2019-2020学年高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质(二)导学案 理新人教A版选修2-1.doc
高中数学 椭圆的简单几何性质教案(2) 新人教A版选修2-1
§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)
●教学目标
１．熟悉椭圆的几何性质；
２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程； ３．了解椭圆在科学研究中的应用． ●教学重点：椭圆的几何性质应用 ●教学过程：
Ⅰ、复习回顾：
利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质． Ⅱ、讲授新课：
例6．点 ),(y x M 与定点 )0,4(F 的距离和它到定直线 4
25:=x l 的距离的
比是常数5
4，求点
的轨迹．
解：设 是点 直线 的距离，根据题意，如图所求轨迹就是
集合
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==54d MF M P 由此得544
25)4(22=-+-x y x ．
将上式两边平方，并化简得 22525922=+y x
即19
252
2=+y x
所以，点M 的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆
说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点
与焦点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
（e 为椭圆的离心率）。其中定直线
叫做椭圆的
准线。
对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是 ．根据椭圆的对称性，相应于焦点 的准线方程是
，所以椭圆有两条准线．
可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．
【典例剖析】 ［例
1］已知椭圆2
2
22b
y a x +＝1(a ＞b ＞0)的焦点坐标是F 1(－c ，
0)和F 2(c ，0)，P (x 0，y 0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF 1｜＝a ＋
ex 0，｜PF 2｜＝a －ex 0，其中e 是椭圆的离心率．
［例2］已知点
A (1，2)在椭圆12
1622y x +
＝1内，F 的坐标为(2，
学案12：2.2.2 椭圆的简单几何性质（二）
2.2.2 椭圆的简单几何性质（二）预习导引区
核心必知
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材的内容，回答下列问题．
观察教材，思考以下问题：
(1)椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)中x，y的取值范围各是什么？
(2)椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)的对称轴和对称中心各是什么？
(3)椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)与坐标轴的交点坐标是什么？
(4)椭圆的长轴和短轴分别对应图中的哪些线段？
(5)椭圆的离心率是什么？用什么符号表示？其取值范围是什么？
(6)如果保持椭圆的长半轴长a不变，改变椭圆的短半轴长b的值，你发现b的变化与椭圆的扁圆程度有什么关系？
(7)根据离心率的定义及椭圆中a，b，c的关系可知，e＝c
a＝
c2
a2＝
a2－b2
a2＝1－⎝
⎛
⎭
⎫b
a
2
，
所以e越接近于1，则c越接近于a，从而b＝a2－c2就越小；e越接近于0，则c越接近于0，从而b越接近于a.那么e的大小与椭圆的扁圆程度有什么关系？
2．归纳总结，核心必记
椭圆的简单几何性质
焦点
的位置
焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
标准
方程
续表
焦点
的位置
焦点在x轴上焦点在y轴上
范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a
顶点
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)
轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c
2.2.2椭圆的简单几何性质2(第二定义)
复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ C ） 2 2 2 2 x y x y A. 1. B. 1. 9 16 25 16 2 2 2 2 2 2 x y x y x y C. 1或 1. D. 1 25 16 16 25 16 25
二.课题引入 已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线
4 25 的距离之比等于 ,求动点P的轨迹. x 5 4
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？ 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它 c a2 到定直线l:x 的距离的比是常数 e a c (0<c<a),则动点P的轨迹是椭圆.
二.问题探究，构建新知
猜想证明
y
证明:设p(x,y)由已知，得
( x c) y a2 | x | c
2
2
c a
0
P
F (c,0)
x
将上式两边平方并化简得:
x y 设a c b 则原方程可化为: a 2 b 2 1(a b 0)
2 2 2
2 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 22 c ) 2
例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线 2 2 y x __ (1) __ + =1 (2) 2x2+y2=8
椭圆的简单几何性质(第2课时)高中数学获奖教案
3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）
(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)
一、教学目标
1.掌握椭圆的第二定义；
2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.
二、教学重难点
1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；
2.研究椭圆几何性质的思路与方法.
三、教学过程
1.复习巩固
活动：完成下表
【活动预设】由学生完成上表
【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质. 2.课堂探究 2.1 探究1
活动：已知椭圆E:x 2
16+y 2
12=1，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点，O 为坐标原点.探究：当P 在何位置时，|OP|最小？P 又在何位置时，|OP|最大？
【活动预设】由学生自主完成
问题1：如果椭圆方程变为一般方程：x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)，结论又会如何呢？ 【预设的答案】当P 在短轴顶点时，|OP|min =b ；当P 在长轴顶点时，|OP|max =a . 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想 2.2 探究2
活动：已知椭圆E:x 2
16+y 2
12=1，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点. 探究：当P 在何位置时，|PF 1|最小？P 又在何位置时，|PF 1|最大？
【活动预设】由学生自主完成
问题2：上述|PF 1|=1
2|x 0+8|，|x 0+8|有什么几何意义？
【预设的答案】代表P(x 0,y 0)到直线x =−8的距离 【设计意图】渗透数形结合的思想
问题3：也就是说|PF 1|=1
人教课标版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质(第2课时)》教学设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解直线与椭圆的位置关系；
2.会进行位置关系的判断，计算弦长.
（二）学习重点
理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用
（三）学习难点
应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系.
二.教学设计
（一）预习任务设计
1.预习任务
写一写：
直线与椭圆的位置关系
设直线:l y kx m =+，椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>，联立 22222222222
22()201y kx m a k b x a kmx a m a b x y a
b =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2222224()a b a k b m ⇒∆=+- 若0∆=，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆 相切 ；
若0∆>，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆 相交 ；
若0∆<，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆 相离 .
2.预习自测
（1）直线1y kx k =-+与椭圆22
123
x y +=的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
【知识点】直线与椭圆位置关系.
【解题过程】直线(1)1y k x =-+恒过定点(1,1).由11123
+<可知：点(1,1)在椭圆内
部，故直线与椭圆相交.
【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.
【答案】A
（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>与点(,0)P b ，过点P 可作出该椭圆的一条切线.（ ）
椭圆的简单几何性质(第二课时)
P
F2
.
B
x
a+c . D 6. |OP|的最小值是 b ;最大值是 a .
5. AF2=BF1=
7. |PF1|的最小值是 a-c ;最大值是 a+c .
范例分析 例题1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到 直线l:x=25/4的距离之比是常数4/5， 求点M的轨迹.
y M
1. 你知道曲线类型吗？
2.2.2 椭圆的 简单几何性质(2)
知识回顾 上节课我们研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系，
需要注意的是：
1.掌握数与形的联系； 2.求解椭圆方程的基本方法；
3.函数与方程思想和分类讨论思想.
课前热身
▲▲
你知道吗？
y来自百度文库
1. 长度为a的线段有 6 条.
C OC,OD . 2. 长度为b的线段有 3. OF1=OF2= c . A F1 O 4. AF1=BF2= a-c .
l
H
x
2. 哪些方法能求解未 知曲线类型的方程？ 3. 计算离心率e的值， 有何发现吗？
F
范例分析
简单回顾求△F1AB的周长的方法.
y
A
x
F1 F2
B
范例分析 2 2 x y 1上的一点， 例题2.点P是椭圆 4 3 F1，F2是焦点，若△PF1F2的内切圆 半径为1/2，求点P的纵坐标.
人教版高中数学全套教案导学案2.2.2椭圆的简单几何性质
2. 2.2椭圆的简单几何性质
课前预习学案
一、 预习目标：预习椭圆的四个几何性质
二、 预习内容：(1)范围:----------------，椭圆落在-----------------组成的矩形中．
(2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称 原点叫椭圆的---------，简称-----．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范
围，对称的截距
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆共有四个顶点： ---------------加两焦点----------共有六个特殊点. 2
1A A 叫椭圆的-----，21B B 叫椭圆的-----．长分别为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的-------和------.
椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点
(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a
c
e =
⇒2)(1a b e -= 10<<e
椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变---，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例 ,,1a c e →→椭圆变---，直至成为极限位置线段21F F ，此时也
可认为圆为椭圆在1=e 时的特例
三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何
意义。2 初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系
2.2.2 椭圆的简单几何性质(第二课时)
4x - 5y + k = 0 由 x2 y 2 得 25x2+8kx+k2-225=0 + =1 25 9
则直线m的方程就可以写成： l 4x-5y+k=0. m
O
x
由△=(8k)2-4×25(k2-225)=0得 k1=25或k2=-25 (舍去) 所以最小距离为：
∣ 40 - 25 ∣ 15 41. = 41 42 + 52
弦长公式
∣ AB∣= (x2 - x1)2 (y2 - y1)2 = 1+ k2∣ x1 - x2∣ = 1+ k2 × (x1 + x2 )2 - 4x1x2 或
12 12 ∣AB∣= 1+( ) ∣y1 - y 2∣= 1+( ) × (y1 + y 2 )2 - 4y1 y2 k k
O
B(x2,y2)
有什么关系？
x0 2 a a a
2
点P在椭圆上
+ + +
y02 b b b
2
=1 <1 >1
y P(x ,y ) 0 0
P(x0,y0) O
点P在椭圆内
点P在椭圆外
x0 2
2
y02
2
x
P(x0,y0)
x0 2
2
y02
人教A版选修2-1第二章第6课时导学案§2.2.2_椭圆及其简单几何性质(2)
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
学习过程
一、课前准备
复习1：椭圆
22
1
1612
x y
+=的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴
长；离心率．
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
二、新课导学
※学习探究
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？
※典型例题
例1 （1）(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1
B.+y2=1
C.+=1
D.+=1
（2）(2014安徽,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0
（4）(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为 - 的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交
（5）(2014课标Ⅱ,20,12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C 上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
例2 已知椭圆
22
1
259
x y
+=，直线l：45400
x y
-+=。椭圆上是否存在一点，它到直线l的
距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？
※ 动手试试
练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．
第9课时椭圆的简单几何性质(2)
2.2.2椭圆的简单几何性质(4)
目的：1、了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数a,b 的含义。2、通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，同时使学生更熟悉和掌握坐标法。 重点：椭圆的参数方程。
过程：
一、开门见山求曲线的方程：
以原点为圆心，分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox,垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN,垂足为M 。求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。
分析：（1)动点A,B 是怎样运动的，关系如何？（2）动点M 是怎样产生的？（3）关系比较复杂，不易直接得出点之间的关系，所以采取怎样的方式可以使关系明朗化？（4）什么是参数方程，如何设处恰当的参数？（5）推导方程。
答：（1）A,B 运动的轨迹分别是大圆和小圆，但半径与X 轴的成角一样（2）M 是MB 与AN 的交点，则M 与B 由相同的纵坐标，M 与A 有相同的横坐标。（3）间接的做法，即可采取参数法。（4）设M(x,y),则x=ON,y=MN,当A 在大圆上运动时，找出改变和不变的关系，从而选出一个参数，∠AOX=θ作为参数。（5）推导方程。得到普通方程和参数方程。
二、总结和引申：
1、圆的参数方程为：⎩⎨⎧==θ
θsin cos b y a x （θ为参数)其几何意义是圆的离心角。今后设椭圆上
的点的坐标可以用参数方程。
2、参数方程和普通方程的互化：
（1）⎩⎨⎧==θθsin 5cos 3y x (2)⎩
⎨⎧==θθsin 10cos 8y x (3)x 24 +y 29 =1 (4)x 2+y 216 =1 三、例题分析：
2019_2020学年高中数学第二章椭圆的简单几何性质(第2课时)椭圆方程及性质的应用课件新人教A版
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝a2＋bb，x1x2＝ba－＋1b，且直线
AB 的斜率 k＝－1，
所以|AB|＝ (k2＋1)(x1－x2)2＝ (k2＋1)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝
2·
4b2－4(a＋b)(b－1)
a＋b
.
因为|AB|＝2 2，所以 2· 4b2－a＋4(ba＋b)(b－1)＝2 2，
1．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系为(
)
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
解析：选 B．直线 y＝kx－k＋1 恒过定点(1，1)． 又因为192＋142＜1， 所以点(1，1)在椭圆x92＋y42＝1 的内部，
所以直线 y＝kx－k＋1 与椭圆相交．故选 B．
2．过椭圆2x52 ＋y92＝1 的右焦点且倾斜角为 45°的弦 AB 的长为
与椭圆有关的最值问题的求解方法 求解椭圆中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的解 析式，然后根据函数关系式的特征可化为：(1)二次函数的最值问 题求解；(2)基本不等式的最值问题求解；(3)三角函数的最值问题 求解．
如图所示，点 A，B 分别是椭圆 x2 y2 36＋20＝1 的长轴的左、右端点，点 F 是椭圆 的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方， PA⊥PF. (1)求点 P 的坐标； (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，点 M 到直线 AP 的距离等于 |MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值．
椭圆简单几何性质二
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
∴ 3e2＋2e－ 3＝0，∴e＝ 33或 e＝－ 3(舍 去)．(5 分) 名师微博 转化为关于a，c的齐次方程是关键.
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
【答案】 B 【名师点评】 椭圆的离心率的求法 求椭圆的离心率，关键是寻找 a 与 c 的关系， 一般地： (1)若已知 a、c，则直接代入 e＝ac求解； (2)若已知 a、b，则由 e＝ 1－ba2求解； (3)若已知 a、b、c 的关系，则可转化为 a、c 的齐次式，再转化为含 e 的方程求解即可．
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
2.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个 量，其取值范围是0<e<1.离心率越大，椭圆 越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆．
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
失误防范 1.注意长轴长为2a，短轴长为2b，而不是a，b. 2.椭圆的标准方程一定是满足焦点在坐标轴上, 中心在原点上的椭圆． 3.求离心率e时，注意方程思想的运用．
第二章 圆锥曲线与方程
备选例题
1.已知椭圆 mx2＋2y2＝2m 的离心率 e＝ 23，求椭 圆的长轴长、短轴长，焦点和顶点的坐标．
解：将椭圆方程化为标准方程：x22＋ym2＝1.
(1)当焦点在 x 轴上时，
2－m＝ 2
23，∴m＝12.
2.2.2椭圆的简单几何性质2
x 4y + = 1 25 75
2
2
P F1 O
F2
x
顶点：(0 ，± a)，(±b ,0 ).
c 离心率：e . a
知识回顾
2.椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？
e∈(0，1). e越接近于0，椭圆愈圆； e越接近于1，椭圆愈扁.
典型例题
例1 已知点M与点F(4，0)的距离和它 4 25 x 到直线l： 的距离之比等于 ， 5 4 y l 求点M的轨迹方程.
课堂小结
3.椭圆焦半径公式的两种形式与 焦点位置有关，可以记忆为“左加右 减，下加上减”.
布置作业
1、P49习题2.2A组：
3，4，5，10. 2、学海第5课时
典型例题
例3 已知椭圆中心在原点，焦点 在x轴上，点P为直线x＝3与椭圆的一 个交点，若点P到椭圆两焦点的距离分 别是6.5和3.5，求椭圆的方程.
高中数学选修 2-1
第二章 2.2.2 曲线与方程 椭圆的简单几何性质 第二课时
知识回顾
y x 2 2 2 1. 椭圆 2 2 1 a b 0, a b c a b
2
2
的范围、对称性、顶点、离心率 范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b. 对称性：关于x轴、y轴、原点对称.
1 y＝±9，离心率为 3 ，求此椭圆的标准
第2章 2.2.2 第2课时椭圆的几何性质及应用
2 ∵OC 的斜率为 2 ，
2 1 2 y a ∴x＝b＝ 2 ，将其代入①式，得 a＝3，b＝ 3 . x2 2y2 ∴所求椭圆的方程为 3 ＋ 3 ＝1.
类型三 椭圆中的最值(或范围)问题
例 4 已知椭圆4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m.若设直线与椭圆相交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，求 △AOB 面积的最大值及 △AOB 面积最大时的直线方程 .
解
2 2 9 x ＋ 16 y ＝144， 由 消去 y， y＝x＋m，
得25x2＋32mx＋16m2－144＝0， ” ＝(32m)2－100(16m2－144) ＝576(－m2＋25). 由” <0，解得m<－5或m>5.
解答
(2)有且仅有一个公共点； 解 由” ＝0，解得m＝±5. (3)有两个公共点. 解 由” >0，解得－5<m<5.
＝ k2＋1[x1＋x22－4x1x2] 4b2－4a＋bb－1 ＝ 2· . a＋b
2· 4b2－4a＋bb－1 ∵AB＝2 2，∴ ＝ 2 2， a＋b
a＋b－ab ∴ ＝1. a＋b
①
x1 ＋ x2 b a 设 C(x，y)，则 x＝ 2 ＝ ， y ＝ 1 － x＝ . a＋b a＋b
解得 1≤m<5.
所以m的取值范围为[1,5).
课件2：2.2.2 椭圆的简单几何性质（二）
∴kADkBD＝－1，即x1y－1 2·x2y－2 2＝－1.
∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.
∴3
m2－4k2 3＋4k2
＋4
m2－3 3＋4k2
＋31＋6m4kk2＋4＝0.
∴7m2＋16mk＋4k2＝0.
解得 m1＝－2k，m2＝－27k， 且均满足 3＋4k2－m2>0. 当 m1＝－2k 时，l 的方程为 y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与 已知矛盾； 当 m2＝－27k时，l 的方程为 y＝k(x－27)，直线过定点(27，0)．所 以，直线 l 过定点，定点坐标为(27，0).
∴Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，
即 3＋4k2－m2>0.
x1＋x2＝－3＋8m4kk2，x1·x2＝43m＋2－4k32 ，
又 y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2
＝3
m2－4k2 3＋4k2
，
因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0)，
[解析] (1)由4y＝x2＋x＋y2m＝. 1， 消去 y 得，5x2＋2mx＋m2－1＝0，
∵直线与椭圆有公共点，
∴Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，
解得－
5 2 ≤m≤
5 2.
(2)设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由(1)知 5x2＋2mx＋m2－1＝0. 由根与系数的关系得 x1＋x2＝－25m，x1x2＝m25－1.
2.2.2椭圆的简单几何性质(二)
2
又 y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m) 3m2－4k2 ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝ 2 ， 3＋4k ∵以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0)， y1 y2 ∴kADkBD＝－1，即 · ＝－1. x1－2 x2－2 ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0. 3m2－4k2 4m2－3 16mk ∴ 2 ＋ 2 ＋ 2＋4＝0. 3＋4k 3＋4k 3＋4k
F2 分别为椭圆的左、右焦点，求|PF1||PF2|的最大
值和最小值．
已知点A，F分别是椭圆
点 B 为椭圆的一个短轴端点，若 A. B.
＝1(a＞b＞0)的右顶点和左焦点，
＝0，则椭圆的离心率e为( C. D. )
思维点拨：寻找|BO|2＝|FO|· |OA|，转化为a、b、c的关系式， 再整理为关于e的方程可解得．
椭圆的简单几何性质(二)
标准方程 范围
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
复习
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
同前Fra Baidu bibliotek
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前
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2019-2020学年高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质（二）导学案理新人
教A版选修2-1
一．学习目标：
1.知道椭圆离心率的定义及其几何意义；
2.会解决与离心率相关的椭圆问题.
二．重点：
离心率的定义及其几何意义
难点：
解与离心率相关的椭圆问题
三.复习回顾：
四.导思探究：
导读：阅读课本
46
~
45
P
导思：
1.离心率是如何影响椭圆的扁平程度的？
2.请写出e与a，c的关系，e与a，b的关系，并通过关系式，解释离心率对椭圆的扁平
程度的影响？
五、导练展示：
1. 椭圆过点（3,0），离心率e=
3
6
，求椭圆的标准方程。
2.已知椭圆
5
10
e
5
52
2=
=
+的离心率
m
y
mx，求m的值.
3. 已知()0
1
x
,
2
2
2
2
2
1
>
>
=
+b
a
b
y
a
F
F是椭圆的焦点，M为椭圆上一点，
60
2
1
1
=
∠
⊥MF
F
x
MF轴，且,则椭圆的离心率为（）
A、
3
3
B、
2
3
C、
2
1
D、
2
2
4. ()0
1
x
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
椭圆的左焦点为
1
F(-c,0) ,且 A(-a,0) , B(0，b)是椭圆的两
个顶点，如果点
1
F到直线AB的距离为
7
b
，则椭圆的离心率e= .
六、达标检测：
课本
48
P 3，4，5
七、反思小结：