热力学基础习题课
热力学习题课超经典 共24页PPT资料
1、求Ta、Tb、Tc。 2、求气体在ab和bc 过程中吸收的热量， 气体内能的变化各如 何？ 3、气体在abc过程中 最高温度如何？
P(105Pa)
1.5 b
1a
0.5
c
0 1 2 3 V(10-3m3)
P(105Pa)
1.5 b
1、由 PV M RT 1 a
Mmol
0.5
求出求Ta、Tb、Tc。 0 1
T
Skn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
熵增加原理：孤立系统内部所发生的过程 总是向着状态几率增大的方向进行
= 可逆过程
孤立系统 dS0 > 不可逆过程
例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 静态过程abc，ab、bc均为直线。
(A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热．
√(B) (1)过程中放热，(2) 过程p中吸热．
(C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．
a
(2)
分析： 作一循环a(1)ba, 这是逆循环.
(1)
b
W<0, △E=0, Q<0,
O
V
(1)过程中放热;
同理可得(2) 过程中吸热。
练习13 第四题 容积为10L的盒子以速度 v=200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g 温度为18C的氢气，设盒子突然停止，气体 的全部定向运动动能都变为气体分子热运动 动能，容器与外界没有热交换，则达到热平 衡后，氢气的温度将增加——K;氢气的压强将 增加 —— Pa
c
2 3 V(10-3m3)
2、a
b，
M QabMmoC lV(TbTa) E
第13章 热力学基础习题及答案
第十三章习题热力学第一定律及其应用1、关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程．(2) 准静态过程一定是可逆过程．(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是。
2、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程。
3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．abc过程热，def过程热．4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是。
(=γC p/C V)5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．VV答案1、（1）（4）是正确的。
2、是A-B 吸热最多。
3、abc 过程吸热，def 过程放热。
4、P 0/2。
5、等压， 等压， 等压理想气体的功、内能、热量1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。
2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为 。
3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.p (×105 Pa)3 m 3)5、 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量． (4) 此过程的摩尔热容．(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)答案1、3J2、-700J3、124.7 J ，-84.3 J4、500J ；700J5、解：)(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ (2) ))((211221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )．(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．p p p 12循环过程1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿A D C AB ''进行，这两个循环的效率1η和2η的关系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 η1 η2 ,W 1 W 22、 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：3、一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为_______ K ．今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________ K ．4、如图，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1_________，η2__________，η 3 __________．5、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．6、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率． BAC DC 'D 'p p-3m 3)p O 3T 0 2T 0 T 0fad b c e(注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)答案 1、=；<2、S 1 = S 2．3、500 ； 1004、33.3％ ； 50％； 66.7％5、解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η 2111T T T W Q -= 且 1212T TQ Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1即 212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') =''='1/Q W η29.4％ (2) ='-='η121T T 425 K6、解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 KT b = (V b /V a )T a =300 K (1) )()12()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热) )(2)(b c b c V bc T T R iT T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) (2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J (3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4%热力学第二定律1、根据热力学第二定律判断下列说法的正误： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． （ ） (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （ ）(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．（）(D) 一切自发过程都是不可逆的．（）2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的．3、所谓第二类永动机是指________________________________________，它不可能制成是因为违背了________________________________________．答案1、⨯，⨯，⨯，√2、功变热；热传导3、从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；热力学第二定律。
热力学习题课课件
V2 nRT2 / p2 63.99dm3
W U nCV ,m (T2 T1 ) 5403J
H nC p ,m (T2 T 1 ) 9006J
1 S =nCV ln T / T nR ln V / V 43.43J K ,m 2 1 2 1
S
n vap H m T
40.66 103 J/K 109.0J/K 373.15
GT , P ,W ' 0 0
A U T S 37.61 109.0 373.15 10 3 kJ 37.61 40.66 kJ 3.05kJ AT WR 3.05kJ
o o 1 S (a ) (nCV d T / T ) nC ln( T / T ) 4 . 663 J K ,m V ,m 2 1 T1 T2
S (b) (nRdV / V ) nR ln( V2 / V1 ) 5.763J K 1
V1
o 1 S (c) (nC -o d T / T ) nC ln( T / T ) 6 . 529 J K p ,m p ,m 2 1 T1 T2
n p V1 /( RT1 ) 4.403mol １
T2 p2V2 /(nR) 108.7K
θ S 0 WR = ΔU = nCV, m (T2 T1 )= 9033J o 3 H nC ( T T ) 15 . 06 10 J p,m 2 1
QR 0
(2) U = 37.61 kJ，
H = 40.66 kJ
W=0 Q U W (37.61 0)kJ = 37.61 kJ
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
热力学基础例题及习题
W2
T2
V
1 2
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一定量的理想气体，在 P — T 图上经历如图所 示的循环过程 abcda ，其中 ab、cd 为两个绝热过程， 求：该循环过程的效率。
P（atm）
b
a
c
P b T1 T2 T1
c
d
a
o 300
400 T（K）
T2
T C
C
dQ 0
D
o VA
VB V
第八章 热力学基础
QAD 0
WAB WAC WAD
EAB 0, EAD 0
QAB QAC QAD 0
热力学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一定量理想气体的 P
A 等温
循环过程如 P－V 图所示，
B 绝热
请填写表格中的空格.
D
o
C V
过程 内能增量ΔE/J 作功W/J 吸热Q/J
等温线 绝热线
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 下列四个假想的循环过程，哪个可行？
p
p
绝热
（A） 等温
（C）
绝热
绝热
o
Vo
V
p
（B）
绝热
等温
o
p 等温
（D）
绝热
绝热
Vo
V
第八章 热力学基础
1.013106 Pa
对绝热过程, 有 p2 p1(VV12 ) 2.55 106 Pa
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
热力学基础习题课-田浩
CV ,m (Td − Ta ) Qda η = 1− 于是， = 1 − Qdc C p ,m (Tc − Tb ) 1 Td − Ta = 1− γ Tc − Tb
（2）B气体对外做功为 A = −∆U = −CV ,m (TB − T0 ) = −0.55T0 所以A气体对外做功0.55RT0. （3）对A气体应用热力学第一定律，有
Q = ∆U + A = CV ,m (TA − T0 ) + A = −2.5R (2.78T0 − T0 ) + 0.55 RT = 5RT0
（4）系统的内能改变 ∆U = Q − A = −5317J
例题5、如下图所示，用绝热材料制成气缸，被一绝热的活塞 分成A、B两部分，活塞可以在气缸内无摩擦地滑动。 每一部分都有1 mol的理想气体，其摩尔定容热容为 CV,m=5R/2。开始时，气体都处于平衡态，它们的温度 都是T0、体积V0、压强p0。现在通过电热器对A部分气 体徐徐加热，直到A部分气体压强变为2p0，问： （1）加热后A、B两部分气体的温度各为多少？ （2）在这过程中，A部分气体做了多少功？ （3）加热器传给A部分气体的热量为多少？
例题3、如下图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是 任意过程，分析上述两过程中气体是吸热还是放热？
p
a
2
c
1
b
e
O
d
V
例题4、1 mol氮气经历一个摩尔热容C = 2R的准静态过程。以 标准状态开始，体积膨胀了4倍。求： （1）该过程满足的过程方程； （2）该过程中系统对外作的功； （3）该过程中系统传递的热量； （4）从初始状态到终了状态内能的改变。 解：（1）根据摩尔热容的定义有 dQ = CdT = 2 RdT 由热力学第一定律有 dQ = dU + pdV = CV ,m dT + pdV 对于氮气 CV ,m 利用理想气体的状态方程有 pdV + Vdp = RdT 于是 3 pdV + Vdp = 0, pV 3 = p0V03 .
热力学 习题课-综合解析
B.
C.
D.
10. 在 298K 时已知气相反应 的 为 , 则发1Mol反应的 ( )
A.
=
B. = 0
C.
>
D. <
11. 欲使一过程的△G=0,应满足的条件是 ( )
A. 可逆绝热过程 B. 恒容绝热且只作膨胀功的过程
C. 恒温恒压且只作膨胀功的可逆过程 D. 恒温恒容且只作膨胀功的可逆
过程
概念图1
热力学第二定律习题 ---填空题：
7. 1Mol理想气体从同一始态Ⅰ(p1,V1,T1) 分别经过绝热可逆和绝热向真空 自由膨胀至相同的V2 ,其相应的始态为Ⅱ(p2,V2,T2) 及Ⅲ(p3,V3,T3),则在两 个终态间的关系是: △T2 △T3 , p2 p3, △S2 △S3 （填：>,<或=）
C.7.20 J/K·mol
D.15.0 J/K·mol
14.下列说法中,那一种是不正确的( )
A. 隔离物系中的熵永不减少 B. 在绝热过程中物系的熵决不会减少
C. 物系处于平衡态时熵值最大 D. 任何热力学过程不可能出现 <0
基本概念 功与过程 热一律 焓 热容与热 理气过程 节流膨胀 反应热效应 热效应与温度关系 习题课
热力学第二定律习题 ---选择题：
7. 1Mol理想气体经过一个恒温可逆压缩过程,则该过程( ) A.△G>△A B. △G=△A C. △G<△A D.无解
8. 某系统经任一循环过程,系统与环境所交换的热与温度的关系可表示为
()
A.
B.
C.
D. >1
9. 下列各式中对理想气体 何时不为零( )
A.
基本概念 功与过程 热一律 焓 热容与热 理气过程 节流膨胀 反应热效应 热效应与温度关系 习题课
热力学基础第5讲——热力学习题课
b
V1 V
1 Q1 CV (T A T 0) ( P A P0)(V A V 0) 0 , 2 1 Q 2 CV (T 1 T A) ( P A P1)(V 1 V A) 0 , 2 Q2 1 52.34 % Q1
作
业
题： 习题9.13 、9.18、9.21
8： 1 mol 单原子理想气体从初态压强 P0 32 Pa ,
P1 V0
b
V1 V
P V , 255 31 3 ( Pa ). ( Pa / m ) , 则： 7 56
在直线上一个微小过程中，
dA PdV , dE CV dT , dP dV , P V PdV VdP RdT PV RT dQ PdV CV dT
p a (2) b V
(1) O
4、下图为一理想气体几种状态变化过程的 P－V图， 其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种 准静态过程中： (1) 温度降低的是__________过程； AM (2) 气体放热的是__________过程． AM、BM
p M A T B Q O
C
V
预习内容：
6.1 — 6.3
复习内容：
第 9 章
由于 AB、CA 均为绝热线，系统与外界没有热量 交换， 系统在此循环中只在等温过程 BC 与外界存在热 量交换。 系统是从单一热源吸热。
另一方面，曲线 ABCA 所围 面积不为零，即系统在此循环过 程中对外做正功。 因此，该循环的总效果是： 系统从单一热源吸热，使之完全 变为功而不产生其它影响。
Q Ⅱ
Ⅰ
P P2 P0 (V0 / V1 ) 2.64atm 1 T1 1081K
大学物理下(毛峰版)课后习题答案ch11 热力学基础 习题及答案
第11章 热力学基础 习题及答案1、 内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？（1） 物体的温度越高，则热量越多； （2） 物体的温度越高，则内能越大。
答：内能是组成物体的所有分子的动能与势能的总和。
热量是热传递过程中所传递的能量的量度。
内能是状态量，只与状态有关而与过程无关，热量是过程量，与一定过程相对应。
（1） 错。
热量是过程量，单一状态的热量无意义。
（2） 对。
物体的内能与温度有关。
2、V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高? 答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于1Q A 净=η，净A 面积越大，效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关． 3、评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 4、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题4图解：（1）由热力学第一定律有 A E Q +∆= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=∆A Q E 经绝热b a →过程 012=+∆A E从上得出21E E ∆≠∆，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律． 5、一循环过程如图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程； (2)画出对应的V p -图； (3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数．题5图 题6图解：(1) a b 是等体过程bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率由vRT pV = 得 KvR p = 故bc 过程为等压过程ca 是等温过程(2)V p -图如图 (3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形． (5) abca bc abQ Q Q Q e -+=6、两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．7、4.8kg 的氧气在27.0℃时占有1000m³的体积，分别求在等温、等压情况下，将其体积压缩到原来的1/2所需做的功、所吸收的热量以及内能的变化。
热力学习题课
4.一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历 acbda过程时，吸热为(指的是总热量） (A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J． ［B］
解法（一） 整个循环： E 0,
Q W
Wacb ?
Wda ? Wbd ?
C p TAB CV TAB WAB
0 CV TAD WAD
TAB
i3
7/28
| TAD |
W AD 2 R i
3.氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩 尔 数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等 的热量，则 (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同．
热力学基础 小结及习题课
1/28
一、热力学第一定律
系 E 统
W
Q E W
注意正负号的规定
Q吸
2/28
二、热力学第一定律的应用
Q E W
热一律
QV E
过程 过程特点 过程方程
等体
内能增量
dV 0
P C T V C T
PV C
E CV T
等压 dP 0
S1 S 2
p a 1 2 O S1 b S2 V
S1 则它对外做功W＝_______________
13/28
10.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 放热 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________ | W2 | (2) 内能增加了 E _________
p
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1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 3
热力学基础习题课
解：两种气体经历等容过程,升高相同温度 Q2 CV2 ,m 5 对于氦气 对于氢气 3 Q C 1 V , m 1 Q2 CV2 ,m 2 RT Q1 CV1 ,m 1 RT， 由于两种气体初始状态 pV RT 具有完全相同的p,V,T
1 2
4. 如图，一定质量的理想气体，其状态在p-T图上沿着 一条直线从平衡态a变到平衡态b，下列说法正确的是：
p
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
2V1 V
解：初态：1mol氢气, p=1atm,20C
对abc过程：
p
5 E CV ,m T R(80 20) 150R 2 2V W RT1 ln 1 (273 80)R ln 2 353R ln 2 V1
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
Q E W 150R 353R ln2
2V1 V
对adc过程：
E CV ,m T 5 R(80 20) 150R 2
2V1 W RT2 ln (273 20)R ln 2 293R ln 2 V1
Q E W 150 R 293R ln 2
(2)等压过程
(4)绝热过程
2
E
解：理想气体的内能 E i RT 理想气体状体方程 pV RT
i E pV 2
O
V
因此，在E~V中p表示直线的 斜率，即在该过程p保持恒量
6. 处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等 体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J，若经 准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态 C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到 平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为 166 J 解：题设包括两个的过程T相同E相同 AB，等容过程 AC，等压过程
大学物理热力学基础习题课
答案：B 9、下列说法中，哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程；2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程；4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、（1，4）；B、（2，3）；C、（1，3）；D、（1，2，3，4）
答案：A
10、根据热力学第二定律，下列那种说法正确
A．功可一全部转换成热，但热不可以全部转换成功 Ｂ．热可以从高温物体传递到低温物体，反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得， TA TC 全过程：
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T（K）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
热力学基础习题课共35页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
热力学基础习题课
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向ห้องสมุดไป่ตู้暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
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S
dQ T
孤立系统 自发过程
S 0
不同过程的熵变
过程 等容 等温 等压 绝热可逆过程 绝热自由膨胀
(证明其不可逆)
S
dQ dT
CvdT T
Cv
ln
T2 T1
PdV T
R
ln
V2 V1
C p dT T
CP
ln
V2 V1
0
PdV T
R
ln
V2 V1
例
CV
3 2
R
Cp
5 2
R
1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循
循环过程对外做功： A A1 A2 A3 3.91105 J
熵的增加：
S S1 S2 S3 0
1
T const.
T
1 dT 0
2
Q const.
2
V const.
3 V
dQ 0
3
dS dE CV ,mdT
T
T
S
S(T ) S0 CV ,m ln(T / T0 )
12等温过程，气体对外做功：
V2
A1 pdV V1
熵的增加：
V2 dV
p1V1
V1
V
S1 S2
m2
e 2kT
2
f (v)
fmax
o vp
v
（4）.三种统计速率
最概然速率 v p
2kT m
2RT M
平均速率
v
0
v
f
v
dv
v 8kT 8RT m M
平方平均速率
v2 v2 f v dv 0
方均根速率
vrms
v2
3kT m
3RT M
分布函数和 温度的关系
分子质量相同，
试比较T1和T2的 大小
C
p
ln
373.15 273.15
4.187 103 ln1.366 1.306 103 J K-1
热源的熵的增量为
S2
100C p 373.15
4.187 105 373.15
1.122 103
J K-1
水和热源的总熵的增加量为
S S1 S2 0.184 103 J K-1
因 S 0 ，所以这个过程是不可逆的。
5kT / 2 ——双原子气体分子的平均能量
1 RT 23 RT 2
——1/3mol单原子理想气体的内能 ——1mol单原子理想气体的内能
5iRT ——10 mol自由度为 i 的理想气体的内能
4、麦克斯韦速率分布律
（2）.速率分布曲线
dN：v v dv区间内的分子数 （a） f v : v 曲线
热学
习题课 2014.12.2
第一章 统计物理学
1.理想气体状态方程
pV
M M mol
RT
RT
p nkT
要求牢记，明确式中各参数的意义
2. 理想气体的压强公式(推导) 理想气体的分子模型为：
1. 从分子动理论导出的 压强公式来看, 气体作 用在器壁上的压强, 决
✓ 分子可以看作质点
定于_____和____． 单位体积内的分子数 n,
卡诺
1
Q2 Q1
1 T2 T1
高温热源 T1
Q1
致冷机 W
Q2
低温热源 T2
W Q1 Q2 致冷机致冷系数
e Q2 Q2 W Q1 Q2
3. 卡诺循环
p
p1 A
T1 T2
p2
T1
B
p4
p3
DW
T2
C
V
o V1 V4
V2 V3
卡诺循环由两个等温过程和两个 绝热过程组成
卡诺热机
卡诺
1
环，连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为 p V /V0 2 p0 ，a点
的温度为T0 。（ 1）试以 T0 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气
体吸收的热量。（2）求此循环的效率。 P
解：（1）过程Ⅰ：
9P0
b
Ⅱ
c
过过程Q程32IⅢVⅡb：C：52pVbQpEbITIIIIbpV32acTCpaCVapVVb1aT2Tcpa0Vp4Tc3250VTbpRcc0VT102bR5234TT9R5032apRR0TVTc00TaT3b 9TPRc0 T0
2. 温度的统计解释（推导） 理想气体状态方程
p nkT
宏观量温度与微观量的统计平均值关系
3 kT
2
气体分子的方均根速率
v2 3kT 3RT
m
M mol
温度的统计意义：
气体温度是分子 平均平动动能的 量度
3. 能量均分定理 理想气体的内能
气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相
✓ 除碰撞外，分子力可以略去不计 分子的平均平动动能
✓ 分子间及分子和器壁间的碰撞是完全弹性碰撞
分子平均平动动能
1 mv2
2
理想气体压强公式
p 2 n
3
2. 在推导理想气体压 强公式中，体现统计 意义的两条假设是 _____和____ 沿空间各方向运动的 分子数目相等
vx2 vy2 vz2
分子平动动能的平均值
5.重力场中粒子的分布：波尔兹曼能量分布
n
n emgh/ kT 0
p n0kTemgh/kT n0kTegh/RT
h kT ln p0 RT ln p0
mg p g p
忽略 粒子间的相互作 用
6.分子碰撞的统计规律(推导)
分子平均碰撞频率： z 2nd 2
分子平均自由程：
1
kT
z 2n d 2 2 d 2P
处于重力场中的某种气体，在高度Z 处单位体积内的分
子数即分子数密度为 n 。若f（v）是分子的速率分布函
数，则坐标 x ~x + dx 、y ~ y + dy 、z ~ z + dz 介于区间内，
速率介于v ~v + dv 区间内的分子数 dN =
（
）
nf (v)d v d x d y d z
例：理想气体开始处于T1=300K, p1=3.039105Pa,
V1=4m3状态，先等温膨胀至16m3，接着经过一等体过 程达到某一压强，再经绝热压缩回到初态。设全部
过程都是可逆的且=1.4在P-V图和T-S图上分别画出
上述循环。（2）计算每段过程和循环过程所做的功
和熵变。
解：（1）
dS Q / T
3 V
31绝热过程，气体对外做功：
A3
1
1
p3V3
p1V1 L
1
循环效率？
1
p3V3
p1V1 p3
p1
V1 V3
p1 4
2
2
5
A3 2
p3V3 p1V1
5 2
p1V3 4
p1V1
3
V
5 2
p1V1
1 4 1
1
1.293 106
J
熵的增加：
S3 S1 S3 0
Ⅰ a
V0
Vc V0
Ⅲ
3V0
pc p0
V
3V0
例:1千克0℃的水和一个100℃的热源接触，当水温达到 100℃时，水的熵增加多少?热源的熵增加多少?水和热源的 总熵增加多少(水的定压比热容为4.187×103J·kg-1·K-1 )?
解 水的熵的增加量为
S1
373.15 C p d T T 273.15
热机效率
W 1 Q2
Q1
Q1
正循环： 顺时针
逆循环： 逆时针
W净 Q1 Q2 0
W净 Q2 Q1 0
W净= 曲线所围的面积 Q1 Q2 L Qn
1. 热机循环
p
Q1
高温热源 T1
Q1
W Q1 Q2
热机效率
A
热机 W
a Q2
Q2
O
V 低温热源 T2
2. 制冷循环
W 1 Q2
Q2 Q1
1 T2 T1
卡诺致冷机
卡诺
Q2 Q1 Q2
T2 T1 T2
4. 热力学第二定律
开利尔用文热表力述学：第不二可定能律从可单证一明热:源吸收热量,使 [卡诺定理] 在之 其相它完同全变的变化高为。温有（热用源的）( 功T过1)和程而不低不可温引逆 起 热源( T2)之间工作的一切热机的效率
Nυf
(υ)dυ
表示分子速率在v值附近单位速率区间内的分子数占总分子
数的百分比，也可表示任何一个分子速率在v值附近单位速
率区间内出现的概率。
f (υ)dυ 表示分子速率在 v~v+dv 区间内的分子数占总分子数
的百分比或出现的概率
nf (v)dv N dN dN
VN V
表示单位体积内，分子速率在 v~v+dv 区间内的分子数
第二章 热力学基础
一、热力学第一定律
Q E W
过程量
状态量
状态量只决定于（
而与（
）无关
始末状态，过程
），
系统对外做功 V 0,W 0
外界对系统做功 V 0,W 0
内E能 增量i RT CV T
2
定体摩尔热容
CV
iR 2
定压摩尔热容 C p CV R
迈耶公式(推导过程要掌握)
摩尔热容比 C p / CV 温度升高 T 0, E 0 温度降低 T 0, E 0 系统吸热 Q 0 系统放热 Q 0
二、四种过程
过程
等体
等压
等温
绝热
W
0
pV