直线的倾斜角与斜率(教学设计)

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直线的倾斜角和斜率教学设计

教学设计：直线的倾斜角和斜率

一、教学目标：

1.知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，能够计算直线的斜率。

2.能力目标：能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度。

二、教学内容：

1.直线的倾斜角和斜率的概念介绍。

2.直线的斜率的计算方法。

3.直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学过程：

1.导入新知识（5分钟）

让学生观察一些直线的图片，引导学生思考直线的特征和性质。然后

提出问题：“如何刻画直线的倾斜程度？”进一步引导学生思考斜率的概念。

2.概念讲解（10分钟）

介绍直线的倾斜角和斜率的概念，并进行示例说明。通过几个具体图例，让学生理解倾斜角和斜率的计算方法。

3.斜率计算练习（15分钟）

在黑板上给出几组直线的坐标，让学生自行计算斜率。然后互相交流

答案，老师给予必要的指导和讲解。

4.斜率的性质探究（10分钟）

在黑板上给出不同的两条直线，让学生分别计算斜率并进行比较，引

导学生发现两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率的乘积为-1

5.应用实例探讨（20分钟）

以实际问题为例，引导学生应用倾斜角和斜率的概念计算问题。例如，计算两个点之间的坡度、判断两个线段的交叉情况等。

6.巩固练习（15分钟）

提供一些练习题，要求学生计算直线的斜率，并在给出的坐标系中绘

制这些直线。让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固对倾斜角和斜率

的理解和计算能力。

7.拓展应用（15分钟）

让学生从生活实际中寻找更多的与斜率相关的问题，并用倾斜角和斜

(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）

数学必修 2 第二章第二节

直

线

的

倾

斜

角

和

斜

率

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？

（二）新课讲解

1、直线的倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交

的直线 L ，把 x 轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线 L 重合所成的角，叫做直线 L 的倾斜角。注意：①直线向上的方向

② x 轴的正方向倾斜角的取值范围 :00

1800

思考 :直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。

教学过程教学内容（一）新课引入

问题 1 、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？

设计意图自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。

问题 2、一点能不能确定一条直线？（不能）

情

形成概念，通过

观察图形引出概念 , 探究确定直线位置的几何要素

对倾斜角概念的理解，让学生知道如何确定直线

问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考 :在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？如图 :在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？

例如:进 2升 3与进 2升 2比较

《直线的倾斜角与斜率》教学设计

第三章直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率（第1课时）

教学目标

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.

3.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握直线的倾斜角与斜率的关系.

教学重点

斜率的概念、用代数方法刻画直线斜率的过程、直线的倾斜角与斜率的关系.

教学难点

对斜率概念的理解、直线斜率与他的倾斜角的关系

教学方法

启发、引导、探究

教学手段

多媒体课件辅助教学（几何画板绘制的图形）

教学用具

三角板

教学设计

引入新课

我们知道在直角坐标系中，点是用有序实数对表示的，那么在直角坐标系中，直线怎样表示？

如直线，它的本质是二元一次方程，它与直线的交点如何求？

（联列方程组，解得方程组的解写成有序实数对，即坐标的形式，即为它们的交点）.

那么，我们把这种建立在直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线（或直线），通过方程研究曲线的性质，通过方程组的解研究几何图形间的位置关系的方法叫做用代数方法研究几何问题——解析几何.而我们在初中几何中，所用的方法大都是以公理为基础，直接依据图形的中点、直线等研究图形的性质，这属于欧式几何的范畴.

设计意图：回顾初中所学内容，引出本章主题，指出从本章开始将学习用解析法（代数法）解决几何问题.

从本章起，我们就来学习用坐标法研究几何问题，首先我们从最简单的几何对象——直线开始.(板书课题第三章直线与方程)

推进新课

在初中学习直线时，知道两点确定一条直线，这两点实际上确定的是该直线的位置（图1）.

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案

在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。

2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直

线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3

相对于x轴的倾斜程度最大。同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。

二)直线的斜率

1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成

的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan.

2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则

直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1).

3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直

线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,-

2)。我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线

L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2.

三)倾斜角和斜率的关系

1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。

2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中

一个就可以求出另一个。同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。

三、知识拓展

一)斜率的性质

1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。

2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y

高中数学_直线的倾斜角和斜率教学设计学情分析教材分析课后反思

<<直线的倾斜角与斜率>>教学设计

一、教学目标分析

1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。

3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。

二、教学过程设计

（一）引言

在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。

本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。

[设计意图]：使学生了解新内容特点和研究方法，揭示本课时的研究方法。

（二）形成倾斜角的定义

问题1：过点（1,0）能做出多少条直线？它们有何区别？

l ’l ’’

P 问题引入

预设的答案: 直线都经过点P , 但“倾斜程度”不同。辅助问题1：怎么描述直线的倾斜程度呢？

名师教学设计《直线的倾斜角和斜率》完整教学教案

，α正切值不存在）直线斜率的两点坐标计算公式

两点间斜率的计算公式 21

y y x x --≤α＜180。

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。90时，k= tan α 90时斜率不存在。、两点间斜率的计算公式22y y x x --

，α正切值不存在）≠x2）

直线的倾斜角与斜率教学设计

数学基础模块下册

8.2.2 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．

2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．

3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．

【教学重点】

直线的倾斜角和斜率．

【教学难点】

直线的斜率．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．

【教学过程】

第八章直线和圆的方程

数学基础模块下册

直线的倾斜角与斜率教案

3.1.1直线的倾斜角与斜率

教学目标:

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2、理解直线的倾斜角的唯一性.

3、理解直线的斜率的存在性.

4、斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢

2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与

水平面之间的一个什么关系呢

二、讲授新课：

1.教学直线倾斜角与斜率的概念：

我们知道,经过两点有且只有确定一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢1它们都经过点P.2它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同

引入直线的倾斜角的概念:

①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.;

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢0°≤α＜180°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α..

②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.

常用k 表示,tan k α=

讨论:当直线倾斜角为90︒度时它的斜率不存在吗.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系

直线的倾斜角与斜率-优秀教案

直线的倾斜角与斜率-优秀教案(总

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直线的倾斜角与斜率教学设计

一、教材的地位与作用

直线的倾斜角和斜率，是解析几何的重要概念之一，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点。有着开启全章的作用。

学生在原有的对直线有关性质和平面向量相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的相关性质；突出用代数方面解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的应用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

从倾斜角到斜率实现了解析几何代数化的过程，初步渗透“坐标法”与数形结合思想方法。用坐标法研究平面上最简单的图形—直线，对数学2中平面解析几何初步内容起到了关键的作用

二、学情分析

对象是重点中学的普通班的高一同学，比较比较活泼，求知欲强，而且已具备了直角坐标系、平面向量的知识，都具备了情感保证和认知基础。

三、教学目标

知识与技能目标：

理解解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握两点斜率公式及应用

利用斜率和倾斜角从数和形两方面来刻画直线相对于x轴的倾斜程度，

过程与方法目标：

理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解坐标法的基本步骤，感受解析几何的思想方法

初步感悟数形结合的数学思想，提高抽象概括能力;

情感与价值观目标：

通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育

让学生参与到直线斜率公式的推导过程中，使学生享受获取知识成功后的喜悦；

《倾斜角与斜率》教学设计【高中数学】

《倾斜角与斜率》教学设计

1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．了解斜率公式的推导，会用代数和几何两种方法推导斜率公式．

3．通过本节课的学习，培养严密的逻辑思维能力和严谨的科学态度，养成从不同角度思考同一个问题的科学思维习惯．

教学重点：会求直线的斜率与倾斜角．教学难点：理解直线的斜率与倾斜角的概念．

环节一：引入新课

思考：我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？

环节二：课堂探究

为了研究这个问题，我们需要弄清楚:

问题1：确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l ，如何利用坐标系确定它的位置?

答案：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.

问题2：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？

答案：

在平面直角坐标系中，我们规定一条水平直线的方向向右.

◆教学目标

◆教学重难点 ◆

◆教学过程

其他它还有如图所示的三种情形，我们规定直线向上的方向为这条直线的方向.

进一步，我们观察下图中这些直线，它们的区别在于它们的方向不同.我们看到，这些直线相对于x 轴的倾斜程度不同，也就是它们与x 轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．

当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination ）．

直线的倾斜角与斜率(教学设计课题)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛

8.2.1 直线的倾斜角与斜率

教学设计方案

2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案

【授课对象】计算机网络专业二年级学生

【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：广全尚志高等教育出版）

【教学容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率

【授课类型】课堂教学

【授课时间】1课时

【教材分析】

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。

【学情分析】

教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课容。

【教学目标】

根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：

（一）知识目标

1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 掌握直线的斜率公式及应用。

（二）能力目标

通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

（三）情感目标

通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。

【教学重难点】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，

直线斜率公式及其应用；

难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。

直线的倾斜角和斜率教学设计

直线的倾斜角和斜率是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，也是高中解析几何内容的开始。以下是本人为你整理的直线的倾斜角和斜率教学设计，希望能帮到你。

《直线的倾斜角和斜率》教学设计

一、设计说明

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初

步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.

二、教学内容分析

直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键;过

两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的

点无关.

三、教学目标

1.知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率;

2.过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力;

3.情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨

的治学态度.

四、教学重点与难点

重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;

难点：斜率;

对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析.

五、教学策略

对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法.

教案直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率的教学设计

一、教学目标

1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。

2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。

4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点

重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的

作用。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？

从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。

从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）

问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）

由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度

(完整版)直线的倾斜角和斜率教案

《直线的倾斜角和斜率》教案

教学目的：

1.了解“坐标法”

2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率

公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；

3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率

4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角

5.培养学生“数形结合”的数学思想.

教学重点：斜率概念，用代数方法刻画直线斜率的过程.

教学难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系.

2运用两点坐标计算直线的斜率

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体

教学过程：

一.知识背景与课题的引入

1.从本章起,我们研究什么?怎样研究?

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期.解析几何由此成为近代数学的基础之一.

在解析几何学中,我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质。

坐标法是以坐标系为基础,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法.

本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程.然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等.

2．课题的引入

下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角和斜率.

二.新课

1问题1

对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?

分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.