解析几何(辅优)专题四(1)圆1

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高二数学必修二第四章圆与圆的方程知识点总结

第四章圆与方程

★1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔等于定长的点的集合叫做圆，定点圆心，定长为圆的半径。

设M （x,y ）为⊙A 上随意一点，则圆的集合可以写作：P = {M |MA| = r }

★2、圆的方程

（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：

当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外; 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内; （2）一般方程022=++++F Ey Dx y x

（x+D/2)2+(y+E/2)2=(D 2+E 2-4F)/4 （0422>-+F E D ）

当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭

⎫ ⎝⎛--2,2

E D ，半径为

F E D r 42

22-+=

当0422=-+F E D 时，表示一个点；

当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。（3）求圆的方程的方法：

待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，须要求出D ，E ，F ；干脆法：干脆依据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。

另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。

★3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：

高中平面解析几何圆的方程知识点+例题

辅导讲义――圆的方程

题型四：与圆有关的轨迹问题

[例] 自圆x 2＋y 2＝4上的点A (2,0)引此圆的弦AB ，求弦AB 的中点轨迹方程．

设AB 的中点P (x ，y )，B (x 1，y 1)，则有x 12＋y 12＝4，且x ＝x 1＋22，y ＝y 1＋02

. ∴x 1＝2x －2，y 1＝2y .

∴(2x －2)2＋(2y )2＝4，即(x －1)2＋y 2＝1.

当A ，B 重合时，P 与A 点重合，不合题意，

∴所求轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠2)．

[巩固1]设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．

如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－32，y 0＋42.由于平行

四边形的对角线互相平分，

故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42.从而⎩⎪⎨⎪⎧

x 0＝x ＋3y 0＝y －4. N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.

因此所求轨迹为圆：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，

但应除去两点⎝⎛⎭⎫－95，125和⎝⎛⎭

⎫－215，285(点P 在直线OM 上的情况)． [巩固2] (2014·课标全国Ⅰ)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，求M 的轨迹方程.

高考专题复习解析几何中与圆相关的综合问题(含解析)

专题解析几何中与圆相关的综合问题

专题概述

纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一起考查，预计在高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.

典型例题

【例1】（2020•湖南模拟）已知圆22

++=，点(2,0)

:(2)32

C x y

D，点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q．

（1）求点Q的轨迹方程．

（2）设点(0,2)

A，M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A．求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标．

【例2】（2020•南昌一模）已知圆2221:(1)(3)F x y r l r ++=，圆2222:(1)(4)F x y r -+=-．（Ⅰ）证明圆1F 与圆2F 有公共点，并求公共点的轨迹E 的方程；

（Ⅰ）已知点(Q m ，0)(0)m <，过点E 斜率为(0)k k ≠的直线与()I 中轨迹E 相交于M ，N 两点，记直线QM 的斜率为1k ，直线QN 的斜率为2k ，是否存在实数m 使得12()k k k +为定值？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．

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苏教版高三数学解析几何之直线系与圆系方程

高三数学直线与圆提优复习讲义

知识梳理

解析几何涉及直线与圆中的几个重要结论： 1、斜率公式 21

y y k x x -=

-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

2、直线的五种方程（这里只列了常用的三种）（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）截距式

1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

3、两条直线间的位置与斜率关系：若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

121212||,l l k k b b ⇔=≠； 12121l l k k ⊥⇔=-；

1212120l l l l x y k k ⇒+=、倾斜角互补(常见：、关于轴或轴对称)

4、圆的四种方程

（1）圆的标准方程 2

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(22

4D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ=+⎧⎨=+⎩

（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是

11(,)A x y 、22(,)B x y )

5、两个距离公式：

点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离是：002

|0|

Ax By C d A B

培优《解析几何》

专题解析几何

【2014年高考考试大纲（课程标准实验版）及解读】（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）圆锥曲线

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （4）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

【2012--2014年陕西高考真题再现】 2014年陕西高考（共18分+5分）

11. 抛物线x y 42

=的准线方程为 .

20. 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 经过点()

30，，离心率为21，左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.

高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第四课时圆的方程教案人教版

第四课时圆的方程

【考点诠释】：

本讲主要涉及圆的标准方程和一般方程，圆的标准方程和一般方程的互化，用待定系数法和轨迹法求出圆的方程，用圆的方程和性质解决有关题。

圆的内容高考每年都有考查，在本节主要考查：二元二次方程表示圆的充分必要条件；根据已知条件求圆的方程等，多数为中等难度选择题和填空题，也有难度较大的综合题。

【知识整合】：

1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的（轨迹）叫做圆，定点就，定长就是。

2．圆的标准方程：圆心为(a,b),半径为r 的圆的方程为。

3.圆的一般方程：二元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(*)（1）当时, (*)表示圆的方程，圆

心为，半径为。

（2）当时，(*)表示点。（3）当D 2+E 2-4F 2<0时，(*)不表示任何图形。

（4）圆的标准方程的优点在于它明确地指出了和，而一般方程突出了方程

形式的特点：①x 2和y 2的系数。②没有这样的二次项。（5）A=C ≠0且

B=0是二元二次方程Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

4.圆的参数方程：圆x 2+y 2=R 2(R>0)的参数方程为；圆(x-a)2+(y-b)2= R 2(R>0

)的参数方程为。

5．一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数，即 x=f(t)

y=g(t) 并且对于t 的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M （x ，y ）都在上，那么这个方程组就叫做的参数方程，联系x ，y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的。

【九年级数学几何培优竞赛专题】专题1 巧构圆,妙解题【含答案】

第一章圆

专题1巧构圆，妙解题

知识解读

在处理平面几何中的许多问题时，常常需要借助圆的性质，问题才能解决.而有时候我们需要的圆并不存在，这就需要我们能利用已知的条件，借助图形的特点把实际存在的圆找出来，从而运用圆中的性质来解决问题，往往有事半功倍的效果，使问题获得巧解或简解，这是我们解题必须要掌握的技巧. 作辅助圆的常用依据有以下几种：

①圆的定义：若几个点到某个固定点的距离相等，则这几个点在同一个圆上； ②有公共斜边的两个直角三角形的顶点在同一个圆上；

③对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上，简记为：对角互补，四点共圆；

④若两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，则这两个三角形有公共的外接圆，简记为：同旁张等角，四点共圆.

培优学案

典例示范

例1将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转(0120)αα<

①如图1-1-1①，若α=80°，则∠BDC 的度数为；

②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变？若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由；

(2)如图1-1-1②，以AB 为斜边作Rt △ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE .若∠CED =90°，求α的值.

图1-1-1

②

①

【提示】(1)①∠BDC =∠ADC -∠ADB ，利用“等边对等角及三角形内角和为180°”可求出∠BDC 为30°； ②由题意知，AB =AC =AD ，则点B ，C ，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，利用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可快速求出∠BDC 仍然为30°；

高中数学说课稿《解析几何》

⾼中数学说课稿《解析⼏何》

作为⼀位⽆私奉献的⼈民教师，通常会被要求编写说课稿，借助说课稿可以更好地提⾼教师理论素养和驾驭教材的能⼒。那么应当如何写说课稿呢？下⾯是⼩编为⼤家收集的⾼中数学说课稿《解析⼏何》，仅供参考，⼤家⼀起来看看吧。

⾼中数学说课稿《解析⼏何》1

⼀、背景分析

1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之⼀，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，⽬的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

在旧教材中，这节内容安排在《解析⼏何》第⼆章“圆锥曲线”的第三节讲授，⽽在新教材中，这节内容被安排在数学第⼀册（上）第⼀章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这⼆节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第⼀次进⼊中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学⽣丰富并深化对命题的理解，也便于⽼师讲透充要条件这⼀基本数学概念。

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

2、学⽣情况分析：从学⽣学习的⾓度看，与旧教材相⽐，教学时间的前置，造成学⽣在学习充要条件这⼀概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能⼒的训练不够充分，这也为教师的教学带来⼀定的困难．因此，新教材在第⼀章的⼩结与复习中，把学⽣的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学⼤纲的教学⽬标是“掌握充要条件的意义”），这是⽐较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这⼀内容的新授教学时，不可拔⾼要求追求⼀步到位，⽽要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学⽣的知识结构同步发展完善。

提优针对性辅导绝佳资料解析几何专题之：范围最值问题学好解几必刷

高考精品专题突破五高考中的解析

第1课时范围、最值问题

题型一范围问题

例1 设椭圆x2

a2＋y2

3＝1(a>3)的右焦点为F，右顶点为A.已知

OF＋

OA＝

F A，其中O为原点，

e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．

思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．

(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．

(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．

(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．

跟踪训练1 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2＝4x 上存在不同的两点A ，B 满足P A ，PB 的中点均在C 上．

(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

(2)若P 是半椭圆x 2

＋y 24＝1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．

题型二最值问题

命题点1 利用三角函数有界性求最值

例2 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则AF ·BF 的最小值是________．

命题点2 数形结合利用几何性质求最值

2020-2021备战中考数学培优专题复习圆的综合练习题含答案

一、圆的综合

1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．

（1）求证：AC=CE ；

（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；

（3）已知⊙O 的半径为3．

①若

AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC

为何值时，AB•AC 的值最大？

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）；②

【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC ，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC ，据此得证；

（2）以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，与BC 交于点F ，于BC 延长线交于点G ，则CF=CG=AC=CE=CD ，证△BEF ∽△BGA 得

BE BG BF BA

=，即BF•BG=BE•AB ，将BF=BC-CF=BC-AC 、BG=BC+CG=BC+AC 代入可得；

（3）①设AB=5k 、AC=3k ，由BC 2-AC 2=AB•AC 知k ，连接ED 交BC 于点M ，

Rt △DMC 中由DC=AC=3k 、MC=12k 求得，可知OM=OD-

，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2可得答案．②设OM=d ，则MD=3-d ，MC 2=OC 2-OM 2=9-d 2，继而知BC 2=（2MC ）2=36-4d 2、AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3-d ）2+9-d 2，由

（2）得AB•AC=BC 2-AC 2，据此得出关于d 的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．

高中解析几何专题练习1-圆1-22

1. 已知圆的方程为226490x y x y ++-+=，则圆心坐标为，圆的半径为．

【答案】(3,2)-；2

2. 求圆心在直线23y x =+上，且过点(12)A ，，(2,3)B -的圆的方程．

【答案】()()22

115x y ++-=

3. 已知圆22:230()C x y x ay a +++-=∈R 上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，____a =．

【答案】2-．

4. 已知一圆的圆心为点(23)-，，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，求此圆的方程

______．

【答案】22(2)(3)13x y -++=

5. 圆22220x y x y +-+=的周长是（）

A ．

B ．2π C

D ．4π 【答案】A ．

6. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）．

A ．(11)-，

B ．(11)-，

C ．(10)-，

D ．(01)-，

【答案】D ；

7. 点（2,1a a -）在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围是．【答案】115

a -<<

8. 已知ABC ∆三边所在直线方程:60AB x -=，:280BC x y --=，:20CA x y +=，求此三角形外

接圆的方程是_______．【答案】222143002

x y x y +-

++=

9. 以点(5,4)A -为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（） A ．22(5)(4)16x y ++-= B ．22(5)(4)16x y -++=

解析几何圆的公式

圆的解析几何方程如下

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中

D^2+E^2-4F>0)。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5√

D^2+E^2-4F。

圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为

a0*x+b0*y=r^2

在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2 扩展资料：

直线与圆的位置关系

平面内直线与圆的位置关系有三种：

（1）相离：无交点；

（2）相切：仅有一个交点；

（3）相交：有两个交点。

直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d与半径r的关系：（1）d>r：直线与圆相离；

（2）d=r：直线与圆相切；

（3）d

初中数学圆的知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2025版高考数学一轮总复习素养提升第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系圆的综合应用

“隐形圆”问题

1.(2024·云南联考)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，若直线l ：y ＝kx ＋3上

存在点M ，使得|MA |＝2|MO |，则k 的取值范围为( B )

A ．[－3，3]

B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－

33，33 D.⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，－

33∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫33，＋∞ [解析] 设M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，可得x 2

＋y －32

＝2x 2＋y 2，整理得x 2

＋(y

＋1)2＝4，则直线l ：y ＝kx ＋3与圆x 2＋(y ＋1)2＝4有公共点，则|3－－1|k 2

＋1≤2，即k 2

≥3，解得k ≤－3或k ≥ 3.故选B.

2．(2024·四川成都调研)已知点P 是直线l 1：mx －ny －5m ＋n ＝0和l 2：nx ＋my －5m －

n ＝0(m ，n ∈R ，m 2＋n 2≠0)的交点，点Q 是圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝1上的动点，则|PQ |的最大值

是( B )

A ．5＋2 2

B ．6＋2 2

C ．5＋2 3

D ．6＋2 3

[解析] 因为直线l 1：mx －ny －5m ＋n ＝0，即m (x －5)－n (y －1)＝0，可知直线l 1过定点A (5,1)，同理可知：直线l 2过定点B (1,5)，又因为m ×n ＋(－n )×m ＝0，可知l 1⊥l 2，所以直线l 1与直线l 2的交点P 的轨迹是以AB 的中点M (3,3)，半径r ＝1

2|AB |＝22的圆，

因为圆C 的圆心C (－1,0)，半径R ＝1，所以|PQ |的最大值是|MC |＋r ＋R ＝3＋1

(完整版)解析几何常用知识点总结

“解析几何”一网打尽

(一)直线 1.1直线的倾斜角 0, , k tan -

- , x-i x 2

x 2 x-i -

2.直线的方程

(1)点斜式y y1 k(x x -)(直线I 过点P i (x i ,y i )，且斜率为k ).

般式 Ax By C 0(其中A 、B 不同时为0).

特别的：(1 )已知直线纵截距

b ，常设其方程为

y kx b

或x 0 ；已知直线横截距 X 。，常设其方程为

x my

X 。(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或y 0 .知直线过点(

x o ，y0)，常设其方程为 y k(x x 0) y 0 或 X x °

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.

直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等

直线的斜率为

1或直线过原点.

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条

直线可以理解为它们不重合 • 3、几个距离公式

(1)两点间距离公式：

点 A(X 1,yJ 点 B(x -,y -)AB 讹为 x -)2 (% y -)-

当直线L: y y °时，点P (X 0,y °)到L 的距离d y y °

h 〃l 2 b ；即匕、k 2都存在时)AB ；

AS ；

重合

5.三角形的重心坐标公式：△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3),则厶ABC 的重心

的坐标是G(x M 广丁).