平曲线要素计算

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平竖曲线例题

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i

1=+5%，i

=-4%，竖曲线

半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。解：1.计算竖曲线要素

ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m

切线长T=L/2=180/2=90m

外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m

2.计算设计高程

竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00

竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18

竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00

竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08

桩号K5+000.00处：

横距K5x

=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m

竖距h

1=x

2/2R=602/2×2000=0.90m

切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 4

设计高程=426.18-0.90=425.28m

桩号K5+100.00处：

横距x

=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m

竖距h

2=x

2/2R=202/2×2000=0.1m

切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m

设计高程=424.88-0.1=424.78m

[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。

平曲线计算

平面设计计算书

该路为双车道二级公路，设计车速V=80km/h ，一般规定直线的最大直线长度不超过20V （1600m ）且同向曲线夹直线长度不小于6V （480m ），反向曲线夹直线长度不小于2V （160m ），汽车在任何一段线形上的行驶时间不短于3s （即长度为67m ），本段公路的平曲线间的直线段最小长度为551.016m 。圆曲：线极限最小半径250m ，一般最小半径400m ，不设超高最小半径（路拱≤2%为2500m 路拱＞2%为3350m ），最大半径不超过10000m ，本段公路的最小半径为435m ，最大半径为1350m ，其中包含一个S 型曲线。缓和曲线最小长度一般值为100m 最小值为70m ，不设缓和曲线的最小圆曲线的半径为2000m ，该段公路都需设置缓和曲线且最小缓和曲线长度为70m 。平面曲线最小长度一般值为700m 最小值为140m ，本段公路的最小曲线长度为316.97m ，最大曲线长度为428.995m 。公路转角α≤07时的平曲线最小长度一般值为1000/αm 低限值为140m ，本段公路最小转角为15.2362度。

JD1（K2+961.802）缓和曲线要素计算: （R=1100,Ls=80，α=15.6074）

q =32

2240s s

L L R - =39.998m p =243

242384s s

L L R R - =0.2424m 0β=s

28.6479

L R = 2.08348 p tan q 2T =+α

（R+）=190.785m

180L =π

平曲线计算

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学习情景二Excel编写的计算过程
5.拉动单元格将鼠标放在选定单元格的右下角，使其变成“+”号，然后向下
拉动，拉动过程中，单元格中会出现错误，可以不必理会。如图1一2 一8所示。 6.填写已知条件
填写已知条件JD桩号、半径R、缓和曲线长度LS ,曲线偏角PJ，就可计算出相应的曲线要素和主点桩号，如图1 -2 -9所示
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表1一2一1已知工程数据
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图1一2一1带缓和曲线的曲线要索
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图1一2一2偏角法测设曲线
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图1一2一3切线支距法
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图1一2一4计百度文库表格
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图1 -2 -5输入已知数据
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图1一2一6结算结果显示
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图1一2一7选定单元格
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图1一2一8拉动结果
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图1一2一9计算显示
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学习情景二Excel编写的计算过程
三、编写“支距法”放样的计算表格
根据上面介绍的专业知识，按如下步骤进行Excel计算的表格编写 1.编写计算表格如图1一2一13所示 2.填写已知数据编写结果如图1 -2一14所示 3.根据曲线计算方法，在表中计算过程中编写具体计算结果如图1一2一15所示
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学习情景二Excel编写的计算过程

平曲线的五大要素计算公式

以下是关于平曲线的五大要素计算公式。

平曲线是指在平面上描述一条曲线的五种基本参数，包括曲线长度、曲线半径、曲线角度、曲线切线和曲线弧度。下面是这五种要素的计算公式：

1.曲线长度（L）：曲线长度可以通过计算曲线上的所有坐标点之间的距离来获得。对于参数方程表示的曲线，曲线长度L可以通过以下公式计算： L=∫(√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dt) 其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。

2.曲线半径（R）：曲线半径表示曲线在某一点处弯曲的程度。对于圆弧曲线，曲线半径R可以通过以下公式计算： R=(dx²+dy ²)^(1/2)/(1+(dy/dx)²)^(1/2) 其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。

3.曲线角度（θ）：曲线角度表示曲线在某一点处与x轴的夹角。对于参数方程表示的曲线，曲线角度θ可以通过以下公式计算： θ=atan2(dy/dx) 其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。

4.曲线切线（T）：曲线切线表示曲线在某一点处的切线方向。对于参数方程表示的曲线，曲线切线T可以通过以下公式计算： T=(dx/dt,dy/dt) 其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。

5.曲线弧度（α）：曲线弧度表示曲线在某一点处沿逆时针方向的旋转程度。对于圆弧曲线，曲线弧度α可以通过以下公式计

算： α=θ 其中，θ是曲线在某一点处与x轴的夹角。 需要注意的是，这些公式适用于平曲线的一般情况。在实际应用中，根据具体的曲线类型和表示方式，可能需要对公式进行相应的调整。

平曲线要素计算公式(给学生用的)

：

第三节竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式

（2）曲线主点桩号计算：

ZH(桩号)=JD(桩号)-T

HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s

JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2

30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2

sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)

-(3 2

)(23)

-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023

4202

30003

422

3m R

l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R

l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s

s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=α

βααπα

πβ

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。

《道路勘测设计》第4章横断面设计课后习题及答案

第四章横断面设计

4-1 某新建三级公路，设计速度V ＝30km/h ，路面宽度B ＝7m ，路拱%2=G i ，路肩m b J 75.0=，路肩横坡%3=J i 。某平曲线转角800534'''= α，半径m R 150=，缓和曲线m L s 40=，加宽值m b 7.0=，超高%3=h i ，交点桩号为K7+086.42。试求平曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：① K7+030；②K7+080；③K7+140；④K7+160。

解：已知：JD ＝K7+086.42，800534'''= α，m R 150=，m L s 40=

⑴平曲线要素计算：

）（m R L p s

44.0150

24402422=⨯==

）（m R L l q S s 99.191502404024024022

323

=⨯-=-=

）

（m tg q tg p R T 19.6799.192800534)0.44150(2)(=+'''⋅+=+⋅+== α

)(21.13140800534150180

L 180

m R L s =+'''⨯⨯=

απ

)(67.75012

800534sec )0.44150(2sec )(m R p R E =-'

''⋅+=-⋅+= α

）（m L T D 17.321.13119.6722=-⨯=-= （2）主点里程桩号计算 JD K7+086.42 -T -67.19 ZH K7+019.23 +Ls +40

HY K7+059.23

ZH K7+019.23

平曲线要素计算公式(给学生用的)

精心整理

第三节竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i 1和i 2,代数差为ω=i 2-i 1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R:（前提：ω很小）

L=R ω

竖曲线切线长：T=L/2=R ω/2

竖曲线上任一点竖距h ：

（2）曲线主点桩号计算：

ZH(桩号)=JD(桩号)-T

HY(桩号)=ZH(桩号)+l s

QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2

YH(桩号)=HY(桩号)+L y

HZ(桩号)=YH(桩号)+l s

JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2

30-3 336629-3 4028)

-(3 )(227-3 2

sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R

l R l y m R

l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，标高为427.68m，变坡点桩号的地面高程为450.65m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程，BPD 的设计高程与施工高。

(完整版)平曲线要素计算.doc

一、路线转角、交点间距的计算

（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：

QD 23810,27180 、JD1 23996，26977 、JD 2 24684，26591 、 JD3 248480，25885 、JD4 25350，25204 、ZD 2606225783，

（二）计算公式及方法

设起点坐标为 QD X0 ,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i 1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1

交点间距 D (DX )2

2 DY

象限角arctan

方位角 A 是由象限角推算的：

象限DX DY A 象限DX DY A Ⅰ+ + A Ⅲ- - A 180o Ⅱ- + A 180o Ⅳ+ - A 360o

转角i A i A

i 1

1.QD与 JD1之间：

坐标增量 DX X1 X 0 =23966 23810=186 0

DY Y1 Y0 26977 27180 203 0

交点间距 D (DX )2 DY 2

1862 203

275.33m

象限角arctan DY arctan 203 47.502 o

DX 186

方位角 A0 360o 360o 47.502o 312.498o 2.JD1与 JD 2之间：

坐标增量 DX X 2 X1 =24684 23966=688 0

DY Y2 Y1 26591 26977 386 0

交点间距 D 2 2

象限角

arctan

arctan 386 29.294 o

DX 688 方位角 A 1 360o

基本型平曲线设计计算题

一、基本型平曲线设计计算

某平原微丘区二级公路有一弯道，其交点JD桩号为K17+568.380，转角为αz=18°30′00″。该平曲线拟设计为基本型，平曲线半径拟定为R=650m，缓和

曲线长拟定为l s=100m。试计算该平曲线的曲线要素T、L、E,以及5个曲线控制

桩的桩号。

二、JD点桩号计算题

某平微区高速公路JD1的桩号为K0+758.365，αlz=16°20′00″，该平曲

线拟设计为基本型，R1=1000m，l s1=150m，JD2与JD1交点间距为680.487m，α

2y=12°40′00″，试计算JD2的桩号。

三、同向平曲线组合设计计算题

某山岭区二级公路JD5、JD6的偏角都为左偏角，试阐述其平曲线有几种设计方法，分别阐述设计思路。（四种）

四、反向平曲线组合设计计算题

如下图：JD4至JD5交点间距为450m，α4=40°，α5=22°。JD4设计为对称

型平曲线，其缓和曲线长度l s1=100m，JD5设计为简单曲线即圆曲线，且R4≥300m。试计算：

JD4

JD5

（1）当拟定R4=300m，并且设计为S型曲线时，R5可拟定为多少？

（2）当设计为夹直线≥100m时，并且R4=300m，此时，R5可拟定为多少？

五、竖曲线设计计算题

对于某二级公路纵断面设计中的一变坡点，其桩号为K5+100，高程为427.680m，i1=5%，i2=-4%，竖曲线半径拟定为R=2000m，试设计该竖曲线的T、L、E，以及K5+100、K5+080、K5+160等三个中桩的设计高程。

平曲线要素计算公式(给学生用的)

精心整理

第三节竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i 1和i 2,代数差为ω=i 2-i 1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R:（前提：ω很小）

L=R ω

竖曲线切线长：T=L/2=R ω/2

竖曲线上任一点竖距h ：

（2）曲线主点桩号计算：

ZH(桩号)=JD(桩号)-T

HY(桩号)=ZH(桩号)+l s

QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2

YH(桩号)=HY(桩号)+L y

HZ(桩号)=YH(桩号)+l s

JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2

30-3 336629-3 4028)

-(3 )(227-3 2

sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R

l R l y m R

l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ

竖曲线外距：

公路基本型平曲线(回旋缓和曲线)要素及计算公式

缓和曲线中圆曲线长度：
缓和曲线与圆曲线区别：
1.因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P产生）
2.缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;
3.由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角：
(弧度)= (度)
－缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
－缓和曲线中的主圆曲线半径
－偏转角
缓和曲线主点桩号：
ZH桩号=JD桩号-
HY桩号=ZH桩号+
QZ桩号=HY桩号+
YH桩号=QZ桩号+
HZ桩号=ZH桩号+
另外、QZ桩号、YH桩号、HZ桩号还可以用以下方式推导：
QZ桩号=ZH桩号+
YH桩号=HZ桩号-
HZ桩号=YH桩号+
切线支距法计算坐标：
缓和曲线段内坐标计算如式：
进入净圆曲线段内坐标计算如式：
上述公式还可以简化为：
(弧度)= (度)
公路基本型平曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL）
缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH、HY、QZ、YH、HZ 5个主点。
由此可得：

曲线计算

平面线形要素计算

1、方位角计算

设定起点QD （134897.5115，548708.5322）、JD 1（134229.9144，548921.8305）、JD 2

（133253.6552，548885.0570）ZD （131726.0993，549599.8090）

坐标增量： 11,---=-=i i Y i i X YJ YJ D XJ XJ D (2-1) 象限角： X

Y D D

a r c t g =θ (2-2)

交点间距： ()()2

2Y X D D S +=

(2-3)

计算方位角A ：θ=>>A D D Y X 时，0,0 (2-4) θ-=><1800,0A D D Y X 时， (2-5) θ+=<<1800,0A D D Y X 时， (2-6) θ-=<>3600,0A D D Y X 时， (2-7) 转角”左偏为“”右偏，为“-+-=-i i i i i A A ααα,1 1.1、起点QD 与JD 1之间：

坐标增量：m D X 5971.6675134897.5114134229.914-=-=

m D Y 2983.2132548708.5325548921.830=-=

交点间距：()()m S 84.7002983

.2135971.6672

=+-=

象限角： o

719.175971

.6672983

.213 =-=arctg

因为x D ＜0，y D ＞0，故方位角o

281.162719

.171800=-=A

1.2、JD 1与JD 2之间：

坐标增量： m D X 2592.9764134229.9142133253.655-=-=

道路曲线要素计算公式

根据给的要素，核算切线长、曲线长等，然后推算出各主点的里程，根据交点的坐标可以算出方位角，然后可以推算出直缓点的坐标，缓和曲线段就根据偏角法求出偏角和弦长，求出坐标增量，根据前面的点推算就可以了。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：

切线长Th = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲线长Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R

切线加长q = l0/2－l03/(240R2)

圆曲线相对切线内移量p = l02/(24R)

扩展资料：

曲线要素，道路工程术语；是曲线的几个技术指标：如半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点（变坡点）桩号。

曲线要素广泛应用于道路桥梁设计、施工测量中。曲线要素又分为平曲线要素、竖曲线要素。

圆曲线各要素计算公式：

T=Rtan(A÷2)

L=π÷180(RA)

E0=R÷Cos(A÷2) -R

Q=2T-L

平曲线要素计算公式-(2)

第三节竖曲线（2）曲线主点桩号计算： ZH(桩

号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩

30-3 336629-3 4028)

-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3

2ls 180)2(m 18024)

(3 2)(23)

-(3 9022)

-(3 23842421)

-(3 )( 240234

023

00034

m R l R l y m R l

l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s

s s s s Y s s

s s

-=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=α

βααπ

απβ

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

曲线要素及逐桩坐标计算

即通过直线和曲线的测设，将道路中线的平面位置具体地放样到地面上去，并标出其里程，供施工之用。
二、圆曲线计算
一、圆曲线测设元素的计算
1、切线长（曲线线相切的两条相交线
的交点至切点的长交）T Rtg

2

2、曲线长（曲线线的弧长）L R

180
3、外距（两相交直线交点距曲线
JD里程 QZ里程 D（校2正值）(校核)
注意：YZ=JD+T-D
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例已知某交点的里程为K75+962.838，测得转
角右 282636.4 ，圆曲线半径R=2600.000m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。
解：①计算圆曲线测设元素
JD
K75+962.838
-）T
658.950
ZY
K75+303.888
来自百度文库
+)L
1290.722
YZ -)L/2
K76+594.610 1290.722/2
QZ +)D/2
K75+949.249 27.178/2 （校核）
JD
K75+962.838 （计算无误）
三、带有缓和曲线的平曲线计算
一、缓和曲线
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高速公路平曲线要素表中任意两交点的坐标方位角如何计算？

案例：某高速公路路面平面图曲线元素表中，采用交点法布设曲线要素，JD6的坐标为X=4201760.919 ,Y=496556.029；JD7的坐标为X=4201815.870 ,Y=497761.912。求计算坐标方位角αJD6-JD7 解析计算过程：

拓展知识点一：

确定地面上两点在平面上的位置，不仅需要量测两点间的距离，还需确定该直线的方向，简称直线定向，即确定地面一条直线与一基本方向之间的水平夹角。直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向测量也是基本的测量工作。

在我国采用的高斯平面直角坐标系中，每一投影带的中央子午线的投影作为该带的坐标纵轴方向。因此，该带内直线定向采用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。对于假定坐标系，则采用假定坐标轴方向作为直线的标准方向。

拓展知识点二：

方位角：由基本方向的北端起，按顺时针方向量到待求直线的水平角为该直线的方位角。方位角的取值范围0°～360°。

方位角分为真方位角、磁方位角和坐标方位角，高速公路平面曲线元素一般采用坐标方位角，用α表示。

拓展知识点三：象限角

在测量工作中，有时用直线与坐标纵轴或坐标横轴相交的锐角来表示直线的方向。以坐标纵轴的北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，即从X轴的一端顺时针或者逆时针转至某直线的水平锐角称为直线的象限角，以R表示，取值范围0°～90°。

象限角R与方位角α的关系如下：第Ⅰ象限R=α；第Ⅱ象限R=180°―α；第Ⅲ象限R=α―180°；第Ⅳ象限R=360°―α。