1.4 用计算器求平方根与立方根 课件(冀教版八年级上)
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冀教版八年级数学上册《立方根》PPT课件
◆平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
用计算器开方课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
(2) (结果精确到0.01).
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
八年级数学上册14.5用计算器求平方根与立方根怎样用笔算开平方素材冀教版(new)
怎样用笔算开平方上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法。
或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求,这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3。
于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析。
根据两数和的平方公式,可以得到1156=(30+a）2=302+2×30a+a2，所以 1156—302=2×30a+a2，即 256=（3×20+a）a,这就是说， a是这样一个正整数,它与3×20的和,再乘以它本身，等于256。
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数。
将 256试除以20×3,得4。
由于4与20×3的和64，与4的积等于256,4就是所求的个位数a。
竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到1156=342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开（竖式中的11＇56）,分成几段，表示所求平方根是几位数;2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256,所得的最大整数是 4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数);6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求12.5的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法。
冀教版八上数学优质公开课课件14.5 用计算器求平方根与立方根
知1－练
解：设正方形的边长为x m，由题意，得x2＝81. 因为x＞0，所以x＝9. 所以正方形周长＝4×9＝36(m)． 设圆的半径为r m，由题意，知πr2＝81， 则r2＝ 81 .因为r＞0，所以r＝ 81 . π 所以圆周长＝ 2π· ≈31.90(m)． π
81 因为36＞31.90，所以建成圆形时铁栅栏费用少， π 因此选用建成圆形这种方案．
0.32, 0.37, 1.54 11.34, 20.16, 97.36 101, 332, 800 4.48, 70.4, 94.1
D.
一个非零数a利用计算器不断开立方的规律探索：
(1)当a＞1时，不断开立方后，发现结果越来越小，
越来越趋近于1； (2)当0＜a＜1时，不断开立方后，发现结果越来越
2 3 8 3 9,2 4 3, 3 9 3.
3 3 42 (2)∵ ≈3.476＞3.4，∴－ 42 ＜－3.4. 3 3 3 2 2 (3)∵(4 )3＝43×( )3＝64×2＝128，(3 5 )3＝ 3 3 3 2 5 33×( )3＝27×5＝135，128＜135，∴4 ＜3 5 .
知1－练
2 3 4 5
某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保 为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，
面积是400 000 m2.
(1)荒地的宽是多少？有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，荒地的宽大约是 多 6 7 8 m2， 你能估计该花圃的半径吗？(误差要求小于1 少？(结果取整十数) (3)该公园中心有一个圆形花圃，面积是800
7 5 7 3 3 (1) ; (2) 120; (3) ; (4) . 13 8 8
3
解：(1)按键顺序：
《用计算器求平方根与立方根》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (2)
直角
锐角 钝角 如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?
说说你的想法.
直角可以用符号
角
定义
“ 常在Rt∠直∠α角”的表范的示围顶,点画┐处图加时
锐角
上“ ”来表示这个
小于90 角是直0º角＜.∠α＜90º
直角 °的角 等于90
∠α=90º
钝角 °的角 大于直 90º＜∠α＜180º
角而小
平角 于等平于角180 周角 的°角的角
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
想一想
借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？
42 32
…… 442 332 4442 3332
利用你发现的规律试写出 4442433323 的结果。
试一试
1
已知按一定规律排列的一组数，1， 2
1 3
，……， ，119
1 20
说一说
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
角的大小
手探索(1) 请同学们在白纸上任意画一个角 【同桌比较一下看谁画的角大】
角的大小是由它们的度数确定的,所以比 较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， ，
那么至少要选出几个数？
练一练
1、利用计算器求下列各式的值 （结果保留4个有效数字） （1） 2401
（2） （3） （4）
3 19.78
55
3
9
67 .5
2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1） 8 3 25
（，2）
冀教版八年级数学上册 (立方根)教育课件
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
64 64 4
立方根的概念 一般地，一个数的立方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３ a .
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
1 因为( 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
8 27
，所以
8 27
的立方（
2
3）.
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
观察与思考
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
冀教版数学八上课件14.5用计算器求平方根与立方根教学
∴ 2 1.414 ． 灿若寒星
用计算器开方 1．开方运算要用到键
和键 3 .
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 SHIFT
=
3．对于开立方运算，按键顺序为：
2ndF被开方ຫໍສະໝຸດ =计算器不同，按键顺序也可能不一样.
灿若寒星
典例精析
例1 用计算器计算：
(1) 5 1;
解：
按键顺序：
(2) 6 7 .
结果:
(1)
5 右键 +1 SHIFT =3.236 067 978；
(2)
(6×7) 右键 －π SHIFT =3.339 148 045.
灿若寒星
二 用计算器求立方根
用计算器开立方
对于开立方运算，按键顺序为：
2ndF
被开方数 =
想一想 任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算， 你发现了什么？
x3
8, 27
x 3 8 0.67. 27
灿若寒星
课堂小结
用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 =
用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为：
2ndF 3 被开方数 =
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
计算的结果越来越接近１.
灿若寒星
典例精析
例2 用计算器比较下列两个数的大小：
33 与 2
解： 按键： 2ndF
3 = 显示
1.442 249 57；
按键：
2=
显示 1.414 213 562；
所以 3 3 2.
灿若寒星
当堂练习
1.用计算器计算：
(1) 5.89; (2) 3 2 ; (3) 3 1285. 7
14.5用计算器求平方根与立方根-2020秋冀教版(河北)八年级数学上册习题课件(共22张PPT)
冀教版 八年级上
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
提示：点击 进入习题
1
顺序；被开方数； 被开方数
2A
3B 4C 5C
6 0.28 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．用计算器进行开方运算时，一般情况下其按键顺序与算式的 书写__顺__序____基本一致；当用计算器开平方时，其按键顺序 一般为 ___被__开__方__数___ ＝ ；当用计算器开立方时，其按 键顺序一般为 2ndF 3 __被__开__方__数____ ＝ .
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算， 其按键顺序如下：
则输出结果应为( C )
1
13
17
25
A.2
B. 2 C. 23）2＝127.
6．已知3 23≈2.84，3 230≈6.13，则3 0.023的值约为__0_._2_8___．
小数点相应地向左(或向右)移动一位．根据这个规律得
9．(2019·河北石家庄新华区月考)在做浮力实验时，小华用一根 细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯 中，溢出水的体积为 40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起， 量得烧杯中的水位下降了 0.6 cm.请问烧杯底面圆的半径和 铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到 0.01 cm)
解：设铁块的棱长为 a cm，根据题意，得 a3＝40， 解得 a≈3.42. 设烧杯内部的底面半径为 r cm，根据题意，得 πr2·0.6＝40， 即 3.14r2·0.6≈40， 解得 r≈4.61. 答：烧杯底面圆的半径约是 4.61 cm，铁块的棱长约是 3.42 cm.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
提示：点击 进入习题
1
顺序；被开方数； 被开方数
2A
3B 4C 5C
6 0.28 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．用计算器进行开方运算时，一般情况下其按键顺序与算式的 书写__顺__序____基本一致；当用计算器开平方时，其按键顺序 一般为 ___被__开__方__数___ ＝ ；当用计算器开立方时，其按 键顺序一般为 2ndF 3 __被__开__方__数____ ＝ .
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算， 其按键顺序如下：
则输出结果应为( C )
1
13
17
25
A.2
B. 2 C. 23）2＝127.
6．已知3 23≈2.84，3 230≈6.13，则3 0.023的值约为__0_._2_8___．
小数点相应地向左(或向右)移动一位．根据这个规律得
9．(2019·河北石家庄新华区月考)在做浮力实验时，小华用一根 细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯 中，溢出水的体积为 40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起， 量得烧杯中的水位下降了 0.6 cm.请问烧杯底面圆的半径和 铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到 0.01 cm)
解：设铁块的棱长为 a cm，根据题意，得 a3＝40， 解得 a≈3.42. 设烧杯内部的底面半径为 r cm，根据题意，得 πr2·0.6＝40， 即 3.14r2·0.6≈40， 解得 r≈4.61. 答：烧杯底面圆的半径约是 4.61 cm，铁块的棱长约是 3.42 cm.
用计算器求平方根课件
分数指数表示
非负数x的平方根也可以表示为x^(1/2)。
平方根的性质
非负性
奇次方根的奇次性质
一个数的平方根总是非负的，即对于 任何实数x，√x≥0。
对于任何正整数n，如果x是实数且 x^n是奇数，那么x的n次方根也是奇 数。
偶次方根的偶次性质
对于任何正整数n，如果x是实数且 x^n是偶数，那么x的n次方根也是偶 数。
03
计算器的使用方法
计算器按键说明
数字键
用于输入数字。
功能键
用于选择计算器功能，如开方、乘除、加 减等。
运算符
用于指定数字之间的运算关系，如加、减 、乘、除等。
清除键
用于清除当前输入或结果。
开方键的使用方法
按下开方键
在计算器上找到开方键（通常是一个"√" 符号），按下该键。
选择数字
在开方键下方会出现一个数字框，用于输 入要开方的数字。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根
一个非负数x的平方根是一 个数y，满足y²=x。
算术平方根
非负数x的正平方根称为x 的算术平方根。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 ；0的平方根是0；负数没
有实数平方根。
平方根的表示方法
符号表示
非负数x的平方根表示为√x，读作“根号x”。
综合练习题
总结词：综合运用能力 1. 计算 $2sqrt{5} + sqrt{3}$，结果为：$approx 4.7826$
2. 计算 $frac{2}{sqrt{3} + 1}$，结果为：$sqrt{3}1
02
03
计算土地面积
非负数x的平方根也可以表示为x^(1/2)。
平方根的性质
非负性
奇次方根的奇次性质
一个数的平方根总是非负的，即对于 任何实数x，√x≥0。
对于任何正整数n，如果x是实数且 x^n是奇数，那么x的n次方根也是奇 数。
偶次方根的偶次性质
对于任何正整数n，如果x是实数且 x^n是偶数，那么x的n次方根也是偶 数。
03
计算器的使用方法
计算器按键说明
数字键
用于输入数字。
功能键
用于选择计算器功能，如开方、乘除、加 减等。
运算符
用于指定数字之间的运算关系，如加、减 、乘、除等。
清除键
用于清除当前输入或结果。
开方键的使用方法
按下开方键
在计算器上找到开方键（通常是一个"√" 符号），按下该键。
选择数字
在开方键下方会出现一个数字框，用于输 入要开方的数字。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根
一个非负数x的平方根是一 个数y，满足y²=x。
算术平方根
非负数x的正平方根称为x 的算术平方根。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 ；0的平方根是0；负数没
有实数平方根。
平方根的表示方法
符号表示
非负数x的平方根表示为√x，读作“根号x”。
综合练习题
总结词：综合运用能力 1. 计算 $2sqrt{5} + sqrt{3}$，结果为：$approx 4.7826$
2. 计算 $frac{2}{sqrt{3} + 1}$，结果为：$sqrt{3}1
02
03
计算土地面积
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说一说
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
用计算器开 平（立）方
算一算
（1）
4
（4）
3
64
（2）3 27 （3） 64
（5） 27
（6）
3
4
做一做
利用计算器，求下列各式的值 （结果保留4个有效数字） （1）
800
（2）
（4）
3
3
22 5
（3） 0.58
0.432
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
想一想
借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？ 2 2 2 2 444 333 …… 44 33 4 3
2 2
利用你发现的规律试写出 4444 3333 的结果。
2 2
试一试 已知按一定规律排列的一组数，1，
1 3
1 2
，……，19
，
，
1
1 20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
练一练 1、利用计算器求下列各式的值 （结果保留4个有效数字） （1） 2401 （2）
3
19.78
3
（3）
（4）
55 9
67.5
2、利用计算器，比较下列各组数的大小： （1） 3 8
25Βιβλιοθήκη （2）， ，8 13
5 1 2
3、任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了什么？