中山大学高等数学一考研真题
中山大学历年考试试题总结
4.(20分)设 的线性变换在标准基下的矩阵A= .
(1).ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.(2).求 的一组标准正交基,使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5.(20分)设 为n维欧氏空间V中一个单位向量,定义V的线性变换如下:
证明:
(1).为第二类的正交变换(称为镜面反射).
3.(16分)设 在[0,1]连续, 求 。
4.(16分)求极限 。
5.(16分)(1)证明级数 在 一致收敛;
(2)令 , ,证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库(871)
2008.1.20数据库(879)
(2).V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值,且对应的特征子空间的维数为n-1.
2009.1.15数学分析(650)
2008.1.20数学分析(636)
2007.1.21数学分析(752)
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1.(16分)求 在 上的极值;求方程 有两个正实根的条件。2.(16分)计算 ,S为V: 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数(651)
2009.1.11 高等代数(870)
2008.1.20线性代数(651)
2008.1.20高等代数(851)
2007.1.21高等代数(441)
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题(70分)
1.(10分)计算下列n阶行列式:
2.(10分)设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组,讨论向量组 的线性相关性。
中山大学高数一下册2018期末真题
一、 计算二重积分 ∬xy Ddxdy , 其中 D 为第一象限内的椭圆区域: x 24+y 2≤1,x ≥0, y ≥0.(7分)解:使用广义极坐标变换,即x =2r cos θ,y =r sin θ(1分),积分区域可表示为0≤θ<π2,0≤r ≤1(1分) D (r,θ)=[2cos θsin θ−2r sin θr cos θ]=2r (1分),我们有 ∬xy D dxdy =∫dθπ/2∫2r cos θ⋅r sin θ⋅|J |10dr (1分)=∫4cos θ⋅sin θdθπ/2∫r 31=∫2sin 2θdθπ/2×r 44|01=−cos 2θ|0π2×14=−(−1−1)×14=12(1分)二、 设 Ω 为曲面 z =1 与上半球面 z =√3−x 2−y 2 所围成的区域,S 为 Ω 的边界,求第一型曲面积分 ∬(x +S1)dS 的值. (7分)解:首先通过方程z =1=√3−x 2−y 2,容易算得两曲面交线为x 2+y 2=2,故积分投影区域为D:x 2+y 2≤2,上表面为上半球面z 上=√3−x 2−y 2,下表面为平面z 下≡1.(1分)同时,可计算出√1+z 上x 2+z 上y2=√3−x 2−y 2√1+z 下x 2+z 下y2=1 (1分),由对称性,注意到两个表面均关于Oyz 平面对称,且x 关于x 为奇函数,所以有:∬(x +1)SdS =∬1SdS (对称性,1分)=∬3√3−x 2−y 2D +1dxdy (1分)=∫dθ2π0∫[3√3−r 21]⋅r √20dr (极坐标,1分) =2π×[−3√3−r 2+r 22]|0√2三、 计算曲线积分 ∫y dx −(x +z ) dy L +,其中 L +为螺旋线段:L:{x =cos ty =sin t z =t 2,t ∈[0,2π],方向按参数 t 增加的方向.(7分) 解:本题可以直接进行求解,注意到x ′(t )=−sin t ,y ′(t )=cos t ,z ′(t )=2t,0≤t ≤2π(1分),可得中山大学 高等数学一(II )期末考试J =D (x,y )dr=2π×(−3−(−3√3)+1−0)=(6√3−4)π(1分)∫y dx −(x +z ) dy L +=∫sin t ⋅−sin t −(cos t +2π0t 2)⋅cos t dt (2分) =∫−1−2π0t 2⋅cos t dt (1分)=−2π−t 2⋅sin t |02π+∫2t 2π⋅sin t dt (1分)=−2π+0−2t ⋅cos t |02π+∫22πcos t dt (1分)=−2π+0−2×2π+0=−6π(1分)四、 求初值问题 (−x 2+2xy )dx +(x 2+sin y )dy =0, y (0)=π2 的解 (7分)解:因为ð(−x 2+2xy )ðy=2x =ð(x 2+sin y )ðx,因此该方程为全微分方程(2分)使用简单凑微分方法,有 (−x 2+2xy )dx +(x 2+sin y )dy=−x 2dx +(2xy dx +x 2dy )+sin y dy =d(−x 33+x 2y −cos y)因此,可得该全微分方程的通解为:−x 33+x 2y −cos y =C (3分) 代入初值条件,即x =0,y =π2,可得C =0, (1分)故原初值问题的解为:−x 33+x 2y −cos y =0(1分)解:先考虑对应齐次线性方程y ′′+y =0,其特征方程λ2+1=0对应两个特征根λ1,2=±i (1分) 因此对应齐次方程的通解为y ̃=c 1cos x +c 2sin x ,(2分)考虑非齐次方程y ′′−y =cos x ,因为±i 是特征根,其特解y 1∗=x(A cos x +B sin x),(1分)代入该方程后有y 1∗′′+y 1∗=−2A sin x +2B cos x =cos x ,可得A =0,B =12故y 1∗=12x sin x . (2分) 综上,原微分方程通解y =y ̃+y 1∗=c 1cos x +c 2sin x +12x sin x . (1分)六、 判断级数∑(−1)n−1arctan 1n∞n=1的敛散性,并指明其为绝对收敛还是条件收敛. (8分)解:本级数为交错级数,其通项绝对值arctan 1n 关于n 单调递减(因为1n 单调递减,arctan 1n 单调递减)(2分),且lim n→∞arctan 1n =0. (1分)由莱布尼茨(或狄利克雷)判别法可证该级数收敛。
中山大学历年真题及答案(自己整理)
中⼭⼤学历年真题及答案(⾃⼰整理)中⼭⼤学历年真题及答案2015年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题科⽬代码:840科⽬名称:传播实务及研究⽅法考试时间:12⽉28⽇下午⼀,名词解释(任选4题,每题10分,共}o分) 1,系统抽样⼜称其为等距抽样、机械抽样,是⼀种将总体各个单位按照某⼀标志顺序排列,按⼀定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。
排列顺序所依据的标志,⼀般选⽤与项⽬⽬的有关的中⽴标志,系统抽样所得的样本在总体中分布均匀,具有较之简单随机抽样更⾼的代表性,使⽤⽅便,适⽤于没有培训和缺乏经验的调查⼈员。
2,态度{2013}3,媒介融合{2011}【⾸先,应当解释何谓媒介整合。
】随着信息时代的到来和传播⼿段的进步,媒介整合(media convergence)与信息传播逐渐成为⼈类传播⾏为的重要发展⽅向。
从发展趋势来看,媒介整合包括两⽅⾯--媒介形态整合和媒介资本整合。
媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合,还包括媒介形态的变化、互融与创新。
资本整合则是通过资产重组,使优势资源互补共存,使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。
【其次,结合我国媒介发展的实际,指出媒介整合对媒介产业的重要意义。
】媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势,其意义不仅在于媒介个体竞争⼒的增强和利润最⼤化的实现,更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程,增强整体竞争⼒,以迎接WTO的国际化竞争环境。
【再次,结合⾃⼰的看法,谈谈媒介整合对社会⽣活的深刻影响,如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对⼈们媒介接触和使⽤习惯的影响等。
】4,⽬标受众在市场营销业和⼴告业⾥,⽬标受众⼜称⽬标顾客、⽬标群体和⽬标客群是⼀个营销活动所作为⽬标的⼈⼝群体。
⽬标受众可以是某⼀个⼈⼝群体,如年龄组、性别、婚姻状况、等等。
常见受众有青少年、⼥性、单⾝、等等。
⽬标受众也可以包括⼏个不同的⼈⼝群体,⽐如所有20到30岁的男性。
中山大学考研数学分析真题及答案.pdf
中山大学2018年数学分析真题题目一、解答下面各题(每小题9分,共54分) 1. 求极限:lim x→0(1+tan x )2018x。
2. 若已知函数f(x)的二阶导数存在,f ′(x)≠0且存在x =f −1(y),求(f −1)′′(y)。
3. 求极限:lim n→∞(1n +1n+1+ (1)2n)。
4. 设f (x,y )=xy 2z 3,函数z (x,y )满足 x 2+y 2+z 2=3xyz ,求ðfðx |(1,1,1)。
5. 计算∬(√x +√y)dxdy √x+√y≤1。
6. 计算∮x 2yzdx +(x 2+y 2)dy +(x +y +z)dz C,其中L 为曲面x 2+y 2+z 2=5与曲面z =1+x 2+y 2的交线,从z 轴正向看过去时顺时针方向。
二、(10分)判断级数∑n√n+(−1)n∞的收敛性。
三、(10分)求f (x,y,z )=xyz 在约束条件x 2+y 2+z 2=1与x +y +z =0下的极值。
四、(10分)证明:∑1n 2+1∞n=1<12+π4。
五、(10分)设f (x )在(−∞,+∞)上连续,且lim x→−∞f(x)与lim x→+∞f(x)存在,证明f (x )在(−∞,+∞)上一致连续。
六、(20分)f (x )在(x 0−1,x 0+1)上连续,在(x 0−1,x 0)∪(x 0,x 0+1)上可导,且lim x→x 0f ′(x)=a 。
证明:f ′(x 0)存在,且f ′(x 0)=a 。
七、(10分)求级数∑(1+12+···+1n )x n 的收敛域。
八、(10分)求f (x )=e x +e −x +2cos x 的极值。
九、(10分)判断f (x )=xsinx 14在[0,+∞)上的一致连续性。
十、(10分)讨论∑x n nlnn ∞n=2在[0,1)上的一致收敛性。
历年中山大学考研真题试卷与答案详解汇总-中大考研真题哪里找?-中大考研真题下载-2018中大考研真题汇编
历年中山大学考研真题试卷与答案汇总——中大考研真题哪里找?逸仙中大考研网()汇集了中山大学各专业历年考研真题试卷(原版),同时与中山大学专业课成绩前三名的各专业硕士研究生合作编写了配套的真题答案解析,答案部分包括了(解题思路、答案详解)两方面内容。
真题解析先对每一道真题的解答思路进行引导,分析真题的结构、考察方向、考察目的,向考生传授解答过程中宏观的思维方式;其次对真题的答案进行详细解答,方便考生检查自身的掌握情况及不足之处,并借此巩固记忆加深理解,培养应试技巧与解题能力,真题详情请点击进入中大考研真题答案。
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中山大学 研究生14年入学考试 数分 高数 试题
中山大学2014年研究生入学考试试题--数学分析1.(15分)用N -ζ定义证明0arctan lim=+∞→n n n ; 2.(15分)求极限[]0)1ln(cos lim 2202=-+--→x x x e x x x ; 3.(15分)计算积分dx x x ⎰10sin 的近似值,要求误差不超过万分之一; 4.(15分)判断下列反常积分的收敛性⎰+∞+0sin 1x x dx ;5.(15分)求点A (2,8)到抛物线x y 42=的最短距离;6.(15分)计算⎰⎰⎰Ωzdx ,其中Ω是曲面22222y x z y x z +=--=与围成的封闭区域;7.(20分)求级数∑∞=-11n n nx 的和函数;8.(20分)小船从河边点o 处出发向对岸(两岸为平行直线),设船速为a ,航行方向始终与河岸垂直,又设河宽h ,河中任一点水流速度与该点到两岸的距离的乘积成正比(比例系数为k ),求小船的航行路线;证明n n ne )11(lim +=∞→不存在;中山大学2014年研究生入学考试试题--高等数学1.(15分)证明()153+-=x x x f 在有理数域上不可约;2.(15分)计算nn x a a a a x a a a a x a D +++=21; 3.(15分)设A,B 都是n 阶可逆矩阵,证明⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B C A D 0必为可逆矩阵,并求D 的可逆矩阵;4.(15分)将矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010102001A 表示成有限个初等方阵的乘积; 5.(15分)设A 是m ×3矩阵,且R (A )=1,如果非其次线性方程组Ax=b的三个解向量321ηηη,,满足,,,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+1-0111-0321132321ηηηηηη求Ax=b 的通解;研究下列向量组的线性相关关系⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,520,321321a a a ; 7.(20分)设A 是3阶矩阵,它的3个特征值为,,,21-1321===λλλ设235A A B -=,求E A B 5;-;8.(20分)设实对称阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A ,求正交变换T ,使AT T 1-为对角阵; 9.(20分)设A 是n 阶下三角阵,如果,2211nn a a a ==且至少有一)(00000j i a j i >≠,证明A 不可对角化;。
中山大学数学分析考研试题(1999-2010
0,
y
0, z
0, a
0, b
0, c
0) 所围
几何体之体积,其中 a, b, c 为正常数.
第 1页
中山大学历年考研试题-数学分析(1999-2010)
六、(16
分)求幂级数
n1
n2 1 n!2n x
n
的收敛范围,并求其和函数.
七、(16 分)设 u f (r) ,其中 r
x2
y2
z2
(4)求 1 x a exdx , a 1 ; 1
(5)设 z uv sin t , u et , v cos t ,求 dz ; dt
(6)设 u (x ( y)) ,其中 、 二阶可微, x 、 y 为自变量,求 d 2u ;
(7)求级数 cosn
n1
x 在收敛域上的和函数;
中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
考试科目:数学分析 科目代码:650
一、(每小题 6 分,共 48 分)
(1)求 lim(x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ln(1 1 )) ;
x
x
x cos t 2
dy
(2)
y
t2 sin u du ,求 dx ; 0u
(3)求
1 ln xdx ; ln2 x
四、(16 分)计算 x2dydz y2dzdx z2dxdy ,其中 为曲面 x2 y2 z2 介于平面 z 0
和 z h(h 0) 之间的部分取下侧.
五、(16 分)设 f (x) 在[1, ) 连续,f (x) 0 ,f (1)=2 ,f (1) 3 . 证明 f (x)=0 在 (1, )
点 P(x, y)(x 0) 处的切线斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax ( a 0 为常数). (1)求曲线 L 的方程; (2)如果 L 与直线 y ax 所围成的平面图形的面积为 8,确定 a 的值.
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108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一
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22015考研英语之如何快速记忆单词
让背诵效率最大化
通过做练习巩固单词。
对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。
见过很多学生词汇量不少,但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。
所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用,跟它意思相近的词汇又是怎么运用的,二者或多者之间的区别是怎样的。
很多同学觉的这样很麻烦,其实这是节省时间的一个巧妙方法,善于总结,学过一个词能记住与之相关的很多词,不仅记忆住还能准确辨识。
刚开始学英语的时候,我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法,而考研英语作为一种较高程度的水平考试,它要求的是全面了解这个词的词义,也就是常说的一词多义和一词多用。
由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变,背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段,尽管背了不少单词,做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。
海天考研辅导专家认为,大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病,而考研词汇大多一词多义,所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。
这就要求大家在复习时注意理解和积累,大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识,相信只要坚持下去,就一定会有好的效果。
学会查找重点单词
我们学习英语的时候,比较重视长难的单词,看到多音节词就查字典,而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉,不查也不记,觉得没什么用。
其实,像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。
那些小的单词则是英语的本土字,在日常生活中使用较频繁,而且词义一般比较多、变化也比较多,是较难掌握的,应该是大家学习的重点。
海天考研辅导专家认为,对于英文单词,大家不能只记它的中文意思,因为英文单词是有词性的,如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。
英语单词的每个词除了有多种意思,还几乎都有多个词性,比如名词、动词、形容词、副词和介词等等,各种词性的使用都是有明确规定的,比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。
每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语,还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。
所以不管是读句子还是写句子,都要注意短语、单词的词性和使用。
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32015考研英语高分作文连接词总结
很多连接词同学们都很熟悉,但是写作中还是没有充分的利用他们。
大家可以熟记这五类连接词,每当遇到表达“我认为”,“原因理由”,“转折”,“总结”“一、二、三”这些用语的时候,请下意识的加上这些词。
一能增加文章词数;二能丰富文章用词;三能使文章结构更加清晰。
一举三得,绝对可行!
表达我认为:
I hold the opinion that...I cling to the idea that...
As far as I am concerned ...二、表达原因理由:所以/结果:hence,thus,therefore,thereby 因为/由于:because of,owing to,due to
表达转折:Conversely,Nevertheless,Unfortunately,Whereas,Yet,Instead,In comparison ,By contrast,On the contrary
四、表达总结归纳:
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4As a result,Consequently,Accordingly,Generally speaking ,Briefly speaking
五、能使作文层次清晰的连接词:第一:In the first place,First and foremost,Above all,On the one hand,For one thing 第二:In the second place,Besides,In addition,What is more,Furthermore,Moreover,On the other hand,For another 第三:Finally ,Last but not least,More importantly,Even worse 老师,预祝同学们顺利发挥水平,金榜题名!
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5近十年研究生报名录取情况
2014年研究生录取已经进入收尾阶段,不管你是春风得意马蹄疾,还是壮志未酬心难平,那场没有硝烟的战争终究已经成为过去式。
或许你还在为是否加入考研持观望态度,或许你已经在图书馆、教学楼里为了抢夺一个座位而起早贪黑……只要你还关注考研,对于过去一年的考研情况,就应该有所了解。
2014年全国硕士研究生招生考试报名人数为172万,比2013年减少4万人;研究生招生80.2万人,其中全日制研究生招生63.2万人。
近十年研究生报名录取情况考硕年份(年)报名人数(万)报名增长率录取人数(万)考录比例2014172-2.27%55.1 3.2:12013176 6.3%53.9 3.3:12012165.69.6%51.7 3.2:12011151.17.9%49.53:12010140.612.8%47.4 2.8:12009124.6 3.8%44.9 2.9:12008120-6.8%38.6 3.0:12007128.20.8%36.1 3.5:12006127.128.4%34.2 3.2:12005
117.2
24%
31
3.6:1
从近十年的考研情况表来看,2014年研究生报考人数在近几年首次出现比上年减少的情况,在此之前,2008年研究生报名增长率也出现过负增长的情况。
有的人据此推测,研究生报名人数减少是考研理性回归的信号,“学历高消费”的问题已经是老生常谈,也有人将此与2014年研究生制度的重大改革相联系,诸如研究生不再有公费生,实行全面收费令部分学生对考研望而却步。
情况真的如上述论断所言吗?
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