2015年浙江省衢州一中高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

合集下载

2014-2015学年浙江省衢州一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2014-2015学年浙江省衢州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，2），P2（2，4，﹣1），则|P1P2|=（）A． B． C． D．2．（5分）下列几何体的三视图是一样的为（）A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球3．（5分）下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x3C．f（x）=2x2+1 D．f（x）=2x+14．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点5．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣=1，则a6﹣a5的值为（）A．0 B．1 C．D．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7．（5分）已知AO为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面α内的射影，直线OC在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题①垂直于同一个平面的两条直线平行；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一个平面的两条直线平行．其中是“可换命题”的是（）A．①②B．①④C．①③D．③④9．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（）A．B．C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）各项均为实数的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=．12．（4分）将函数f（x）=sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是．13．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是．14．（4分）已知△ABC的直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积是．15．（4分）已知函数f（x）=4x+（x＞1）在x=a处取得最小值，则a=．16．（4分）已知异面直线a，b，过不在a，b上的任意一点，下列三个结论：①一定可作直线l与a，b都相交；②一定可作直线l与a，b都垂直；③一定可作直线l与a，b都平行；其中所有正确命题的序号是．17．（4分）若不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC和BD交于点E，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）若在PC取一点F，满足=，求证：EF∥平面PAB；（2）求证：BD⊥平面PAC．19．（14分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．20．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．21．（15分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n，求T n；（3）令b n=（n≥2），b1=3，S n=b1+b2+…+b n，S n＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．22．（15分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2014-2015学年浙江省衢州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，2），P2（2，4，﹣1），则|P1P2|=（）A． B． C． D．【解答】解：空间两点P1（﹣1，3，2），P2（2，4，﹣1），则|P1P2|==．故选：A．2．（5分）下列几何体的三视图是一样的为（）A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球【解答】解：圆台的正视图与左视图但是等腰梯形，俯视图是两个圆，不满足题意．圆锥的正视图与左视图但是等腰三角形，俯视图是一个圆，不满足题意．圆柱的正视图与左视图但是矩形，俯视图是一个圆，不满足题意．球的正视图与左视图，俯视图都是一个圆，满足题意．故选：D．3．（5分）下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x3C．f（x）=2x2+1 D．f（x）=2x+1【解答】解：对于A．函数是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）上递增，则A不满足；对于B．函数为奇函数，由于y′≥0，则在R上递增，则B满足；对于C．函数为偶函数，则B不满足；对于D．函数既不是奇函数，也不是偶函数，则D不满足．故选：B．4．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α．∴直线α与平面α有公共点．故选：D．5．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣=1，则a6﹣a5的值为（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣=1，∴a2﹣1=1，解得a2=2，，解得a3=，=1，解得a4=，=1，解得a5=，=1，解得，∴a6﹣a5==．故选：C．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D．7．（5分）已知AO为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面α内的射影，直线OC在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：在OA取一点A'，过A'作A'B'⊥α，再作B′C′⊥OC，垂足为C′，连接A′C′，由A′B′⊥OC，易得OC⊥A′C′．则cos∠AOB=，cos∠BOC=，cos∠AOC=，故有cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC．由于∠AOB=∠BOC=45°，则cos∠AOC=cos45°•cos45°=×=，则∠AOC=60°．故选：C．8．（5分）将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题①垂直于同一个平面的两条直线平行；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一个平面的两条直线平行．其中是“可换命题”的是（）A．①②B．①④C．①③D．③④【解答】解：①垂直于同一个平面的两条直线平行是真命题，垂直于同一个直线的两个平面平行也是真命题，故是“可换命题”；②垂直于同一个平面的两个平面平行，是假命题，故不是“可换命题”③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，平行于同一平面的两个平面平行是真命题，故是“可换命题”；④平行于同一个平面的两条直线平行，是假命题，故不是“可换命题”故选：C．9．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角∵△ACS为正三角形，∴∠ACS=60°∴PB与AC所成的角是60°故选：B．10．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（）A．B．C．5 D．4【解答】解：由题意可知，C1与AB和O在同一个平面时，C1到O的距离比较大，如图：设∠BAO=α，则C1坐标为（），|OC1|===，其中tan，显然|OC1|，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）各项均为实数的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=2．【解答】解：∵各项均为实数的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，∴1•q4=4，∴q2=2，∴=2．故答案为：2．12．（4分）将函数f（x）=sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是g（x）=sin2x．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移个单位长度．得到：g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x即：g（x）=sin2x故答案为：g（x）=sin2x13．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是100．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故答案为：100．14．（4分）已知△ABC的直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积是2．【解答】解：过A'作A'F'∥y'交x'轴于F'，∵△A'B'C'的边长为1，∴△A'B'C'的高为A'E=．∵∠A'F'E=45°，∴A'F'=×=，∴对应△ABC的高AF=2A'F'=2×，∴△ABC的面积S=×2×．故答案为：2．15．（4分）已知函数f（x）=4x+（x＞1）在x=a处取得最小值，则a=．【解答】解：由于x＞1，∴x﹣1＞0，故函数f（x）=4x+=4（x﹣1）++4≥2+4=8，当且仅当4（x﹣1）2=1，即x=时，等号成立，故x=时函数取得最小值为8．故答案为：16．（4分）已知异面直线a，b，过不在a，b上的任意一点，下列三个结论：①一定可作直线l与a，b都相交；②一定可作直线l与a，b都垂直；③一定可作直线l与a，b都平行；其中所有正确命题的序号是②．【解答】解：如图所示，∵a，b是异面直线，∴存在唯一一对平面α∥β，且a ⊂α，b⊂β．设不在a，b上的任意一点为P．①若点P∈α或P∈β，则不能够作直线l与a，b都相交，因此①不正确；②过点P一定可作直线l⊥α，∵α∥β，a⊂α，b⊂β，则l⊥a，l⊥b．因此正确．③假设过点P可作直线l∥a，l∥b，则a∥b，这与已知a，b是异面直线相矛盾．因此假设不成立，即不存在过点P的直线l与a，b都平行．因此③不正确．综上可知：只有②正确．故答案为：②．17．（4分）若不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数k 的取值范围是1≤k≤4．【解答】解：设原不等式的解集为A，当k=0时，则x＞4，不合题意，当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x﹣（）]（x﹣4）＜0，∵，∴，要使不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，须，解得：1≤k≤4；当k=2时，A=∅，合题意，当k＜0时，原不等式化为[x﹣（）]（x﹣4）＞0，∴A=（﹣∞，）∪（4，+∞），不合题意，故答案为：1≤k≤4．三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC和BD交于点E，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）若在PC取一点F，满足=，求证：EF∥平面PAB；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴=，∵=，∴．∴EF∥PA．∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB．∴EF∥平面PAB；（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．在直角梯形ABCD中，过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M．∵AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=2，BC=6．∴BD==4，AC==．∴BD2+DM2=BM2=82，∴BD⊥DM．即BD⊥AC．又AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．19．（14分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…（3分）得圆O的方程为x2+y2=4．…（6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…（8分）则圆心O到直线MN的距离．…（10分）由垂径分弦定理得：，即．…（12分）所以直线MN的方程为：或．…（14分）20．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，可得A1D⊥DE．又∵A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥面BCDE．∵BC⊂面BCDE，∴A1D⊥BC．∵BC⊥CD，CD∩BC=C，∴BC⊥面A1DC．…（4分）（Ⅱ）以C为原点，CD、CB所在直线分别为x、y轴，建立空间直角坐标系，如图所示．…（5分）可得D（2，0，0），E（2，2，0），B（0，3，0），A1（2，0，4）．设=（x，y，z）为平面A1BC的一个法向量，∵，，∴，令x=2，得y=0，z=﹣1．所以=（2，0，﹣1）为平面A1BC的一个法向量．…（7分）设BE与平面A1BC所成角为θ，则．所以BE与平面A 1BC所成角的正弦值为．…（9分）（Ⅲ）设D（x，0，0），则A1（x，0，6﹣x），∴=…（12分）根据二次函数的图象与性质，可得当x=3时，A1B的最小值是，由此点D为AC的中点即D为AC中点时，A1B的长度最小，最小值为．…（14分）21．（15分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n，求T n；（3）令b n=（n≥2），b1=3，S n=b1+b2+…+b n，S n＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．【解答】解：（1），所以：a n﹣a n=2，﹣1∴{a n}是以2为公差的等差数列．又a1=1，∴a n=2n﹣1．（2）根据（1）的结论：﹣a n=﹣2，得到：a n﹣1T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）=﹣2n，所以：T n=﹣2n；（3）当n≥2时，=，∴S n=b1+b2+…+b n=3+=．由于：，只需满足对一切n+恒成立即可．由于，所以：，解得：m≥2012．最小正整数m=2012．22．（15分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．。

浙江省衢州市第一中学2015届高三上学期开学检测数学(文)试题 Word版无答案

2015届高三暑期检测数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A∩B= A ． {x|﹣1＜x ＜1}B ． {x|﹣2＜x ＜1}C ． {x|﹣2＜x ＜2}D ． {x|0＜x ＜1}2．在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=A ． 7B ． 15C ． 20D ． 253. “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知11 1.5332.10.7,0.6,log a b c --===，则,,a b c 的大小关系A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知向量,a b ，且1a =，2b =，则2b a -的取值范围 A ．[1,3]B ．[2,4]C ．[3,5]D ．[4,6]6．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面a 、β，则下列命题中的真命题是 A ．若m ⊥a ，n ⊥β，a ⊥β，则m ⊥n B ．若m ⊥a ，n ∥β，a ⊥β，则m ⊥n C ．若m ∥a ，n ∥β，a ∥β，则m ∥n D ．若m ∥a ，n ⊥β，a ⊥β，则m ∥n7．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于A ．B ．C ．D ．8．设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为A ．54B ． 5C ． D．9．若函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 A ． 0＜a ＜1 B ． 0＜a ＜2，a≠1 C ． 1＜a ＜2D ． a≥210．已知函数21()()log 2xf x x =-，且实数0a b c <<<满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，若实数0x是函数()y f x =一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 A ．0x a < B ．0x c < C ．0x b > D ．0x c > 二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．已知点A （-2，4），B （4，2），直线l ：ax ﹣y+8﹣a=0，若直线l 与直线AB 平行，则a= ▲ ．12．函数y =的值域是 _▲ ．13．设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则q= ▲ ．14．函数2()sin cos f x x x x =的最大值为 ____▲_____ ．15．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为 ▲ m 3．16．已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为 ___▲___ ．17．已知函数22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，对任意的x ∈[0，1]恒有()()(0)f x a f x a -≤> 成立，则实数a = ▲ ．衢州一中2015届高三数学（文科）暑期考试答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）___……………………………二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．____________ 12．_______________ 13． _________________ 14． _______________15．______________ 16．_______________ 17．_________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。

浙江省衢州一中高三上学期期中考试(数学文).doc

浙江省衢州一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}{}R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {}0x x >B. {}1x x <-C. {}30x x -<<D. {}31x x -<<-2．函数()lg f x x x =+的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定3．1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的（） A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为（）A 1-=x y B. 1+=x y C. 22-=x y D. 22+=x y 5．设函数22(,2]()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 2-或16 6．设向量311(sin ,),(,cos ),432a xb x ==且//a b , 则锐角x 为（） A.6π B. 4π C. 3πD. π1257．已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（）A. 18-B. 12C. 15D. 188．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是2π, 直线3x π=是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是（） A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++9．若()()(),f a b f a f b +=⋅且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2010)(1)(3)(5)(2009)f f f f f f f f ++++=（）A. B.C . 4018 D. 4010．在三角形ABC 中，若对任意的t R ∈，BA tBC AC -≥恒成立，则有（） A 90A ∠= B 90B ∠= C 90C ∠= D 60A B C ∠=∠=∠=二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11．函数2()f x =的定义域为_____ ________.12．若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+xy y x 23，则y x z 32+=的最大值是 __________13．如图，函数()f x 的图象是曲线段OAB ，其中点,,O A B 的坐标分别为(00)(12)(31)，，，，，，则1()(3)f f 的值等于 ____． 14．已知P 是1F 、2F 以为焦点的椭圆2222x y a b+＝１（a ＞b ＞０）上一点，021=⋅PF PF ，21tan F PF ∠＝2，则椭圆的离心率为_________ 15．已知正数y x ,满足1x y +=，则14x y+的最小值是___________。

浙江省衢州一中2014-2015学年高二数学上学期开学试卷(含解析)

浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D． x3＞y32．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．36．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2] 7．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣19．（5分）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．1110．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n=n﹣1 C．a n=n（n﹣1）D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）经过两点A（﹣1，3），B（4，﹣2）的直线的倾斜角的度数等于．12．（4分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．13．（4分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．14．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．16．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．17．（4分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为．三．解答题（共72分）18．（14分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．19．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b=，a﹣c=2，求△ABC的面积．20．（14分）已知点M（3，1），直线l：ax﹣y+4=0及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0（1）求经过M点的圆C的切线方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．21．（15分）已知数列{a n}满足a1=0，a2=﹣20，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n﹣1+2（m﹣n）2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（Ⅲ）记数列{b n}的前n项和为S n，求正整数k，使得对任意n∈N*均有s k≤s n．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥﹣3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，1]上的最大值．浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx ＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．2．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算，，计算判别即可．解答：解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．解答：解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．点评：本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．6．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．解答：解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．7．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x 取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y ﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．解答：解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n=n﹣1 C．a n=n（n﹣1）D．考点：根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解．解答：解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x﹣1=x．令y=2x﹣1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣2+1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣2+1﹣x=0，得2x﹣2=x﹣1．令y=2x﹣2，y=x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n=n﹣1．故选B．点评：本题主要考查了函数零点的概念及零点的求法、数列的概念及简单表示；培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；解题中使用了数形结合及分类讨论的数学方法和数学思想．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）经过两点A（﹣1，3），B（4，﹣2）的直线的倾斜角的度数等于135°．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点间的斜率公式可求得直线AB的斜率，从而可得其倾斜角．解答：解：∵A（﹣1，3），B（4，﹣2），∴直线AB的斜率k==﹣1，设直线AB的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tanθ=﹣1，∴θ=135°．故答案为：135°．点评：本题考查直线的斜率，掌握直线的斜率与其倾斜角之间的关系是关键，属于基础题．12．（4分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：∵∥，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．13．（4分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．专题：计算题；直线与圆．分析：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的变角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．解答：解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．14．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：可得等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．解答：解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．解答：解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．解答：解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．17．（4分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为﹣1．考点：一般形式的柯西不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把：4a2﹣2ab+b2﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到++得到关于b的二次函数，求出最小值即可．解答：解：∵4a2﹣2ab+b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]2=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有∴，c=b2∴++==当b=﹣2时，取得最小值为﹣1．故答案为：﹣1点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．三．解答题（共72分）18．（14分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A•=，∴A=．（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sin cosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题．19．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b=，a﹣c=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入，利用完全平方公式变形，将a﹣c与b 的值代入求出ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=；（Ⅱ）∵cosB=，b=，a﹣c=2，∴b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+c2﹣ac=（a﹣c）2+ac=4+ac，整理得：ac=3，则S△ABC=acsinB=×3×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（14分）已知点M（3，1），直线l：ax﹣y+4=0及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0（1）求经过M点的圆C的切线方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆方程化为标准方程，分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求经过M点的圆C的切线方程；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，即可求出a的值；（3）利用弦心距与半径，半弦长的关系，即可求出a的值．解答：解：（1）圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4∴圆心（1，2），半径为2斜率不存在时，经过M点的直线方程为x=3，满足题意；设经过M点的圆C的切线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0∴d==2∴k=∴切线方程为3x﹣4y﹣5=0综上，经过M点的圆C的切线方程为x=3和3x﹣4y﹣5=0；（2）∵直线l与圆C相切，∴=2，解得a=0或a=；（3）圆心（1，2）到直线ax﹣y+4=0的距离为，∵直线l与圆C相交与A，B两点，且弦AB的长为2，∴（）2+（）2=4，解得a=﹣．点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．21．（15分）已知数列{a n}满足a1=0，a2=﹣20，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n﹣1+2（m﹣n）2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（Ⅲ）记数列{b n}的前n项和为S n，求正整数k，使得对任意n∈N*均有s k≤s n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可．（Ⅱ）以n+2代替m，然后利用配凑得到b n+1﹣b n，和等差数列的定义即可证明．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=8n﹣2，数列{b n}单调递增，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2﹣a1+2=6再令m=3，n=1，可得a5=2a3﹣a1+8=20（Ⅱ）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8于是[a2（n+1）+1﹣a2（n+1）﹣1]﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）=8即b n+1﹣b n=8所以{b n}是公差为8的等差数列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=8n﹣2，数列{b n}单调递增，∵正整数k，使得对任意n∈N*均有s k≤s n．∴k=1．点评：本小题是中档题，主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．同时考查了等差数列的定义，通项公式，和数列求和的方法．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥﹣3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，1]上的最大值．考点：函数最值的应用；函数的零点．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）方程|f（x）|=g（x）可化为|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，易知x=1已是该方程的根，从而要使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，结合图象可得a的范围；（2）当a≥﹣3时，求出函数h（x）=|f（x）|+g（x）的解析式，根据分段函数最值的求法，分别求出各断上函数的最值，然后求出它们的最大值即可．解答：解：（1）函数φ（x）=|f（x）|﹣g（x）只有一个零点，即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而要使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，作出函数y=|x+1|的图象如图所示：结合图形得a＜0．（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，当﹣2≤x＜﹣1时，，当x=﹣2时，h（x）的最大值为h（﹣2）=3a+3；当﹣1≤x≤1时，h（x）的最大值为max{h（﹣1），h（1），h（﹣）}=max{0，，2a}=．点评：本题考查函数的零点和二次函数在定区间上的最值问题，其中求出函数的解析式是关键，求出分段函数在各断上的最值，再比较大小是难点，考查运算能力和分类讨论的数学思想．。

2014-2015学年浙江省衢州二中高二(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省衢州二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）2．（5分）已知α，β是平面，a，b，c是直线，O是点．下列五个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a∥α，b∥α，则a∥b；⑤若a∩b=O，a∥α，则b与α平行或相交．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）已知c是椭圆C：的半焦距，则的取值范围是（）A． B．C．D．4．（5分）已知实数m，n满足m2+n2=2，则点P（m+n，m﹣n）的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=2 D．x2+y2=45．（5分）直线y=x+3与曲线﹣=1（）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点6．（5分）F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．（5分）已知定点，动点P在抛物线C：y2=2x上，点P在y轴上的射影是M，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4 C．D．58．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜19．（5分）双曲线y=的焦距为（）A．B．2 C．2 D．410．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是．12．（4分）渐近线方程为x±y=0的双曲线过点，则此双曲线的标准方程为．13．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．14．（4分）已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为．15．（4分）已知F1，F2分别是椭圆C：=1的左、右焦点，P为椭圆C上一点，M是PF1的中点，|OM|=3，则点P到椭圆左焦点F1的距离|PF1|=．16．（4分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上的动点，若定点A （﹣1，0），则的最小值为．17．（4分）已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．若，则λ+e2=．三、解答题（本大题共5小题，14分+14分+14分+15分+15分，共72分）18．（14分）一个椭圆C1的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，一双曲线C2和椭圆C1有公共焦点，且双曲线C2的实半轴长比椭圆C1的半长轴长小4，双曲线C2的离心率e2与椭圆C1离心率e1之比为7：3，求椭圆C1和双曲线C2的方程．19．（14分）已知抛物线C：y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，O 为坐标原点．（1）求的值；（2）当△AOB的面积为时，求实数k的值．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，经过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线l与原点的距离d=（1）求双曲线C的方程；（2）直线y=kx+5与双曲线C交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求斜率k的值．21．（15分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A 和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．22．（15分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都经过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率e=，过点P作斜率为k1，k2的直线l1，l2分别交椭圆C1、⊙C2于点A，B，C，D，k1=λk2．（1）求椭圆C1和⊙C2的方程；（2）若直线BC恒过定点Q（1，0）求实数λ的值；（3）当k1=时，求△PAC面积的最大值．2014-2015学年浙江省衢州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选：C．2．（5分）已知α，β是平面，a，b，c是直线，O是点．下列五个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a∥α，b∥α，则a∥b；⑤若a∩b=O，a∥α，则b与α平行或相交．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a与b异面，故①错误；对于②，若a∥b，a⊥c，则b⊥c，故②正确；对于③，若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故③错误；对于④，若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交，或a与b异面，故④错误；对于⑤，若a∩b=O，a∥α，则b与α平行或相交，故⑤正确．故选：B．3．（5分）已知c是椭圆C：的半焦距，则的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＜1，又∵=，∴∴故选：B．4．（5分）已知实数m，n满足m2+n2=2，则点P（m+n，m﹣n）的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=2 D．x2+y2=4【解答】解：令x=m+n，y=m﹣n，解得m=，n=∵m2+n2=2，∴，即：x2+y2=4．故选：D．5．（5分）直线y=x+3与曲线﹣=1（）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点【解答】解：当x≥0时，曲线﹣=1方程可化为：﹣=1…①将y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有两个交点；当x＜0时，曲线﹣=1方程可化为：+=1…①将y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有一个交点；综上所述直线y=x+3与曲线﹣=1有三个交点故选：D．6．（5分）F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选：A．7．（5分）已知定点，动点P在抛物线C：y2=2x上，点P在y轴上的射影是M，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：依题意可知焦点F（0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|=|PA|﹣，|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，），另一交点（，﹣）舍去，当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=，则所求为|PM|+|PA|=﹣=，故选：C．8．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜1【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣4），由消去y，得（3﹣k2）x2+8k2x﹣16k2﹣12=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点，∴，化简此不等式组可得k2＞3，即|k|＞．故选：B．9．（5分）双曲线y=的焦距为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：因为双曲线的实轴为y=x，所以双曲线与实轴的交点为：（1，1），所以a=，2a=2，因为双曲线的渐近线是坐标轴，是等轴双曲线，所以双曲线的离心率为，所以c=2，2c=4．故选：D．10．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是平行、相交或异面．【解答】解：因为直线a，b不一定在同一个平面内，所以如果在同一个平面内，两条直线平行，如果不在同一个平面内，如墙角线，两条直线相交，或者异面．如果在同一个平面内，两条直线平行，如果不在同一个平面内，如墙角线，两条直线相交，或者异面．故答案为：平行、相交或异面．12．（4分）渐近线方程为x±y=0的双曲线过点，则此双曲线的标准方程为y2﹣．【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是x2﹣2y2=m，把点代入方程解得m=﹣2，故所求的双曲线的方程是：x2﹣2y2=﹣2，即：y2﹣故答案为：y2﹣．13．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°14．（4分）已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为8．【解答】解：椭圆中，a=2，b=1，c=，∴为椭圆的右焦点，直线过椭圆的左焦点，∴△ABM的周长为4a=8故答案为：815．（4分）已知F1，F2分别是椭圆C：=1的左、右焦点，P为椭圆C上一点，M是PF1的中点，|OM|=3，则点P到椭圆左焦点F1的距离|PF1|=4．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆C：=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=2a=10，∵M是PF 1的中点，O是F1F2中点，∴|OM|=|PF2|=3，则|PF2|=6，|PF1|=10﹣6=4．故答案为：4．16．（4分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上的动点，若定点A（﹣1，0），则的最小值为．【解答】解：设P（x，y），则y=4x，∵定点A（﹣1，0），F（1，0），∴===设t=，x≥0，0＜t≤1，∴=，0＜t≤1，当t=时，g（t）=﹣4t2+4t+1最大值为2，∴最小值为．故答案为：．17．（4分）已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．若，则λ+e2=1．【解答】解：由于直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，则A（﹣，0），B（0，a），消去y，由e=，得x2+2cx+c2=0，解得M（﹣c，a﹣ec），则即有（﹣c+，a﹣ec）=λ（，a），即有，则有1﹣e2=λ，即λ+e2=1．三、解答题（本大题共5小题，14分+14分+14分+15分+15分，共72分）18．（14分）一个椭圆C1的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，一双曲线C2和椭圆C1有公共焦点，且双曲线C2的实半轴长比椭圆C1的半长轴长小4，双曲线C2的离心率e2与椭圆C1离心率e1之比为7：3，求椭圆C1和双曲线C2的方程．【解答】解：设椭圆、双曲线的标准方程分别为+=1（a1＞b1＞0）、（a2＞0，b2＞0），由题意得，解得a1=7，a2=3，b1=6，b2=2，所以椭圆C1和双曲线C2的标准方程分别为=1和=1．19．（14分）已知抛物线C：y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，O 为坐标原点．（1）求的值；（2）当△AOB的面积为时，求实数k的值．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，消去y，得，k2x2+（2k2+1）x+k2=0，（k≠0），设A（x 1，y1），B（x2，y2），则x1•x2=1，又联立直线方程和抛物线方程，消去x，得，ky2+y﹣k=0，则y1y2=﹣1，y1+y2=﹣，则有=x1x2+y1y2=1﹣1=0；（2）直线l：y=k（x+1）恒过点（﹣1，0），则△AOB的面积为S=|y1﹣y2|===，解得，k=．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，经过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线l与原点的距离d=（1）求双曲线C的方程；（2）直线y=kx+5与双曲线C交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求斜率k的值．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，a=，b=1，c=2；故双曲线C的方程为：；（2）由题意可得，即（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0，设MN的中点为E，则E（，），则k EB=，则k•=﹣1，解得，k=．21．（15分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A 和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB 的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）22．（15分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都经过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率e=，过点P作斜率为k1，k2的直线l1，l2分别交椭圆C1、⊙C2于点A，B，C，D，k1=λk2．（1）求椭圆C1和⊙C2的方程；（2）若直线BC恒过定点Q（1，0）求实数λ的值；（3）当k1=时，求△PAC面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），且椭圆C1的离心率e=，∴，解得a=1，c=，∴，∴椭圆C1的方程为x2+2y2=1．∵⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）经过点P（﹣1，0），∴1=r2，∴⊙C2的方程为x2+y2=1．（2）设直线BC为y=k1（x+1），∵过点P作斜率为k1，k2的直线l1，l2分别交椭圆C1、⊙C2于点A，B，C，D，联立，得，联立，得，∴A（，），B（，），C（，），D（，），∵k1=λk2．直线BC恒过定点Q（1，0），∴，∴（，）∥（），∴k1=2k2，解得λ=2．（3）当k1=时，A（），∴|PA|=，=，∴S=≤，∴k2=时，（S△PAC）max=．。

高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

2015高二(上)期中数学试卷答案

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

浙江省衢州市数学高二上学期文数期中考试试卷

浙江省衢州市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·蓟县期中) 数列1，，，，的一个通项公式an是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·江西模拟) 设是等差数列的前项和, , ,则公差（）A .B .C . 14. （2分） (2018高二下·双流期末) 为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 365. （2分） (2018高一下·四川期末) 已知正实数满足，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 36. （2分）已知，则是成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知函数f（x）=x2 ，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）A . 1C .D .8. （2分）(2018·安徽模拟) 设满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知a＜0，关于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集为（）A . {x|x＜或x＞1}B . {x| ＜x＜1}C . {x|x＜1或x＞ }D . {x|1＜x＜ }10. （2分） (2019高三上·广东月考) 在中，，，，则（）A .B . 或C . 或D .11. （2分）(2020高三上·泸县期末) 已知等比数列满足，，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·中山月考) 边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________14. （1分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0，则角B=________．15. （1分） (2018高一下·唐山期末) 公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为________．16. （1分） (2016高一上·崇礼期中) 如果函数f（x）=ax2﹣3x+4在区间（﹣∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18. （10分）(2020高一下·滕州月考) 已知分别为内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知点在边上，，，求．19. （10分）重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地，现在主城B地上学．周六小王的父母从早上8点从家出发，驾车3小时到达主城B地，期间由于交通等原因，小王父母的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）=﹣5t（t﹣13）．达到主城B地后，小王父母把车停在B地，在学校陪小王玩到16点，然后开车从B地以60km/h的速度沿原路返回．（1）求这天小王父母的车所走路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小王家60km处有一加油站，求这天小王父母的车途经加油站的时间．20. （10分） (2017高二上·临沂期末) 在数列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差数列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知= ．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．22. （10分） (2018高一下·扶余期末) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1 ， S11＝11b4 ．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高二上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60°D．45°2．（5分）两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能的是（）A．一点和一条直线 B．两条平行线C．两条相交直线D．两个点3．（5分）过点P（﹣4，1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x﹣3y﹣19=0 B．4x+3y+13=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0 4．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）直线kx﹣y+3k﹣2=0恒过一定点，则该定点的坐标（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）7．（5分）直线kx+y﹣1=0（k∈R）与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k值有关8．（5分）在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（）A．直线OA1⊥平面AB1C1B．直线OA1∥直线BD1C．直线OA1⊥直线AD D．直线OA1∥平面CB1D1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且直线l过点（1，1），则直线l的一般式方程是．12．（4分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．13．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．14．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为．15．（4分）圆C1：（x﹣1）+（y﹣1）2=4与C2：x2+（y﹣a）2=1相离，则a的取值范围．16．（4分）已知关于x方程x+m=有两解，则实数m取值范围是．17．（4分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．三、解答题（本大题共5小题，共72分要求书写工整，答题规范，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（14分）△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．19．（14分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC1∥平面CDB1（2）求二面角C﹣AB﹣C1的正切值．21．（15分）已知：直线l：ax﹣y+4=0，圆C与x轴相切于点A（1，0），且过B （1+，3）（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，a的值．22．（15分）设直线y=kx+1与圆C：x2+y2﹣2kx﹣2my﹣7=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，（Ⅰ）求m，k的值；（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解答】解：直线x+y+1=0的向量为﹣1，直线的倾斜角为α，∴tanα=﹣1，∴α=135°．故选：A．2．（5分）两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能的是（）A．一点和一条直线 B．两条平行线C．两条相交直线D．两个点【解答】解：A选项中的情况是可能出现的，当两异面直线中的一条与平面垂直时，两条异面直线a，b在平面α上的投影可能是一点和一条直线；B选项中情况是可以出现的，当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；C选项中的情况是可以出现的，当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都不与已知平面垂直时，两直线的投影是两条相交直线；D选项中的情况不可能出现，因为只有当直线与平面垂直时，它在平面中的投影是一个点，由此知，若两异面直线在同一个平面的中的投影是两个点，由此两直线都与已知平面垂直，由线面垂直的性质知，此两直线平行，这与两直线异面，矛盾，故D选项中的情况不可能出现．故选：D．3．（5分）过点P（﹣4，1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x﹣3y﹣19=0 B．4x+3y+13=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0【解答】解：直线3x﹣4y+6=0的斜率为：．过点P（﹣4，1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线的斜率为：，有点斜式方程可得：y﹣1=（x+4）．即4x+3y+13=0过点P（﹣4，1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是4x+3y+13=0．故选：B．4．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．5．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．6．（5分）直线kx﹣y+3k﹣2=0恒过一定点，则该定点的坐标（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：直线kx﹣y+3k﹣2=0 即k（x+3）﹣y﹣2=0，令x+3=0，求得x=﹣3，y=﹣2，故直线kx﹣y+3k﹣2=0恒过定点的坐标为（﹣3，﹣2），故选：B．7．（5分）直线kx+y﹣1=0（k∈R）与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k值有关【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径为：1．直线kx+y﹣1=0（k∈R）恒过（0，1）．显然直线恒过的是圆的圆心，所以直线与圆的位置关系是相交．故选：A．8．（5分）在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1﹣MNPQ．在连接B1Q，DQ，则∠DB1Q为所求异面直线所成角或其补角．cos∠DB1Q===0所以，∠DB1Q=90°，即AC与B1D所成的角的大小为90°．故选：D．9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1，∴≤1，∴8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故选：D．10．（5分）已知点O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（）A．直线OA1⊥平面AB1C1B．直线OA1∥直线BD1C．直线OA1⊥直线AD D．直线OA1∥平面CB1D1【解答】解：根据正方体的性质可知A1E=OC，A1E∥OC∴四边形A1ECO为平行四边形则A1O∥EC而A1O⊄平面CB1D1，EC⊂平面CB1D1∴直线OA1∥平面CB1D1故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且直线l过点（1，1），则直线l的一般式方程是x﹣y=0，或x+y﹣2=0．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即x﹣y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（1，1）代入直线的方程可得k=2，故直线方程是x+y﹣2=0．综上，所求的直线方程为：x﹣y=0，或x+y﹣2=0，故答案为：x﹣y=0，或x+y﹣2=0．（不是一般式或者漏答都不给分）12．（4分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：13．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．14．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为1．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：115．（4分）圆C1：（x﹣1）+（y﹣1）2=4与C2：x2+（y﹣a）2=1相离，则a的取值范围a或a．【解答】解：圆C1：（x﹣1）+（y﹣1）2=4的圆心（1，1），半径为：2；圆C2：x2+（y﹣a）2=1的圆心（0，a），半径为：1．∵两个圆相离，∴＞1+2．解得a或a．故答案为：a或a．16．（4分）已知关于x方程x+m=有两解，则实数m取值范围是1．【解答】解：∵关于x方程x+m=有两解，∴转化为：y=x+m，与y=，有2个交点，∵m＞0，=1，m=，∴根据图象可知实数m取值范围：1，故答案为：1，17．（4分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．【解答】解：若A 1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形，故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．三、解答题（本大题共5小题，共72分要求书写工整，答题规范，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（14分）△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0…（3分）∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0…（6分）（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，∴AC中点D坐标为（﹣4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．…（12分）19．（14分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．【解答】解：（1）连接OM ，则OM ⊥AB设OM=r ，OB=﹣r ，在△BMO 中，sin ∠ABC==⇒r=∴S=4πr 2=π．（2）∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V 圆锥﹣V 球=π×AC 2×BC ﹣πr 3=π×﹣π×=π． 20．（14分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点，（1）求证：AC 1∥平面CDB 1（2）求二面角C ﹣AB ﹣C 1的正切值．【解答】（本题14分）解：（1）连接DE，由题意可知：DE为△ABC1的中位线，可知DE∥AC 1﹣﹣﹣﹣（3分）由⇒AC1∥平面CDB﹣﹣﹣﹣（4分）（2）过点C作AB的垂线CF交AB于点F，连C1F∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴CC1⊥AB，又由AB⊥CF且CC1∩CF=C∴AB⊥平面CFC1，∴AB⊥FC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）于是有⇒∠CFC1为C﹣AB﹣C1的平面角﹣﹣﹣﹣（2分）题意以及等积法可得FC==在Rt△C1CF中，CC1=4，CF=∴tan∠CFC1==．∴二面角C﹣AB﹣C1的正切值为﹣﹣﹣﹣﹣（3分）21．（15分）已知：直线l：ax﹣y+4=0，圆C与x轴相切于点A（1，0），且过B （1+，3）（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，a的值．【解答】解：（1）设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣r）2=r2，r是圆的半径，由题意可知B（1+，3）在圆上：（）2+（3﹣r）2=r2，解得r=2，所求圆的分方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）因为直线l：ax﹣y+4=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，于是：2=，解得a=0或a=．（3）弦AB的长为2，由r=2可得，弦心距d2=r2﹣，从而解得d=1，d=，代入数据可得：1=解得22．（15分）设直线y=kx+1与圆C：x2+y2﹣2kx﹣2my﹣7=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，（Ⅰ）求m，k的值；（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由M，N关于直线x+y=0对称，可知所求的直线的斜率k=1∵根据圆的性质可得直线y+x=0过圆的圆心C（1，m）∴m=﹣1（Ⅱ）把x=ay+1代入（x﹣1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，若OP⊥OQ，则有x1x2+y1y2=（ay1+1）（ay2+1）+y1y2=（1+a2）y1y2+a（y1+y2）+1=即7a2+2a+7=0，方程无实数根，所以满足条件的实数a不存在．。

浙江省衢州第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试语文试卷word版含答案

浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测高二语文试题一、语言文字运用（共36分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确．．．．的一项是A．估量．（liàng）单薄．（bó）哄．笑（hōng）刽．子手（kuài）B．笞．刑（chī）伺．候（sì）牛虻．（máng）卓．有成效（zhuó）C．脸颊．（jiá）憎．恨（zēng）蜷．缩（quán）汗涔．涔（cén）D．胳臂．（bì）菲．薄（fěi）毋宁．（nìng）悄．无声息（qiāo）3.依次填入下列横线处的词语，最恰当．．．的一项是（1）要想摆脱金融危机，解决经济生活中的深层次矛盾和问题，就必须产业结构，转变经济增长方式。

（2）大量的观察结果表明，那些执着一念的人，他们的感情往往特别在象征他们痴情的某一件东西上面。

（3）梅西的射门太突然，对方的守门员都没有过来，球便划着美妙的曲线，奔球门的死角而去。

A．调整贯注反应 B．调整关注反映C．调控关注反应 D．调控贯注反映4．下列各句中加点成语使用恰当．．的一项是A．我们教师不但应善于设疑答疑，更应善于鼓励学生置疑．．，激发他们的主动创新精神。

B．杭州小河直街这条历史名街经过整修，恢复了旧貌，让众多的参观者流连忘返．．．．。

C．为了对抗不堪入耳．．．．的广场舞，居民在广场对面四楼平台上架起六个大喇叭，对着广场不断喊话。

D．在任何场合，对任何事情，他都是锱铢必较．．．．，这种精神值得我们每一个人学习。

5．下列各句中，没有语病．．．．的一项是A．11月3日与12日，北京机动车辆实行单双号限行措施，乘坐公共交通工具出行人数增加大约300万人次左右。

B．解决老百姓看病贵问题的关键，最主要的办法是制定国家基本药物目录。

C．在一个不太大的空间里，由于万有引力的作用，十几颗甚至上百颗恒星聚成的恒星集团称为星团。

高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

浙江省衢州市高二上学期期中数学试卷

浙江省衢州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC 的体积为，则该球的体积为（）A .B . 2C . 2D . 42. （2分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A . PB⊥ADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 直线BC∥平面PAED . 直线PD与平面ABC所成的角为45°3. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 10cmB . 8cmC .D .4. （2分）已知向量=（3，﹣1，2），=（x，y，﹣4），且∥，则x+y=（）A . 8B . 4C . -4D . -85. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）命题：“若-1<x<1，则x2<1”的逆否命题是（）A . 若或，则B . 若x2<1，则-1<x<1C . 若x2>1，则x>1或x<-1D . 若，则或7. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）A .B .C .D .8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·西城模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是________．12. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是________14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．15. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．16. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④y=2|x|的最小值为1⑤对于函数f（x），若f（﹣1）•f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上有一实根；其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）17. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1） G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．19. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定义在R 上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）若关于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有两个根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求实数m的取值范围．20. （5分） (2016高二上·阜宁期中) 已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21. （10分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，， .（1）证明：平面 .（2）求二面角的余弦值.22. （10分）(2017·内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求证：GH∥平面ADPE；（2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省高二数学上学期期中试题word版

台州中学2015学年第一学期期中试题高二数学第I 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.大小是为实常数）的倾斜角的直线m m y x (03=++（） A.3060.B C.120 D.1502．平行的和直线是直线7)1(30323-=-+=++=a y a x a y ax a （）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3．点M ，N 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A ．①③④ B．②④③ C．①②③ D．②③④4．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C所成的角为α，则sin α=（） (A)23(B)22(C)410(D)465. 设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l n ； B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则； C ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则6．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使得点（2,0）与点（-2,4）重合。

若点（7,3）与点（m,n ）重合，则m+n=( )C1 1DA ．4 .B -4 C. 10 D. -107．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）48．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 ( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直 D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．） 9. =⊥=-+-+=++a l l a y a x l y ax l 则若，已知直线,.01)1(:062:21221 __________，的距离为与则若2121,//l l l l ．10. 过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2240x y y +-=相交，则圆的半径为___________。