模糊综合评价

模糊综合评价
摘要
首先确定被评价对象的因素（指标）集和评语（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。

关键词：模糊综合评价 隶属度 模糊评判矩阵
1 问题重述
请为投资专家设计一个数学模型，以确定新加坡的投资环境的等级。

某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡设计方
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过8000 万元，。

根据专家意见，采矿成本 a 1≤ 5.5元/吨为低成本， a 2 = 8.0元/吨为高成本. 根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 : A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) 试作出各方案的优劣排序，选出最佳方案.
2.模糊综合评价法的模型和步骤
2.1 确定评价对象的因素论域
{}54
321,
,,u u u u u U =
={可采矿量，基建投资，采矿成本，不稳定费用，净现值}；
也就是说有m 个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。

2.2 确定评语等级论域
{}54
321,
,,v v v v v V =
={好、较好、一般、较差、差}
2.3、进行单因素评价，确定隶属度向量),,,(21im i i i r r r r =，建立隶属度矩阵R
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=mn m m n n r r r r r r r r r 21
22221
112
11R
2.3.1 可采矿量的隶属函数
因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
8800
)(x
x A =μ
2.3.2 投资约束是8000 万元，所以18000)(+-
=x
x B μ 2.3.3 根据专家意见，采矿成本 1a ≤5.5 元/吨为低成本，2a = 8.0元/吨为高成本，
故⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≤≤--≤≤=x a a x a a a x a a x x C 2211221,0,01)(，μ 2.3.4 净现值的隶属函数
取上限 15（百万元），下限0.5（百万元），采用线性隶属函数
)5.0(5.141
)(-=x x E μ
根据各隶属函数计算出 5 个方案所对应的不同隶属度)(x A μ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0345.006552.004480.012.048.025.08636.008.075.085.04.0176.0115.03375.03125.03750.016705.07614.05341.0R
2.4 确定因素及权重向量，对评价集可数值化或归一化 2.5计算综合评价（综合隶属度）向量：
对于权重),,,(21n a a a A =，并计算B=A 。

R
2.6 根据隶属度最大原则做出评判，或计算综合评判值
根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25)，
于是得诸方案的综合评价为
B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
由此可知：方案 I 最佳，方案III 第二，方案II 第三，方案IV 第四，方案V
最差。

Matlab程序如下：
（1）首先编写函数文件myfun.m 如下：function f=myfun(x);
f(1,:)=x(1,:)/8800;
f(2,:)=1-x(2,:)/8000;
f(3,:)=0;
f(3,find(x(3,:)<=5.5))=1;
flag=find(x(3,:)>5.5 & x(3,:)<=8); f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,:)=1-x(4,:)/200;
f(5,:)=(x(5,:)-50)/1450;
（2）编写程序文件如下：
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1
5.5 7.0
6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r。