数形结合——绝对值与数轴

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七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1．利用数轴能形象地表示有理数；

2．利用数轴能直观地解释相反数；

3．利用数轴比较有理数的大小；

4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．

例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．

例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：

则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．

(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)

(A)b －l (B)2a －6—1

(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b

解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．

例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

试判定b a b a +-，b a b a -+，cb

a c

b a -+之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

……….

例4(1)阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B

数形结合问题--知识讲解(基础)

∴AF=2 2 EG=2 2 .
∴在 Rt△BEG 中，BE2=EG2+BG2=17，
∴BE= 17 （cm）. ∴PA+PB 的最小值为 17 cm. 即所用水管的最短长度为 17 cm.
（3）图 3 所示，①作线段 AB=6，分别过点 A、B，作 CA⊥AB，DB⊥AB，使得 CA=3，BD=5， ②在 AB 上取一点 P，可设 AP=x，BP=y，
（1）在图 1 中，抛物线所对应的二次函数的最大值是 _____. （2）在图 2 中，相距 3km 的 A、B 两镇位于河岸（近似看做直线 CD）的同侧，且到河岸的距离 AC=1 千米，BD=2 千米，现要在岸边建一座水塔，直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置； ②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）.
【答案】解：设第 n 个图形的棋子数为 Sn ．
第 1 个图形，S1=1；第 2 个图形，S2=1+4；第 3 个图形，S3=1+4+7；第 n 个图形，Sn=1+4+…+3n-2；第（n-1）个图形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；则第 n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．
简计算，得出最后结果.
【答案与解析】
解：从数轴上 a、b、c 的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0 且|b|＞|a|，

几何直观—与数轴相关的数形结合问题教学设计

几何直观—与数轴相关的数形结合问题教学设计几何直观—与数轴相关的数形结合问题教学设计

一、引言

在数学教学中，几何直观的理解对学生的数学学习至关重要。数轴作为数学中的重要工具，是帮助学生理解数学概念的重要手段之一。本文将围绕几何直观与数轴的关系展开讨论，结合数形结合问题的教学设计，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

二、数轴的基本概念

1. 数轴的定义

数轴是一条直线上按照一定的单位长度刻度的线段，通常用于表示实数。数轴上将实数与坐标一一对应，帮助我们直观地理解数的大小和大小之间的关系。

2. 数轴的特点

数轴上的任意一点都可以与实数一一对应，数轴上距离原点越远的点对应的实数值也越大。通过数轴，我们可以直观地比较不同实数的大小，并且进行加减乘除运算。

三、数形结合的教学设计

在教学中，我们可以结合数轴的几何直观，帮助学生更好地理解数学

概念。以下是针对数形结合问题的教学设计：

1. 引入实际问题

引入一个与学生生活相关的实际问题，例如买菜花了多少钱、走路花

费了多少时间等等。

2. 绘制数轴

让学生自己绘制数轴，并在数轴上标出相关的数值。通过绘制数轴，

让学生更直观地理解数值之间的大小关系。

3. 解决问题

让学生通过数轴来解决实际问题，比如计算买菜花了多少钱、走路花

费了多少时间等等。通过解决问题，让学生对数轴的应用有更深刻的

理解。

四、个人观点和理解

数轴作为一种几何直观的工具，在数学教学中有着重要的作用。通过

数轴，学生可以更直观地理解数值之间的大小关系，并且解决实际问题。在教学中，我们应该注重培养学生对几何直观的理解和应用能力，让他们在数学学习中更加自信和熟练。

5 数形结合谈数轴

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1．利用数轴能形象地表示有理数；

2．利用数轴能直观地解释相反数；

3．利用数轴比较有理数的大小；

4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．

例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于．

(北京市“迎春杯”竞赛题)

解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．

例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：

则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．

(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)

(A)b －l (B)2a －6—1

(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b

解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．

例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

试判定b a b a +-，b a b a -+，cb

a c

b a -+之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

……….

例4(1)阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B

两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有

第七讲绝对值与数轴

绝对值与数轴

【本讲概述】

绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：

l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

2．绝对值基本性质

①非负性：0≥a ； ②b a ab ⋅=； ③

)0(≠=

b b

a b

a ；

④2

a a

==； ⑤b a b a +≤+； ⑥b a b a b a +≤-≤-．

3．绝对值的几何意义

从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：

1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小；

4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．

【经典例题】例1．填空：

（1）若有理数x 、y 满足+-2)1(2002x 0112=+-y x ，则=+2

2y x ．

（2）已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a += ．

（3）已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝．

初中数学解题中数形结合的应用

初中数学课程主要由代数与几何两大部分构

成，前者属于“数”，后者属于“形”，两者是存在一定

联系的，这种联系就叫作数形结合，在一定条件下

数和形能够相互转化。在初中数学解题训练中，教

师需要求学生以认真阅读题目内容与审清题意为

前提，根据实际情况与解题需求灵活应用数形结

合，使其通过以数解形或以形助数的方式找准解题

的切入点，确定解题思路、制订解题方案，进而在数

形结合的助力下迅速完成解题，提高做题的正确率。

一、应用数形结合解决绝对值问题

绝对值是学生步入初中阶段后学习的第一个

比较抽象的知识点，指的是一个数在数轴上所对应

点同原点的距离，一般用符号“||”来表示。学生刚

刚接触绝对值时学习和理解起来难度较大。而且

数轴是一个把数和形结合到一起的新型工具，学生

缺乏对其的应用经验，在解题时极易遇到困境。在

初中数学绝对值问题解题教学中，教师可指导学生

借助数轴清晰准确地看到点到原点之间的距离，应

用数形结合的方式顺畅完成问题解答。

［例1］已知x<0，y>0，且x的绝对值小于y的

绝对值，则x+y的值是（）。

A.正数

B.负数

C. 0

D.难以确定

分析：这道题目难度一般，不过初中生比较缺

乏解答有关绝对值题目的经验，如果仅仅凭空想象

是难以快速、精准解答的。此时教师可提示学生应

用数形结合的方法，根据题干描述把x与y的位置

在同一个数轴上标出来，使其在直观观察中即可轻

松判断出x+y的值。

解：根据题意在图1数轴上标出x与y的位置，

由图可以看出x点到原点之间的距离明显小于y点

到原点之间的距离，因此可以判断x+y的值是一

个正数，故正确答案为A选项。这样不仅可以让学

用数形结合思想解绝对值问题

中小学蔌学?(中学版)初中

用数形结合思想

解绝对值问题

.-'江西省德兴市教研室(334200)黄跃虹

绝对值是中学七年级数学教材中的重要概念,也

是学生难以理解掌握的问题之一.在教学中,如何渗透

数形结合思想,解决绝对值问题?

1.从几何直观中渗透.

数轴是中学数学中数形结合最基本的表现形式之

一

利用数轴解决绝对值问题,不但可以使学生从几何

直观上明白绝对值的意义(教材中绝对值的概念就是

采用这种几何定义的),而且能渗透数形结合的思想方

法.例如:什么数的绝对值是87用数轴上的点表示绝

对值等于6的所有数;说出绝对值小于5的所有整数

等等.

2.从概念中渗透.

对于绝对值的概念,不但要使学生懂得它的几何

定义,还要让其明白它的意义:

品

L一Ⅱ(口<0)

这是几何形式到代数形式的转化,这种分类方法

也是今后的应用中必不可少的.

例如:(1)当为何值时,1l=一?

(2)l—YI=Y对吗?

(3)fal>0成立吗?Inf<0成立吗?为什

么?

这样做既可以强化概念,又可以解决含有绝对值

的式子中字母的取值范围问题.

3.利用数轴解绝对值问题.

实数与数轴上的点建立了一一对应关系,利用数

轴解决有关绝对值的问题十分直观方便.

例1已知0,b,c,d为实数,c<0<b<一2,求

I口一bl+l0～cI+lb+1l十Ic一2I的值.

分析本题直接去掉绝对值符号难度较大,若借

助于数轴的直观性,把已知条件转化为数轴来表示的形式则十分简便.

解由已知条件,可画出.,b,12在数轴上的大致

位置(如图1).

七年级奥数：数形结合谈数轴

阅读与思考

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1．利用数轴能形象地表示有理数；

2．利用数轴能直观地解释相反数；

3．利用数轴比较有理数的大小；

4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．

例题与求解

例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于．

(北京市“迎春杯”竞赛题)

解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：

则++化简后的结果是( )．

(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)

(A )b －1 (B )2a －6—1

(C )1+2a －b －2c (D )1—2c +b

解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —1，a －c ，a －b 的正负性．

例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

试判定，，之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

1-c c a -b a

-b a b a +-b a b a -+cb

a c

b a -+

例4 (1)阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，

数形结合巧解绝对值问题

察题目特征，可将（x＋2688）视为一个整体，逆
用乘法分配律求解.
解：逆用乘法分配律，将原方程化为（ 1 2018
－ 1 ＋ 1 ）（x＋2688）＝0. 2016 2068
显然
1 2018
－
1 2016
＋
1 2068
≠0，即x＋2688
＝0. ∴ x＝－2688. 八、巧换元
例９解方程 3{2x－1－[3（2x－1）＋3]}＝5.
一点到表示数 3 和 6 两点的距离的差. 当 P 点
在 3 的左边时，其差恒为－3；当 P 点在 6 的右
边时，其差恒为 3；当 P 点在 3～6 之间（包括这
七、巧用乘法分配律
例８
解方程
1 2018
（x＋2688）－
1 2016
（x＋
2688）＋
1 2068
（x＋2688）＝0.
分析：直接去分母、去括号都比较麻烦.观
y － 5 ＋ y ＋ 1 ＝9.
∵ x ＋ 2 ＋ x － 1 ≥3，y － 5 ＋ y ＋ 1
≥6，
而 x＋2 ＋ x－1 ＋ y－5 ＋ y＋1
＝9，
∴ x ＋ 2 ＋ x － 1 ＝3，y － 5 ＋ y ＋ 1
＝6，
∴－ 2≤x ≤1，－ 1≤y ≤5，
故 x＋y 的最大值与最小值分别为 6

初一联赛班第2讲数形结合——数轴与绝对值.doc

第 2 讲数形结合——数轴与绝对值

【课程构架】

数形结合工具

数轴

数轴与有理数的关系

数轴与绝对值绝对值的概念与性质

绝对值去绝对值的方法

绝对值的几何意义

【知识体系】

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：

1.利用数轴形象地表示有理数；

2.利用数轴直观地解释相反数；

3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；

4.利用数轴比较有理数的大小。

有理数与数轴的关系：

1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；

2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大；

3.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；

4.数轴上的点不都代表有理数，还可以代表无理数，如。

绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。

1.绝对值的概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a .

2. 绝对值的基本性质：①非负性：

a(a 0)

a 0② a

a( a

注：（ 1）取绝对值是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号；

（ 2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0；

1．数轴上表示 1 的点到原点的距离是（）2

A．1

C ． 2

D ． 2 2

．

2． a 的倒数一定是( )

A. 1

B. 1

C. 1

D. a

a a a

3．已知a,b,c都是负数，且 x a y b z c 0 ，则xyz是（）A．负数 B ．非负数 C ．正数 D ．非正数

第6讲数形结合——数轴压轴题

【板块一】数轴上的行程问题

方法技巧

此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数，此类问题一般有多种情况，注意分类讨论，但这里建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解，这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然.

【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A运动速度为2个单位/秒.

（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度

（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距离相等？

【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？

针对练习1

1．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向东方向为正方向面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8│与（b－16）2互为相反数.

数轴和绝对值

1.3数轴

类型一：数轴

选择题

1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13

考点：数轴。

分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．

解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．

故选C．

点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）

A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3

考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．

故选D．

点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）

A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006

考点：数轴。

分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．

解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；

数轴中的数形结合思想

数轴中的数形结合思想 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第1讲数轴中的数形结合思想

【链接方法】

数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：

1.运用数轴直观地表示有理数(rationalnumber)；

2.运用数轴形象地解释相反数(oppositenumber)；

3.运用数轴准确地比较有理数的大小；

4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.

【挑战例题】

【例1】(1)(第17届江苏省竞赛题)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,•那么点B对应的数是________.

(2)(第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A、B分别表示-1

和

,则线

段AB的中点所表示的数是________.

【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C•所表示的数最接近的整数是().

【例3】比较a与1

的大小.

【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短

(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6•个操作机器的人取工具所走的路程之和最短

七年级数学绝对值数形结合(含答案)

绝对值数形结合

【1、数轴与实际问题】

例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午

9时应是（）

A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时

B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时

C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时

D 、首尔时间2006年6月17日上午8时

解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差

例2

在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校

东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。

解：

（1）

（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 练习

1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站

点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间

解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间

城市名称时差北京时间当地时间

纽约－5－8=－13 17日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时多伦多－4－8=－12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时

初一数学培优之数形结合

阅读与思考

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的，我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助与几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想．

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在一下几个方面：

1．利用数轴能形象地表示有理数； 2．利用数轴能直观地解释相反数； 3．利用数轴比较有理数的大小；

4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．

例题与求解

【例1】已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于_____________．

（北京市“迎春杯”竞赛试题）

解题思路：确定A ，B 在数轴上的位置，求出A ，B 两点所表示的有理数．

【例2】在数轴上和有理数c b a ,,对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：

①0<abc ，②c a c b b a -=-+-，③0))()((>---a c c b b a ，④bc a -<1，其中，正确的结论有（）个．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

（“希望杯”邀请赛试题）

解题思路：从数轴上得到101<<<<-<c b a ，再对代数式进行逐以一判断．

【例3】如图所示，已知数轴上点C B A ,,所对应的数c b a ,,都不为0，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，试确定原点O 的大致位置．

第一讲-数轴与绝对值

课题第一讲：数轴与绝对值复习

教学目标1、理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会画数轴；

2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的有理数；

3、利用数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

4、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；

5、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列

重点、难点重点:1、理解数轴上的点与有理数之间的关系

2、绝对值的概念和求一个数的绝对值；

难点:1、从数形结合的观点出发认识相反数。

2、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数；

考点及考试要求1、用数轴上的点表示有理数以及有理数的相反数

2、求一个数的绝对值

3、利用数轴比较有理数的大小

教学内容

知识框架

1、数轴的概念及画法

2、数轴上的点与有理数之间的关系

3、绝对值的几何意义

4、绝对值的代数意义

5、绝对值的性质

知识点一：数的分类

1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和正分数；负整数包括负整数和负分数．

到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

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