2013年天津市高考数学试卷(理科)及解析
2014年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分）
1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）
A．1﹣i B．﹣1+i C．
+i D．
﹣+i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．
解答：
解：复数==，
故选A．
点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．
2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的
最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．
此时z的最小值为z=1+2×1=3，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）（2014•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A．15 B．105 C．245 D．945
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．
解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，
∵跳出循环的i值为4，
∴输出S=1×3×5×7=105．
2013年天津市高考数学试卷(文科)及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上
, 答在试卷上的无效
. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑
. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号
. 2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
·如果事件A, B 互斥, 那么
)()()(B P A P A P B ·棱柱的体积公式
V = Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A, B 相互独立, 那么
)()(()B P A A P P B ·球的体积公式34.3
V R 其中R 表示球的半径. 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中
,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = {x ∈R | |x|≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B (A) (,2](B) [1,2]
(C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x
y y
x
y 则目标函数z = y －2x 的最小值为
(A) －7
(B) －4 (C) 1
(D) 2 (3) 阅读右边的程序框图
(完整版)春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷
中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集 U={1,2,3,4，5,6}，A, ={1,2,3,6}， B={3, 5}，则 B∩=CuA=
A.{5}
C.{3，4，5，6} 1
2.已知 loga4=- 2 ，则 a=
1
A. 16
C.8
B.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5,6}
B=2 D=16
因此 c2=a2-b2 =16-4=12,即 c=2 3
所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（- 3 ,0）、 （2
离心率3 ,e0）= a；= 3 . c2
——7 分
2.由题意知，直线 l 经过椭圆的焦点（2 3 ,0），设 P1（2 3 ,y1），P2（2 3 ,y2），
3. 条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
lg(2 1)
4.函数 f(x)= 2 1 1
A.（ 2 ，-∞）
D. 既不充分也不必要条件
的定义域是 1
B.（ 2 ，1）∪（1，＋∞）
C.（-1,1）∪（1，＋∞） D. （0,1）∪（1，+∞）
第一页
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为 y=x 的双曲线的标准方程。
thi
2013年天津市高考数学试卷(理科)及解析
2013年天津市高考数学试卷（理科）及解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
·如果事件A , B 互斥, 那么
)()()(B P A P A P B ⋃=+
·棱柱的体积公式V =Sh ，
其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱
柱的高.
·如果事件A , B 相互独立, 那么
)()(()B P A A P P B =
·球的体积公式34.3
V R π= 其中R 表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=
(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
解析：本题主要考察不等式的解法，和集合的简单应用，属于简单题。
(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩
则目标函数z =
2013年天津市高考理科数学试卷含答案
数 学 （理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 为虚数单位，则复数
133i
i
-+的虚部是 A ．1-
B ．1
C ．i
D ． i -
（2）“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（3）执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（4）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则
2
1
a a 等于
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
（5）二项式8
31()2x x
-的展开式中常数项是
A ．28
B ．-7
C ．7
D ．-28 （6）定义行列式运算
1234
a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23
()cos 21
x f x x
=
的图象向左平移6π个
单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 A ．,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．,02π⎛⎫ ⎪
⎝⎭ C ．,03π⎛⎫
⎪
⎝⎭
D ．,012π⎛⎫
2014年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分）
1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）
+i +i 解：复数==
4．（5分）（2014•天津）函数f（x）=log（x﹣4）的单调递增区间为（）
=log
y=log
（
5．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的
﹣=1 B
﹣=1
﹣=1 D
﹣=1
先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1 =2
∵双曲线﹣
=2
∴双曲线的方程为﹣
的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
由
由
8．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，
=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）
利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由=1
；再由=，求得﹣﹣
解：由题意可得若•=+）+）+
λ•+λ•μ
•=•（﹣=•=））
，
﹣
=
故答案为：
9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本
解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，
×
10．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．
2014年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（理科)
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分)
1．(5分）(2014•天津）i是虚数单位，复数=（）
A．1﹣i B．﹣1+i C．
+i D．
﹣+i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．
解答：
解：复数==，
故选A．
点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．
2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最
小值为(）
A．2B．3C．4D．5
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B(1，1）时,直线y=﹣
的截距最小，此时z最小．
此时z的最小值为z=1+2×1=3,
故选：B．
点评:本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分)（2014•天津）阅读如图的程序框图,运行相应的程序，输出S的值为（)
A．15 B．105 C．245 D．945
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析:算法的功能是求S=1×3×5×…×(2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S 的值．
解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，
∵跳出循环的i值为4，
∴输出S=1×3×5×7=105．
2013年天津市高考数学试卷及解析(文科)
2013年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.
1、（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）
A、（﹣∞，2]
B、[1，2]
C、[﹣2，2]
D、[﹣2，1]
2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小
值为（）
A、﹣7
B、﹣4
C、1
D、2
3、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）
A、7
B、6
C、5
D、4
4、（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
5、（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）
A、B、1 C、2 D、
6、（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）
A、﹣1
B、﹣
C、
D、0
7、（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）
A、 B、[1，2]C、 D、（0，2]
8、（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3、若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）
A、g（a）＜0＜f（b）
B、f（b）＜0＜g（a）
C、0＜g（a）＜f（b）
D、f（b）＜g（a）＜0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
2012年天津市高考数学试卷(理科)及解析
2012年天津市高考数学试卷(理科)及解析
数学（理工类）
名师简评
该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第8题，填空题的13题，解答题第20题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。
本试卷分为第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟 第I 卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）i 是虚数单位，复数
7=
3i z i -+=
（A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --
１．B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.
【解析】7=
3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i -
（２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的
（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.
【解析】∵=0ϕ⇒()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件.
2014年天津市高考数学试卷及解析(理科)
2014年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分）
1、（5分）i是虚数单位，复数=（）
A、1﹣i
B、﹣1+i
C、+i
D、﹣+i
2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值
为（）
A、2
B、3
C、4
D、5
3、（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A、15
B、105
C、245
D、945
4、（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）
A、（0，+∞）
B、（﹣∞，0）
C、（2，+∞）
D、（﹣∞，﹣2）
5、（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
A、﹣=1
B、﹣=1
C、﹣=1
D、﹣=1
6、（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF、
所有正确结论的序号是（）
A、①②
B、③④
C、①②③
D、①②④
7、（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
8、（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）
A、B、C、D、
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9、（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分
天津市高三数学一轮复习 试题选编10 排列组合及二项式定理 理 新人教A版
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：排列组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在二项式25
1(-)x x
的展开式中,含4x 的项的系数是
（ ）
A ．-10
B ．10
C ．-5
D ．5
【答案】B
2 ．（2012年天津理）)在2
5
1(2)x x
-
的二项展开式中,x 的系数为 （ ）
A ．10
B ．-10
C ．40
D ．-40
【答案】∵25-1+15=(2)()r r r r T C x x -⋅-=5-10-352(1)r r r r
C x -,∴103=1r -,即=3r ,∴x 的系数为40-.
3 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）如图,用四种不同的颜色给图中的
P A B C D 、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则
不同的涂色方法共有( )种 （ ）
A ．72
B ．86
C ．106
D ．120
【答案】A 4 ．（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）一个班有6名战士,其中正副班
长各一名,现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,正副班长中有且仅有一人参加,另一人要留下值班,则不同的分配方法有 （ ） A ．240种 B ．192种 C ．2880种 D ．8种 【答案】B 5 ．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）在5
(x
的二项展开式中,2x 的系数为
（ ）
A ．40
B ．-40
C ．80
2012年天津市高考数学试卷(理科)及解析
i n B 0 s i n B = 1 0 s i n BB c o s， 以8 易知 s ， ∴
Q = ( 1 ) A C P = A B （7）已知△ABC 为等边三角形， AB=2 ，设点 P，Q 满足 A ，A ，
3 1 2 4+ 2 ( 1 ) + 4 ( 1 ) = = 2 2 . 所以 ，解得
B
P C Q A
2 2
x 1 ) + ( y 1 ) = 1 m 1 ) x + (1 n ) y 2 = 0 （8）设 m ，nR，若直线 ( 与圆 ( 相切，则 m + n
（３） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 当输入 x 的值为 25 时，输出 x 的 值为 （A） 1 （Ｂ） 1 （Ｃ） 3 （Ｄ） 9
3．C 【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行 运算. 【解析】根据图给的算法程序可知：第一次 x = 4 ，第二次 x = 1 ，则输出
EF =
3 2 ，
4 13． 3
【命题意图】 本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系， 相交弦定理， 切割线定理， 相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】∵ AF =3 ， FB =1 ，
2014年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分）
1．（5分）（2014•天津）i 是虚数单位，复数=（）
+i +解：复数==
2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）
﹣
3．（5分）（2014•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
4．（5分）（2014•天津）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）
=log
y=log t
y=log（
5．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
﹣=1 ﹣=1
﹣=1 ﹣=1
先求出焦点坐标，利用双曲线
=1=2∵双曲线﹣
=1∴∴双曲线的方程为﹣
=16
．（5分）（2014•天津）如图，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分∠CBF； ②FB 2=FD•FA ； ③AE•CE=BE•DE； ④AF•BD=AB•BF．
所有正确结论的序号是（ ）
7．（5分）（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）
8．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，=λ
，
=μ，若
•
=1，
•=﹣，则λ+μ=（ ）
•=3 ①；再由=﹣ 解：由题意可得若
2013年 天津市 高考数学 试卷及解析(文科)
2013年天津市高考数学试卷（文科）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.
1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]
2．（5分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小
值为（）
A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2
3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
1
4．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）
A ．B．1 C．2 D ．
6．（5分）函数f（x）=sin（2x ﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B ．﹣C ．D．0
7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f （）≤2f（1），则a的取值范围是（）
A ． B．[1，2]C ． D．（0，2]
8．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）
A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0