初三开学数学摸底试题

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2023年九年级数学上学期开学摸底考试卷(解析版)

2023年九年级数学上学期开学摸底考试卷（解析版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题1．（2020·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021·全国九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．53．（2021·河北九年级专题练习）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A．0010B．0015C．0023D．00304．（2021·河南九年级专题练习）关于x 的分式方程2m x -﹣32x -＝1有增根，则m 的值（）A．m ＝2B．m ＝1C．m ＝3D．m ＝﹣35．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（）A．BE ＝EF B．EF ∥CD C．AE 平分∠BEF D．AB ＝AE6．（2020·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a 2b 2=3ab ·2abB．2x 2+8x -1=2x （x +4）-1C．a 2-3a -4=（a +1）（a -4）D．a 2-1=a （a -1a）7．（2021·河北廊坊市·九年级二模）直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．（2021·江苏八年级专题练习）已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA OC =，OB OD=B．当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D．当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形9．（2021·江苏苏州市·八年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．（2021·河北九年级专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．12．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是__________．13．（2020·福建三明市·九年级月考）如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．14．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．15．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，EF+CH=8，则CH的值为__________．16．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________．17．（2020·广东广州市·铁一中学九年级一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴为直线1x =-，下列5个结论：①0abc >； ②240a b c ++=； ③20a b ->；④320b c +>； ⑤()a b m am b -≥-，其中正确的结论为________________．（注：只填写正确结论的序号）18．（2021·江苏九年级专题练习）已知a、b是方程x 2+2x﹣5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为_____．19．（2020·成都市实验外国语学校五龙山校区九年级月考）新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．20．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点F ，连接DF ，过点A 作AH DF ⊥于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =________．三、解答题（21.22题7分，23,24题8分，25-27题10分，共60分）21．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）（1）解分式方程：2216124x x x --=+-；（2）解方程：2530x x -+=．22．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）（1）解不等式组()()27311542x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩①②；（2）分解因式：()22214a a +-．23．（2018·河南九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为()4,0，顶点G 的坐标为()0,2，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）求图象经过点A 的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求出直线AB 的解析式．24．（2020·吴江市实验初级中学九年级月考）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）在平行四边形ABCD中，E为BC 边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．26．（2020·全国九年级课时练习）如图，在43⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ；（2）判断ABC ∆与DEC ∆是否相似，并证明你的结论．27．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为()3,0，顶点C 的坐标为()1,4．（1）求二次函数的解析式和直线AD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使BDQ △中BD 边上的高在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．九年级数学上学期开学摸底卷（北师大版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

九年级第一学期开学数学摸底试卷

九年级第一学期开学数学摸底试卷班级姓名学号一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项】 1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（）（A ）0>k ；（B ）0<k ；（C ）1>k ；（D ）1<k ． 2．下列方程中，有实数根的方程是（）（A ）x 2+3=0；（B ）x 3+3=0；（C ）0312=-x ；（D ）03=+x ． 3．用换元法解分式方程035512=+---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为（）（A ）05322=-+y y ；（B ）03522=+-y y ；（C ）0532=-+y y ；（D ）0352=+-y y ． 4．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是（）（A ）与是相等向量；（B ）与是相等向量；（C ）与是相反向量；（D ）与是平行向量．5．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（）（A ）AB //CD ，BC =AD ；（B ）AB =CD ，OA =OC ；（C ）AB //CD ，OA =OC ；（D ）AB =CD ，AC =BD ．6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（）（A ）点数小于1；（B ）点数大于1；（C ）点数小于7；（D ）点数大于7．二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 7．计算：=+-CA CB AB _____________． 8．方程x x =+2的根是______________．9．方程0112=+-x x 的根是_____________． 10．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________．11．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．12．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．13．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)与汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y =____________（升）．14．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠ACB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为．15．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是____________．16．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90º，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分52分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 17．（本题满分5分） 18.解方程组：（本题满分5分）解方程： 011=-+-x x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.02,12222xy y y x19．（本题满分6分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．20．（本题满分6分）如图，已知△ABC 中，点D 为边AC 的中点，设a AD =，b BD =，（1）试用向量a ，b 表示下列向量：= ；（2）求作：+、-．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．C（第20题）21．（本题满分6分）如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求直线BD 的表达式． 22．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．AB CDEF（第22题）（第21题）23．（本题满分6分）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？24．（本题满分8分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90，∠C =45º，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，∠EPF =90º， PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE =x ，MN =y ．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．（第24题）BDA CEFN MP八年级第二学期数学期末练习参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6． B ；二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．； 8．2； 9．1； 10．23,23-=-=-y x y x ； 11．32+-=x y ； 12．6 ； 13．)21100(x -14．3； 15．AC =BD ； 16．2．三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.解：11+=-x x ……………………………………………………………………………(1分)1122+=+-x x x …………………………………………………………………… (1分) 032=-x x ……………………………………………………………………………(1分)解得3,021==x x ………………………………………………………………………(1分) 经检验原方程的根是3=x ……………………………………………………………(1分)18．解：由②得 0=y 或02=+x y ，……………………………………………………………（1分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-.02,12;0,122222x y y x y y x ………………………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,4;2,4;0,32;0,3244332211y x y x y x y x ……（2分） 19．解：（……………（3分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，…（1分）所以摸到一个红球和一个白球的概率P =125．……………………………………（2分） 20．（1）-= ，……（1分） --= ，……（1分）（2）作图略 ……（各2分） 21．解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．……………………………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………………………………（1分）过D 作DH ⊥x 轴于H 点，………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．……………（1分） ∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ．………………………………（1分） ∴△ABO ≌△DAH ．………………………………………………………………………（1分）∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．…………………（1分）（2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．……………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．…………………………………（1分）22．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，…………………………………………………………（1分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG =∠AEC =90º，…………………………………………………（1分）又∵∠GAE =∠CAE ，AE =AE ，∴△AGE ≌△ACE ．…………………………………（1分） ∴GE =EC ．………………………………………………………………………………（1分） ∵BD =CD ，∴DE //AB ．…………………………………………………………………（1分） ∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………（1分）（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF =DE ．…………………………………………（1分） ∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF =DE =21BG ．………………………………（1分） ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG =AC ，………………………………………………………（1分）∴BF =21（AB –AG ）=21（AB –AC ）．………………………………………………（1分） 23．解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元. ………………………………………………（1分）329690=+-x x ，…………………………………………………………………………（2分）06042=-+x x ，…………………………………………………………………………（1分） 6,1021=-=x x ．…………………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但10-=x 不符合题意．…………………………………（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元. 24．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．……………………（1分）∵ 梯形ABCD 中，∠B =90º，∴ DH //AB ．又∵AD //BC ，∴ 四边形ABHD 是矩形． ∵∠C =45º，∴∠CDH =45º，∴ CH =DH =AB =8．……………………………………（1分） ∴AD =BH =BC –CH =6．…………………………………………………………………（1分）（2）∵DH ⊥EF ，∠DFE =∠C =∠FDG =45º,∴FG =DG =AE =x ,∵EG =AD =6,∴EF =6+x .∵PE =PF ，EF //BC ，∴∠PFE =∠PEF =∠PMN =∠PMN ，∴PM =PN ．……………（1分）过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ，∵∠MPN =∠EPF =90º，QR ⊥MN ，∴PQ =21EF =)6(21+x ，PR =21MN =y 21．…（1分） ∵QR =BE =x -8，∴x y x -=++821)6(21．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <310.……………………（1分）（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN =2及（2）的结论得1032+-=x ，AE =38=x ， ∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=917638)3866(21=⨯++．当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN =2及与（2）相同的方法得：x x -=⨯-+8221)6(21，AE =4=x ，…………………………………………………（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=324)466(21=⨯++．…………………………（1分）。

初三摸底检测试题及答案

初三摸底检测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个发明是爱迪生发明的？A. 电话B. 电灯C. 汽车D. 飞机答案：B3. 以下哪个国家位于亚洲？A. 巴西B. 加拿大C. 中国D. 澳大利亚答案：C4. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. HeC. OD. 所有选项答案：D5. 以下哪个是光合作用的产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 所有选项答案：A6. 以下哪个是牛顿的三大定律之一？A. 惯性定律B. 万有引力定律C. 热力学定律D. 相对论答案：A7. 以下哪个是人体的主要消化器官？A. 胃B. 肝C. 肺D. 肾答案：A8. 以下哪个是计算机的主要部件？A. 显示器B. 键盘C. 鼠标D. 所有选项答案：D9. 以下哪个是英语中的冠词？A. aB. anC. theD. 所有选项答案：D10. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 点B. 线C. 面D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。

答案：242. 光年是用于测量______的单位。

答案：距离3. 人体最大的器官是______。

答案：皮肤4. 计算机的CPU是______的缩写。

答案：中央处理器5. 英语中的“谢谢”是______。

答案：Thank you6. 牛顿的第二定律描述了______与______和______的关系。

答案：力、质量和加速度7. 人体中负责呼吸的器官是______。

答案：肺8. 计算机的内存是______的缩写。

答案：随机存取存储器9. 英语中表示“不”的词是______。

答案：no10. 数学中，一个圆的周长公式是______。

答案：2πr三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述光合作用的过程。

答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

九年级上学期开学摸底模拟测试数学

教师辅导讲义9.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图B.56个C.60个D.124个yC选择1-5DABBC 6-10CBCCC11、1.5×104 11、1.5×10412、1:3 13、672 14、12x x =、3/2 16、2:117、原式=1-1+5×2-9=1 18．解：3-2122x x +＜ 3-22122x x +＜ 3x －2＜2x ＋1 x ＜319．解：3x2－4x －2＝0 a ＝3，b ＝－4，c ＝－2 △＝b2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－2)＝40＞012x x 20．证明：∵AD∥CB∴∠A＝∠C ∴△AFD≌△CEB∴AF＝CE∴AF＋FE ＝CE ＋EF∴AE＝CF21．211() 114x x x x x x ++++-214=()1(1)(1)1x x x x x x x ++⨯++-+214=()111x x x x x +⨯+-+22+14=(1)(1)1x x x x x x x +⨯+-+－2214=(1)(1)1x x x x x +⨯+-+4=(1)(1)x x x +-由x2－2x －1＝0得2x ＝x2－1＝(x ＋1)(x －1)422=2(1)(1)(1)(-1)x xx x x x ∴=+-+．22．解：(1)由题知A(－2，4)在反比例图像上，则4==8-2M M ，解之－，∴反比例函数为8y x -=．(0)x < (2)∵B 点在8y x-=上，则82(42)4y B -==--，即，设LAB 的方程为y ＝kx ＋b ，A ，B 点在y ＝kx ＋b 上，4=-22=-4166k b k b k y x b ⎧+⎨+⎩⎧=⎨=+=⎩，则．，解之得即．∴C 点的坐标为(－6，0)1||21×|6| 2AOC A S OC y ∆==-=(3)x ＜－4或0＞x ＞－223．解：(1)20(2)(3)144°(4)设2009—2011年的平均增长率为x ，则由题意得20(1＋x)2＝28.8，解之x ＝0.2，(x ＝－2.2不合题意舍去) 答：2009—2011年的年平均增长率为0.2(或20%)24、（1）因为E 为AD 中点，所以AE=ED 因为为等腰梯形ABCD ∴∠A=∠D，AB=CD ∴△EAB≌△EDC（SAS) ∴EB=EC （2）分别延长BA ，CE 至点O ∵∠BEC=∠BFC =90°∵∠EGB=∠FGC（对顶角）∴∠EBG=∠FCG∵△EAB≌△EDC（SAS)∴∠ABE=∠FCG∴∠O=∠EGB（内角和) ∴△BEO ≌△BEG∴BO=BG ，EO=EG∴△AOE ≌△DEG （SAS) ∴DG=AO∴BG=BO=AB+AO=DG+CD25．(1)由图像知，当1≤x ≤20时，设z ＝kx ＋b 则有38=645=2011352235k b k bk z x b ⎧+⎨+⎩⎧⎪=⎨=+⎪=⎩，，解之即．当20＜x ≤30时z ＝451351202452030x x z x ⎧⎪+⎨=⎪⎩，　≤≤，综上．＜≤ (2)当1≤x ≤20时，120(280)(35)20(280)2W yz y x x x =-=-++--+＝-x2＋10x ＋1200当20＜x ≤30时，W ＝yz －20y ＝45(－2x ＋80)－20(－2x ＋80)＝－50x ＋20002101200 120=020002030x x x W x x ⎧++⎨+⎩－，≤≤即－5．＜≤(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个9月份当1≤x ≤20时日销售利润为W ＝－x2＋10x ＋1200＝－(x2－10x ＋25)＋1225＝－(x －5)2＋1225当9月5日时日利润最大为1225元．当20＜x ≤30时，利润为W ＝－50x ＋2000，当x 增加时W 减小，故为x ＝21时最大．最大日销售利润为950元综上9月份日销售利润最大为1225元．由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569 化简得18a2－700a ＋5200＝0a1＝10，2260()9a =舍答：a的值为10．26、解：（1）在Rt△AOB 中，OA=3，AB=5，由勾股定理得．∴A（3，0），B （0，4）．设直线AB 的解析式为y=kx+b ．304434k b b k b ⎧+=⎨=⎩⎧-⎪=⎨⎪=⎩解得∴直线AB 的解析式为443y x =-+（2）如图1，过点Q 作QF⊥AO 于点F ．∵AQ=OP=t，∴AP=3-t。

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．式子 √x +1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≥−1 C ．x ≤1 D ．x ≤−1 2．下列运算正确的是（） A ．√2+√3=√5B ．√3-√2=1C ．√223=2√23D ．√48÷√12=43．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 5．在国内投寄到外地质量为80g 以内的普通信函应付邮资如下表：某同学想寄一封质量为15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（） A ．4.80 B ．3.60 C ．2.40 D ．1.206．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A ．每月阅读数量的平均数是50B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月 8．如图，直线l 1：y ＝x+3与l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），则不等式x+3＞mx+n 的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＞﹣19．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．√10cm B．4cm C．√17cm D．5cm10．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E 为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10 B．12 C．12011D．1201312．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG=（）A．2−√2B．√22C．1D．√6−√2二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．化简：√4a2b3=.（其中a＞0，b＞0）14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是.15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算（1）√18−√8+√2；（2）(√3+2)(√3−5)18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）（（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？20．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？21．如图，在△ABC中BC=9，AC=12在△ABE中，DE是AB边上的高DE=8，△ABE的面积为60．（1）求AB的长．（2）求四边形ACBE的面积．22．如图，直线11：y=34x+6与直线l2：y=−12x+1相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标；（2）P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．（1）求∠AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE 的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形．（2）若BC=6，BF⊥AC，∠ACB=30°求平行四边形AODF的面积．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．2ab √b 14．b ≤0 15．甲 16．5217．（1）解： √18−√8+√2 = 3√2−2√2+√2=2√2（2）解： (√3+2)(√3−5) = 3−5√3+2√3−10 =−3√3−7 . 18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。

九年级数学开学摸底考02(答题卡)4

开学摸底考（）02 九年级数学·答题卡第Ⅰ卷（请用2B 铅笔填涂）第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．__________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题：本题共8小题，共66分. 17（6分）18．（6分） 19.（8分） 20．（8分） 21．（8分）姓名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标记由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

新九年级数学开学摸底考试卷(福建专用,人教版)

新九年级开学摸底考试卷数学•考试版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝03．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）24．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝16．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A.()2601285x += B.()2601285x -=C.()()2601601285x x +++= D.()()260601601285x x ++++=8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y =−43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．610．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x =p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（）．A．②④B．①③C．②③D．①④二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）11.若2(2)1y m x x =--+是二次函数，则12．点A （2，﹣1）关于原点对称的点B 的坐标为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t−65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行m．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．20.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF 与CE的关系并说明理由．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 771.2乙7b 8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.（10分）如图，在ABC 中，∠ACB 为钝角．（1）尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC ABC 的面积．23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC=3+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN=2，连接FM，点O 为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．25.（14分）如图，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，BC ．（1）求这个二次函数的表达式及点A 坐标；（2）点P 是AC 上方抛物线上的动点，①当3APC S ＝△，求点P 的坐标；②过点P 作PD//BC ，交x 轴于点D ，求PD 的最大值．。

九年级数学上学期开学摸底考试卷(人教版)(原卷版)

九年级数学上学期开学摸底考试卷（人教版）（满分100分，完卷时间90分钟）测试范围：八下全部内容考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（）A．5m B．6m C．7m D．8m2．某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．使有意义的x的取值可以是（）A．2.1B．0C．﹣1D．﹣24．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）8．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，正方形ABCD中．AB＝12，点E在边CD上，且BG＝CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EP交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°；②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩如下：92，89，88，87，94，乙同学的成绩如下：78，88，98，94，98，两名同学成绩比较稳定的是（“甲”或“乙”）．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DC＝5，则AF的长为．13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．16．如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE 的度数为．17．在一次函数y＝x+2的图象上有一点P，已知点P到y轴的距离为10，则点P的坐标为．18．仔细观察下列式子：，，，…，则第5个同类型的式子为．三．解答题（共7小题）19．计算（1）；（2）．20．在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE 于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论．21．如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）；（1）求直线MC的函数解析式；（2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标．22．某工厂新开发一种电子产品，市场统一销售价20元/件．产品上市两周迎来热销，从第3周开始价格开始上涨，预计每周将上涨5元，若物价局规定其销售价不能超过50元．（1）请求出销售价y（元）与时间第x（周）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）某公司在产品上市后第5周时到商场进行采购，采购时恰好赶上购物节促销活动，甲商场对该电子产品打八折，乙商场规定：超过20件以后该产品打七折，若该采购员需要购买50件这种电子产品，选择哪个商场比较合算．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．24．某学校开展“读书节”活动，为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对被抽查学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图．阅读时间/时组中值频数百分比0≤x＜211010%2≤x＜432121%4≤x＜654040%6≤x＜878≤x≤10944%根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共随机调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）估计该学校学生每周平均课外阅读时间；（4）请估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6时的人数．25．如图①，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，点M从点D开始向点C以1cm/s的速度运动，同时点N从点C开始以相同的速度向点B运动，连接AM，AN，MN，设运动时间为xs；（1）试判断△AMN的形状，请说明理由；（2）当x为多少时，点A到MN的距离h最小？请直接写出满足条件的x和h的值；（3）在（2）的条件下，连接对角线AC，BD交于点O，在图②画出图形并判断以O，N，M，D为顶点的四边形的形状，请说明理由．。

2023-2024学年九年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案

2023-2024学年下学期开学摸底考01九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．测试范围：初中全部知识。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a=-一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．下列实数中，是无理数的是（）A ．0B ．3.14C ．87-D 2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列正确的是（）A ．22263236a b a b a b⋅=B ．40.000767.610=⨯C ．()2222a a b a ab -+=-+D ．()()2212232x x x x +-=--4．如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为O ，且ABC 与DEF 的周长之比是4:3，则:AO DO的值为（）A ．4:7B ．4:3C ．3:4D ．16:952的值应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．如图，有一面积为600m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为x m ，则列方程正确的是（）A ．()6912600x x +-=B ．()6912600x x --=C ．()692600x x -=D ．()3512600x x +-=7．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（）A ．41B ．45C ．50D ．608．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，OD AC ⊥，连接DC ，若30COB ∠=︒，则ACD∠的度数为（）A ．30︒B ．37.5︒C ．45︒D ．60︒9．如图，在边长为ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）AB．C．+D ．1010．已知()1n nxf x x=+，()()()()()123n n T x f x f x f x f x =++++…（n 为正整数），下列说法：①()120232023n n f f n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；②()()()()12321231231111123n n f f f f n n n f f f f n ++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…；③()()11n n T x nT x n -+＞；④若()()13t t ty f t T t t+=-+，则y 的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共8小题，共32分。

浙江部分学校联考2023年九年级上学期开学摸底测试数学试题(解析版)

2023学年第一学期初三开学摸底测试数学学科试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器．3．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．4．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2. 中，字母a的取值范围为（）A. 2a ≥−B. 0a ≥C. 2a ≥D. 2a ≤−【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得a +2≥0，解得a ≥-2．故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础知识．3. 下列计算正确的是（）A. 2=−B. =±32C. =D. 2(2= 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A2=，故此选项错误；B32=，故此选项错误； CD、2(2=，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．4. 下列说法正确的是（）A. 为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B. 为了解九年级1200名学生模拟考试数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定【答案】D【解析】的【分析】分别根据抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念对每一项进行分析即可．【详解】A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A 错误；B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B 错误；C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C 错误；D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念，熟练掌握有关知识，会进行灵活运用是解题的关键．5. 点(2,4)−在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A. （2，4）B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据点(2,4)−在反比例函数k y x =的图象上，可以求得k 的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：点(2,4)−在反比例函数k y x =的图象上， 42k ∴−=，得8k =−， 8y x∴=−， 8xy ∴=−，A 、248×= ，故选项不符合题意，B 、(1)(8)8−×−=，故选项不符合题意， C 、(2)(4)8−×−=，故选项不符合题意， D 、4(2)8×−=−，故选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答．6. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6 【答案】D【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C 、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D 、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=°，则∠BOE 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 72°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质及AE 平分BAD ∠分别判定BE BA =及OAB 为等边三角形，进一步推出∠=∠BOE BEO ，然后求得30OBE ∠=°，则可在BOE △中求得∠BOE 的度数．【详解】解：在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，45BAE EAD ∴∠=∠=°，AD BC ∥，OA OB =，45AEB EAD ∴∠=∠=°，BE BA ∴=．15CAE ∠=° ，45BAE ∠=°， 60BAC ∴∠=°，又OA OB = ，OAB ∴ 为等边三角形，BO BA ∴=，BO BE ∴=，BOE BEO ∴∠=∠，OAB ∴ 为等边三角形，60ABO ∴∠=°，906030OBE ∴∠=°−°=°，(18030)275BOE ∴∠=°−°÷=°．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定、性质及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8. 如图，矩形ABCD 的对角线C 在反比例函数y=241k k x++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为（）A. 1B. ﹣5C.4 D. 1或﹣5【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2+4k+1=6，再解出k 的值即可．解：如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ， ∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ， ∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×3=6，∴xy=k 2+4k+1=6，解得，k=1或k=﹣5．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．点评：本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ．9. 若点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数图象1C 与2C 上的任一点．当a x b ≤≤时，有1211y y 成立，则称这两个函数在a x b ≤≤上是“相邻函数”．例如，点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数31y x 与21y x =−图象上的任一点，当31x −≤≤−时，()()1231212y y x x x −=+−−=+，它在31x −≤≤−上，1211y y 成立，因此这两个函数在31x −≤≤−上是“相邻函数”．若函数2y x x =-与y ax =在02x ≤≤上是“相邻函数”，求a 的取值范围（）A. 31a −≤≤B. 112a ≤≤C. 12a ≥D. 1322a ≤≤ 【答案】B【解析】【分析】由函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，构造函数2(1)y x a x =−+，根据抛物线的位置不同，令其最大值1≤、最小值1≥−，解关于a 的不等式组即可得出结论．【详解】函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，∴构造函数2(1)y x a x =−+，在02x ≤≤上11y −≤≤．根据抛物线2(1)y x a x =−+对称轴的位置不同，来考虑：①当102a +≤，即1a ≤−时（图1)， ()0004211y y a =+= =−+≤ 最小最大，解得：12a ≥， ∴此时无解； ②当1012a +<≤，即11a −<≤时（图2)， ()()211()11224211a a y a y a ++ =−+≥− =−+≤最小最大，解得：112a ≤≤， ∴112a ≤≤； ③当1122a +<≤，即13a <≤时（图3)， ()211()1122000a a y a y ++ =−+≥− =+=最小最大，解得：31a −≤≤， ∴此时无解； ④当122a +<，即3a >时（图4)，()04211y y a = =−+≥− 最大最小，解得：32a ≤， ∴此时无解．综上可知：若函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，则a 的取值范围为112a ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是按抛物线的对称轴不同结合“相邻函数”的定义找出关于a 的不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质按对称轴的位置不同来分段讨论．10. 如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH ，△BEF ，四边形HGFC 的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）A. 48B. 52C. 60D. 108【答案】B【解析】【分析】设矩形的面积为S ，则S △CDE =S △ABC =12S ，由图形可知，S ＋96=S △CDE +S △ABC ＋12＋32＋S 阴影，从而得到阴影部分的面积【详解】解：设矩形的面积为S ，作EM ⊥CD ，AN ⊥BC∵S △CDE =12EM CD ，S △ABC =12AN BC又∵四边形为矩形∴AN=CD ，EM=BC则S △CDE =S △ABC =12S ， S ＋96=S △CDE +S △ABC ＋12＋32＋S 阴影∴S 阴影= S - S △CDE - S △ABC -12-32+96 ∴S 阴影= S - 12S -12S -12-32+96 S 阴影=96-32-12=52．故选：B【点睛】本题考查阴影部分的面积，分析整体和部分的和差关系，利用相加、相减的方法是常用的方法二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是___．【答案】18【解析】【分析】首先确定在图中阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小虫停在阴影部分上的概率．1，大正方形的面积为1，则阴影部分的面积=218=； ∴它停在阴影部分概率是：18；【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 12. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程_____．【答案】2200(1)242x +=【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份为200(1)x +，三月份为2200(1)x +，然后根据三月份的营业额为242万元列方程即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，由题意得的2200(1)242x +=．故答案为：2200(1)242x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率． 13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个．【答案】8.【解析】【详解】试题解析：设白球有x 个，根据题意列出方程，4143x =+，解得x=8．考点：概率公式．14. 已知一次函数41y x =−和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =− =+的解是_．【答案】27x y ==【解析】【分析】根据一次函数数41y x =−和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =− =+ 的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =− =+ 的解就是一次函数41y x =−和23y x =+的图象的交点P 的坐标， ∴二元一次方程组4123y x y x =− =+ 解是27x y = =．故答案为：27x y = =．【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．的15. 如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若5BCE S =△，则k 的值为_____．【答案】10【解析】【分析】作AF ⊥x 轴于F ，易得矩形ABOF 的面积等于平行四边形ABCD 的面积等于三角形BCE 面积的2倍等于6，再利用|k |等于矩形ABOF 的面积即可．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥x 轴于F ，∵S △BCE =5，∴S 平行四边形ABCD =2S △BCE =10，∵S 矩形ABOF =S 平行四边形ABCD ，∴S 矩形ABOF =10，∴|k |=10，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =10，故答案为：10．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，应用S 矩形ABOF =S 平行四边形ABCD 是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC =，则折痕CD 所在直线的解析式为____．【答案】y=13−x+9.【解析】【分析】根据OC=9，35OCBC=先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，35 OCBC=，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：9154 bk b=+=，解得：139k b =− = ，∴CD 所在直线解析式为y=13−x+9，故答案为y=13−x+9. 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D 的坐标是解本题的关键.三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题要求写出必要的解答过程）17. （1（2）解方程：261x x +=．【答案】（1；（2）13x =−，23x =− 【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【详解】解：（1）原式；（2）配方得：26919x x ++=+，即2(3)10x +=，开方得：3x +=，解得：13x =−+，23x =−．【点睛】此题考查了二次根式的加减，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握二次根式运算法则以及解一元二次方程的方法是解本题的关键．18. 先化简，再求值，22693111−+−−÷+−−a a a a a a a ；其中1−【解析】【详解】分析：先把22691a a a −+−的分子用完全平方公式、分母用平方差公式分解因式，并把除法转化为乘法，约分化简，再按同分母分式的减法计算，最后把a1−代入化简. 详解：原式()()()2311113a a a a a a a −−=−×+−+− 311a a a a −−++ 31a =+，当1a=−时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则，本题也考查了运用公式法分解因式、分母有理化等知识.19. 如图，设反比例函数的解析式为y ＝3k x（k ＞0）．（1）若反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx +b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．【答案】（1）k ＝23；（2）y ＝3x +6．【解析】【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y ＝kx +b ，可得b ＝2k ，可得y ＝kx +2k ，由32k y x y kx k = =+ 消去y 得到x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为12，可得12•2•3k +12•2•k ＝12，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1，∴A （1，2），把A （1，2）代入y ＝3k x（k ＞0），得到3k ＝2， ∴k ＝23；（2）把M （﹣2，0）代入y ＝kx +b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx +2k ，由32k y x y kx k = =+ 消去y 得到x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣3或1，∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为12， ∴12•2•3k +12•2•k ＝12，解得k ＝3，∴直线l 的解析式为y ＝3x +6．是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20. 在平面直角坐标系中按要求画图：（1）画出ABC 平移后的图形111A B C △，使点A 的对应点1A 坐标为()3,2．（2）画出ABC 关于原点成中心对称的222A B C △．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）先得出()2,4A ，再直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）关于原点对称的两个点，横坐标分别互为相反数，据此找到ABC 的三个顶点所对应的点，作图即可．【小问1详解】结合图形可知：()2,4A ，根据点A 的对应点1A 坐标为()3,2，作图，如图所示：111A B C △，即为所求；【小问2详解】如图所示：222A B C △，即为所求．【点睛】此题主要考查了关于原点成中心对称的图形变换以及平移变换，解题的关键是正确得出对应点位置．21. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【答案】（1）200；（2）25%，63°；（3）作图见解析；（4）16．【解析】【详解】试题分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×35200=63°；故答案为200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．22. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？【答案】任务一：见解析，2120y x =−；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8−；66x −≤≤；任务三：两种方案，见解析【解析】【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥−+++=−，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)−．设该抛物线函数表达式为2(0)yax a ≠，则5100a −=， ∴120a =−， ∴该抛物线的函数表达式是2120y x =−．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥−+++=−，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8−．当 1.8y =−时，211.820x −=−，解得16x =或26x =−， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是66x −≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．的∵66x −≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646×>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636×<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8−．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+×−>，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+×−<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6−．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 综合与实践：如图1，已知ABC ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点．观察猜想：（1）在图1中，线段PM 与QM 的数量关系是；探究证明：（2）当60BAC ∠=°，把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，判断PMQ 的形状，并说明理由；拓展延伸：（3）当90BAC ∠=°，6AB AC ==，2AD AE ==，再连接BE ，再取BE 的中点N ，把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图3．①请你判断四边形PMQN 形状，并说明理由；②四边形PMQN 面积的最大值为．【答案】（1）PM QM =；（2）等腰三角形，理由见解析；（3）①四边形PMQN 是正方形；②16 【解析】【分析】（1）线段PM 与QM 的数量关系是：PM QM =，理由是：PM 是DCE △的中位线，MQ 是BCD △的中位线，可得12PM CE =，12QM BD =，而AB AC =，AD AE =，可得BD CE =，故PM QM =；（2）连接CE 、BD ，证明(SAS)CAE BAD △≌△，可得CE BD =，根据点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，得12PM CE =，12QM BD =，故PM QM =，PMQ 是等腰三角形；（3）①连接CE 、BD ，由(SAS)CAE BAD △≌△，可得CE BD =，AEC ADB ∠=∠，根据PM 是DCE △的中位线，MQ 是BCD △的中位线，PN 是BDE △的中位线，QN 是BCE 的中位线，即可证明四边形PMQN 是菱形，再证明270BNQ BNP∠+∠=°，90PNQ ∠=°，即得四边形PMQN 是正方形；②由①可知：四边形PMQN 是正方形，12PM CE =，故四边形PMQN 面积的最大，即是CE 最大，此时E 在CA 延长线上，8CE AC AE =+=，即得4PM =，四边形PMQN 面积的最大值为216PM =．【详解】解：（1）线段PM 与QM 的数量关系是：PM QM =，理由是：点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，的PM ∴是DCE △的中位线，MQ 是BCD △的中位线，12PM CE ∴=，12QM BD =，而AB AC =，AD AE =，AB AD AC AE ∴−=−，即BD CE =，PM QM ∴=；故答案为：PM QM =；（2）PMQ 是等腰三角形，理由如下：连接CE 、BD ，如图：把ADE 绕点A 顺时针方向旋转，CAE BAD ∴∠=∠，在CAE 和BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD = ∠=∠ =， (SAS)CAE BAD ∴△≌△，CE BD ∴=，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，PM ∴是DCE △的中位线，MQ 是BCD △的中位线，12PM CE ∴=，12QM BD =， PM QM ∴=，PMQ ∴△是等腰三角形；（3）①四边形PMQN 是正方形，理由如下：连接CE 、BD ，如图：把ADE 绕点A 旋转，CAE BAD ∴∠=∠，在CAE 和BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD = ∠=∠ =， (SAS)CAE BAD ∴△≌△，CE BD ∴=，AEC ADB ∠=∠，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，N 为BE 中点，PM ∴是DCE △的中位线，MQ 是BCD △的中位线，PN 是BDE △的中位线，QN 是BCE 的中位线，12PM CE QN ∴，12QM BD PN ==，PN BD ∥，QN CE ∥， PM QN QM PN ∴===，∴四边形PMQN 是菱形，90EAD BAC ∠=∠=° ，AD AE =，45AED ADE ∴∠=∠=°，360315AEC CEB BED AED ∴∠+∠+∠=°−∠=°，315ADB CEB BED ∴∠+∠+∠=°，即315ADE BDE CEB BED∠+∠+∠+∠=°， 270BDE CEB BED ∴∠+∠+∠=°，PN BD ∥，BDE NPE ∴∠=∠，270NPE CEB BED ∴∠+∠+∠=°，270CEB BNP ∴∠+∠=°，QN CE ∥ ，CEB BNQ ∴∠=∠，270BNQ BNP ∴∠+∠=°，90PNQ ∴∠=°，∴四边形PMQN 是正方形；②如图：由①可知：四边形PMQN 是正方形，12PM CE =， ∴四边形PMQN 面积的最大，即是CE 最大，而6AC =，2AE =，E ∴在CA 延长线上时，CE 最大，此时8CE AC AE =+=，4PM ∴=， ∴四边形PMQN 面积的最大值为216PM =，故答案为：16．【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及等腰三角形判定及性质、正方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练应用三角形的中位线定理．。

浙江部分学校联考2023年九年级上学期开学摸底测试数学试题及参考答案

2023学年第一学期初三开学摸底测试数学学科试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器． 3．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 4．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.中，字母a 的取值范围为（） A. 2a ≥−B. 0a ≥C. 2a ≥D. 2a ≤−3. 下列计算正确的是（）A. 2=−B.=±32C.=D. 2(2=4. 下列说法正确的是（）A. 为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B. 为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定的5. 点(2,4)−在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A. （2，4）B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）6. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是67. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=°，则∠BOE 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 72°D. 90°8. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=241k k x++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为（）A 1B. ﹣5C.4 D. 1或﹣59. 若点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数图象1C 与2C 上的任一点．当a x b ≤≤时，有1211y y 成立，则称这两个函数在a x b ≤≤上是“相邻函数”．例如，点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数31y x 与21y x =−图象上的任一点，当31x −≤≤−时，()()1231212y y x x x −=+−−=+，它在31x −≤≤−上，1211y y 成立，因此这两个函数在31x −≤≤−上是“相邻函数”．若函数2y x x =-与y ax =在02x ≤≤上是“相邻函数”，求a 的取值范围（）.A. 31a −≤≤B.112a ≤≤ C. 12a ≥D.1322a ≤≤ 10. 如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH ，△BEF ，四边形HGFC 的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）A. 48B. 52C. 60D. 108二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是___．12. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程_____．13. 在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个．14. 已知一次函数41y x =−和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =− =+ 的解是_．15. 如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若5BCE S =△，则k 的值为_____．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC =，则折痕CD 所在直线的解析式为____．三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题要求写出必要的解答过程）17. （1（2）解方程：261x x +=． 18 先化简，再求值，22693111−+−−÷+−−a a a a a a a ；其中1 19. 如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx（k ＞0）．（1）若反比例函数与正比例函数y ＝2x 图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx +b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．20. 在平面直角坐标系中按要求画图：.的（1）画出ABC 平移后的图形111A B C △，使点A 的对应点1A 坐标为()3,2．（2）画出ABC 关于原点成中心对称的222A B C △．21. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．22. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24. 综合与实践：如图1，已知ABC ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点．观察猜想：（1）在图1中，线段PM 与QM 的数量关系是；探究证明：（2）当60BAC ∠=°，把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，判断PMQ 的形状，并说明理由；拓展延伸：（3）当90BAC ∠=°，6AB =，2AD AE ==，再连接BE ，再取BE 的中点N ，把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图3．①请你判断四边形PMQN 的形状，并说明理由； ②四边形PMQN 面积最大值为．的2023学年第一学期初三开学摸底测试数学学科试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器．3．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．4．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2. 中，字母a的取值范围为（）A. 2a ≥−B. 0a ≥C. 2a ≥D. 2a ≤−【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得 a +2≥0，解得a ≥-2．故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础知识． 3. 下列计算正确的是（）A. 2=−B.=±32C.=D. 2(2=【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A2=，故此选项错误； B32=，故此选项错误； CD、2(2=，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 4. 下列说法正确的是（）A. 为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B. 为了解九年级1200名学生模拟考试数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定【答案】D 【解析】的【分析】分别根据抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念对每一项进行分析即可．【详解】A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A 错误；B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B 错误；C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C 错误；D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念，熟练掌握有关知识，会进行灵活运用是解题的关键． 5. 点(2,4)−在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）【答案】D 【解析】【分析】根据点(2,4)−在反比例函数ky x=的图象上，可以求得k 的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：点(2,4)−在反比例函数ky x=的图象上， 42k∴−=，得8k =−， 8y x∴=−， 8xy ∴=−，A 、248×= ，故选项不符合题意，B 、(1)(8)8−×−=，故选项不符合题意， C 、(2)(4)8−×−=，故选项不符合题意， D 、4(2)8×−=−，故选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答．6. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6 【答案】D【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C 、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D 、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=°，则∠BOE 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 72°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质及AE 平分BAD ∠分别判定BE BA =及OAB 为等边三角形，进一步推出∠=∠BOE BEO ，然后求得30OBE ∠=°，则可在BOE △中求得∠BOE 的度数．【详解】解：在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，45BAE EAD ∴∠=∠=°，AD BC ∥，OA OB =，45AEB EAD ∴∠=∠=°，BE BA ∴=．15CAE ∠=° ，45BAE ∠=°， 60BAC ∴∠=°，又OA OB = ，OAB ∴ 为等边三角形，BO BA ∴=，BO BE ∴=，BOE BEO ∴∠=∠，OAB ∴ 为等边三角形，60ABO ∴∠=°，906030OBE ∴∠=°−°=°，(18030)275BOE ∴∠=°−°÷=°．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定、性质及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8. 如图，矩形ABCD 的对角线C 在反比例函数y=241k k x++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为（）A. 1B. ﹣5C.4 D. 1或﹣5【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2+4k+1=6，再解出k 的值即可．解：如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ， ∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ， ∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×3=6，∴xy=k 2+4k+1=6，解得，k=1或k=﹣5．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．点评：本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ．9. 若点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数图象1C 与2C 上的任一点．当a x b ≤≤时，有1211y y 成立，则称这两个函数在a x b ≤≤上是“相邻函数”．例如，点()1,P x y 与()2,Q x y 分别是两个函数31y x 与21y x =−图象上的任一点，当31x −≤≤−时，()()1231212y y x x x −=+−−=+，它在31x −≤≤−上，1211y y 成立，因此这两个函数在31x −≤≤−上是“相邻函数”．若函数2y x x =-与y ax =在02x ≤≤上是“相邻函数”，求a 的取值范围（）A. 31a −≤≤B. 112a ≤≤C. 12a ≥D. 1322a ≤≤ 【答案】B【解析】【分析】由函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，构造函数2(1)y x a x =−+，根据抛物线的位置不同，令其最大值1≤、最小值1≥−，解关于a 的不等式组即可得出结论．【详解】函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，∴构造函数2(1)y x a x =−+，在02x ≤≤上11y −≤≤．根据抛物线2(1)y x a x =−+对称轴的位置不同，来考虑：①当102a +≤，即1a ≤−时（图1)， ()0004211y y a =+= =−+≤ 最小最大，解得：12a ≥， ∴此时无解； ②当1012a +<≤，即11a −<≤时（图2)， ()()211()11224211a a y a y a ++ =−+≥− =−+≤最小最大，解得：112a ≤≤， ∴112a ≤≤； ③当1122a +<≤，即13a <≤时（图3)， ()211()1122000a a y a y ++ =−+≥− =+=最小最大，解得：31a −≤≤， ∴此时无解； ④当122a +<，即3a >时（图4)，()04211y y a = =−+≥− 最大最小，解得：32a ≤， ∴此时无解．综上可知：若函数2y x x =-与·y x a =在02x ≤≤上是“相邻函数”，则a 的取值范围为112a ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是按抛物线的对称轴不同结合“相邻函数”的定义找出关于a 的不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质按对称轴的位置不同来分段讨论．10. 如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH ，△BEF ，四边形HGFC 的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）A. 48B. 52C. 60D. 108【答案】B【解析】【分析】设矩形的面积为S ，则S △CDE =S △ABC =12S ，由图形可知，S ＋96=S △CDE +S △ABC ＋12＋32＋S 阴影，从而得到阴影部分的面积【详解】解：设矩形的面积为S ，作EM ⊥CD ，AN ⊥BC∵S △CDE =12EM CD ，S △ABC =12AN BC又∵四边形为矩形∴AN=CD ，EM=BC则S △CDE =S △ABC =12S ， S ＋96=S △CDE +S △ABC ＋12＋32＋S 阴影∴S 阴影= S - S △CDE - S △ABC -12-32+96 ∴S 阴影= S - 12S -12S -12-32+96 S 阴影=96-32-12=52．故选：B【点睛】本题考查阴影部分的面积，分析整体和部分的和差关系，利用相加、相减的方法是常用的方法二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是___．【答案】18【解析】【分析】首先确定在图中阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小虫停在阴影部分上的概率．1，大正方形的面积为1，则阴影部分的面积=218=； ∴它停在阴影部分概率是：18；【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 12. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程_____．【答案】2200(1)242x +=【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份为200(1)x +，三月份为2200(1)x +，然后根据三月份的营业额为242万元列方程即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，由题意得的2200(1)242x +=．故答案为：2200(1)242x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率． 13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个．【答案】8.【解析】【详解】试题解析：设白球有x 个，根据题意列出方程，4143x =+，解得x=8．考点：概率公式．14. 已知一次函数41y x =−和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =− =+的解是_．【答案】27x y ==【解析】【分析】根据一次函数数41y x =−和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =− =+ 的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =− =+ 的解就是一次函数41y x =−和23y x =+的图象的交点P 的坐标， ∴二元一次方程组4123y x y x =− =+ 解是27x y = =．故答案为：27x y = =．【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．的15. 如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若5BCE S =△，则k 的值为_____．【答案】10【解析】【分析】作AF ⊥x 轴于F ，易得矩形ABOF 的面积等于平行四边形ABCD 的面积等于三角形BCE 面积的2倍等于6，再利用|k |等于矩形ABOF 的面积即可．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥x 轴于F ，∵S △BCE =5，∴S 平行四边形ABCD =2S △BCE =10，∵S 矩形ABOF =S 平行四边形ABCD ，∴S 矩形ABOF =10，∴|k |=10，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =10，故答案为：10．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，应用S 矩形ABOF =S 平行四边形ABCD 是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC =，则折痕CD 所在直线的解析式为____．【答案】y=13−x+9.【解析】【分析】根据OC=9，35OCBC=先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，35 OCBC=，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：9154 bk b=+=，解得：139k b =− = ，∴CD 所在直线解析式为y=13−x+9，故答案为y=13−x+9. 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D 的坐标是解本题的关键.三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题要求写出必要的解答过程）17. （1（2）解方程：261x x +=．【答案】（1；（2）13x =−，23x =− 【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【详解】解：（1）原式；（2）配方得：26919x x ++=+，即2(3)10x +=，开方得：3x +=，解得：13x =−+，23x =−．【点睛】此题考查了二次根式的加减，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握二次根式运算法则以及解一元二次方程的方法是解本题的关键．18. 先化简，再求值，22693111−+−−÷+−−a a a a a a a ；其中1−【解析】【详解】分析：先把22691a a a −+−的分子用完全平方公式、分母用平方差公式分解因式，并把除法转化为乘法，约分化简，再按同分母分式的减法计算，最后把a1−代入化简. 详解：原式()()()2311113a a a a a a a −−=−×+−+− 311a a a a −−++ 31a =+，当1a=−时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则，本题也考查了运用公式法分解因式、分母有理化等知识.19. 如图，设反比例函数的解析式为y ＝3k x（k ＞0）．（1）若反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx +b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．【答案】（1）k ＝23；（2）y ＝3x +6．【解析】【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y ＝kx +b ，可得b ＝2k ，可得y ＝kx +2k ，由32k y x y kx k = =+ 消去y 得到x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为12，可得12•2•3k +12•2•k ＝12，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1，∴A （1，2），把A （1，2）代入y ＝3k x（k ＞0），得到3k ＝2， ∴k ＝23；（2）把M （﹣2，0）代入y ＝kx +b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx +2k ，由32k y x y kx k = =+ 消去y 得到x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣3或1，∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为12， ∴12•2•3k +12•2•k ＝12，解得k ＝3，∴直线l 的解析式为y ＝3x +6．是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20. 在平面直角坐标系中按要求画图：（1）画出ABC 平移后的图形111A B C △，使点A 的对应点1A 坐标为()3,2．（2）画出ABC 关于原点成中心对称的222A B C △．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）先得出()2,4A ，再直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）关于原点对称的两个点，横坐标分别互为相反数，据此找到ABC 的三个顶点所对应的点，作图即可．【小问1详解】结合图形可知：()2,4A ，根据点A 的对应点1A 坐标为()3,2，作图，如图所示：111A B C △，即为所求；【小问2详解】如图所示：222A B C △，即为所求．【点睛】此题主要考查了关于原点成中心对称的图形变换以及平移变换，解题的关键是正确得出对应点位置．21. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【答案】（1）200；（2）25%，63°；（3）作图见解析；（4）16．【解析】【详解】试题分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×35200=63°；故答案为200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．22. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？【答案】任务一：见解析，2120y x =−；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8−；66x −≤≤；任务三：两种方案，见解析【解析】【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥−+++=−，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)−．设该抛物线函数表达式为2(0)yax a ≠，则5100a −=， ∴120a =−， ∴该抛物线的函数表达式是2120y x =−．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥−+++=−，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8−．当 1.8y =−时，211.820x −=−，解得16x =或26x =−， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是66x −≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．的。

2024年新九年级数学开学摸底考试卷+解析(江西专用,人教版)(解析版)

新九年级数学开学摸底考试卷解析（江西专用，人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：八下全册+九上第1章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x x +=−531B ．210ax x ++=C ．237x y +=D ．2312x x −=A B ．2C 2= D =故选：D ．3．用配方法解方程2810x x −+=，变形后的结果正确的为（）A ．()2415x −=−B ．()241x −=−C ．()2415x −=D ．()2417x −= 【答案】C【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，一般步骤是：先把二次项系数化为1，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，即完成了配方；根据配方过程即可完成．【详解】解：配方，得：22284410x x −+−+=，即()24150x −−=，则()2415x −=；故选：C ．4．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,,a b c 由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．222+=a b cB ．222a c b =−C ．A B C =+∠∠∠D ．1,2,BC AC AB === 、22a b +=即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；、A B ∠=∠180A ∠=︒即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；、1BC =，22BC AB +≠ABC ∴不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D5．函数y kx b =+的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当2x =−时，1y ≠B ．0k <C ．若y kx b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则2b =D ．若点()1,m −和点()1,n 在直线上，则m n >M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ：②存在无数个正方形MENF ；③当0.5EF =时，存在唯一的矩形MENF ；④当1EF =时，存在唯一的矩形MENF ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B7x 的取值范围为．【答案】3x ≤【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由题意知，30x −≤，计算求解即可．【详解】解：由题意知，30x −≥，解得，3x ≤，故答案为：3x ≤．8．若关于x 的一元二次方程()22110m x m x ++−=有一个根为1，则m = ．【答案】0【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根；根据一元二次方程的定义可得出1m ≠−；根据题意将1x =代入方程求出m 的值，即可求解．【详解】解：∵该方程是一元二次方程，∴10m +≠，即1m ≠−；∵关于x 的一元二次方程()22110m x m x ++−=有一个根为1，故将1x =代入方程为2110m m ++−=，整理得：()10m m +=，解得：0m =或1m =−（舍去），故答案为：0．9．若点19,2A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．250x x +−=3a a b ++的值为．【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程解的定义、代数式求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义是解题的关键．根据一元二次方程的根与系数之间的关系可得2a b +=−，再根据一元二次方程解的定义可得225a a +=，再整体代入求解即可．【详解】解：∵a ，b 分别是方程2250x x +−=的两根，∴2a b +=−，把x a =代入方程得，2250a a +−=，即225a a +=，∴223=2=25=3a a b a a a b +++++−+，故答案为：3．11．如图，已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水面上的鱼线BC 长为6米，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C''长度为8米，则BB'的长为米．连接CE，CF，若EFC是等腰三角形，则CF的长为．，根据EFC是等腰三角形，分菱形EFC是等腰三角形，==EF CH∴三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算(1) (2)(1)()()1356x x x ++=+（配方法）；(2)()()221420x x +−−=（自选方法）∴()()()()1221220x x x x ⎡⎤⎡⎤++−+−−=⎣⎦⎣⎦∴()()3350x x −−+=，∴330x −=或50x −+=，∴11x =，25x =．15．如图，在ABC 中，3,4,5AB AC BC ===．(1)直接写出ABC 的形状是_________；(2)若点P 为线段AC 上一点，连接BP ，且BP CP =，求AP 的长． Rt ABP 中，根据勾股定理可得关于，∴ABC 是直角三角形；故答案为：直角三角形Rt ABP 中，(24x +=−按下列要求作图．(1)如图1，若AE AB=，在DE上找一点F，使点F为DE的中点；(2)如图2，点AE AB≠，在平面内找一点G，使BCG与DAE全等．17．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：(2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18．定义：若两个二次根式a，b满足a b c⋅=，且c为有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．______的共轭二次根式；(2)若m与2的共轭二次根式，则m=______；(3)若36是关于12的共轭二次根式，求n的值．，．AE BF(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)当AB=4ADE∠=︒时，求BF的长．BC=，135AB CD，AB EF DC，EFAB CD，AB四边形DCFEEF DC，EF∥，ABEF名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：a______；b=______．(1)表中=(2)求出乙得分的方差．(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．【答案】(1)177.5，185(2)乙的方差为37.5(3)应选甲参赛较好（答案不唯一），理由见解析【分析】（1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数与众数的含义求解即可；（2）直接利用方差公式进行计算即可得到答案；（3）可以从平均数，中位数与众数的角度进行分析，从而可得答案．185出现了∴众数b 是21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE 为矩形，点C 的坐标为()3,0，正比例函数2y x =的图象交DE 于点A ，过点A 作AO 的垂线交CD 于点B ，且满足AO AB =．(1)求点B 的坐标；(2)点M 在线段AB 上，横坐标为a ，设OCM 的面积为S ，请用含a 的式子表示S ．，证明AEO BDA ≌，得到的解析式，表示出点M 的坐标，然后利用三角形面积公式即可求出答案．）解：点OA AB⊥∴∠=OAB四边形=OA AB(AAS ∴≌AEO BDA点点A m．相交于点(,3)(1)求直线y kx b=+的函数解析式；(2)点F在直线y kx b=+上，使COF的面积为3，求出点F的坐标；(3)若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．，则COF的面积可用）解：点点OCF S =四边形OH PD ∴=，OH PD ⊥，OM 点P 在直线y x =上，∴设(,)P x x ．点D 在直线23y x =−上，∴设点D 的坐标为：(,2x x 23．【问题情景】如图1，在菱形ABCD 中，AB =N 为菱形ABCD 外部一点，连接AN 交对角线BD 于点M ，且满足180AMD ANC ∠+∠=︒．【初步探究】（1）求证：AM MN =；【解决问题】（2）如图2，连接DN ，当AM =6CN =时，①求线段BM 的长；②求BDN ∠的度数；【类比探究】（3）如图3，在菱形ABCD 中，当90BCD ∠=︒时，AN 交CD 于点E ，连接BE ，DN ，并延长BE 交DN于点F ．若DM AD =NF 的长____________．证明ABM CBM ≌，得到，得到ANC AMB ∠=∠中点，证明ADM DCN ≌，ADE △利用勾股定理22DF BD BF =−四边形AB CB ∴=，ABM CBM =∠∠BM BM =，ABM CBM ∴△△≌．AMD ∠+∠又AMD ∠+∠ANC ∴∠=∠BD CN ．BMC MCN =∠AMD ∠+∠又180AMD AMB ∠+∠=︒， ANC AMB ∴∠=∠．BDCN ∴． BD CN ，EN ∴四边形是平行四边形，又四边形OA OC ∴=，OB OD =，BD AC ⊥．由（1）得，AM MN =，OM ∴为ACN 的中位线．1Rt AOB 中，BM OB OM =+∴∠由（1）得，∥BD CN ，90ACE AOD ∴∠=∠=︒．90CED ACE COD ∴∠=∠=∠=︒．∴ 90QNC ∠=︒，由（1）得，∥BD CN ，∴ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD CD AB BC ====设DG x =，则2DM x =，MD≌，ADM DCN10。

【九年级数学试题】九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)

九年级数学上册开学摸底考试试题（附答案）
九年级数学上册开学摸底考试试题（附答案）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间11个树枝，则A6-A2=26-1-（22-1），
c 提示只有① ；② ；③ 正确，
填空题
11、15×104
12、提示DE∥Bc易得△ADE∽△ABc，相似三角形的面积比等于相似比的平方，而等于相似比，即 = 。

13、672 提示把数据重新按着由大到小排列661，666，669，672，675，680，680可见中位数为672
14、提示分式方程化为x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根式得，经检验是方程的根。

15、提示2+1=4
16、21 提示设甲厂产量为a，乙厂产量为b，重庆市同类产品为x，则由题意得解之得
三、解答题
17、原式=1-1+5×2-9=1
18．解
3x－2＜2x＋1
x＜3
19．解3x2－4x－2＝0
a＝3，b＝－4，c＝－2
△＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40＞0
20．证明∵AD∥cB
∴∠A＝∠c
在△AFD和△cEB中
∴△AFD≌△cEB
∴AF＝cE。

九年级数学上学期开学摸底考试卷(浙教版)

九年级数学上学期开学摸底考试卷（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）测试范围：八下全部内容考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．252．化简的结果是（）A．2B．2C．4D．103．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2.5B．3C．5D．64．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，那么∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．36．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”．按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”．那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE 的长为（）A．B．C．D．8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形9．对函数y＝的描述错误的是（）A．图象过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当0＜x＜1时，y＞1D．y随x的增大而减小10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知x，y均为实数，y＝++5，则x+y的值为．12．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．13．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设．15．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于两点（a，a﹣1），（a﹣7，﹣a），则不等式＞mx+n的解集为．16．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是．18．如图，直线AC与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D 作DE⊥x轴交反比例函y＝（k＞0）的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE＝1，则k的值为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）．（2）．20．解方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）（x+2）（x﹣1）＝1．21．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6裁判794分94分94分94分a分b分93.75分请根据表中信息，解决以下问题；（1）求b的值．（2）判断a是否最低分并说明理由．（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．22．如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．求证：AF＝CE．23．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．24．某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）25．如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．（2）若AB＝4，EF＝．①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．。

2022-2023学年初中数学九年级下学期开学摸底考试卷原卷(安徽专用)

绝密★考试结束前2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）数学(满分150分) 第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．与2023的和为0的数是（） A ．2023-B ．2023C ．0D ．120232．商务部消息，2022年1至7月，我国出口新能源汽车29.5万辆，汽车出口进入高速增长期．数据“29.5万”用科学记数法表示为（） A ．429.510⨯B ．60.29510⨯C ．52.9510⨯D ．42.9510⨯3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是( ) A ．632a a a ÷= B ．235235a a a += C ．428a a a ⋅=D ．326()a a -=5．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（）A ．4升B ．152升 C ．154升 D ．134升6．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC 和BCD △相似的是（）A ．ABCDB ．BC 平分ABD ∠ C ．90ABD D ．::AB BC BD CD =7．如图，管中放置着三根同样的绳子1AA 、1BB 、1CC ，小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端1A 、1B 、1C 三个绳头中随机选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为（）A ．29B ．13C ．23D ．498．已知抛物线221y x x m =--++与x 轴没有交点，则函数my x=和函数y mx m =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有（）A ．①④B ．①②③C ．①③D ．①③④10．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =，CD AB ⊥于D ，AE 平分CAB ∠，分别交BC 、CD 于E 、F ，G 为EF 的中点，连接CG ，则EGAG的值是（）A 51-B ．14C ．38D 2 第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11．若关于x 的分式方程243x bx -=-的解是非负数，则b 的取值范围是______． 12．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，则2224aba ab -+的值为________．13．如图，在菱形ABCD 中， 2,60AB DAB =∠=︒，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30︒ 得到菱形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 是双曲线y =2x （x ＞0）上一动点，将线段OM 绕点O 逆时针旋转45°并延长，使OM'=32OM ，已知点N 的坐标为（1，1）．（1）连接ON ，则线段ON 的长度是__________；（2）当∠M ′NO =90°时，点M 的坐标为_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：()101123tan303133π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭16．如图，已知ABC 中，(3,3)-A ，(4,0)B -，(1,1)C -．(1)如果111A B C △与ABC 关于原点对称，点1A 的对应点A ，点1B 的对应点B ，点1C 的对应点C 请在如图所示的网格内画出满足条件的111A B C △．(2)如果222A B C △与ABC 关于y 轴对称，点2A 的对应点A ，点2B 的对应点B ，点2C 的对应点C ，请直接写出2A 、2B 、2C 三个点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 18．观察以下等式：第1个等式：()()()22222211212121211⨯++⨯+⨯=⨯+⨯+；第2个等式：()()()22222221222222221⨯++⨯+⨯=⨯+⨯+；第3个等式：()()()22222231232323231⨯++⨯+⨯=⨯+⨯+；第4个等式：()()()22222241242424241⨯++⨯+⨯=⨯+⨯+；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：；(2)直接写出你猜想的第n 个等式，并通过计算得出第n 个等式比第()1n -个等式大多少．（均用含n 的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a ＝______，b ＝______，样本成绩的中位数落在______范围内； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的有多少人？20．如图，斜坡AB 长63米，坡角为30︒（即30BAO ∠=︒），在坡上的A 处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按图中的直角坐标系，抛物线可用21532y x x c =-++表示．(1)求出c 的值，判断斜坡上点B 处能否被水喷到？(2)若要使喷出的水正好落在B 处，那么须将A 处的喷水口向上竖直提高多少米．假设喷水口向上竖直提高的过程中，抛物线形状始终保持不变．(3)在斜坡上C 处有一棵5米高的树，它距离A 点水平距离3米（即3AD =米），水柱能否越过这棵树？六、（本题满分12分）21．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．(1)若8AB =，⊙O 的半径为3，求AC 的长．(2)过点E 作弦EF ⊥AB 于G ，连接AF ，若2AFE ABC ∠=∠．求证：四边形ACEF 是菱形．七、（本题满分12分）22．如图1，AC 为矩形ABCD 的对角线，点E 在边AB 上，连接CE ．过点E 作PE ⊥CE 分别交AC 、AD 于点F ，点P 、过点B 作BH ⊥AC ，垂足为点H ．分别交CE ，CD 于点G ，点Q ，∠BAC =α．(1)求证：△AFP∽△QGC；(2)如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG；(3)如图3，若EF=EG，tanα=45，求AEBE的值．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．①求点D的坐标（用含t的式子表示）；②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；（3）若该抛物线经过点（h，163），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤163恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．。

浙江省九年级开学摸底数学测评卷(解析卷)

九年级开学摸底数学测评卷（测试范围：八下全册，九上第1、2章）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（）+x=2A．x2+x=0B．2x3−x=0C．xy−1=0D．1x2【答案】A【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．【详解】解：A．x2+x=0，符合一元二次方程的定义，故符合题意；B．2x3−x=0，方程最高次数是3，不符合一元二次方程定义，故不符合题意；C．xy−1=0，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意；+x=2不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意．D．1x2故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2．下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；C.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；D.不符合轴对称图形定义，故不此项符合题意；故选：C．3．下列函数中是二次函数的有（）①y=3−3x2；②y=2x2；③y=x(3−5x)；④y=(1+2x)(1−2x)+4x2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【详解】①y=3−3x2，是二次函数；②y=2x2，分母中含有字母，不是二次函数；③y=x(3−5x)=−5x2+3x，是二次函数；④y=(1+2x)(1−2x)+4x2=1−4x2+4x2=1，不是二次函数.则二次函数共2个，故选：B4．淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为s20．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，计算得出这组新数据的方差为s21．则s20与s21的关系为（）A．s20>s21B．s20<s21C．s20=s21D．s20+s21=1【答案】C【分析】分别求出两组数据的方差进行比较即可．【详解】解：142，140，143，136，149，139的平均数为：142+140+143+136+149+1396=141.5，方差为：S20=(142−141.5)2+(140−141.5)2+(143−141.5)2+(136−141.5)2+(149−141.5)2+(139−141.5)26≈11.208；2，0，3，－4，9，－1的平均数为：2+0+3+(−4)+9+(−1)6=1.5，方差为：S21=(2−1.5)2+(0−1.5)2+(3−1.5)2+(−4−1.5)2+(9−1.5)2+(−1−1.5)26≈11.208；∴S20=S21，故选：C．【点睛】题目主要考查平均数及方差的求法，熟练掌握方差的计算方法是解题关键．5．现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒，再从5 根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，8cm小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（　）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案，本题考查了，三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用．【详解】解：∵两根小棒棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根小棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm，4cm，5cm的小棒，．∴能围成三角形的概率为35．故答案为：356．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（）A．(3−x)(5−x)=4.5B．(3−x)(5−2x)=4.5C．(3−2x)(5−x)=4.5D．(3−2x)(5−2x)=4.5【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形装饰板的面积为4.5m2，列一元二次方程即可，理解题意是解题的关键．【详解】解：根据题意，得(3−x)(5−2x)=4.5，故选：B．7．反比例函数y=2的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1>x2，x1x2>0，则y1−y2的的值是（）xA．正数B．0C．负数D．非负数【答案】C【分析】由x1x2>0可知点A，B在同一象限，然后根据反比例函数的图像和性质可得y1−y2的符号.的图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，【详解】解：反比例函数y=2x∵x1x2>0，∴x1，x2同号，即点A，B在同一象限，∵x1>x2，∴y2>y1，∴y1−y2<0，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，根据题意得到点A，B在同一象限是解题关键.8．如图，△ABC中，∠A=60°,AC>AB>2，点D,E分别在边AB,AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．2【答案】C【分析】由“SAS”可证△DNB≌△FNC，可得BD=CF=2，∠B=∠DFC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF的长，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，连接DN并延长至F，使得FN=DN，连接CF，EF，作CJ⊥EF于J．∵点N是BC的中点，∴BN=CN，∵FN=DN，∠BND=∠CNF，∴△DNB≌△FNC(SAS)，∴BD=CF=2，∠B=∠DFC，∴AB∥CF，∴∠A+∠ACF=180°，∠A=60°，∴∠ECF=120°，∵CJ⊥EF，∴∠CFE=∠CEF=30°，∴CJ=1CE=1，EJ=JF=CE2−C J2=3CJ=3EC，2∴EF=2EJ=23，∵DM=ME，DN=NH，EF=3．∴MN=12故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是（）A．8a+c<0B．abc>0C．当−1<x<2时，y≥0D．若(−2,y1)，(12,y2)，(3,y3)在该函数图像上，则y3<y1<y2【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴x=1判定b=−2a>0；根据当x=−2时，y<0，即y=4a−2b+c=8a+c<0，然后由函数图象对称性可得，当x=−1与x=3时，函数值相同，根据图象即可判断CD．【详解】解：如图：根据抛物线对称性补全图象得：∵抛物线开口方向向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，=1，又∵对称轴为直线x=1，即x=−b2a∴b=−2a>0，∴abc<0，故B错误，不符合题意；由函数图象可得，当x=−2时，y<0，即y=4a−2b+c=8a+c<0，故A正确，符合题意；∴由函数图象可得当当−1<x<2时，有可能y<0，C错误，不合题意；由函数图象对称性可得，当x=−1与x=3时，函数值相同，∵−2<−1<1，2∴由函数的增减性可得：y1<y3<y2，D错误，不合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°。

人教版九年级开学摸底考试数学试卷

人教版九年级开学摸底考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，的对角线与相交于点O，且，于点E.若，，则的长为（）A．B．C．D．2 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3 . 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）．A．B．C．D．4 . 若分式的值为零，则x的值是（）A．3或0B．3C．0D．2或35 . 如图①，点，，，在同一条直线上，，分别以和为边在直线的同侧作正方形和等腰直角三角形，将从图②所示的位置出发沿直线向右运动，当点与点重合时，停止运动，设与正方形重叠部分的面积为，线段的长为，则下列函数图象能正确反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．6 . 小林在某商店两次购买商品A、B，购买商品A、B的数量和费用如下表:则商品A、B的单价分别是（）A．60元，90元B．90元，60元C．90元，120元D．120元，90元7 . 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8 . 关于二次函数，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当时，随的增大而增大C．它的顶点坐标是D．当时，有最大值是5二、填空题9 . 平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于原点对称的点的坐标是______10 . 甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过_____元时，在甲商场购物花费少．11 . 等边△ABC中，BC=2,则△ABC的面积为_________；12 . 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与B C的延长线交于点E，则图中弧AE的长为_____．13 . 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．14 . 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为_____．15 . 已知全班有40位学生，他们有的步行、有的骑车、还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9占百分比三、解答题16 . 如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．17 . 如图1，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，连接，且点坐标为，.图图图（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）如图3，延长交轴于点，连接，直线与轴交于点，与交于点，且，点在上，，若，求点的坐标.18 . 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．19 . 如图，已知等边中，点是的中点，点是延长线上的一点，且，，垂足为，求证：点是的中点．20 . 如图，已知,且，求AB的长。

九年级数学开学摸底自测卷

的值为
．
14．（ ﹣ ）
=．
15．如图，若 D、 E、 F 分别是△ ABC 的三边的中点，则△ DEF 与△ ABC 的周长之比 = ．
16．方程 x（ x+4）=﹣ 3（ x+4）的解是
．
17．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ，对角线 AC=6 ，若过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E，则 AE 的长为．
y= ﹣ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点，以 AB 为边在第一象限（ k≠0）上．将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好）
A． 1 B．2 C．3 D．4 【考点】反比例函数综合题．【分析】作 CE⊥ y 轴于点 E，交双曲线于点 G．作 DF ⊥x 轴于点 F，易证△ OAB ≌△ FDA ≌△ BEC ，求得 A 、 B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解．【解答】解：作 CE⊥ y 轴于点 E，交双曲线于点 G．作 DF⊥ x 轴于点 F．在 y= ﹣ 3x +3 中，令 x=0 ，解得： y=3 ，即 B 的坐标是（ 0， 3）．
相交于点 F，且 AG=GE ，求 BM 的长；（ 3）如图 ③ ，将矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在 AD 边上的点 E 处，折痕所在直线同时经过 AB 、
BC （包括端点），设 DE=x ，请直接写出 x 的取值范围：
．
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九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
A ． ﹣ =1 B ．
﹣ =1
C． ﹣

2024年新九年级数学开学摸底考试卷+解析(北京专用)(解析版)

新九年级数学开学摸底考试卷解析（北京专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·北京延庆·期末）用配方法解方程241x x +=时，原方程应变形为（）A ．2(2)1x −=B ．2(2)5x +=C ．2(2)5x −=D ．2(2)1x +=（）A ．16B ．12C ．8D ．6【答案】B【分析】本题考查了多边形的外角和为360︒；求出正多边形的每一个外角，根据外角和为360︒，即可求得边数．【详解】解：正多边形的每一个内角是150︒， ∴正多边形的每一个外角是18015030︒−︒=︒，∴正多边形的边数为3603012︒÷︒=；3．（23-24九年级上·北京门头沟·期末）如果23x y =，那么y x y −的值是（） A ．13 B ．12 C ．53 D ．52【详解】解：23x y =，的增大而减小；③其图象可由2y x =的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x −=C ．(1)182x x −=D ．1(1)1822x x −= 【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据共送出标本数=共有人数×每人需送出的标本数列出方程即可．【详解】解：设全组有x 名同学，根据题意列出的方程是(1)182x x −=，6．（22-23八年级下·北京房山·期末）5月14日北京市气象台发布了2023年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过35C ︒，其中5月15日至19日的最高气温如下表所示 (单位：C ︒)A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【分析】根据极差的定义：一组数据中的最大值与最小值的差解答即可.【详解】解：这5天最高气温的极差是362610−=C ︒；故选：D.【点睛】本题考查了极差的定义，熟知概念是关键.7．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．32做整点．例如点M 的坐标是(3,2)，点M 就是一个整点．已知一次函数y x b =−+的图象与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，如果AOB 内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b 的取值范围是（）A ．12b <≤B ．23b <≤C ．24b <≤D ．23b << 时，AOB 内部（不包括边上）的整点只有9．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点()2,2P a b −−与点()6,2Q a b −+关于原点对称，则3a b −= ．【答案】8【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出a 与b 的值，即可求得代数式的值．【详解】解：点()2,2P a b −−与点()6,2Q a b −+关于原点对称，260220a b a b −−=⎧∴⎨−++=⎩，解得：22a b =⎧⎨=−⎩；则332(2)8a b −=⨯−−=；故答案为：8．10．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）已知点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是．（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，由13−<时，12y y <，得y 随x 的增大而增大，则0k >，然后取值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：∵点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，∴当13−<时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴取1k =，故答案为：1（答案不唯一）．11．（23-24八年级下·北京·期中）已知一次函数y kx b =+的函数图象不经过第四象限，请写出一组符合题意的k 和b 的值：k = ，b = ．对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，那么可列方程．【答案】()222610x x ++=【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用．由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可．【详解】解：依题得：门的宽为x 尺，高为6x +尺，门为矩形，∴有222+=宽高对角线，即()222610x x ++=．故答案为：()222610x x ++=．13．（23-24八年级下·北京平谷·期末）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下：设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是2s 甲，2s 乙，则2s 甲 2s 乙．（填“>”或“<”）孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是 cm ．解得4x =．即蜡烛火焰的高度是4cm ．故答案为：415．（23-24八年级下·北京东城·期中）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB CB 、，求作：平行四边形ABCD ．小明的作法如下：如图2：（1）以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；（2）以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；（3）两弧在BC 上方交于点D ，连接AD CD 、，四边形ABCD 为所求作平行四边形．老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD 是平行四边形的依据是．点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若,P Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形．所有正确结论的序号是．【答案】①②③【分析】设,P Q 两点速度为每秒1个单位长度，则AP CQ t ==，06t ≤≤，由题意可得四边形APCQ 是平行四边形，再利用矩形，菱形，正方形的性质分别进行求解即可．【详解】解：设,P Q 两点速度为每秒1个单位长度，则AP CQ t ==，06t ≤≤，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24八年级下·北京平谷·期末）解方程：(1)2680x x −+=．(2)(25)410x x x −=−．为()0,3A ，()1,3B −，()2,.1C −，点D 的坐标为()1,1．(1)ABC 与A B C '''关于点D 中心对称，其中点A 与点A '对应，点B 与点B '对应，请在坐标系中画出A B C '''，并写出点B '的坐标；(2)若点(),P a b 是ABC 内部任意一点，请直接写出这个点关于点D 中心对称的对应点P '的坐标．【答案】(1)见解析，()3,1B '−(2)()2,2P a b '−−【分析】本题考查作图-旋转变换：（1）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B '，C '即可；（2）设(),P m n '，利用中点坐标公式求解．【详解】（1）如图，A B C '''即为所求，点()3,1B '−；和长为40米的篱笆围成一个矩形场地，其中边AB ，AD 为篱笆．如果矩形场地的面积是300平方米，求矩形场地的长AB 和宽AD 各是多少米？【答案】矩形场地的长为30米，宽为10米【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．设矩形场地的长AB 为x 米，则宽AD 为()40x −米，根据面积是300平方米列式求解即可，注意长大于宽．【详解】解：设矩形场地的长AB 为x 米，则宽AD 为()40x −米，由题意得：()40300x x −=，化简得：2403000x x −+=，解得：123010x x ==，，当30AB =时，10AD =；当10AB =时，30AD =（不合题意，舍去）；∴30AB =，10AD =，答：矩形场地的长为30米，宽为10米．20．（23-24九年级上·北京昌平·期中）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DE AB ⊥于点E ．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)4AC =，5AB =且3AD =，求AE 的长．）证明：DE ∠）解：△AC 于点E ，连接，AC DE ．求证：AC DE =．【答案】证明见解析【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质可得，90ADC DCB ∠=∠=︒，再根据AE BC ⊥，即可得90ADC DCE AEC ∠=∠=∠=︒，从而得出四边形AECD 是矩形，即可证明AC DE =．【详解】证明：∵AD BC ∥，∴90ADC DCB ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEC ∠=︒，∴90ADC DCE AEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECD 是矩形，∴AC DE =．22．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m −++−=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为满足条件的最小整数时，求出m 的值及此时方程的两个根．23．（23-24八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点1,0−，()1,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x >−时，对于x 的每一个值，函数：()10y mx m =−≠的值小于函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)6AB DC，AB DC，ABCD数据整理如下：a．12名学生的身高∶160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数：(2)现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”)；165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．在A ，B 两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：A 超市：打8折出售；B 超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该校计划购买水杯x 个，设去A 超市购买应付1y 元，去B 超市购买应付2y 元．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；(2)若该校只在一个超市购买，怎样买更划算．划算．27．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知：在正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，且CE BC ≠，连接DE ，过点D 作DE 的垂线交直线AB 于点F ，连接EF ，取EF 的中点G ，连接CG ．(1)当CE C B <时，①补全图1；②求证：ADF CDE △≌△；③用等式表示线段CD ，CE ，CG 之间的数量关系，并证明．(2)如图2，当CE BC >时，请你直接写出线段CD ，CE ，CG 之间的数量关系．，于是证明(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，得，进而证明(ASA ADF CDE ≌EFM 的中位线，得∴(ASA ADF CDE ≌ ∵(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，1∴(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，128．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),P a b ．如果存在点(),Q a b ''，满足a a b '=−，b a b '=+，则称点Q 为点P 的“非常点”．(1)如图1，在()11,3Q −，()23,1Q −，()31,1Q −−中，点()1,2P −的“非常点”是______；(2)若点(),P a b 在第一象限，且a b >，判断POQ △的形状并证明；(3)直线y =+x 轴，y 轴分别交于G ，H 两点，若线段GH 上存在点P 的非常点Q ，请直接写出线段OP 长度的取值范围．）证明：(),P a b ，POQ ∴是直角三角形，PQ OP =POQ ∴是等腰直角三角形；（3）解：点(,Q a b a b −+3()23a b a b ∴+=−+，整理得(23)33b a =−+−点(),P a b 的非常点为点Q ()点）知，GAO 是等腰直角三角形，OCD△是等腰直角三角形，2OC=2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点。