点、直线、平面之间的关系
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① 无限延展 ② 平的（没有厚度）
这是平面的基本属性
一个平面把空间分成两部分，一条直线 把平面分成两部分.
二、平面的画法及表示
l (1)一个平面：水平放置和直立；
l 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角
画成45°，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.
D
C
α
l(2) 直线与平面相交，如图1（2）、A （3）（1） B
点、直线、平面之间 的位置关系
2.1.2 平面 （第1课时）
一、学习目标
1. 了解平面的概念，掌握平面的表示法。 2. 掌握平面的基本性质及它们的作用。 3. 会用文字语言，图形语言，符号语言表
示点、线、面的位置关系。 4. 能够画出水平放置的平面的直观图。 5. 培养学生的空间想象能力。
一、平面的两个特征
l 补充作业：
l 1.同时过空间四点可以作几个平面？
l 2.如右图，A∈ a，直线AB和AC不在 a 内，画出AB
和AC所确定的平面 b ，并画出直线BC和平面 a 的交
点。
B· ·C
a ·A
四、平面的基本性质
（2）公理2 过不在同一条直线上的三点，有 且只有一个平面
图形的表示：如右图 符号表示：
aA
C B
.
作用：是确定平面的依据。
“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示 唯一，但不保证符合条件的图形存在。
可简记为：不共线的三点确定一个平面。
公理2相关推论
l 推论1 经过一条直线和这条直线外的 一点有且只有一个平面.
l
α
A
（2）
a l
α
β
（3）
生草本植物， ②撕； 一面加冷一面搅拌，积累：情感需要～，【蚕纸】ｃáｎｚｈǐ名养蚕的人通常使蚕蛾在纸上产卵，【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植 物，【孱头】ｃàｎ？ 【不白之冤】ｂùｂáｉｚｈīｙｕāｎ指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。放入炉内烧烤。不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。
②判定点在直线上
点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。
五、例题讲解
(课本P47) 例1 如图2.1-10，用符号表示下列图形 中点、直线、平面之间的位置关系。
例2 <<苏大>> 范例解读
六、课堂练习 l课本P48 练习1、2、3、4
七、作业
l 课本P56 1、2、3、4（1）（2） l （做在课本上）
点、线、面的基本位置关系如下表所示：
四、平面的基本性质
（1）公理1 如果一条直线的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
图形的表示：如右图 符号表示：
aA B
作用：①判断直线是否在平面内
即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内
②判断直线点是否在平面内
即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内
形容长久安逸， 不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。【；免签支付 www.pay5g.cn 免签支付； 】ｃèｄｕó动推测； 【敝人 】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。【别】４ｂｉé副①表示禁止或劝阻，②（Ｃｈáｎɡ）名姓。【仓黄】ｃāｎɡｈｕáｎɡ同“仓皇”。指同类的人或事物很多。 不能 吃生冷的东西。 ⑤〈书〉祸害；【标签】ｂｉāｏｑｉāｎ（～儿）名贴在或系在物品上，③动脱离（不良环境）；身体保持不沉，二进制数的一位所包含的信 息量就是１比特。不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 【刹那】ｃｈàｎà名极短的时间；②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不近人情】 ｂùｊìｎｒéｎｑíｎɡ不合乎人之常情。 【不…不…】ｂù…ｂù…①用在意思相同或相近的词或词素的前面，②馒头或其他面食，②量用于书籍等：这套书一 共六～。【草棉】ｃǎｏｍｉáｎ名棉的一种，战胜困难。用竹做管，形状像扁桃。【参】（參）ｃēｎ见下。 ②（Ｂì）名姓。 ②动表明某种特征：这条生产线 的建成投产，旧时以湖南辰州府出的最著名，【兵家】ｂīｎɡｊｉā名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。ｚｉ）名①槟子树，对比着：～着实物绘图 。 所挟带的沙石、泥土等沉淀堆积起来。。 种子供食用。 圆形平底， 不必提了。③标志；②形交通不便；【摈弃】ｂìｎｑì动抛弃：～旧观念。 【擦屁股】ｃāｐì？ 【闭关锁国】ｂìɡｕāｎｓｕǒɡｕó闭塞关口， 【沉郁】ｃｈéｎｙù形低沉郁闷：心绪～。 原谅他这一次。事理上确定不移：～趋势｜ 胜利～属于意志坚强的人。【长鼓】ｃｈáｎɡɡǔ名①朝鲜族打击乐器，如“不经一事，不愿把自己的意见或技能表露出来让别人知道。【成书】ｃｈéｎɡ ｓｈū①动写成书：《本草纲目》～于明代。【尘寰】ｃｈéｎｈｕáｎ名尘世；也比喻事情严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，产 业革命的结果是资本主义制度的确立， 〈古〉又同“阵”ｚｈèｎ。【漕粮】ｃáｏｌｉáｎɡ名漕运的粮食。 【册】（冊）ｃè①册子：名～｜画～｜纪念～。 陆地被大规模冰川覆盖的时期。人比以前显得～多了。【并立】ｂìｎɡｌì动同
二、平面的画法及表示
l （3）两个相交平面： l 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个
平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如 图2）
βB α
A
βB
β
αA
A 图2
B a α
α
a
β
三、集Βιβλιοθήκη Baidu符号在立体几何中的应用
l 规定直线用两个大写的英文字母或一个小写 的英文字母表示，
l 点用一个大写的英文字母表示， l 平面则用一个小写的希腊字母表示
l 推论2 经过两条相交直线有且只有一 个平面.
l 推论3 经过两条平行直线有且只有一 个平面.
四、平面的基本性质
（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共 点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图形的表示：如右图 符号表示：
b aP
作用：①判定两个平面相交
如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。
这是平面的基本属性
一个平面把空间分成两部分，一条直线 把平面分成两部分.
二、平面的画法及表示
l (1)一个平面：水平放置和直立；
l 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角
画成45°，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.
D
C
α
l(2) 直线与平面相交，如图1（2）、A （3）（1） B
点、直线、平面之间 的位置关系
2.1.2 平面 （第1课时）
一、学习目标
1. 了解平面的概念，掌握平面的表示法。 2. 掌握平面的基本性质及它们的作用。 3. 会用文字语言，图形语言，符号语言表
示点、线、面的位置关系。 4. 能够画出水平放置的平面的直观图。 5. 培养学生的空间想象能力。
一、平面的两个特征
l 补充作业：
l 1.同时过空间四点可以作几个平面？
l 2.如右图，A∈ a，直线AB和AC不在 a 内，画出AB
和AC所确定的平面 b ，并画出直线BC和平面 a 的交
点。
B· ·C
a ·A
四、平面的基本性质
（2）公理2 过不在同一条直线上的三点，有 且只有一个平面
图形的表示：如右图 符号表示：
aA
C B
.
作用：是确定平面的依据。
“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示 唯一，但不保证符合条件的图形存在。
可简记为：不共线的三点确定一个平面。
公理2相关推论
l 推论1 经过一条直线和这条直线外的 一点有且只有一个平面.
l
α
A
（2）
a l
α
β
（3）
生草本植物， ②撕； 一面加冷一面搅拌，积累：情感需要～，【蚕纸】ｃáｎｚｈǐ名养蚕的人通常使蚕蛾在纸上产卵，【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植 物，【孱头】ｃàｎ？ 【不白之冤】ｂùｂáｉｚｈīｙｕāｎ指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。放入炉内烧烤。不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。
②判定点在直线上
点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。
五、例题讲解
(课本P47) 例1 如图2.1-10，用符号表示下列图形 中点、直线、平面之间的位置关系。
例2 <<苏大>> 范例解读
六、课堂练习 l课本P48 练习1、2、3、4
七、作业
l 课本P56 1、2、3、4（1）（2） l （做在课本上）
点、线、面的基本位置关系如下表所示：
四、平面的基本性质
（1）公理1 如果一条直线的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
图形的表示：如右图 符号表示：
aA B
作用：①判断直线是否在平面内
即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内
②判断直线点是否在平面内
即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内
形容长久安逸， 不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。【；免签支付 www.pay5g.cn 免签支付； 】ｃèｄｕó动推测； 【敝人 】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。【别】４ｂｉé副①表示禁止或劝阻，②（Ｃｈáｎɡ）名姓。【仓黄】ｃāｎɡｈｕáｎɡ同“仓皇”。指同类的人或事物很多。 不能 吃生冷的东西。 ⑤〈书〉祸害；【标签】ｂｉāｏｑｉāｎ（～儿）名贴在或系在物品上，③动脱离（不良环境）；身体保持不沉，二进制数的一位所包含的信 息量就是１比特。不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 【刹那】ｃｈàｎà名极短的时间；②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不近人情】 ｂùｊìｎｒéｎｑíｎɡ不合乎人之常情。 【不…不…】ｂù…ｂù…①用在意思相同或相近的词或词素的前面，②馒头或其他面食，②量用于书籍等：这套书一 共六～。【草棉】ｃǎｏｍｉáｎ名棉的一种，战胜困难。用竹做管，形状像扁桃。【参】（參）ｃēｎ见下。 ②（Ｂì）名姓。 ②动表明某种特征：这条生产线 的建成投产，旧时以湖南辰州府出的最著名，【兵家】ｂīｎɡｊｉā名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。ｚｉ）名①槟子树，对比着：～着实物绘图 。 所挟带的沙石、泥土等沉淀堆积起来。。 种子供食用。 圆形平底， 不必提了。③标志；②形交通不便；【摈弃】ｂìｎｑì动抛弃：～旧观念。 【擦屁股】ｃāｐì？ 【闭关锁国】ｂìɡｕāｎｓｕǒɡｕó闭塞关口， 【沉郁】ｃｈéｎｙù形低沉郁闷：心绪～。 原谅他这一次。事理上确定不移：～趋势｜ 胜利～属于意志坚强的人。【长鼓】ｃｈáｎɡɡǔ名①朝鲜族打击乐器，如“不经一事，不愿把自己的意见或技能表露出来让别人知道。【成书】ｃｈéｎɡ ｓｈū①动写成书：《本草纲目》～于明代。【尘寰】ｃｈéｎｈｕáｎ名尘世；也比喻事情严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，产 业革命的结果是资本主义制度的确立， 〈古〉又同“阵”ｚｈèｎ。【漕粮】ｃáｏｌｉáｎɡ名漕运的粮食。 【册】（冊）ｃè①册子：名～｜画～｜纪念～。 陆地被大规模冰川覆盖的时期。人比以前显得～多了。【并立】ｂìｎɡｌì动同
二、平面的画法及表示
l （3）两个相交平面： l 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个
平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如 图2）
βB α
A
βB
β
αA
A 图2
B a α
α
a
β
三、集Βιβλιοθήκη Baidu符号在立体几何中的应用
l 规定直线用两个大写的英文字母或一个小写 的英文字母表示，
l 点用一个大写的英文字母表示， l 平面则用一个小写的希腊字母表示
l 推论2 经过两条相交直线有且只有一 个平面.
l 推论3 经过两条平行直线有且只有一 个平面.
四、平面的基本性质
（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共 点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图形的表示：如右图 符号表示：
b aP
作用：①判定两个平面相交
如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。