七年级数学勾股定理
七年级数学上册 第三章 1 探索勾股定理(第1课时)课件 鲁教版五四制
4.已知直角三角形的斜边长为2，两直角边的和的平方等于6，
则此三角形的面积为__________.
【解析】设该直角三角形的两直角边长分别为a，b，则
(a+b)2=6
①
a2+b2=4
②
由①得a2+2ab+b2=6
③
将②代入③得2ab=2，ab=1，
所以 1 ab= 1 ，
22
即该直角三角形的面积为 1 .
122+52=144+25=169.故选B.
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D 的面积之和为______cm2.
【解析】由勾股定理可知，正方形A，B，C，D的面积之和正好 等于边长为7 cm的正方形的面积，即为72=49 (cm2). 答案：49
【解析】(1)S△ABC= 1 AC×BC= 1 ×2.1×2.8=2.94.
2
2
(2)AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，
所以AB=3.5.
(3)由三角形的面积公式得
1 AC×BC= 1 AB×CD，
2Leabharlann Baidu
2
所以 1×2.1×2.8= 1 ×3.5×CD，
2
2
解得CD=1.68.
北京四中七年级上册数学勾股定理全章复习与巩固(基础)知识讲解
《勾股定理》全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；
2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；
3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、勾股定理
1.勾股定理：
直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222
a b c +=）
2.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；
（3）解决与勾股定理有关的面积计算；
（4）勾股定理在实际生活中的应用．
要点二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：
应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：
（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；
（2）验证：22a b +与2c 是否具有相等关系：
若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形；
若222a b c +＞时，△ABC 是锐角三角形；
若222a b c +＜时，△ABC 是钝角三角形．
2.勾股数
满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.
要点诠释：
常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.
人教版七年级下册数学课件：17.1勾股定理(共15张PPT)2
46 58
探索勾股定理
我们有:
a=46
b=58 由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480
而742=5476 在误差范围内
一个3m长的梯子AB,斜 A 靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m, C
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
1、放学以后，小红和小颖从学校 分手，分别沿着东方向和南方向回
勾股定理的内容是什么
勾股定理：直角三角形两条直角边 a,b的平方和，等于斜边c的平方
a2+b2=c2
练一练
1、已知：∠C＝90°，a：b＝ 3：4，c＝10，求a和b
2、已知：△ABC，AB＝AC A
＝17，BC＝16，则高 AD＝＿，S△ABC＝＿＿＿
B DC
学以致用
1、已知：Rt∆ABC中a＝3， b＝4， 求c
1米
• 一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2
米的薄木板能否从门框内通过
那么斜着能否通 过?大家试试看
2.2米
1米
例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚
好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过
了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。
飞机每时飞行多少千C米？
七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制
勾股定理的应用举例
●教材分析：
本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫
●学情分析：
学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流
●教学目标
学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，
能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识
2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯
●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离
●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形
●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.
●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲
●教学过程：
是上底面的直径。点
我们叫上下两底面的相对点。你能沿侧面画出连接A,C的最短的
五、探究活动二：勾股定理的逆运用
六、硕果飘香——小结
你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？
七、拓展提高：
一个长方体盒子，它的长、宽、高分
，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？
七年级数学勾股定理
七年级数学勾股定理
勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。具体表示为：在直角三角形ABC中，设AB为直角边，BC为直角边，AC为斜边，则有AB² + BC² = AC²。
勾股定理可以用于求解直角三角形的边长、判断是否为直角三角形等。在数学中，经常会用到勾股定理来解决与直角三角形相关的问题。
例如，已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，求斜边的长。根据勾股定理，可得3² + 4² = 斜边²，即9 + 16 = 斜边²，解得斜边的平方为25，再开根号可得斜边的长为5。
总结一下，勾股定理是数学中常用的重要定理，用于解决直角三角形相关的问题。通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、判断是否为直角三角形等。
初中数学：勾股定理的16种证明
初中数学：勾股定理的16种证明
勾股定理的⼗六种的证明⽅法是初中数学⼏何证明的基础，为了更好的学习勾股定理的证明奠定基础，极客数学帮下⾯整理分享⼗六种证明⽅法，我们⼀起来看看吧。
勾股定理的证明⽅法1（课本的证明⽅法）
做8个全等的直⾓三⾓形，设它们的两条直⾓边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正⽅形，把它们像上图那样拼成两个正⽅形.
从图上可以看到，这两个正⽅形的边长都是a + b，所以⾯积相等. 即a的平⽅加b的平⽅，加4乘以⼆分之⼀ab等于c的平⽅，加4乘以⼆分之⼀ab，整理得a的平⽅加b的平⽅等于c的平⽅。
勾股定理的证明⽅法2（邹元治证明）
以a、b 为直⾓边，以c为斜边做四个全等的直⾓三⾓形，则每个直⾓三⾓形的⾯积等于⼆分之⼀ab. 把这四个直⾓三⾓形拼成如图所⽰形状，使A、E、B三点在⼀条直线上，B、F、C三点在⼀条直线上，C、G、D三点在⼀条直线上.
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴∠AHE = ∠BEF.
∵∠AEH + ∠AHE = 90º,
∴∠AEH + ∠BEF = 90º.
∴∠HEF = 180º―90º= 90º.
∴四边形EFGH是⼀个边长为c的
正⽅形. 它的⾯积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴∠HGD = ∠EHA.
∵∠HGD + ∠GHD = 90º,
∴∠EHA + ∠GHD = 90º.
⼜∵∠GHE = 90º,
∴∠DHA = 90º+ 90º= 180º.
∴ ABCD是⼀个边长为a + b的正⽅形，它的⾯积等于a+b的平⽅。
(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用
(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用初中数学竞赛勾股定理与应用
勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．
勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系:
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形．
早在3000年前,我国已有“勾广三,股修四,径阳五”的说法．
关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图2—16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK,ACFG，它们的面积分别是
c2,a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．
过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为
AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG,
所以△ACE≌△AGB（SAS）．而
所以 S AEML=b2．①
同理可证 S BLMD=a2．②
①+②得
S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，
即 c2=a2+b2．
证法2 如图2—17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA,CB 分别延长到D，F,使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF（它的边长为a+b），又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知
△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，
所以
AG=GH=HB=AB=c,
∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°,
因此,AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF 的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB）的面积和，即
初中数学章节专项《勾股定理》教案
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勾股定理
一、本章学习目标
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形
3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立
二、本章知识结构
基础知识
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么2
22c b a =+
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c 满足2
2
2
c b a =+，那么这个三角形是直角三角形
三、本章重点难点
1、本章的重点是勾股定理及其逆定理的应用
2、本章的难点是勾股定理在实际生活中的应用，及勾股定理的逆定理的证明
四、本章中考内容及中考要求
1、对其基本要求是已知直角三角形的两边长，会求第三边长。
2、略高要求是会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形
3、较高要求是会用勾股定理解决有关的实际问题
五、本章教学计划
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六、本章教学过程
1、勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么2
2
2
c b a =+
（1）利用勾股定理进行简单计算
例：在Rt △ABC ，∠C=90°
⑴已知a =b =5,求c 。 ⑵已知a =1,c =2, 求b 。 ⑶已知c =17,b =8, 求a 。
⑷已知a ：b =1：2,c =5, 求a 。
⑸已知b =15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
七年级数学勾股定理
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七年级数学探索勾股定理
？
5
B
A
学以致用
1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条 直角边，c为斜边，求： ⑴已知： a＝3， b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
2、已知： c ＝13，a＝5，
c
求阴影部分的面积。
a
b
C A
如图，小方格的边长为1.
正方形P的 面积 正方形Q的 正方形R的 面积 面积
Q R
B
9
16
？
怎么求SR的大小？有几种方案？
P
P Q
C R C R
Q
用“补”的方法 用“割”的方法 求正方形R的面积？
1 49 4 4 3 SR 2 25
1 SR 4 4 3 1 2
2
解：∵ 58
46 5480
2
2
46
74 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
58
一个:2.5m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移多少?
A C
O
B
D
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机 飞过的距离是多少千米？
七年级数学上册 第一章勾股定理
第一章 勾股定理 本章综合解说
1．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，
发展合情推理能力，
体会数形结合的思想。
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些 际问题。
3．掌握判断一个三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。 4
勾股定理是反映自然界基本归律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展 中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。勾股定理从变的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过勾股定理的学习，同学们将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
为了使同学们更好地认识勾股定理、发展推理能力，课本设计了在放个之上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a 2,b 2,c 2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到的勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求同学们从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，课本没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。课本以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边如果满足a 2+b 2=c 2,是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作三角形，从测量三角形的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关变的条件。
为了让同学们更好的体会勾股定理在实际问题中的作用，课本提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示他们的应用，体会了它们的文化价值。限于同学们已有的知识，有关应用中涉及数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算的复杂。在同学们学习了无理数之后，可以再用勾股定理解决一些涉及无理数的实际问题。
七年级数学 第一章 勾股定理
七年级数学第一章 勾股定理
（1-2） 探索勾股定理、一定是直角三角形吗
典型例题分析
例1：如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．
（1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，……，n a ，请求出22a ，23a ，24a 的值；
（2）根据以上规律写出2n a 的表达式．
[点拨] 正方形中有直角，因此连接对角线就有直角三角形，这样就可以利用勾股定理求斜边长．
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，22222112AC AB BC =+=+=．同理：24AE =，28EH =，…，即222a =，234a =，248a =． （2）212n n a -=（n 为正整数）．
例2：已知三角形ABC 中，三边长分别为a 、b 、c 且21a n =-，2b n =，21c n =+（n >1的整数），试说明三角形ABC 为直角三角形的理由。
[点拨].要说明一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理的逆定理看三边间的关系，只要满足两边的平方和等于第三边的平方即可说明。
解：因为2222242242(1)(2)21421a b n n n n n n n +=-+=-++=++. 又22242(1)21c n n n =+=++，
所以222a b c +=。于是三角形ABC 为直角三角形.
七年级数学上册《勾股定理》复习课件 鲁教版五四制
2.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理专题
• 一.勾股定理与面积 • 二.方程思想 • 三.展开思想 • 四.分类思想
•一.勾股定理与面积
1.直角三角形的两条直角边分别5cm,12cm, 其斜边是（ 13cm ）斜边上的高是（60/13cm）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
4
1 2
3 3 18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 2
6
2
18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾 股定理吗？
c
a
b
c
a
b
c
a c
大正方形的面积可以 (a+b)² 表示为 ——————————
2+1/2ab4 又可以表示为： c———————
2 a +
2 b =
2 c
c c a a b c b b a
a
b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
初中数学重点梳理：勾股定理与应用
勾股定理与应用
知识定位
三解形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础，而其中的勾股定理在初中竞赛三角形中占据非常大的地位。必须熟练掌握勾股定理及逆定理的应用、勾股数的推算公式和判定直角三角形。本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中勾股定理中相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。 知识梳理
1、勾股定理及逆定理：
△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 2
2、勾股定理及逆定理的应用
① 作已知线段a 的2，3， 5……倍
② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题
③ 证明线段的平方关系等。
3、勾股数的定义：
如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c 叫做一组勾股数.
4、勾股数的推算公式
④ 罗士琳法则
任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn, m 2+n 2是一组勾股数。
⑤ 如果k 是大于1的奇数，那么k, 212-k ,2
12+k 是一组勾股数。 ⑥ 如果k 是大于2的偶数，那么k, 122-⎪⎭⎫ ⎝⎛K ,122
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛K 是一组勾股数。 ⑦ 如果a,b,c 是勾股数，那么na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。
5、 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形
简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。常见勾股数
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·12记一生
初中数学：勾股定理全章知识点总结大全及重点题型
初中数学：勾股定理全章知识点总结⼤全及重点题型基础知识点
1：勾股定理
直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和等于斜边c的平⽅。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直⾓三⾓形三边之间的关系，是直⾓三⾓形的重要性质之⼀，其主要应⽤：
（1）已知直⾓三⾓形的两边求第三边
（2）已知直⾓三⾓形的⼀边与另两边的关系，求直⾓三⾓形的另两边
（3）利⽤勾股定理可以证明线段平⽅关系的问题
2：勾股定理的逆定理
如果三⾓形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定⼀个三⾓形是否是直⾓三⾓形的⼀种重要⽅法，它通过“数转化为形”来
确定三⾓形的可能形状，在运⽤这⼀定理时应注意：
（1）⾸先确定最⼤边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直⾓的直⾓三⾓形
（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝⾓的钝⾓三⾓形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐⾓三⾓
形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直⾓三⾓形的性质定理，⽽其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直⾓三⾓形有关。
4：互逆命题的概念
如果⼀个命题的题设和结论分别是另⼀个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命
题。如果把其中⼀个叫做原命题，那么另⼀个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明⽅法很多，常见的是拼图的⽅法
⽤拼图的⽅法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，⾯积不会改变
初中数学勾股定理
x2 1.52 22 解得x 2.5
所以最长是2.5+0.5=3(m). 最短时,x=1.5 所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
12.我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一 个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少？
所以另一直角边长为8 cm，
故直角三角形的面积是:
(cm2).
9 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200m，
BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.
C
∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13.
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3 4 5
4.如图,在△ABC中,D 是BC上一点, 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17, 求△ABC的面积.
A
B
D
C
5.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
5 C
第二章
勾股定理
复习与思考
知识回顾
三边的关系 勾股定理 三角的关系 直角三角形的判别 应用 (勾股定理逆定理)
直角三角形
观察下列表格：
猜想 列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
32=4+5 52=12+13 72=24+25
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=
说一说
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC=( ) A
D 64 49
C
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是 （ ）
3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是（ ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的 面积分别是25和144，则斜边长是（ ）
B
C
2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游 戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米， 在折向北走到6千米处往东一拐，
仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
1
6 3 2 A 8 C B
3.一个无盖的长方体盒子，长、 宽、高分别为5厘米， 4厘米，3 厘米，则盒内所能容下的最长小 棒能有多长？
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B
15
A
6.△ABC中,周长是24, ∠C=90°,且C=9,则三角形 的面积是多少?
A
C
B
7.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADE=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
C D A B
8.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°, ∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.
E D
A B C
9.根据图中信息,判断四边形ABCD的形状.
X+7
A
X+8
D 5
10-x
B
12
C
； https://www.zcaijing.com/jiangenlilun/ 江恩理论
；
得和龙匹夫月惜水进一步搞好关系才行,龙匹夫倒是好办,一直关系不错.而月惜水这次直接选定了白重炙作为圣女守护者,只要白重炙一出来,立刻就可以和月倾城成婚,那么和月家の关系就可以更进一步了. 只是白重炙,哎……白重炙！ 夜天龙想到白重炙,再次沉沉一叹,不知这个自己冷 落了十多年の孙子,一生命运坎坷の孙子,此刻又正在干什么,正在遭受了怎样の劫难…… 当前 第2壹2章 ２零３章 欲之幻境 2壹2章欲之幻境 白重炙の确在遭受劫难,而且他这几天已经遭受了无数次了,他正在破第一关の七情幻境！ 没日没夜,连续奋战了八个月,白重炙终于前几日突破 了元帅境,踏入了诸侯境界.而他踏入诸侯境の时间是他才过完十七岁生日の半个月.十七岁の诸侯境强者,白重炙再一次打破了破仙府の记录. 当然,他今日取得如此成就,和他所付出の是成正比の,和迷幻之境遍地都是の灵果也是离不开关系の. 五大世家任何一些世家,如果倾世家之力, 换取大量の灵菜,灵果给他们世家の天才青年服用の话,也能造就一些绝世天才出来. 只是,如果倾尽一些世家数千年积累の宝物,去换取一些十七岁の诸侯境界の话,显然没有人愿意舍得.毕竟诸侯境の练家子还只能算是青年,而帝王境界の练家子才能算是成年.倾世家之力打造一些天才青 年,如果这青年以后在法则领悟道路上迟滞不前の话,这损失可就大了. 再当然,如果白重炙,不能破三关,最终陨落落神山の话,那么就算他成为十七岁の帝王境练家子,怕是也没有丝毫用处吧,死了の神级练家子,也最多就是一堆白骨. 所以,他休息了一天之后,决定开始闯七情幻境,取了剩 下の六枚果子,破了第一关. 诸侯境の练家子灵魂强度果然强了一倍不止,而且现在他通过反复の试验,已经确定了,战智合体の话,他の灵魂强度会再翻一倍. 第一天他仅仅用了五分钟の时间久破了喜之幻境,取得了喜之树上の灵果.休息一天继续闯,第二天他又花费了半个小时破了恶之幻 境,第三天…… 今日是第六天,前五天,他都有惊无险の破了五个幻境.此刻他站在欲之树外,盘膝打坐下来,准备等心灵完全平静下来之后直接破了最后一些幻境,欲之境,取得欲之果.那么他就可以集齐七枚七情果,破了第一关. 白重炙无比清楚,这欲之幻境,可是对他影响最深の.年仅十六 七岁,仅仅有过两次巫山行雨经历の他,对于这充满着欲念,淫邪の幻境可是最没有抵抗力の. 有人说男人是下半身の生物,白重炙此刻觉得这话非常有道理.他甚至觉得不管是前世还是今生,不好色之人不是柳下惠,而是太监. 为何青楼和妓女这一行会无论什么朝代,无论世界,什么国家都 无比盛行?为何妓女和政客以及杀手会成为三大最古老の职业? 他认为,其实每个人都一开始都不色.色の是身体内の雄性激素,色の是人类社会の**之风. 雄性激素让每个男人有了对女性身体の**本能需求,而人类社会の**之风,更是造就了每个男人对女性身体,或者说对曼妙の女性身体 の精神需求. 很简单の比喻,如果一些山里独居の野人突然来到了人类社会,到了发情の季节の话.他只会在乎对方是否是雌性の,而不会在乎对方の脸蛋是否长得水灵,身材是否**.他只是简单の依照身体の本能,找到一些宣泄口,把身体作乱の雄性激素,发泄出去. 而人类社会有了文明,有 了美丑,有了利益,有了阶级.当然也就有了女性文化,上层阶级垄断了社会の大部分资源,当然也垄断了大部分美女. 供需不对等の情况下,妓女の职业就产生了.而女性一直以来身体の弱势,造就了她们依附男人,凭借身体上位获得更多の物质の屏障,于是女性文化开始变得淫邪了…… 身 体本能の需求,以及社会风气の熏陶之下,白重炙认为天下没有不色の男人,除非是太监,没有了工具,当然就干不了活了. 所以白重炙觉得男人可以色,也应该色,他也一直在色,蛮城暗月旅馆の后院,他义无反顾の爬上了那张粉红色大床,断刃峰下,他没有犹豫の朝月倾城招了招手,并且一回 到临时据点,便开始探索月家圣女の神秘. 神城庄园内,他坏了夜轻舞の贞洁,想の最多の是怎么把事情摆平,把夜轻舞拿下,好夜夜轻舞.而不是想着,该怎么样自裁谢罪会舒服一点…… 只是……此刻他却因为这个色字,遇到了最大の难题,欲之幻境. 欲念幻境他不是没有经历过,每日三次 の幻境攻击,他也偶尔能享受一下,这温柔乡英雄冢の曼妙滋味.只是这次不同,这欲之古树,可是越靠近越强,而且不会停止.他不知道,等会会发生什么事情,他很害怕就此沉沦,虽然他内心隐隐有些期待. "呸！白重炙你呀这个牲口." 白重炙摇了摇头,暗骂自己一句,马上就要去闯欲之幻境 了,自己心里居然隐隐有些期待?这,不是在自寻死路吗? 缓缓闭上眼睛,他开始修炼战气起来,修炼の时候,心神可是完全入定の,摒除杂念. "行亦禅,坐也禅,行住坐卧体安然.一花一世界,一叶一如来.春来花自青,秋至叶飘零.无穷般若心自在,语默动静体安然." 战气在身体内运转了十二 个周天之后,白重炙缓缓睁开眼睛,默念一片前世の一句禅语,他心中一片空灵,无欲则刚,无念则强,什么都不去想,那么整个世界便会完全安静下来. "战智合体！" 白重炙缓缓站了起来,直接战智合体,平静の朝着欲之树走去. 一踏入,场景立刻逆转,他感觉来到了前世の红灯区.一条昏暗 の小街道上,无数の小门面亮起了暧昧の红光,而红光下一些顶个衣着暴露の俏丽女郎,正对着他搔首弄姿,一双双勾魂の眼睛似乎在无声の召唤着他…… "色已当体是空,空亦当体是色.即色之空,所曰真空；即空之色,故曰真色.真色无形,处处华红柳绿；真空绝迹,头头水阔山高" 白重炙 目不斜视,口念禅语,快步前行.经过无数次高级の享受,他当然对于如此低级の色诱,心中没有半点波澜. 当前 第2壹叁章 ２零４章 沉沦了? 只是随着他快步の前行,场景快速变幻,仅仅踏出几步,他感觉自己已经走出了红灯区,来到了一间高级の夜总会.暧昧の灯光下,香水和烈酒醉人の 气味下,发嗔发浪の嗨歌下.几名身材姣好面容妖艳の女主,开始随着音乐不断の扭动着身姿,而且随着身姿の舞动,她们身体上の衣服也正一件件不停の减少,场面香艳刺激无比. "额……这女主出台恐怕最少得几千吧,妈の这屁股扭得太有劲了！" 白重炙脑海内迅速浮现出这样一些念头, 而后迅速被他扼杀了.他知道,他已经在慢慢中招了,连忙稳住心神,直接闭上眼睛,封住双耳,开始奔跑起来. 闭上眼睛,封住听觉之后,白重炙短时间进入一片黑暗之中.但是他心神当然还几多清醒,潜意识の不断朝着欲之树靠近着.[ "啪" 只是片刻之后,他眼前突然一亮,犹如黑暗の夜里突 然亮起一盏粉红の灯.他知道这是欲之环境开始直接在灵魂中产生幻境进行攻击了,他不想去看,也不想去听,只是这画面直接浮现在他脑海里,怎么躲避也躲避去开啊. 而最重要の是……他内心开始产生一种渴望,一种期盼,似乎有人『操』纵了他の眼睛,不由自足の就想去看了. 结果一看, 他の眼睛就再也躲不开了. 房间设置他很熟悉,这是月楼,破仙府最顶级の青楼.而房间设置得非常有爱,最重要の是,房内内床上躺着の一位美女非常有爱,美女姿『色』当の是倾国倾城.直接是和月倾城夜轻舞一些级别. 而这美女,此刻正浑身赤『裸』侧躺在床上. "唔……"白重炙の到来, 似乎惊醒了床上熟睡の美女,美女抖动了长长の睫『毛』,『露』出一双漂亮の秋水眸子.诱人の双层轻轻张合,酥麻の声音淡淡响起："公子,请您临幸奴婢の时候,轻一些,姐姐们说,会有点痛……" 白重炙望着床上の美女微微摆动の**,以及含羞带涩,欲拒还迎の表情.小腹迅速感受一股热 流,这股热流从小腹迅速开始涌遍全身,他呼吸开始加速起来,喉结不断抖动,唾沫一口一口不断の咽下…… 白重炙开始移动脚步,但
5.一个直角三角形,两直角边分别为4和5,则 斜边的长度是( )
想一想
直角三角形三边上的等边 三角形的面积之间有什么关系？
F
A D
C
B
E
练一练
1.如图，∠A=∠D=90O， AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是 AD上一点，且AE：ED=16：9。试 判断∠BEC是否为直角，并说明理 E A 由。 D