奥数：最优化问题教学文案

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人教版数学四年级上册第八单元数学广角——优化-教案

一、学习目标

1.了解优化问题的基本概念；

2.能够在具体问题中进行优化思考；

3.掌握常见的优化方法。

二、教学重点

1.优化问题基本概念的理解；

2.优化问题的解决方法；

3.优化问题的实际应用。

三、教学内容

1. 优化问题

1.1 什么是优化问题

优化问题指的是在给定的条件下，寻找使某一目标函数值达到最优或最小的问题。通常包括最大化和最小化两种情况。

1.2 优化问题的解决方法

•列表法

•记法

•图法

•探索法

2. 优化问题的实际应用

以实际生活中的例子，如围栏最小面积、箱子最大容积等，引导学生理解优化问题在日常生活中的应用。

四、教学流程

1. 导入新知

•结合学生日常生活，引出优化问题的概念。

2. 学习新知

•通过实例介绍优化问题及解决方法。

3. 练习与讨论

•给出一些优化问题的练习题，鼓励学生互相讨论、探究解决方法。

4. 拓展应用

•提供更多例题，让学生拓展应用优化问题的能力。

五、教学反馈

1. 听取学生意见

•让学生谈谈对这次课的感想和心得体会。

2. 教师评价与建议

•对学生的表现进行评价，提出改进建议。

六、作业

•完成课堂练习题，并思考如何将优化问题应用到实际生活中。

七、课堂延伸

•邀请学生自主提出一个与优化相关的问题，并尝试解决。

以上是本节课的教案内容，希望学生们能够认真学习，掌握优化问题的基本概念与解决方法，并能够在实际生活中灵活运用。

数学五年级第14讲：最优化问题(最新数学课件)

……
例题三
由于天气原因，原定明天的春游取消，打一个电话要1分钟，如果用打电话的最佳方式，王老师至少需要多少时间才能使全部30名同学都知道这一消息？
同学王老师同学同学
同学
同学同学同学同学
思同考学一下，同学这些数有什么同规学律呢？同学
同学
同学
同学
1分钟后，1名同学知道； 2分钟后，3名同学知道； 3分钟后，7名同学知道； 4分钟后，15名同学知道； 5分钟后，30名同学知道；
A车：8分钟 B车：5源自文库钟 C车：10分钟
按BAC的加油顺序，
B需要等待：5 分钟； A需要等待：（5＋8）分钟； C需要等待：（5＋8＋10）分钟；一共需要： 5×3＋8×2＋10＝41（分钟）
答：按BAC的加油顺序等候的总时间最短，最短是41分钟。
例题五（选讲）
阿派骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。阿派每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？
第二次6名下属通知：6×6=36（人），知道开会的一共有：36+6+1=4（3 人）；
所以，6名执委会成员通知的人数：43×6=258（人）；答：有258人知道要开会。
例题四
一天，某诊所只有王大夫值班。三个病人同时来诊所，甲量血压需3分钟，乙拿药需2分钟，丙打针需5分钟。王大夫怎样安排就诊的顺序，才能使他们等候时间的总和最短？最短是多少分钟？

四年级奥数-统筹与最优化

⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？

1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规

务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

距离最短，试确定最合理的方案。离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？

某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)

路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席

奥数讲义_3._最优化问题

最优化问题

[知识要点]结合实际，联系生活。通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。有些问题，从部分思考，再全面解决问题，得到最佳对策。

[例题解析]

例1 甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升？

解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）

2＜2.25 尽可能用大货车。

59÷7=8（辆）……3（吨）

选8辆大货车和一辆小货车。

14×8+9=121（升）

答：运完这批货物至少耗油121升. 。

例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点)，现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处？

解：(原则是少向多靠、两边向中间靠。)所以可参考BC 两点。

B 点：AB ＋B

C ＋(BC ＋CD)＋(BC ＋C

D ＋DE)

C 点：(AB ＋BC)＋BC ＋C

D ＋(CD ＋DE)

B 点－

C 点＝BC

答：选C 点。

例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。一件上衣和一条裤子为一套。现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？

66÷(1+7

4)=42(人) 4×42=168（套）答：每天最多能生产168套服装.

例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。每人每次取1—3根，取到最后一根者获胜。甲有必胜的策略吗？

解：60÷（1+3）=15

让乙先取。乙取1个，甲取3个；乙取2个，甲取2两个；乙取3个，甲取1个。这样可以确保甲胜。

例5在黑板上写下数2、3、4……2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗？

数学中的最优化问题

数学中的最优化问题是一类重要的数学问题，其目标是寻找某个函

数的最优解，即使得函数取得最大值或最小值的输入变量的取值。最

优化问题在数学、经济学、物理学等领域有广泛的应用，对于解决实

际问题具有重要意义。

一、最优化问题的基本概念

在介绍最优化问题之前，需要先了解几个基本的概念。

1. 目标函数：最优化问题中，我们定义一个目标函数，该函数是一

个关于变量的函数，表示我们要优化的目标。

2. 约束条件：最优化问题中，往往存在一些限制条件，这些条件限

制了变量的取值范围。这些限制条件可以是等式约束或者不等式约束。

3. 最优解：最优解是指满足约束条件下使得目标函数取得最优值的

变量取值。最优解可能是唯一的，也可能存在多个。

二、最优化问题的求解方法

在数学中，有多种方法可以求解最优化问题。以下是几种常见的方法：

1. 解析法：对于一些特殊的最优化问题，我们可以通过解析的方法

求解。这种方法通常需要对目标函数进行求导，并解方程得到极值点。

2. 迭代法：对于一些复杂的最优化问题，解析法并不适用，这时可以采用迭代法求解。迭代法通过不断地逼近最优解，逐步优化目标函数的值。

3. 线性规划：线性规划是一种常见的最优化问题，它的约束条件和目标函数都是线性的。线性规划可以利用线性代数的方法进行求解，有着广泛的应用。

4. 非线性规划：非线性规划是一类更一般的最优化问题，约束条件和目标函数都可以是非线性的。非线性规划的求解比线性规划更为困难，需要采用一些数值方法进行逼近求解。

三、最优化问题的应用

最优化问题在各个领域都有广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明：

四年级下册数学教案 -《优化》北师大版

四年级下册数学教案 -《优化》北师大版教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握优化问题的基本概念，学会用简单的数学方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生用数学的眼光看待世界。

教学内容

1. 优化问题的基本概念：介绍优化问题的定义，让学生了解优化问题在日常生活中的应用。

2. 简单的优化方法：介绍如何用数学方法解决简单的优化问题，例如线性规划等。

3. 实例分析：通过实例分析，让学生学会运用所学的优化方法解决实际问题。

教学步骤

1. 导入：通过一个简单的实际问题引入优化问题的概念。

2. 新授：详细讲解优化问题的基本概念和解决方法。

3. 实例分析：通过实例分析，让学生学会运用所学的优化方法解决实际问题。

4. 练习：布置一些实际的优化问题，让学生独立解决。

5. 总结：总结本节课的主要内容，强调优化问题在实际生活中的应用。

教学评价

1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对优化问题的兴趣。

2. 作业完成情况：通过批改作业，了解学生对优化方法的理解和掌握程度。

3. 实例分析能力：通过实例分析，评估学生解决实际问题的能力。

教学资源

1. 教材：北师大版四年级下册数学教材。

2. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。

教学建议

1. 注重实例分析：通过实例分析，让学生更好地理解优化问题的概念和解决方法。

2. 鼓励学生提问：鼓励学生在课堂上提问，及时解答他们的疑惑。

3. 注重实际应用：强调优化问题在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案37最优化问题(一)

年级四年级学科奥数版本通用版

课程标题最优化问题（一）

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题，完成一件事怎样合理安排才能做到用时最少，效果最佳，这类问题在数学中称为统筹问题，解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时我们还会遇到求“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去考虑它的最大（最小）值，在数学中称为极值问题，统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。

解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。经常要从以下三个方面来考虑：（1）要做哪些工作，（2）做每件事需要的最佳时间，（3）弄清所做工作的程序，最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。

也就是说，在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别做每项工作所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。

例1用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两块大饼，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙熟3块大饼，最少需要几分钟？

分析与解：先将两块大饼同时放入锅中一起烙，3分钟两块都熟了一面，这时可将其中一块取出，另一块翻过来，再放第三块，又烙了3分钟，将两面都烙好的大饼取出，把第三块翻过来，再将第一次取出的那块换个面放入锅里面，再烙3分钟就全部烙好了。

所以烙熟3块饼最少需要9分钟。

例2妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，按照合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？

奥数：最优化问题

第十四讲最优化问题

我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排，在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。

典型例题

•例1妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？

先决条件。这1分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的15分钟里完成。

解最省时间的安排是：纤细开水壶（用1分钟），按着烧开水（用15分钟），在等待

水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。这样一共用了16分钟。•例2在一条公路上，每隔100其千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1千米需0.5元运费，那么最少要花多少运费才行？

分析要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1）运走的货物尽可能少；（2）要运货物运输的路程将可能短。如果考虑第一因素，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第二因素，就要将货物集中在四仓库。比较这两种情况，选择运费最少的一种。将货物集中到五号仓库。

解0.5x（10x400+20x300）=5000 （元）

• 例3 A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30 台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？

小学数学奥数课程优化方案

一、前言

奥数，全称奥林匹克数学竞赛，是由各国学生自愿组成队伍，参加的

国际性数学竞赛。奥数不仅能够提高学生的数学素养和解决问题的能力，更能培养学生的创新思维和团队精神。因此，小学奥数课程的优

化对于提高学生的整体素质尤为重要。

二、现状分析

1.小学奥数教学方式单一。现在的小学奥数课程中，大部分只是纯粹的讲解练习，缺乏趣味性和创意性的教学方式。

2.学生奥数成绩波动较大。一些学生可能能够在奥数课程中获得好成绩，但在实际生活中缺乏解决问题的能力。

3.缺乏对于实践应用场景的引导。奥数课程需要与实际应用场景相结合，才能够真正起到提高学生创新思维的作用。

三、优化方案

1.多元化的教学方式。在小学奥数课程中，除了简单的讲解和练习外，应该通过游戏、团队合作等方式来更好地引导学生，增强学生的学习

兴趣。

2.综合能力培养。小学奥数课程应该注重培养学生的综合能力，包括问题解决能力、创造能力、口头和书面表达能力等。

3.实际应用场景的引导。奥数课程可以通过情境化教学的形式，引导学生将理论知识应用到实际生活中去，让学生感受到学习奥数的乐趣和

实际应用价值。

四、实施建议

1.制定全面的教学计划。制定具有科学性和系统性的小学奥数教学计划，包括教学目标、内容、方式等，力求全面提高学生的数学素养和综合

能力。

2.优化教师队伍。对教授小学奥数的教师进行进一步的培训和学习，提高教师的专业素质和课堂管理能力，为优质的奥数教育注入新的活力。

3.结合实际生活场景。在小学奥数课程中，可以通过开展科技工程实验、设计、模拟等活动，将奥数知识和实际应用场景相结合。同时，还可

六年级奥数(教案)第7讲：最优化问题

78=37+41

37×41=1517

答：它们最大的积是1517。

练习1：（6分）

把152拆成2个质数之和,它们最大的积是多少？

分析：通过列举法,找出最接近的两个质数组合,它们最大的积就算出来了。

板书：

152=73+79

73×79=5767

答：它们最大的积是5767。

（二）例题2：（13分）

沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如图）,各厂每天都有10吨货物要外运,现在想建一座车站,使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好,车站应建在（）位置。

师：同学们,如果单独从哪个工厂来说,车站建到哪个位置,它们的路程都是不一样的,那么我们这个时候该从哪里入手呢？我们先来看看题目的要求。

使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好。这句话怎么分解呢？生：……

师：不错,那我们来看看A点和E点,它们到这个车站的行程是多少？

（引导学生发现规律,并培养学生对该类问题的解题思路）

生：……

师：是的,只要车站建在A、E两点之间任意一点,它们的行程总和是线段AE。

我们再来看看B、D两点,它们到这个车站的行程情况呢？

生：……

师：在B、D两点之间任意一点,它们的行程总和是线段BD,那在它们两边的行程总和情况呢？

生：肯定比在B、D两点之间多。

师：不错,既然它们之和都是一定的,最后决定总行程在于离C点的建站点了。

很显然,我们要建站在哪点呢？

生：C点。

板书：

C点。

师：在一般的行程最优化问题上,我们一般先考虑中点的情况。

练习2：（8分）

甲、乙两村相距10千米,要在两村之间建一所联合小学。甲村有60人上学,

板书：

答：A给乙商店运40台,给丙商店运30台,B给甲商店运30台,丙商店20台。练习4：（7分）

四年级奥数第05讲-最优化问题(教)

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、最优化问题

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略

在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：

（1）要做哪几件事；

（2）做每件事需要的时间；

（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。

典例分析

考点一：烧水问题

例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

【解析】经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示：

从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。

例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【解析】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

北师大版四年级数学下册《优化》教案

一、教学目标

1. 让学生理解优化的概念，能够运用优化思想解决实际问题。

2. 培养学生的观察、分析、比较和归纳能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容

1. 优化概念的学习

2. 优化在实际问题中的应用

3. 优化策略的探讨

三、教学重点与难点

1. 教学重点：优化概念的理解，优化策略的掌握。

2. 教学难点：优化在实际问题中的应用。

四、教学方法

1. 讲授法：讲解优化概念和优化策略。

2. 案例分析法：通过实际问题，引导学生运用优化思想解决问题。

3. 小组合作法：分组讨论，共同探讨优化策略。

五、教学过程

1. 导入（5分钟）

通过生活实例，引出优化的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（10分钟）

讲解优化的概念，让学生理解优化是对已有方案进行改进，以达到更优效果的过程。

3. 案例分析（15分钟）

通过实际案例，引导学生运用优化思想解决问题，培养学生的观察、分析、比较和归纳能力。

4. 小组合作（10分钟）

分组讨论，共同探讨优化策略，培养学生的合作交流能力。

5. 课堂小结（5分钟）

总结本节课所学内容，强调优化在实际生活中的应用价值。

6. 课后作业（5分钟）

布置与优化相关的实际问题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和合作交流能力。

2. 课后作业：检查学生是否能够运用优化思想解决实际问题。

七、教学反思

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

四年级奥数最优化问题

简单规划

【知识与方法】：在日常生活中，经常会遇到在某时间内做好几件事情，那么怎么安排先后顺序才比较节约时间呢？用较少时间完成同样多的事情，使得做事效率最高。这类问题，我们叫做“简单规划”，也叫“统筹规划”。

【例题精讲】

例1：芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢？

思维点拨：如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的。

模仿练习：妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟。按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水？

例2、甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少？最少需要多少时间才能把这三个桶注满？

思维点拨：这里花费的总时间应该是打水时间和等待时间的和，还要抓住不论怎样的顺序，每个人的打水时间总是不变的。正因为这样，就是寻找较短的等候时间，也就是说，只要等候时间的和最少，那么总时间也是最少的。

模仿练习：理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候时间最少，最少的等候时间为多少？

例3：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？

第一讲最优化问题

第一讲：最优化问题

例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎三个至少需要多少分钟？

【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。所以，煎三个至少需要3分钟。

【练习题：】

1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反

两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？

2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗

茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？

3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和

丙要谈6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？

4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方

形的面积最大是多,j hbtyy 6少？

第二讲：巧妙求和

【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差

项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1

数学北师大四年级下册-《优化》教学设计详案

数学北师大四年级下册-《优化》教学设计详案1. 教学目标

•学生能够熟悉和掌握优化的基本概念和方法；

•学生能够应用优化方法解决常见问题。

2. 教学重难点

•优化的基本概念和知识点；

•优化问题的解决方法和步骤。

3. 教学内容

3.1 优化的基本概念

•优化的概念和基本特点；

•优化问题的分类和应用领域。

3.2 优化问题的解决方法

•求解一元函数的最大值和最小值；

•求解多元函数的最大值和最小值。

3.3 优化问题的应用

•最优投资问题；

•最优生产问题。

4. 教学过程

4.1 教学准备

•课前准备相关课件和教材；

•学生预习相关知识点。

4.2 知识点讲解

•讲解优化的基本概念和知识点；

•演示如何求解一元函数和多元函数的最大值和最小值；

•分析优化问题的应用场景和方法。

4.3 练习和互动

•针对不同难度的优化问题进行练习；

•利用小组讨论的方式互相交流和解决问题。

4.4 总结评价

•总结本节课的主要内容和要点；

•点评学生的表现和掌握情况。

5. 教学评价

•学生参与积极，思维开阔；

•学生掌握优化的基本概念和方法；

•学生能够应用优化解决常见问题。

6. 课后作业

•完成课后作业习题；

•根据教学内容，自主选择一个优化问题进行研究和解决。

以上就是《优化》教学设计的详细安排，希望通过本节课的学习，能够让同学们更好地掌握数学基础知识。

一最优化问题

第一讲统筹与优化

战国时期，齐威王与将军田忌赛马。规定从自己的上等马、中等马、下等马中各选一匹来赛。如果按同等马相比，田忌的马都不如齐威王的马，看来田忌要连输三局了。后来，田忌请教了当时著名军事家孙膑，孙膑向田忌献策，设计了三种马出场的先后顺序：第一场：用下等马跟齐王的上等马比，田忌输了一场；

第二场：用上等马跟齐王的中等马比，田忌赢了一场；

第三场：用中等马跟齐王的下等马比，田忌又赢了一场。

结果，田忌以二比一获胜，这就是历史上有名的“田忌赛马”的故事。故事中巧妙地安排上、中、下三种马出场参赛的顺序，就是一个“最优化”问题，这也是著名数学家华罗庚先生生前积极推广和普及的“统筹方法”和“优选法”。

通常我们所碰到的最优化问题，就是在某些条件的限制下，通过科学地规划安排，合理地设计，找到一种最佳方案，使所用的时间最少、或所耗的费用最少、或所需的人力最少。在众多方案中寻求一种最合理、最科学的方案，这就是统筹与优化。

【例1】在一个漆黑的夜晚，A、B、C、D四个人结伴同行，途中要经过一座木桥，这座木桥最多能承受两个人的重量，如果单独过去A要1分钟，B要3分钟,C要8分钟，D要12分钟，而此时四个人只有一只手电简。请同学们帮助他们设计一种最佳的过桥方法，使他们能在最短时间内通过这座桥?

思路点拨：由于这座桥每次只能通过两个人，且只有一只手电简。所以，必须两人同时过去．然后让其中一人回来送手电筒。四个人要用最短的时问通过这座桥应从以下两方面考虑：一是返回送手电筒的人用的时间越少越好,二是让用的时间最多的两个人一起过桥。