CH5 关系数据理论及求精
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ch5数理统计的基本概念
第五章数理统计的基本概念一、教学目的与要求1、掌握母体、子样、统计量等数理统计的基本概念；2、熟练掌握正态总体的有关统计量的分布；3、了解数理统计的基本思想方法以及应用领域。
二、教学重点和难点本章的教学重点和难点都是正态总体的有关统计量的分布。
§5.1母体与子样、经验分布函数一、母体与个体在数理统计学中我们把研究对象的全体所构成的一个集合称为母体或总体,而组成母体的每一单元成员称为个体。
在实际中我们所研究的往往是母体中个体的各种数值指标。
例如要研究某灯炮厂生产的一批灯炮的平均寿命。
这批灯炮就构成了一个母体，其中每一只灯炮就是一个个体。
我们关心的是灯炮的寿命指标，它是一个随机变量。
假设的分布函数是F（x）。
如果我们主要关心的只是这个数值指标。
为了方便起见我们可以把这个数值指标的可能取值的全体看作母体，并且称这一母体为具体分布函数F（x）的母体。
这样就把母体和随机变量联系起来了，并且这种联系也可以推广到R维，。
例如电视机显像管的寿命和亮度等，我们可以把这两个指标所构成的二维随机向量（）可能取值的全体看成一个母体。
简称二维母体。
这二维随机变量（）在母体上有一个联合分布函数F（x,y）.称这一母体为具有分布函数F（x,y）的母体。
数理统计学中我们总是通过观测和试验以取得信息，我们可以从客观存在的母体中按机会均等的原则随机抽取一些个体，然后对这些个体进行观测或测试某一指标的数值，这种按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样。
假如我们抽取了n个个体，且这n个个体的某一指标为（）称这几个个体的指标（）为一个子样或样本，n称作为这子样的容量,在一次抽样以后，观测到（）的一组确定的值（）称为容量为n的子样的观测值（或数据）。
在随机抽样中，每个是一个随机变量，从而我们可以把容量为n的子样（）看成一个n维随机向量，容量为n的子样的观测值（）可以看成一个随机实验的结果，它的一切可能结果的全体构成一个样本空间，称为一个子样空间，它可以是n维空间，也可以是其中的一个子样，而子样的一组观测值（）是子样空间的一个点。
CH5总体设计
根据引论1和引论2可得 ：E(P1+P2)>E(P1)+E(P2)
16
THE SCHOOL OF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY ENGINEERING OF JUST
5.2.1 模块化-小问题原理
小问题原理，“各个击破”，是模块化的理论根据
–把复杂的问题分解成许多容易解决的小问题，原来的问COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY ENGINEERING OF JUST
划分自动化边界的方法一 以批量方式更新库存清单
8
THE SCHOOL OF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY ENGINEERING OF JUST
2
江苏科技大学计算机学院
第五章 总体设计
THE SCHOOL OF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY ENGINEERING OF JUST
本章内容提要
5.1
设计过程 设计原理 启发规则 描绘软件结构的图形工具 面向数据流的设计方法 小结
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
–在可行性研究阶段，软件作为系统的一个完整部件 –在需求分析期间，软件解法是使用在问题环境内熟悉的方式描述的
–当由总体设计向详细设计过渡时，抽象的程度也就随之减少了
–最后，当源程序写出来以后，也就达到了抽象的最低层
20
THE SCHOOL OF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY ENGINEERING OF JUST
5.1 设计过程
1. 设想供选择的方案 2. 选取合理的方案 3. 推荐最佳方案
ch5
DEAN 思齐 述圣 省身
BCNF
STC(S# , T# , C#) 每位老师只教授一门课
某学生选定一门课，就对应一位老师 候选码 T# C# (S#，C#) T#
(S#，T#)，(S#，C#)
S#
S# s1 s2 s3 s3 T# t1 t2 t3 t1
T#
C# c1 c2 c2 c1
C#
t2 t3
c2 c2
范式之间的关系
• 3NF 2NF
反证：若R3NF， 但R2NF，则按2NF定义， 一定有非主属性部分依赖于码
设X为R的码，则存在X的真子集X′，以及非主 属性Z（Z X′），使得X′Z 于是在R中存在码X，属性组X′，以及非主属 性Z（Z ，使得XX′， X′Z，X′X成 X′) 立，这与R3NF矛盾。 所以R2NF
STC 3NF ？
BCNF
• 不良特性
– 插入异常：如果没有学生选修某位老师的任课，则该 老师担任课程的信息就无法插入 – 删除异常：删除学生选课信息，会删除掉老师的任课 信息 – 更新异常：如果老师所教授的课程有所改动，则所有 选修该老师课程的学生元组都要做改动
– 数据冗余：每位学生都存储了有关老师所教授的课程 的信息
3NF
• 定义
– 关系模式R< U , F >中，若不存在这样的码X， 属性组Y及非主属性Z(Z Y)，使得下式成 立， XY , YZ , YX
则称R3NF
– 消除非主属性对码的传递依赖 如S_SD 3NF，因为有S#SD， SDDEAN
3NF
• 改造
将S分解为
STUDENT(S# , SN , SD)
如S# SN， （S#，C#） G
工程数学ch5留数
Ch5留数 Ch5留数
§1 孤立奇点
1. 孤立奇点 2. 零点与奇点的关系 3. 无穷远点
工程数学---------复变函数 工程数学
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1. 孤立奇点
定义： 定义： 如果函数 f (z)在z0点不解析，而在z0的某个去心
邻 0 < z − z0 < δ内 析 那 z0称 f (z)的 立 点 域 解 ， 么 为 孤 奇 .
f (z) =
∞ ∞ n=−∞ n=1
cn (z − z0 )n = ∑c−n (z − z0 )−n +∑cn (z − z0 )n. ∑
n=0
∞
孤 立 奇 点
可去奇点： 可去奇点： 洛朗级数中不含(z − z0 )的负幂项 . 极 点： 洛朗级数中只有有限多个(z − z0 )的负幂项 . 本性奇点： 本性奇点： 洛朗级数中含有无穷多个(z − z0 )的负幂项 .
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例1.
指 下 函 在 点 = 0的 . 出 列 数 零 z 级 2 z2 z (e −1)
2 z2
令 f (z) = z (e −1)， 则 f ′(z) = 2z + 2(z + z)e ，
3 z2
f (0) = 0,
f ′(0) = 0,
f ′′(z) = (4z +10z + 2)e − 2 ，
工程数学---------复变函数 工程数学
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思考： 思考：
若 z0 分别是f (z), g(z)的m, n级极点，则 级极点，
z0 为 f(z)/g(z)的 么 ？ 什 点
如：函数
z − sin z f (z) = z6
§1 孤立奇点
1. 孤立奇点 2. 零点与奇点的关系 3. 无穷远点
工程数学---------复变函数 工程数学
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1. 孤立奇点
定义： 定义： 如果函数 f (z)在z0点不解析，而在z0的某个去心
邻 0 < z − z0 < δ内 析 那 z0称 f (z)的 立 点 域 解 ， 么 为 孤 奇 .
f (z) =
∞ ∞ n=−∞ n=1
cn (z − z0 )n = ∑c−n (z − z0 )−n +∑cn (z − z0 )n. ∑
n=0
∞
孤 立 奇 点
可去奇点： 可去奇点： 洛朗级数中不含(z − z0 )的负幂项 . 极 点： 洛朗级数中只有有限多个(z − z0 )的负幂项 . 本性奇点： 本性奇点： 洛朗级数中含有无穷多个(z − z0 )的负幂项 .
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例1.
指 下 函 在 点 = 0的 . 出 列 数 零 z 级 2 z2 z (e −1)
2 z2
令 f (z) = z (e −1)， 则 f ′(z) = 2z + 2(z + z)e ，
3 z2
f (0) = 0,
f ′(0) = 0,
f ′′(z) = (4z +10z + 2)e − 2 ，
工程数学---------复变函数 工程数学
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思考： 思考：
若 z0 分别是f (z), g(z)的m, n级极点，则 级极点，
z0 为 f(z)/g(z)的 么 ？ 什 点
如：函数
z − sin z f (z) = z6
ch5 数据库系统概念(第6版)第五章高级SQL
函数/过程可以用SQL语言书写，也可以使用其他外部 程序语言. 函数对于特殊新的数据类型，例如图片和几何对象特 别有用. 例如: 用于检查多边形是否重叠，或者比较图片相 似性的函数. 一些数据库系统支持表值函数, 返回一个关系作为结果. 循环, if-then-else, 赋值
SQL:1999 还支持大量的命令式结构，例如
存储过程
存储过程的优点：
使用存储过程可以减少网络流量 增强代码的重用性和共享性 使用存储过程可以加快系统运行速度 使用存储过程保证安全性
存储过程的创建
写SQL语句 测试SQL语句 如得到所需结果，则创建结果 执行过程
触发器
触发器
触发器 是一条语句，当对数据库做修改时，它自动被系 统执行. 要设置触发器机制，必须满足: 指明什么条件下触发器被执行. 指明触发器执行的动作是什么. SQL-92 标准并不包括触发器，但是许多DB系统支持触发 器。 触发器于SQL:1999被引进到SQL标准 , 但是更早就通过非 标准语法被大部分数据库所支持.
SQL允许用if-then-else语句，for和while循环，等等 ，来定义过程.
存储过程
可以在数据库中存储过程 然后通过call语句来执行 允许外部应用程序对数据库进行操作，而无需了解内 部细节
面向对象方面将在22章介绍 (基于对象的数据库)*
函数和过程
SQL:1999 支持函数和过程
过程结构*
注意: 大部分数据库系统对下列标准语法实现了自 己的变种 复合语句: begin … end, While 和 repeat 语句:
end while
repeat
set n = n + 1
SQL:1999 还支持大量的命令式结构，例如
存储过程
存储过程的优点：
使用存储过程可以减少网络流量 增强代码的重用性和共享性 使用存储过程可以加快系统运行速度 使用存储过程保证安全性
存储过程的创建
写SQL语句 测试SQL语句 如得到所需结果，则创建结果 执行过程
触发器
触发器
触发器 是一条语句，当对数据库做修改时，它自动被系 统执行. 要设置触发器机制，必须满足: 指明什么条件下触发器被执行. 指明触发器执行的动作是什么. SQL-92 标准并不包括触发器，但是许多DB系统支持触发 器。 触发器于SQL:1999被引进到SQL标准 , 但是更早就通过非 标准语法被大部分数据库所支持.
SQL允许用if-then-else语句，for和while循环，等等 ，来定义过程.
存储过程
可以在数据库中存储过程 然后通过call语句来执行 允许外部应用程序对数据库进行操作，而无需了解内 部细节
面向对象方面将在22章介绍 (基于对象的数据库)*
函数和过程
SQL:1999 支持函数和过程
过程结构*
注意: 大部分数据库系统对下列标准语法实现了自 己的变种 复合语句: begin … end, While 和 repeat 语句:
end while
repeat
set n = n + 1
ch05-SQL语言-讲义-T
ch05-SQL语言学习目的与要求：SQL语言是关系数据库的标准语言，是本课程的一个重点。
本章总的要求是：全面掌握，深刻理解。
熟练应用。
要求掌握的技能是：SQL 定义语句、嵌入式SQL语句的应用。
要求熟练掌握的技能是:SQL查询语句、视图、SQL更新语句的应用。
考核知识点与考试要求5.1SQL简介（识记）5.2SQL的数据定义（综合应用）5.3SQL的数据查询5 .3.1SELECT查询语句的基本结构，连接、嵌套、存在量词的三种查询方式（综合应用）5.3.2SELECT语句完整的结构，分组子句、排序子句的用法(综合应用)5.3.3数据查询中的限制和规定(简单应用)5.3.4条件表达式中的比较操作(简单应用)5.3.5嵌套查询的改进写法(领会)5.3.6基本表的连接操作(综合应用)5.4SQL的数据更新（综合应用）5.5 视图(简单应用)5.6嵌入式SQL(领会)5.7存储过程SQL/PSM(识记)5.1SQL简介1.SQL发展历程SQL从1970年美国IBM研究中心的E.F.Codd发表论文到1974年Boyce和Chamberlin 把SQUARE语言改为SEQUEL语言，到现在还在不断完善和发展之中，SQL(结构式查询语言)虽然名为查询，但实际上具有定义、查询、更新和控制等多种功能。
2.SQL数据库的体系结构SQL数据库的体系结构也是三级结构，但术语与传统关系模型术语不同，在SQL中，关系模式称为" 基本表"，存储模式称为" 存储文件"，子模式称为" 视图"，元组称" 行"，属性称" 列"。
SQL数据库体系的结构要点如下：(1)一个SQL数据库是表的汇集。
(2)一个SQL表由行集构成，行是列的序列，每列对应一个数据项。
(3)表或者是基本表，或者是视图。
基本表是实际存储在数据库中的表，视图由是由若干基本表或其他视图构成的表的定义。
CH.5 主成分分析
（一） 第一主成分
设X的协方差阵为
12 12 1 p 2 2 2p 21 Σx 2 p1 p 2 p
由于Σ x为非负定的对称阵，则有利用线性代数的 知识可得，必存在正交阵U，使得
0 1 UΣ X U p 0
济信息将会有较大的损失。
如果我们将xl 轴和x2轴先平移，再同时按 逆时针方向旋转角度，得到新坐标轴Fl和F2。 Fl和F2是两个新变量。
根据旋转变换的公式：
y1 x1 cos x2 sin y1 x1 sin x2 cos y1 cos y2 sin sin x1 Ux cos x2
类推
写为矩阵形式：
F UX
u11 u12 u1 p u u u 21 22 2p U (u1 ,, u p ) u u u p2 pp p1
X ( X 1 , X 2 ,, X p )
§4
一、均值
主成分的性质
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的 相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素，根据 这一点，通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部 结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个 综合指标（主成分），在保留原始变量主要信息的前 提下起到降维与简化问题的作用，使得在研究复杂问 题时更容易抓住主要矛盾。一般地说，利用主成分分 析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系： 1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合； 2.主成分的数目大大少于原始变量的数目
3.主成分保留了原始变量绝大多数信息 4.各主成分之间互不相关 通过主成分分析，可以从事物之间错 综复杂的关系中找出一些主要成分，从 而能有效利用大量统计数据进行定量分 析，揭示变量之间的内在关系，得到对 事物特征及其发展规律的一些深层次的 启发，把研究工作引向深入。
设X的协方差阵为
12 12 1 p 2 2 2p 21 Σx 2 p1 p 2 p
由于Σ x为非负定的对称阵，则有利用线性代数的 知识可得，必存在正交阵U，使得
0 1 UΣ X U p 0
济信息将会有较大的损失。
如果我们将xl 轴和x2轴先平移，再同时按 逆时针方向旋转角度，得到新坐标轴Fl和F2。 Fl和F2是两个新变量。
根据旋转变换的公式：
y1 x1 cos x2 sin y1 x1 sin x2 cos y1 cos y2 sin sin x1 Ux cos x2
类推
写为矩阵形式：
F UX
u11 u12 u1 p u u u 21 22 2p U (u1 ,, u p ) u u u p2 pp p1
X ( X 1 , X 2 ,, X p )
§4
一、均值
主成分的性质
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的 相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素，根据 这一点，通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部 结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个 综合指标（主成分），在保留原始变量主要信息的前 提下起到降维与简化问题的作用，使得在研究复杂问 题时更容易抓住主要矛盾。一般地说，利用主成分分 析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系： 1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合； 2.主成分的数目大大少于原始变量的数目
3.主成分保留了原始变量绝大多数信息 4.各主成分之间互不相关 通过主成分分析，可以从事物之间错 综复杂的关系中找出一些主要成分，从 而能有效利用大量统计数据进行定量分 析，揭示变量之间的内在关系，得到对 事物特征及其发展规律的一些深层次的 启发，把研究工作引向深入。
离散数学ch5 关系
例2：‚＝‛关系和‚≤‛关系是自反的吗？ 答案：是。 返回第5.3节目录
二.反自反性
反自反性 定义： A上的关系R是反自反的x（xA xRx） 在关系矩阵中，反映为主对角线元素均为0。
在关系图中，反映为每结点都无自回路。
注意：一个关系不是自反的，不一定就是反自反的。
有些关系可以既不是自反的，也不是反自反的。
子集b中的最大元素可能存在可能不存在子集b中的最小元素可能存在可能不存在返回偏序集合的子集的特异元素例题则4既是b的最大元又是b的最小元返回最大最小元素1是一偏序集合且ba则b若有最大最小元则是唯一的设ab都是b的最大元素那末abba从偏序关系的反对称性得ab返回偏序集合的子集的特异元素定义3是一偏序集合b是a的子集a若bb且b中不存在元素x使bx且bx称bb是b的极大元b若bb且b中不存在元素x使bx且bx返回偏序集合的子集的特异元素例题则a不存在最大最小元但极大元素de极小元素ab若bcab则极大元素为c极小元素为ab返回极大极小元定义4则aa称为b的下界b若a是b的上界下界且对b的每一上界下界a有aaa那么aa叫做b的最小上界或上确界记为lubb最大下界或下确界记为glbb返回偏序集合的子集的特异元素1b的最大小元素和极大小元素必须是子集b的元素而b的上界下界和最小上界最大下界可以是也可以不是b的元素2上界和下界可以存在也可以不存在可以唯一也可以不唯一3极大元素和极小元素可以存在也可以不存在可以唯一也可以不唯一4最大元素最小元素可以存在也可以不存在但若存在则唯一设biin则b的极大元素不存在最大元素不存在极小元素为0最小元素为05对于非空有限偏序集合其极大元素和极小元素总是存在返回上界下界1特异元素之间的关系a如果b是b的最大元素那么b是b的极大元素即极大元素唯一b如果b是b的最大元素那么b是b的lub如果b是b的上界且bb则b是b的最大元素对最小元素极小元素和glb也存在类似的关系返回偏序集合的子集的特异元素来说它的对偶p也是一个偏序集合偏序是p中的最大元素极大元素上界最小上界是偏序关系是p中的最小元素极小元素下界最大下界反之亦然定义
CH5 总体参数估计
区间估计
• 不知道总体参数Æ需要通过样本来估计 • 点估计量和区间估计的端点都是统计量(随机的) • “ 某个总体参数 ξ 的置信度为 100(1-α)% 的置信区 间”意味着：
• 如果抽取(相同样本量)的大量样本，那么， 从这些样本中得到的以同样方法(或公式)计 算的大量区间中会有大约1-α比例的区间包 含未知的总体参数，而有约α比例的区间不 包含总体参数。
估计例子
• • • •
在无信号灯的人行横道减速的机动车的比例=? 500辆通过斑马线的机动车，仅有2辆车减了速。 “在斑马线减速的机动车比例为0.4%” :点估计 “减速车辆的比例在0.00048和0.01437之间， 而且可信程度为95%: 区间估计 • 点估计给出一个数目，区间估计给出一个区间
区间估计
• 我们希望区间窄，又希望置信度大。 • 对固定的样本量，要增加置信度，通常要加宽区 间，而要使区间变窄，就要牺牲置信度。 • 固定了区间宽度，置信度会随着样本量的增加而 增加， • 固定置信度时，区间宽度会随着样本量的增加而 变窄。
思考一下
• 如果说“区间(0.2, 0.4)包含参数p=0.3的概率为95%”， 你应该会觉得有些怪异，但如果说“区间(0.2, 0.4)包含 未知参数p的概率为95%”呢？要知道p也是一个固定 的数，只不过不知道罢了。 • 如果U和L为两个随机变量，那么说“随机区间(L, U)包 含未知参数p的概率为95%”就没有什么讲不通的了。 比较这个论述和上面问题中的论述。 • 对于总体比例，无疑，置信区间[0, 1]是肯定包含总体 比例的，置信度应该是100%。你觉得这样的区间好 吗？类似地，我们是否可以用100%置信区间(-∞, +∞) 来作为总体均值的置信区间呢？ • 同样置信度的置信区间并不是惟一的，也不一定是关 于点估计对称的，也可能有一边或两边是无穷的；当 然，两边都无穷的区间没有什么意义。试着讨论一下。
关系数据理论(5)
包，记为F+。
通常FF+，当F＝F+时，称F为函数依赖的满族(Full Family)。
如何由F导出函数依赖X→Y？
1974年，W.W.Armstrong发表了题为《Dependency
Structures of Data Base Relationships》的论文，提出了由F
推导函数依赖X→Y的一组规则，证明了规则的有效性和完备性。
Sno(学号)
Sname(姓名)
Cno(课程号)
Ccredit(学分)
Grade(分数)
2019年9月15日
4
第五章 关系数据理论
5.1 问题的提出
实例：Student_ Course
Sno
Sname
001
张明
001
张明
001
张明
002
李强
002
李强
007
邦德
Cno
A1 A2 A3 A2 A3 A9
Ccredit
２ 4 3 4 3 4
Grade
78 82 68 92 67 98
分析事实知道：存在操作异常(Operating Anomalcy)
(1) 数据冗余大； (3) 删除异常；
(2) 插入异常； (4) 修改异常；
2019年9月15日
5
第五章 关系数据理论
5.2 规范化理论
关系规范化理论最早由 E.F.Codd 1971年提出。
5.3 函数依赖的推理规则
1.证关系r满足F中所有的函数依赖 设V→WF，V有两种情况：
1）VX+，由推论2知： X→V成立； V→W X→W成立； WX+
由关系r知：t1[v]=t2[v]，且t1[w]=t2[w]， 根据函数依赖的定义有： V→W在关系r中成立。
通常FF+，当F＝F+时，称F为函数依赖的满族(Full Family)。
如何由F导出函数依赖X→Y？
1974年，W.W.Armstrong发表了题为《Dependency
Structures of Data Base Relationships》的论文，提出了由F
推导函数依赖X→Y的一组规则，证明了规则的有效性和完备性。
Sno(学号)
Sname(姓名)
Cno(课程号)
Ccredit(学分)
Grade(分数)
2019年9月15日
4
第五章 关系数据理论
5.1 问题的提出
实例：Student_ Course
Sno
Sname
001
张明
001
张明
001
张明
002
李强
002
李强
007
邦德
Cno
A1 A2 A3 A2 A3 A9
Ccredit
２ 4 3 4 3 4
Grade
78 82 68 92 67 98
分析事实知道：存在操作异常(Operating Anomalcy)
(1) 数据冗余大； (3) 删除异常；
(2) 插入异常； (4) 修改异常；
2019年9月15日
5
第五章 关系数据理论
5.2 规范化理论
关系规范化理论最早由 E.F.Codd 1971年提出。
5.3 函数依赖的推理规则
1.证关系r满足F中所有的函数依赖 设V→WF，V有两种情况：
1）VX+，由推论2知： X→V成立； V→W X→W成立； WX+
由关系r知：t1[v]=t2[v]，且t1[w]=t2[w]， 根据函数依赖的定义有： V→W在关系r中成立。
ch5
connection handle,
the server to which to connect
the user identifier, password SQL_NTS denotes previous argument is a null-terminated string.
5.17 ©Silberschatz, Korth and Sudarshan
Database System Concepts - 6th Edition
5.4
©Silberschatz, Korth and Sudarshan
ODBC
Open DataBase Connectivity(ODBC) standard
standard for application program to communicate with a database server. application program interface (API) to
result
When a tuple is fetched, its attribute values are automatically stored in corresponding C variables. Arguments to SQLBindCol()
ODBC stmt variable, attribute position in query result The type conversion from SQL to C. The address of the variable. For variable-length types like character arrays, – The maximum length of the variable – Location to store actual length when a tuple is fetched. – Note: A negative value returned for the length field indicates null value
ch5 时间序列
18
af a= f
练习 日
(台)
某商品 4 月份库存情况如下表：
期
1 ～4 5 ～7 8～13 14～20 21～23 24～28 29 连续时点数列 ～30
库存量
持续天数
49
52
39
29
（间隔不等）
43
38
51
4
3
6
7
3
5
2
4月份某商品平均库存量：
af a= f
49 4 + 52 3 + 39 6 + 29 7 + 43 3 + 38 5 + 51 2 = 4+3+ 6+ 7 +3+5+ 2 = 40 台
38
二者的关系：
⒉ ai a0 ai1 a0 = ai ai1
⒈ a1 a0 + a2 a1 + L+ an an1 = an a0
i = 1,2,L, n
39
某企业工业增加值资料
年 份 2001 a0
210
2002
2003
年
1988
9949
1990
11828
1993
14071
1995
16851
1997
18375
年底人数
（万 人）
间隔年数
3
2
3
2
2
求第三产业平均从业人数
间断时点数列（间隔不等）
27
我国第三产业平均从业人数：
9949 + 11828 11828 + 14071 8350 + 9949 3+ 2+ 3 2 2 2 14071 + 16851 16851 + 18375 + 2+ 2 2 2 y = 3+ 2+3+ 2+ 2
af a= f
练习 日
(台)
某商品 4 月份库存情况如下表：
期
1 ～4 5 ～7 8～13 14～20 21～23 24～28 29 连续时点数列 ～30
库存量
持续天数
49
52
39
29
（间隔不等）
43
38
51
4
3
6
7
3
5
2
4月份某商品平均库存量：
af a= f
49 4 + 52 3 + 39 6 + 29 7 + 43 3 + 38 5 + 51 2 = 4+3+ 6+ 7 +3+5+ 2 = 40 台
38
二者的关系：
⒉ ai a0 ai1 a0 = ai ai1
⒈ a1 a0 + a2 a1 + L+ an an1 = an a0
i = 1,2,L, n
39
某企业工业增加值资料
年 份 2001 a0
210
2002
2003
年
1988
9949
1990
11828
1993
14071
1995
16851
1997
18375
年底人数
（万 人）
间隔年数
3
2
3
2
2
求第三产业平均从业人数
间断时点数列（间隔不等）
27
我国第三产业平均从业人数：
9949 + 11828 11828 + 14071 8350 + 9949 3+ 2+ 3 2 2 2 14071 + 16851 16851 + 18375 + 2+ 2 2 2 y = 3+ 2+3+ 2+ 2
赵瑞红 统计学ch05相关与回归分析
2.负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时， 而 另一个变量的数值相反地呈减少（或增加） 趋势变化，即反方向变化。
例如：物价与消费的关系。
11
（四）按相关关系涉及的变量多少分
1.单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。 2.复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上
其他变量的相关关系时，称为复相关。 例如，商品的需求量、价格 收入 3.偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定 其他变量不变，专门考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。 例如：假定收入水平不变的条件下：
* 函数关系是相关关系的特殊形式。
8
二、相关关系的种类
（一）按相关关系的程度分
1.完全相关：即函数关系，是变量间一 一对应的依存关系；
2.(完全)不相关：简称不相关，也叫零相 关，变量间各自独立变化、 互不影响的关系；
3.不完全相关：是指变量间介于前两者 之间的关系。
9
（二）按相关关系的表现形态分 1.线性相关：将两个变量的实际调查值汇成散点图，
温度(x3) * 收入水平(y)——受教育程度(x) * 父（母）亲身高(y)——子女身高(x)
7
3. 函数关系与相关关系的联系
（1）相关关系的分析可以借用函数关 系的表达式来近似反映变量间的依 存关系；
（2）由于观测或实验中出现的误差， 有些函数关系中的自变量、因变量 的值可能没有绝对确定、对应，即 通过相关关系来反映。
（二）相关分析与回归分析的区别
1. 相关分析中不必确定自变量和因变量；回归分 析必须事先确定自变量、因变量，且只能从自变 量去推测因变量。 2.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；回归 分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给 定的非随机变量。 3.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式； 回归分析能确切指出变量之间相互关系的具体形 式，并可根据回归模型从已知量估计和预测未知 量。
例如：物价与消费的关系。
11
（四）按相关关系涉及的变量多少分
1.单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。 2.复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上
其他变量的相关关系时，称为复相关。 例如，商品的需求量、价格 收入 3.偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定 其他变量不变，专门考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。 例如：假定收入水平不变的条件下：
* 函数关系是相关关系的特殊形式。
8
二、相关关系的种类
（一）按相关关系的程度分
1.完全相关：即函数关系，是变量间一 一对应的依存关系；
2.(完全)不相关：简称不相关，也叫零相 关，变量间各自独立变化、 互不影响的关系；
3.不完全相关：是指变量间介于前两者 之间的关系。
9
（二）按相关关系的表现形态分 1.线性相关：将两个变量的实际调查值汇成散点图，
温度(x3) * 收入水平(y)——受教育程度(x) * 父（母）亲身高(y)——子女身高(x)
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3. 函数关系与相关关系的联系
（1）相关关系的分析可以借用函数关 系的表达式来近似反映变量间的依 存关系；
（2）由于观测或实验中出现的误差， 有些函数关系中的自变量、因变量 的值可能没有绝对确定、对应，即 通过相关关系来反映。
（二）相关分析与回归分析的区别
1. 相关分析中不必确定自变量和因变量；回归分 析必须事先确定自变量、因变量，且只能从自变 量去推测因变量。 2.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；回归 分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给 定的非随机变量。 3.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式； 回归分析能确切指出变量之间相互关系的具体形 式，并可根据回归模型从已知量估计和预测未知 量。
Ch5-大数定律及中心极限定理
E Xk ak 2 n0
k 1
在一般证明题中，可以取 1 ，只要验证
n
1 B3n
n
E
k 1
Xk
ak
3
n 0
即可 B2n DXk
k=1
CLT与大数定律之关系
大数定律只断定， ＞0，
但不知
P( 1 n
n
n
Xk EXk
k 1
k=1
)
1 lim P( n n
n
Xk
k 1
的具体值。
只要
第一节 大数定律
例：设在具有n个任意开、关的电路试验中，假定在每次试验中，开
或关的概率均为
1 2
，用K表示n次试验中遇到开电的次数，欲使
开关频率
K n
与
1 2
的绝对值之差小于0.01，且要求99%以上的可
靠性保证其实现，试问试验次数n至少多大？
解：这里
=0.01
，
1
1 t2
=99%，解出 t=10
npq 10000.010.99 3.15 ，故
P(5 1000 20) P(4 1000 20)
P(4 np 1000 np 20 np)
npq
npq
npq
P( 4 10 1000 10 20 10)
3.15
3.15
3.15
P(1.9 1000 10 3.17) (3.17) (1.9) 3.15
设｛Xn｝相互独立，且 从强大数定律。
DXn n2
n 1
，则｛Xn｝服
Borel Th
设在Bernoulli试验中，事件A在每次试验中出现 的现概的率次为数p，（则0＜p＜1），nA 表示前 n 次试验中A出
k 1
在一般证明题中，可以取 1 ，只要验证
n
1 B3n
n
E
k 1
Xk
ak
3
n 0
即可 B2n DXk
k=1
CLT与大数定律之关系
大数定律只断定， ＞0，
但不知
P( 1 n
n
n
Xk EXk
k 1
k=1
)
1 lim P( n n
n
Xk
k 1
的具体值。
只要
第一节 大数定律
例：设在具有n个任意开、关的电路试验中，假定在每次试验中，开
或关的概率均为
1 2
，用K表示n次试验中遇到开电的次数，欲使
开关频率
K n
与
1 2
的绝对值之差小于0.01，且要求99%以上的可
靠性保证其实现，试问试验次数n至少多大？
解：这里
=0.01
，
1
1 t2
=99%，解出 t=10
npq 10000.010.99 3.15 ，故
P(5 1000 20) P(4 1000 20)
P(4 np 1000 np 20 np)
npq
npq
npq
P( 4 10 1000 10 20 10)
3.15
3.15
3.15
P(1.9 1000 10 3.17) (3.17) (1.9) 3.15
设｛Xn｝相互独立，且 从强大数定律。
DXn n2
n 1
，则｛Xn｝服
Borel Th
设在Bernoulli试验中，事件A在每次试验中出现 的现概的率次为数p，（则0＜p＜1），nA 表示前 n 次试验中A出
ch5大数定律及中心极限定理[24页]
![ch5大数定律及中心极限定理[24页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ca5c43dd7cd184254a35351b.png)
E(X ) 6 k 1 7 ， k1 6 2
D(X ) E
X2
E(X
)2
6 k 1
k2
1 6
7 2
2
35 12
，
当
2
时， 1
D( X 2
)
1
35 12 4
13 48
，而
P
X
7 2
P
X
7 2
2
5 k 2
PX
k
4 6
Байду номын сангаас
13 48
1
D(X ) 2
，
可见，当 2 时，切比雪夫不等式成立.
lim
n
P{|
Xn
X
|≥ }
0
(5.1.2)
则称随机变量序列 X1, X2, , Xn, 依概率收敛于 X . 记为 X n P X .
2/24
定义 5.1.2 设随机变量序列 X1, X2, , Xn, ，X 为一随机变量，Fn (x) 和 F(x) 分别为 X n 和 X 的分布函数，如果在 F(x) 的连续点 x 处，有
E(X ) np 100000.8 8000 ，
D(X ) np(1 p) 10000 0.8 0.2 1600，
由于 7800≤ X ≤8200 ，即 200 ≤ X E(X ) ≤ 200 ，故由切比雪夫不等式有
P{
X
E(X )
200}≥1
D(X ) 2002
1
1600 40000
0.96
X 2 ,…,
X
…
n
为相互独立的随机变量序列，其前
n
项和 Yn
Xi ，如果
ch5 留数
工程数学---------复变函数
前页 后页 返回 -18-
定理：如 果 f ( z ) 在 R z 洛 朗 级 数 中 ，
i) 不 含 z的 正 幂 项; ii ) 只 有 有 限 多 个 z 的 正 幂 项 ， 且 z m ( m 0 )为 最 高 正 幂 ;
iii ) 洛 朗 级 数 中 含 有 无 穷 多个 z 的 正 幂 项 .
点 本性奇点：洛 朗 级 数 中 含 有 无 穷 多个 ( z z 0 )的 负 幂 项 .
工程数学---------复变函数
前页 后页 返回 -4-
1) 可去奇点
定义：如果洛朗级数中不含(z z0 )的负幂项，即 f (z) c0 c1(z z0 ) c1(z z0 )2
那么孤立奇点z0称为f (z)的可去奇点.
例1. 指 出 下 列 函 数 在 零 点 z 0 的 级 .
1) z2 (ez2 1) 2) 6 sin z3 z3(z6 6)
解：令 f (z) z2 (ez2 1)，则
f (0) 0,
f (z) 2z 2(z3 z)e ， z2 f (z) (4z4 10z2 2)ez2 2， f (z) (8z5 36z3 24z)ez2，
那么孤立奇点 z0 称为f (z)的m级极点 .
定理：f (z)的孤立奇点z0为极点的充要条件是 lim f (z)
zz0
工程数学---------复变函数
前页 后页 返回 -7-
例如： 1
(z 1)( z 2)2
1 (z 1) 2(z 1)2 3(z 1)3 z1
(0
z1
例如：
sin z 1 z2 z4 ,
z
3! 5!
z 0为 sin z 的可去奇点. z
数学分析ch5-5应用举例
极大值为 f (1) 1，极小值点为 x 0与 x 2 ，两个极小值都为 0 。为了 求最大值与最小值，还须加上函数在区间端点的值 f (1) 3 9 与
f (4) 4。对这些值进行比较，就得到函数 f (x) 在区间1,4上的最大
值点为 x 4 ，最大值为 f (4) 4，最小值点为 x 0与 x 2 ，最小值为 0。
证毕
第四页，共三十九页。
关于定理 5.5.1 中(2)(iii)，可分别考察函数 y x4 , y x4 和 y x3 。 x 0是 y x4 的极小值点，是 y x4 的极大值点，而不是 y x3 的极值点。但它们都满足 y(0) 0和 (Q) f v(Q) Q 。 这里， f 0 称为固定成本（如厂房和设备的折旧、工作人员的工资、 财产保险费等），一般可以认为与产量的大小无关，而 v(Q) Q 称为可 变成本（如原材料、能源等）， v(Q) 是一个正值函数，表示在总共生 产 Q 件产品的情况下，每生产一件的可变成本，最简单的情形是 v(Q) v 正常数。
极值点。
⑵ 设 f (x0 ) 0 ，且 f (x) 在 x0 点二阶可导， (i) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 是 f (x) 的极大值点； (ii) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 是 f (x) 的极小值点； (iii) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 可能是 f (x) 的极值点，也可能不是 f (x)
x0 是 f (x) 的极大值点； (ii) 若在 (x0 , x0 ) 上有 f (x) 0 ，在 (x0 , x0 ) 上有 f (x) 0 ，
则 x0 是 f (x) 的极小值点； (iii) 若 f (x) 在 (x0 , x0 ) 与 (x0 , x0 ) 上同号，则 x0 不是 f (x) 的
f (4) 4。对这些值进行比较，就得到函数 f (x) 在区间1,4上的最大
值点为 x 4 ，最大值为 f (4) 4，最小值点为 x 0与 x 2 ，最小值为 0。
证毕
第四页，共三十九页。
关于定理 5.5.1 中(2)(iii)，可分别考察函数 y x4 , y x4 和 y x3 。 x 0是 y x4 的极小值点，是 y x4 的极大值点，而不是 y x3 的极值点。但它们都满足 y(0) 0和 (Q) f v(Q) Q 。 这里， f 0 称为固定成本（如厂房和设备的折旧、工作人员的工资、 财产保险费等），一般可以认为与产量的大小无关，而 v(Q) Q 称为可 变成本（如原材料、能源等）， v(Q) 是一个正值函数，表示在总共生 产 Q 件产品的情况下，每生产一件的可变成本，最简单的情形是 v(Q) v 正常数。
极值点。
⑵ 设 f (x0 ) 0 ，且 f (x) 在 x0 点二阶可导， (i) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 是 f (x) 的极大值点； (ii) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 是 f (x) 的极小值点； (iii) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 可能是 f (x) 的极值点，也可能不是 f (x)
x0 是 f (x) 的极大值点； (ii) 若在 (x0 , x0 ) 上有 f (x) 0 ，在 (x0 , x0 ) 上有 f (x) 0 ，
则 x0 是 f (x) 的极小值点； (iii) 若 f (x) 在 (x0 , x0 ) 与 (x0 , x0 ) 上同号，则 x0 不是 f (x) 的
ch5 常见分布
5.2 二项分布
5.2.1 二项分布的定义 毒理试验中，动物的生存与死亡；
诱癌试验中，动物发癌与不发癌；
接触某危险因素的个体发病与不发病； 病人的治愈与未愈； 理化检验结果的阴性与阳性
两种对立的结果，每个个体的观察值取且只取其中之一。
【例5.8】设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80％ ，若 每组各用三只小白鼠（分别标记为甲、乙、丙）逐只做实验，观察每 组小白鼠存亡情况
有三分之二的女子 与平均数相差不到 一个标准差
有三分之二的男子 与平均数相差不到 一个标准差
一般正态分布曲线下的面积的计算法： 【例5.4】 求正态分布N(128.64,4.852)曲线下区间(119.13， 138.15)内的面积。 ⑴ 先用求对应的u值 ZL = (119.13-128.64)/4.85 = -1.96 ZU = (138.15-128.64)/4.85 = 1.96 ⑵ 查u界值表，得面积 (-1.96,1.96)的面积 ＝ 1-2×标准正态分布曲线下区间(-∞,1.96)的面积 ＝1-2×0.025 ＝0.95
表 5.5 三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 每种结果的概率 死亡数 生存数 不同死亡数的概率 X X Cn ( 1 )n X X n-X (2) (3) (4) (5) 0.2×0.2×0.2=0.008 0 3 0.008 0.2×0.2×0.8=0.032 0.2×0.8×0.2=0.032 1 2 0.096 0.8×0.2×0.2=0.032 0.2×0.8×0.8=0.128 0.8×0.2×0.8=0.128 2 1 0.384 0.8×0.8×0.2=0.128 0.8×0.8×0.8=0.512 3 0 0.512
正态分布面积
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
插入异常：只有当一些信息事先已经存放在数据库中时， 另外一些信息才能存入数据库中。
删除异常：删除某些信息时可能丢失其它信息。
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
3
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
数据冗余关系举例
[例5.1] 考虑学生选课关系模式SCE(studentNo, studentName, courseNo, courseName, score)，属性集{studentNo, courseNo} 是唯一候选码，也是主码。 如果允许一个学生选修多门课程，且一门课程可被多个学生 选修，则该关系实例可能出现：
studentNo
studnetName
studnetName
sex
birthday
native
classNo
S0700005
S0800005
王红
王红
王红
王红
男
女
1992-4-26
1995-8-10
江西省南昌市湖北省武汉市C Nhomakorabea0702
CP0802
studentNo S0700005 S0700005
studnetName 王红 王红
Sex 男 女
birthday 1992-4-26 1995-8-10
native 江西省南昌市 湖北省武汉市
classNo CS0702 CP0802
S0800005
S0800005
王红
王红
男
女
1992-4-26
1995-8-10
江西省南昌市
湖北省武汉市
CS0702
如果能够通过连接分解后所得到的较小关系完全还原被分解关系 的所有实例，称之为无损分解(lossless decomposition)，也称该分 解具有无损连接特性。
依赖关系丢失
sex、birthday、age、native、classNo等与属性studentNo依赖关 系也就不再存在。
11
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
目 录
5.1 5.2 问题提出
函数依赖定义
函数依赖理论 范式 模式分解算法 数据库模式求精
12
5.3
5.4 5.5
5.6
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
第 5 章 关系数据理论与模式求精
小结
一个“好”的关系模式应该是：
数据冗余应尽可能少 不发生插入异常、删除异常、更新异常等问题。
模式分解时，分解后的模式应具有无损连接、保持 依赖等特性。
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
模式分解导致的问题
将一个关系模式分解为较小关系模式集可解决冗余 问题。但由此可能产生两个新的问题：
什么样的关系模式需要进一步分解为较小的关系 模式集？ 根据范式要求决定（后面讨论）
是否所有的模式分解都是有益的？
实例
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
第 5 章 关系数据理论与模式求精
数据冗余导致的问题
数据冗余是指同一信息在数据库中存储了多个副本。 它可能引起下列问题：
冗余存储：信息被重复存储，导致浪费大量存储空间。 更新异常：当重复信息的一个副本被修改，所有副本都必 须进行同样的修改。因此当更新数据时，系统要付出很大 的代价来维护数据库的完整性，否则会面临数据不一致的 危险。
(a) 非平凡函数依赖
(b) 平凡函数依赖
图5-5 非平凡及平凡函数依赖图
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
16
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
完全函数依赖和部分函数依赖
冗余问题？
score 98 82 56 69
courseName 高等数学 离散数学 数据库系统原理 计算机原理
李小勇
李小勇 刘方晨 刘方晨 刘方晨 刘方晨 王红敏 王红敏 王红敏
S0700002
S0700002 S0700002 S0700003 S0700003 S0700003
C004
C005 C007 C001 C002 C007
解决方法
分解为三个关系模式 S(studentNo, studentName) C(courseNo, courseName) E (studentNo, courseNo, score)
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics 6
数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。
码约束是函数依赖的一个特例。码属性(集)相当于定义5.1 中的，关系中的所有属性相当于定义5.1中的。
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics 15
STU2 (studentName, sex, birthday, native, classNo)
分解后会发生什么问题？
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
8
数据库系统原理与设计
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
本章要解决的两个问题 如何判断一个数据库模式是“好”的模式 如何设计出一个“好”模式？
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
2
数据库系统原理与设计
a1
如果在图中再增加一个元组 (a1, b1, c2, d1)，ABC 还 成立吗？
b1 b1 b2
b1
c1 c1 c2
c3
d1 d2 d1
d1
14
a1 a1
a2
图5-4 满足函数依赖ABC的一个关系实例
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
函数依赖说明
对于函数依赖，需做如下说明：
函数依赖不是指关系模式r(R)的某个或某些关系实例满足 的约束条件，而是指关系模式r(R)的所有关系实例均要满
足的约束条件。
函数依赖是语义范畴的概念，只能根据数据的语义来确定 函数依赖，是不能够被证明的。
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
平凡与非平凡函数依赖
定义5.2 在关系模式r(R)中，R，R。若，但， 则称是非平凡函数依赖。否则，若, 则称是平 凡函数依赖。 对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反 映新的语义。
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
目 录
5.1 5.2
问题提出
函数依赖定义 函数依赖理论 范式 模式分解算法 数据库模式求精
1
5.3
5.4 5.5
5.6
School of Information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics
定义5.3 在关系模式r(R)中，R，R，且。若对任 意的，都不成立，则称是完全函数依赖，简称 完全依赖。否则，若存在非空的，且成立, 则称
数据库系统原理与设计
第 5 章 关系数据理论与模式求精
函数依赖定义
函数依赖(functional dependency, 简称FD)是一种完整性约束， 是现实世界事物属性之间的一种制约关系，它广泛地存在于现 实世界之中。 定义5.1 设r(R)为关系模式，R，R。对任意合法关系r及 其中任两个元组ti和tj，ij，若ti[]=tj[]，则ti[]=tj[]，则称 函数确定 或 函数依赖于，记作。
冗余存储：学生姓名和课程名被重复存储多次； 更新异常：当修改某学生的姓名或某课程的课程名时，可能只修改了 部分副本的信息，而其他副本未被修改到； 插入异常：如果某学生没有选修课程，或某门课程未被任何学生选修 时，则该学生或该课程信息不能存入数据库，因为主码值不能为空； 删除异常：当一学生的所有选修课程信息都被删除时，则该学生的信 息将被丢失。对课程也是如此。
第 5 章 关系数据理论与模式求精
数据冗余产生原因及解决方法
SCE产生问题的原因
该模式中某些属性之间存在依赖关系 studentNo→studentName（即学号决定姓名） courseNo→courseName（即课程编号决定课程名称） {studentNo, courseNo}→score
7
数据库系统原理与设计