浙江省宁波市镇海区蛟川书院2020--2021学年第一学期八年级数学期中考试卷
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2019-2020学年宁波蛟川书院八上数学期中试卷
2019学年蛟川第一学期期中测试卷初二数学试卷(满分150分时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分)1． 若正比例函数y ＝－2x 的图像经过点(a －1，4)，则a 的值为( )A. －1B ．0C ．1D ．22． 在平面直角坐标系中，点P (x ，x ＋5)的位置一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是( )A ．a ＋m ＞b ＋mB ．a (2m ＋1)＞b (2m ＋1)C ．22--a bD ．22＞a b4． 已知等腰三角形中一边长为4，周长为18，则腰长为( )A ．4或10B ．7C ．4或7D ．105． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝x ，∠B ＝2y ，则y 与x 之间的函数关系图像是( )A ．B ．C ．D ．6． 已知直线yx ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A ．(4，4)B ．) C ．4) D ．(4，7． 在直线y ＝1122+x 上且到x 轴或y 轴的距离为1的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．1≤a ≤2C ．1＜a ＜2D ．1＜a ≤29． 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC (△ABC ≌△DEC )，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC ＝ADB ．AB ⊥EBC ．BC ＝DED ．∠A ＝∠EBC第9题图第10题图10．如图，直线y ＝13x ＋2与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，点C 1、C 2……C 1017在x 轴正半轴上，OC 1＝C 1C 2＝……=C 1016C 1017=3，点A 1、A 2……在直线AC 上，在y 轴右侧作矩形AOC 1D 1、A 1C 1C 2D 2……A 1016C 1016C 1017D 1017，点D 1、D 2……D 1017均落在第一象限，则点D 1017的坐标为( ) A ．(3051，1017) B ．(3051，1018) C ．(3054，1018) D ．(3054，1019)11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，点D 在AB 上，AD ＝AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．2.5 BC ．103D ．412．如图，点C 的坐标是(3，4)，CA ⊥y 轴于点A ，D 是线段AO 上一点，且OD ＝3AD ，点B 从原点O 出发，沿x 轴正方向运动，CB 与直线y ＝13x 交于点E ，取OE 得中点F ，则△CFD 的面积为( )A ．6B ．5C ．4.5D ．133第11题图第12题图EAB二、填空题(每小题4分，共24分)13．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________．14．一次函数y ＝－4x －7先向右移4个单位，再向下移5个单位，则平移后得的函数解析式为__________．15．关于x 的不等式组()2331324＜＞-+⎧⎪⎨++⎪⎩x x x x a 有四个整数解，则a 的取值范围为__________．16．如图，在同一平面直角坐标系中，直线1l ：y ＝kx ＋b 与直线2l ：y ＝mx ＋n 分别与x 轴交于点(-2，0)与(5，0)，则不等式组00＜＞+⎧⎨+⎩kx b mx n 的解集为__________．第16题图第17题图17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处，若△ABC ′恰为等腰三角形，则CE 的长为__________．18．我们定义：有两条邻边相等，对角互补的四边形为“奇妙”四边形，其中相等的这组称为“奇妙”边，已知在“奇妙”四边形ABCD 中，其中一条“奇妙”边AB，对角线BD ＝2，∠ADC ＝60°，则“奇妙”四边形ABCD 的周长为__________． 三、解答题(共78分)19．(8分)解不等式组(1)()41710853≤＜⎧++⎪⎨--⎪⎩x x x x(2)()()()23352312132＞+--⎧⎪⎨++-⎪⎩x x x xB20．(8分)已知y是x的一次函数，且当x＝-6时，y＝10；当x＝3时，y＝28(1)求一次函数的解析式．(2)当-1＜y≤4时，自变量x的取值范围．21．(8分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图(1)分别写出点B、B′的坐标：B__________；B′__________；(2)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；(3)求△ABC的面积．22．如图，一艘海伦位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔60海里的B 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的东北方向上的点A 处．(1)求海伦从B 处到A 处的途中与灯塔P 之间的最短距离；(2)若海伦以每小时30海里的速度从B 处到A 处，试判断海伦能否在3小时内到A 处，并说明理由．23．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆30辆调拨170吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．(1)符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案运费最低?最低运费是多少?P24．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车相距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示：(1)m＝__________；n＝__________；(2)求乙车距离B地的路程y关于x的的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(3)当甲车到达B地时，求乙车距离B地的路程．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点B、C在x轴的负半轴上，D在y轴的正半轴上，且AB⊥BC，AD⊥CD，∠A＝45°，AD＝，CD＝．(1)求证：△OCD为等腰三角形．(2)求点A的坐标．(3)平行于CD的直线l从原点O出发，沿x轴负方向平移，设直线l被四边形ABCD截得的线段长为m，直线l与x轴的交点的横坐标为t；①当直线l与x轴的交点在线段BC上(交点不与B、C点重合)，请求出m与t的函数关系；②若m＝，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．26．(1)数学理解：如图①，△ABC 是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点D 作DF ⊥AC ，DE ⊥CB分别交AC 、BC 于点F 、E ．求AB 、BE 、AF 之间的数量关系．(2)问题解决：如图②，在任意直角△ABC 内，找一点D ，过点D 作DF ⊥AC ，DE ⊥CB 分别交AC 、BC 于点F 、E ，且满足DF ＝DE ，若AB ＝BE ＋AF ，求∠ADB 的度数．(3)联系拓广：如图③，在(2)的条件下，分别延长ED 、FD 交AB 于点M 、N ，若AM ＝7，MN ＝15，求BN 的长．图3图2图1FFFAA。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邢台模拟) 在下列式子：① ②（x﹣2）0③ 中，x不可以取到2的是（）A . 只有①B . 只有②C . ①和②D . ①和③【考点】2. （2分）下列各组中的两个分式不相等的是（）A . 与B . 与﹣C . 与D . 与【考点】3. （2分） (2016八上·泸县期末) 下列计算正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . a2•a3=a6D . （a2b）3=a2•a3【考点】4. （2分） (2018八上·黄石期中) 下列长度的三根小木棒，能构成三角形的是（）A . 2cm，5cm，7cmB . 6cm，10cm，17cmC . 5cm，5cm，12cmD . 12cm，15cm，20cm【考点】5. （2分）(2017·长沙) 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形【考点】6. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°【考点】7. （2分）(2018·滨州模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°【考点】9. （2分） (2018八上·仙桃期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12【考点】10. （2分）下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 1个【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：|2016﹣ |0﹣（）﹣1+32=________．【考点】12. （1分）如果x=﹣1，那么分式的值为________．【考点】13. （1分） (2018八下·嘉定期末) 用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为________【考点】14. （1分） (2020八上·龙凤期末) 已知关于x的方程无解，则 ________．【考点】15. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.【考点】16. （1分） (2019八上·孝义期中) 如图，若已知AC=DB．∠ACB=∠DBC,BC=BC，则可推出ΔABC≌ΔDCB，依据是________.【考点】17. （1分）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________ ．【考点】18. （2分）(2020·磴口模拟) 计算：＝________．【考点】三、解答题 (共8题；共54分)19. （10分）(2019·扬州) 计算或化简：（1）（2）【考点】20. （10分）(2012·苏州) 解分式方程：．【考点】21. （5分）(2019·黄石) 先化简，再求值: ,其中 .【考点】22. （10分） (2015九上·重庆期末) 图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A 出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）【考点】23. （5分） (2020七上·山东月考) 为在池塘两侧的A ， B两处架桥，要想测量A ， B两点的距离，如图所示，找一处看得见A ， B的点P ，连接AP并延长到D ，使PA=PD ，连接BP并延长到C ，使BP=CP．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；【考点】24. （2分） (2019八上·瑞安期末) 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证： .【考点】25. （6分）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．【考点】26. （6分）(2020·余杭模拟) 已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共54分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
浙江省宁波市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
浙江省宁波市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·天河期末) 在平面直角坐标系中，点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用（0，0）来表示，你的位置用（2，1）表示，那么丙的位置是（）A . （5，4）B . （4，5）C . （3，4）D . （4、3）3. （2分） (2017八下·君山期末) 下列关于直角三角形的说法中错误的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D . 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方4. （2分） -27的立方根是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±95. （2分） (2018七下·钦州期末) 下列的点在第二象限的是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）6. （2分） (2019八下·重庆期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB=18，BC＝12，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则下列结论正确的个数是（）（ 1 ）CE平分∠BCD；（2）AF=CE；（3）连接DE、DF，则；（4）DP：DQ=A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019七下·昭平期中) 若 =0，则a+b的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 28. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .9. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A .B . 15C .D .10. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1 ，算出了正△A1B1C1的面积。
浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB=45∘B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角5.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短7.如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC//DF8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A. BFB. CDC. AED. AF9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或40∘D. 70∘或30∘10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 2011.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，F是BC边上的中点．若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连结EF．当△BEF是直角三角形时，t的值为（）A. 74B. 1C. 74或1或94D. 74或1或114二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.若a＞b，则2-13a______2-13b（填“＜”或“＞”）．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出______个．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解不等式组3x+4≥2xx+25−x−34≥1，并把它的解表示在数轴上．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=5，求AD的长．23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．(1)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE______CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和2cm，∴第三边x的长度范围是3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余解答．本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．4.【答案】D【解析】解：画∠AOB=45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．根据命题的定义分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.【答案】A【解析】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF．A、当AB=DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A=∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC=DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误.故选C.由平行可得到∠B=∠DEF，又BE=CF推知BC=EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.8.【答案】A【解析】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：A．根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．9.【答案】C【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°-2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选：B．由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．12.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，由勾股定理得，AC==2，当∠BFE=90°时，则EF∥AC，∵F是BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AE=AB=2，∴t=1（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着A→B方向运动时，∵∠FBE=∠ABC，∠BEF=∠C，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得，t=（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着B→A方向运动时，=，解得，t=（s），综上所述，当△BEF是直角三角形时，t的值为1或或，故选：C．根据勾股定理求出AC，分∠BFE=90°和∠FEB=90°两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】＜【解析】解：两边都乘以-，不等号的方向改变，得-a＜-b，两边都加2，不等号的方向不变，得2-a＜2-b，故答案为：＜．根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故答案为7．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB 的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置．本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：作BH⊥AC于H．∵∠ABC=90°，AD=DC，∴AC=2BD=10，BC==8，∵BH⊥AC，∴•AB•BC=•AC•BH，∴BH=，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ADB=2∠DBC，∵∠EBD=∠CBD，∴∠EBC=2∠DBC，∵AE∥BC，∠ABC=90°∴∠E=∠EBC，∠BAE=180°-90°=90°，∴∠E=∠ADB，∠BAE=∠BHD=90°，∴△BAE∽△BHD，∴=，∴=，∴BE=．故答案为．作BH⊥AC于H．解直角三角形求出BH，再证明△BAE∽△BHD，可得=，由此即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：3x+4≥2x①x+25−x−34≥1②∵解不等式①得，x≥-4；解不等式②得，x≤3；∴不等式组的解为-4≤x≤3，表示在数轴上为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；（2）欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）作CD的中垂线交AB于点E，（2）由（1）知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC（AAS）∴AD=BE在Rt△BEC中，BE=CE2−BC2=9−5=2∴AD=BE=2．【解析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用Rt△DAE≌Rt△EBC即可求出AD的长．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．23.【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，由题意得 18（40-x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【解析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=1，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC=BD2−CD2=3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（12BC）2=（23）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．25.【答案】=【解析】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·泸县期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥5B . x＞﹣5C . x≥﹣5D . x＞52. （2分） (2020七下·吉林期末) 已知，点在第三象限内，到轴的距离是3，则的值为（）A . 2B . 3C . -3D . -23. （2分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A . 14B . 23C . 19或23D . 194. （2分）(2020·五莲模拟) 如图，正方形的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·长春期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 2cm，4cm，8cmD . 5cm，6cm，14cm6. （2分） (2016九上·武胜期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .7. （2分）同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A . 135°B . 120°C . 75°D . 25°8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 小亮在同一直角坐标系内作出了y=-2x+2和y=- x-1的图象，方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（）A .B .C .D .10. （2分）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A . 22B . 21C . 20D . 19二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2019八上·海伦期中) 在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是________．12. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE=________.13. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．14. （1分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________ ．三、解答题 (共9题；共96分)15. （10分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．（1）求y与x之间的函数关系式（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．16. （10分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）.（1） A点到原点O的距离是________．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．17. （10分） (2017八下·永春期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A ﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．18. （6分）(2020·郴州) 如图，内接于⊙ ，是⊙ 的直径．直线与⊙ 相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．（1）求证：直线是⊙ 的切线；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．19. （10分）(2017·广州模拟) 如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．20. （10分）(2019·平顶山模拟) 为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元.（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. （15分） (2017九下·建湖期中) 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．22. （10分） (2020七下·邛崃期末) 如图，在 . ，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．（1）当时，________°，________°，________°；（2）当等于多少时? ≌ ，请说明理由．（3）在点D的运动过程.请直接写出当是等腰三角形时的度数．23. （15分）(2017·银川模拟) 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共96分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2020-2021宁波市初二数学上期中模拟试题及答案
2020-2021宁波市初二数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°3．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝14．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°5．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 6．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±208．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1411．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．18．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．解方程21212339x x x -=+-- 22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2． 24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．25．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．6．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，∴m =±10，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.10．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.12．C解析：C【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．故选C．二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM 解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC 又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．17．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．18．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．22．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工， 依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．答案见解析【解析】试题分析：首先作ABC α∠=，进而以B 为圆心a 的长为半径画弧，再以A 为圆心a 为半径画弧即可得出C 的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.。
浙江省宁波市八年级数学上册期中考试试卷
浙江省宁波市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知：P（，）点在y轴上，则P点的坐标为（）A . （0，﹣）B . （，0）C . （0，）D . （﹣，0）2. （2分） (2017八上·宁波期中) 小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·许昌期末) 圆的面积公式为s=πr2 ，其中变量是（）A . sB . πC . rD . s和r4. （2分） (2020八上·百色期末) 已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（）A . 1B . -1C . -2D . 25. （2分） (2020八下·长岭期末) 下列函数中，是的正比例函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） P（-2，y）与Q（x，-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A . 1B . -5C . 5D . -17. （2分） (2020八下·遂宁期末) 已知直线 y=-3x+4 过点 A（-1，y1）和点（-3，y2），则 y1 和 y2 的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1=y2D . 不能确定8. （2分）将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是（）A . (-2,0)B . (0，-2)C . (1,0)D . (0,1)9. （2分） (2019九上·思明期中) 已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A . y＝xB . y＝﹣C . y＝x2D . y＝﹣x210. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD 的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）11. （2分） (2018八上·梅县期中) 如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A . y=2x+3B . y=2x-3C . y=x-3D . y= -x+312. （2分）(2019·广西模拟) 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车站步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里／小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八下·滦县期中) 在函数的表达式中，自变量x取值范围是________．14. （1分） (2020八下·吉林月考) 已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，则m的取值是________．15. （1分） (2020八下·吉林期末) 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第________象限．16. （1分） (2017八下·宝安期中) 已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；17. （1分）(2019·株洲模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是________．18. （1分） (2019八上·昆山期末) 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， )，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值________.三、解答题 (共8题；共50分)19. （5分） (2019八上·西林期中) 若y+2与x-1成正比例，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数表达式.20. （5分） (2019八下·廉江期末) 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？21. （5分） (2020七下·枣阳期末) 春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图如下描述牡丹园和南门的位置（图中小正方形的边长代表100m长）.张明：“牡丹园的坐标是（300，300）.”李华：“南门的坐标是（100，-300）.”实际上，他们所说的位置都是正确的.请用他们的方法，描述公园内其他景点和东门、西门的位置.22. （5分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶多长后加油，中途加油多少L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23. （5分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式．（2）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y2（元）的函数关系式．（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？24. （5分） (2020八下·顺义期中) 一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．25. （5分）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．26. （15分） (2019八下·长兴月考) 如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点（1）求点D的坐标；（2）如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积；（3）如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN 的面积参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共50分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年浙江省宁波七中八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省宁波七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（）A．2B．4C．6D．83．（3分）为了说明“若a＜b，则ac＜bc”是假命题，c的值可以取（）A．﹣1B．1C．D．4．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．5．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则△ABC的面积为（）A．12B．14C．18D．206．（3分）如图，D为△ABC两个内角角平分线的交点，若∠A＝90°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）不等式3（2+x）＞2x的最小整数解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣5C．x＝0D．x＝18．（3分）下列三个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③＝a（a为实数）．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，以Rt△ABC的两条直角边向内分别作两个等边三角形△ABD与△ACE，连结DE，若∠AED＝45°，则下列叙述正确的是（）A．DE＝AE B．DE＝AE C．DE＝AB D．DE＝AB 10．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC（AC≥BC），且B、C、D在同一直线上，F、P分别为斜边AB、DE中点，AB＝10，连结AP，FP，若△AFP为直角三角形，则AP长度为（）A．5或5B．5或5C．5或5D．5或5或5二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题．12．（3分）“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为度．14．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．15．（3分）已知Rt△ABC两边长为3和4，则其斜边上的中线为．16．（3分）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB 边上一动点，则EC+ED的最小值是．18．（3分）如图，Rt△ABC中，CA＝CB＝3，点E为AC中点，F为AB上一动点，以EF 为边，在E点右侧作Rt△EFP，使EF＝EP，连结BE、CP，若S△ABE＝4S△CPE，则△BEP 的面积为．三、解答题（本大题有6小题，第19～21每题6分，第22～23题每题8分，第24题12分，共46分）19．（6分）解下列不等式（组）．（1）解不等式7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式组．20．（6分）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：AE＝DF．21．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．22．（8分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．23．（8分）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝，则该三角形的面积为；（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连结CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面积．24．（12分）点C在线段AB上，在AB同侧作△ACE与△BCD，且CA＝CE，CB＝CD，连结AD，BE，设∠ACE＝α，∠BCD＝β；（1）如图1，若α＝β；求证：AD＝BE；（2）若α＝β＝60°．①如图2，M、N为线段BE、AD中点，连结CM、CN、MN，求证：△CMN为等边三角形；②如图3，AD与CE交于点F，BE与CD交于点P，若CF+CP＝6，AB＝12，则△BCE的面积为；（3）如图4，若C为线段AB中点，且CE＝CD＝AB，连结DE，当α+β＝90°（0°＜α＜β＜90°），AD＝4+，BE＝4时，求DE长度．四、附加题（本题有2个小题，共10分，每小题5分）25．（5分）如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠P AB＝∠P AC＝22°，求∠APC的度数．26．（5分）若一个含36°内角的三角形可被分割成两个等腰三角形，则该三角形最大内角度数的所有可能值为．2020-2021学年浙江省宁波七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．∵8不在第三边长的取值范围内，所以不能取．故选：D．3．（3分）为了说明“若a＜b，则ac＜bc”是假命题，c的值可以取（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：若a＜b，而c＝﹣1时，ac＜bc不成立，而c＝1，c＝、c＝时，ac＜bc成立，所以“若a＜b，则ac＜bc”是假命题．故选：A．4．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．5．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则△ABC的面积为（）A．12B．14C．18D．20【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝CD＝BC＝×8＝4，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝＝3，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×3＝12，故选：A．6．（3分）如图，D为△ABC两个内角角平分线的交点，若∠A＝90°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【解答】解：由三角形内角和180°得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC和∠ACB的角平分线的交点是D，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BAC＝90°，∴∠BDC＝90°+45°＝135°；故选：C．7．（3分）不等式3（2+x）＞2x的最小整数解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣5C．x＝0D．x＝1【解答】解：3（2+x）＞2x，6+3x＞2x，3x﹣2x＞﹣6，x＞﹣6，所以最小负整数解为x＝﹣5．故选：B．8．（3分）下列三个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③＝a（a为实数）．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；③＝|a|（a为实数）．原命题是假命题；故选：B．9．（3分）如图，以Rt△ABC的两条直角边向内分别作两个等边三角形△ABD与△ACE，连结DE，若∠AED＝45°，则下列叙述正确的是（）A．DE＝AE B．DE＝AE C．DE＝AB D．DE＝AB 【解答】解：设BD与AE交于F点，∵∠BAC＝90°，△ABD和△AEC是等边三角形，∴∠BAD+∠CAE＝120°，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝120°﹣90°＝30°，∴AF为∠BAD的平分线，∴AF⊥BD，且F为BD的中点，∵∠AED＝45°，∴∠FDE＝90°﹣∠FED＝90°﹣45°＝45°，∴△FED是等腰直角三角形，∴FD＝FE，设FD＝x，在Rt△FED中，DE＝，在Rt△AFD中，∠F AD＝30°，∴AB＝AD＝2FD＝2x，∴AF＝，∴AE＝AF+FE＝，∴DE＝，故选：D．10．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC（AC≥BC），且B、C、D在同一直线上，F、P分别为斜边AB、DE中点，AB＝10，连结AP，FP，若△AFP为直角三角形，则AP长度为（）A．5或5B．5或5C．5或5D．5或5或5【解答】解：如图，连接CF，CP，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AB＝DE＝10，∠BAC＝∠CDE，∠B＝∠CED，∵F、P分别为斜边AB、DE中点，∴CF＝AF＝AB＝5，CP＝EP＝DE＝5，∴CF＝CP，∠CAB＝∠FCA，∠PCE＝∠PEC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACF+∠PCE＝90°，∴∠ECP＝90°，∴PF＝CP＝5，当∠P AF＝90°时，PF2＝AF2+AP2，∴50＝25+AP2，∴AP＝5，当∠AFP＝90°时，PF2+AF2＝AP2，∴50+25＝AP2，∴AP＝5，∵PF＞AF，∴∠APF＜∠P AF，∴∠APF≠90°，综上所述：AP＝5或5，故选：A．二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题有一个角等于60°的三角形是等边三角形．【解答】解：逆命题为有一个角等于60°的三角形是等边三角形，故答案为：有一个角等于60°的三角形是等边三角形．12．（3分）“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为2y+6＜1．【解答】解：依题意得2y+6＜1．故答案为：2y+6＜1．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为30度．【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，∴2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，故答案为：30．14．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40°．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数＝80°÷2＝40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．15．（3分）已知Rt△ABC两边长为3和4，则其斜边上的中线为 2.5或2．【解答】解：①当3和4是直角边时，斜边为＝5，斜边的中线为×5＝2.5，②当3是直角边，4是斜边时，斜边上的中线为×4＝2，所以斜边上的中线为2.5或2，故答案为：2.5或2．16．（3分）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜0．【解答】解：∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴这3个整数解为0，1，2，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故答案为：﹣1≤a＜0．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB 边上一动点，则EC+ED的最小值是．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，Rt△ABC中，CA＝CB＝3，点E为AC中点，F为AB上一动点，以EF 为边，在E点右侧作Rt△EFP，使EF＝EP，连结BE、CP，若S△ABE＝4S△CPE，则△BEP 的面积为或．【解答】解：如图1中，当点P在△ABC内部时，取AB的中点O，连接OE，OP，设BE交OP于J．∵AE＝EC，AO＝OB，∴OE∥BC，OE＝BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠AOE＝45°，∴OE＝EA＝EC，∵∠OEC＝∠FEP＝90°，∴∠FEO＝∠PEC，∵EF＝EP，EO＝EC，∴△FEO≌△PEC（SAS），∴∠EOF＝∠ECP＝45°，∴C，P，O共线，∵OA＝OB，AE＝EC，∴S△AEO＝S△EOB＝S△EOC，∵S△ABE＝4S△CPE，∴S△EOC＝2S△ECP，∴CP＝OP，∵EC＝EO，∴EP⊥OC，∵OC⊥AB，∴EP∥AB，∴S△EPB＝S△EPO＝S△ABC＝，此时OA＝OB＝OC＝，EF＝OC＝，∵OJ∥EF，∴＝＝，∴OJ＝，∴CJ＝OC﹣OJ＝﹣＝，如图2中，当点P在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB于H，则BH＝，同法可证，PC＝，此时PJ＝CJ+PC＝+＝，∴S△PBE＝•PJ•BH＝•×＝，综上所述，△PBE的面积为或．故答案为：或．三、解答题（本大题有6小题，第19～21每题6分，第22～23题每题8分，第24题12分，共46分）19．（6分）解下列不等式（组）．（1）解不等式7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式组．【解答】解：（1）7x﹣2≤9x+3，7x﹣9x≤3+2，2x≤5，x≤2.5；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x≤6，故不等式组的解集为﹣1≤x≤6．20．（6分）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：AE＝DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．21．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【解答】解：如图所示：22．（8分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．23．（8分）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是A．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝，则该三角形的面积为；（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连结CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面积．【解答】解：（1）对于①等边三角形，三边相等，设边长为a，则a2+a2＝2a2，根据“方倍三角形”定义可知：等边三角形一定是“方倍三角形”；对于②直角三角形，三边满足关系式：a2+b2＝c2，根据“方倍三角形”定义可知：直角三角形不一定是“方倍三角形”；故答案为：A；（2）设Rt△ABC其余两条边为a，b，则满足a2+b2＝3，根据“方倍三角形”定义，还满足：a2+3＝2b2，联立解得，则Rt△ABC的面积为：；故答案为：；（3）由题意可知：△ABP≌△DBP，∴BA＝BD，∠ABP＝∠DBP，根据“方倍三角形”定义可知：BA2+BD2＝2AD2＝2BA2，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∠BAD＝60°，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴∠PBC＝90°，∵∠CPB＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°，∴∠DPC＝90°，∵∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°，∴△APD为等腰直角三角形，∴AP＝DP＝，∴AD＝2，延长BP交AD于点E，如图，∵∠ABP＝∠PBD，∴BE⊥AD，PE＝AD＝AE＝1，∴BE＝＝＝，∴PB＝BE﹣PE＝﹣1，∵∠CPB＝∠PCB＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC＝PB＝﹣，∴S△PDC＝PC•PD＝（﹣）×＝﹣1．24．（12分）点C在线段AB上，在AB同侧作△ACE与△BCD，且CA＝CE，CB＝CD，连结AD，BE，设∠ACE＝α，∠BCD＝β；（1）如图1，若α＝β；求证：AD＝BE；（2）若α＝β＝60°．①如图2，M、N为线段BE、AD中点，连结CM、CN、MN，求证：△CMN为等边三角形；②如图3，AD与CE交于点F，BE与CD交于点P，若CF+CP＝6，AB＝12，则△BCE的面积为9；（3）如图4，若C为线段AB中点，且CE＝CD＝AB，连结DE，当α+β＝90°（0°＜α＜β＜90°），AD＝4+，BE＝4时，求DE长度．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD＝BE．（2）①证明：如图2中，∵∠ACE＝∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，∠CAN＝∠CEM，∵AN＝ND，EM＝BM，∴AN＝EM，在△ACN和△ECM中，，∴△CAN≌△CEM（SAS），∴CN＝CM，∠ACN＝∠ECM，∴∠NCM＝∠ACE＝60°，∴△MCN是等边三角形．②解：如图3中，作EH⊥AC于H，在△CAF和△CEP中，，∴△CAF≌△CEP（ASA），∴CF＝CP，∴CF+CP＝6，∴CF＝CP＝3，设AC＝x，则BC＝BD＝12﹣x，∵CA＝CE，CB＝CD，∠ACE＝∠BCD＝60°，∴△ACE，△BCD都是等边三角形，∴∠ACE＝∠CBD＝60°，∴CF∥BD，∴＝，∴＝，∴x2﹣12x+36＝0，∴x1＝x2＝6，经检验，x＝6的分式方程的根，∴AC＝EA＝EC＝6，∵EH⊥AC，∴AH＝CH＝3，∴EH＝＝＝3，∴S△EBC＝•BC•EH＝×6×3＝9．故答案为9．（3）如图4中，设AD交BE于点O．∵∠ACE+∠BCD＝90°∴∠ECD＝90°，∵CA＝CD＝CE＝CB，∴∠CAD＝∠CDA，∠CEB＝∠CBE，∵∠DCB＝∠CAD+∠CDA＝2∠CAD，∠ACE＝∠CEB+∠CBE＝2∠CBE，∴2∠CAD+2∠CBE＝90°，∴∠CAD+∠CBE＝45°，∵∠AOE＝∠OAB+∠OBA，∴∠AOE＝∠BOD＝45°，∵CE＝CA＝CB，∴∠CAE＝∠CEA，∠CEB＝∠CBE，∴2∠CEA+2∠CEB＝180°，∴∠AEB＝∠CEA+∠CEB＝90°，同法可证，∠ADB＝90°，∴△AEO，△OBD都是等腰直角三角形，∴可以假设AE＝OE＝y，OD＝BD＝x，则AO＝y，OB＝x，由题意，，解得，∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝6．四、附加题（本题有2个小题，共10分，每小题5分）25．（5分）如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠P AB＝∠P AC＝22°，求∠APC的度数．【解答】解：在AC的延长线上截取AF＝AB，连BF，PF延长AP交BC于D，交BF于E∠BPE＝∠BAP+∠ABP＝30°＝∠PBC则△APB≌△APF∴AP垂直平分BF，∠AFP＝8°∴∠FPE＝∠BPE＝30°∠CBF＝30°＝∠CBP，∠BFP＝60°＝∠BPF∴BC垂直平分PF∴∠CPF＝∠CFP＝8°∴∠DPC＝38°∴∠APC＝142°26．（5分）若一个含36°内角的三角形可被分割成两个等腰三角形，则该三角形最大内角度数的所有可能值为72°或90°或108°或126°或132°．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：如图∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，AD＝BD＝BC，则最大角是72°；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：如图∠ABC＝90°，∠A＝36°，AD＝CD＝BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：如图∠BAC＝108°，∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：如图∠ABC＝126°，∠C＝36°，AD＝BD＝BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：如图∠C＝132°，∠ABC＝36°，AD＝BD，CD＝CB．故答案为：72°或90°或108°或126°或132°．。
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1110．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．如图，已知在△A BC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x mx x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2020-2021宁波市八年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021宁波市八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③4．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点6．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 9．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 12．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．25 二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使分式的值为0，这时x=_____． 15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ．16．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为_____度．18．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．20．计算：11(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____．三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a aa a a+--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.24．解分式方程：221 11xx x+= --25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF ；（2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．10．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB ∥CD ∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC ﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 18．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒g =144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】 考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x ＝30 经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．1-【解析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.24．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
2020-2021宁波市初二数学上期中一模试题及答案
2020-2021宁波市初二数学上期中一模试题及答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°3．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③4．分式可变形为（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．2B．4C．32D．426．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．1- 9．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．17．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 18．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 19．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．25．先化简，再求值：21aa-+÷（a﹣1﹣31a+），其中a3﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．7．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ；根据三角形的内角和定理判断B ；根据三角形的高的定义及性质判断C ；根据三角形外角的性质判断D ．【详解】A 、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B 、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C 、直角三角形有三条高，故本选项错误；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4，∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ，∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．17．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0，∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x +=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 18．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，21-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．原式＝12a + 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a 23【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。
2020-2021宁波市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案
2020-2021宁波市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．418．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50° C ．20° D ．80°或20° 11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 14．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 15．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 16．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个19．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________20．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.三、解答题21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 23．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 24．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE n 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x 人,可得：180180 3.2x x -=+ 故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB 的最小值为41．故选D ．8．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.14．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．16．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握 解析：2【解析】【分析】将22m n 利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
2021-2022年宁波市八年级数学上期中模拟试卷含答案(1)
一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 2．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4) 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣3） B ．（﹣3，﹣4） C ．（3，4） D ．（3，﹣4） 4．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．0B ．1C ．2D ．35．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．148．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③3323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A ，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．21+ 10．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．如图，原来从A 村到B 村，需要沿路A →C →B （90C ∠=︒）绕过两地间的一片湖，在A ，B 间建好桥后，就可直接从A 村到B 村．已知5km AC =， 12km BC =，那么，建好桥后从A 村到B 村比原来减少的路程为（ ）A ．2kmB ．4kmC ．10 kmD ．14 km 12．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．2B ．2C 3D ．1二、填空题13．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0Px 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．14．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．15．下列各式：①a a b b =；②a a b b=；③21633b ab a a =（a ＞0，b≥0）；④3a a a -=--，其中一定成立的是________（填序号）．16．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．17．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．18．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．19．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的最小值__，h 的最大值__．20．如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）并在图中画出ABC关于x轴对称的图形A B C'''；（3）写出A B C'''三个顶点的坐标．23．计算：25(326)(326)++-．24．计算：（1）|﹣3|﹣1162+×38-+（﹣2）2；（2）xy2•（﹣2x3x2）3÷4x5．25．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC的边AB上取一点D，连接CD，将ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①求AE 的长．②DE 的长 ．26．如图，在长方形纸片ABCD 中，9,3AD AB ==．将其折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求线段BE 的长．（2）求线段BF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．4．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．7．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】1==．4故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．8．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③计算3 (3＋23)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB对角线，先走折线AD-DB，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC中，由勾股定理AB=2222AC+BC=2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9，∴53，∵2>1，∴21>，∴222>，∴22+32+3>，∴()2>，2+15∴2+15>，蚂蚁爬行的最短距离是5．故选择：C．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．10．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC≌△CDE，由勾股定理可得到b的面积=a的面积+c的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【详解】 解：由题意可得：222251213ABAC BC km 则打通隧道后从A 村到B 村比原来减少的路程为：512134（km ）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出AB 的长是解题关键． 12．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 二、填空题13．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．14．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标【详解】解：∵MN 与x 轴平行∴两点纵坐标相同∴a=-5即M 为（-3-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3-5）故解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．15．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立； 故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 16．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．17．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：2-＜32＜2．【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为±2，2的立方根为32，∴2-＜32＜2，故答案为：2-＜32＜2．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．18．【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6EF＝AC＝8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt△ABC中AC＝∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF＝BC＝6EF＝A解析：217【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝2222-=-=，AB BC1068∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴FC＝AC﹣AF＝2，∴CE＝2222+=+=，EF FC82217故答案为：217．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．19．11cm12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大h 最大=24﹣12=12（cm解析：11cm 12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，利用勾股定理计算即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24﹣12=12（cm ）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，在杯子内的长度=13（cm ），故h =24﹣13=11（cm ）．故h 的取值范围是11≤h ≤12cm ．故答案为：11cm ；12cm ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 20．16【分析】求不规则四边形的面积可以转化为两个三角形的面积由题意可知：求出与的面积即为四边形ABCD 的面积【详解】连接AC ∵∴∴∵AB+BC=8∴∴∴故答案为：16【点睛】本题主要考查的是四边形面积解析：16【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADCABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADCS S +=， ∴=16ABC ADC ABCD S SS +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；（2）见解析；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【分析】（1）根据第二象限和x 轴上点的坐标特征写出A 、B 、C 点的坐标；（2）利用关于x 对称点的坐标特征画出图像即可；（3）利用关于x 对称点的坐标特征写出A B C '''各点坐标即可．【详解】解：（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）；（ 2 ）如图，A B C '''为所作；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【点睛】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】 解：原式＝2253(26)+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．24．（1）2；（2）﹣2x 11y 2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】解：（1）21|3|(2)2-- ＝134(2)42-+⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4＝2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2＝﹣2x 11y 2．【点睛】考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．25．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．26．（1）5；（2）5．【分析】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-，在Rt ABE △中由勾股定理列方程，解方程即可求得BE 的长；（2）由//AD BC 得出DEF BFE ∠=∠，由折叠的性质得出DEF BEF ∠=∠，所以BEF BFE ∠=∠，得出BF BE =【详解】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-．在Rt ABE △中，90A ∠=︒，222AB AE BE +=，即2223(9)x x +-=．解得5x =，所以BE 的长为5．（2）∵四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴．DEF BFE ∴∠=∠．由折叠，得DEF BEF ∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠．5BF BE ∴==．【点睛】本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答．。
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年八年级上学期期中质量分析数学试题卷及评分标准
2020学年第一学期八年级期中质量分析数学试题卷满分：120分考试时间：100分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形的两边长分别是5和7，则第三边长不可能是（）A.6B.8C.9D.123．若a>b，运用不等式的性质，下列各式中变形一定成立的是（）A.a−2<b−2B.a+2>b+2C.−2a>−2bD.ac<bc 4．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A.6B.6.5C8 D.105．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60° C．80°D．40°或100°6．下列问题的解答正确的是（）A．m的3倍不大于n 的15，可表示为3m＜15nB．13是正数，可表示为a13a≥0C．a是非负数，可表示为a＞0D．1152的与的和是正数，可表示为x1152＞x7．如图，在△ABC中，AD△BC，AE平分△BAC，若△BAE＝30°，△CAD＝20°，则△B＝（）A．45° B．60° C．50°D．55°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．若△ABC三边长a，b，c满足|a2-b2|+(c-a)2=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形第7题图10．如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 两点为格点，如果C 也是图中的格点，则满足△ABC 为等腰三角形的点C 的个数为（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：△分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； △作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，△A=50°，则△ACB 的度数为（ ）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝12，则S 1﹣S 2＝（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．0.5 二、填空题 (每小题3分，共18分)13．在△ABC 中，△C=90°，△A:△B=1: 2，则△B= ． 14．把命题：“内错角相等”改写成“如果......那么......”的形式是 ．15．如图，在Rt△ABC 与Rt△DCB 中，已知△A ＝△D ＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC △Rt△DCB ，你添加的条件是 （填一个即可）．16． 若x ＞y ，且（m −5）x ＜（m −5）y ，则m 的取值范围是 ． 17． 一个等腰三角形的底边长为5，一条腰上的中线把周长分成的两部分的差为2，则这个等腰 三角形的腰长为 ．18．如图，△A ＝65°，△B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若△2＝18°，则△1的度数为 ．三、解答题（第 19、20 题各 6 分，第 21—24 题各 8 分，第 25题 10 分，第 26题12分） 19.（本题6分）在不同的数轴上表示下列不等式，并分别写出满足不等式的所有负整数。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·广东) 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 圆B . 菱形C . 平行四边形D . 等腰三角形2. （2分）下列各组式子中，是同类项的是（）A . 3x2y与-3xy2B . 3xy与-2yxC . 2x与2x2D . 5xy与5yz3. （2分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A . ∠1=∠2B . AC=CAC . AC=BCD . ∠D=∠B4. （2分） (2019八下·抚州期末) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 8C . 10D . 125. （2分）计算：552﹣152=（）A . 40B . 1600C . 2400D . 28006. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .7. （2分）下列各组数据中，能构成三角形的是（）A . 1cm、2cm、3cmB . 2cm、3cm、4cmC . 4cm、9cm、4cmD . 2cm、1cm、4cm8. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 69. （2分） (2018八上·长春期中) 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4a B．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+b）2=a2+2ab+b210. （2分） 1993+9319的个位数字是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·盐都期中) 若，，则 ________.12. （1分） (2020八下·贵港期末) 如图，以原点O为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为________.13. （1分） (2017八上·东城期末) 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________14. （1分） (2017八上·马山期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．15. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有________个三角形．16. （1分） (2020八下·福绵期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为________.三、解答题 (共9题；共69分)17. （10分） (2017七下·宝安期中) 计算：（1）（2）18. （5分） (2020八上·南丹期中) 如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.19. （10分） (2018八上·大连期末)（1）分解因式:（2）解方程:20. （6分） (2019八上·凉州期末) 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）.（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标.（3）求△A1B1C1的面积.21. （5分） (2019七上·青羊期中) 已知：关于x、y的多项式与多项式的和的值与字母x的取值无关，求代数式的值.22. （2分） (2020九上·陈仓期末) 如图，已知，请用尺规作图，过点A作一条直线，使其交于点D，且使 .（保留作图痕迹，不写作法）23. （10分） (2017八下·东台期中) 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．24. （6分） (2018七下·明光期中) 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．25. （15分）(2020·重庆模拟) 在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB.（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是▲ ，数量关系是▲ ；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA ＝45°，BC＝，当BM＝________时，BP的最大值为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共69分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：第21 页共21 页。
2020-2021学年浙江省宁波市八年级上册数学期中考试模拟卷
2020-2021学年浙教版宁波市八年级上册数学期中考试模拟卷一、单选题（共12题；每小题3分；共36分）1．（3分）下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．（3分）已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）2．A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤23．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜04.（3分）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm6. 下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等7. 如图，四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°．若∠ABD＝90°，则AD为（）A．13cm B．6cm C．12cm D．6cm8．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知，在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠B不可能等于（）A．70°B．40°C．55°D．45°11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，CE＝2，则BE的长度是（）A．5 B．6 C．D．7二.填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是__________.13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝cm．14. 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是．15. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为．16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝60°，那么∠A＝°．17. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_______.18. 已知△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝4，P是BC边的中点，则AP的长为．三、解答题（本大题有8小题，共60分）19．（6分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20. （6分）如图，已知△ABC．（1）画AC边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：①∠BAC的平分线；②在∠BAC的平分线上作一点P，使PB＝PC．21. （6分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．22. （8分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．23. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．24. （8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/只）市场零售价（元/只）篮球130 160排球100 120（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？25.(8分) 如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．（1）求证：△ABQ≌△EDF；（2）求证：C是BD的中点．26. （12分）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC ﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．宁波以“书藏古今，港通天下”闻名中外，以下这些属于宁波的 Citywalk 打卡点宣传 图中，属于轴对称图形的是（ ）
点
A(4,
0)
和
B
3,
3 2
，直线
l1
,
l2
交于点
C
．
试卷第 3 页，共 6 页
(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2 的解析表达式；
(3)若直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得VADP 与VADC 的面积相等，请直接写出 点 P 的坐标． 20．学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测 试，从 801、802 两个班中各随机抽取了 10 名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A．80 x 85，B．85 x 90 ，C．90 x 95 ，D．95 x 100 ） 801 班 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802 班 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801 班、802 班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差
y（本） … 700 500 … (1)根据表格提供的数据，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． (2)若销售该书每天的利润为 6000 元，求该书的销售单价． (3)销售该书每天的利润能否达到 9000 元？请说明理由． 23．【课本巩固】如图①，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，连接 AE 与 CD 相交于点 F ． （1）AE 与 CD 的数量关系为______，AE 与 CD 构成的锐角夹角 CFE 的度数是______； 【探究发现】 （2）在（1）的基础上，延长 AE 至点 G ，使 FG FC ，连接 BG ，CG ，如图②所示， 求证： GA 平分 BGC ． 【拓展延伸】 （3）如图③，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2020--2021学年第一学期八年级数学期中考试卷
蛟川书院2020学年第一学期期中测试初二数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图△ABC，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A． 92020 B． 0 C．1 D．320204. 已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（）A． 0个 B．1个 C． 2个 D．无数个5．若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（）A．k=﹣2，b=4 B． k=2，b=8 C． k=2，b=﹣4 D． k=2，b=06．下列命题是真命题的有（）①若a＞b，则a2＞b2；②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④点（3,4）关于y轴对称点的坐标为（-3,4）；⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.A． 1 B．2 C．3 D．47．有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A． B． C． D．48．某老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示某老师家的位置，则某老师散步行走的路线可能是（）9．一次函数443y x =-+ 分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，在坐标轴上取一点C ，使得ABC 为等腰三角形，这样的点C 有（ ）个．A. 7B. 8C. 9D. 10 10．已知关于x 的不等式组13x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在13x -≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >或4a <-B ．4a ≥或4a ≤-C ．44a -<<D ．44a -≤≤ 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线y ＝x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3、…、S n ．则S 2020可表示为（ ） A ．24037B ．24038C ．24039D ．24040第11题图12．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连结DM 、 MC 下列结论：①DF=DN ；②△ABM ≌△BNM ；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN ；其中正确的结论个数是（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期数学期中试题及答案
2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若a b <，则下列结论错误是（ ）A. 11a b +<+B. 22a b −<−C. 33a b <D. 4a <4b 3． 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A ．2mB ．3mC ．3.5mD ．4m4．下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．40B ∠=°，80C ∠=°B ．123A BC ∠∠∠=:::: C ．2A B C ∠=∠+∠D ．三个角的度数之比是2:2:15．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折6． 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）的A ．5B ．C ．6D ．87. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2.88． 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9． 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A ．(1,0)B ．()0,1−C ．()1,0−D ．()1,2−10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°． 其中正确的有（ ）A ．①③⑤B ．①③④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是 ．12．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是_______13．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3.若l 1与l 2的距离为4，l 2与l 3的距离为6，则Rt △ABC 的面积为 ．14．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为．16．如图，Rt△BDE中，∠BDE＝90°，DB＝DE＝2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC＝90°．①AC的长为；②连结CE，则CE的长为．17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．19ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；（3）求BC 边上的高．21．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．22．根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．问题解决任务1 OBD 与COE 全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？23.某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC °∠．(1) 如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；(2) 如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 ______．（直接给出答案）．参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．A ． 2. B ． 3.D ． 4．D 5. B ． 6．B ． 7.A ． 8．C ． 9．B ． 10.C ．二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．1m < 12． 14或16 13.26. 14.9 15.12 16．．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）去分母得，()()2212x x −−−<，移项得，2222x x −<+−， 合并同类项得，2x −<， 系数化为1得，2x >−， 在数轴上表示为：；（2）解：4261139x x x x >− −+≤①②，由①得，3x >−，由②去分母，得331x x −≤+ 解得，2x ≤．故不等式组得解集为：32x −<≤． 在数轴上表示为：18.证明：∵180AEB BED ∠=°−∠，180AEC CED ∠=°−∠，BED CED ∠=∠ ∴AEB AEC ∠=∠，在AEB △和AEC △中，ABE ACE AEB AEC AE AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS AEB AEC ≌， ∴BE CE =．19．解：连接AC ，∵90ADC ∠=°，4m AD =，3m CD =，∴()5m AC ， ∵13m AB =，12m BC =， ∴22222251213CB AC AB +=+==，∴90ACB ∠=°， ∴四边形ABCD 面积为：1122ACD ABC BC AC DC AD S S =⋅−⋅− ()2115123424m 22=××−××=． 答：这块空地的面积是224m ．20. 解：（1）如图，A B C ′′△为所作；（2）解：ABC 的面积11134121433 4.5222=×−××−××−××=； （3）解：设BC 边上的高为h ，∵BC ，∴1 4.52h ×=，解得h =， 即BC21．（1）证明：∵90B E ∠=∠=°， ∴190BAC ∠+∠=°.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=°， ∴2BAC ∠=∠. 在ABC 和CED △中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠ ∠=∠ =()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5ABCE ==，AC CD =. ∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC∵CD = ∴在Rt ACD △中，AD∴90EOC OCE ∠+∠=°，又90BOC BOD COE ∠=∠+∠=°， ∴BOD OCE ∠=∠， 在OBD 与COE 中BOD OCE BDO CEO OB OC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS OBD COE ≌ ；任务2：∵OBD COE ≌ ，∴ 1.4m BDOE ==， 1.8m OD CE == ∴1 1.8 1.4 1.4m AE AO OE AD OD OE =−=+−=+−=，即小丽距离地面有1.4m 高．23.解：（1）设A 种型号电风扇的销售单价为x 元，B 种型号电风扇的销售单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：A 种型号电风扇的销售单价为240元，B 种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，依题意，得：200a +150（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤18．答：A 种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a +（180﹣150）（30﹣a ）≥1060，解得：a ≥16．∵a ≤18，∴16≤a ≤18．∵a 为整数，∴a ＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A 种型号电风扇16台，B 种型号电风扇14台；方案2：采购A 种型号电风扇17台，B 种型号电风扇13台；方案3：采购A 种型号电风扇18台，B 种型号电风扇12台．24．解：（1）①证明：如图1中，BAE CAF ≅ ，AE AF ∴=，BAE CAF ∠=∠， =90BAC ∠° ，=45EAD ∠°，+=+=45CAD BAE CAD CAF ∴∠∠∠∠°，DAE DAF ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，===AE AF EAD FAD AD AD ∠∠，(SAS)AED AFD ∴≅ ．AB AC = ，=90BAC °∠，==45B ACB ∴∠∠°，==45ABE ACF ∠∠° ，=90DCF ∴∠°，(SAS)AED AFD ≅ ，DE DF x ∴==，在Rt DCF △中，∵222DF CD CF =+，3CFBE ==， ∴()22273x x =−+，解得297x， ∴297DE =． （2）解：①当点E 在线段BC 上时，如图２中所示，连接BE ：90BAC EAD ∠=∠=° EAB DAC ∴∠=∠,AE AD AB AC ==()EAB ADC SAS ∴ ≌45,6ABE C ABC EB CD ∴∠=∠=∠=°== 90EBD ∴∠°=222226345DE BE BD ∴=+=+=∴DE②当点D在线段CB的延长线上，如图3中所示，连接BE：同法可证DBE是直角三角形===EB CD DB12,3222222∴=+=+=DE BE BD123153∴DE。
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蛟川书院2020学年第一学期期中测试
初二数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的。
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．如图△ABC，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A． B． C． D．
3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A． 92020 B． 0 C．1 D．32020
4. 已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形
三边的长，则满足条件的三角形个数有（）
A． 0个 B．1个 C． 2个 D．无数个5．若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（）A．k=﹣2，b=4 B． k=2，b=8 C． k=2，b=﹣4 D． k=2，b=0
6．下列命题是真命题的有（）
①若a＞b，则a2＞b2；
②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；
③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
④点（3,4）关于y轴对称点的坐标为（-3,4）；
⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.
A． 1 B．2 C．3 D．4
7．有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折
叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）
A． B． C． D．4
8．某老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用
黑点表示某老师家的位置，则某老师散步行走的路线可能是（）
9．一次函数4
43
y x =-
+ 分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，在坐标轴上取一点C ，使得ABC 为等腰三角形，这样的点C 有（ ）个．
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 10．已知关于x 的不等式组1
3x a x a ->-⎧⎨
-<⎩
的解集中任意一个x 的值均不．．在13x -≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a >或4a <-
B ．4a ≥或4a ≤-
C ．44a -<<
D ．44a -≤≤ 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线y ＝
x 上，若
A 1（1，0），且△A 1
B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3、…、S n ．则S 2020可表示为（ ） A ．2
4037
B ．2
4038
C ．2
4039
D ．2
4040
第11题图
12．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，
M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连结DM 、 MC 下列结论：①DF=DN ；②△ABM ≌△BNM ；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN ；其中正确的结论个数是（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13．写一个经过点（-1，0），且y 随x 增大而增大的一次函数________. 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝42 ，△ABC ≌△MNC ，
若∠ACM= 60°，连结BM ，则BM 的长是________.
第12题图
D ．
C ．
A ．
B ．
15. 有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm ）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，
但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有__________种. 16. 无论m 取什么实数，点P （3m-2，m+4）都在直线l 上，
的值为 ．
17. 如图，七个边长为1
18. 如图所示：已知直线1l ：3
64
y x =+ 交x 轴于点A 直线2l 经过点B 且与x 轴交于点C （2 , 0）在直线2l M 到1l 的 距离为2.则M 点的坐标为_________.
三、解答题：第19题6分，第20-21题各8分，第22-24共78分。
19. 解下列不等式组
（1） 645262
3x x x x ->-⎧⎪++⎨≥⎪⎩ （2） 20． 如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=35°，求∠ACF 的度数.
21．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明 计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB ＝4 米，BC ＝3米，CD ＝13米，DA ＝12米，又已知∠B ＝90°，那么这块土地的面积 为 多少？
22. 台球运动中，如果母球P 击中桌边点A ，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P
经过的路线BC 与PA 平行吗？请你把台球母球P 的完整路线P-A-B-C 画出来，并作出适当的标注或说明.
23．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15
个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高．请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?
[][][][]121211221224.x x 2.1=2,-4.5=-5x ,x 6x+7=3x x <x ,A(x ,y )B x ,y )y=-2x-1y y +1用表示不大于的最大整数，如，已知是方程的解， 且点和（是直线上的两点，试比较与的大小。
2525
25. l A(
,0),B(0,),34
(1)l (2)M(5,0),l P,Q O,P,Q OMP P 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点点求直线的函数解析式；
若给定点存在直线上的两点，使得以为顶
点的三角形与全等，请求出所有符合条件的点的坐标.
26.11ABC P ∠∠∠（）如图，已知是正三角形，点在直线BC 的下方，BPC 为钝角， 且满足APB=ACB,求证：PA=PC+PB ；
222ABC ABC P ∠︒∠∠∠（）如图，已知是等腰直角三角形，=90,点在直线BC 的下方，
BPC 为钝角，仍满足APB=ACB,求证：PA=PC+PB ；
3120∠︒（）探究，若ABC 仍是等腰三角形，ABC=,其他条件不变，问PA,PB,PC 三者又有何数量关系，并给予证明.
图
1
图2
C
P
B
A
C
P
P
C
B
A
P
C
B
A
P
C
B
A。