中山大学高等数学一考研真题

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考研数学一(无穷级数,常微分方程)历年真题试卷汇编1(题后含答

考研数学一(无穷级数,常微分方程)历年真题试卷汇编1(题后含答

考研数学一(无穷级数,常微分方程)历年真题试卷汇编1(题后含

答案及解析)

题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.(2009年试题,一)设有两个数列{an},{bn},若则( ).

A.当收敛时,anbn收敛

B.当发散时,anbn发散

C.当收敛时,an2bn2收敛

D.当发散时,an2bn2发散

正确答案:C

解析:A选项的反例可取an=bn=;B,D选项的反例可取an=bn=故正确答案为

C.解析二考察选项

C.由知,{an}有界;由收敛知.即{|bn|}也有界.又0≤an2bn2=an|bn||bn|≤M|bn|(M为常数),根据比较敛法知,an2bn2收敛,正确答案为C.知识模块:无穷级数

2.(2006年试题,二)若级数收敛,则级数( ).

A.收敛

B.收敛

C.收敛

D.收敛

正确答案:D

解析:由级数收敛推出收敛;再由线性性质推出收敛,即收敛.故选

D.知识模块:无穷级数

3.(2004年试题,二)设为正项级数.下列结论中正确的是( ).

A.若,则级数收敛

B.若存在非零常数λ,使得则级数发散

C.若级数收敛,则

D.若级数发散,则存在非零常数λ,使得

正确答案:B

解析:由题设,为正项级数,可通过举反例的方法一一排除干扰项.关于A,令则发散,但故A可排除;关于C,令则收敛,但,故C也可排除;关于D,令则发散,但.即D也排除;关于B,由于发散,则由正项级数的比较判别法知发散,综上,选

B.知识模块:无穷级数

4.(2002年试题,二)设un≠0(n=1,2,3,…),且则级数( ).

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中山大学考研历年真题下载

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考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编25(题后含答案及解析)

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考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编25(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.(08年)在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是

A.y”‘+y”一4y’一4y=0.

B.y”‘+y”+4y’+4y=0.

C.y”‘一y”一4y’+4y=0.

D.y”‘一y”+4y’一4y=0.

正确答案:D

解析:由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1,ρ2,3=±2i则其特征方程为(ρ一1)(ρ2+4)=0,故所求方程应为y”‘一y”+4y’一4y=0故(D).知识模块:高等数学

2.(15年)设y=是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+ay’+by=cex的一个特解,则

A.a=一3,b=2,c=一1.

B.a=3,b=2,c=一1.

C.a=一3,b=2,c=1.

D.a=3,b=2,c=1.

正确答案:A

解析:由是方程y”+ay’+by=cex的一个特解可知,y1=e2x,y2=ex是齐次方程的两个线性无关的解,y*=xex是非齐次方程的一个解.1和2是齐次方程的特征方程的两个根,特征方程为(ρ一1)(ρ一2)=0即ρ2—3ρ+2=0则a=一3,b=2将y=xex代入方程y”一3y’+2y=cex得c=一1.故(A).知识模块:高等数学

3.(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)= A.3x(1+x2).

中山大学考研数学分析2010年真题及答案

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中山大学2010年数学分析真题

题目

一、(每小题6分,共48分) (1) 求极限lim

n→∞1

n

√(n +1)(n +2)…(2n +1)n

(2) 求不定积分∫max (|x |,1)dx ; (3) 已知f (x )= ∫sint

π−t

dt x 0

,求定积分∫f(x)dx π

0; (4) 求二元函数极限

lim

(x,y)→(0,0)(x 2+y 2)x

2y 2

(5) 求二次积分∫dy 1

0∫e x 2

dx 1

y ; (6)

计算I =∮xdy−ydx x 2+y 2

L

,其中L 是一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续封闭曲

线,L 的方向为逆时针方向; (7) 讨论函数项级数∑√n+x

∞在[0,2]上的一致收敛性;

(8)

计算∬(x 2+y 2)dS S

,其中S 为曲线z =√x 2+y 2与平面z=1所围几何体的表面。 二、单位圆盘中切去圆心角为θ的扇形,余下部分粘合成一锥面,问θ为多少时,该锥面加上

底面所围的椎体体积最大。 三、设在f (x )在x=0某邻域内有二阶连续导数,且lim

x→0f (x )x

=0,证明∑f (1

n )∞n=1绝对收敛。

四、设f (x,y )={

(x 2+y 2)p sin

1x 2+y 2

,x 2+y 2≠0

0,x 2

+y 2

=0

,其中p 为正数,试分别确定p 的值,使

得如下结论分别成立

(1) f (x,y )在点(0,0)处连续 (2) f x (0,0)与f y (0,0)都存在

(3) f x (x,y)与f y (x,y)在(0,0)点连续

五、计算由曲面(x

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考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数,则该非齐次方程的通解是A.c1y1+c2y2+y3

B.c1y1+c2y2一(c1+c2)y3

C.c1y1+c2y2一(1一c1—c2)y3

D.c1y1+c2y2+(1一c1一c2)y3

正确答案:D

解析:由于(D)中的y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1—y3)+C2(y2一y3)+y3其中y1一y3和y2一y3是对应的齐次方程的两个解,且y1一y3与y2一y3线性无关.事实上,若令A(y1一y3)+B(y2—y3)=0即Ay1+By2一(A+B)y3=0由于y1,y2,y3线性无关,则A=0,B=0,一(A+B)=0因此y1—y3与y2一y3线性无关,故y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3是原方程通解。知识模块:高等数学

2.若连续函数f(x)满足关系式,则f(x)等于

A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

正确答案:B

解析:等式两边求导得f’(x)=2f(x)解此方程得f(x)=Ce2x由原方程可知f(0)=ln2,代入f(x)=Ce2x得C=In2.故f(x)=e2xln2 知识模块:高等数学

3.设曲线积分与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f(x)等于

(NEW)中山大学公共卫生学院数学分析与高等代数历年考研真题汇编

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目 录

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108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

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22015考研英语之如何快速记忆单词

让背诵效率最大化

通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少,但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用,跟它意思相近的词汇又是怎么运用的,二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦,其实这是节省时间的一个巧妙方法,善于总结,学过一个词能记住与之相关的很多词,不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候,我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法,而考研英语作为一种较高程度的水平考试,它要求的是全面了解这个词的词义,也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变,背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段,尽管背了不少单词,做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为,大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病,而考研词汇大多一词多义,所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累,大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识,相信只要坚持下去,就一定会有好的效果。

学会查找重点单词

我们学习英语的时候,比较重视长难的单词,看到多音节词就查字典,而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉,不查也不记,觉得没什么用。其实,像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字,在日常生活中使用较频繁,而且词义一般比较多、变化也比较多,是较难掌握的,应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为,对于英文单词,大家不能只记它的中文意思,因为英文单词是有词性的,如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思,还几乎都有多个词性,比如名词、动词、形容词、副词和介词等等,各种词性的使用都是有明确规定的,比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语,还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子,都要注意短语、单词的词性和使用。

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32015考研英语高分作文连接词总结

很多连接词同学们都很熟悉,但是写作中还是没有充分的利用他们。大家可以熟记这五类连接词,每当遇到表达“我认为”,“原因理由”,“转折”,“总结”“一、二、三”这些用语的时候,请下意识的加上这些词。一能增加文章词数;二能丰富文章用词;三能使文章结构更加清晰。一举三得,绝对可行!

表达我认为:

I hold the opinion that...I cling to the idea that...

As far as I am concerned ...二、表达原因理由:所以/结果:hence,thus,therefore,thereby 因为/由于:because of,owing to,due to

表达转折:Conversely,Nevertheless,Unfortunately,Whereas,Yet,Instead,In comparison ,By contrast,On the contrary

四、表达总结归纳:

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4As a result,Consequently,Accordingly,Generally speaking ,Briefly speaking

五、能使作文层次清晰的连接词:第一:In the first place,First and foremost,Above all,On the one hand,For one thing 第二:In the second place,Besides,In addition,What is more,Furthermore,Moreover,On the other hand,For another 第三:Finally ,Last but not least,More importantly,Even worse 老师,预祝同学们顺利发挥水平,金榜题名!

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5近十年研究生报名录取情况

2014年研究生录取已经进入收尾阶段,不管你是春风得意马蹄疾,还是壮志未酬心难平,那场没有硝烟的战争终究已经成为过去式。或许你还在为是否加入考研持观望态度,或许你已经在图书馆、教学楼里为了抢夺一个座位而起早贪黑……只要你还关注考研,对于过去一年的考研情况,就应该有所了解。

2014年全国硕士研究生招生考试报名人数为172万,比2013年减少4万人;研究生招生80.2万人,其中全日制研究生招生63.2万人。

近十年研究生报名录取情况考硕年份(年)报名人数(万)报名增长率录取人数(万)考录比例2014172-2.27%55.1 3.2:12013176 6.3%53.9 3.3:12012165.69.6%51.7 3.2:12011151.17.9%49.53:12010140.612.8%47.4 2.8:12009124.6 3.8%44.9 2.9:12008120-6.8%38.6 3.0:12007128.20.8%36.1 3.5:12006127.128.4%34.2 3.2:12005

117.2

24%

31

3.6:1

从近十年的考研情况表来看,2014年研究生报考人数在近几年首次出现比上年减少的情况,在此之前,2008年研究生报名增长率也出现过负增长的情况。有的人据此推测,研究生报名人数减少是考研理性回归的信号,“学历高消费”的问题已经是老生常谈,也有人将此与2014年研究生制度的重大改革相联系,诸如研究生不再有公费生,实行全面收费令部分学生对考研望而却步。情况真的如上述论断所言吗?

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