离散型随机变量的方差PPT教学课件

Names
Lucy
Do you have a…?
Yes, I do.
Balls you have
basketball
What balls do you have? I have ….
• 1. 你有一个排球吗？ 是的，我有。
Do you have a volleyball? Yes, I do.
• 2. 你有表兄妹吗? 不, 我没有。
离散型随机变量的方差
配人民教育出版社选修2-3 连平中学数学组 伟凡
一、引例： 有一项赛事要派一人去。现有甲、乙 两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射 手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中 命中的环数分布分别为：
现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？ 我的想法：算他们命中的平均环数(均值)
有了新思路：把这一大堆数再取平均值 E X EX
就可以了.
为什么这样可以？
E X EX 愈小，X的值就愈集中于 EX 附近，
表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射
手发挥愈不稳定．
然而在实际中E X EX 带有绝对值，在数学运
算上不方便，因而，通常用 E X EX 2来表达随机
变量 X 取值的分散程度或集中程度．
Does he have a basketball?
Yes, he does.
Do they have a puck? Yes, they do. /No, they don’t.
E( X 2 ) [E( X )]2
E( X 2 ) E2( X ).
三、例题
例4. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X 的均值 、方差和标准差.
解：抛掷骰子点数 X 的分布列为：
X1 2 3 4 5 6
P111111
666666
EX 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 3.5
记为 X
2. 方差的意义 方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散
程度的量.如果 DX 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 DX 值小, 则表示X 的取 值比较集中,以 EX 作为随机变量的代表性好.
3. 随机变量方差的计算
(1) 利用定义计算
离散型随机变量的方差
n
DX (xi EX )2 pi , i 1
现在我可以确定派谁去了.
据此分析，我可以算得：
E(X EX )2 (8 9)2 0.2 (9 9)2 0.6 (10 9)2 0.2 0.4 E(Y EY )2 (8 9)2 0.1 (9 9)2 0.8 (10 9)2 0.1 0.2
由于 EX EX 2 EY EY 2,因此乙射击水平
更稳定一些，看来甲无话可说了．
二、知识点
1.已知离散型随机变量 X 的分布列：
X
x1
x2
xn
P
p1
p2
pn
n
DX (xi EX )2 pi , 刻画了随机变量X与其均值EX的 i 1
平均偏差程度，称DX为随机变量X的方差.
称 DX为X的标准差（Standard Deviation）或均方差,
甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为
EX 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9（环） EY 8 0.1 9 0.8 10 0.1 9 (环)
看来分不出谁好坏了， 谁能帮我？
x 我的想法是，看谁命中的环数 i 与其平均环数
EX 偏差的绝对值 xi EX 最小.
出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值 也是一大堆的数，不好确定，怎么办？
table tennis
golf
Do you have an American football / rugby?
Yes, I do. / No, I don’t.
Golf club
Do you have a golf ball? Yes, I do. / No, I don’t.
Group work
初一英语第二学期同步串讲 第七讲
Do you have an eraser?
Do you have a soccer ball?
ball games soccer
basketball
badminton
baseball
tennis (racket)
volleyball
Ping pong (ball)
Do you have any cousins? No,I don’t.
• 3. 她有网球拍吗？ 是的，她有。
Does she have a tennis racket? Yes, she does.
• 7. 咱们去踢球吧。
Leபைடு நூலகம்’s play soccer.
• 4. 他有英英字典吗？ 不，他没有。他有一 本英汉字典。
6
6
6
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6
EX 2 12 1 22 1 32 1
6
6
6
42 1 52 1 62 1 15.17
6
6
6
DX EX 2 EX 2 15.17 3.52 2.92
练习：78页 1 2.设随机变量X的均值EX=2，方差DX=4，求EX 2 课本例5
四、小结：
作业：79页A组 4
其中 P{ X xi } pi , i 1,2,L 是 X 的分布列.
(2) 利用公式计算 D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 .
证明
D( X ) E{[X E( X )]2} E{X 2 2XE( X ) [E( X )]2} E( X 2 ) 2E( X )E( X ) [E( X )]2
• 6. 让我看一看。
Let’s have a look.
Does he have a tennis racket?
Yes, he does. /No, he doesn't.
Does she have a soccer ball? Yes, she does. / No, she doesn't.
Does he have an English English dictionary? No,he doesn’t. He has an English Chinese dictionary?
• 5. 他们有笔记本吗？ 是的，他们有。
Do they have any note books? Yes, they do.