初中直线与圆的位置关系经典练习题

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直线与圆的位置关系知识点及例题

直线与圆的位置关系知识

点及例题

Prepared on 22 November 2020

直线与圆的位置关系

一、知识点梳理

1、直线与圆的位置关系：

图形

名称相离相切相交

判定d>r d=r d<r

交点个数无1个2个

例1、下列判断正确的是（）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆

相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．

A．①②③ B．①② C．②③ D．③

例2、过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．

例3、以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．

例4、下列直线是圆的切线的是（）

A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线

C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线

例5．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切

2、切线的判定：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有一个公共点的直线是圆的切线.

（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

判定切线时常用的辅助线作法：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.

（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线

直线与圆的位置关系经典例题

一、点与圆的位置关系

结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系

若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r

小练习：

1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）

（A）D 在圆外（B）D 在圆上

（C）D 在圆内（D）无法确定

二、直线与圆的位置关系

（1）实验创境：用移动的观点认识

如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。

（可让学生用硬币自己操作演示）

根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：

、、。

（2）用数量关系判断

从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。

典型例题：

例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。

分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？

例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，

⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？

★①直线l 和⊙O 相交

d r ②直线l 和⊙O 相切

d r ③直线l 和⊙O 相离d r

1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是

九年级直线与圆的位置关系练习(含答案)

直线与圆的位置关系练习(含答案)

一．选择题（共19小题）

1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）

A．70°B．40°C．50°D．20°

2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）

A．10 B．18 C．20 D．22

4．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不能确定

5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）

A．1 B．C．D．

7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）

初三数学直线和圆的位置关系试题

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.

【答案】相交

【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.

∵∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm

∴

∴点C与直线AB的距离为

∴点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.

【考点】勾股定理，直线和圆的位置关系

点评：勾股定理是初中数学平面图形中的重点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.

2.如图,在△ABC中, ,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.

【答案】60

【解析】先根据切线的性质可得∠ADB=90°，由AB=AC,∠BAC=120°可得∠B的度数，即可得到∠BAD的度数，再根据AD=AE即可求得结果.

∵⊙A与BC相切于点D

∴∠ADB=90°

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=30°

∴∠BAD=60°

∵AD=AE

∴∠ADE=60°.

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，圆的基本性质

点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.

3.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.【答案】0≤d<4

【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.

直线与圆的位置关系练习题

在几何学中，直线与圆的位置关系是一个重要的概念。理解直线与圆的位置关系对于解决几何问题和应用数学具有重要意义。下面将通过一些练习题来帮助我们加深对直线与圆位置关系的理解。

练习题1：直线与圆的位置关系

给定一个圆O，半径为r，圆心为A。一条直线l与圆相交于点B和C，线段BC 的中点为M。已知AM的长度为d，求证：BM × CM = d² - r²。

解析：首先我们需要明确一些几何定理。根据圆的性质，如果一条直线与圆相交于两个点，那么这两个点与圆心连线的中垂线将会通过圆心。因此，我们可以得出结论：AM垂直于BC，并且AM是线段BC的中线。

根据垂直中线定理，对于任意一个三角形，如果一条线段垂直于另一条线段，并且恰好是另一条线段的中线，那么这两条线段的平方和等于另一条边的平方的两倍。所以我们可以得出等式：BM² + CM² = 2AM²。

另一方面，根据勾股定理，我们可以得到AM² = d² - r²。

将这两个等式代入到等式BM² + CM² = 2AM²中，我们可以得到BM² + CM² = 2(d² - r²)，即BM × CM = d² - r²。

练习题2：直线与圆的位置关系

给定一个圆O，半径为r，圆心为A。一条直线l与圆相交于点B和C，线段BC 的中点为M。已知AM的长度为d，求证：BM + CM = 2√(r² + d²)。

解析：同样，根据之前的分析，我们可以得出结论：AM垂直于BC，并且AM 是线段BC的中线。

根据勾股定理，我们可以得到AM² = d² - r²。

圆与直线的位置关系练习题

在数学中，圆与直线的位置关系一直是一个重要的研究课题。我们经常会遇到关于圆与直线的位置关系的练习题，下面就让我们来练习一些典型的题目。1. 问题描述：已知一个半径为r的圆，以及一条直线l。请问，直线l与圆的位置关系有哪些可能性？

解答：直线l与圆的位置关系有三种可能性。第一种是直线l与圆相交，相交点有两个。第二种是直线l与圆外切，也就是直线l与圆相切于圆上的一个点。第三种是直线l与圆内切，也就是直线l与圆相切于圆内的一个点。

2. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。请问，直线l与圆相交的条件是什么？

解答：直线l与圆相交的条件是，直线l与圆心O的距离小于圆的半径r。

3. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。请问，直线l与圆外切的条件是什么？

解答：直线l与圆外切的条件是，直线l与圆心O的距离等于圆的半径r。

4. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。请问，直线l与圆内切的条件是什么？

解答：直线l与圆内切的条件是，直线l与圆心O的距离大于圆的半径r。

5. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。请问，直线l与圆相交的情况下，相交点的个数有哪些可能性？

解答：直线l与圆相交的情况下，相交点的个数有两种可能性。一种是相交点为两个，这种情况下直线l穿过了圆的内部。另一种是相交点为一个，这种情

况下直线l与圆相切。

通过以上的练习题，我们可以更加深入地理解圆与直线的位置关系。在实际应

九年级数学上册《第二十四章直线和圆的位置关系》练习题附答案-人教版

一、选择题

1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )

A.r＜6

B.r＝6

C.r＞6

D.r≥6

2.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则( )

A.当d＝8cm时，直线与圆相交

B.当d＝4.5cm时，直线与圆相离

C.当d＝6.5cm时，直线与圆相切

D.当d＝13cm时，直线与圆相切

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是( )

A.相离

B.相切

C.相交

D.相切或相交

4.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )

A.2

B. 3

C. 2

D.1 2

5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是( )

A.BD＝CD

B.AC⊥BC

C.AB＝2AC

D.AC＝2OD

6.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( )

A.3

B.4

C.6

D.9

7.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC ⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )

A.8 cm

B.6 cm

C.4 cm

D.2 cm

8.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为( )

直线和圆的位置关系练习题(附答案

直线和圆的位置关系练习题

班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB

C. AB ⊥OP

D. 2PA PC ·PO

4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（）

5 B.

5 C. 10 D. 5

5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（） A. 正弦

B. 余弦

C. 正切

D. 余切

6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（）

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD

⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （）

直线和圆的位置关系练习题(带答案)

直线和圆的位置关系练习题

班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 相交或相离

2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，

∠B=70°，则∠BAC等于（）

A. 70°

B. 35°

C. 20°

D. 10°

3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，

下列结论中，错误的是（）

A. ∠1=∠2

B. PA=PB

C. AB⊥OP

D. PC·PO

4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）

A. B. C. 10 D. 5

5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（

A. 正弦

余弦 C. 正切 D. 余切

6．A 、B、C是⊙O上三点，AB

⌒的度数是

50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

8．内心与外心重合的三角形是（）

A. 等边三角形

B. 底与腰不相等的等腰三角形

C. 不等边三角形

D. 形状不确定的三角形

9．

AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（）

A. 20

B. 30

C. 40

二、填空题：(每小题5分，共30分)

11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则DP=___________．

中考数学直线与圆的位置关系专题含答案

【知识梳理】

1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d<r⇔点P在⊙O内；

d=r⇔点P在⊙O上；

d>r⇔点P在⊙O外。

2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：

知识点梳理：

直线与圆的位置关系______ ______ ______ 图形

公共点的个数______ ______ 0

公共点的名称交点______ 无直线名称割线______ 无

d与r的关系d________r d________r d________r 【经典例题1】在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)

【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，

∴AC=BD=13，

∵点A在B上，

∴B的半径为5，

∵如果D与B相交，

∴D的半径R满足8∵点B在D内，

∴R>13，

∴14符合要求，

故答案为：14(答案不唯一).

练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ()

A.E，F，G

B.F，G，H

C.G，H，E

D.H，E，F

练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.

练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．

九年级数学直线与圆的位置关系专题练习(含解析)

九年级数学直线与圆的位置关系专题练习

一、选择题

1.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是（）

A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3

答案：B

解析：解答：因为直线l与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．

分析：当d=r时，直线与圆相切，直线l与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线l与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．

2.在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相离C．相切D．不能确定

答案：A

解析：解答：做AD⊥BC，

∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，

∴BC=5，

∴AD×BC=AC×AB，

解得：AD=2.4，2.4＜3，

∴BC与⊙O的位置关系是：相交．

故选A．

分析：首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．外离

解析：解答：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，

∵AC=6cm，圆的半径=6cm，

∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．

故选B．

分析：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，正好等于圆的半径，则直线BC与圆相切．4.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定

直线与圆的位置关系练习(含参考答案)

直线与圆的位置关系习题课

班级学号姓名

-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------

1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．取决于k 的值

解析由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．

答案 A

2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（）

A ．[－3，－1]

B ．[－1,3]

C ．[－3,1]

D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，

∴|a －0＋1|12＋(－1)2

≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C

3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（）

A ．k ＝12，b ＝－4

B ．k ＝－12，b ＝4

C ．k ＝12，b ＝4

D ．k ＝－12

，b ＝－4 解析因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x

与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12

直线与圆的位置关系练习题

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直线与圆的位置关系练习题

一、选择题：

1. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则 ∠PCA=（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．67.5°

2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A ．点(0，3)

B ．点(2，3)

C ．点(5，1)

D ．点(6，1)

3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 ( ).

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，

还需补充一个条件，则补充的条件不正确．．．

的是( ). A. DE ＝DO B. AB ＝AC C. CD ＝DB D. AC ∥OD

二、填空题：

5. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.

6. 如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若CD=3，则线段BC 的长度等于

A B D O C A 第1题图

7. 如图，已知P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠BCA ＝︒65，则∠P ＝

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半

直线与圆的位置关系练习题

一、填空题：1、在直角坐标系中，以点〔1,2〕为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴

2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，那么直线m与⊙O的位置关系是

3、R T⊿ABC中，∠C=90°⊙C与直线AB的位置关系是

4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，那么CD=

5、如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，那么EF=

6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB 切小圆于P，那么AB=

7、如图4，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。那么①当⊙P运动时间t 〔s〕满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t〔s〕满足条件时，圆P与CD相交；

③当⊙P运动时间t〔s〕满足条件时，⊙P与CD相离

二、如图5，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB

三、⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，D E⊥AC于E.

求证：DE为⊙O的切线

四、如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作D E⊥BC于E。

〔1〕求证：DE为⊙O的切线

〔2〕作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长

五、如图9，直线n切⊙O于A，点P为直线n上的一点，直线PO交⊙O于C、B，D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。

直线与圆的位置关系例题

例题一：

给定直线的方程为：y = 2x + 3，圆的方程为：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9，判断该直线与圆的位置关系。

解答一：

首先，我们可以观察到圆的圆心坐标为(1, 2)，半径为3。我们可以计算直线在x轴上的截距为3/2，也就是说直线与x轴的交点为(0, 3/2)。

接下来，我们可以将直线代入圆的方程来判断它们的位置关系：

(0 - 1)^2 + (3/2 - 2)^2 = 9

1 + (−1/2)^

2 = 9

1 + 1/4 = 9

5/4 = 9

由于等式左边不等于右边，因此直线和圆没有交点，它们是相离的。

例题二：

给定直线的方程为：x + y = 4，圆的方程为：(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4，判断该直线与圆的位置关系。

解答二：

首先，我们观察到圆的圆心坐标为(2, 2)，半径为2。然后，我们可以令x = 0，来计算直线与y轴的截距，即直线与y轴的交点为(0, 4)。

接下来，我们将直线代入圆的方程来判断它们的位置关系：

(0 - 2)^2 + (4 - 2)^2 = 4

4 + 4 = 4

由于等式左边等于右边，因此直线和圆有交点，它们是相交的。

例题三：

给定直线的方程为：y = -3x + 2，圆的方程为：(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4，判断该直线与圆的位置关系。

解答三：

首先，我们观察到圆的圆心坐标为(1, -1)，半径为2。然后，我们可以计算直线在x轴上的截距为2/3，也就是说直线与x轴的交点为(0, 2/3)。

(完整版)初中直线与圆的位置关系经典练习题

变式1:如图,AB 为。0的直径,PD 切O O 于点C 交AB 的延长线于

例1:如图,AB 是O O 的直径,C. D 是O O 上一点,/ CD=20° 点C 作。O 的切线交AB 的延长线于点E,则/ E 等于【】

例 5:如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90°, AB=6,

径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70

于AB 或BC,则矩形EFGH 勺周长是

一、定义

［例 1］在 Rt ABC 中，/ C=90° , AC=3cm BC=4cm 以C 为圆心，r 为

半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？ (1) D,且CO=CD 则/ ACP ：【

】

(2) (3) r=2cm ； r=2.4cm ;

r=3cm 。例3:如图, C. 60°

A. 30°

B. 45° D. 67.5°

PA 的一个动点，若/ ［例2］在 ABC 中，BC=6cm / B=30°,Z

C=45，以A 为圆心，当半径

r 多长时所作的。A 与直线BC 相切？相交？相离？ A. 80° C. 120°

［变式题］已知的半径为2,直线I 上有一点P 满足PO=2,则直线

I 与。0的位置关系是【】 A.相切 B.相离C.相离或相切 D.相切或相交

二、性质

PB 是。O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上 P = 40°

B. D. 圆周角/ 变式2:如图, ,则/ ACB 勺度数是【】 110

140

C 两点作。O 的切线,

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