上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2019_2020学年高一数学上学期十月质量检测试题(含解析)
上海市青浦高级中学2019-2020学年
高一数学上学期十月质量检测试题（含解析）
一、填空题(第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知集合{8
6|
A x N x
=∈-且}x N ∈，则用列举法表示集合A =__________．
【答案】{}2,4,5 【解析】 【分析】
当6x >时，806x <-，必不是自然数，依次代入0,1,2,3,4,5x =，可验证
8
6x
-是否是自然数，从而得到结果.
【详解】当0x =时，
84603N =∉-；当1x =时，88
615
N =∉-； 当2x =时，8262N =∈-；当3x =时，88
633N =∉-； 当4x =时，8464N =∈-；当5x =时，8
865
N =∈- 当6x >且x ∈N 时，806x <- 86N x
∴∉- {}2,4,5A ∴=
故答案为：{}2,4,5
【点睛】本题考查列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于基础题.
2.已知集合{}|60A x x a =+>,若1A ∈，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()6,-+∞ 【解析】
【分析】
将1x =代入不等式即可求得a 的范围.
【详解】1A ∈ 60a ∴+>，解得：
6a >- a ∴的取值范围为()6,-+∞ 故答案为：()6,-+∞
【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于基础题.
3.已知0,0,0a b c d e >><<<，则e a c -__________e b d
-． 【答案】> 【解析】 【分析】
根据不等式的性质可求得0a c b d ->->，进而得到
上海市青浦高级中学2021-2022高一数学上学期十月质量检测试题(含解析).doc
上海市青浦高级中学2021-2022高一数学上学期十月质量检测试题
（含解析）
一、填空题(第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知集合{8
6|A x N x
=∈-且}x N ∈，则用列举法表示集合A =__________． 【答案】{}2,4,5 【解析】 【分析】 当6x >时，
806x <-，必不是自然数，依次代入0,1,2,3,4,5x =，可验证86x
-是否是自然数，从而得到结果.
【详解】当0x =时，
84603N =∉-；当1x =时，88
615N =∉-； 当2x =时，
8262N =∈-；当3x =时，88
633N =∉-； 当4x =时，
8464N =∈-；当5x =时，8
865
N =∈- 当6x >且x ∈N 时，
806x <- 86N x
∴∉- {}2,4,5A ∴=
故答案为：{}2,4,5
【点睛】本题考查列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于基础题. 2.已知集合{}|60A x x a =+>,若1A ∈，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()6,-+∞ 【解析】 【分析】
将1x =代入不等式即可求得a 的范围.
【详解】1A ∈ 60a ∴+>，解得：6a >- a ∴的取值范围为()6,-+∞ 故答案为：()6,-+∞
【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于基础题.
3.已知0,0,0a b c d e >><<<，则e a c -__________e b d
-． 【答案】> 【解析】 【分析】
根据不等式的性质可求得0a c b d ->->，进而得到11
2020-2021学年上海市青浦区高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 若0<a <1,b <−1，则函数f(x)=a x +b 的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列函数中，定义域为R 的偶函数是( )
A. y =2x
B. y =x|x|
C. y =|x 2−1|
D. y =log 2|x|
3. 下列不等式中，恒成立的是( )
A. x +4
x ≥4
B. |x −y|+1
x−y ≥2 C. |x −y|≥|x −z|+|y −z|
D. x 2+1
x 2≥x +1
x
4. 已知集合A =[0,1
2)，B =[1
2,1]，f(x)={x +1
2,x ∈A
2(1−x),x ∈B
，若x 0∈A ，且f(f(x 0))∈A ，则x 0的取值范围是( )
A. (0,1
4]
B. (14,1
2)
C. (14,1
2]
D. [0,3
8]
二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）
5. 已知全集U ={−1,0，2}，集合A ={−1,0}，则A −
= ______ ． 6. 不等式1x <1
2的解集是______．
7. 已知log 32=a ，则用a 表示log 827= ______ ．
8. 若a ，b ∈R ，且|a|≤1，|b|≤5，则|a +b|的最大值是______ ． 9. 已知幂函数y =(a 2−a +1)x a+2为奇函数，则实数a 的值为______ ．
10. 已知条件α：0<x <4和条件β：0<x <a ，若α是β的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______ ． 11. 函数y =2x −1
上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(学生版)
2020-20201学年青浦高级中学高二上数学10月月考卷
一．填空题（本大题共12题，1-6
每题3分，7-12每题4分，共42分）
1. 方程组：323
2410
x y x y -=-⎧⎨
++=⎩的
增广矩阵是_______
2. 已知(5,4)a =，(3,2)b =，则23a b -的同向单位向量为____________________.
3. 三阶行列式42
3
54112
k
--的第2行第1列元素的代数余子式的值为10-，则k =_________
4. 已知(3,1)a =-，(1,3)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为_________
5. 点P 分有向线段12
PP 成定比λ，若1122PP PP =，则λ=_________ 6. 已知直角坐标平面内的两个向量()()1,2,1,3a b m m ==-+，使平面内的任意一个向量c 都可以唯一分解成c a b λμ=+，则m 的取值范围是___________
7. ∆ABC 的AB 边中点为D ，AC =1，BC =2，则AB CD ⋅的值为_______________.
8. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫
⎪+⋅= ⎪
⎝⎭
，且1
2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状为____________．
9. 如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，1
22
AD DC AB ===，点N 是CD 边上一动点，则AN AB ⋅的最大值为 ．
10. 已知点O 是三角形 ABC 的外接圆圆心，且3,4AB AC ==．若存在非零实数 ,x y ，使得
2020-2021学年上海市青浦高级中学高一上学期10月质量检测数学试题(解析版)公开课
2020-2021学年上海市青浦高级中学高一上学期10月质量检测数学试题
一、单选题
1. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】A
【解析】由韦恩图可以看出, 阴影部分中的元素满足“是 的元素且是 的元素, 或是 的元素”, 由韦恩图与集合之间的关系易得答案.
【详解】
解: 由已知中阴影部分所表示的集合元素满足
“是 的元素且是 的元素, 或是 的元素”,
故阴影部分所表示的集合是()()()C
A B A C B C =
故选:
【点睛】
本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具. 2. 一元二次方程 有解是一元二次不等式 有解的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解: 对于方程 , 当 , 方程有解, 此时 的解集为空集, 故充分性不成立； 若对于 当 时不等式的解集为 , 此时方程 无解, 故必要性也不成立,
故一元二次方程20ax bx c ++=有解是一元二次不等式20ax bx c ++>有解的既非充分又非必要条件
故选: D
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断, 属于基础题.
3．已知 , , 若 , 则对此不等式描述正
确的是（ ）
A. 若 , 则至少存在一个以 为边长的等边三角形
B. 若 , 则对任意满足不等式的 都存在以 为边长的三角形
C. 若 , 则对任意满足不等式的 都存在以 为边长的三角形
D ．若 , 则对满足不等式的 不存在以 为边长的直角三角形
2020-2021学年上海市青浦区高一(上)期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 若0<a <1,b <−1，则函数f(x)=a x +b 的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列函数中，定义域为R 的偶函数是( )
A. y =2x
B. y =x|x|
C. y =|x 2−1|
D. y =log 2|x|
3. 下列不等式中，恒成立的是( )
A. x +4
x ≥4
B. |x −y|+1
x−y ≥2 C. |x −y|≥|x −z|+|y −z|
D. x 2+1
x ≥x +1
x
4. 已知集合A =[0,1
2)，B =[1
2
,1]，f(x)={x +1
2,x ∈A
2(1−x),x ∈B
，若x 0∈A ，且f(f(x 0))∈A ，则x 0的取值范围是( )
A. (0,1
4]
B. (14,1
2)
C. (14,1
2]
D. [0,3
8]
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
5. 已知全集U ={−1,0，2}，集合A ={−1,0}，则A −
= ______ ． 6. 不等式1
x <1
2的解集是______．
7. 已知log 32=a ，则用a 表示log 827= ______ ．
8. 若a ，b ∈R ，且|a|≤1，|b|≤5，则|a +b|的最大值是______ ． 9. 已知幂函数y =(a 2−a +1)x a+2为奇函数，则实数a 的值为______ ．
10. 已知条件α：0<x <4和条件β：0<x <a ，若α是β的充分不必要条件，则实数a
上海市青浦高级中学2019-2020学年高一上学期十月质量检测数学试题 Word版含解析
上海市青浦高级中学2019学年第一学期10月质量检测
高一数学试卷
一、填空题(第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知集合{8
6|A x N x
=∈-且}x N ∈，则用列举法表示集合A =__________． 【答案】{}2,4,5 【解析】 【分析】 当6x >时，
806x <-，必不是自然数，依次代入0,1,2,3,4,5x =，可验证86x
-是否是自然数，从而得到结果.
【详解】当0x =时，
84603N =∉-；当1x =时，88
615N =∉-； 当2x =时，
8262N =∈-；当3x =时，88
633N =∉-； 当4x =时，
8464N =∈-；当5x =时，8
865
N =∈- 当6x >且x ∈N 时，
806x <- 86N x
∴∉- {}2,4,5A ∴=
故答案为：{}2,4,5
【点睛】本题考查列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于基础题. 2.已知集合{}|60A x x a =+>,若1A ∈，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()6,-+∞ 【解析】 【分析】
将1x =代入不等式即可求得a 的范围.
【详解】1A ∈Q 60a ∴+>，解得：6a >- a ∴的取值范围为()6,-+∞ 故答案为：()6,-+∞
【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于基础题. 3.已知0,0,0a b c d e >><<<，则
e a c -__________e
上海市青浦区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【答案】 ；
【解析】
【分析】
将函数转化为 ，然后利用指数函数的单调性求解.
【详解】函数 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的值域是 ，
故答案为：
8.已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用基本不等式可求得 的范围，等式两边同时平方即可得解.
青浦区2020学年第一学期高一年级期终学业质量调研测试
数学试卷
时间：90分钟，满分：100分
一､填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.已知全集 ，集合 ，则 ___________．
【答案】
【解析】
【详解】因为 ，所以
2.不等式 的解集是____________．
12.已知函数 的定义域为 ， ，对任意两个不等的实数 、 都有 ，则不等式 的解集为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
推导出函数 为 上的增函数，将所求不等式变形为 ，可得出关于实数 的不等式，由此可解得原不等式的解集.
【详解】不妨令 ，则 等价于 ，可得 ，
构造函数 ，则 是 上的增函数.
2020-2021学年上海市青浦区高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市青浦区高一上学期期末数学试卷
一、单选题（本大题共4小题，共12.0分） 1.
若lga +lgb =0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象( )
A. 关于直线y =x 对称
B. 关于x 轴对称
C. 关于y 轴对称
D. 关于原点对称
2.
命题p ：在数列{a n }中，“a n =3
2a n−1，n =2，3，4，…”是“{a n }是公比为3
2的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若φ=kπ，k ∈Z ，则f(x)=sin(ωx +φ)(ω≠0)为奇函数，则在四个命题(￢p)∨(￢q)，p ∧q ，(￢p)∧q ，p ∨(￢q)中，正确命题的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.
若正实数x 、y 满足：2x +y =1，则1
x +1
y 的最小值为( )
A. √2+1
B. 2+√2
C. 3+2√2
D. 2
4.
已知函数f(x)=2019x −2019−x ，则不等式f(2x 2−1)+f(x)≤0的解集为( )
A. [−1,1
2]
B. [−1
2,1]
C. [−1,−√2
2
]
D. (0,1]
二、单空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 已知集合A ={x|−2≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤2}，则∁A B =______． 6. 不等式1−x
2+3x ≥0的解集为______． 7. 化简lg2+lg5= ______ ．
8. 已知不等式|3x −a|>x −1对任意x ∈(0,2)恒成立，则实数a 的取值范围是______ 9.
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【分析】
依题意可得 与 是方程 的两根，利用韦达定理计算可得；
【详解】
解：因为关于 的不等式 的解集为 ，所以 与 是方程 的两根，所以 ，解得
所以
故答百度文库为：
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的关系，属于基础题.
8．
【分析】
化简方程为 ，根据恒成立即可求解.
【详解】
因为 对 恒成立，
确的是（ ）
A．若 ，则至少存在一个以 为边长的等边三角形
B．若 ，则对任意满足不等式的 都存在以 为边长的三角形
C．若 ，则对任意满足不等式的 都存在以 为边长的三角形
D．若 ，则对满足不等式的 不存在以 为边长的直角三角形
三、解答题
17．设 ，求关于 与 的二元一次方程组 的解集．
18．已知命题 方程 有两个不相等的负根；命题 方程 无实根若命题 与 一真一假，求实数 的取值范围．
14．A
【分析】
由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是 的元素且是 的元素，或是 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.
所以 对 恒成立，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了方程的恒成立问题，考查了运算能力，属于中档题.
9．
【分析】
利用基本不等式可得， ，再验证等号成立的条件即可.
【详解】
∵ ， ，当且仅当 时等号成立.
故答案为 .
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，运用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件，属基础题.
上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设全集 ，集合 ， ，则 ___________
2．被4除余2的所有自然数组成的集合 ___________
11．
【分析】
根据新定义依次求集合元素即可.
【详解】
故答案为:
【点睛】
新定义题关键在于审题，是高考常见题型.
12．
【分析】
根据定义，列举集合 ， ， ，0，2，4，6， 的所有的“对偶关系”的集合，再去考查实数 的取值即可．
【详解】
解：集合 ， ， ，0，2，4，6， 的所有的“对偶关系”
有 与6， 与4，2与0，则 与7，
二、单选题
13．已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是
A． B． C． D．
14．下列表示图形中的阴影部分的是（）
A． B．
C． D．
15．一元二次方程 有解是一元二次不等式 有解的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16．已知 ， ，若 ，则对此不等式描述正
故答案为：
【点睛】
此题考查集合的交集运算，考查二次函数值域的求法，属于基础题
6．
【分析】
利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；
【详解】
解：因为一元二次方程 的两个实根分别为 ， ，
所以 ，解得 或
所以
又因为 ，所以 ，即 ，解得 或 （舍去）
故答案为：
【点睛】
本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.
用集合描述法表示.
【详解】
被4除余2的所有自然数组成的集合
故答案为:
【点睛】
此题为基础题，考查集合表示方法及整数与整除的相关知识.
3．7
【分析】
依题意 且 且 至少有一个属于集合 ，再一一列举出来即可；
【详解】
解：因为 ，所以 且 且 至少有一个属于集合 ，可能有 ， ， ， ， ， ， 共 个，
故答案为：7
10． 或4
【分析】
由一元二次方程有实数根 △ 得 ；又 ，则分别讨论 为1，2，3，4时的情况即可．
【详解】
解：一元二次方程 有实数根 ；
又 ，则 时，方程 ，有整数根2；
时，方程 ，有整数根1，3；
时，方程 ，无整数根；
时，方程 ，无整数根．
所以 或 ．
故答案为：3或4．
【点睛】
本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略，属于基础题．
（1）当 时，若 ， ，求 和 的值；
（2）当 时，设 是 的子集，且满足：对于 中的任意元素 、 ，当 、 相同时， 是奇数，当 、 不同时， 是偶数，求集合 中元素个数的最大值.
参考答案
1．
【分析】
根据集合交补含义可得.
【详解】
因为 ， ，
.
故答案为:
【点睛】
此题为基础题，考查集合的运算.
2．
【分析】
3．满足 的集合 有___________个
4．集合 用列举法表示为_________.
5．已知集合 ， ，则 _________
6．已知一元二次方程 的两个实根分别为 ， ，且 ，则实数 _________
7．若关于 的不等式 的解集为 ，则 _________
8．已知等式 对 恒成立，则 _________
这些组合的“对偶关系”有4对，集合有 个．
那么 ，可得 ．
当 时，则 ，也满足“对偶关系”．
可得实数 的取值集合为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本类问题通常以选择和填空出现，考查集合和元素之间的关系，有时也出现在以其他知识为背景的综合题中，渗透集合的思想，体现基础性与应用性．属于基础题
13．C
【详解】
若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若 B不成立；若a=1，b=2，则 ,所以D不成立,故选C.
9．若实数 满足，且 ，则 的最小值为______.
10．设 ，一元二次方程 有整数根的充要条件是 __________
11．定义 ，设集合 ， ， ，则集合 __________
12．若 ，则 ，则称 是“对偶关系”集合，若集合 的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数 的取值集合为__________
19．距码头 南偏东 的400千米 处有一个台风中心．已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响．问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？
20．（1）已知 ，用比较法证明 ；
（2）已知 ，用反证法证明： ．
21．设 为正整数，集合 （ ），对于集合 中的任意元素 和 ，记 .
【点睛】
本题考查集合的包含关系，求集合的子集，属于基础题.
4．
【解析】
因为 ，所以 可取 ，分别列方程解出 的值，结合 ，可得 ，即 ，故答案为 .
5．
【分析】
由于集合A，B表示二次函数的值域，所以先利用配方法求出集合A，B，再求交集
【详解】
解：因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，