资阳数学分式解答题单元培优测试卷
第5章分式单元测试(基础过关卷,七下浙教)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
第5章分式单元测试（基础过关卷，七下浙教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•余姚市校级模拟）若代数式x−1x+1
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x ≠﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＞﹣1
2．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式3x x−y 中的x ＝2、y ＝1，那么这个分式的值（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．（2023•安徽模拟）计算(−1
3m)2⋅9
m 的结果是（ ） A ．m 3
B ．﹣m
C ．m 2
D ．m
4．（2023•南岗区校级一模）分式方程2
x−5
=3
x
的解为（ ）
A ．x ＝5
B ．x ＝﹣5
C ．x ＝15
D ．x ＝﹣15
5．（2023•长安区模拟）如图，若a ＝2b ，则表示a 2−ab a 2−b 2
的值的点落在（ ）
A ．第①段
B ．第②段
C ．第③段
D ．第④段
6．（2023春•淮阳区月考）如果将分式x x+y
中的字母x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A ．不改变
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练4(附答案详解)
【解析】
【分析】
直接把 代入分式方程，即可求出 的值.
【详解】
解：把 代入 ，则
，
整理得：Fra Baidu bibliotek，
解得： ；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
6． 且
【解析】
【分析】
在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．
26．已知关于 的方程 有解 ，则 的值为____________．
27．如果方程 有增根，那么k=_______________
28．如果关于x的分式方程 =3的解是正数，则m的取值范围为_____．
29．若分式方程式 无解，则m的值为___．
30．已知关于的分式 的解是非负数，则k的取值范围是_______．
【详解】
解：两边同时乘以2（x-1），
得：4x-2a=x-1，
解得x= ，
由题意可知，x≥0，且x≠1，
【详解】
解：去分母得，2ax－x＋1＝0，
(2a－1)x＝﹣1，
∵方程有增根，
∴x2＋x＝0，
∴x＝0或x＝﹣1，
把x＝0代入(2a－1)x＝﹣1时，无解；
把x＝﹣1代入(2a－1)x＝﹣1得：﹣（2a－1）＝﹣1；
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题(含参考答案)
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个【答案】A
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：、、是分式，其余都是整式。
故答案为：A
【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，逐个判断即可。
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】分式的约分，分式的加减法
【解析】解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、，故C正确，
D、，故D错误，
故选C．
分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
3.若分式的值为0，则的取值范围为（）
A. 或
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得:x=1;
故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4.计算的结果为（）
A. 1
B. x
C.
D.
【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=1
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，并将计算的结果约分化为最简形式。
A. x=1
B. x=2
C. 无解
D. x=4
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2（附答案详解）
1．若a 为整数，关于x 的不等式组22340x x x a ≤+⎧⎨
-<⎩有且只有3个整数解，且关于x 的分式方程1122ax x x
-=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 2．若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +≤+⎧⎨
-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程
11222ax x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．若a 使得关于x 的分式方程
21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)
x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y
++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣10
B ．﹣12
C ．﹣16
D ．﹣18 5．若关于x 的分式方程21133x m x x --=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625
y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( )
A ．﹣7
B ．﹣9
C ．﹣12
D ．﹣14 6．关于x 的分式方程
2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )
【精选】北师大版八年级数学上册 分式解答题单元培优测试卷
②小强跑的时间： 分钟，小明跑的时间： 分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
5．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
【详解】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得： ＝ ．
解得：x＝80．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴ ，解之得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
第5章分式单元测试(能力提升卷)-2023-2024学年七年级数学下册尖子生培(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
第5章分式单元测试（能力提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春•江阴市期中）分式12−x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ≠2
D ．x ＞2
2．（2023春•市中区校级期中）若分式x 2−4x 2−x−2
的值为零，则x 的值为（ ） A ．2和﹣2
B ．2
C ．﹣2
D ．4
3．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（ ） A ．
0.2a+b 0.7a−b
=
2a+b 7a−b
B ．
a x−y −a y−x =0 C ．
a−b b−a
=−1
D ．1+1a =2
a
4．（2023春•槐荫区期中）化简x 2
x+1
−
1x+1
的结果是（ ）
A ．x ﹣1
B ．
1
x−1
C ．
1
x+1
D ．x +1
5．（2023•张家口二模）若m 和n 互为相反数，且mn ≠0，则(m n −n m )÷(1m −1
n
)的值是（ ） A ．﹣1 B ．0
C ．1
D ．不能计算出具体数字
6．（2023•驻马店二模）若关于x 的分式方程m+x x−1
浙教版七年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题及答案
浙教版年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各式： ， ， ， ， ，其中分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D.
3.无论x 取什么数，总有意义的分式是
A. B. C. D.
4.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A. B.
C.
D.
5.方程 解是（ ）
A. x=
3
4
B. x=4
C. x=3
D. x=-4
6.下列分式中，与 值相等的是（ ）
A. B.
C.
D.
7.化简
的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 ( ) A. B.
C.
D.
9.计算：
＝（ ）
A. 1
B. 2
C. 1+
D.
10.如果a ﹣b= ，那么代数式（a ﹣
）•
的值是（ ）
A. ﹣2
B. 2
C. ﹣
D.
11.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、
、
、
时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A. ﹣1
B. 1
C. 0
D. 2015
12.已知
=1，
分式提高题(培优精选)
分式提高题(培优精选)
八年级下《分式》综合练习题
一、 选择题
1.在y+y -2
，6
5
,3,1,3,2,1y x m a y b a x +++π中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 2.若已知分式 9
61
22
+---x x
x 的值为0，则x －2
的值为( ) A.
9
1或－
1
B.
9
1或1 C.－
1 D.1
3．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山
和下山的平均速度为 （ ）
A.2b a +
B.b a ab +2
C.b a ab +
D.b
a s
+2 4．若0<ab ，则a
b
a a
b b b a a -⋅
-+-)(的值（ ）。 Ａ、大于１ Ｂ、等于１ Ｃ、小于１ Ｄ、无法确定
5．若关于x 的方程011
1
=--+x ax 有增根，则a 的值为（ ）。 Ａ、１ Ｂ、０ Ｃ、－１ Ｄ、－２
6．已知211=+y x ，则y
xy x y
xy x +++-2232的值为（ ）。
Ａ、４ Ｂ、２ Ｃ、4
1 Ｄ、－２
8．将分式b
a b
a -+中的a 、
b 都扩大为原来的2倍，则分式值为（ ）。
Ａ、缩小到原来的2
1 Ｂ、扩大为原来的2倍 Ｃ、扩大为原来的4倍 Ｄ、不变
9．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）。
Ａ、1
22-x Ｂ、
1
12+x Ｃ、
2
1x
Ｄ、11+x 10. 分式
111
1++x
有意义的条件是( ).
Ａ.x ≠0 Ｂ.x ≠－1 Ｃ.x ≠－1且x ≠2 Ｄ.x ≠－1且x ≠0 11.若2
20
x
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3（附答案详解）
1．关于x 的方程
1322m x x x -+=--有增根，则m =______． 2．关于x 的方程22
x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 3．若关于x 的分式方程12111
a x x x x --=---有增根，则a =__________． 4．若关于x 的分式方程
111x x
m +--＝2有增根，则m ＝_____． 5．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩
恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程132211y a y y
--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______． 7．我们知道方程2312
x x x ++=-的解是45x =．现给出另一个方程(1)2311(1)2
y y y +++=++-，它的解是__________． 8．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a
-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y
+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________．
9．用换元法解方程22111
x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________
10．关于x 的分式方程3111m x x
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2（附答案详解）
1．若分式方程
4522-x m x x
=+-有增根，求m 的值。 2．已知关于x 的分式方程3266
x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 3．当m 满足什么条件时，关于x 的方程352x m x +=-的解是正数？ 4．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212
x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213
x =； 方程1144x x +
=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155
x x +
=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x−
1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013
y y y ++
=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
5．阅读材料：关于x 的方程：
11=c+x x c +的解121=;=x c x c 11=x c x c --（可变形为11=x c x c --++）的解为：121=,=x c x c
- 22=x c x c ++的解为122=,=x c x c 33=x c x c ++的解为：123=,=x c x c ……….
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程11=22
x x ++的解为1x =_______, 2x =__________; ②方程111=212
最新苏科版八年级下册数学《分式3》单元复习培优卷.docx
（新课标）苏科版八年级下册
《分式》培优检测题
一、选择题：
1、下列各式：()x x x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2、计算111-+-x x 的结果是（ ） (A)x x
-1 (B)x x -12 (C)x x x --122 (D)12-x x
3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c ++=+++++已知求的值 （ ）
A 、-2
B 、-3
C 、-4
D 、-5
4、已知三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求 的值。（ ）A 、2 B 、3 C 、-1 D 、1
5、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ）
A 、1
B 、3
C 、－1
D 、－3
6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A 、2n m +
B 、 n m mn +
C 、 n m mn +2
D 、mn n
m +
7、若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6
倍
8、若x 取整数，则使分式123
6-+x x 的值为整数的x 值有( )
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
9、a+b+c=0，abc=8，则c b a 111++的值是( ) A ．正数 B ．负数
C ．零
D ．正数或负数
10、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
2. 分式方程x x ＋1
＝1
2的解是( )
A. x ＝1
B. x ＝－1
C. x ＝2
D. x ＝－2
3. 分式方程
x -3
1
－1＝0的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4
4. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递
快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．
3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200x C ．4200x ＝3000x －80 D ．3000
x ＝
4200
80
x +
5. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距
600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，
提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20
D ．
20
6. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书
平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
36000 中 k＝－300＜0，∴y 随 a 的增大而减小．∴当 a＝20 时，y 有最大值，∴
B 型车的数量为:60－20＝40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批
车获利最大．
19. 【答案】
解:(1)x=a 或 x=
(2)
=a+ ，
则
=a+ ，
即 x+ =a+ ，
变形为(x-1)+ =(a-1)+ ，
4. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x－1)，得 x－2＝3(2x－1)．
5. 【答案】C 【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：
设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间直播教室的建设费用是
（1+20%）x，由题意得 8000 1 8000 4000 ，解得 x=2000，经检验符合题意.
三、解答题（本大题共 4 道小题）
17. 【答案】
解：2x=3(x－2) 2x=3x－6
－x=－6
x=6 经检验：x=6 是原方程的解．
18. 【答案】
解:（1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意
得 80 000 ＝ 80 000(110%) ，解得:x＝2 000．经检验，x＝2 000 是原方程的根．答:
专题39 分式方程 初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷
专题39 分式方程
一、解复杂分式方程 【典例】计算（1）x 2x+y
−x +y ；
（2）
1
x(x+1)
+1(x+1)(x+2)+⋯
1
(x+2005)(x+2006)
．
【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ，
=
x 2x+y −x 2−y 2
x+y
， =y 2
x+y ；
（2）
1x(x+1)
+
1(x+1)(x+2)
+⋯+
1(x+2005)(x+2006)
，
=1x −1x+1+1
x+1−1
x+2+⋯+1
x+2005−1
x+2006， =1
x −1
x+2006， =2006
x(x+2006)．
【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，x
y 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这
样性质的数对（x ，y ）．
二、求分式方程的取值范围 【典例】若以x 为未知数的方程
1x−1
−
a 2−x
=
2(a+1)
x 2−3x+2
无解，则a ＝ ．
【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1） 解得：x =3a+4
a+1
当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解． 根据题意得：3a+4a+1
=1时，解得a =−3
2
；
当
3a+4a+1
=2时，解得：a ＝﹣2
故答案是﹣1或−3
2或﹣2．
【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x
+
2k+1x 2+x
=1+
2k
x+1
有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．
三、分式方程的应用
【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？
【单元测试】2018年 八年级数学上册 分式及分式方程 培优练习卷(含答案)
2018年八年级数学上册分式及分式方程培优练习卷
一、选择题：
1、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
2、有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学计数法表示为（）.
A.53×107米
B.5.3×107米
C.5.3×10-7米
D.5.3×10-8米
3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A.x≠1
B.x≥0
C.x＞0
D.x≥0且x≠1
4、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
5、若分式的值为0，则等于（）
A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或2
6、计算的结果是( )
A. B. C. D.
7、已知﹣=，则的值为（）
A. B. C.﹣2 D.2
8、计算：的结果为（）
A.；
B.；
C.；
D.；
9、已知关于x的方程有解，则k的取值范围是（）
A.k≠1
B.k≠2
C.k＞1
D.k≠﹣1
10、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为（）
A.=15
B.=15
C.=15
D.=15
11、当+=2时，代数式的值为( )
A.﹣2
B.2
C.﹣1
D.1
12、使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）
A.﹣1
B.2
C.﹣7
D.0
二、填空题:
13、分式与的最简公分母是.
14、约分= .
15、已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是
16、如果为整数，那么使分式的值为整数的的值为（写出两个即可）
17、已知: ,则x= .
18、已知等式=﹣，对任意正整数n都成立.计算：++++…
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练2（附答案详解）
1．当a 取什么整数时，方程2x x -+2x x -+2(2)x a x x +-＝0只有一个实根，并求此实根． 2．对于平面直角坐标系中的点(),P a b ，若点P'的坐标为,a a kb b k ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭（其中k 为常数，且0k ≠）则称点P'为点P 的“k 系雅培点”；
例如：()3,2P 的“3系雅培点”为3'332,23P ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'9,3P . （1）点()6,1P 的“2系雅培点”P'的坐标为 ；
（2）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系雅培点”为P'点，若在△'OPP 中，'2PP OP =，求k 的值； （3）已知点(),A x y 在第四象限，且满足12=-xy ；点A 是点(),B m n 的“3-系雅培点”，若分式方程31813412
m n cx x x -+-=--无解，求c 的值. 3．当a 为何值时，关于x 的方程
223242ax x x x -=--+无解？ 4．若关于x 的方程213224k x x x +=-+-无解，求k 的值． 5．解关于x 的方程﹣= 时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．
6．a 为何值时，关于x 的方程
213242
ax x x x +=--+会产生增根？ 7．解方程及化简分式： (1)
213
x x x +=+； (2)2216124x x x --=+-； (3)化简:22221111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
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1．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
4．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
经检验，x=180是原方程的根，∴ = ×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有 ，解得y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
3．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写源自文库它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【详解】
∵ = ，∴ =7，x+ =8．
∵ =x2+ +1=（x+ ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴ = ．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．
6．在计算 的过程中，三位同学给出了不同的方法：
甲同学的解法：原式= ；
【解析】
试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天．
根据题意，得 ，解得：x=180．
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
2．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 ，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
需要的时间为：960÷24＝40天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
5．阅读下面的解题过程：
已知 ，求 的值。
解：由 知 ≠0，所以
∴ ，故 的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知 ，求 的值。
【答案】 ．
【解析】
【分析】
首先根据解答例题可得 =7，进而可得x+ =8，再求 的倒数的值，进而可得答案．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，
则： 解得：x＝16
经检验，x＝16是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．