14 24 11（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图．（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？解：（1）（2）绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图．17. 下表反映的是1997年各大洲的人口出生率、死亡率、自然增长率的数据：根据以上数据，回答下列问题（1）写出出生率、死亡率、自然增长率之间的关系（2）哪一洲的出生率最高？哪一洲的死亡率最高？哪一洲的自然增长率最低？（3）用适当的统计图表示以上数据，你的统计图要尽可能形象（4）结合图、表反映的数据，你认为人口的变化与经济有关吗？说说你的理由．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“火柴能划燃吗？”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”问：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的总体是什么？这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？1. C2. D3. D4. B5. D6. D7. B8. D9. D10. 折线，扇形11. （1）中山公园（2）18%（3）50 （4）7，2（5）中山公园12. （1）填表为9，21，50，0.42（2）30413. 解：（1）（2）（3）1960年的国内生产总值约是1950年的1.7倍；1990年的国内生产总值比1980年增长了310%；1990年到2000年间国内生产总值增长最快、最多等．14. 解：不同意．因为除了这4种品牌的汽车之外，市场上还有其他品牌的汽车，所以，我们不能用这4种品牌汽车的总销量代替所有品牌汽车的总销量来计算市场占有率、作扇形统计图．最恰当的是用条形统计图对这4种品牌的汽车销量情况加以比较．15. 解：（1）44人（2）75.5分（3）不及格6人，占13.6%（4）45.5%16. 解：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0．小学+初中+高中+努力=大学∴42－0=42．②决定组距与组数．③决定分点列表如下．（2）略17. 解：（1）出生率–死亡率=自然增长率（2）非洲出生率、死亡率最高，欧洲自然增长率最低（3）图略（4）有关，经济发达地区人口自然增长率不高，出生率和死亡率相对平衡．而经济不发达地区出生率高、死亡率也高，自然增长率高会造成人口危机．小学+初中+高中+努力=大学。
教育最新K12七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版3
江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列哪组数据能构成三角形（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．47．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B． C．﹣D．﹣5二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．计算：（）0的结果是．10．计算：（x﹣2y）2= ．11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了m．14．当k= 时，方程x+ky+1=0有一组解是．15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F= ．16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：（1）（2）（x+y）2（x﹣y）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．20．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．21．解方程组（1）；（2）．22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．23．已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2m﹣n的值；（2）9m÷3n的值．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列哪组数据能构成三角形（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．【解答】解：A中，1+2=3，不能构成三角形．故错误；B中，2+3＞4，能构成三角形．故正确；C中，4+4＜9，不能构成三角形．故错误；D中，1+2＜4，不能构成三角形．故错误．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．只要满足两短边的和＞最长的边，就可以构成三角形．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行判断即可．【解答】解：A．两项都不相同，A不正确；B．两项都相同，B不正确；C．两项都互为相反数，C不正确；D．正确．故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，∴这个多边形是12边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】行程问题．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B． C．﹣D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2+ax+a，由结果不含x2项，得到1﹣5a=0，解得：a=，故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．计算：（）0的结果是 1 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【解答】解：（）0=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．10．计算：（x﹣2y）2= x2﹣4xy+4y2．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故答案为：x2﹣4xy+4y2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把102x﹣y化为（10x）2×（10y）﹣1．12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【分析】她第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：360÷15=24，则一共走了24×10=240m．故答案是：240．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键．14．当k= ﹣2 时，方程x+ky+1=0有一组解是．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：将x=3，y=2代入方程得：3+2k+1=0，解得：k=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=70°．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依此类推即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE=∠A+∠AED，∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°﹣∠A=80°∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG﹣∠A=80°﹣10°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为2x3+8x2﹣10 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2﹣10，故答案为：2x3+8x2﹣10【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为25 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】设明文分别为a，b，c，d，根据题意确定出a，b，c，d的值，求出之和即可．【解答】解：设明文分别为a，b，c，d，根据题意得，3a+b=14；2b+c=9；2c+d=24；2d=28，解得，d=14，c=5，b=2，a=4，则解密得到的明文四个数字之和为4+2+5+14=25．故答案为：25．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m ．（结果要化简）【考点】整式的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：（1）（2）（x+y）2（x﹣y）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算0指数幂、负整数指数幂与乘方，再算减法；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）把2013×2011利用平方差公式计算，再进一步计算化简即可；（3）利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣2）﹣4=1+2﹣4=﹣1；（2）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（3）原式===2012；（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=4x﹣5．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，将x=﹣5代入①得：y=﹣10，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=18，即x=3，①﹣②得：﹣4y=﹣2，即y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先由∠CDG=∠B证明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．【解答】证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3，∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥CB．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是由已知证明EF∥AD，再证出∠EFB=∠ADB=90°．23．已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2m﹣n的值；（2）9m÷3n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出102m﹣n的值，然后即可求出2m﹣n的值；（2）将（1）中求得值代入即可求解．【解答】解：（1）102m﹣n==0.01，∵10﹣2=0.01，∴2m﹣n=﹣2；（2）9m÷3n=32m﹣n=3﹣2=．【点评】本题考查同底数幂的除法和积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．【解答】解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150千米和120千米．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可．小学+初中+高中【解答】解：（1）由题意可得：，解得；答：a=2.2，b=4.2；（2）（27﹣17）×4.2+17×2.2+27×0.8=101元．答：当月交水费101元．【点评】本题主要考查了列二元一次方程解实际问题的运用，解答时由水费=自来水费+污水处理费建立方程是关键．26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据图形表示出两个矩形的周长C1、C2，利用作差法比较即可；（2）根据图形表示出两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图形得：C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；C2=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，C1﹣C2=2a+4b+2c﹣2a﹣2b﹣4c=2（b﹣c），∵b＞c，∴2（b﹣c）＞0，则C1＞C2；（2）由图形得：S1=a2+b2；S2=2ab，∴S1﹣S2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴S1＞S2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．小学+初中+高中。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导一元一次方程的应用1讲学案苏科版
一元一次方程的应用（1）【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程的应用（1）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
二. 重点、难点：1. 分析理解题意，找出题目中的数量关系。
2. 检验方程的解是否合乎情理。
三. 知识梳理：1. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：2. 列方程解应用题的主要步骤：（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）求出所列方程的解；（5）检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
3. 实际问题中，常见的a=bc型数量关系：（1）总价=单价×货物数量；（2）利息=利率×本金；（3）路程=速度×时间；（4）工作量=效率×时间；（5）质量=密度×体积。
【典型例题】一. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1. 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例 2. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导概率初步讲学案苏科版
概率初步【本讲教育信息】 一. 教学内容： 概率初步 ［目标］1. 了解不可能事件、必然事件、随机事件的概念，能指出某一事件是确定事件（不可能事件、必然事件）还是随机事件。
2. 体会随机事件在实验中发生机会的大小。
3. 继续体会随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在数次的反复实验后，随机事件发生的频率（成功率）会逐渐稳定在某一数值上。
二、重、难点：1. 区分确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件（随机事件）。
2. 理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）3. 知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实。
三. 知识要点1. 确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件（随机事件） 1）确定事件：①在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．．．．．。
②在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．．．．。
必然事件和不可能事件都是确定事件．．．．。
如：“|a|≥0”“1+3<2”都是确定事件 2）随机事件：在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件．．．．。
如：“同位角相等”是随机事件。
三种事件在一定条件下可以相互转化 2. 可能性1）随机事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。
若用A 表示一个事件，则我 们就用()A P 表示事件A 发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作()1=A P ；不可能事件发生的概率为0，记 作()0=A P ；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜()A P ＜1。
说明：任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性的大小。
2）随机事件的概率：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导二元一次方程组的解法讲学案苏科版
二元一次方程组的解法—代入消元法、加减消元法【本讲教育信息】一. 教学内容：二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法［目标］1. 熟练掌握用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组．2. 理解三元一次方程组并掌握其解法．3. 会求二元一次方程的整数解二. 重、难点：1. 了解解二元一次方程组的基本思想，能选用合理、简捷的方法解二元一次方程组．2. 了解三元一次方程组及其解的概念，解三元一次方程组的基本思想和方法．3. 通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程组转化(化归)的思想．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想．4. 掌握简单的二元一次方程的整数解的求法．三. 知识要点1. 解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的基本思路是“消元”．“消元”－－－－－－把“二元”变为“一元”．（1）代入消元法将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．适用范围：最好是某个未知数的前面的系数的绝对值为1或一个方程的常数项为0，否则尽量避免使用这种方法．（2）加减消元法把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．注意：注意变形的等价性，代入要细心，计算后要检验．把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确．一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简．2. 三元一次方程组及其解：（1）解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．说明：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的．3. 二元一次方程整数解（1）二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by＝c中，若a，b的最大公约数能整除c，则方程有整数解．即如果（a，b）|c 则方程ax+by＝c有整数解．显然a，b互质时一定有整数解．例如：方程3x+5y＝1， 5x－2y＝7， 9x+3y＝6都有整数解．（2）二元一次方程整数解的求法：1）关于整数解的通解：若方程ax+by＝c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）．k 叫做参变数．①整除法：求方程5x+11y＝1的整数解解：x ＝5111y -＝y y y y 2515101--=-- (1) ， 设k k y (51=-是整数），则y ＝1－5k (2) ， 把（2）代入（1）得x ＝k －2(1－5k)＝11k －2∴原方程所有的整数解是⎩⎨⎧-=-=k y k x 51211（k 是整数） ②公式法：设ax+by ＝c 有整数解 ⎩⎨⎧==00y y x x 则通解是⎩⎨⎧-=+=aky y bk x x 00（x 0，y 0可用观察法）2）求二元一次方程的正整数解：①写出整数解的通解，再解x ，y 的不等式组，确定k 值②用观察法直接写出．【典型例题】例1. 用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=+)2(83)1(1125y x y x 分析：通常，当某个未知数的系数的绝对值为1时，将它所在的方程变形解：由（2）得)3(83+=y x代入（1）得：112)83(5-=++y y解得：3-=y 代入（3）得：1-=x∴⎩⎨⎧-=-=31y x（2）⎩⎨⎧-=--=-)2(345)1(1132y x y x 分析：代入法消元通常是，把方程组中的某个方程的一个未知数（系数最为简单的）用另一个未知数的代数式来表示解：由（1）得)3(21123-=y x代入（2）得：34)21123(5-=--y y 解得：7=y 代入（3）得：5=x∴⎩⎨⎧==75y x（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+)2(334)1(1323y x y x 分析：应先把分数系数化为整数系数，即把原方程组化简．解：原方程组可化为：⎩⎨⎧-=-=+)4(3643)3(7832y x y x 由（3）得)5(3923+-=y x 代入（4）得：364)3923(3-=-+-y y 解得：18=y 代入（5）得：12=x∴⎩⎨⎧==1812y x （4）⎩⎨⎧=--=+)2(1394)1(132y x y x 分析：想消去哪个未知数？告诉你一个令人振奋的方法：由第一个方程得y x 312--=，把它代入第二个方程，你试过这种方法吗？这叫整体代入法解：由（1）得)3(312y x --=代入（2）得：139)31(2=---y y解得：1-=y 代入（3）得：1=x∴⎩⎨⎧-==11y x例2. 用代入法解关于x 、y 方程组⎩⎨⎧-=-+=+)2(23)1(23a b y x ba y x 分析：解字母系数的二元一次方程组与上述解问题的方法是一致的解：由（2）得)3(23a b y x -+=代入（1）得：b a y a b y +=+-+2)23(3解得：)(21b a y -=代入（3）得：)(21b a x += ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)(21)(21b a y b a x例3. 用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+)2(523)1(1323y x y x分析：此方程组的两个方程中y 的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去y ，解出x 的值；又发现两个方程中x 的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x ，解出y 的值． 解法一：(1)+(2)，得186=x ， ∴3=x把3=x 代入(2)，得529=-y ，∴2=y∴⎩⎨⎧==23y x 解法二：(1)－(2)，得84=y ， ∴2=y把2=y 代入(2)，得5223=⨯-x ， ∴3=x∴⎩⎨⎧==23y x （2）⎩⎨⎧=+=+)2(1534)1(2553y x y x 分析：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元．将(1)×4， (2)×3，使得x 的系数相等，再相减消去x ．解：(1)×4－(2)×3，得5511=y ∴5=y把5=y 代入(2)，得15534=⨯+x ，∴0=x∴⎩⎨⎧==50y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+⋅=25.1%15%2532y x y x分析：应先把分数系数（百分数系数）化为整数系数，即把原方程组化简．解：化简方程组，得⎩⎨⎧=+=-)2(2535)1(023y x y x（1）×3+（2）×2得：5019=x ∴1950=x 代入（1）得：0219503=-⨯y ∴1975=y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19751950y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=---=-)2(2322)1(2622y x x y x x y分析：此题中的方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元求解． 解：化简方程组，得⎩⎨⎧=-=+)4(625)3(1032y x y x(3)×2+(4)×3，得3819=x ，∴2=x把2=x 代入(4)，得2=y∴⎩⎨⎧==22y x例4. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=++=+-)3(323)2(1032)1(92z y x z y x z y x 分析：观察到方程(1)中x 的系数为1，所以可用代入法消去x ，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出它的解，即得到y 和z 的值，再求x 的值，也可先消去z ，得到x ，y 的二元一次方程组．解：由(1)得 x ＝9+2y －z （4）把(4)代入(2)，得2×(9+2y －z)+y+3z ＝10，即 5y+z ＝－8 (5)把(4)代入(3)，得3×(9+2y－z)+2y －4z ＝－3，即 8y －7z ＝－30 (6)(5)和(6)组成方程组⎩⎨⎧-=--=+307885z y z y 解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=22z y把y ＝－2， z ＝2代入(4)，得x ＝9+2×(－2)－2＝3∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==223z y x例5. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++)3(9494)2(67153)1(6362z y x z y x z y x 分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x ，由(1)和(2)，(1)和(3)两次消元，得到关于y ，z 的二元一次方程组，最后求x ．解：(1)×3，得 6x+18y+9z ＝18 (4)(2)×2，得 6x+30y+14z ＝12 (5)(5)－(4)，得12y+5z ＝－6 (6)(1)×2，得4x+12y+6z ＝12 (7)(7)－(3)，得21y+2z ＝3 (8)由(6)和(8)组成方程组⎩⎨⎧=+-=+32216512z y z y解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==231z y把31=y ，2-=z 代入(1)，得2x+6×31+3×(－2)＝6， ∴ x＝5∴⎪⎩⎪⎨⎧-===2315z y x 说明：用加减法解三元一次方程组时，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数例6. 解方程组⎩⎨⎧=-+=)2(1532)1(3:2:1::z y x z y x 分析：此方程组中的一个方程是用等比的形式给出的，可设1份为k ，即x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k ，将其代入(2)，可解出k 的值，从而求出x ，y ，z 的值．另外，也可以将这个等比形式写成两个比例式，从而原方程组可化为常见形式的三元一次方程组．解法一：设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k把x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k 代入(2)，得 2k+2k －3×3k＝15∴ k＝－3∴ x＝－3， y ＝－6，z ＝－9∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=963z y x解法二：原方程组可化为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+==15323121z y x z x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧=-+==)5(1532)4(3)3(2z y x z x y x 把(3)和(4)代入(5)，得2x+2x －9x ＝15， ∴ x ＝－3把x ＝－3代入(3)和(4)，得y ＝－6， z ＝－9∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=963z y x例7. 求方程5x －9y ＝18整数解的通解解：x ＝53235310155918y y y y y -++=-++=+ 设k y =-53（k 为整数），y ＝3－5k ， 代入得x ＝9－9k ∴原方程整数解是⎩⎨⎧-=-=ky k x 5399 （k 为整数）又解：当x ＝0时，y ＝－2，∴方程有一个整数解⎩⎨⎧-==20y x 它的通解是⎩⎨⎧--=-=k y y x 5290（k 为整数） 说明：从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的．例8. 求方程5x+6y ＝100的正整数解解：x ＝52056100y y y --=-(1)， 设k y =5(k 为整数)，则y ＝5k ，(2) 把（2）代入（1）得x ＝20－6k ，∵⎩⎨⎧>>00y x 解不等式组⎩⎨⎧>>-050620k k 得0＜k<620，k 的整数解是1，2，3， ∴正整数解是⎩⎨⎧==514y x ⎩⎨⎧==108y x ⎩⎨⎧==152y x 例9. 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得3x+5y ＝38 （x ，y 都是正整数）∵x ＝1时，y ＝7，∴⎩⎨⎧==71y x 是一个整数解∴通解是⎩⎨⎧-=+=k y k x 3751（k 为整数） 解不等式组⎩⎨⎧>->+037051k k 得解集是3751<<-k ∴整数k ＝0，1，2 把k ＝0，1，2代入通解，得原方程所有的正整数解⎩⎨⎧==71y x ⎩⎨⎧==46y x ⎩⎨⎧==111y x 答：甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本．【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 方程2x+y ＝9在正整数范围内的解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+11y 2x 33y 3x 2时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧=-=+11y 6x 93y 6x 4 B. ⎩⎨⎧=-=+22y 2x 69y 3x 6 C. ⎩⎨⎧=-=+33y 6x 96y 6x 4D. ⎩⎨⎧=-=+11y 4x 63y 9x 6 3. 已知a ，b 满足方程组 ⎩⎨⎧=+=+7b a 28b 2a ， 则 a －b 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+3y )1a (ax 1y 3x 4的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 125. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 95 的解也是二元一次方程 632=+y x 的解，则k 的值是（ ） A. 43- B. 43 C. 34 D. 34-6. 方程组⎩⎨⎧=-=+28y x y x 的解是________7. 下列方程中没有整数解的是哪几个？答：________________（填编号）①4x ＋2y ＝11 ②10x －5y ＝70③9x+3y ＝111 ④18x －9y ＝98⑤91x －13y ＝169 ⑥120x+121y ＝324.8. 用代入法解方程组： （1）⎩⎨⎧=+=-23462y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+236244y x y x （3）x －3y ＝2x ＋y －15＝19. 用加减法解方程组 ：（1）⎩⎨⎧=+=-42651043y x y x（2）⎩⎨⎧⨯=+=+70%10%60%3070y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=-16)2(4)(3143)(2y x y x y x y x 10. 解三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=-5223473z x z y y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++0865115239342z y x z y x z y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=++==664:5:2:3:z y x z y y x11. 已知两个方程组⎩⎨⎧-=-=+452by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-232645by ax y x 有公共解，求a ，b 的值． 12. 求方程的正整数解：5x+7y ＝8713. 兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数和．14. 解方程组327,2114.x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解：设11,m nx y==，则原方程组可变形为关于m、n的方程组__________________．解这个方程组得到它的解为________________，由________________得原方程组的解为________________．由此可见，一个较为复杂的二元二次方程组，通过换元法可转化为简单的二元一次方程组．【课外阅读】百鸡问题中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值3文钱，而3只小鸡值1文钱．现在用100文钱买100只鸡，问：这100只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题．解法如下：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只，由题意得：x+y+z＝100①有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解．②×3－①得：7x+4y＝100，因此由于y表示母鸡的只数，它一定是自然数，而4与7互质，因此x必须是4的倍数．我们把它写成：x＝4k（k是自然数），于是y＝25－7k，代入原方程组，可得：z＝75+3k．把它们写在一起有：一般情况下，当k取不同数值时，可得到x、y、z的许多组值．但针对本题的具体问题，由于x、y、z都是100以内的自然数，故k只能取1、2、3三个值，这样方程组只有以下三组解：【试题答案】1. D2. C3. A4. C5. B6. ⎩⎨⎧==35y x 7. ①④ 8. 解：（1）⎩⎨⎧-==22y x（2）⎩⎨⎧==44y x （3）由x －3y ＝1，得x ＝3y ＋1，代入2x ＋y －15＝1中，得7y ＝14，得y ＝2， 则x ＝7．原方程组的解是⎩⎨⎧==27y x 9. （1）⎩⎨⎧==26y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==31403350y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1523y x10. （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=2112z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-==855142z y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧===162030z y x11. a ＝－1，b ＝212. 正整数解是⎩⎨⎧==116y x ⎩⎨⎧==69y x ⎩⎨⎧==112y x 13. 解：设老二年龄与老三年龄分别为x 岁，y 岁，则2x+5y ＝97（其中y<x<20）求其正整数解得：⎩⎨⎧==146y x ⎩⎨⎧==341y x ⎩⎨⎧==536y x ⎩⎨⎧==731y x ⎩⎨⎧==926y x ⎩⎨⎧==1121y x ⎩⎨⎧==1316y x ⎩⎨⎧==1511y x ⎩⎨⎧==176y x ⎩⎨⎧==191y x又y<x<20，∴⎩⎨⎧==1316y x∴20+16+13＝49答：兄弟三人的岁数和为49．14. 解：⎩⎨⎧=-=+142723n m n m ，⎩⎨⎧-==45n m ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x。
【配套K12】七年级数学下册课后补习班辅导二元一次方程组的应用讲学案苏科版
二元一次方程组的应用【本讲教育信息】一. 教学内容：二元一次方程组的应用［目标］1. 熟悉掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
2. 能清楚的表达解决实际问题的过程，并解释解的合理性。
3. 让学生体会设间接未知数的好处，做到一题多解，学会从多角度思考问题。
4. 培养学生从图表获取信息的能力。
二. 重、难点：1. 灵活掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力。
2. 探究如何根据实际问题的条件建立二元一次方程组的模型三. 知识要点1. 列方程解应用题的基本步骤与要求（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系。
（2）设；设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称。
（3）列：找出两个相等关系，列出方程组。
（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值。
（5）检：检验所得结果的合理性。
（6）答：答要带单位。
归纳为6个字：审、设、列、解、检、答2. 列方程组解应用题的常见类型主要有：（1）行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；（2）工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题。
基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；（3）和差倍分问题：基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；（4）航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速（5）几何问题、年龄问题和商品销售问题等【典型例题】一. 根据图表解题：例1. 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为 2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）分析：设教育储蓄存了x 元，一年定期存了y 元，我们可以根据题意列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x 元，存一年定期存款的钱为y 元，则⎩⎨⎧-=⋅⋅+⋅=+200075.2042%80%25.2%25.22000y x y x 解得：⎩⎨⎧==5001500y x答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.说明：我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来。
推荐学习K12七年级数学下册课后补习班辅导幂的运算讲学案苏科版
幂的运算【本讲教育信息】 一. 教学内容：幂的运算——同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方［目标］1. 掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。
2. 会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。
3. 会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。
4. 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。
二. 重、难点：1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2. 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。
3. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义。
4. 培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。
三. 知识要点（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即()mn nma a =（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即()n n nb a ab = 法则的推广：当n 是正整数时，nnnnc b a abc ⋅⋅=)( ［注意］①幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. ②幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同③多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：mnp p mn p n m a a a ==)(])[( ④幂的乘方公式可逆用：mn n m mn a a a )()(== （4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 nm n m a a a -=÷（a ≠0）［注意］幂运算最后结果中幂的形式应是最简的： ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次nnnb a ab =)(（5）零指数和负指数：规定10=a ，p paa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数）法则的推广：p pp nm m n =-)(（其中，m 、n 均为整数）（6）科学计数法：na 10⨯ 的形式（其中1≤a<10,n 取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正） ［说明］①微米：μm 表示微米 1μm=310-mm=610-m ②纳米：nm 表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
推荐学习K12七年级数学下册课后补习班辅导整式的运算讲学案苏科版
整式的运算【本讲教育信息】一. 教学内容：整式的运算用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程。
具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值。
下面结合例题初步看一看整式运算求值的常用技巧。
二. 重、难点：1. 熟练进行整式运算。
2. 理解求代数式的值中由一般到特殊的过程。
【典型例题】例1. 求下列代数式的值：5432214122145)1(22323---+--b a ab b a ab b a ab ， 其中2,1-==b a ；)]}354(3[4)2({3)2(22222xyz z x xyz y x z x z x xyz xyz y x ---+----，其中3,2,1-==-=z y x分析：上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错。
我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性。
解：5)21214(4324125)1(22323--+-+--=b a b a b a ab ab ab ）（原式540223---=b a b a5)2(1)2(14223--⨯--⨯⨯-=195216-=-+-=(2)原式＝)]5(3[4)2(322222z x xyz y x z x z x xyz xyz y x ---+-+-＝)5(342322222z x xyz y x z x z x xyz xyz y x -+-+-+-＝)z x 5z x 4z x ()xyz xyz 2xyz ()y x 3y x 3(22222-+-+++-+-＝z x xyz 222-＝)3()1(2)3(2)1(22-⨯-⨯--⨯⨯-⨯＝12＋6＝18说明：本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值。
推荐学习K12七年级数学下册课后补习班辅导全等三角形的判定讲学案苏科版
全等三角形的判定【本讲教育信息】一. 教学内容：全等三角形的判定［目标］熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法与性质。
二、重、难点：1. 熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法。
2. 会作辅助线协助解题。
三、复习巩固：三角形全等的判定：①三边对应相等（“边边边”或“SSS”）性质：三角形的稳定性——如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。
特别地，四边形和其它多边形都不具有稳定性。
②两边及夹角对应相等（“边角边”或“SAS”）[注意]：这个角一定是两个边的夹角③两角及夹边对应相等（“角边角”或“ASA”）④两角及一角对边对应相等（“角角边”或“AAS”）⑤一直角边及一斜边对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）——只用于直角△注意：AAA——三角对应相等的两个三角形不一定全等；SSA——两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【典型例题】一、挖掘“隐含条件”判全等例1. ①如图（1），AB ＝CD ，AC ＝BD ，则与∠ACB 相等的角是 ，为什么？ ②如图（2），点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC 。
若∠B ＝20°，CD ＝5cm ，则∠C ＝ ，BE ＝ 。
③如图（3），若OB ＝OD ，∠A ＝∠C ，若AB ＝3cm ，则CD ＝分析：一些题目中，经常会有一些公共边、公共角，以及对顶角这些“隐含的条件” 解：①∠ACB ＝∠DBCDBC ACB SSS DCB ABC CB BC BD AC CD AB ∠=∠⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===)( ②∠C ＝20°，BE ＝5cmcm 520)(===∠=∠⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=CD BE C B SAS ACD ABE AC AB A A AE AD ， ③CD ＝3cmcm 3)(==⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠AB CD AAS COD AOB OD OB COD AOB CA二、熟练转化“间接条件”判全等例2. ①如图（4）AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，△AFD 与△ CEB 全等吗？为什么？ ②如图（5）∠CAE ＝∠BAD ，∠B ＝∠D ，AC ＝AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？③“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB ＝AD ，BC ＝DC ，不用度量，就知道∠ABC ＝∠ADC 。
配套K12七年级数学下册课后补习班辅导期中复习讲学案苏科版
期中复习【本讲教育信息】一. 教学内容：期中复习1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。
2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。
3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。
4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。
5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。
6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。
7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。
二. 教学重难点：1. 重点：有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。
2. 难点：列代数式、列方程解应用题。
三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）有理数的意义数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类（2）有理数的运算有理数的混合运算乘方：科学记数法乘除法法则的统一除法乘法加减法法则的统一减法加法（3）用字母表示数简易方程公式求代数式的值列代数式代数式2. 思想方法总结：（1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想3. 概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算（6）代数式4. 需注意的问题：（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。
（2）“a 表示负数”是错误的。
当0a 时，a 为非负数，实际上a 表示任意有理数。
（3）如果|a|=|b|，那么b a 是错误的，它忽略了a 和b 互为相反数的情况。
（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期末复习讲学案苏科版
期末复习【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习二、教学目标与要求：1、总结平行是直线间的基本关系，直线平行的条件和性质，图形平移的性质2、回顾三角形以及任意多边形的内角、外角和公式及探索过程3、回顾幂的运算法则进行运算的过程及其应用4、回顾整式乘法运算法则进行运算的过程及其应用5、总结运算的基本方法以及整式变形的技能6、总结因式分解的基本方法，比较因式分解与整式乘法运算的区别和联系7、总结解二元一次方程组的基本方法8、回顾从丰富情景中抽象出二元一次方程组的过程，并能用二元一次方程组解决现实问题．9、总结回顾三角形全等的判断方法及其应用10、总结收集数据的方式及其应用对象11、总结三种统计图的特征，及其如果根据实际问题选择合适的统计图12、区分条形统计图和频率分布直方图13、回顾确定事件、随机事件的概念，总结区分这两类事件的方法14、总结判断不同事件发生可能性大小的方法，并思考用试验来估计随机事件发生的概率时需要注意的问题三、教学重、难点：1、直线平行的判断与条件2、三角形的认识及其全等判定3、幂的运算、整式的运算、因式分解与二元一次方程组的解法4、统计与概率的应用四、知识结构总结：1、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平分线、中线、高三角形中特殊线段：角角和定理任意多边形的内角、外系三角形边、角之间的关角三角形、直角三角形分类：锐角三角形、钝认识三角形平移的简单应用平移的性质概念图形的平移互补两直线平行，同旁内角等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相直线平行的性质平行同旁内角互补，两直线行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平直线平行的条件两直线平行平面图形的认识 2、⎪⎩⎪⎨⎧零指数幂、负指数幂—同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的运算3、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯运用公式法提公因式法因式分解乘法公式多项式多项式多项式单项式单项式单项式整式的乘法4、二元一次方程（1）二元一次方程的定义（含有二个未知数，并且未知数的次数都是1）（2）二元一次方程的解法：代入消元法，加减消元法． （3）二元一次方程组的一般式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解的情况： ①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一解； ②当212121c c b b a a ==时，方程组有无数组解； ③当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解． 5、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→）（斜边和直角边对应相等—条件两个直角三角形全等的）边边边（）角角边（）角边角（）边角边（两个三角形全等的条件等对应边相等，对应角相全等三角形图形的全等HL SSS AAS ASA SAS6、7、【典型例题】例1、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE 并延长交BC 于点 F ．给出下列五个关系式：①AD ∥BC ； ②DE=EC ； ③ ∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为已知条件．另外两个作为结论，构成正确的结论．（1）用序号写出三个正确的结论（书写形式如：如果x x x ，那么x x ）； A ：如果①那么 B ： C ：（2）我选择 进行说明其中的道理．分析：本题涉及到①两直线平行的条件与性质②等腰三角形的性质③全等三角形的判定与性质．把握好这些条件之间的关系是解题的关键．解：（1）A ：如果①②③，那么④⑤ B ：如果①②④，那么③⑤ C ：如果①②⑤，那么③④（2）我选择A 进行说明其中的道理：如果①AD ∥BC ；②DE=EC ；③∠1=∠2；那么④∠3＝∠4；⑤AD+BC=AB 证明：∵AD ∥BC ∴∠1=∠F （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴ ∠F=∠2∴ ΔBAF 为等腰三角形而⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE FEC AED F )(1对顶角相等 ∴ΔAED ≌ΔFEC （AAS ） ∴AE=FE ，CF=DA ∴BE 为等腰ΔBAF 中线 ∴BE 也为等腰ΔBAF 的角平分线∴∠3＝∠4∵BF=BC+CF，CF=DA而AB=BF∴AD+BC=AB说明：此题答案并不唯一，只要利用充分即可．例2、如图，△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，问△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．分析：判定等边三角形的方法：①三条边相等②三个内角相等③有一个角为60°的等腰三角形．这里我们采用②三个内角相等答：△DEF是等边三角形．证明：∵∠A=60°又∵FD⊥AB∴∠AFD=30°而EF⊥AC∴∠DFE+∠AFD＝90°∴∠DFE＝60°，同理∠FED＝∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．说明：直角三角形的两锐角互余．例3、求010110410011100.753 2.13 (3)0.37--⨯⨯⨯-⨯⨯的值解：原式=101104100103 2.1330.3(0.37)--⨯⨯⨯⨯⨯=14330.3-⨯=330.3=90说明：灵活运用乘法法则可使得我们在运算中简便很多．例4、王老师让同学们计算：“当31,21-==b a 时，求()()()()b a a b a b a b a +-++-+22的值”．小明同学指出题目中所给的条件“31,21-==b a ”是多余的，他们的说法有道理吗？为什么？答：有道理．∵()()()()b a a b a b a b a +-++-+22=022222222=--+++-ab a b ab a b a∴无论b a ，取何值，()()()()b a a b a b a b a +-++-+22都为0例5、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 2332的解满足方程13=+y x ，求k 的值．分析：把k 看成是一个数，用它表示出y x ，，代入后面的方程中就能得到一个关于k 的一元一次方程． 解：⎩⎨⎧=+-=-）（）（223132k y x k y x由（1）－2（2）得：k y 77-=- ∴k y =代入（2）得：k x -= ∵13=+y x ∴13=+-k k ∴21=k 说明：此题也可用消元法解方程．例6、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设文具店的A 种类型毛笔的零售价是x 元，B 种类型毛笔的零售价是y 元，由题意得：⎩⎨⎧=⨯--+⨯--=⨯--+1296.0)1520(204.0)2040(401456.0)1540(4020y x y x 上面二元一次方程组可化为：⎩⎨⎧=-+=-+072082y x y x 解得：⎩⎨⎧==32y x答：文具店的A 种类型毛笔的零售价是2元，B 种类型毛笔的零售价是3元例7、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？ 解：（1）设原计划租用45座客车x 辆，由题意得：)1(601545-=+x x解得：5=x而初一年级人数是240)15(60)1(60=-⨯=-x （人） （2）设45座的租y 辆，60座的租z 辆更合算2406045=+z y求非负整数解得：⎩⎨⎧==40z y 或⎩⎨⎧==14z y当⎩⎨⎧==4z y 时，1200300220=+z y当⎩⎨⎧==14z y 时，1180300220=+z y∵1180<1200∴45座的租4辆，60座的租1辆更合算答：（1）初一学生240人，计划租5辆（2）45座的租4辆，60座的租1辆．例8、近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况． 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，有国内游客和国外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，国外游客人均消费约为4000元，问国内和国外游客各多少人？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）解：（1）由图①知：2004年游客总人数为1225万人次，由图②知：旅游业总收入为940000万元；（2）观察图②的趋势知：在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%%4.41%100665000665000940000=⨯-（3）设国内游客x 万人，国外游客y 万人，由题意得：⎩⎨⎧=+=+94000040007001225y x y x 解得：⎩⎨⎧==251200y x答：国内游客1200万人，国外游客25万人．例9、为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学进行一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解此次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成频数分布表和频数分布直方图．回答下列问题（将答案直接填在横线上，单位：分）：（1）填充频数分布表的空格；（2）补全频数分布直方图，并在频数分布直方图中绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约有多少人？解：（1）（2）图略（3）由频率分布直方图知：竞赛成绩落在80.5~90.5的人数最多（4）该校成绩优秀的约有900×0.24=216人说明：（4）是由样本估计总体情况．例10、求出下列事件发生的概率，并标在图中：⑴投掷一枚普通骰子，投出7点的概率P（1）；⑵“月亮绕着地球转”的概率P（2）；⑶任掷一枚硬币，正面朝上的概率P（3）．解：P（1）=0（普通骰子只有1－6六种点数，没有7，所以此为不可能事件）P（2）=1（此为自然现象，为必然事件）1P（3）=2如图三点从左往右依次为P（1），P（3），P（2）．例11、杂题：（1）如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，那么BD的长为（）A、7B、8C、9D、10（2）下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）A 、一个锐角 一个钝角；B 、两个锐角；C 、一个锐角 一个直角；D 、一个直角 一个钝角（3）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 （ ） A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形（4）光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（ ）A 、50°B 、55°C 、66°D 、65°（5）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成抢“32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）A 、先报数者胜B 、后报数者胜C 、两者都可能胜D 、很难预料（6）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿随机地拼排2次，那么他能得到奖励的概率是 （ ） A 、32B 、21 C 、1 D 、以上都不对（7）如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制成的，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x 块，黑皮有y 块，每块白皮有3条边和黑皮连在一起，依据题意，可列出方程组为 ．分析：（1）∵∠DAB=∠DBA ∴BD=AD=AC －CD=18－CD ① ∵CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ∴△CDB 为等腰三角形 ∴CD=BC而CD+BC+BD=28，即2CD+BD=28② 由①②得：BD=8 （2）直角+钝角>180° （3）直角三角形特点（4）∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75° ∴180°－∠2－∠4=180°－∠5－∠6 又∠2=∠4∴∠2=（55°+75°）÷2=65°（5）“抢30”游戏只要保证自己所说的个数+前面所说的个数=3的倍数即可获胜．而“32”不是3的倍数，因此是无法确定的．（6）“20”、“08”，和“北京”拼起来有6种可能，而“2008北京”或者“北京2008”占了2种，所以拼到的可能性为3162=．又婴儿拼两次，只要有一次对就可得到奖励，所以能得到奖励的概率是323131=+ （7）抓住两个等量关系：总块数和黑白相邻的边数． 答：（1）B （2）D （3）A （4） D（5）D（6）A（7）⎩⎨⎧==+yx y x 5332例12、下图从左到右：图1，把△ABC 沿直线CB 平行移动线段CB 的长度，可以变到△EDB 的位置； 图2，以BC 为轴把△ABC 翻折90°，可以变到△DBC 的位置； 图3，以点Ｂ为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△FBD 的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改．．变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做全等变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解答下列各问题：①图4中，△ABC 为等腰直角三角形，AB=AC ，AD ⊥AE ，且AD=AE ，请问△ACD 与△ABE 全等吗？为什么？②图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，如何变换才能使△ACD 变换到△ABE 的位置？③指出上面图4中，线段BE 与CD 之间的关系，为什么？ 解：①△ACD 与△ABE 全等∵△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥AE ∴∠CAD=90°－∠MAB ，∠BAE=90°－∠MAB ∴∠CAD=∠BAE而)(SAS ABE ACD AE AD BAE CAD BACA ∆=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= ②旋转 过程略 ③由①知：BE=CD【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题1、下面式子正确的是（ ） A 、623x x x =⋅B 、1055x x x =+C 、236x x x =÷D 、933)(x x =2、下列不是等腰三角形的对称轴是（ ） A 、顶角的平分线B 、一边的中线C 、底边上的中线D 、底边上的高线3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A 、)2)(2(a b b a -+ B 、)121)(121(--+x x C 、))((n m n m +---D 、)3)(3(y x y x +--4、纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米．已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）米。
七年级数学下册 课后补习班辅导 考前模拟讲学案2 苏科版(2021学年)
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考前模拟【本讲教育信息】 一。
教学内容: 考前模拟【模拟试题】（答题时间:12０分钟) 一、选择题(每小题２分,共１6分)１. 据中新社报道:２０10年我国粮食产量将达到540 00０ 00０ 000千克，用科学记数法表示这个数为( ）(Ａ)5。
４×１0１0千克 ﻩﻩ (B )５．4×１01１千克(C )54×1010千克 ﻩﻩ（D )０．54×10１2千克2. 下列各组运算中，结果为负数的是( )(A ）)3(-- (B ))2()3(-⨯- (C ）|3|-- (D ）2)3(- ３. 在数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是（ ) (A )2 (B )-２ (C )－1和3 (D )-2和2 4。
把两块三角板按下图所示那样拼在一起，则∠ABC 的大小为( ) (A ）９０° (B )１00° （C ）120° (D )135°5． 下列运算中,正确的是（ ) （A ）b a b a b a 2222=+- ﻩ(B )22=-a a（C )422523a a a =+ ﻩﻩ（D )ab b a 22=+6. 如下图,把一个长方形纸片沿E Ｆ折叠后,点D 、C 分别落在D ／、C /的位置,若∠ＥF B=６5°，则∠AE Ｄ/等于( )（A ）50° (B )55° (C ）6０° （D ）6５°7。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题_整式及整式乘法的运算讲学案苏科版
暑假专题——整式及整式乘法的运算【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题——整式及整式乘法的运算［目的］：1. 复习巩固整式运算的概念、法则、公式。
2. 熟练并灵活运用乘法公式二. 重点与难点：1. 进一步提高整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。
2. 灵活掌握乘法公式的变形应用三、复习要点：1.整式定义单项式多项式运算加减——合并同类项乘除基本运算：幂的运算性质法则乘法除法公式乘法公式零指数幂负整数指数幂⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2. 乘法公式【典型例题】例1. 计算下列各题。
（1）()()()()[]23521122123203a ba b a b ab a b n n n n +---÷-÷--·· （2）()3339333332112n n n n n+++++⨯+⨯⨯÷（3）若A x x B x x x C x x x =-+-=--+=+-3214243322332，，，求A B C -+的值。
解：（1）原式=----235821121366a b a b a b a n n n ···=-+8032106a b n （2）原式=⨯⨯=++-33333322n n n（3）原式()=-+----+++-3214243322332x x x x x x x x =-752x例2. 若x 、y 均不等于0或1，且()x y x y n m n ++=223915，求312523m mn n +-的值。
解：∵x 、y 均不等于0或1，且()159322y x y x n m n =++，所以可得()()3293215n m n +=+=⎧⎨⎪⎩⎪，解得n m ==12， 将n m ==12，代入，得：31253212125182323m mn n +-=⨯+⨯⨯-⨯= 例3. 若能将3472x x -+表示成()()a x b x c ++++112的形式，求证：c a b -+=1 证明：令x t +=1，则x t =-1代入3472x x -+得： ()()()()14103141101314103714137432222=-==∴++-+=+-=+---=+-c b a x x t t t t x x ，，则c a b -+=--=143101∴-+=c a b 1说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。
教育最新K12七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省南京市江宁区2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠24．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80° B．100°C．108°D．110°6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．100008．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6D．±3二.填空题9．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算次．11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2= ．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2= ．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为cm2．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E= ．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取．（填一个满足条件的数）17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．22．幂得乘方公式为：（a m）n= ．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（），∴GF∥CD （）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （），∴，（）∴∠CED+∠ACB=180°．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为．2014-2015学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2D．∠B=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3=∠4可判定BD∥AC，故此选项不合题意；B、∠D=∠DCE可判定BD∥AC，故此选项不合题意；C、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B=∠2不能判定直线平行，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80° B．100°C．108°D．110°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．10000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用有理数的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：∵104÷100=100，∴104m2相当于n间教室的面积，则n最接近100．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法以及有理数除法，正确掌握运算法则是解题关键．8．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6D．±3【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2+ka+9=a2+ka+32，∴ka=±2×a×3，解得k=±6．故选为：C．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二.填空题9．多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．【考点】公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【点评】此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算3.84×1011次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：384 000 000 000=3.84×1011．故答案为：3.84×1011．【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2= 16 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（﹣2）6÷（﹣2）2=（﹣2）6﹣2=（﹣2）4=16，故答案为：16．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2= 9 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=32=9，故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为6000 cm2．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】由大正方形的面积减去小正方形的面积，求出剩下纸片的面积即可．【解答】解：根据题意得：802﹣202=（80+20）×（80﹣20）=6000（cm2）．故答案为：6000．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E= 460°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先求出∠BMN+∠ENM=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣100°=260°，再用六边形内角和减去∠BMN+∠ENM的和即可．【解答】解：∠BMN+∠ENM=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣100°=260°，六边形BCDENM的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∠B+∠C+∠D+∠E=720°﹣260°=460°．故答案为：460°．【点评】本题主要考查了平角的定义、多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 4 ．（填一个满足条件的数）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得4﹣1＜第三边＜4+1，再解可得第三边的范围，然后再确定答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：4﹣1＜x＜4+1，解得：3＜x＜5，故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为10 ．【考点】三角形的面积．【分析】由于△BCE和△ABC等底，且高的关系为1：2，所以△ABC的面积是△BEC的面积的2倍．【解答】解：过点A和点E作AF⊥BC，EG⊥BC，如图，，∵AF⊥BC，EG⊥BC，E为AD的中点，∴AF=2EG，∵△BCE和△ABC等底，∴△ABC的面积是△BEC的面积的2倍，即为10，故答案为：10．【点评】此题考查三角形面积，关键是根据△BCE和△ABC等底，且高的关系为1：2来分析．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为20°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由∠BDA1=80°，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知∠ADE=∠A1DE，又∠A=30°，运用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根据邻补角定义和折叠的性质知∠AED=∠A1ED=100°，从而∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．【解答】解：∵∠BDA1=80°，∴∠ADA1=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A1DE=，∠ADA1=50°，又∵∠A=30°，∴∠DEC=80°，∴∠AED=∠A1ED=100°，∴∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂、0指数幂与乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算积的乘方，再利用单项式的乘法计算；（3）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算合并即可．【解答】解：（1）原式=9÷1+（﹣8）=9﹣8=1；（2）原式=a4b2•2ab=2a5b3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2=9﹣4x2+16+16x+4x2=25+16x，当x=﹣0.25时，原式=25+16×（﹣0.25）=21．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；（3）原式=（m﹣n）（x2﹣y2）=（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．幂得乘方公式为：（a m）n= a mn．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先判断出（a m）n=a mn（m，n是正整数），然后根据同底数幂的乘法法则，写出这一公式的推理过程即可．【解答】解：幂得乘方公式为：（a m）n=a mn，∵（a m）n=a m•a m•a m…a m，==a mn，∴（a m）n=a mn成立．故答案为：a mn．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=﹣10代入得：a2+b2=29；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=29+20=49．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180°两直线平行，同旁内角互补．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD 由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE∥BC，从而证得结论．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= 9025 ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果100a（a+1）+25 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】（1）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，据此解答即可．（2）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）2=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．（3）①1952=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．②根据89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的结果是多少即可．【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴952=9×10×100+25=9025．（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．（3）①1952=19×20×100+25=38025．②89×81=（80+9）×（80+1）=80×80+80×（9+1）+9×1=6400+800+9=7209故答案为：9025、100a（a+1）+25．【点评】（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=200°；∠E=100°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为AB∥CD．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F=80，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为200°；100°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．。
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期中试卷【本讲教育信息】 一. 教学内容：期中试卷【模拟试题】（答题时间：120分钟） 一. 选择题（每小题2分，共24分）1. 人体中红细胞的直径约为0.000 0077m ，这个长度用科学记数法表示为（ ） A. m 51077.0-⨯ B. m 5107.7-⨯ C. m 6107.7-⨯D. m 61077-⨯2. 如图，已知∠1＝110°，要使直线a ∥b ，则∠2应等于（ ） A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 以下列各线段的长为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1cm ，2cm ，3cm B. 9cm ，6cm ，5cm C. 13cm ，5cm ，7cmD. 3cm ，4cm ，8cm4. 下列运算正确的是（ ） A. )1(0)1(0≠=-x x B. 236x x x =÷ C. 632x x x =⋅D. ),0(1为正整数P x xxP P≠=- 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. 9)3)(3(2-=-+x x x B. )(22y x xy y x xy --=- C. x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- D. 44)2(22+-=-x x x6. 如果48==n ma a， ，则n m a +等于（ ）A.32B.12C.4D.27. 如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 8. 在ΔABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A. 222))(2(b ab a b a b a -+=-+B. 2222)(b ab a b a ++=+C. 2222)(b ab a b a +-=-D. ))((22b a b a b a -+=-10. 若等腰三角形的两边长分别是3cm 、7cm ，则它的周长为（ ） A. 13 cm B. 17 cm C. 13 cm 或17 cm D. 21 cm11. 如图，阴影部分的面积为（ ） A. 2aB. 22a πC. 2a πD.24a π12. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AD ∥BE 且∠D ＝∠B ，④AD ∥BE 且∠BAD ＝∠BC D ．其中，能推出AB ∥CD 的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题（每小题2分，共12分）13. 一个多边形的内角和为900°，则它的边数为_____________14. 如图，添加条件：________________________（只需写出一个即可），可以使AB ∥CD ．你的根据是__________________________15. 已知1-=-y x ，则222y xy x +-＝_____________16. 如图，在边长为50m 的正方形地块上修建两条宽为2m 的道路，则剩余地块的面积为_____________2m17. 如图所示，将一张长方形纸条折起．如果∠1＝110°，那么∠2＝_____________18. 已知：，，，，，， 32216282422254321=====则642的末位数字是_____________三. 计算与化简（每小题4分，共16分） 19. 22)2()21(2-÷+-20. )53)(2(+-x x 21. 2823)2(m m m ÷-22. )2)(2()3(2y x y x y x -+--四. 把下列各式分解因式 （第23题3分，第24，25题每题4分，共11分） 23. 2326a a -24. )2()2(2x y y x x -+- 25. 22396xy y x x -+-五. （第26题6分，第27题4分，共10分）26. （1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S （用含a 、b 的代数式表示，并化简） （2）若a ＝3，b ＝2，求S 的值．27.如图，小方格都是边长为1的正方形，将ΔABC 向右平移5个单位得到Δ111C B A （1）画出平移后的Δ111C B A（2）若∠B ＝53°，则∠C B A 11＝______________（3）若AC ＝4，BC ＝3，AC ⊥BC ，则Δ1ACB 面积为_________________六. （第28题5分，第29题6分，共11分）28. 如图，∠AMG ＝50°，∠GME ＝60°，∠DPH ＝50° （1）AB 与CD 平行吗？请说明理由． （2）求∠MNP 的度数．29. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝60° （1）求∠AOC 的度数．（2）画出∠AOC 的平分线OE ，过点O 画OF ⊥OE ，OF 交AB 于F ． （3）求（2）所画图中∠DOF 的度数七. （第30题4分，第31题6分，共10分） 30. 观察下列等式：22131=+⨯23142=+⨯ 24153=+⨯ 25164=+⨯………………（1）请你将发现的规律用仅含字母n （n 为正整数）的等式表示出来_________________． （2）说明上面等式的正确性．31. （1）阅读材料（一）：让我们规定一种运算：bc ad dc ba -=，例如：243525432-=⨯-⨯=．按照这种运算的规定方法，请回答下列问题：（I ）计算52335-- （II ）当x 为何值时，43293-=-xx x x（2）阅读材料（二）：根据))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++，我们可以将某些二次三项式分解因式．例如：)2)(1(21)21(2322++=⨯+++=++x x x x x x请根据上面的方法将二次三项式672+-x x 分解因式八. （本题6分）32. 如图，ΔABC 中，1BA 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD（1）若∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，则∠A ＝__________，∠1A ＝___________ （2）若∠A ＝84°，求∠1A 的度数．（3）画出∠BC A 1的平分线2BA ，∠CD A 1的平分线2CA ，……；依次类推则∠n A 与∠A 大小的数量关系为_____________________【试题答案】 一. 选择题：1. C2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. B 9. D 10. B 11. A 12. C二. 填空题：13. 7； 14. 略； 15. 1； 16. 2304 17. 55°； 18. 6三.19. 原式＝211441=+=÷+20. 原式＝1031065322--=--+x x x x x 21. 原式＝66634m m m =- 22. 原式＝2222222222265469)4(69y xy x y x y xy x y x y xy x +-=+-+-=--+- 四.23. 原式＝)13(22-a a24. 原式＝)1)(1)(2()1)(2()2()2(22-+-=--=---x x y x x y x y x y x x 25. 原式＝222)3()96(y x x y xy x x --=+-- 五.26. （1）2222363996)3(3)32(3b a b ab ab a b a b b a a S +=+-+=--+= （2）当a ＝3，b ＝2时6643962336362222=⨯+⨯=⨯+⨯=+=b a S27. （1）画图略 （2）127° （3）4 六.28. （1）AB ∥CD理由：∵∠GPC ＝∠DPH ，∠DPH ＝50° ∴∠GPC ＝50° 又∵∠AMG ＝50° ∴∠AMG ＝∠GPC ∴AB ∥CD（2）∵∠AMG ＋∠GME ＋∠EMB ＝180°，∠AMG ＝50°，∠GME ＝60° ∴∠EMB ＝70° ∵AB ∥CD ∴∠EMB ＝∠MNP ∴∠MNP ＝70° 29. （1）∵AB ∥CD ∴∠AOC ＝∠A 又∵∠A ＝60° ∴∠AOC ＝60° （2）画OE 、OF 略 （3）∵OE 平分∠AOC ∴∠COE ＝21∠AOC 又∵∠AOC ＝60° ∴∠COE ＝30° ∵OE ⊥OF ∴∠EOF ＝90°∴∠COF ＝∠COE ＋∠EOF ＝120° 又∵∠COF ＋∠DOF ＝180° ∴∠DOF ＝60° 七.30. （1）2)1(1)2(+=++n n n（2）∵22)1(121)2(+=++=++n n n n n∴2)1(1)2(+=++n n n 31. （1）（I ）原式＝7923)3(525=+-=⨯--⨯- （II ）x x x x x x x x xx x x 2299)29(33329322=+-=-⨯-⨯=-∴42-=x∴当2-=x 时，原式成立 （2）)6)(1(672--=+-x x x x 八.32. （1）80°，40° （2）∵1CA 平分∠ACD ∴∠1A CD ＝21∠ACD ∵∠ACD 是ΔABC 的一个外角 ∴∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ∴∠1A CD ＝21（∠A ＋∠ABC ） ∵∠1A CD 是Δ1A BC 的一个外角∴∠1A ＝∠1A CD －∠1A BC ＝21（∠A ＋∠ABC ）－21∠ABC ＝21∠A ∵∠A ＝84° ∴∠1A ＝42° （3）∠n A ＝n 21∠A。