水力学第十一章渗流赵

Q = kiA0 = kibh0
q = kih0
地下河槽中非均匀渐变渗流的基本公式
地下河槽中非均匀渐变渗流的基本公式
dH v = −k ds
上式即为渐变渗流的基本公式，它是法国学 者杜比(J.Dupuit)于1857年首先推导出来的， 故又称为杜比公式。它表明：在非均匀渐变 渗流中，同一过水断面上各点流速相等，并 等于断面平均流速，流速分布图为矩形。
∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
∂ix ∂i y ∂iz + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂V =0 ∂n
连续性方程
克希荷夫定律
在不透水边界上 (n为不透水边界的法线)
在绝缘边界上 (n为绝缘边界的法线)
渗
流
概述
渗流是指流体在孔隙介质中的流动。 经过挡水建筑物的渗流 水工建筑物地基中的渗流 集水建筑物的渗流 水库及河渠的渗流
土的渗透特性及其分类
土壤透水性的因素用土壤的孔隙率n和不均匀 系数来反映 土壤的孔隙率是反映土壤密实程度的一个指 标，它表示一定体积的土壤中，孔隙的体积 与土体总体积W(包括孔隙体积在内)的比值， ω 即 n= W 显然n<1，并且n值越大，土壤的透水性能也 就越好。
正坡地下河槽中的浸润线
平坡地下河槽中的浸润线
水平底坡地下河槽中不可能发生均匀渗流， 不存在正常水深，因此只有一个渗流区和一 种形式的浸润线。 浸润线为b型降水曲线，上游端需视实际边界 条件而定，在极限情况下，以水平线为渐近 线，在下游端浸润线在靠近槽底处有正交趋 势，与正底坡地下河槽中的b型浸润线一样， 是不可能存在的。
利用流网进行渗流计算
渗流流速的计算：若流网中有m条等势线， 上下游水位差 为H，△s为某一网格的平均流 线长度； 则流网中任意一点渗流流速的计算 公式为： kH
u= (m − 1)Δs
若某两条相邻流线间的宽度为△b，流网中有 n条流线，则流量为：
(n − 1) q = kH Δb (m − 1)Δs
达西公式和杜比公式的异同点
达西公式和杜比公式在形式上完全相 同。 但二者的含义不同。达西公式表明在均 匀渗流区域中，各点流速都相等； 而杜比公式则表明，在非均匀渐变渗流 中同一过水断面上各点的流速相等。
地下河槽非均匀渐变渗流的浸润线
棱柱体地下河槽恒定非均匀渐变渗流的基本 微分方程 dh
Q = Av = kA(i −坡地下河槽中的浸润线
逆坡地下河槽中不会发生均匀渗流，不存在 正常水深。因此，只有一个渗流区和一种形 式的浸润线。 浸润线为b型降水曲线，与平坡地下河槽的浸 润线分析相似，该浸润线的上游端以水平线 为渐近线；下游端趋近于与不透水地基垂 直。
逆坡地下河槽中的浸润线
井的渗流
水在土壤中的存在形式
水在土壤中的存在形式有：汽态水、吸着水、薄膜 水、毛细水和重力水。 汽态水：这部分水是以水蒸气的形式存在于土壤孔 隙中，由于这部分水数量很少，因此研究中一般不 予考虑。 吸着水和薄膜水：这部分水呈现为固态水的形式， 是受分子力作用而吸附在土壤颗粒四周，同样这部 分水的数量也很少，故不予考虑。 毛细水：这部分水是受表面张力作用存在于土壤的 孔隙中。除特殊情况外，一般不予考虑。 重力水：这部分水是受重力作用在土壤孔隙中运动 的水，这是渗流运动中的主要研究对象。
渗流场的边界条件
不透水边界为一条流线，即流函数=常数 透水边界为等势线，也是等水头线。 浸润边界就是土坝内的潜水面(坝体内渗 流的自由表面) ，浸润边界为流线，该边 界上各点的压强均等于大气压强，即相 对压强为零。 逸出边界既不是流线也不是等势线。
用流网法求解平面渗流
渗流流网的绘制 根据渗流的边界条件，确定边界流线与 边界等势线。 根据流网的特性，初步绘制流网。 根据流网的性质，对流网进行修改，即 检验流网的每一个网格的曲边正方性。
1 vd Re = 0.75n + 0.23 ν
渗透系数
渗透系数k是综合反映土壤渗流特性的一 个指标，其大小一方面取决于孔隙介质 的特性，另一方面也和流体的物理性 质、温度有关。 室内测定法 现场测定法 经验法
地下河槽的均匀渗流
地下河槽的均匀渗流与明渠均匀流一样，具 有水深沿程不变、断面平均流速沿程不变、 水力坡度J与底坡i相等的性质。
普通完全井
完全承压井
定浸润线的位置
z − h0 = Q r Q r ln = 0.37 lg 2πkt r0 kt r0
普通完全井的最大出水量公式
Q = 2.73 kt ( H − h0 ) kts = 2.73 R R lg lg r0 r0
井群
井群是指多个井同时工作，而且井与井之间 的距离小于一个井的影响半径的多个井的组 合。 普通完全井井群的总供水量为
达西定律
通过分析大量实验资料，达西还发现渗流流 量Q与圆筒尺寸、土壤的类型及水力坡度J有 关，即
v = kJ
式中，k为反映土壤的透水性质一个综合系 数，称渗透系数，具有流速的量纲。 上式即为著名的渗流达西定律，它表明在均 匀渗流中，渗流流速与水力坡度的一次方成 正比，并与土的性质有关。
达西渗流实验中采用的是均质砂土， 属于均匀渗流，因此可以认为断面上各点 的流动状态是相同的，则任一点的渗流流 速u等于断面平均流速v，故达西定律也可 用于断面上任一点，即：
利用流网进行渗流计算
渗透压强的计算
PN H = hN − (i − 1)ΔH = hN − (i − 1) γ m −1
式中hN为N点在上游液面下的深度，i为从上 游入渗边界算起的等势线的序号，H为上下 游水头差。
水电比拟法
渗 水头H 渗流流速u 渗透系数k 等水头线(等势线)H=常数 达西定律
2 2 0
普通完全井的最大出水量公式
H 2 − h02 Q = 1.36k R lg r0
影响半径R由抽水试验测定。在初步估算 时，R值可按经验酌情选取：对于粗颗粒土 壤，R=700~1000米；中粗颗粒土壤， R=250~700m；细颗粒土壤，R=100~200 米。也可按下列经验公式计算：
R = 3000 s k
渗流速度
ΔQ u= ΔA
ΔQ u0 = ΔA0
△A为渗流模型中包括土粒骨架所占据面积在 内的假想过水断面面积；△A0为真实渗流中
土壤中孔隙的过水断面积。显然，真实渗流 的过水断面积△A0<△A，△A0=n△A。 n<1，所以渗流模型的流速小于实际渗流的流 速
达西实验
H =z+ p
γ
hw ΔH J= = L L
H 2 − h02 Q0 = 1.36k 1 lg R − lg(r1 ⋅ r2 L rn ) n
R = 575s kH
∂u x ∂u y ∂u z + =0 + ∂x ∂y ∂z
渗流运动的微分方程
渗流场的连续方程
∂u x ∂u y ∂u z + + =0 ∂x ∂y ∂z
渗流的运动方程
∂H ⎫ u x = −k ∂x ⎪ ⎪ ∂H ⎪ u y = −k ⎬ ∂y ⎪ ∂H ⎪ u z = −k ⎪ ∂z ⎭
u = kJ
将达西定律推广到非均匀渗流中去：
dH u = −k ds
达西定律的适用范围
达西定律仅适用于层流渗流。 与地表水流运动规律所不同的是，除了堆石 坝、堆石排水体的大孔隙介质中渗流属紊流 外，大部分渗流属层流渗流范围。因此，达 西定律有较大的适用范围。 判别渗流流态的依据仍然是临界雷诺数，临 界雷诺数 Re k = 7 ~ 9
渗流模型
原因？？
渗流模型认为：渗流是充满了整个孔隙介质区域的 连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均由 水所充满着。 以渗流模型代替真实渗流应满足以下原则： (1) 对某一断面来说，通过渗流模型的流量必须和实 际渗流的流量相等； (2) 对某一确定的作用面来说，渗流的动水压力必须 与真实渗流的动水压力相等； (3) 渗流模型的阻力必须与实际渗流的阻力相等，即 水头损失相等。
绘出地下河槽中的正常水深线N—N，则可将 正底坡渗流划分为a、b两个区域，h>h0的为 a区，h<h0的为b区。 a区：浸润线的上游端以N—N线为渐近线； 在曲线的下游端，以水平线为渐近线。 b区：浸润线的上游端以N—N线为渐近线； 在曲线的下游端，与槽底正交，但这种情况 实际上是不存在的，因为此时已经不是渐变 渗流了，故不能用上式分析。
在渗流研究中，由于可以忽略流速水头，则 断面比能 Es = h 即断面比能与水深呈直线关 系，不存在最小值，因此不存在临界水深或 临界底坡，从而底坡也就无陡缓之分。所 以，在地下河槽中只有正坡、平坡和逆坡3种 底坡，浸润线也只有4种形式。
正坡地下河槽中的浸润线
dh h0 = i (1 − ) ds h
井分为潜水井和承压井两种基本类型。 潜水井指在地下无压透水层中开凿的井，也 称无压井或普通井；承压井指在两个不透水 层之间的含水层中开凿的井，也称自流井。 对于以上两种类型的井，当井底坐落在不透 水层上时称为完全井；若井底未达到不透水 层则称为不完全井。
普通完全井
0.73Q r 定浸润线的位置 z − h = lg k r0
u = −k dH ds
流
场 电位V
电
流
场
电流密度i 导电系数σ 等电位线V=常熟 欧姆定律
i = −σ dV ds
水头函数的拉普拉斯方程
∂2H ∂2H ∂2H + 2 + 2 =0 ∂x 2 ∂y ∂z
∂u x ∂u y ∂u z + + =0 ∂x ∂z ∂y ∂H =0 ∂n
电位函数的拉普拉斯方程
恒定渗流的流速势
根据有势流的定义，由渗流运动方程可以证 明，渗流场中液体的旋转角速度为零，即渗 流为有势流动，因而一定存在流速势函数：