交流电机的感应电压
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=0 （4-13）
18
3. cd 段。在此段，電流流出紙面，磁場 B 向右，如圖 45c 所示。l × B 方向向上，因此，此段所感應的力為
F = i（l × B） = ilB 向上
所產生轉矩為 τcd = (F)(r sin θcd) = rilB sin θcd 反時針 （4-14）
19
4. da 段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，如圖 45d 所示。l × B 方向離開紙面，因此，此段所感應的力
4
交流電機基本概念
1
交流電機主要分為同步機和感應機兩大類，同步機 （synchronous machine）包括同步發電機和同步電動機，
它們的磁場電流是由另外的直流電源所供應，而感應機型 （ induction machine ）的發電機和電動機的磁場電流是電 磁感應（變壓器作用）到磁場繞組所產生的。
變為︰
eind＝2νBl sin θ 圖 4-3 所示為感應電壓 eind 之波形。 （4-6）
9
圖 4-3
eind 對 θ 波形。
10
若線圈以一固定角速度 ω 旋轉，則線圈角度 θ 將隨時 間線性增加，即
θ = ωt
而線圈邊之切線速度 ν 可表示成
ν = rω
（4-7）
其中 r 為由旋轉軸至線圈邊之半徑，ω 為線圈之角速度。 將此兩式代到（4-6）式得 eind = 2rωBl sin ωt （4-8）
11
注意到由圖 4-1b 可知線圈面積 A 等於 2rl，因此， eind = AB ω sin ωt （4-9）
最大磁通發生於線圈與磁通密度相垂直時，此磁通大小等 於線圈表面積與通過線圈磁通密度之乘積
max = AB
因此，最後電壓ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程式為
（4-10）
eind maxω sin ω t
（4-11）
向相同。因此，此段之感應電壓為
edc = (v × B)‧l = νBl sin θcd 離開紙面 （4-3）
4. da 段。正如 bc 段，v × B 與 l 垂直。因此此段電壓也為 零︰
ead = 0
（4-4）
8
線圈之總感應電壓 eind 為每段電壓和︰ eind = eba + ecb + edc + ead =νBl sin θab + νBl sin θcd （4-5） 注意 θab = 180θcd 且 sinθ = sin (180θ)，因此，感應電壓
2. bc 段。此段前半部之 v × B 方向為進入紙面，而另一半 之 v × B 方向為離開紙面。因長度 l 在紙面上。所以導
線兩部分之 v × B 與 l 垂直。因此 bc 段電壓為零︰
ecb = 0 （4-2）
7
3. cd 段。在此段導線速度與旋轉路徑正切，而磁場 B 方向 向右，如圖 4-2c 所示。v × B 方向進入紙面，與 cd 段方
其中 θ 為 r 與 F 向量間之夾角。
16
1. ab 段。在此段，電流流入紙面，磁場 B 向右，如圖 45a 所示。l × B 方向向下，因此，此段所感應的力為
F = i（l × B） = ilB 向下
所得轉矩為 τab = (F)(r sin θab) = rilB sin θab 順時針 （4-12）
線圈所產生電壓為一弦波，其大小等於機器內部磁通與其 旋轉速度乘積。
12
載有電流線圈所感應之轉矩 如圖 4-4 所示，若線圈內有電流，則線圈將會感應一 轉矩。在線圈上每段所受力可用 (1-43) 式表示 F=i(l×B) （1-43）
i = 線段內電流大小
l = 線段長度，l 方向被定義與電流同方向 B = 磁通密度向量
4
單一旋轉線圈之感應電壓 若此電機之轉子是轉動的，則線圈將會感應一電壓。 為了得到線圈上總電壓 etot ，將分別求出線圈每段電 壓，然後再將結果加起來。由（ 1-45 ）式可求得每段電
壓︰
eind＝(v × B)‧l （1-45）
5
圖 4-2 (a) 線圈相對於磁場之速度與方向 (b) ab 邊相對
τind = 2rilB sin θ
（4-17）
21
所得到轉矩 τind 為角度函數如圖 4-6 所示。注意到最 大轉矩發生在線圈面與磁場平行時，而當線圈面與磁場垂
2
4.1 置於均勻磁場內之單一匝線圈
在一均勻磁場內之單一線圈為可產生弦波交流電壓之 最簡單電機。
圖 4-1 所示為由一大的靜止磁鐵所產生的固定、均勻 的磁場與一磁場內之旋轉線圈所構成之簡單電機。此電機 旋轉部分稱為轉子（rotor），靜止部分稱為定子（stator）。
3
圖 4-1 均勻磁場內之旋轉線圈。(a) 前視圖；(b) 線圈。
13
圖 4-4
一載流線圈置於一均勻磁場內 (a) 前視圖 (b) 線圈。
14
圖 4-5 (a) ab 段力與轉矩之推導。(b) bc 段力與轉矩之推導。(c) cd 段力與轉 矩之推導。(d) da 段力與轉矩之推導。
15
線段上轉矩為 τ = (受力)(垂直距離) = (F)(r sin θ) = rF sin θ （1-6）
於磁場之運動方向 (c) cd 邊相對於磁場之運動方向。
6
1. ab 段。在此段，導線速度與旋轉路徑正切，而磁場 B 方向往右，如圖 4-2b 所示。v × B 方向進入紙面，此與
ab 段方向相同。因此，此導體段所感應電壓為
eba = (v × B)‧l = νBl sin θba 進入紙面 （4-1）
17
2. bc 段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，如圖 45b 所示。l × B 方向進入紙面，因此，此段所感應的力
為
F = i（l × B） = ilB 進入紙面 此段所產生轉矩為 0，因 r 與 l 向量為平行 (兩者皆進入 紙面)，且 θbc 為 0。
τbc = (F)(r sin θab)
為
F = i（l × B） = ilB 離開紙面 此段所產生的轉矩為 0，因為向量 r 與 l 平行 (兩者皆 離開紙面)，且 θda 為 0。
τda = (F)(r sin θda) = 0
（4-15）
20
總圈所感應總轉矩 τind 為各邊轉矩之和︰ τind = τab + τbc + τcd + τda = rilB sin θab + rilB sin θcd 注意到 θab = θcd，所以所感應轉矩應為 （ 4-16）
18
3. cd 段。在此段，電流流出紙面，磁場 B 向右，如圖 45c 所示。l × B 方向向上，因此，此段所感應的力為
F = i（l × B） = ilB 向上
所產生轉矩為 τcd = (F)(r sin θcd) = rilB sin θcd 反時針 （4-14）
19
4. da 段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，如圖 45d 所示。l × B 方向離開紙面，因此，此段所感應的力
4
交流電機基本概念
1
交流電機主要分為同步機和感應機兩大類，同步機 （synchronous machine）包括同步發電機和同步電動機，
它們的磁場電流是由另外的直流電源所供應，而感應機型 （ induction machine ）的發電機和電動機的磁場電流是電 磁感應（變壓器作用）到磁場繞組所產生的。
變為︰
eind＝2νBl sin θ 圖 4-3 所示為感應電壓 eind 之波形。 （4-6）
9
圖 4-3
eind 對 θ 波形。
10
若線圈以一固定角速度 ω 旋轉，則線圈角度 θ 將隨時 間線性增加，即
θ = ωt
而線圈邊之切線速度 ν 可表示成
ν = rω
（4-7）
其中 r 為由旋轉軸至線圈邊之半徑，ω 為線圈之角速度。 將此兩式代到（4-6）式得 eind = 2rωBl sin ωt （4-8）
11
注意到由圖 4-1b 可知線圈面積 A 等於 2rl，因此， eind = AB ω sin ωt （4-9）
最大磁通發生於線圈與磁通密度相垂直時，此磁通大小等 於線圈表面積與通過線圈磁通密度之乘積
max = AB
因此，最後電壓ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程式為
（4-10）
eind maxω sin ω t
（4-11）
向相同。因此，此段之感應電壓為
edc = (v × B)‧l = νBl sin θcd 離開紙面 （4-3）
4. da 段。正如 bc 段，v × B 與 l 垂直。因此此段電壓也為 零︰
ead = 0
（4-4）
8
線圈之總感應電壓 eind 為每段電壓和︰ eind = eba + ecb + edc + ead =νBl sin θab + νBl sin θcd （4-5） 注意 θab = 180θcd 且 sinθ = sin (180θ)，因此，感應電壓
2. bc 段。此段前半部之 v × B 方向為進入紙面，而另一半 之 v × B 方向為離開紙面。因長度 l 在紙面上。所以導
線兩部分之 v × B 與 l 垂直。因此 bc 段電壓為零︰
ecb = 0 （4-2）
7
3. cd 段。在此段導線速度與旋轉路徑正切，而磁場 B 方向 向右，如圖 4-2c 所示。v × B 方向進入紙面，與 cd 段方
其中 θ 為 r 與 F 向量間之夾角。
16
1. ab 段。在此段，電流流入紙面，磁場 B 向右，如圖 45a 所示。l × B 方向向下，因此，此段所感應的力為
F = i（l × B） = ilB 向下
所得轉矩為 τab = (F)(r sin θab) = rilB sin θab 順時針 （4-12）
線圈所產生電壓為一弦波，其大小等於機器內部磁通與其 旋轉速度乘積。
12
載有電流線圈所感應之轉矩 如圖 4-4 所示，若線圈內有電流，則線圈將會感應一 轉矩。在線圈上每段所受力可用 (1-43) 式表示 F=i(l×B) （1-43）
i = 線段內電流大小
l = 線段長度，l 方向被定義與電流同方向 B = 磁通密度向量
4
單一旋轉線圈之感應電壓 若此電機之轉子是轉動的，則線圈將會感應一電壓。 為了得到線圈上總電壓 etot ，將分別求出線圈每段電 壓，然後再將結果加起來。由（ 1-45 ）式可求得每段電
壓︰
eind＝(v × B)‧l （1-45）
5
圖 4-2 (a) 線圈相對於磁場之速度與方向 (b) ab 邊相對
τind = 2rilB sin θ
（4-17）
21
所得到轉矩 τind 為角度函數如圖 4-6 所示。注意到最 大轉矩發生在線圈面與磁場平行時，而當線圈面與磁場垂
2
4.1 置於均勻磁場內之單一匝線圈
在一均勻磁場內之單一線圈為可產生弦波交流電壓之 最簡單電機。
圖 4-1 所示為由一大的靜止磁鐵所產生的固定、均勻 的磁場與一磁場內之旋轉線圈所構成之簡單電機。此電機 旋轉部分稱為轉子（rotor），靜止部分稱為定子（stator）。
3
圖 4-1 均勻磁場內之旋轉線圈。(a) 前視圖；(b) 線圈。
13
圖 4-4
一載流線圈置於一均勻磁場內 (a) 前視圖 (b) 線圈。
14
圖 4-5 (a) ab 段力與轉矩之推導。(b) bc 段力與轉矩之推導。(c) cd 段力與轉 矩之推導。(d) da 段力與轉矩之推導。
15
線段上轉矩為 τ = (受力)(垂直距離) = (F)(r sin θ) = rF sin θ （1-6）
於磁場之運動方向 (c) cd 邊相對於磁場之運動方向。
6
1. ab 段。在此段，導線速度與旋轉路徑正切，而磁場 B 方向往右，如圖 4-2b 所示。v × B 方向進入紙面，此與
ab 段方向相同。因此，此導體段所感應電壓為
eba = (v × B)‧l = νBl sin θba 進入紙面 （4-1）
17
2. bc 段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，如圖 45b 所示。l × B 方向進入紙面，因此，此段所感應的力
為
F = i（l × B） = ilB 進入紙面 此段所產生轉矩為 0，因 r 與 l 向量為平行 (兩者皆進入 紙面)，且 θbc 為 0。
τbc = (F)(r sin θab)
為
F = i（l × B） = ilB 離開紙面 此段所產生的轉矩為 0，因為向量 r 與 l 平行 (兩者皆 離開紙面)，且 θda 為 0。
τda = (F)(r sin θda) = 0
（4-15）
20
總圈所感應總轉矩 τind 為各邊轉矩之和︰ τind = τab + τbc + τcd + τda = rilB sin θab + rilB sin θcd 注意到 θab = θcd，所以所感應轉矩應為 （ 4-16）