2017年闵行区高考数学二模试卷含答案
上海市闵行区2017年高考数学一模试卷(解析版)
上海市闵行区2017年高考数学一模试卷(解析版)
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．方程lg（3x+4）=1的解x=．
2．若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=．
3．已知数列{a n}的前n项和为，则此数列的通项公式为．
4．函数的反函数是．
5．6展开式中x3项的系数为（用数字作答）
6．如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为．
7．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）
8．集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示）
9．如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则
取值范围是．
10．已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是．
11．已知两个不相等的非零向量和，向量组和
均由2个和2个排列而成，记
，那么S的所有可能取值中的最小值是（用
向量、表示）
=a n，数列{b n}满足12．已知无穷数列{a n}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有a n
+2
b n
﹣b n=a n（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数+1
次，则满足要求的b1的值为．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．若a、b为实数，则“a＜1”是“”的（）条件．
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
14．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）
高一数学填空题练习试题集
高一数学填空题练习试题答案及解析
1.若，则的值为
【答案】-1
【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的
互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.在△ABC中,若,且sin C =,则∠C =
【答案】
【解析】由已知得，
【考点】余弦定理
3.函数的最小正周期是 .
【答案】
【解析】由于函数，所以其最小正周期为，故应填入：．【考点】三角函数的周期．
4.设向量，，若向量与向量共线，则= ．
【答案】-3
【解析】由题知=（，），由向量与向量共线得，()(-3)-( )(-1)=0,解得，=-3.
考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件
5.函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.
【考点】三角函数的周期计算.
6.幂函数的定义域为 .
【答案】
【解析】因为所以定义域为.求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果
应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点. 幂函数的定义域，
不仅看值的正负，而且看的奇偶.
【考点】幂函数的定义域.
7.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为 .
【答案】1
【解析】由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则
因此.由三角函数定义求三角函数值是一
种本质方法，在高考解答题中也时有出现.本题易错点在于要由确定点在第一象限，所以
【考点】三角函数定义.
8.求值：．
【答案】
【解析】因为同底对数相减等于底数不变，真数相除，所以对数进行运算时，必须
高中数学必修二知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料)：05【基础】空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积
【学习目标】
1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；
2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；
3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；
4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积. 【要点梳理】
要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和。计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和。棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：
求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．
要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．
1．圆柱的表面积
（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．
（2）圆柱的表面：2
222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．
2．圆锥的表面积
（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是1
2015年闵行区高考数学二模试卷含答案
2015年闵行区高考数学二模含答案
（满分150分，时间120分钟
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，
每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．用列举法将方程33log log (2)1x x ++=的解集表示为 ． 2．若复数z 满足(1i)2z ⋅+=（其中i 为虚数单位），则1z += ．
3．双曲线
22
1412x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为 .
4．若4
cos 5α=
，且()0,απ∈，则tg 2
α= ． 5．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .
6．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞
+++L = .
7. 设二项式(31)n
x +的展开式的二项式系数的和为p ，各项系数的和为q ，且1264p q +=，则n 的值为 .
8． m 是从集合{}1,0,1,2,3-中随机抽取的一个元素,记随机变量ξcos()3
m π
=⋅
,则ξ的数学期望
E ξ= .
9．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④22
12
x x <．函数()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣
⎦、，能使12()()f x f x
满足11()n a n *+=∈N ，则使不等式20152015a >成立的所有正整数1a 的集合
为 ．
11
的直线与焦点在x 轴上的椭圆22
2016年闵行区高考数学二模试卷含答案
2016年闵行区高考数学二模试卷含答案
考生注意：
1．本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括三大题,第一大题为填空题,第二大题为选择题,第三大题为解答题. 3．答卷前,务必在答题纸上填写学校、##、##号.
4．作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域,第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置.
一、填空题〔本大题满分56分〕本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分． 1．函数3log (1)y x =-的定义域是.
2．集合{}
2|30A x x x =-<,{}
2B x x =<,则A B 等于.
3．若复数
1i 1
1i 2
b ++-〔i 为虚数单位〕的实部与虚部相等,则实数b 的值为. 4．已知函数3log 1()21
x f x =,则1
(0)f -=.
5．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍,则该圆锥的侧面积是底面积的倍. 6．平面向量a 与b 的夹角为60︒,1a =,(3,0)b =,则2
a b +=. 7．已知ABC △的周长为4,且sin sin 3sin A B C +=,则AB 边的长为.
8．若6
x ⎛ ⎝
的展开式中的3
x 项大于15,且x 为等比数列{}n a 的公比, 则1
234
lim n
n n a a a a a a →∞+++=+++. 9．若0m >,0n >,1m n +=,且1
上海高考模拟数学卷把关小题(可直接打印)
上海高考模拟数学卷把关小题
❖MEMO ：以下各题均选自2009年4月到2011年1月的一摸和二摸考
试的压轴小题。请认真体会以下题目的解题过程，揣摩命题者的意图；解题后想一想用到了什么数学思想（①数形结合思想用到了吗？②函数与方程思想用到了吗？③化归思想用到了吗？），能否类比的去解一些未知的压轴小题；对我们解压轴大题（第22、23题）是否有所启发？每题限时3-5分钟！
❖1.闸北09二模：在△ABC 中，设,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边长，且满足条
件2,2c b a ==，则△ABC 面积的最大值为 （ ） A. 1 B.
32 C. 4
3
D. 2 ❖2.闸北09二模：如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的
正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示为_____________；
❖3.闵行2010二模理13.函数()x b
f x x a
+=-在()2,-+∞上是增函数的一个充分不必要
条件是________；
❖4.闵行2010二模理18.设点(),P x y 1=上的点，
又点()10,12F -，()20,12F ，下列结论正确的是 （ ） A. 1226PF PF += B. 1226PF PF +< C. 1226PF PF +≤ D. 1226PF PF +>
❖5.卢湾2010二模理14.若不等式()222x a x y +≤+对于一切正数,x y 恒成立，
则实数a 的最小值为_______；
❖6.卢湾2010二模理18.已知曲线22:
2022年上海市闵行区高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2022年上海市闵行区高考数学二模试卷
1.
设全集，集合，则______.
2. 不等式的解集为______.
3. 若为纯虚数为虚数单位，则实数______.
4. 已知的反函数的零点为2，则实数a的值为______.
5. 某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则
______.
6. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的______倍．
7. 若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数
的最小值为______.
8. 若数列满足，且存在，则______.
9. 核酸检测是疫情防控的一项重要举措．某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为______.
10. 已知函数的定义域为R，且对任意实数a，都满足
，则实数______.
11. 已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点P，在实轴上都存在点Q，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为
______.
12. 已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为______.
13. 参数方程其中表示的曲线为( )
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
14. “角，的终边关于y轴对称”是“”的( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条许
D. 既不充分也不必要各件
15. 已知A、B、C是平面内不共线的三点，点O满足为实常
上海历年高考经典真题专题汇编数列专题
2 3
x
6
，又
1 3
a3
a4
3a3
，∴ 3
x
27
，
综上可得 3 x 6 ；
（2）由已知得 an
qn1 ，又
1 3
a1
a2
3a1 ，∴
1 3
q
3
当q
1时，
Sn
n，
1 3
Sn
Sn1
3Sn
，即
n 3
n
1
3n
，成立
当1
q
3
时，
Sn
qn 1 q 1
，
1 3
Sn
Sn1
3Sn
，即
1 3
qn 1 q 1
qn1 1 q 1
P.
（1）若{an}具有性质 P ，且 a1 1, a2 2, a4 3, a5 2 ， a6 a7 a8 21 ，求 a3 ；
（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列， b1 c5 1， b5 c1 81 ，
an bn cn 判断{an}是否具有性质 P ，并说明理由；
，
有
其中k为使 an1 为奇数的正整数. 若存在
，
当n＞m且 an 为奇数时， an 恒为常数p，则p的值为
14、（奉贤区 2016 届高三上学期期末）数列{an} 是等差数列， a2 和 a2014 是方程 5x 2 6x 1 0 的两根，则数 列{an}的前 2015 项的和为__________．
最新上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 理
上海市高三数学理一轮复习专题突破训练
不等式
一、填空、选择题
1、（上海高考）若实数,x y 满足1xy =，则2
2
2x y +的最小值为 . 2、（静安、青浦、宝山区高三二模）已知：当0x >时，不等式
1
1kx b x
≥++恒成立，当且仅当13x =
时取等号，则k =
3、（闵行区高三二模）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 ( )
(A) 2
a a
b <. (B) 2
ab b -<-. (C)
11a b <. (D) b a a b
>. 4、（浦东新区高三二模）不等式32x
>的解为 3log 2x > 5、（普陀区高三二模）不等式
01x
x
>-的解集为 ()0,1 6、（徐汇、松江、金山区高三二模）下列不等式中，与不等式3
02x x
-≥-同解的是（ ） （A ）()()320x x --≥ （B ）()()320x x --> （C ）
203x x -≥- （D ）30
2
x
x -≥- 7、（长宁、嘉定区高三二模）已知定义在R 上的单调函数)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ，若函数()f x 的反函数为)(1
x f
-，则不等式51)2(21<+--x f 的解集为
8、（金山区高三上期末）不等式：
11
>x
的解是 ▲ 9、（虹口区高三上期末）若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 10、（静安区高三上期末）已知实数x 、y 满足1+≥y x ，则
x
y 2
-的取值范围是 11、（徐汇区高三上期末）若实数,x y 满足4xy =，则2
高三数学二模试题分类汇编3三角函数文
C.函数y = sinx与y = arcsinx都是奇函数
D.函数y = sinx与y = arcs in x都是周期函数
二、填空题
8・（上海市徐汇、松江、金山髙三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知aw（-兰,0）,
9 •（上海市普陀区髙三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）△ABC中，角A. B、
C所对的边为b、c,若A = -.b = 2c.则C二 ________________ ・
3
10.（上海市普陀区高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若sin^ = -且sin2&v0,
贝ij tan 0二_____ ■
11.（上海市浦东区2013年髙考二模数学（文）试题）方程xcosx = 0在区间［-3,6］上解
的个数为 _____ .
12.（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）在AABC中，角川、B、6•所对的边分
别为b、C•，若d = 2、b + c = 7,cosB = -丄，则.
13.（上海市•闵行区髙三4月质捲调研考试数学（文）试题）设A4BC的三个内角4、B、C
所对的边长依次为b、c ,若A4BC的而积为S ,且S = /—（b — c）2 f则
14.（上海市黄浦区2013年4月髙考（•二模）模拟考试数学（文）试题）在△ABC
中，ZA = 120°, AB = 5f BC = 7,则彈的值为 _________ .
15.（上海市奉贤区髙考二模数学（文）试题）函数/（x） = 2sin\v的最小正周期是16・（上海市长宁.嘉崔区2013年髙考二模数学（文）试题）（文）已知
2023年上海市闵行区高三高考二模数学试卷含详解
1 2
x
，
x
1,
，
则问题转化为 y m 与 y f x 有交点，
因为 y
x
1与
y
1 2
x
在定义域上单调递增，所以
f
x
在1, 上单调递增，
又 f 1 2 ，所以 f x2, ，
则 m 2, .
故答案为：2,
10． 2 【分析】
根据题意利用导数及韦达定理可得 a3 ， a7 的关系，后利用等比数列的性质可得答案. 【详解】
(3)若直线 l2 ： y k2x b2 与曲线 C2 相交于 C、D 两点，且直线 OM 经过线段 CD 中点 N，求证： k12 k22 1．
21．如果曲线 y f x 存在相互垂直的两条切线，称函数 y f x 是“正交函数”．已知 f x x2 ax 2ln x ，设曲
OA1, OA2
π， 3
向量 OP 是向量组 OA1 ， OA2 ， OA3 的平衡向量，当 OP OA3 取得最大值时， OA1 OA3 值为_____________．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分）每题有
2．若实数 x 、 y 满足 lg x m 、 y 101m ，则 xy ______________．
3．已知复数 z 满足 z 1 i i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为_____________．
2020年上海市闵行区高考数学二模试卷(Word 含解析)
2020年高考数学二模试卷
一.填空题（共12小题）
1．设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |4≤x ≤7}，则A ∩B ＝ ． 2．已知复数z 满足i •z ＝1+i （i 为虚数单位），则Imz ＝ ．
3．若直线ax +by +1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 ． 4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝2S 1+S 2，a 1＝2，则a 5＝ ． 5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 ． 6．在(√x 3−1
x
)8的二项展开式中，常数项的值为 ． 7．若x 、y 满足|x |≤y +1，且y ≤1，则x +3y 的最大值为 ．
8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 ．（结果用最简分数表示）
9．已知直线l 1：y ＝x ，斜率为q （0＜q ＜1）的直线l 2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 0
（0，a ），过B 0作x 轴的平行线，交l 1于点A 1，过A 1作y 轴的平行线，交l 2于点B 1，再过B 1作x 轴的平行线交l 1于点A 2，…，这样依次得线段B 0A 1、A 1B 1、B 1A 2、A 2B 2…．、B n ﹣1A n 、A n B n ，记x n 为点B n 的横坐标，则lim n→∞
x n = ． 10．已知f （x +2）是定义在R 上的偶函数，当x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1≠x 2，总有
x 1−x 2f(x 1)−f(x 2)
2024届上海闵行区高考数学二模试题及答案
闵行区2023学年第二学期高三年级学业质量调研
数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷共21题，答题纸共2页．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．
2．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律
不得分．
3．用2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1.集合{|210}A x x =+≤，{2,1,0}B =−−，则A
B =________.
2.复数z 满足(2)z +i 34=+i （i 为虚数单位），则z =_________.
3.始边与x 轴的正半轴重合的角α的终边过点(3,4)−，则sin()απ+=_________.
4.在6
(21)x −的二项展开式中，3x 项的系数为_________. 5.正实数a b 、满足21a b +=，则ab 的最大值为_________.
6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，581a =，则5S =_________.
7.现有5个工程队承建某工程的5个不同项目，每个工程队承建一个项目，其中甲工程队不能承建A 项目，则不同的承建方案有_________种.（用数字作答） 8.函数2
y x x
=
−在1x =处的切线方程为_________.9.已知a 、b 是空间中两个互相垂直的单位向量，向量c 满足3c =，且1c a c b ⋅=⋅=，当λ取任意实数时，
2018年闵行(松江)区高考数学二模含答案
(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件
2018年闵行区高考数学二模含答案
考生注意：
1 .本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分.
2 •作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等.
3•所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位•在试卷上作答一律不得分. 4•用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)考生应在答题纸的 相应位置
直接填写结果.
N *, a n 的前n 项和为S n ，则lim Sn -
a n
2，若(a 2b) (xa b)，则实数x 的值为
&若球的表面积为100，平面 与球心的距离为3，则平面
截球所得的圆面面积为 ____________ .
x |y|
9•若平面区域的点(x, y)满足不等式
1 (k 0)，且z x y 的最小值为 5，则常数k __—
k 4
10. ___________________________________________________________________________ 若函数f(x)
l°g a (x 2 ax 1) (a 0且a 1)没有最小值，则 a 的取值范围是 __________________________________ . 11.
设1, 0,2，那么满足2 % X 2 X 3 X 4 4的所有有序数组
(为出，X 3M4)的组
数为
*
3
12.
设n N , a n 为(x 4)n (x 1)n 的展开式的各项系数之和，
(上海专版)高考数学 母题题源系列 专题07 基本初等函数及其应用 理-人教版高三全册数学试题
母题七 基本初等函数及其应用
【母题原题1】【2018某某卷，7】已知α∈{－2,－1,－21,2
1,1,2,3}，若幂函数()n
f x x =为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=_____.
【答案】1-
【解析】幂函数为奇函数，幂指数α只能为1,1,3-，又函数在(0,)+∞上递减，0α<，所以 1.α=- 【母题原题2】【2017某某卷，9】已知四个函数：①
；②
；③
；④
. 从
中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________
【答案】
【母题原题3】【2016某某卷，18】已知点(3,9)在函数x
a x f +=1)(的图像上，则
________)()(1=-x f x f 的反函数．
【答案】2log (1)x - 【解析】试题分析：
将点（3，9）代入函数()1x
f x a =+中得2a =，所以()12x
f x =+，用y 表示x 得2lo
g (1)x y =-，所
以()1
2log (1)f
x x -=-.
【考点】反函数的概念以及指、对数式的转化
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解（反解x ）、二换（x 与y 互换）、三注（注意定义域）.本题较为容易.
【命题意图】主要考查基本初等函数的运算与性质，以及反函数的概念，作差或作商法的应用，不等式的相关性质以及有关函数性质的应用.
【命题规律】某某高考近几年对这部分的考查主要集中在基本初等函数与反函数的综合，基本初等函数的一系列运算性质，对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现,难度中等。
上海市闵行区2021年高三数学高考二模卷带解析 2021年4月
闵行区2020学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分．
4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．设集合2{|340}A x x x =--<，{|22}B x x =-<<，则A B = ．
2．复数12i
(i i
z +=
为虚数单位）的共轭复数为 ． 3．在无穷等比数列{}n a 中，251
1,,27
a a ==则12lim()n n a a a →∞+++= ．
4．已知函数1
3sin 1
()1x f x x =，若()2021f a =，则()f a -= ． 5．已知角α的顶点是坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点3455P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，．
则cos2α= ．
6．若直线l 的参数方程为1,
()13x t t y t =+⎧⎪∈⎨=+⎪⎩R ，则直线l 的倾斜角为 ．
7．在6
21x ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭的二项展开式中，中间一项的系数为 ．（用数字作答）
8．如右图，在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为 ．
9．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
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2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{}
{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M
N = ．
3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z
为纯虚数，则实数a =
．
4. 直线23x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩t 为参数）对应的普通方程是 ．
5. 若()1
(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++
++∈≥N ，且
4b c =，则a 的值为 ．
6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ．
7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数
a 的取值范围是 ．
8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的
最大值为 ．
9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
3
，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ．
10. 已知椭圆()2
2
2101y x b b
+=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭
圆上存在点P ，使P 到直线1
x c
=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ．
11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ．
12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项
,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( )
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
14. 将函数sin 12y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
图像上的点,4P t π⎛⎫
⎪⎝⎭
向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则
( )
(A) 12t =
，s 的最小值为6π
(B) 2t =，s 的最小值为6π (C) 12t =
，s 的最小值为12π (D) t =s 的最小值为12π 15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用）
，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )
映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
(B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： （1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； （2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； （3）若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；
（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1
()()y f x f x -=-有零点，
则函数()y f x x =-也有零点．
其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
三、解答题（
本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，
B
B
A
B C
P
Q D
第2小题满分8分）
直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形， AC AB ⊥，2==AC AB ，
41=AA , M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =． （1）若C A BM 1⊥，求h 的值；
（2）若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．
18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设函数()2x f x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． （1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；
（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立，求实数a 的取值范围．
19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中 120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．
(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？
20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设直线l 与抛物线2
4y x =相交于不同两点A B 、，与圆()()2
2250x y r r -+=>相切
于点M ，且M 为线段AB 的中点．
(1) 若AOB △是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若4r =，求直线l 的方程；
(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）．
21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)
已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(),0x ∈-∞，
()11x f x f x x ⎛⎫=
⎪-⎝⎭
都成立．