自控原理第四章

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自控原理(第四章)

根轨迹方程实质上是一个向量方程，直接使用很不方便。考虑到：
1 1e j ( 2k 1) ; k 0, 1, 2,
因此，根轨迹方程 (4-8) 可用如下两个方程描述：
(s z j ) (s pi ) (2k 1)
j 1
m
n
k 0, 1, 2,
i 1
（4-9）
和
K*
s pi s zj
j 1 i 1 m
n
（4-10）
方程 (4-9) 和 (4-10) 是根轨迹上的点应该同时满足的两个条件；前者称为相角条件；后者叫做模值条件。根据这两个条件，可以完全确定 s 平面上的根轨迹和根轨迹上对应的 K* 值。应当指出，相角条件是确定 s 平面上根轨迹的充分必要条件。这就是说，绘制根轨迹时，只需要使用相角条件；而当需要确定根轨迹上各点的K* 值时，才使用模值条件。
3）闭环极点与开环零点、开环极点以及开环根轨迹增益 K * 均有关。
根轨迹法的基本任务在于：如何由已知的开环零、极点的分布及开环根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。一旦确定闭环极点后，闭环传递函数的形式便不难确定，因为闭环零点可由式(4-6)直接得到。在已知闭环传递函数的情况下，闭环系统的时间响应可利用拉氏反变换的方法求出。
(s z j )
1
（4-8）
( s pi )
式中， z j 为已知的开环零点； pi 为已知的开环极点， K *从零变到无穷大。我们把式 (4-8) 称为根轨迹方程。
根据式 (4-8)，可以画出当 K * 从零变到无穷时，系统的连续根轨迹。应当指出，只要闭环特征方程可以化成式(4-8)形式，都可以绘制根轨迹，其中处于变动地位的实参数，不限定是根轨迹增益 K * ，也可以是系统其它变化参数。

自动控制原理第4章

1.破除前向通道上多余的积分环节，使积分环节改为惯性环节
2.改变调节器的控制规律，引入一阶微分环节，破除积分环节。
系统的特征方程不在缺项，可以通过调节系统参数，使其满足一定的条件，系统达到稳定。
解：当系统满足零初始条件时的输出响应为
C(t)= 2.5 - 5e-t + 2.5e-2t
零状态响应=稳态响应 + 瞬间响应
当系统不是零输入时的输出响应为
C(t)= 2.5 - 5e-t + 2.5e-2t + 3e-t - 2e-t
非零状态响应 = 零状态响应 + 零输入响应 = 稳态响应 + 瞬间响应
自动控制原理
2.劳斯判据的特殊情况
◆某行第一个元素为零，其余均不为零
例. 设系统的特征方程为
s3 - 3s 2 0 试应用判据判别实部为正的特征根的个数。
解:
s3
1
s2 0
-3 2 改变一次
s
-3 -2
s0
2
0
改变一次
有两实部为正的根。
自动控制原理
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。
本章主要讨论控制系统在阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等输入信号作用下的输出响应。
分析内容 ❖ 瞬态性能 ❖ 稳态性能 ❖ 稳定性
自动控制原理
4.1系统输出响应组成分析
4.1已知系统的传递函数求输出响应
G(s)=C(s3;2)
1) C(0-)= . C(0-) = 0 2) C(0-)= C(0-) = 1
自动控制原理
第四章自动控制系统的时域分析
分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数

自动控制理论第四章.ppt

【例4-5】已知与开环传递函数为
其根轨迹与虚轴的
交点为s1,2= j1.414,试求交点处的临界K1值及第三个特征根
解系统的特征方程为
第一张
上一张下一张最后一张
满足n-m 2的条件，利用式
结束授课
利用幅值条件可得K1=6
可得s3=-3
第13 页【例4-6】已知反馈控制系统的开环传递函数为
第一张
上一张下一张最后一张
结束授课
第12页
规则8：闭环极点的和与积。根据代数方程的根与系数关系
当n>m时，有闭环极点之和：闭环极点之积：
特别地
当n-m2时，有:
即闭环极点之和等于开环极点之和。
这表明在开环极点确定的情况下，随着K1的变化，若有一些闭环特征根增大，则另一些特征根必然减小。即一些根轨迹右行时，另一些根轨迹必左行。
起始点与终止点个数相等，均为n；终止点：（1）有限值终止点：当K1时，有m条分支趋向开环零点；
（2）无限远终止点：n-m条分支趋向无穷远处,需要确定其方位和走向。（证明略）规则3: 实轴上的根轨迹。实轴上某线段右边的开环实零点和开环实极点总数为奇数时，这些线段就是根轨迹的一部分。如上图所示。（证明略）
系统,一般不便求出分离点或会合点,此时可用图解法等求解。
分离角：根轨迹离开重根点处的切线与实轴正方向的夹角被称为分离角,其计算
公式为：
式中r为分离点处根轨迹的分支数
。
重根法与极值法本质上相同
第一张
上一张下一张最后一张
结束授课
教材中介绍的牛顿余数法也很有意义，特别是高次方程的情况。
第10页规则6：根轨迹的出射角和入射角。
结束授课

自控原理

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。

它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制，二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。

到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出，线形定常数系统的分析和设计问题。

20世纪60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。

他主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。

目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。

在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。

同时自动控制原理也是现在高校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学必考的专业课。

该课不仅是自动控制专业的基础理论课，也是其他专业的基础理论课，目前信息科学与工程学院开设本课程的专业有计算机、电子信息、检测技术。

该课程不仅跟踪国际一流大学有关课程内容与体系，而且根据科研与学术的发展不断更新课程内容，从而提高自动化及相关专业的整体学术水平。

自控原理习题答案(全)

普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社1-11-21-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。

被控对象：指要进行控制的设备和过程。

给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。

比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。

执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。

测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。

校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。

题1-4答：（图略）题1-5答：该系统是随动系统。

（图略）题1-6答：（图略）题2-1 解：（1）F(s)=12s 1+-Ts T（2）F(s)=0.5)421(2+-s s（3）F(s)=428+⋅s es sπ（4）F(s)=25)1(12+++s s（5）F(s)=32412ss s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e -4t(cost-4sint)(3) f(t)=t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -tt t te e e ----+-3118195214(5) f(t)= -tt e e t 4181312123--+++题2-3 解：a)dtdu u C R dt du R R c c r 22111=++）（ b)r c c u CR dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r r r c c c u dtdu C R C R dtu d C C R R u dtdu C R C R C R dtu d C C R R +++=++++）（）（1211222121122111222121 题2-4 解：a) G(s)=1)(212++s T T sT (T 1=R 1C, T 2=R 2C )b) G(s)=1)(1212+++s T T s T (T 1=R 1C, T 2=R 2C )c) G(s)= 1)(1)(32122131221+++++++s T T T s T T s T T s T T (T 1=R 1C 1, T 2=R 1C 2, T 3=R 2C 1, T 4=R 2C 2 )题2-5 解：(图略)题2-6 解：33)(+=Φs s 题2-7 解：a) ksf ms s +-=Φ21)(b) )()()(1))(1)(()(21221s G s G s G s G s G s +++=Φc) )()(1)())()(()(31321s G s G s G s G s G s ++=Φd) )()()()(1))()()(323121s G s G s G s G s G s G s -+-=Φe) G(s)=[G 1(s)- G 2(s)]G 3(s)f) )()()()()()()()()()(1)()()()()(43213243214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-++=Φg) )()()()()()()()(1)()()()(43213212321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s -+-=Φ题2-8 解：102310)1()()(k k s s T Ts k k s R s C ⋅++++⋅=1023101)1()()(k k s s T Ts k k s N s C ⋅++++⋅=1023102)1()()(k k s s T Ts s T k k s N s C ⋅++++⋅⋅⋅= 题2-9 解：)()()()(1)()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321222s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()()()(432142121s G s G s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321412s G s G s G s G s G s R s C += 题2-10 解：(1)3212321)()(k k k s k k k s R s C +=3212032143)()()(k k k s s G k k k s k k s N s C +⋅+= (2) 2140)(k k sk s G ⋅-= 题2-11 解：122212211111)()1()()(z z s T s T T C s T T s T k k s s m m d e L ⋅++⋅+++⋅=ΘΘ (T 1=R 1C, T 2=R 2C, T d =L a /R a , T m =GD 2R a /375C e C m )第三章习题答案3-1． s T 15=（取5%误差带） 3-2． 1.0=H K K=2 3-3．当系统参数为：2.0=ξ，15-=s n ω时，指标计算为：%7.52%222.0114.32.01===-⨯---e eξξπσs t ns 352.033=⨯==ξωs t n p 641.02.01514.3122=-⨯=-=ξωπ当系统参数为：0.1=ξ，15-=s n ω时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：st ns 95.057.10.145.67.145.6=-⨯=-=ωξ3-4．当110-=s K 时，代入上式得：110-=s n ω，5.0=ξ，此时的性能指标为：%3.16%225.0114.35.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.0105.033=⨯==ξωs t n p 36.05.011014.3122=-⨯=-=ξωπ当120-=s K 时，代入上式得：11.14-=s n ω，35.0=ξ，此时的性能指标为：%5.30%2235.0114.335.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.01.1435.033=⨯==ξω由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。

自控控制原理习题王建辉第4章答案

4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?4-3 绘制根轨迹的依据是什么?4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

(1))2)(1()3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g k解：第（1）小题由系统的开环传递函数)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K 得知1．起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p2．终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3．根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。

4．实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--5．分离点与会合点，利用公式0312111=+-+++d d d ()()()()()()()()()0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762=++d d解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题由系统的开环传递函数)2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K 得知1．起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p2．终点：=∝g K 时，终止于开环零点，51-=-z3．根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。

4．实轴上的根轨迹区间为3~5--和0~2-5．分离点与会合点，利用公式05131211=+-++++d d d d 8865.0-=d6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：0009013)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n 渐进线的交点为：01352311=--+=---=-∑∑==m n z p m i in j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题由系统的开环传递函数)10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K 得知1．起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 10-=-p 、51-=-p 、102-=-p2．终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3．根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。

自控原理第四章根轨迹

3.闭环零极点与开环零点之间的关系极如图所示系统的闭环函为传 (S )
G(S) 1 G(S)H(S)
R(s)
G(s) H(s)
C(s)
一般开环传函可以写成 G(S ) K G (S Z i )
i 1 q f l
( S Pi )
i 1 f i 1 q
m
上述两式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。
i 1
[一些约定]：在根轨迹图中，“ ”表示开环极点，“ ”表示开环有限值零点。粗线表示根轨迹，箭头表示某一参数增加的方向。“ ”表示根轨迹上的点。我们先以根轨迹增益 k g （当然也可以用其它变量）作为变化量来讨论根轨迹。

[例4-1]如图二阶系统，当Kg从0→∞时绘制系统的根轨迹。 kg kg R(s) C (s ) [解]闭环传递函数： (s) s2 s kg s( s 1) 特征方程和特征根：
[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。例：如图所示二阶系统， K R(s) C (s ) 系统开环传递函数为： K Gk ( s) s(0.5s 1) -
s (0.5s 1)
2K 闭环传递函数： ( s ) 2 s 2s 2 K
2
[总结]当 k g 从0变化到时，系统的根轨迹是连续的。 k g 0 的点称为起点， k g 的点称为终点。本例中有两个分支，终点都在无穷远处。这里是用解析法画出的根轨迹，但对于高阶系统，求根困难，需用图解法画图。
kg 0
s 1 s

kg
j1
A
第四章根轨迹法

自动控制原理第四章答案

自动控制原理第四章答案在自动控制原理的学习中，第四章是一个重要的环节，本章主要讲解了控制系统的稳定性。

在这一章节中，我们将学习如何分析控制系统的稳定性，并且掌握相应的解决方法。

接下来，我将为大家详细介绍第四章的内容及答案。

1. 什么是控制系统的稳定性？控制系统的稳定性是指当系统受到干扰时，系统能够保持平衡状态或者在一定的范围内回到平衡状态的能力。

在控制系统中，稳定性是一个非常重要的指标，它直接关系到系统的可靠性和性能。

2. 如何分析控制系统的稳定性？要分析控制系统的稳定性，我们通常采用的方法是利用系统的传递函数进行分析。

通过传递函数的极点和零点，我们可以判断系统的稳定性。

另外，我们还可以利用根轨迹法、Nyquist法、Bode图等方法进行分析。

3. 控制系统的稳定性解决方法有哪些？针对不同的稳定性问题，我们可以采取不同的解决方法。

比如，对于系统的根轨迹出现在右半平面的情况，我们可以采取根轨迹设计法进行修正；对于系统的相位裕度不足的情况，我们可以采取相位裕度补偿的方法进行调整。

4. 控制系统的稳定性分析在工程中的应用。

控制系统的稳定性分析在工程中有着广泛的应用，比如在飞行器、汽车、机器人等自动控制系统中，稳定性分析是至关重要的。

只有保证了系统的稳定性，才能确保系统的可靠性和安全性。

5. 总结。

通过本章的学习，我们对控制系统的稳定性有了更深入的了解。

掌握了稳定性分析的方法和解决方案，我们可以更好地应用于工程实践中，提高系统的性能和可靠性。

希望本文的内容能够帮助大家更好地理解自动控制原理第四章的内容，并且在学习和工程实践中取得更好的成绩。

自动控制原理第四章课后习题答案(免费)

自动控制原理第四章课后习题答案（免费）4－1 判断下列二次型函数的符号性质：(1) 222123122313()4262Q x x x x x x x x x x =++--- 解:()T V x x px =,其中:111143131P --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦,P 的各阶主子式:12310,30,160p =>=>==-< 所以,此二次型函数不定.(2) 222123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+-- 解: ()T V x x px =,其中111113211112P ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦,P 的各阶主子式:12310,20,17.50p =-<=>==-< 所以,P 为负定的.4-2 已知二阶系统的状态方程：11122122a a x x a a •⎛⎫= ⎪⎝⎭试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。

解:坐标原点为该系统的一个平衡点,选取李亚普诺夫函数为()T V x x px =,其中:T A P PA Q +=-,取Q=I 得:112111121112111212221222122221221001a a p p p p a a a a p p p p a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,展开可得,其中1221p p =:11112112111221221111211212112212121122121212222211122122121222221001a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p ++++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦()211211111121121112122222121222111222121211212222111222121211212211221212112122122212221120200a p p a p a p a a p a p a p p a p a p a p a p a a p a p a p a p a a p a p a p --⎧=⎪+=-⎧⎪⎪+=---⎪⎪→=⎨⎨+++=⎪⎪⎪⎪+++=+++=⎩⎪⎩()()21121212112212122111221122211112221122221112212211122112120222a p a p a a p a a a a a a a a p a a a a a a a a a a ----⇒++⋅+⋅=+=+--1222211112211122112221122()()a a a a p p a a a a a a +⇒==+-解之得:221122211221221111221122211222112221121112221122112212212()()2()()a a a a a a p a a a a a a a a a a a a p a a a a a a ⎧-++=⎪+-⎪⇒⎨-++⎪=-⎪+-⎩要使矩阵P 为正定的,则应使:1112112212210,0p p p p p =>=->于是得:22112212212112211221221()()04()()a a a a a a a a a a ++->+-,即:112212*********,00a a a a p a a ->>⇒+< 综上所述在平衡点出渐进稳定的充要条件为:1122112212210,0a a a a a a +<-> 系统为线性的,所以满足上述条件即可满足大范围渐进稳定.4－3 以李雅普诺夫第二方法确定下列系统原点的稳定性：（1）1123x x •-⎛⎫= ⎪-⎝⎭解:求平衡点，12120230x x x x -+=-=，可得00e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为唯一的平衡点。

自动控制原理第四章

σ
-0.5 0
k' WK ( s ) = s ( s + 2)( s + 4)
jω
σ
-4 -2 0
0−2−4 = −2 σ= 3 2k + 1 π 5π θ= π = ,π , 3 3 3
k' WK ( s ) = s ( s + 1)( s + 2)( s + 5)
jω
-5 -2 -1 0
σ = −2 π θ =±
kN ( s ) Wk ( s ) = D(s)
F ( s ) = D( s ) + kN ( s )
k =0 k →∞
F ( s) = D( s) F (s) = N (s)
n > m时，有（n－m) 条分支趋于无穷。条分支趋于无穷。时
根轨迹的渐近线：共有（ 3、根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线与实轴交点与实轴夹角
Wk ( s ) = 1 ∠Wk ( s ) = (2k + 1)π
幅值条件相角条件
Wk (s) =
k ∏ (Ti s + 1) s N ∏ (τ j s + 1)
j =1 i =1 r
m
时间常数表达式
N＋ r = n > m
零极点表达式 K’为根轨迹增益为根轨迹增益
=
k ' ∏ ( s + zi ) s N ∏ (s + p j )
dk' = −3s 2 − 12 s − 8 = 0 ds
k' = − s 3 − 6 s 2 − 8 sσ来自-4-20
s1,2
2 3 2 3 = −2 ± 舍去 − 2 − 3 3 k' = 3.08

自控第四章

（4-7）
K 式中：
* H
为反馈通道的根轨迹增益。
* * G ( s) H ( s) K G K H
( s z ) ( s z
i 1 q i j 1 l i 1 i i 1
f
l
j
) )
（4-8）
( s p ) ( s p
j
j
K*
( s z ) ( s z
• 闭环特征方程 D(s)=1+G(s)H(s)=0 （4-11）闭环极点就是闭环特征方程的解，也称为特征根。 • 根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 （4-12）式中G(s)H(s)是系统开环传递函数，该式明确表示出开环传递函数与闭环极点的关系。
设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥m，这时式（4－12）又可以写成：
最后绘制出根轨迹如图4－7所示。
图4－7
例4－3根轨迹
五、根轨迹的渐近线
渐近线与实轴正方向的夹角为
(2k 1) π a nm
渐近线与实轴相交点的坐标为
a
p z
i 1 i j 1
n
m
j
nm
例4-4 已知系统的开环传递函数
K * ( s 1) G ( s) H ( s) s ( s 4)( s 2 2 s 2)
•根轨迹法可以在已知开环零、极点时，迅速求
出开环增益（或其他参数）从零变到无穷时闭环特征方程所有根在复平面上的分布，即根轨迹。
4－2 绘制根轨迹的基本法则一、根轨迹的分支数
分支数＝开环极点数＝开环特征方程的阶数
即为max(n,m)条。
二、根轨迹的连续性与对称性根轨迹是连续曲线，对称于实轴

自控原理(4)

2
j=1
m
* Kg =
i=1
n-υ
* Kg
∏ （τ i）
i=1
∏ （-Pj）
j=1
根轨迹方程根据定义及集合的概念，定义根轨迹方程为 1+G（S）H（S）=0 或 G（S）H（S） = -1 ，即：
m m
Kg∏ （S-Zi）
i=1 n-υ
Kg∏ （S-Zi）
i=1
= -1 或
n
= -1
SV
∏ （S-Pj）
说明：设G（S）H（S）的开环零点数是 m ，开环极点数是 n 。当m≤n时，将有 n-m 条根轨迹的终点在无穷远处；当m＞n时，将有 m-n 条根轨迹的起点在无穷远处。在无穷远处（在G（S）H（S）没有出现）的零、极点称为无限零、极点；点；
在G（S）H（S）出现的且数值有限的零、极点称为有限零、极
- 1
5）分离点得到 6) 3 d
2
由
d 1 =0 ds G（S）H（S）
+ 6 d + 2 = 0 d1 = - 0.422, d2 = - 1.578 (舍去)
起始角 θ P1 = 180°+[ -(0°+0°)]= 180° θ P2 = 180°+[ -(0°+180°)]= 0° θ P3 = 180°+[ -(-180°+180°)]= 180
2003 . 9. (4-3)
自动控制原理
首 1 型：
m
Kg∏ （S-Zi）
i=1
其中，
Kg----根轨迹增益 Zi----开环零点（Zi =-1/τ i） Pj----开环极点（Pj =-1/ Tj）
G(S)H(S) =

自控原理第二版习题解答

“十二五”职业教育国家级规划教材普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》（第2版）习题解答机械工业出版社第一章习题解答1-1试列举开环控制和闭环控制的例子，并说明其工作原理。

答：开环控制：电风扇的转速控制。

电风扇的转速有多个转速档位，其风量大小可由调节其转速档位控制，其转速档位一旦确定后，其转速就相对固定，风量大小相对固定，气温变化时其风量不会自动调节，此控制属于开环控制。

闭环控制：1、家用抽水马桶的水位控制。

家用抽水马种闭环控制，其工作原理为：水箱水位的检测为浮球，浮球通2、普通车床的主轴控制系统，其转速控制属于一个开环系统。

即档位一旦确定后，其电动机的转速不会因为车床所加工零件的硬度或负载大小变化而自动稳速。

桶的水位控制系统属于一过杠杆连接进水阀的开闭，当水位达到规定水位时，浮球通过杠杆连接的进水阀关闭，当马桶冲水后，水箱水位下降，浮球通过杠杆连接的进水阀开启，水注入水箱，水箱水位上升，上升到设定水位时，浮球通过杠杆连接的进水阀关闭，水位保持设定高度不变，整个过程不需人为干涉，系统自动完成。

3、龙门刨床工作台的速度控制。

由于龙门刨床加工工艺要求工作台的运行速度必须恒定，这就要求电动机的转速要求恒定，因此其龙门刨床工作台的速度控制属于一种闭环控制，其工作原理为：工作台的运行由直流电动机带动，为此电动机的控制系统由给定装置、晶闸管整流装置、直流电动机、测速发电机等环节组成。

当某种原因造成带动工作台运行的电动机转速下降时，测速发电机检测的电压下降，此电压与给定电压比较，产生偏差电压，此电压使得晶闸管整流装置的输出电压增加，电动机转速上升，直到达到给定转速，此时经测速发电机反馈的电压与给定电压产生的偏差电压为零，晶闸管整流装置的输出电压不再增加，电动机转速保持稳定。

此既为一闭环控制。

1-2 请说明开环系统和闭环系统的主要特点，并比较两者的优缺点。

答：开环系统的特点是：（1）系统结构简单；（2）系统的信号由给定值至被控量为单向传递，无反馈；（3）被控量不能被自动调节。