误差理论与数据处理简答题及答案

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《误差理论与数据处理》考试题试题及答案

《误差理论与数据处理》考试题( 卷)

一、填空题（每空１分,共计２5分)

1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。

2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量,其值越小，测量值越集中 ,测量精密度越高。 3.按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3５48— ６.35 ；8.8７5０— 8.88 ；7．6451—

7.65 ；5.4450— ５.44 ;547３０0— 5．4７×10５

。

４.系统误差是在同一条件下,多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改

变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有(1)测量装置方面的因素、(２）环境方面的因素、（3) 测量方法的因素、(4）测量人员方面的因素。

5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。 6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大,不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。 8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±,若置信系数为3,则该次测量的标准差σ= 0．02m ｍ。 9.对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=,则测量结果中各组的权之比为１6:25 。

1０．对某次测量来说，其算术平均值为15.12５3,合成标准不确定度为0.０15，若要求不确定度保留两

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分析化学习题册答案

第一章绪论

一、填空题

1. 分析方法分析原理

2. 定量分析定性分析结构分析

3. 化学分析仪器分析

二、简答题

答试样的采集和制备-试样分解-干扰组分的分离-分析测定-结果的计算和评价。

第二章

误差与数据处理

一、填空题

1、系统，偶然

2、系统，偶然，真实值，平均值

3、0.002，0.0035，1.7%

4、精密度，标准

5、空白，对照，增加平行测定的次数量

6、±0.02 ，±0.0002，20，0.2

7、5，2

8、准确，不确定

9、3 10、28.70 11、系统，系统，偶然

二、选择题

1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、D

7、B

8、A

9、B 10、C 11、C 三、简答题

1．解：（1）产生系统误差。通常应该烘干至恒重，于干燥器中冷却至室温后，置于称量瓶中，采用差减法称量。

（2）使测量结果产生系统误差。一般可通过空白试验来消除由此引起的系统误差。（3）产生偶然误差。原因是滴定管读数的最后一位是估计值，是不确定的数字。（4）产生系统误差。应该使用基准物质重新标定NaOH 标准溶液的浓度。

（5）滴定终点颜色把握不准，深浅不一致，由此带来的误差正负不定，属于偶然误差。 2．称取0.1000g 的试样时，称量的相对误差为0.1%；称取1.000试样时的相对误差为0.01%。因为分析天平的绝对误差为±0.1mg ，所以称量的绝对误差一样大，称量的准确度好象一致，但二者的相对误差不一样大，称量1.000g 试样的相对误差明显小于称量0.1000 g 试样的相对误差。因此，用相对误差表示准确度比绝对误差更为确切。

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题

1．误差的定义是什么它有什么性质为什么测量误差不可避免

答：误差＝测得值－真值。

误差的性质有：

（1）误差永远不等于零；

（2）误差具有随机性；

（3）误差具有不确定性；

（4）误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实

验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。

2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么

答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合

答：绝对误差、相对误差、引用误差

绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类它们各有什么特点

答：随机误差、系统误差、粗大误差

随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。

5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么

答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。

合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?

解：

依题意，该电压表的示值误差为 2V

由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％

因为 2％＜2.5％

所以，该电表合格。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?

解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

第二章误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。

现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，

查 t 分布表有：ta＝4.60

极限误差为

写出最后测量结果

2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为

重庆理工大学806误差理论与数据处理2014--2019年考研真题

重庆理工大学 2014 年攻读硕士学位研

究生入学考试试题

学院名称：电子信息与自动化学院学科、专业名称：仪器科学与技术考试科目（代码）：（试题共 2 页）

一、简答题(60分)

1、什么是精度，简述精确度、精密度、准确度的区别？(10分)

2、在实际测量中，如何减小三大类误差对测量结果的影响？(10分)

3、什么是微小误差，简述微小误差的判别方法及应用。(10分)

4、系统误差的合成与随机误差的合成有何区别？(10分)

5、简述不确定度和误差的相同点、区别和联系？(10分)

6、简述误差分配的依据和基本步骤？(10分)

二、计算题（90分）

1、对某量进行了12次测量，测得值如下：（单位mm）

25.64 25.65 25.62 25.40 25.67 25.63 25.66 25.64 25.63 25.66 25.64 25.60

若这些数据参在不变系统误差0.02mm，求被测量的测量结果。要求置信概率为99.73%。(20分)

2、某被测量为80μm;要求测量误差不超过3%,现有1.0级0~300μm 和2.0级0~100μm的测微仪，问选择哪种测微仪更符合要

求？(15分)

3、由下列误差方程，求x,y 的最佳估计值及其精度。(20分)

4、对某量进行10次重复测量，测得数据为：20.42,20.43,20.40， 20.43， 20.42， 20.43， 20.39, 20.43， 20.42,20.41。已知测量的已定系统误差为△=-0.6，各误差分量及相应的传递系数如下表，各误差均服从正态分布，且相互独立，试求该量的测量结果。（单位略）（20分）

测量误差理论的基本知识习题及答案

5测量误差的基本知识

一、填空题：

1、真误差为观测值减去真值。

2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。

3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。

4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。

5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。

6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。

7、权等于1的观测量称单位权观测。

8、权与中误差的平方成反比。

9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。

10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．

11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。

12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。

13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm

二、名词解释：

1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。

2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。

3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。

安徽合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?

解：

依题意，该电压表的示值误差为 2V

由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％

因为 2％＜2.5％

所以，该电表合格。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?

解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

第二章误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，

168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。

现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，

查 t 分布表有：ta＝4.60

极限误差为

写出最后测量结果

2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为

测量误差理论的基本知识习题答案

5测量误差的基本知识

一、填空题：

1、真误差为观测值减去真值。

2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。

3、测量误差是由于仪器误差、观测者〔人的因素〕、外界条件〔或环境〕三方面的原因产生的。

4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。

5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。

6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。

7、权等于1的观测量称单位权观测。

8、权与中误差的平方成反比。

9、用钢尺丈量某段距离，往测为，返测为，则相对误差为1/7488。

10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．

11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__ mm ___。

12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″。

13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，假设1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为，1公里的高差中误差为 mm

二、名词解释：

2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。

3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。

4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。

误差理论与数据处理期末考试卷

误差理论与数据处理试卷

一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

1.研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。(√) P1

2.绝对误差的大小反映了测量的精度。(×) P2

3.环境对测量结果没有影响。(×) P3

4.精确度反映了测量误差的大小。(√) P4

5.在测量结果中，小数点后的位数越多越好。(×) P6

6.单次测量的标准差σ就是测量列中任何一个测得值的随机误差。(×) P14

7.只要是系统误差，就可以进行修正。(×) P40

8.测量不确定度，就是测量值还不能确定的意思。(×) P79

9.不确定度与误差的概念具有相同的内涵。(×) P80

10.系统误差的大小，反映了测量的准确度。(√) P4

二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1.测量精确度越高，则测量误差越_________。小P4

2.某一测量列，δlim =0.06mm ，

置信系数为3，则σ=_________。0.02mm

P21

3.对某一尺寸进行了5次重复测量，∑=5

2i i v =0.00825，则σ=_________。

0.0454 P15

4.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是_________。b 测量 P2

5.某一几何量重复测量了9次，单次测量的极限误差为0.03mm ，则其平均值的极限误差为_________。 0.01mm P16,P21

测量误差理论的基本知识习题答案

5测量误差的基本知识

一、填空题：

1、真误差为观测值减去真值。

2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。

3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。

4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。

5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。

6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。

7、权等于1的观测量称单位权观测。

8、权与中误差的平方成反比。

9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。

10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．

11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。

12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″。

13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm

二、名词解释：

2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。

3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。

误差理论与数据处理试题解答

浙江省2009年4月自学考试误差理论与数据处理试题解答

一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。

1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。( √ ) P1

2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。( ╳ ) P2

3.标准量具不存在误差。( ╳ ) P3

4.精密度反映了测量误差的大小。( ╳ ) P4

5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。( ╳ ) P4

6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。( ╳ ) P3

7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。( ╳ ) P17,P19

8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。( ╳ ) P20

9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。( √ ) P79

10.随机误差可以修正，然后消除。( ╳ ) P9

二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1.测量相对误差越小，则测量的精度就越________。高 P2

2.在测量中σ越大，则测量精度越________。低 P13

3.某一测量列，σ=0.05mm，置信系数为3，则δlim=________。

0.15mm P21

4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm，则此不变系统误差为________。-0.003mm P2

误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一

一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和

2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？

（本题 10 分）

二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题 10 分）

三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,

20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判

断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结

果。（本题 18 分）

四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：

l 1 1 (10.000 0.0004) mm;

l 2 2 (1.010 0.0003) mm;

l 3 3 (1.001 0.0001) mm

求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）

x y

0.1051

0.5262

1.0521

1.5775

2.1031

2.6287

设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

测量误差理论的基本知识习题答案

5测量误差的基本知识

一、填空题：

1、真误差为观测值减去真值。

2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。

3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原

因产生的。

4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。

5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。

6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。

7、权等于1的观测量称单位权观测。

8、权与中误差的平方成反比。

9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。

10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术

平均值中误差为___10″__．

11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。

12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。

13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm

二、名词解释：

1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外

界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。

2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题

1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。

误差的性质有：

误差永远不等于零；

误差具有随机性；

误差具有不确定性；

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或者实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。

2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？力什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

修正值：为消除系统误差川代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。修正后普通情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更力准确的结果。

3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引川误差绝对误差一一对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。相对误差一一对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差來评定其测量精度的高低。引川误差

简化和实川的仪器仪表示值的相对误

一一

差(常川在多档和连续分度的仪表屮)。

4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同- ?测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的

误差。

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时, 按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。

5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。

《测量误差与数据处理》复习资料

一、填空题

1、若用L表示观测值，L~表示真值，则观测误差的计算方法为：。

2、测量上传统的直接测量数据为、和。

3、误差椭圆研究的是待定点相对于的精度，相对误差椭圆研究的是任意两个之间相对位置的精度。（起始点/待定点）

4、某测角网共有n个角度观测值，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三角网可以列出

个条件方程，如按间接平差进行时，此三角网可以列出个误差方程。

5、设某角度观测值的协因数为9，则其观测值的权为。

6、偶然误差的统计规律性是指：、聚中性、和抵偿性。

7、观测误差按其性质不同可以分为系统误差和偶然误差，其中误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或消弱，而误差在观测结果中必然存在。8、观测误差产生的原因可归结为：、、，当观测条件好时，观测质量就会；反之，观测条件差时，观测成果质量就会；如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是。

9、根据观测误差对观测结果影响的性质，可将误差分为和。

10、误差具有累积性，对成果的影响较大，应当设法消除或减弱的。

11、消除系统误差的方法有两种：（1）；（2）。

12、为了提高最后结果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值中有无错误存在，通常要，也就是要进行。

13、测量平差的任务是：（1）；（2）。

14、由偶然误差的对称性和抵偿性可知，误差的理论平均值为。

15、若误差的理论平均值不为0，且数值较大，说明观测成果中含有和。

16、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为密集，则表示该组观测质量较

也就是说，这一组观测精度较。

测试误差分析与数据处理考试题（附答案）

m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%, v
四、思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？答：相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2 分）；引用误差定义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3 分）。两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分）。
x1 T 1 T (a a) a y x2
可得：x1=5.24mm；x2=4.92mm 2）
y
估计各量的标准差（8 分）：
v
i
2
0.034 mm
d11 d22 0.667 mm
x1 d11 0.028 mm
x 2 d11 0.028 mm
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度为（4 分）：
u 3 2.08 6.24 mg
5．已知测量方程：x1=y1，x2 = y2，x1+x2=y3，而 y1，y2，y3 的测量结果分别为 l1=5.26mm，l2 = 4.94mm，l3=10.14mm。试求出 x1，x2 的最小二乘估计及其标准差。（二十分）解： 1）按矩阵形式求解（12 分）：