苏科版数学九年级下册12《黄金分割及其发现史》word校本教材

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苏科版九年级数学下册_6.2黄金分割

∵ AC＝ 2，
∴ BC＝ 5 －1．
感悟新知
知1－讲
例2 [期中·扬州] 某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的
位置(如图6.2-4)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58 米，则该车车身总长约为( A )米．
A. 4.14 B. 2.56
C. 6.70 D. 3.82
第6章图形的相似
6.2 黄金分割
学习目标
1 课时讲解黄金分割
黄金矩形(了解)
2 课时流程
逐点导讲练
பைடு நூலகம்
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 黄金分割
知1－讲
1. 定义像图6.2-1 那样，点B把线段AC分成两部分，如果 BACB=AABC ，那么称线段AC被点B黄金分割(golden section)，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC(或BC 与AB)的比称为黄金比，它们的比值为 5－1 ，在计 2 算时，通常取它的近似值0.618．
感悟新知
知1－讲
解：设该车车身总长为x米．
由题意，汽车倒车该镜车到车车身尾总的长水平距离=
5－1 2
=0.168.
可得汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x米，
∴ x－0.618x ＝ 1.58，解得x ≈ 4.14．
即该车车身总长约为4.14 米．
感悟新知
知识点 2 黄金矩形（了解）
定义若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比
②根据黄金矩形的定义证明，证明AE：AB ＝ 5－1 . 2
课堂小结
黄金分割
黄金分割点
黄金矩形
黄金比=
5－1 2
定义黄金分割

6.2 黄金分割-苏科版数学九年级下册精品讲义

第6章图形的相似6.2黄金分割知识点01 黄金分割1.定义：如图：点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段，如果,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.【微点拨】(叫做黄金分割值).【即学即练1】一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（）cm A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据黄金比值是进行计算即可．【详解】解:一本书的宽与长之比为黄金比，这本书的长，故选：．知识点02 求作一条线段的黄金分割点如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）过点B作BD⊥AB与B点，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.【即学即练2】如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．【答案】（80﹣160）cm．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝（40﹣40）cm，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（80﹣160）cm．【即学即练3】采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？【答案】见解析【分析】设AB＝2a，则BD＝a，DE＝a，根据勾股定理计算出AD＝a，则AE＝AD−DE＝（−1）a，再利用画法得到AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB的黄金分割点．【详解】解：设AB ＝2a ，则BD ＝a ，DE ＝a ，在Rt △ABD 中，AD ＝=a ，所以AE ＝AD −DE ＝a −a ＝（−1）a ，所以AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，所以点C 就是线段AB 的黄金分割点．考法01 黄金分割【典例1】如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝2，则AB 的长为（）A ．2＋2B ．2﹣2C ．＋1D ．﹣3【答案】C【分析】黄金分割比定理：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，叫黄金分割比，由此进行求解即可．【详解】解：C 为线段AB 的黄金分割点，BC ＝2 ，AC ＜BC ∴∴∴故选：C考法02 线段的比【典例2】已知点是线段上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（）能力拓展A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，由比例中项得出AP 2=PB ·AB ，代入解一元二次方程即可解答．【详解】解：设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，∵线段是和的比例中项，∴AP 2=PB ·AB ，即x 2=1－x ，∴x 2+x －1=0，解得：，（舍去），∴PB =1－= ，∴ ，，，，故选：C ．题组A 基础过关练1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A ．2B ．4.5C ．5D ．8【答案】C【分析】根据比例线段的定义，即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A 、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B 、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C 、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D 、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C ．2．若，，则的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】设未知数，根据比例的性质求出未知数，进而求出答案．分层提分【详解】解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是（）A．B．2C．3D．8【答案】D【分析】根据成比例线段的概念，得a∶b=c∶d，再根据比例的基本性质，求得d的值．【详解】∵线段a、b、c、d成比例，∴a∶b=c∶d，∴又∵，，，∴．故选：D4．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（）A．B．－C．D．【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴，故选：D．5．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（）A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米【答案】B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，根据题意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B．6．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为__________cm．（结果保留整数）【答案】【分析】黄金比是，即宽与长的比是，且长为，根据比例的性质即可求解．【详解】解：根据题意，设宽为，∴，解方程得，，∵，∴，故答案是：．7．若2a-3b=0，则___________．【答案】3【分析】由已知可得，代入计算即可求解．【详解】解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：38．已知，若，则________．【答案】12【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】解：，由等比性质，得，所以．故答案为：12．9．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________．【答案】或【分析】根据黄金分割的含义：较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比例公式为，分点C靠近A点和靠近B点两种情况进行计算．【详解】因为黄金分割比例公式为，点C是线段AB的黄金分割点，当点C靠近A点时，，，则；当点C靠近B点时，，，故答案为：或．题组B 能力提升练1．若，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据比例的性质，设（k≠0），进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，设（k≠0）A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选C．2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】根据成比例线段的定义，逐项分析判断即可，成比例线段，如果两条线段的比值与另两条线段的比值相等，即，则为成比例线段．【详解】A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；故选C．3．若，则＝（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】根据，可知a＝﹣2b，c＝﹣2d，将a和c的值代入求值的代数式化简即可．【详解】解：，∴a＝﹣2b，c＝﹣2d，．故选：A．4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___．【答案】2【分析】根据黄金分割的定义可得，进而即可求解．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴，∵AP1，∴AB=2．故答案为：2．6．比例尺是1：3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为___米．【答案】750【分析】设实际距离为xcm，根据题意，求得x，单位换算成米即可．【详解】设实际距离为xcm，根据题意，解得x=75000cm=750（米），故答案为：750．7．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由c是a，b的比例中项，可得，由此求解即可；（2）根据黄金分割点的定义进行求解即可．【详解】解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，∴，∴；（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴．题组C 培优拔尖练1．下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣【答案】D【分析】根据黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；B、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故B正确，不符合题意；C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故C选项正确，不符合题意；D、点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝﹣1，故D选项错误，符合题意；故选：D．2．如果，则下列比例式中错误的是（　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；B．由得，，故本选项符合题意；C．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；D．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；故选：B3．下列命题是真命题的有( )个①若时，则②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小③平分弦的直径垂直于弦④若点C为线段的黄金分割点，则⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】若a＞b，则，当c=0时不成立，故这个命题是假命题；反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小，成立的前提是在各自的象限内，因而是假命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故③是假命题；若点C为线段的黄金分割点，且AC＞BC，则，故④是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，故⑤是真命题；上述命题中真命题只有1个，故选：B4．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（）A．B．或C．D．【答案】B【分析】根据黄金分割的定义和黄金比值，分PB为较长线段和PB为较短线段求解即可．【详解】解：∵线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，∴PB= AB= ×2=，或PB=2－（）=，故选：B．5．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由黄金三角形的定义得BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，，△CDE是第三个黄金三角形，则CE=，由此得出规律，即可得出结论．【详解】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一个黄金三角形，∴底边与腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，∴△CDE是第三个黄金三角形，则CE=…，∴第2021个黄金三角形的底边长故选：B6．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）．【答案】3.8【分析】根据黄金分割的定义，先求出PB=AB，再根据AP=AB﹣PB计算即可得解．【详解】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，∴PB=AB=×10=5﹣5（米），∴AP=AB﹣PB=10﹣（5﹣5）=15﹣5≈3.8（米）．故答案为：3.8．7．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于________．【答案】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF是正方形，可得EF＝BE，进一步即可求出EF 与CE的比值．【详解】解：根据折叠，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则______．【答案】【分析】根据黄金分割的定义得到，再把把AB=6代入可计算出AP的长，然后计算AB-AP 即可．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，，∴，∴BP=AB-AP=4-=，∴．故答案为．9．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______．【答案】10-4【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=2，根据勾股定理求出AH，根据线段的“黄金分割”点的定义得到CD、BE的长，求出DE的长，最后由三角形面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴，∴，∴，故答案为：10-4．10．作黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．②连接DA，在DA上截取DE=DB．③在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点．【答案】见解析【详解】11．（1）数学活动一宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；第二步，如图②，把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．若，请证明矩形BNMC是黄金矩形．（2）数学活动二如图⑤，点C在线段AB上，且满足，即，此时，我们说点C是线段AB 的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）由正方形ABCD的边长为2，根据折叠可知FB，由勾股定理可得FC，易得出BN的值，再求BN：BC的值即可判断；（2）如图，连接设则再利用轴对称的性质与勾股定理求解再利用勾股定理建立方程求解，从而可得答案．【详解】证明：（1）根据第一步折叠可知，ABCD是正方形，由正方形边长为2，根据第二步可知，在△FCB中，根据勾股定理，得根据第三步可知，∴∴∴矩形BNMC是黄金矩形．（2）如图，连接正方形的边长由对折可得：设所以由勾股定理可得：解得：所以G点是AD的黄金分割点．。

苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割

《黄金分割》教学设计一、教材分析：本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。

鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。

有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。

这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.二、学情分析：1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。

2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。

本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。

三、教学目标：1．知识与技能目标：（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．四、教学重难点：教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.五、教学过程设计：《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.活动一创设情景发现美（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？A.2℃～ 3℃B.12℃～ 13℃C.22℃～ 23℃D.32℃～ 33℃【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点（2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.≈0.618 黄金矩形（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。

【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《6.2 黄金分割》word教案 (2).doc

黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。

三、学习难点：探究黄金分割点。

四、学习过程：（一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。

求出BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）4、黄金三角形的性质：（1）________≈AB BC；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________且点D 是线段_______的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是__________如此继续下去，可得到一串____________ 思考1：顶角为108的等腰三角形是黄金三角形吗？思考2:五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？C B A（四）拓展提高1、若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm ？（精确到0.1cm ）（五）本堂小结（六）目标检测1、若P 为AB 的黄金分割点，且AP>PB,若AB =8cm ，则AP=________,PB=________2、如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC ≈_______,BC ≈_____.3、一条线段的黄金分割点有个。

苏科版九年级下册数学教学课件第6章图形的相似黄金分割

2
于是，AB的长为 5－1 ．
2
黄金分割的相关概念
定义：
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 BC AB ，那么
AB AC
称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．他们的比值为 5 -1 ，在计算中，通常取它的近似值0.618 ．
C
定义：宽与长的比是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形.
黄金分割的应用
练一练：在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．张女士原本脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？（精确到十分位）【分析】先求得张女士下半身的实际高度为96 cm，再设选择的高跟鞋的高摩是x cm.根据黄金分割的概念，列出方程求解即可.
AB AC
AB
CB
约为 0.618 ；若AB的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长，
那么节目主持人应站在 C (填“A”“B”或“C")位置最佳.
黄金分割的应用 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
黄金分割的应用
大自然的魅力
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上.这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等等也恰好在这黄金分割的纬度线上.
5.已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4，则AC＝ 2 5 2或6 2 5 ．

2017苏科版数学九年级下册12黄金分割及其发觉史word校

黄金分割及其发觉史黄金分割又称黄金律，是指事物各部份间必然的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部份与较小部份之比等于整体与较大部份之比，其比值为1∶或∶1，即长段为全段的．被公以为最具有审好心义的比例数字．上述比例是最能引发人的美感的比例，因此被称为黄金分割．黄金分割发觉关于黄金分割比例的起源大多以为来自毕达哥拉斯，听说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在通过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音超级好听，于是驻足倾听．他发觉铁匠打铁节拍很有规律，那个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域．后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”．在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在，只是不知那个谜底．黄金分割的历史来源由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断那时毕达哥拉斯学派已经触及乃至掌握了黄金分割．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并成立起比例理论．公元前300年前后欧几里得撰写《几何本来》时吸收了欧多克索斯的研究功效，进一步系统论述了黄金分割，成为最先的有关黄金分割的论著．中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说．德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割．到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行．黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很普遍．最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年第一提出的，70年代在中国推行．欧洲部份2000连年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯第一提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部份，使其中一部份（长的一部份）对于全数之比，等于另一部份（短的一部份）对于该部份之比．而计算黄金分割最简单的方式，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，……近似值的．黄金分割在文艺振兴前后，通过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一名数学家，乃至称它为“各类算法中最可宝贵的算法”．这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是咱们此刻常说的比例方式．亚洲部分其实有关“黄金分割”，我国也有记载．虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度．经考证，欧洲的比例算法是源于我国而通过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的．。

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C B A 6.2 黄金分割教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点：会找一条线段的黄金分割点.教学过程：一、创设情景，感悟新知1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 三、尝试反馈，领悟新知例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）四、课堂练习，巩固新知 1.如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 、不能确定 2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.3.一条线段的黄金分割点有个.五、学习体会：1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 怎样找一条线段的黄金分割点.六、课堂练习：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是 ( ) D C BA B AC B A C B A A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 () 修正栏：A.12B.12C.12D.0.618 3.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与AC BC的值分别是( )A.12,12B.12,124.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________. （结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。

苏科版数学九年级下册《6.2黄金分割》说课稿2

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》这一节主要介绍了黄金分割的概念、黄金比值以及黄金分割点的应用。

通过本节课的学习，使学生了解黄金分割的相关知识，能够运用黄金分割解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对比例、比值等概念有一定的了解。

但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解黄金分割的概念和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解黄金分割的概念，掌握黄金比值，能够找出黄金分割点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念、黄金比值、黄金分割点的应用。

2.教学难点：黄金分割点的寻找和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕特农神庙等，引导学生思考黄金分割在艺术作品中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.探究黄金分割：让学生观察这些作品，引导学生发现黄金分割的规律，进而提出黄金分割的概念。

3.讲解黄金比值：通过几何画板演示，引导学生理解黄金比值的意义，并掌握计算黄金比值的方法。

4.寻找黄金分割点：让学生通过操作几何画板，找出黄金分割点，并理解黄金分割点的应用。

5.应用黄金分割：让学生结合生活实际，寻找身边的黄金分割现象，体会黄金分割在生活中的重要作用。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生课后思考。

七. 说板书设计板书设计如下：定义：若一个图形的一条线段的长度是它的整个长度与较长部分长度的比值等于黄金比值（约为1:1.618），则这条线段称为黄金分割线，这个点称为黄金分割点。

2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案 (新版)苏科版

2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案（新版）苏科版课题6.2黄金分割课型新授授课时间教学目标教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 难点会找一条线段的黄金分割点.学法指导观察，讨论、交流教具准备课件学习过程旁注与补充一、创设情景，感悟新知1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少o C 呢(精确到1 oC)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知 1.课本P85三个引例、交流. 2.课本P86操作黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 3. 课本P87尝试、思考. 三、尝试反馈，领悟新知例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）四、课堂练习，巩固新知练习题一： 1.如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC ACC 、让学生注重感受活动的过程，并说出观察的结果。

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。

黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。

这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。

教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。

但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。

2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。

2.黄金分割在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。

3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。

–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。

–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。

–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。

3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。

黄金分割(课件)九年级数学下册课件(苏科版)

第6章 · 图形的相似
6.2 黄金分割
学习目标
1.了解黄金分割、黄金比的概念；
2.在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系.
生活•数学
C
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽.
现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计
算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
E OD
B
C
当堂检测 8.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的_____. 9.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC是线段_B__C_与__A_B___ 的比例中项，若AC＝10 cm，则BC约为_______cm．()
10.如图，已知C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC. 若 S1表示以BC为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽
A
B
C
新知应用变式1 已知线段AC＝10 cm，B是线段AC的一个黄金分割点且AB＜BC，则线段AB的长是___________cm.
变式2 已知线段AC＝10 cm，B是线段AC的一个黄金分割点，则线段AB 的长是___________________cm.
变式3 已知线段AC＝10 cm，B、D是线段AC的黄金分割点，则线段BD的
D
C
A
B
①
②
③
④
度量边BC、AB的长度，计算它们的比值，你发现了什么？
新知探索
x
1-x
A
B
C
解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x ．
即x2+x-1=0．解这个方程，得
新知归纳
A
B
C
讨论与交流

苏科版数学九下《黄金分割点》word导学案

6.2黄金分割年级：班级：姓名：日期：编者：审核人：一、学习目标： 1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点：怎样找一条线段的黄金分割点.二、学习内容：1．导学预习：（1）欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；（2）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；（3）察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？2.小组讨论：活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？3.展示提升：活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；① ③ ②④ 21 34CB A AB C AC B A BD A B C D A B CD E FA B H F G N M ED C 最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）618.0ABBC ≈；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD 、△BDE 、△CAE 、△DAB 、△EBC 、△AGD 、△ABN 、△BCF 、 △BAH 、△CMB 、△CDG 、△DNC 、△DEH 、△EDF 、△EMA ；（2）点F 是线段CG 、CE 、DN 、BD 的黄金分割点，……4.质疑拓展：例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthe nom Temple ）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例3、如图的五角星中，AD=BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点，AB=1，求CD 的长.5.学习小结：6.达标测试：（1）已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm ．（2）如果215-=b 是a 与c 的比例中项，且a=1，那么c= . （3）如图，正方形ABCD 的边长为2.E 为AB 的中点，点H 在BA 延长线上，且EH=ED ，四边形A FGH 是正方形.（1）求AF 、DF 的长；（2）点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？（4）给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ ①作BD ⊥AB ，且使BD=12AB ；②连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；③以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C ．点C 就是线段AB 的黄金分割点．如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？7.学习反思:D C B A D A BEFG H。

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是数学美学的重要组成部分，也是初高中数学衔接的重要内容。

本节内容通过引入黄金分割的概念，让学生了解黄金分割的定义、黄金比值及其在实际生活中的应用，培养学生的审美情趣和数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、比例线段等知识，具备了一定的几何基础。

但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中需要通过具体实例和操作活动，帮助学生理解和掌握黄金分割的相关知识。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金比值。

2.能够运用黄金分割解释生活中的现象，提高审美情趣和数学应用能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念。

2.黄金比值的计算。

3.黄金分割在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受黄金分割的美。

2.合作学习法：分组讨论，共同探究黄金分割的应用。

3.实践操作法：动手操作，加深对黄金分割的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示黄金分割的实例和动画。

2.教学素材：准备相关的图片、视频等教学素材。

3.学生活动材料：准备纸张、直尺、剪刀等工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等，引导学生感受黄金分割的美。

2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和黄金比值，通过动画演示黄金分割的过程，让学生初步理解黄金分割的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，用直尺、剪刀等工具进行实践操作，验证黄金分割的比值。

4.巩固（10分钟）学生汇报操作结果，教师点评并总结黄金分割的特点和应用。

学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）学生分组探讨黄金分割在自然界、艺术、建筑等方面的应用，展示自己的研究成果。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调黄金分割的美和应用。