2020高考数学基础题精练试题

1．053log 4

2

+=． 2 .

2．复数Z 满足条件z +︱z ︱i +=2，则z 是 3

4

i + . 3. 若o 为平行四边形ABCD 的中心，124,6,AB e BC e BO ==u u u r u u u r u u u r r r

则等于 1223e e -+u r u u r .

4. 若集合{}21,

A a =-，{}4,2=

B ，则“2a =-”是“{}4=B A I ”

的 充分不必要 条件（填充要性）.

5. 已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足

1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：

（1）2121()()f x f x x x ->- （2）2112()()x f x x f x >⋅ （3）

1212()()()22

f x f x x x

f ++<

其中正确结论序号是 （2）、（3） （把所有正确结论序号都填上）.

6. 已知函数22()cos 23sin cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+⋅->，且)(x f 图象相邻两

对称轴间的距离不小于

2

π

， （1）求ω的取值范围；

（2）设a 、b 、c 是ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边，3=a ，且当ω最大时1)(=A f ，

求ABC ∆周长的取值范围。

答案：（1）01ω<≤；（2）(23,33]

7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；

（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ； （3）在（2）的条件下，求BDE A V _1. 答案：（1）、（2）略 （3）314

a

E

A

B

D

C

1

A 1

B 1

D 1

C

图1 图2 图3 图

4

1．已知函数y ＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝___2_____． 2．已知向量a ＝(23)，，b ＝(12)，，且(a ＋λb )⊥(a －b )，则λ=____ 5

3

- ． 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥， 其中正确命题的序号是___①___④__.

4．设点P 是曲线32

33

+

-=x x y 上任一点，P 点处切线倾斜角为α， 则α的取值范围是 2[0,)[,)23

ππ

π⋃ .

5. 图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含_____ 2

221n n -+ ___个互不重叠的单位正方形.

6. 已知α为锐角，且3cos 5

α=

. （Ⅰ）求

2

2

cos sin 2sin cos 2αααα++的值； （Ⅱ）求5tan()4

π

α-的值． 答案：（1） 113 （2）17

7. 已知曲线Γ上任意一点P

到两个定点()1F

和)

2F 的距离之和为4．

（1）求曲线Γ的方程；

（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=u u u r u u u r

（O 为坐标原点），

求直线l 的方程．

答案： （1）2

214

x y += （2）22y x =±-

1. 已知i 是虚数单位，则复数i

i -+1)1(2

等于 1i -+ .

2. 函数y ＝x ＋5

x －a 在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________(-5,-1]______．

3. △ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量

),,(),,(a c a b q b c a p --=+= ∥，则角C 的大小为 900 .

4. 已知圆C ：4)2()(2

2

=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为

32时，则a 等于 1-

5. 设有两个命题：（1）关于x 的不等式12

cos sin 2

-+

>m

m x x 的解集是R;（2）函数x m x f )37()(--=是减函数．若这两个命题都是真命题，则m 的取值范围是

1

(1,)2

- ．

6. 在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =．设内角B x =，周长为y , （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式和定义域；（Ⅱ）求y 的最大值．

答案：（I ）2)(0,)63

y x x ππ=++∈

（II ）当3

x π=时，max y =。

7.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足

1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．

（I ）求数列{}n a 的通项公式; (II) 求数列{

}2

n

n a ⋅的前n 项的和.

答案：（I ）1n a n =+

（II ）数列{}2n n a ⋅的前n 项的和为12n n +⋅