1.4.2.1有理数除法法则
人教版七年级数学上册1.4.2.1《有理数的除法》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.2.1《有理数的除法》教学设计
一. 教材分析
《有理数的除法》是人教版七年级数学上册1.4.2.1的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加法、减法、乘法的基础上进行学习的。有理数的除法是数学中的一种基本运算，它有着广泛的应用。在本节课中，学生将学习有理数除法的基本规则，并能够熟练地进行有理数的除法运算。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加法、减法、乘法已经有了一定的了解。但是，学生在学习有理数的除法时，可能会对一些特殊情况进行困惑，如除以0的情况。因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解有理数除法的规则，并能够正确处理特殊情况进行除法运算。
三. 教学目标
1.理解有理数除法的基本规则。
2.能够熟练地进行有理数的除法运算。
3.能够正确处理除法运算中的特殊情况进行计算。
四. 教学重难点
1.教学重点：有理数除法的基本规则。
2.教学难点：特殊情况进行除法运算的处理。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，理解有理数除法的基本规则，并能够熟练地进行除法运算。
六. 教学准备
1.教学课件：制作有关有理数除法的课件，以便进行直观教学。
2.练习题：准备一些有关有理数除法的练习题，以便进行课堂练习和巩
固知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过提问方式引导学生回顾已学过的有理数的加法、减法、乘法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）
教师通过课件展示有理数除法的基本规则，并用案例进行讲解，让学生初步理
教学设计1：1.4.2有理数的除法(2)
1.4.2 有理数的除法
课程目标：
一、知识与技能目标
1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.
2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.
二、过程与方法目标
教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.
三、情感态度与价值观目标
1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.
教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.
教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.
教学准备
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？
板书：有理数的加减乘除混合运算
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序）
（二）导入知识，解释疑难
例8：计算
（1）−8+4÷（−2）
（2）(−7)×(−5)−90÷(−15)
练习巩固：
P36 练习
例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教
案设计
1．4.2有理数的除法
第1课时有理数的除法法则
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)
2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)
一、情境导入
1．计算：(1)25
×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－125
)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－
12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
二、合作探究
探究点一：有理数的除法及分数化简
【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－14
)； (3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－14)＝－(12÷14
)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49
课件3：1.4.2有理数的除法(1)
知识点训练
3．若a÷b商是正数，那么( D ) A．a，b其中有一个数是正数 B．a，b都是正数 C．a，b都是负数 D．a，b同号
1
4．若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是__3__．
知识点训练
有理数的乘除混合运算
5．计算(－2)÷
(
1 2
)×(－2)的结果是(
A)
A．－8
B．8
C．－2
6．若a＋b<0，ba >0，则下列成立的是( B )
第一章 有理数
1.4.2 有理数的除法(1)
知识点梳理
1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的_倒__数_． 2．两数相除，同号_得__正_，异号_得__负_，并把绝对值相 除；0除以任何不为0的数得__0__． 3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为_乘__法_， 然后确定积的_符__号_，最后求出结果．
知识点训练
有理数的除法
1．填空： (1)－40÷(－5)＝__8__； (2)(－36)÷6＝_－__6_； (3)8÷(－0.125)＝_－__6_4； (4)__0__÷32＝0.
2．化简下列分数：
(1)54 ＝_－__6_；
9
(2) 6 ＝__1_5_；
0.4
2
(3) 1.2＝__9__．
5.4
的数y＝_－__3_．
1.4.2 有理数的除法(1)(A4版)
1.4.2
有理数的除法（第一课时）
【学习目标】
1．领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法.
2．理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算.【重点难点】
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定.【学习过程】一、复习回顾：1．有理数乘法法则：
。
2．有理数乘法的运算律：（1）乘法交换律：。（2）乘法结合律：。（3）
分配律：
。
二、研读课文：
（自学课本P34-P35，并完成以下题目）1.有理数的除法
怎样计算8÷（－4）？根据除法意义填空：∵×（－4）＝8，
∴
8÷（－4）＝
.
①另一方面8×＝－2.②由①、②可得到：8÷（－4）=8×.
③
结论：③式表明，一个数除以-4
可以转化为乘
来进行，即一个数除
以-4，等于乘-4的倒数.
[试一试]
(1)10÷(-5)=10⨯(
)
(2)6÷(-3)=6⨯()
(3)-6÷()=-6⨯
3
1
(4)-6÷()=-6⨯5
3思考：除以一个数等于乘以这个数的
，零
作除数.
2.有理数的除法法则：
除以．．一个不等于0的数，等于乘．这个数的倒数．．.这个法则也可以表示成：
)
0(1
≠∙
=÷a b
a b a 有理数除法法则的另一种说法：
两数相除，同号得，异号得，并把绝对值
.
0除以任何一个的数，都得
.
三、例题解析：例5
计算：
（1）（-36）÷9；（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-532512.
解：（1）原式=-（
÷）——第一步：确定商的符号=
.
——第二步：绝对值相除
（2）原式=
=
.
[练一练]计算：(1)(-18)÷6；(2)(-63)÷（-7）；(3)1÷（-9）；
2020年秋人教版七年级数学上册暑期课程跟踪—1.4.2.1 有理数的除法法则提优练习
1.4.
2.1 有理数的除法法则提优练习
一、选择题
1.若( )×(-3)=1,则括号内应填的有理数是
( )
A .13
B .3
C .-3
D .-13 2.如图,在数轴上点A,B 对应的有理数分别为a,b,有下列结论:①b a >0;②a b >0;③-b a >0;
④-a b >0.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．若|a |＝3，|b |＝13，则a ÷b 的值为( )
A ．±9
B ．－9
C ．±1
D ．－1
4.(-28)÷(-7)的运算结果是
( )
A .-14
B .14
C .-4
D .4
5.若两个有理数的商是负数,则这两个数一定 ( )
A .都是正数
B .都是负数
C .符号相同
D .符号不同 6． 计算：12÷⎝⎛⎭
⎫－13＝( )
A ．4
B ．－4
C ．36
D ．－36
7．下列计算正确的有( )
①(－8)÷2＝－4；
②0÷(－1100)＝0；
③(－16)÷(－23)＝16÷23＝16×32＝14；
④(－12)÷(－6)÷(－4)＝(－12)×(－16)×(－14)＝－12.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8. 已知a 和b 一正一负，则|a |a ＋|b |b 的值为( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．根据a ，b 的值确定
9. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( )
A ．7
B ．8
C ．21
D ．36
10. 形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则是
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪a
b
c d ＝ad －bc ，依此法则计算⎪⎪⎪⎪⎪
1.4.2有理数的除法
案例十 有理数的除法
知识结构：
意义——除法是已知两个数的积及一个因数，求另一个因数的运算
b
a b a 1⋅=÷)0(≠b
符 号：同号得正，异号得负
绝对值：绝对值相除
0除以任何一个非0有理数均得0（注意：0不能做除数） 中考要求：
基本要求：理解有理数的运算律
略高要求：掌握有理数的除法及加、减、乘、除简单的混合运算（以三步为主） 较高要求：能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题 【典型例析】 例1.计算：
（1）12)36(÷-；（2）)98()32
(-÷-；（3）0)7
65(-÷； [特色] 考查有理数除法法则的基本运用 [解答] （1）12)36(÷-3)1236(-=÷-=； （2）)98()32(-÷-4
38932=⨯=； （3）0)7
65(-÷=0. [拓展] （1）除法可以写成几种不同的形式：如24÷可以写成2
4
或4∶2； （2）34343)4(-=-=÷-；3434)3(4-=-=-÷，能看出3
4
3434-=-=-，即
)0(≠-=-=-b b
a b a b a . 例2.计算：
（1）313)211()21
3(⨯-÷-；（2）)92(214)412(54-⨯÷-⨯-；（3）3
2239⨯÷-. [特色] 考查有理数乘除混合运算
[解答] （1）313
)2
11()21
3(⨯-÷-9
70
3103227310)23()27(=⨯⨯=⨯-÷-=； （2）)92(214)412(54-⨯÷-⨯-692
924954)92(29)49(54-=⨯⨯⨯-=-⨯÷-⨯-=；
（3）32239⨯÷-43
1.4.2.1 有理数的除法
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 , 并把绝对值相 除 ,0除以任何一个不 等于0的数,都得 0 .
1.4.2.1 有理数的除法
例5 解：
计算: (1)
(1) (－36) ÷9 (2) (－36)÷9＝(－36)×1
12 25
＝－4
3 5
9
(2)
12 25
3 5
12 25
5 3
4 5
1.4.2.1 有理数的除法
1.4.2.1 有理数的除法
知识点2 有理数除法法则的运用
认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法 则的方法有什么不同之处.
例5 计算: (1) (－36) ÷9 解： (1) (－36)÷9＝(－36)×1
9
＝－4
1.4.2.1 有理数的除法
1.4.2.1 有理数的除法
当被除数、除数都是整数且能整除时，
选择方法：
先 确定符号
，
再 做绝对值的除法 .
1.4.2.1 有理数的除法
1.4.2.1 有理数的除法
例5
(2)
12 25
3 5
解： (2)
12 25
3 5
Βιβλιοθήκη Baidu
12 25
5 3
4 5
当除数是分数时， 一般选择方法： 把除法转化为乘 法进行计算.
人教版七年级上册数学有理数除法法则练习题(无答案)
1.4.
2.1 有理数除法法则（第十五课时)
A 级）
1．下列各式中计算正确的有
( )
(1)(－24)÷(－8)＝－3； (2)(＋32)÷(－8)＝－4； (3)(－45)÷(－45)＝1； (4)(－334)÷(－4
5)
＝1. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列计算正确的是
( )
A.⎝⎛⎭⎫＋12÷⎝⎛⎭⎫－12＝－1 B ．－3÷⎝⎛⎭⎫－13＝1 C ．(－5)×0÷0＝0 D ．2÷3×⎝⎛⎭
⎫－1
3＝－2 3．计算(－2)÷(－116)÷(－4)得
( )
A ．－8
B ．8
C ．－14
D ．－1
32
4．如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是
( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．±1 5．若a ＋b <0，b
a >0，则下列结论成立的是
( ) A ．a >0，b >0
B ．a <0，b <0
C ．a >0，b <0
D ．a <0，b >0
6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图1－15－1所示，则下列结论正确的是 ( ) A ．a ＋b >0
B ．a －b >0
C ．ab >0
D.a b
>0 7．倒数是它本身的数是________，相反数是它本身的数是________
． 8．计算：
(1)(－15)÷(－3)； (2)(－12)÷(－14)； (3)(－12)÷(－1
2)÷(－10)．
9．化简下列分数：
(1)－162； (2)12
－48； (3)－54－6； (4)－9－0.3
第十四节：1.4.2有理数的除法(1)教案
1.4.2有理数的除法（一）
教
学
目
标 教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 能力目标：2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数. 情感、态度、价值观：通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力.
教学重点：除法法则和除法运算.
教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定. 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识.
课时安排：1
教 学 设 计
二次备课 【探索1】
怎样计算)4(8-÷呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。 思考并得出结论：)41(8)4(8-⨯=-÷
归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（)0(1≠÷=÷b b
a b a ） 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【例题】P34例5计算
)5
3()2512)(2(9
)36)(1(-÷-÷- 【练习】P35练习
【探索2】
分数可以理解为分子除以分母吗？
【例题】P35例6化简下列分数。
312)1(- 12
45)2(-- 归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
【探索3】
有理数的除法有时候能否用简便方法运算？
例题：P35例7计算
)5()75125)(1(-÷- )4
1(855.2)2(-⨯÷- 【拓展训练】
1、计算
(1) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1.4.2 有理数的除法法则
请往阅智教育资源店下载全章合集
请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.2 有理数的除法
一、本课任务：
1、掌握有理数的除法及乘除混合运算。
2、会求有理数的倒数。
二、自主学习：
1、复习引入：
（1）说出下列各数对应的倒数：1、－
43、－（－4）、|－23| （2）有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
2、探究新知：
（1）根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯
=__________. （-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________.
（2）对比观察上述式子，你有什么发现？
【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.
（3）根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：
①同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
②异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
③0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
【自主归纳】 两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.
三、独立练习：
1、例1 计算 （1）（-36）÷ 9； （2）(-
2512)÷(-53).
2、例2 化简下列各式：
（1）312-； （2）12
45-- 3、例3 计算
1.4.2有理数的除法(1)
思考：1.小学是怎样进行除法运算的？
2.讨论两数相除的例子有哪些情形？ 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷ 4 (-8)÷4 0÷ 4 8÷(-4) (-8)÷(-4) 0÷(-4)
思考: 0能否做除数?
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 因为 所以
作业
能力培养：27页，28页 预习下一节新课
化简:
(1)
72 9
(2)
30 45
=2/3
(3)
0 75
=-8
=0
例3：计算：
5 5 1 1.(125 ) ( 5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 5 1 解 : ( 125 ) ( 5) 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5 1 25 7 1 25 做36页上面练习2题 7
1 8 =2 8÷4 =2 4 1 (-8)÷4 =-2 ( 8) =-2 4 1 0 =0 0÷4 =0 4
1 8 4 8 4 1 (-8)÷4= -2. ( 8) 4 ( 8) 4
Biblioteka Baidu
(-2)×4= -8,
1 0 4 0 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。
1.4.2有理数的除法(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-016
《1.4.2有理数的除法(1)》导学案 编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级 组别 组名 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【学习重点】：有理数的除法法则 【学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【学法指导】：自学课本第34页，根据问题提示归纳，类比得到有理数的除法法则，并规范的书写过程。 【知识链接】：1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.小明家离学校有 米，列出的算式为 .放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 2、从上面这个例子可以发现，除法与乘法之间的关系是 【探究新知】 探究一： 1、请你试着填空: ①因为8×9= 所以72÷9=_______ ， ②因为(-4) ×(-3)= 所以12÷(-4)=____ __，12÷(-3)=____ __； ③因为2×(-3)= 所以(-6) ÷2=__ ____，（-6）÷（-3）= ； ④因为（-5）×2= 所以(-10) ÷2=__ __，（-10）÷（-5）= ； ⑤因为0 ×(-6)= 所以0 ÷(-6)=______。 思考：观察上面除法运算的结果，它的符号和绝对值与被除数和除数有什么关系？你发现了什么？ 2、计算：① 72×91 = ； ② 12×（-41）= ；③（-10）×⎪⎭
1.4.2(1) 有理数的除法
课堂练习： 1、下列运算过程正确吗？为什么？
1 16 7 7
＝ - 16÷ 1 ＝-1
2、练习：书本35页
（1）
（2）
3、思考题：
课堂小结 根据上课内容回答下列问题： 1 a 的倒数是____ 1． a （a _____ 0 ）； 1 _； b 2．a b a __________ a 3．若 a 、 b 同号，则 b _____ > 0； 若a
解法2
解：原式=-（36÷9）
解法2
12 3 — 解：原式= — ÷ 25 5
=-4
=
12 5= 4 — ×— 25 5 3
练一练
计算：（口答）
-3 -6
9 - 1 9 - 16 3
0
典型例题
化简下列分数：
解：
=（-12）÷3 = -4
1 12
= 45÷12
= 15
4
1 20
0
2
典型例题
计算：
b 异号，则 、
a < 0； _____ b
b 0 时，则 若 a 0，
Байду номын сангаас
a _____ = 0； b
思维拓展 1
=2(a+b)
0 0 -1
1
-
-1
-b