轴向拉伸与压缩
工程力学——轴向拉伸与压缩
1400 4 3.14 202
=4.5MPa
7.4 拉压变形与胡克定律
杆件在受轴向拉伸时，沿轴线方向伸长，横向 方向缩短；压缩时轴向方向缩短，横向方向伸长(见图 7.8)。
图7.8
7.4.1 纵向变形
1. 绝对变形
杆件 在轴 向方 向伸 长或 缩短 量 称为 轴向 绝对 变形 ，
它与力的方向一致，用Δl 表示。即Δl=l1-l 拉伸时Δl 为正，压缩时Δl 为负，单位为毫米(mm)。
Fx =0，FN2-F3=0
FN2 = F3 由计算结果可看出，轴力 FN1、 FN2 大小与所研究部分所作用的外 力有关。即 FN 轴力的大小等于所 研究部分所有外力的代数和。
即 FN= Fi
(c)
图7.3
二、轴力的正负规定 轴力的正负号规定如下：当杆件受拉时，即轴 力背离横截面时，取正号；杆件受压缩时，即轴力指 向横截面时，取负号。外力的正负号规定与轴力正负 号规定相反。外力的方向背离所研究截面时为正号， 反之为负号。外力为正时，引起的轴力为正，即杆件 为拉伸变形。外力为负时，产生的轴力为负，即杆件 为压缩变形。
三、轴力图 为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况， 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，再取垂直 的坐标表示横截面上的轴力，按选定的比例尺和轴力 的正负把轴力分别画在轴的上下或左右两侧。这样绘 出的图线称为轴力图 (如图7.4所示)。
轴向拉伸和压缩
第七章
轴向拉伸和压缩
一、内容提要
轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念
1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算
1. 轴向拉（压）杆的轴力计算
求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算
任一截面的应力计算公式 A
F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A
F max N max =
σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算
虎克定律 A E l F l N =
∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
轴向拉伸和压缩
力图。
FN kN
1 B 2 C 3D
1 F2
2 F3 3 F4
FN1
FN2
F2
FN3
F4
10
25
x
wenku.baidu.com10
轴向拉伸和压缩
三、截面上的应力
1. 应力的概念
材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，把分布内 力在一点的集度称为应力。
2.横截面应力
FN
A
轴向拉伸和压缩
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
材料的力学性质是指材料受外力作用后，在强度和变形方面所表现出来的特性， 也可称为机械性质。
0
轴向拉伸和压缩
整个拉伸过程大致可分为四个阶段：
(1) 弹性阶段
(2) 屈服阶段
(3) 强化阶段 (4) 局部变形阶段
e
b f
b
e P
a c s
o
轴向拉伸和压缩
2.铸铁拉伸时的力学性能
（1）应力-应变曲线上没有明显的直线 段，即材料不服从胡克定律。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
max
FN A
A
FN
FN A
目录
环保设 备
轴向拉伸与压缩
第五章 轴向拉伸与压缩
一、轴向拉伸与压缩
承受拉伸或压缩杆件的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。这种杆件称为拉压杆。
二、轴力及轴力图
杆件在外力作用下将发生变形，同时杆件内部各部分之间产生相互作用力，此相互作用力称为内力。
对于轴向拉压杆，其内力作用线与轴线重合，此内力称为轴力。轴力拉为正，压为负。为了表现轴向拉压杆各横截面上轴力的变化情况，工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
三、横截面上的应力
根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也应是均匀的，并垂直于横截面，此即为正应力。设杆的横截面面积为Ａ，则有
A
F N =σ 工程计算中设定拉应力为正，压应力为负。
四、强度条件
工程中为各种材料规定了设计构件时工作应力的最高限度，称为许用应力，用［σ］表示。
轴向拉伸（压缩）强度条件为
[]σσ≤=A
F N
用强度条件可解决工程中三个方面的强度计算问题，即：（1）强度校核；
（2）设计截面；（3）确定许可载荷。
五、斜截面上的应力
与横截面成θ角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=θστθσσθθ2sin 2)2cos 1(2 由上式可知，当θ＝０°时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当θ＝±４５°时，切应力达到极值。
六、拉压变形与胡克定律
等值杆受轴向拉力Ｆ作用，杆的原长为l ，横截面积为Ａ，变形后杆长由l 变为l ＋△l ，则杆的轴向伸长为
第四章 轴向拉伸和压缩
F3
p称为该点的总应力，它反映内力系在该点 称为该点的总应力 总应力， 的强弱程度， 是一个矢量 矢量。 的强弱程度，p是一个矢量。
∆F dF p = lim p m = lim = ∆A→0 ∆A→ 0 ∆A dA
p称为该点的应力，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一 称为该点的应力 它反映内力系在该点的强弱程度， 应力， 矢量。 个矢量。 p是M点的总应力，一般来 说既不与截面垂直， 说既不与截面垂直，也不与截 面相切， 面相切，可以对其进行分解为 两部分： 两部分： 垂直于截面的应力分量: 垂直于截面的应力分量: σ 相切于截面的应力分量: 相切于截面的应力分量: τ σ τ 正应力（normal stress） stress） 正应力（ 切应力（shear stress） stress） 切应力（ 帕斯卡（Pa） 帕斯卡（Pa） 1GPa=1000MPa 1MPa=1000KPa
σ0 =
F 4 × 10000 = = 127.4MPa 2 A 3.14 × 10
τ max = σ 0 /2 = 127.4/2 = 63.7MPa
3 σ α = σ 0 cos α = 127.4 × = 95.5MPa 4
荷载作用点附近应力示意图 变形示意图：
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
（5） 圣维南（Saint-Venant）原理： ） 圣维南（ ）原理： 不过，圣维南（圣文南）原理指出：“力作用于杆端方式的 圣维南（圣文南）原理 圣维南 不同，只会使杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 ” 也就是说，离开荷载作用处一定距离，应力分布与大小不受外 q q 载荷作用方式的影响。
材料力学第2章轴向拉伸与压缩
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
2.2.2轴力图 当杆件受到多个轴向外力作用时，不同横截面上的轴力可能各不相同。表示 轴力沿杆件轴线变化的图形称为轴力图。绘制轴力图时，需建立N—x坐标系 ，横坐标x表示横截面的位置，纵坐标N表示相应截面上轴力的数值。习惯上 将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧。 下面通过例题介绍轴力图的绘制。
图2.8
由于杆内各点的变形是均匀的，因而同一斜截面上的应力也是均匀分布的。 设斜截面面积为Aα ，以pα 表示斜截面的全应力(见图2.8(c))，于是有 而斜截面面积与杆件横截面面积A的关系为
将式(c)代入式(b)，并结合式(a)，得
其中，ζ 为杆横截面上的正应力。将斜截面的全应力pα 分解为垂直于斜截面 的正应力ζ
轴向拉伸与压缩
材料力学
第一讲轴向拉伸与压缩
【内容提要】
材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既平安可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的根本理论与方法。
【重点、难点】
重点考察根本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】
一、根本概念
强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的根本假设
工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
材料力学轴向拉伸和压缩
FR
d
( pb
d ) sin
pbd
0
2
2
sind pbd
0
因壁厚d 远小于内径d, 故可近似地认为在圆环任一径向截面m-m 或n-n上各点处的正应力相等(如果d ≤ d / 20, 这种近似足够精确)。
又由对称关系可知, 两径向截面上的正应力必组成数值相等的合 力FN。由平衡方程∑Fy＝0, 求得
2.3.2 横截面上的应力
推导公式 由结论可知, 在横截面上作用着均匀分布的正应力。
F
}
FN
FN
(2.1)
A
式中, FN为轴力, A 为杆的横截面面积。的符号与轴力
FN的符号相同。
当轴力为正号时(拉伸), 正应力也为正号, 称为拉应力。
当轴力为负号时(压缩), 正应力也为负号, 称为压应力。
2.3.2 横截面上的应力
其横截面上的正应力即可完全确定, 这样的应力状态
称为单轴应力状态。
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
a cos2 a
2.3.2 横截面上的应力
当等直杆受几个轴向外力作用时, 由轴力图求出最大轴 力FN,max, 进一步可求得杆内的最大正应力为
max
FN,max A
最大轴力所在的截面称为危险截面, 危险截面上的正应 力称为最大工作应力。
例: 图示阶梯形圆截面杆, 同时承受轴向载荷F1与F2作用。试计 算杆的轴力与横截面上的正应力。已知F1= 20 kN, F2= 50 kN杆 件AB段与BC段的直径分别为d1=20 mm与d2=30 mm。
材料力学——轴向拉伸与压缩
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡源自文库对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
3 N 4 P 4 25 10 ②应力： max MPa 2 2 162 A πd 3. 14 0.014
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定
义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示：
①平均应力：
P
M
A
ΔP pM ΔA
②全应力（总应力）：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0
N1 5P 8P 4P P 0
N1 2P
同理，求得AB、 BC、CD段内力分
N2
B
PB
C
PC C PC
D
PD
别为：
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言：
轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸
轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩
轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用
轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。通过对材料在拉伸
和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。例如，在骨
工程力学第五章轴向拉伸压缩
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
桥梁
桥梁在承受车辆载荷时，其桥墩和桥面会发生轴向拉伸与压 缩变形。
02 轴向拉伸与压缩的力学分析
CHAPTER
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力分析
受力分析是研究物体在力作用下的运动和变形规律的基础，是解决工程问题的关键 步骤之一。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体受到的力主要包括外力和内力。外力包括拉伸力或 压缩力和约束反力，内力则是由物体内部相邻部分之间的相互作用力。
未来发展方向与展望
01 02
新材料的应用
随着科技的发展，新型材料不断涌现，如碳纤维复合材料、高强度铝合 金等。这些新材料具有更高的强度和轻量化特性，可以更好地满足工程 中对轴向拉伸压缩的要求。
智能化技术的应用
随着物联网、传感器等智能化技术的发展，未来工程中将更多地应用智 能化技术进行实时监测和预警，提高工程的安全性和稳定性。
失效是指杆件在轴向力作用下失去正 常工作能力，常见的失效形式包括断 裂、屈曲和过大变形。
屈曲是由于杆件在轴向力作用下发生 弯曲变形，导致承载能力下降而发生 的。
断裂是由于杆件所承受的应力超过材 料的极限强度而发生的，可分为韧性 断裂和脆性断裂。
轴向拉伸与压缩
第2节 横截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
例2-1 直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴力， 1 2 3 并作轴力图。 解（1）AB段
Fix 0
FN1 6kN
（2）AC段
i 1
n
1
2
3
FN2 10kN 6kN （压） FN 2 4kN
（3）CD段
FN3 4kN
绘制轴力图：
第二章 轴向拉伸和压缩
轴向拉伸与压缩
第1节 轴向拉伸与压缩概念与实例
第二章 轴向拉伸和压缩
轴向拉压的工程实例：
连杆
内燃机的连杆
第二章 轴向拉伸和压缩
工程实例
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
埃菲尔铁塔
第二章 轴向拉伸和压缩
斜 拉 桥
第1节 轴向拉伸与压缩概念与实例
第二章 轴向拉伸和压缩
max , 0
即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应 力为零。 2)当 45 , cos 2 , sin 2 1, , max 2 2 2 即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力 不为零。 3) 当 90 , cos90 0, sin 2 0, 0, 0 即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。 2 , sin 2 1, 4)当 135 45 , cos 2 ,135 45 45 2 2
轴向拉伸和压缩
p
F A
F
A / cos
F cos
A
s 0 cos
式中，s 0
F A
为拉(压)杆横截面上(
=0)的正应力。
斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)：
s p cos s 0 cos2
t
p
s in
s0
2
sin 2
正应力和切应力的正负规定：
s () t ()
思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？
例题2：试作此杆的轴力图。
q
F
F
l
F
解： FR
F
l
2l
l
1
F2 q
1
F 2
3 F
3
F F'=2ql
FR
F
F
FR = F
FR = F FR = F
FR = F
FR = F
1
F2
q
3
Fx
1
的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情 况——该点处的应力状态(state of stress)？
F
F
§4 拉(压)杆的变形·胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
第四章 轴向拉伸和压缩
max / 2 127.4 / 2 63.7MPa
127 .4 a (1 cos 2a ) (1 cos 60 o ) 95.5MPa 2 2
127 .4 a sin 2a sin 60 o 55.2MPa 2 2
m F m
a
n FNa
a
FN a 则：pa Aa
n
Aa：斜截面面积；FNa：斜截面上内力。
A 由几何关系： cos a Aa
A Aa cos a
代入上式，得：
FN a F pa cosa cosa Aa A
斜截面上全应力： pa cos a 分解：
m F m F
求CD段轴力：
用3—3截面将杆件截断，取左段为研究对象[图 4.6(e)]，由平衡方程 ∑ x= 0 一F一1 0+6 0+FN3=0 FN3=3 5+ 1 0－6 0=－1 5(kN) 得负号，表示CD段的轴力为压力。 求DE段轴力： 用4—4截面将杆件截断，取右段为研究对象[图 4.6(f)]，由平衡方程
联立求解得 FNAB=40（KN） FNBC=－40（KN）
2)求各杆正应力。 AB杆：截面面积AAB=254.34(mm2) σ AB=157. 3MPa(拉) BC杆：截面面积ABC=a2=1002mm2 σ BC=3MPa (压)
材料力学第二章 轴向拉伸与压缩
x
危险截面位置，为强度计算提
供依据。
例1 求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图
解： 1、求1-1截面上内力 FN1，设置截面如图
Fx 0
P
FN1 P 0
FN 1 P
P
2、2-2截面上的内力
Fx 0
P
FN 2 0
3、3-3截面上的内力 P
FN 3 P
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上的应力
一、斜截面上的内力
n
α
P
P
P 二、内力分布： 均匀分布
P
FN FN=P
Pa
FN
P
FN A
FN A
cos s cos
三、正应力、剪应力 s
P
α Pa
s p cos s cos 2
s
0
P A
410000 3.14102
127.4MPa
maxs 0 /2127 .4/263.7MPa
s
s 0
2
(1c
os2
)127.4(1c 2
os60)95.5MPa
ห้องสมุดไป่ตู้
s 0
2
sin2
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第七章
轴向拉伸和压缩
一、内容提要
轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念
1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算
1. 轴向拉（压）杆的轴力计算
求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算
任一截面的应力计算公式 A
F N =
σ 等直杆的最大应力计算公式 A
F max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算
虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 ε
ε=μ'
4. 轴向拉（压）杆的强度计算
强度条件
塑性材料： σ
ma x ≤[
σ] 脆性材料： σ
t ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用
（1）对杆进行强度校核
在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。
（2）设计杆的截面
在已知材料、荷载的情况下，求截面的面积或有关尺寸。
（3）计算许用荷载
在已知材料、截面、荷载作用方式的情况下，计算杆件满足强度要求时荷载的最大值。再由F N与外荷载F P的关系求出[F P]。
强度计算是本章的重点，要能灵活地运用强度条件解决工程中的三类问题。
(三)、材料的力学性质
材料的力学性质是指材料在外力作用下所表现出来的强度和变形方面的特性。它是通过实验来测定的。本章仅介绍了在常温、静荷载作用下两类代表性材料（塑性材料——低碳钢，脆性材料——铸铁）的性质。学习这部分内容时要从应力——应变图入手。材料的力学性质是解决强度、刚度问题的重要依据。学习重点是掌握低碳钢的应力——应变图，了解力学性质指标。
二、思考题提示或解答
7-1．简述轴向拉（压）杆的受力特点和变形特点。判断图示杆件中，哪些属于轴向拉伸？哪些属于轴向压缩？各杆自重均不计。
（空12行）
思7-1图
答：轴拉（压）杆受力特点：作用于杆上外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合变形特点：纵向伸长或缩短
a）全段轴向拉伸；
b）柱上段轴向压缩，下段可能不是轴向压缩；
c）全段轴向压缩；
d）BC为二力轴压杆。
7-2．什么是轴力？简述用截面法求轴力的步骤。
答：轴力——与杆轴线相重合的内力。
截面法求轴力的步骤：
1）截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。
2）代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。
3）平衡：由于整体杆件原本处于平衡状态，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。
7-3 正应力的“正”指的是正负的意思，所以正应力恒大于零，这种说法对吗？为什么？
答：这种说法不对。
正应力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截面。其本身有正负规定：拉为正，压为负。
7-4 力的可传性原理在研究杆件的变形时是否适用？为什么？
答：不适用。因为应用力的可传性原理会改变杆件各部分的内力及变形。
7-5 什么是危险截面、危险点？对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法对吗？．
答：危险截面——应力最大的截面；
危险点——应力最大的点；破坏往往从危险截面上的危险点开始。
对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法正确。
7-6 内力和应力有何区别？有何联系？
答：（1）两者概念不同：内力是杆件受到外力后，杆件相连两部分之间的相互作用力；应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度，提及时必须明确指出杆件、截面和点的位置。
（2） 两者单位不同： 内力——kN 、kN ·m ，同力或力偶的单位；
应力——N/m 2或N/mm 2，Pa （帕）或MPa （兆帕）。
（3）两者的关系：整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范围内，应力与内力成正比。
7-7 两根材料与横截面面积均相同，受力也相同的轴向拉（压）杆只是横截面形状不同，它们的轴力图是否相同？横截面上的应力是否相同？
答：轴力图相同，横截面上的应力也相同。（并且变形也相同）
7-8 低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为哪四个阶段？简述每个阶段对应的特征应力极限值或出现的特殊现象；分析图示三种不同材料的应力——应变图，回答：哪种材料的强度高？哪种材料的刚度大？哪种材料的塑性好？
（空7行）
思7-8图
答：低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为四个阶段
（1）弹性阶段 在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限，用σe 表示。
（2）屈服阶段 进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力——应变关系已不是线性关系了。若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。在此阶段应力基本不变但应变显著增加。屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用σs 表示。
（3）强化阶段 经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用σb 表示。
（4）缩颈阶段 在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现颈缩现象。 16Mn 钢强度高（曲线高）；16Mn 钢刚度大（曲线线斜率大）；黄铜塑性好（延伸率大）。 7-9 有一低碳钢试件，由实验测得其应变ε= 0.002，已知低碳钢的比例极限
σp =200MPa ，弹性模量E = 200G Pa ，问能否由拉（压）虎克定律σ= E ·ε计算其正应力？为什么？
答：能否用胡克定律εσ⋅=E 计算正应力，要看这个低碳钢试件是否在弹性阶段。先计 算出应力达到比例极限时对应的线应变
001.01000
200200=⨯==E P
P σε 而现在测得应变ε=0.002，已超出弹性范围，胡克定律也就不再适用了。
7-10 塑性材料与脆性材料的主要区别是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标？
答：塑性材料与脆性材料的主要区别是拉伸试验中有无屈服现象。