初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件(第2课时)
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人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一:勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块,有三斜,其中小斜五里,中斜
十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里13里,问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中,
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中,
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二:勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=6,AC=10,
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形;
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°;
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ,则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)课件
第十页,共十四页。
强化训练
解:根据题意得
N
∵802+602=1002
∴小明行走的轨迹,
是直角三角形.
∴小明向东走80米后
是向南或向北走的(右图所示).
第十一页,共十四页。
强化训练
4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
⑷在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分 线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
第五页,共十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 如图,某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”
勾 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方
股 定
向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”
边长a、b、c,满足 a2b2c2 ,那么这个三角
形是 ____直__角_(_zh_íji_ǎo_) 三角形.
第二页,共十四页。
学习(xué xí)目 标
理解原命题、逆命题和逆定理的概念 1 及关系;
2
进一步掌握勾股定理及其逆定理, 并会熟练应用;
3
第三页,共十四页。
原 命
题
(mìng tí)
知
第四页,共十四页。
新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?
⑴两条直线平行,内错角相等;
内错角相等(xiāngděng),两条直线平行。 成立
⑵如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
如果两个(liǎnɡ ɡè)实数的绝对值相等,那么它们相等。 不成立
⑶全等三角形的对应角相等;
对应角相等(xiāngděng)的三角形全等 。 不成立
强化训练
解:根据题意得
N
∵802+602=1002
∴小明行走的轨迹,
是直角三角形.
∴小明向东走80米后
是向南或向北走的(右图所示).
第十一页,共十四页。
强化训练
4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
⑷在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分 线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
第五页,共十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 如图,某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”
勾 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方
股 定
向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”
边长a、b、c,满足 a2b2c2 ,那么这个三角
形是 ____直__角_(_zh_íji_ǎo_) 三角形.
第二页,共十四页。
学习(xué xí)目 标
理解原命题、逆命题和逆定理的概念 1 及关系;
2
进一步掌握勾股定理及其逆定理, 并会熟练应用;
3
第三页,共十四页。
原 命
题
(mìng tí)
知
第四页,共十四页。
新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?
⑴两条直线平行,内错角相等;
内错角相等(xiāngděng),两条直线平行。 成立
⑵如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
如果两个(liǎnɡ ɡè)实数的绝对值相等,那么它们相等。 不成立
⑶全等三角形的对应角相等;
对应角相等(xiāngděng)的三角形全等 。 不成立
勾股定理的逆定理初中数学原创课件
逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.
勾股定理
互逆命题
定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定
理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆
勾股定理的逆命题
构造法
已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:作Rt△A′B′C′,使
∠ C′=90°, B′C′=a, C′A′=b.
c
A
A'
b
b
∵ ∠C′=90°,
∴ A′B′2= a2+b2 .
B
a
C
∵ a2+b2=c2,
∵ 边长取正值,
(1) a=15 , b =8 , c=17; (2) a=13 , b =15 , c=14.
解: (1) ∵152+82=289,
172=289,
∴ 152+82=172 .
故此三角形是直角三角形.
(2) ∵132+142=365,
152=225,
∴ 132+142≠152 .
故此三角形不是直角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定
理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等
长的12段,然后分别以3段,4段,5
段的长度为边长,用木桩钉成一个
三角形,其中一个角便是直角.
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.
勾股定理
互逆命题
定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定
理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆
勾股定理的逆命题
构造法
已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:作Rt△A′B′C′,使
∠ C′=90°, B′C′=a, C′A′=b.
c
A
A'
b
b
∵ ∠C′=90°,
∴ A′B′2= a2+b2 .
B
a
C
∵ a2+b2=c2,
∵ 边长取正值,
(1) a=15 , b =8 , c=17; (2) a=13 , b =15 , c=14.
解: (1) ∵152+82=289,
172=289,
∴ 152+82=172 .
故此三角形是直角三角形.
(2) ∵132+142=365,
152=225,
∴ 132+142≠152 .
故此三角形不是直角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定
理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等
长的12段,然后分别以3段,4段,5
段的长度为边长,用木桩钉成一个
三角形,其中一个角便是直角.
人教版数学八年级下册课件全套:17-2-勾股定理的逆定理(第2课时)
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
----------------------------- 谢谢 ------------------------
命题2 正确吗?
二、探究新知
动手做一做!
△ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角
三角形吗?我们如何证明呢?
A
A
′
54
4
B3 C
B′
C′
3
假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全
重合(全等)的话,能不能说明△ABC是直角三角
形呢方?法一:剪一剪
方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2.
B
△ABC中,∠C为直角.
ac
BC2+AC2=AB2
Cb
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想:命题2 如果一个三角形的三边长a, b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
问题: 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一 些相关的例子吗?
原命题成立的,它的逆命题也可能不成立,如 命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“如果两个角相 等,那么这两个是对顶角”不成立.
应用新知
例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15,b=8,c=17; a=13,b=14,c=15.
五、作业设计
1.必做题:教材习题17.2第3题. 2.选做题:教材习题17.2第7题.
----------------------------- 谢谢 ------------------------
命题2 正确吗?
二、探究新知
动手做一做!
△ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角
三角形吗?我们如何证明呢?
A
A
′
54
4
B3 C
B′
C′
3
假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全
重合(全等)的话,能不能说明△ABC是直角三角
形呢方?法一:剪一剪
方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2.
B
△ABC中,∠C为直角.
ac
BC2+AC2=AB2
Cb
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想:命题2 如果一个三角形的三边长a, b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
问题: 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一 些相关的例子吗?
原命题成立的,它的逆命题也可能不成立,如 命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“如果两个角相 等,那么这两个是对顶角”不成立.
应用新知
例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15,b=8,c=17; a=13,b=14,c=15.
五、作业设计
1.必做题:教材习题17.2第3题. 2.选做题:教材习题17.2第7题.
人教版八年级下勾股定理的逆定理课件(共10张PPT)
• 且CF= CD. • 求证:△1AEF是直角三角形
4
你能说出这节课的心得和体会 让大家与你分享吗?
锐角三角形
B.
例2某港口位于东西方向的海岸线上.
且CF= CD.
钝角三角形
D.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是直角三角形。
1.三角形三边长a、b、c满足条件 (ab)2c22ab
则此三角形是( )B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2.一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC
都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个
零件符合要求吗?
C
C
13
D AB
D
12
符合要求
45
A3 B
5、如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积。
5、如图,有一块地,已知,AD=4m,
如果把其中一个叫做 , 求证:△AEF是直角三角形
则此三角形是( )
原命题
那么另一个叫做它的逆命
题. AC2=AD2+CD2=42+32
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?
互逆定理: 三角形三边长a、b、c满足条件
Q E
• 练一练
• 问题1:A、B、C三地两两距离如下图所示
,A地在B地的正东方向,C地在B地的什
么方向? AC2=AD2+CD2=42+32
锐角三角形
4
你能说出这节课的心得和体会 让大家与你分享吗?
锐角三角形
B.
例2某港口位于东西方向的海岸线上.
且CF= CD.
钝角三角形
D.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是直角三角形。
1.三角形三边长a、b、c满足条件 (ab)2c22ab
则此三角形是( )B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2.一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC
都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个
零件符合要求吗?
C
C
13
D AB
D
12
符合要求
45
A3 B
5、如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积。
5、如图,有一块地,已知,AD=4m,
如果把其中一个叫做 , 求证:△AEF是直角三角形
则此三角形是( )
原命题
那么另一个叫做它的逆命
题. AC2=AD2+CD2=42+32
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?
互逆定理: 三角形三边长a、b、c满足条件
Q E
• 练一练
• 问题1:A、B、C三地两两距离如下图所示
,A地在B地的正东方向,C地在B地的什
么方向? AC2=AD2+CD2=42+32
锐角三角形
人教版八年级下册数学:17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答:C在B地的正北方向.
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,
又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多
少厘米?
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向;
所跳距离是 2 2 厘
米.
O1 x
22 2 2 2
(1)类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证?
(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?
结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数.
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后,又向某一方向走60m后,再沿
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8.(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A.3,4,5
B.2,3,4
C.4,6,7
D.5,11,12
9.(2019·益阳)已知 M,N 是线段 AB 上的两点,AM=MN=2, NB=1,以点 A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点 B 为圆 心,BM 长为半径画弧,两弧交于点 C,连接 AC,BC,则△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案显示
1.如果两个命题的题设和结论刚好相反,那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___,如果把其中一个命题叫做原命题,那么 另一个叫做它的__逆__命__题____.
2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它 也是一个定理,称这两个定理互为_逆__定___理__.
3.下列命题的逆命题正确的是( A ) A.两条直线平行,内错角相等 B.若两个实数相等,则它们的绝对值相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若两个实数相等,则它们的平方也相等
17.(2019·河北)已知:整式 A=(n2-1)2+(2n)2,整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解:A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1 =(n2+1)2.
发现 A=B2,求整式 B. 解:∵A=B2,B>0,∴B=n2+1.
联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当 n>1 时,n2-1,2n,
(30°,60°,45°)的和的形式; (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置.
解:如图,将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A,则 P′C =PC=2,P′A=PB=1,∠BPC=∠AP′C,连接 PP′. 因为∠PCP′=90°,所以 PP′2=22+22=8. 又因为 P′A=1,PA=3, 所以 PP′2+P′A2=8+1=9,PA2=9. 所以 PP′2+P′A2=PA2. 所以∠AP′P=90°. 易知∠CP′P=45°, 所以∠BPC=∠AP′C=∠AP′P+∠CP′P=90°+45°=135°.
八年级数学下册(人教版)课件 17.2 第2课时 勾股定理的
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 ( ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 )
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 ( ◎第一阶 ◎第二阶 ◎练 ( ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 )
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人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)
c
(1)如果∠A和∠B是邻补角,那么∠A+∠B=180〫.
重难点3:勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质:由“数”到“形”的转化; ③ 应用:判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤: 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里,若走私艇 C
从边的方面判断:如果已知条件与边有关系,则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下,可 以先改写成“如果……那么……”的形式,然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2:勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是, 请指出哪个角是直角. (1)在△ABC中,∠A=25〫、∠B=65〫; 解:(1)在△ABC中,因为∠A=25〫、∠B=65〫,所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫,所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4:勾股数
判断下列各组数是不是勾股数:
深化练习
1.在△ABC中,∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c,下列判断 错误的是( B ).
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形. 解析:因为∠C- ∠B=∠A,所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫,所以 ∠C+∠C=180〫. 解得:∠C=90〫,所以△ABC是直角三角形.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?
(1) a5,b12,c13; 52+122132
是
(2) a6,b7,c8; (3) a1,b2,c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
(4)解:设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理, 这个三角形是直角三角形,∠C是直角.
角形,其中摆放方法正确的是
( D)
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13,则这个三角形的面积是( A ) A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32,42,x2,若三角形是直角三角形,
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段,不能构成直角三角形的是( D ) A. a8,b15,c17; B. a9,b12,c15;
C. a 5,b 3,c 2 ;
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行,内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且周长为36cm,点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,求PQ的长. 解:设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm, ∵周长为36cm,即AB+BC+AC=36cm, ∴3x+4x+5x=36,解得x=3. ∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2, ∴△ABC是直角三角形, 过3秒时,BP=9-3×2=3(cm),BQ=12-1×3=9(cm), 在Rt△PBQ中,由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
最新人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理课件
八年级 下册
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
(第1课时)
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,
斜边为c,那么有a2 + b2 = c2
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =14 , c=15
分析:根据勾股定理的逆定理,一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解(1)152+82=225+64=289 172=289
所以这个三角形是直角三角形.
练习:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的 勾股数.
(1)3, 4,
,
(2)6, 8,
,
(3)7, 24,
,
(4)5, 12,
,
(5)9, 12,
.
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=6.5 , b =7.5 , c=4
(2) a=11 , b =60 , c=61
∴ 152+82=172 ∴这个三角形是直角三角形 (2)132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152,
根据勾股定理,这个三角形不是三角形.
定理应用
解:因为a c b,
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
(第1课时)
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,
斜边为c,那么有a2 + b2 = c2
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =14 , c=15
分析:根据勾股定理的逆定理,一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解(1)152+82=225+64=289 172=289
所以这个三角形是直角三角形.
练习:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的 勾股数.
(1)3, 4,
,
(2)6, 8,
,
(3)7, 24,
,
(4)5, 12,
,
(5)9, 12,
.
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=6.5 , b =7.5 , c=4
(2) a=11 , b =60 , c=61
∴ 152+82=172 ∴这个三角形是直角三角形 (2)132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152,
根据勾股定理,这个三角形不是三角形.
定理应用
解:因为a c b,
人教版八年级数学下册课件:17.2.2勾股定理的逆定理
归纳总结
题设和结论正好相反的两个命题, 叫做互逆命题.
其中一个叫做原命题,另一个叫 做原命题的逆命题.
正确的逆命题叫逆定理. 任何一个命题都有逆命题;原命题 是真命题,其逆命题不一定是真命 题.
说出下列命题的逆命题,并判断真假
(1)两直线平行,同位角相等。 (2)对顶角相等。 (3)如果两个实数相等,那么它们的 绝对值相等。 (4)全等三角形的对应边相等。 (5)若两个实数相等,则它们的平方 相等。 论证假命题举反例
初中数学课件
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17.2.2勾股定理的逆定理(2)
你能分清命题的题设与结论吗?
命题1:(若勾直股角定三理角)形的两直角边为a、b, 斜边为c,则有a2+b2=c2
命题2:(若勾三股角定形理的的三逆边定a、理b)、c满足 a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.
全等三角形的对应角相等(. 真命题) 对应角相等的三角形全等(. 假命题)
4.(2011•广安)某园艺公司对一块直
角三角形的花圃进行改造,测得两直角
边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰
三角形,且扩充部分是以8m为直角边
的直角三角形.请你设计所有方案并求
扩建后的等腰三角形花圃的周长.
B
B
B
6 C8 6
D
6 AC 8
4 D
6
AC 8 A
x D
x+6
收获心得
谈谈这节课你的收获吧!
注意思考问题全面!
3.如图,点A是一个半径为400m的圆形 森林公园的中心,在森林公园附近有B.C 两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条 长为1000m的笔直公路将两村连通,经 测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路 是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
人教版八年级数学下册17.2勾股定理逆定理课件第2课时
∴AB=AC=13㎝
例7 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点, CD=1,BC= 5 ,BD=2. (1)求证:△BCD是直角三角形; (2)求△ABC的面积. (1)证明:∵CD=1,BC= 5 ,BD=2,
∴CD2+BD2=BC2,
∴△BDC是直角三角形;
(2)解:设腰长AB=AC=x,
∴△ABC是直角三角形
检测目标
4.点A是一个圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两 村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测 得AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?
影响因素: 1.公园的半径 2.点A到公路的距离
在Rt△ADB中,∵AB2=AD2+BD2, ∴x2=(x-1)2+22,
用到了方 程的思想
解得
x 5. 2
S△ABC
1 2
AC BD
1 2
5 2
2
5. 2
如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且 周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每 秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向点B以 每秒1cm的速度移动,如果同时出发,则过3s 时,求PQ的长.
证明:∵AD是BC边上的中线,
根据勾股定理得到: 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
同学们,本节课你收获了什么?
解:如图,过点B作BE∥AD.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4
(1)
则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.
在Rt△ADF中,得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.
勾股定理的逆定理是什么?
例7 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点, CD=1,BC= 5 ,BD=2. (1)求证:△BCD是直角三角形; (2)求△ABC的面积. (1)证明:∵CD=1,BC= 5 ,BD=2,
∴CD2+BD2=BC2,
∴△BDC是直角三角形;
(2)解:设腰长AB=AC=x,
∴△ABC是直角三角形
检测目标
4.点A是一个圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两 村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测 得AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?
影响因素: 1.公园的半径 2.点A到公路的距离
在Rt△ADB中,∵AB2=AD2+BD2, ∴x2=(x-1)2+22,
用到了方 程的思想
解得
x 5. 2
S△ABC
1 2
AC BD
1 2
5 2
2
5. 2
如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且 周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每 秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向点B以 每秒1cm的速度移动,如果同时出发,则过3s 时,求PQ的长.
证明:∵AD是BC边上的中线,
根据勾股定理得到: 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
同学们,本节课你收获了什么?
解:如图,过点B作BE∥AD.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4
(1)
则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.
在Rt△ADF中,得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.
勾股定理的逆定理是什么?
18.2勾股定理的逆定理(第2课时)课件ppt新人教版八年级下(精品课件在线)
学习体会
1.本节课你又那些收获? 2.预习时的疑难问题解决了吗?你还有那些疑惑? 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方?
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7
当堂达标
1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的 个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2. 在三角形ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,则BC边上的高为AD= . 3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是___ _三角形,其中 b边是___边,b边所对的角是___角.
PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30. ∵242+182=302, 即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90°. 由“远洋号”沿东北方向航行可知,
∠QPS=45°,则∠SPR=45°,即“海天”号 沿西北方向航行.
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4
尝试应用
1.A、B、C三地两两距离如下图所示,A地在B地的正东方 向,C地在B地的什么方向? 2.已知三角形ABC的三边长a,b,c为满足a+b=10,ab=18, c=8求此三角形是什么三角形?.
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人教版初中数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理
第2课时
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2
情境引入
以下列各组线段为边长,能构成直角三角形的是
①3,4,5
②1,3,4 ③4,4,6
④6,8,10
⑤5,7,2 ⑥13,5,12
⑦7,25,24
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3
课中探究
八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中,画一个三边长分别为3,2, 13的三角形,一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
数学
八年级 下册
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下,
数学
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图,明明在距离水面高度为5 m的岸边C处,用绳子拉船 靠岸,开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后,船到 达D处,则船向岸边A处移动了多少米?
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
数学
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图,甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行,乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B,A两点,且AB =26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
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人教版八年级下册17.2勾股定理逆定理课件 (共26张ppt)
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形,正三角形,以三边为 直径作半圆,若S1+S2=S3成立, 则 是直角三角形吗?
C
b c a
S2
A
S1
B
C
S2 b
A
a c
S1
B
S3
S3
活动2:范例讲解
例7:判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m、n是正整数) 解;(1)∵a2 = 225, b2 = 64, c2 = 289 又∵ 225 + 64 = 289 ∴ 即: 三角形是直角三角形 a2 + b2 = c2 (2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2
学习收获
探索 猜想 归纳
知识源于探索
验证
应用 拓展
判定一个三角形是直角三角形的方法
角: 有一个角是直角的三角形是
直角三角形. 如果三角形的三边长a,b,c满 边: 足 a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
又 ∵ m4 -
2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
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原命题成立的,它的逆命题也可能不成立,如 命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“如果两个 角相等,那么这两个是对顶角”不成立.
应用新知
例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15,b=8,c=17; a=13,b=14,c=15.
解:∵82 +152 =289,
172 =289, ∴a2+b2=c2,
证明:画△ A′B′C′,使A′C′=4,B′C′=3, ∠C′=90°, ∴A′B′=5,
5
B
4
C 3 A′
∴在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′, ∴ △ABC≌ △A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
即△A
3
二、探索一般性的结论
两条较短直角边的平方和
较长直角边的平方
能过成为直角三角形 三条边长的三个正整数, 称为勾股数.
∴由线段a,b,c组成 的三角形是直角三角形.
三、巩固练习
请举出两对互为逆定理的命题.
四、小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你 还有什么困惑?
五、作业设计
1.必做题:教材习题17.2第3题. 2.选做题:教材习题17.2第7题.
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
古埃及人得到直角的方法 画图(操作)验证 得到猜想
通过证明,得到定理
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的,它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定 理”. 问题: 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一 些相关的例子吗?
3.备选题: (1)下列各组数中,不能组成直角三角形的是( ) A.4,40,41 C.13,84,85 B.7,24,25 D.9,27,31
(2)已知在△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25, 则 =90°. (3)如右图,在正方形ABDC中, E是CD的中点,F为BD上一点,且 BF=3FD,求证∠AEF=90°(提示: 连接AF).
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2.
B a C b c
△ABC中,∠C为直角.
BC2+AC2=AB2
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想:命题2 如果一个三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 命题2 正确吗?
二、探究新知
动手做一做! △ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角 三角形吗?我们如何证明呢? A′ A 5 4 4
B′ C′ B 3 C 3 假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合 (全等)的话,能不能说明△ABC是直角三角形呢? 方法一:剪一剪
方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的 . △ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角三角 A 形吗?我们如何证明呢?
应用新知
例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15,b=8,c=17; a=13,b=14,c=15.
解:∵82 +152 =289,
172 =289, ∴a2+b2=c2,
证明:画△ A′B′C′,使A′C′=4,B′C′=3, ∠C′=90°, ∴A′B′=5,
5
B
4
C 3 A′
∴在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′, ∴ △ABC≌ △A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
即△A
3
二、探索一般性的结论
两条较短直角边的平方和
较长直角边的平方
能过成为直角三角形 三条边长的三个正整数, 称为勾股数.
∴由线段a,b,c组成 的三角形是直角三角形.
三、巩固练习
请举出两对互为逆定理的命题.
四、小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你 还有什么困惑?
五、作业设计
1.必做题:教材习题17.2第3题. 2.选做题:教材习题17.2第7题.
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
古埃及人得到直角的方法 画图(操作)验证 得到猜想
通过证明,得到定理
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的,它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定 理”. 问题: 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一 些相关的例子吗?
3.备选题: (1)下列各组数中,不能组成直角三角形的是( ) A.4,40,41 C.13,84,85 B.7,24,25 D.9,27,31
(2)已知在△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25, 则 =90°. (3)如右图,在正方形ABDC中, E是CD的中点,F为BD上一点,且 BF=3FD,求证∠AEF=90°(提示: 连接AF).
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2.
B a C b c
△ABC中,∠C为直角.
BC2+AC2=AB2
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想:命题2 如果一个三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 命题2 正确吗?
二、探究新知
动手做一做! △ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角 三角形吗?我们如何证明呢? A′ A 5 4 4
B′ C′ B 3 C 3 假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合 (全等)的话,能不能说明△ABC是直角三角形呢? 方法一:剪一剪
方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的 . △ABC,其中a=3,b=4,c=5. △ABC是直角三角 A 形吗?我们如何证明呢?