工程问题二

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六年级奥数第10讲：工程问题(二)

工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。

已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。

如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。

现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。

若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。

第7讲工程问题(二)

第七讲工程问题（二）阅读与思考解答工程问题，关键是理清工程问题的解题思路，掌握工程问题的特点，会根据工程问题的基本数量关系式正确解答。

通过对一些典型的工程问题的探究过程，要加深对工程问题的认识，抓住本质特点，总结出工程问题的解题规律，提高自己的解答能力。

典型例题|例1|六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。

如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。

现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加入了进来。

三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。

求三个班各工作了多长时间？训练1：甲注水管的注水速度是乙注水管的一半。

同时打开甲、乙两个注水管向游泳池注水，12小时可以注满空池。

现在先开甲注水管若干小时，剩下的由乙注水管9小时注满，请问甲注水管注水的时间是多少？|例2|一项工程，甲、乙合作2623天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天时间？训练2：一批礼品，甲单独包装6小时可以完成。

如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成。

如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用13小时。

这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间？|例3|某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修。

甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天。

现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。

问甲、乙两队合作几天可以完成？训练3：服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天。

那么完成这批服装的制作任务要多少天？|例4|甲、乙、丙三人合修一堵围墙。

甲、乙合修6天完成了13 ，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。

第14讲工程问题(二)

第14讲工程问题（二）例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习1：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习2：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？练习3：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？例4：有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时。

现在甲、乙两台机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完.那么这批资料共有多少张？练习4：有一片文章，需要两个人来翻译，甲单独翻译需要6个小时，乙单独来翻译需要9个小时。

两人合做时因有一些相互影响，每小时会少翻译100个字，结果翻译了4小时，请问这篇文章共多少个字？例5：师徒三人合作承包一项工程，4天完成。

已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起做所需天数相等。

师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。

那么甲、乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天？练习5：徒弟单独干活时的效率只有师傅在时效率的37。

现在有一件工作需要徒弟单独完成，前3个小时有师傅看着，后面的时间由于师傅有事走了，结果前后共用了8小时。

第2课：工程问题(二)

第2课：工程问题（二）姓名
【例1】(★★★)
一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：
⑴同时打开2个进水管多少小时可以将空水池灌满？
⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？
⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光
【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。

如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
【例3】(★★★☆) 一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？
【例4】(★★★★) 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。

现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：
【课内】求下列图形中阴影部分的面积。

（单位：分米）。

工程问题二

六年级奥数基础
例一：甲乙丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6 天完成了1/3,乙丙合修2天完成余下工程的 1/4,剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。现领工资720元，甲乙丙各得多少元？
例二：一项工程，甲乙两队合作一天可完成这项工程的1/15。如果甲队独做 5天后，再由甲队独做3天，能完成这项工程的7/30.问乙队独做这项工程需要多少天？
练习2 某项工程，甲乙合作1天可以完成全工程的5/24,如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/24,甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
练习3 一项工程，甲乙两人合作，需36天完成，乙丙两人合作，需45天完成，甲丙两人合作，需60天完成。甲乙丙三人合作需几天完成？
练习4 一项工作，甲组6人15天能完成，乙组5人12天也能完成。现在由甲组9人，乙组10人合作，多少天可以完成？
练习5 一项工程，甲独做需9小时，乙独做需 12小时，如果甲先独做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲解题接替乙做1小时。。。。。。两人如此交替工作，问完成任务时共用几小时？
练习6 一项工程，甲乙两人合作，10天完成，乙丙两人合作，8天完成，现在甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙独做5.5天完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？
例三：完成一项工程，甲乙两人合作需15小时，乙丙两人合作需12小时，甲丙两人合作需10小时。甲乙丙三人合作需几小时？
例四：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7人合作，多少天可以完成？
例五：一项工程，甲独做需12小时，乙独做
需18小时，如果甲先独做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由问完
成任务时共用几小时？例六：一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，现在甲乙丙合作15天后，余下的工程再由乙独做30天完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？

工程问题(二)

工程问题（二）例1.一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在两人合作完成这批零件，中途甲请假一天，完成这批零件一共需要多少天？例2.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20可完成，如果甲先做20天，那么乙接着做8可完成，如果甲乙合作几天可完成？例3.甲乙两人加工同样多的零件，甲每小时加工自己任务的110，乙每小时加工自己任务的115，现在两人同时加工自己的零件，甲完成自己的任务后立即去帮助乙加工，等两人完成任务时，一共用了多少小时？例4.一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在甲先干若干天后，由乙接着做，共用35天完成，甲乙各做了多少天？例5.某工程甲、乙合作1天可完成全部工程的524，如果甲先单独做2天，再有乙单独做3天，能完成这项工程的1324，甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？例6.李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比原计划晚8天完成，如果每天加工60个，要比原计划提前5天完成，这批零件有多少个？家庭作业1.一项工程，甲单独做10天完成了一半，余下的甲乙又一起合作了6天，正好完成任务，如果由乙单独完成这项工程，需要多少天？2.一件工作，甲先做6小时，乙接着做12小时可完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可完成，如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时？3.凿一山洞，甲单独做凿8天完成，乙单独凿12天完成，现在甲单独凿了若干天后留给乙单独凿，两队先后用了10天，甲乙各凿了几天？4.师徒两人加工同样多的零件，师傅每小时加工自己任务的112，徒弟每小时加工自己任务的116，现在两人同时加工自己的零件，师傅完成自己的任务后立即去帮助徒弟加工，等两人完成任务时，一共用了多少小时？5. 一项工作，甲乙合作12天完成，若甲先做3天后，再有乙工作8天，共完成这项工作的512，如果甲、乙单独完成这项工作各需多少天？6. 一项工作，甲乙合作12天完成，若甲先做8天后，再有乙工作还需要14天才完成，乙单独完成这项工作需多少天？7.一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作完成这批零件，中途甲请假2天，完成这批零件一共需要多少天？8.某工程甲、乙合作1天可完成全部工程的512，如果甲先单独做2天，再有乙单独做3天，能完成这项工程的1112，甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？9.一项工程，如果甲先做10天，那么乙接着做40可完成，如果甲先做40天，那么乙接着做16可完成，如果甲乙合作几天可完成？10.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，现在两人合作若干天后，由乙接着做，共用18天完成，甲乙各做了多少天？。

7、工程问题(二)

工程问题（二）知识点睛1、三个基本量工作总量：可抽象成单位“1”;工作效率：单位时间内完成的工作量；工作时间：需要做多久。

2、基本公式：工作总量=工作时间×工作效率3、①多人合作的话，各人的工作量之和为“1”；②若各人的工作时间都相同，总工效等于各人工效之和。

例题精讲【例1】有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件.这批零件共有多少个?【例2】（1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天。

现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流作。

那么完成这项工作需要多少天?（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天。

现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流工作，那么完成这项工作需要多少天?（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天。

现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流作。

那么完成这项工作需要多少天?【例3】有A 、B 两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

若一开始甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。

中途丙又到B 仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时?【例4】甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。

一件工作，甲队单独做需要97天（含休息），乙队单独做需要75天（含休息）。

如果两队合作，从2019年10月1日开工，几月几日可以完工？【例5】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用31天。

已知甲单独完成这件工作需10.75天。

问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？即学即练【练1】有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。

分工与合作---工程问题(二)题型及解题方法,答案

工程问题（二）例1 一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的151，如果甲队单独做5天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的307，乙队单独做完这项工程需要多少天？模仿，变化练习一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的245，如果甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的2413，甲，乙队单独做完这项工程各需要多少天？例2.一项工程，甲，乙单独做各需要10天，丙单独做需要7.5天，现在三人合作，合作过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天完成任务？模仿练习一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现在由甲，乙，丙三人合作此工程。

在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。

完成这项工程一共用了多少天？例3. 完成一项工程，甲，乙合作需要15小时，乙，丙两合作需要12小时，甲，丙两人合作需要10小时。

甲，乙，丙三人合作需要几小时完成？练习：一项工程，甲，乙合作需要36天完成；乙，丙合作需要45天完成；甲，丙合作需要60天完成。

三人合作需要几天完成？拓展练习：1. 一项工程，甲组三人需要8天完成，乙组四人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工程？2. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，如果甲单独先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成这项工程需要多少小时？3. 一项工程，甲，乙合作36天完成，乙，丙合作45天完成，现在甲，乙，丙合作15天后，余下的再由乙单独做30天完成。

乙单独做完成这项工程需要多少天？4. 一项工作，甲，乙合作10天可以完成，乙，丙合作8天可以完成。

现在甲，乙，丙合作4天后，余下的工程由乙单独做5.5天完成。

乙单独完成此工程需要多少天？课外作业1. 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，徒弟接着做1天，共完成任务的203，如果这批零件由师傅单独做需要多少天？2. 某项工程由甲，乙，丙，丁单独做各需要15天，30天，18天，45天完成。

6.7 工程问题(二)

由题意知，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：
甲乙丙三队合作的工效和的2倍： 1 1 1
12 15 10
易得：甲乙丙三队合作的工效和：（ 1 1 1 ） 2 12 15 10
V甲乙丙
（ 1 12
1 15
1 ） 10
2
1 8
T甲乙丙
1
1 8
8(天)
V甲
1 8
1 15
7 120
T甲
1
7 120
36 5
=7
1 5
个周期
1 个周期的工作量：1 5 = 1
5
5 36 36
这样做有些复杂，还有
余下的 1
1 的工作量由甲做：
1
= 1（小时）其他方法吗？
36
36 12 3
7 2 1 =14 1（小时） 33
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1 ( 1 1 ) 7个周期 12 18
分析：①设这项工程为单位“1”，将所有题设条件转化为数学语言：
②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时？工作时间=工作总量÷工作效率
如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.
下面问题的关键点出现：如何求出工效？？？？？
例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需10天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？如果由甲队单独完成需几天？
解析：把2小时的工作量
看做一个循环，每次循环的工作量为 (1 1)
35 据此可先估算出循环的
⑤ 完成任务共用的时间为：2 3 1 9 7 9 (h) 次数及余下工作量。 10 10

工程问题(二)工作总量不是具体数量的工程问题

工程问题(二)工作总量不是具体数量的工程问题例1 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。

甲、乙两队合做，多少天可以完成?解：把这项工程的工作总量看作1。

甲队单独做24天完成，做1天完成答略。

例2 一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30 解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工答略。

例3 一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。

乙单独做多少天可以完成?(适于六年级程度)解：把这项工程的工作量看作1。

甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。

=7.5(天)答：乙单独做7.5天可以完成。

例4 有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。

甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几?(适于六年级程度)解：把水箱的容量看作1。

用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1的：答略。

例5 一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。

如果三人合作需要几天完成任务?(适于六年级程度)解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务，=1(天)答略。

所以，乙单独做可以完成的时间是：综合算式：=6(天)答略。

解：甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。

这时完成了全工程的：乙队单独做完成的时间是：答略。

*例8加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成。

两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。

这批零件有多少个?(适于六年级程度)解：解这道题的关键是，求出24个零件相当于零件总数的几分之几。

完成任务时甲比乙多做：综合算式：答略。

*例9 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天。

乙请假几天?(适于六年级程度)解：根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”，可知甲做了全工程的：乙做了全工程的：乙请假的天数是：14-9=5(天)综合算式：答略。

小学五年级奥数工程问题(二)

本讲主线工程问题（二）【课前小练习】(★★☆)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？1. “帮倒忙”和等量代换2. “两个工程”和性价比1. 三大量：工总、工效、工时.2. 公式：工时＝工总÷工效.3. 设工作总量：⑴单位“1”⑵设完成时间的最小公倍数板块一:”帮倒忙”和等量代换【例1】(★★★)一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：⑴同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？4. 区分合作，轮流做还是同时做.【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成. 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？乐乐打完篮球，穿着背心、短裤，抱着篮球回家. 路上想起妈妈让他买些鸡蛋回家, 于是乐乐就买了十几个鸡蛋. 可是没有别的工具，这些鸡蛋乐乐该怎么拿回家呢？【例3】(★★★☆)一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？1板块二:”两个工程”和性价比【例4】(★★★★)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是天、天、天. 现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天？【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【例6】(★★★★)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？知识大总结1. 帮倒忙，合作＝甲工－乙工.2. 方程思想：等量代换、寻找等量关系.3. 省时、省钱(总价)4. 注水、排水: 找准等量关系.【今日讲题】【超常大挑战】(★★★★)大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管.如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水. 如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要在让一根排水管放水8小时才能放光整池水. 那么它们各装有几根排水管？例2，例3，例4，超常大挑战【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】______________________________________________________________.2。

六年级第九讲工程问题二

工程问题二板块一：代换法1、一件工作，甲先做8天，乙再做10天，正好完成；如果甲做6天，乙再做14天，也正好完成。

问甲、乙单独做各需要多少天？2、某工程，甲先做10天，乙再做24天可以完成任务；如果甲先做12天，乙再做20天也可以完成任务。

问甲、乙单独做各需要多少天？3、一项工程，甲做5小时后由乙来做3小时可以完成；乙做9小时后由甲做3小时也可以完成。

问甲、乙单独做各需要几小时？4、甲、乙两人同时加工240套服装，当甲加工了8天、乙加工了5天时，甲正好比乙多加工20套。

已知单独完成这项工程乙所需要的天数是甲的65，问这时甲加工了多少套？5、一项工程，甲做10小时后由乙来做6小时可以完成；乙做18小时后由甲做6小时也可以完成。

问甲做2小时后由乙单独做，需要几小时？6、某项工程，甲单独做126天，再由乙单独做56天可以完成；如果甲、乙合做。

则需要96天完成。

现在甲单独做84天，再由乙单独做还要多少天？7、某项工程，甲先做8天，乙再做10天，正好完成。

如果两人合做则需要832天完成。

现在甲做3天后，剩下的乙单独做需要多少天？8、一项工程，先由甲单独做10天，剩下的甲乙两队合做5天完成。

如果由甲单独完成这项工程需要的天数是由乙单独完成这项工程需要的天数的65。

如果甲先做5天，那么乙还需要多少天可以完成？板块二：代数法9、一件工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。

如果这件工作先由甲做若干天，再由乙继续做完，则一共需要14天。

问甲、乙各做了多少天？10、一件工作，甲、乙合做6天完成，甲单独做10天完成。

现在这件工作先由甲做若干天，再由乙继续做完，一共需要1221天。

问甲、乙各做了多少天？11、一条公路，甲队单独修需要24天完成，乙队单独修需要30天完成，甲先做若干天后，乙接着做完剩下的工作，一共用了26天。

问甲队、乙队各修了多少天？12、一件工作，如果单独完成，甲需要10小时，乙需要15小时，丙需要20小时。

工程问题二

工程问题(二)【知识概述】有一些工程问题数量关系比较复杂，间接条件多，解题要仔细分析数量之间的关系，理清思路，正确解答。

【经典题例】例1 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？同步精炼1.一项工作，甲单独做要45天完成，乙单独做要60天完成。

现在甲、乙两人合做，乙中途休息了若干天，到完成工作时用了30天，求乙中途休息了几天？2.甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下甲队在3天内挖完。

乙队挖了多少天？3.修一条路，甲单独做需l0天，乙需15天，丙需20天。

现在三队合修，甲中途调走，结果共用了6天完成任务。

甲队实际少工作了多少天？例2 凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。

现甲队单独凿了若干天之后留给乙队单独凿，两队先后共用l0天完成。

甲、乙两队各凿了几天？同步精炼1.单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。

问：甲做了几天？2．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？3.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做6天完成工作的21。

先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

问：甲、乙两人各做了多少天？例3 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。

甲、丁两人合作需要多少小时？同步精炼1..-件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。

如果甲、丁两人合作，则多少天可以完成？2.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成。

25B-工程问题(二)(分干合想)

工程问题（二）（分干合想型）姓名：日期：冬天到了，天气转凉了，大家要穿暖和了，喝热水了！【知识要点】工程问题的基本数量关系式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率【典型例题】例1. 一项工程，雄鹿队、灰熊队两队合做12天可以完成。

如果雄鹿队、灰熊队两队先合做4天剩下的由灰熊队独做10天也能完成。

这项工程由灰熊队独做多少天可以完成？例2.唐僧和孙悟空师徒两人合作生产一批零件，12天可以完成任务，唐僧先做4天后，因事外出，由孙悟空接着做14天，才完成任务。

如果师徒两人单独做这批零件，各需几天？例3.一项工作，阿衰、大脸妹合做8天完成。

如果让阿衰先独做6天，然后大脸妹再独做8天，共完成工程的65，如果这项工作由大脸妹单独完成，需要多少天？例4.某项工程由小玩子单独做63天后，再由葫芦娃单独做28天即可完成。

如果由小玩子、葫芦娃乙合做48天就可以完成。

现在小玩子先单独做42天，然后再由葫芦娃单独完成，那么还要多少天？课堂小测认真做一做，细心细心，努力努力！1.一项工程由孙悟空单独做30天完成。

由猪八戒单独做48天完成。

如果先让孙悟空做20天，剩下的工程由猪八戒独做，还要几天可以完成？3.大、小猴子合吃一堆水果，6天可以吃完，大猴子先吃4天后，因事外出，由小猴子接着吃7天才吃完。

如果每人单独吃这堆水果，各吃多少天？2.唐僧和沙和尚师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

唐僧先做了3天，因事外出，由沙和尚来接着做1天，共完成任务的203。

如果让唐僧单独做，多少天可以完成？4.某工程先由红猫单独做45天，再由蓝兔做20天可以完成。

现在红猫和蓝兔合做30天，就完成了。

如果先由蓝兔单独做10天，再由红猫接着做，红猫还要工作多少天才能完成？【休闲吧】【基础过关】（100分）一、细心填一填．1．85的倒数是（），41是（）的倒数． 2．10米剪去21米，还剩（）米．10米剪去它的21，还剩（）米．3．43平方米=（）平方分米 40分=（）时4．150吨的32是（）吨；（）米的76是12米．5．21:43的最简比是（）；比值是（）6．一个数的43的48，这个数的32是（）7．甲数的74和乙数相等，甲数和乙数的比是（）二、慧眼辨一辨1．一个数（零除外）除以101，则这个数就缩小10倍．（） 2．假分数的倒数一定小于1 （） 3．甲数=⨯41乙数41÷，那么甲数>乙数．（） 4．从学校走到电影院，甲用8分，乙用9分，甲和乙每分行的路程的比是8：9 （） 5．2.1:0.7化简比后是3．（） 6．两个数互为倒数，这两个数的乘积一定为1．（）7．一根铁丝长5米，用去了51米，还剩1米。

第九讲工程问题(二)

7.一项工程，甲单独做需要21天完成，乙单独做要28天完成，现在两人合做生产，其间甲休息1 天，乙休息3天，从开始到完工，一共经过几天？
8.一项工作，甲、乙合干需6天完成，已知甲单独 1 完成这项工作的所需的时间与乙单独完成这
2 1 项工作的 3 所需时间相等。问甲单独完成这项工
作需要多少天？
4.单独完成一项工程，甲需要24天完成，乙需要32天完成，若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。问：甲做了几天？ 5.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？ 6.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做6天完成工作 1 的。先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始
2
到完工共用了14天。问：甲、乙两人各做了多少天？
7.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。如果甲、丁合作，则多少天可以完成？
8.一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成。现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成。乙单独做这件工作需几小时完成？ 9.一项工程，甲、乙合作36天完成，乙、丙两人合作46天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
10.水箱上装有甲、乙两个注水管，单开甲管20分钟可以注满水箱，现在两管同时注水，2.5分钟注满水箱 5 ，如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？
24
11.一水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙管单独开几小时可以灌满？
过关测试：一、填空。 1.生产一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。甲、乙合做（）小时后，还剩这批零件的 1 ； 4 甲、乙合做（）小时后。超额完成这批零件的 2 。

工程问题(奥赛培训2)

工程问题（二）例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：()8412863284811=-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-乙的工效：481－1121841=，还要1121428411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=56（天）例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？分析：设乙做x 天，甲做（36－x ）天，()x x -⨯+36301401=1，解之得x=24，甲做36－x=36－24=12（天）例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A 、B 两仓，2÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++151121101=8（小时），甲在A 仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

丙运A 仓库15181011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=3（小时），丙运B 仓库15181211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=5（小时）例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的31，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。

甲：1÷⎪⎭⎫⎝⎛÷1563=30（天），乙：1÷⎪⎭⎫⎝⎛÷461=24（天），丙：1÷⎪⎭⎫⎝⎛÷662=18（天）例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。

工程问题(二)

工程问题（一）例1.一项工程，甲单独做需要21天，甲乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？例2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？例3.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？例4.一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。

若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？例5.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？例6.一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？例7.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例8.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例9.某车间生产小组生产一批零件，当每个人都在原来岗位工作，45分钟可以完成生产任务。

如果交换A与B的工作岗位，其他工人的工作岗位和生产效率不变，可提前5分钟完成；如果交换C与D的工作岗位，其他工人的工作岗位和生产效率不变，也可提前5分钟完成。

若既交换A与B又交换C与D，则可提前多少分钟完成？。

工程问题(二)(休息+周期)

工程问题（二）（休息＋周期型）姓名：日期：【典型例题】例1一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。

完成这批零件共用多少天？例２一件工作，小不点独做需40天完成，阿华田独做需60天完成，现小不点、阿华田合做，中途小不点因故休息几天，所以经过27天才完成，小不点休息了多少天？例３一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。

现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时，这样共经过7.5小时完工。

如果这项工程由甲单独完成要多少小时？例４制作一批零件，阿牛和小钟两人合做8天完成。

如果阿牛单独做12天可以完成。

实际先由小钟做了若干天后，再由阿牛继续做。

全部完成时共用了15天。

求阿牛和小钟各工作了多少天？例5 一批零件，如果甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，丙独做要15小时完成，现甲、乙、丙三个合作，甲因事请假2小时，问完成这批零件一共要多少小时？例6 一部书稿，阿华田单独打完要14小时完成，小不点单独打完要20小时完成。

如果先由阿华田打1小时，然后由小不点接替打1小时，再由阿华田接替小不点打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，阿华田、小不点二人共用了多少小时？例7一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作２小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作２小时，……，两人如此交替工作，那么完成任务共用多少小时？课堂小测月日姓名：成绩：1．一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成，现两队合做，但中间乙因另有任务调走，从开始到完工，甲用了9天，问乙队比甲队少工作多少天？2．一件工程，甲、乙两人合作6天完成，甲独做10天完成，现在甲独做若干天后，由乙接替甲将剩余的部分完成，这样两人共用了1122天，甲、乙两人各工作了几天？3．一部书稿，甲单独打完要5个小时完成，乙单独打要10个小时完成，现在甲、乙同时工作，由于甲的机器出现故障，结果到完成任务时乙花了5小时，问：甲工作了几小时？4．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做30天完成，现甲、乙、丙合做，中途乙休息了几天，所以经过6天才完成任务，问乙休息了几天？5．一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

工程问题二

六年级奥数第10讲：工程问题(二)

第7讲 工程问题(二)

第14讲 工程问题(二)

第2课：工程问题(二)

工程问题二

工程问题(二)

7、工程问题(二)

分工与合作---工程问题(二)题型及解题方法,答案

6.7 工程问题(二)

工程问题(二)工作总量不是具体数量的工程问题

小学五年级奥数 工程问题(二)

六年级 第九讲工程问题二

工程问题二

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工程问题(奥赛培训2)

工程问题(二)

工程问题(二)(休息+周期)

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