三年级奥数1_数数图形
三年级奥数培优1.数数图形
学科教师辅导讲义
知识梳理
一、学会数图形
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析
考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
例2、数出图中有几个角？
例3、数出右图中共有多少个三角形？
考点二：较复杂的问题
例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？
实战演练
课堂狙击
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
课后反击
1、数出下图中有几个长方形？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个正方形？
三年级奥数数图形
三年级奥数数图形本页仅作为文档页封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
小学三年级奥数数图形练习题一、数线段
（
）条线段（）条线段
二、数三角形
（）个三角形（）个三角形
（）个三角形（）个三角形三、数长方形
（）个长方形（）个长方形
（）个长方形（）个长方形四、数正方形
（）个正方形
（）个正方形（）个正方形
小学奥数-三年级-图形计数
收获
收获
【作业1】 数一数，下列各图中有多少个三角形？
（1）
（2）
（3）
（1）解：2+1=3. （2）解：4+4=8.
（3）解：3+1+1=5.
【作业1】 下图中共有14个正方形，请你都找出来。
解：（1）单个小正方形：9个； （2）四个小正方形组成的正方形：4 个； （3）九个小正方形组成的正方形：1 个； 因此，正方形总共有9+4+1=14（个）.
【例7】 数一数，图中共有几个小正方体木块。
【分层数】 解：第一层：4个； 第二层：4+1=5个； 一共有4+5=9个小正方体木块。
【随堂练习3】 数一数，下图中有多少个正方体？
解： 第一层：1个； 第二层：1+3=4个； 第三层：4+5=9个； 第四层：9+7=16个； 一共有1+4+9+16=30个小正方体 木块。
右图用线标出了另外两个正方形。 所以，答案是：6+2+2=10（个）.
【随堂练习4】下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相 等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方 法，你可以得到（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：12个； （2）四个小正方形组成 的正方形：6个； （3）九个小正方形组成 的正方形：2个； （3）单个格子的斜正方 形：6个； （4）两个格子的斜正方 形：4个。 一共有正方形： 12+6+2+6+4=30（个）.
小学三年级奥数《数数图形》专题训练
小学三年级奥数《数数图形》专题训练
数数图形例【1】下图中有多少条线段？
A
B C D E
课堂反馈【1】下图中有多少条线段？例【2】下面图形中有几个角？
O D
C
B
A
课堂反馈【2】下面图形中有几个角？例【3】下图中共有多少个三角形？
A B C D E F
A
B C D E
课堂反馈【3】数一数图中共有多少个三角形？
例【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
课堂反馈【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
例【5】下图中有多少个正方形？
课堂反馈【5】下图中有多少个正方形？
课后作业
1、数一数下图中共有多少条线段？
2、数出下图中锐角的个数？
3、数一数下图中共有多少个三角形？
4、数一数下图中一共有多少个长方形？
5、数一数下图中一共有多少个正方形？
一起学奥数--数线段、数图形(三年级) PPT
2）大长方形的长边组成的线段数为10条，宽边组成的线段数为3， 3×10=30，与数出来的长方形数一致。思考：为什么？
备注：1）没有特别说明，应该把正方形也包括在内，因为正方 形是特殊的长方形。
备注：n×n个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为： n×n+（n-1）×（n-1）+……+1×1
动动手： p.86随堂3
例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？
图(1)
图(2)
【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方 法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同 分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。
备注：需解释为什么要往右数， 而不能往左？
方法二：把中间没有点的线段作 为基本单元，如AB、BC、CD、DE 由一条基本单元构成的：4条 由二条基本单元构成的： 3条 由三条基本单元构成的： 2条 由四条基本单元构成的： 1条 合计：4+3+2+1=10条
备注：需解释如何选择基本单元
三年级奥数图形计数
第9讲图形计数
知识要点
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了。实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法--枚举法，具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时，不重复不遗漏。在列举时要学会总结规律。
精典例题
例1:数一数图中图形的个数。
（1）（2）（3）
模仿练习
1.数一数下图图形的个数。
可以从最小的图形入手，寻找规律。
例2:下图中分别有几个长方形 、正方形？
模仿练习
1.下图中各有几个长方形。
2.在6×5的方格中，共有多少个正方形？
长方形和正方形都可以转化成数线的问题解决
B A
C D
例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）
三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
模仿练习
数一数图中三角形的个数。
精典例题
例4:从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大陆，铁路局要为这次快车准备多少种不同车票？这些车票中有多少种不同的票价？
可以用线段图来表示车站，要考虑往返的情况。
模仿练习
从武汉到深圳，除起点站和终点站外还有7个中间站。如果你是从武汉到深圳的列车长。那么，你认为从武汉到深圳，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？
家庭作业
1.下图共有几个三角形?
2.下图中各有多少个正方形？
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有几个三角形?
5.在5×7的方格中，共有多少个正方形？
6.成都到达州的某次列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
三年级奥数第01讲数数图形(教师版)
三年级奥数第01讲数数图形（教师版）x
认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；
学会数基本图形的个数；
掌握数图形的规律。
一、学会数图形
同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
二、解题策略
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点
的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以,图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段。
小学三年级奥数-数图形个数
练习5：
• （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河 一次，这样一共要拔河几次？
• （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组 成多少个不同的两位数？
练习4：
• （1）数出下图中有多少个长方形？
A B
C
D
• （2）数出下图中有多少个正方形？
• 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握 手多少次？ • 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根 据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
1
2
3
4
5
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握 手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次， 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学 还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）
练习2：
• 数出图中有几个角？ • （1） A
B O C
A B O C D E
• （ 2）
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为 边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。 方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
小学三年级奥数-数图形个数
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
A B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
三年级奥数题第1讲 数数图形
第1讲 巧数图形
一、知识要点
小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,其次再数出由基本图形组成的新的图形,最后求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数一数,下图中有几条线段?
练习1:
（1）数出下图中有多少条线段?
（2）数出下图中有几个长方形?
【例题2】数出图中有几个角?
练习2:数出图中有几个角? E A B C D D A B C O D C B A
A
（1） （2）
【例题3】数出下图中共有多少个三角形?
练习3:数出图中共有多少个三角形?
（1）
（2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形?
O C
B A P
D
C B A F
E D C B A K
G
I H G F
E D C B A
练习4:
（1）数出下图中有多少个长方形?
（2）数出下图中有多少个正方形?
【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?
练习5:
（1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次?
（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数? D C B
A
三、课后作业
1、数一数下图中各有多少条线段? （2）
（3）
2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角?
4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数,下面各图中分别有几个长方形?
三年级奥数数数图形
第二讲：数数图形
知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。
例【1】下图中有多少条线段？
A
B C D E
课堂反馈【1】下图中有多少条线段？例【2】下面图形中有几个角？
O D
C
B
A
课堂反馈【2】下面图形中有几个角？
A B C D E F
例【3】下图中共有多少个三角形？
A
B C D E
课堂反馈【3】数一数图中共有多少个三角形？
例【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
课堂反馈【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
例【5】下图中有多少个正方形？
课堂反馈【5】下图中有多少个正方形？
课后作业
1、数一数下图中共有多少条线段？
2、数出下图中锐角的个数？
3、数一数下图中共有多少个三角形？
4、数一数下图中一共有多少个长方形？
5、数一数下图中一共有多少个正方形？
小学三年级奥数《数数图形》专题训练
数数图形
例【1】下图中有多少条线段？
A B C D E
课堂反馈【1】下图中有多少条线段？例【2】下面图形中有几个角？
O
D
C
B
A
课堂反馈【2】下面图形中有几个角？例【3】下图中共有多少个三角形？
A B C D E F
A
B C D E
课堂反馈【3】数一数图中共有多少个三角形？
例【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
课堂反馈【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
例【5】下图中有多少个正方形？
课堂反馈【5】下图中有多少个正方形？
课后作业
1、数一数下图中共有多少条线段？
2、数出下图中锐角的个数？
3、数一数下图中共有多少个三角形？
4、数一数下图中一共有多少个长方形？
5、数一数下图中一共有多少个正方形？
小学三年级奥数-数图形个数
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：
• 数出图中有几个角？
• （1）
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：图中共有18个
长方形。
练习4：
• （1）数出下图中有多少个长方形？
A
B
C
D
• （2）数出下图中有多少个正方形？
• 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握 手多少次？
• 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根 据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
A
B
O
C
• （2）
A
B
O
C
D
E
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
AB C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为 边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。 方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1讲 数数图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
D
A
B
C
E
A B C
D O
D
C B A
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
E
D O
C B
A O
C
B A P
D
C
B
A
K
G
I H G F
E D C B A
F
E
A
D
C
B
A
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C
B
A
5
4
3
2
1
第2讲寻找规律填空
一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！
☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！
【基础知识】
1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，
第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。【例题1】观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？
根据规律填数：
（1）2，4，6，8，（），……
（2）2，5，8，11，（），17，……
（3）25，20，15，10，（）
习题：
（1）（），4，8，16，（），（），……
（2）1，3，9，27，（），243
（3）35，（），21，14，（），（）
（4）64，32，16，8，（），2
【例题2】先找规律，再在括号里填上合适的数
（1）15,2,12,2,9,2，（），（）
（2）21,4,18,5,15,6，（），（）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）
习题：
（1）2,1,4,1,6,1，（），（）
（2）3,2,9,2,27,2，（），（）
（3）18,3,15,4,12,5，（），（）
（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（），（），（）