六年级鸽巢问题

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六年级下册鸽巢问题公式总结

第一部分：了解鸽巢问题

鸽巢问题，是各位同学在学习数学时一定要掌握的知识点。这个问题源于数学中的一个基本原理：抽屉原理。它的基本意思是：当相同数量的物品被放入较少数量的容器时，会出现至少有一个容器内物品数量超过一个的情况。

举个例子：我们有6个球，但只有5个盒子，那么必定会有至少一个盒子里装有至少2个球。这就是鸽巢问题的基本思想。

第二部分：掌握鸽巢问题公式

1.基础公式

理解鸽巢问题的关键是要掌握鸽巢问题的公式。鸽巢问题的基础公式为：如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒子里会有至少k个物品，其中k=n/m，向下取整。

这个公式表明了鸽巢问题的基本规律：当物品数量较多，盒子数量较少的时候，必定会有至少一个盒子中装有多于平均数的物品。

2.升级公式

除了基础公式之外，我们还可以应用一些变形的公式来解决更加复杂

的鸽巢问题，例如：

• 如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒

子里会有至少k个物品，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。

• 如果有n个人分配到m个小组里，那么至少有一个小组的人数不少于k=(n+m-1)/m，向下取整。

• 如果有n条鱼要放在m个鱼缸里，那么至少有一个鱼缸里会有至少k

条鱼，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。

掌握这些公式，不管是在应试还是实际生活中，都可以用来解决鸽巢

问题。

第三部分：应用鸽巢问题公式

1.应用举例

应用鸽巢问题公式，可以帮助我们解决很多实际生活中的问题。例如，在打牌时，我们抽到了13张牌，但我们手中只有4个花色，那么至少

六年级下册鸽巢问题口诀

六年级下册学习的数学内容中，鸽巢问题是一道非常重要的题目，

也是比较难的一类问题。考虑到口诀可以帮助同学们记忆、理解鸽巢

问题，为同学们出示一份六年级下册鸽巢问题口诀。

一、题目简介

鸽巢问题是一类计数问题，它涉及到寻找一组有限集合之间的关系，

以最少的信息确定必有一个集合包含特定数量的元素的原则。在计算

鸽巢问题时，我们需要考虑到元素数量、子集数量等相关的数学概念。

二、公式表达

在解鸽巢问题时，我们可以利用以下公式：

1）如果有n+1个对象分别放到n个鸽巢里，那么就至少有一个鸽巢里

放了两个对象。

2）如果有n个对象分别要放到n+1个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢是

空的。

三、口诀概述

我们可以通过以下口诀来记忆鸽巢问题的公式：

十个鸽子蹦蹦跳跳，向九个篮子收拾。九个篮子互相争，总有一只承重。九个篮子各不同，十只鸽子一个不缺。十只鸽子分鸽巢，鸟窝空

的不重要。

四、口诀解析

1）首先，列举鸽子和篮子的数量，再按照题目的要求，得到至少有一个篮子放了两只鸽子。

2）然后，列举鸽子和篮子的数量，再按照题目的要求，得到至少有一个篮子是空的。

3）接着，列举篮子的数量，保证每个篮子都有不同的鸽子，得到鸡窝空的情况。

4）最后，总结以上要点，形成易于记忆的口诀。

五、注意事项

1）在列举鸽子和篮子的数量时，需要根据题目要求进行归纳总结，注意数量的对应关系。

2）在使用口诀时，需要结合具体的题目情况进行调整和应用。

六、总结

鸽巢问题是需要灵活应用数学知识和技巧的一种问题类型，通过掌握相关的口诀和公式，可以更好地解决鸽巢问题，提高数学学习的成绩和水平。

小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案

鸽巢问题

（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02

第五单元练习及答案

一．填空题（每空4分，共56分）。1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出

（）个球才能保证有2个球的颜色相同。2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（）个人的朋

小学数学鸽巢问题及参考答案

1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？

2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？

3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？

4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？

5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？

参考答案

1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．

【解答】5月份31天

32÷31＝1(人)……1(人)

1＋1＝2(人)

答：至少有2人同一天出生。

2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。

【解答】25÷4＝6(人)……1(人)

6+1=7(人)

答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。

3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本

【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)

答：至少有25本练习本。

4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，

4+1＝5（粒）

答：至少要取出5粒才行．

5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)

答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。

六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版

鸽巢问题

知识点：

鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1

摸同色球计算方法：

①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

六年级下册数学鸽巢问题练习题知识讲解

六年级下册数学鸽巢问题练习题

第1节鸽巢问题

测试题

一、填空

1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：

2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于

；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于。 3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出个才能保证两种颜色的球都有，至少要取个才能保证有2个白球。

4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出顶。

二、选择

1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入枚。

第 1 页共页

A. B.C.D.9

2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是。

A.至少有2名男生是在同一个月出生的

B.至少有2名女生是在同一个月出生的

C.全班至少有5个人是在同一个月出生的

D.以上选项都有误

3．某班48名同学投票选一名班长，候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得票才能当选？

(完整版)六年级鸽窝问题

六年级鸽窝问题 (完整版)

问题描述

鸽窝问题是指在学校的某些角落或教室里，学生们用来逃避上课的地方。这个问题一直困扰着学校管理者、教师和家长。学校应该采取措施解决鸽窝问题，促进学生们的研究和发展。

问题原因

1. 缺乏足够的研究激励：一些学生在研究上缺乏动力，因此选择逃避上课。

2. 课程内容和教学方式不吸引学生：如果学生觉得课程内容乏味或教学方式不适合他们的研究风格，他们更可能选择去鸽窝。

3. 研究环境问题：环境不安静、教室设施不完善等问题可能妨碍学生的研究积极性。

解决方案

1. 提供研究激励：学校可以通过组织课外活动、奖励系统等方式提供研究激励，激发学生研究的兴趣和动力。

2. 设计吸引人的课程和教学方式：教师可以采用多样化的教学

方法，结合学生的兴趣和需求设计内容丰富、互动性强的课程，提

高学生的参与度和研究效果。

3. 营造良好的研究环境：学校应提供安静、干净、舒适的教室

环境，确保学生有一个良好的研究氛围。学校还应维护教室设施的

完好性，使学生在研究时不受到干扰。

监督与评估

为了确保解决方案的有效性和持续性，学校应进行监督和评估。以下是一些建议的监督和评估方法：

1. 组织定期的学生讨论会，听取学生对学校改进措施的反馈和

建议。

2. 建立定期考核机制，对教师的教学质量和学生的研究情况进

行评估。

3. 跟踪记录鸽窝问题的发生频率和情况，评估解决方案的实施

效果。

结论

鸽窝问题是一个需要学校和家长共同努力解决的问题。通过提

供学习激励、设计吸引人的课程和教学方式，创建良好的学习环境

以及进行监督和评估，可以减少鸽窝问题的发生，提升学生的学习积极性和成绩。学校和家长应保持密切的沟通合作，共同关注学生的学习，共同促进学生的全面发展。

完整版)六年级鸽巢问题

要抽取5张牌。

鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理有两种形式。第一种形式是，如果把m个物体

任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定

有一个抽屉里至少放进了2个物体。例如，将4支铅笔放入3

个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。

第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n

个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个

抽屉中至少放进了（k+1)个物体。例如，把10本书放进3个

抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。

鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。

以上是鸽巢问题的基础知识点。下面是几个例题的讲解：

1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、

语文、地理四科作业。根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，

才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。根据鸽巢原理，至少要拿51本书。

3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若

六年级鸽巢问题

教学辅导教案

学科任课教师：授课时间：年⽉⽇(星期)

鸽巢问题

基础知识点

1.鸽巢原理⼜称抽屉原理，它是组合数学的⼀个基本原理，最先是由德国数学家

狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉⾥,⼀定有⼀个抽屉⾥放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽⼦飞进四个鸽笼⾥, 那么⼀定有⼀个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽⼦。2. 鸽巢原理（⼀）：如果把m 个物体任意放进n个抽屉⾥（m>n，且n是⾮零⾃

然数），那么⼀定有⼀个抽屉⾥⾄少放进了放进了2个物体。

如：将4⽀铅笔放⼊3个笔筒，总有⼀个笔筒⾄少有2⽀铅笔，“总有”和“⾄少”是指把4⽀铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，⼀定有1个笔筒⾥的铅笔数⼤于或等于2⽀。

3. 鸽巢原理（⼆）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整

数，n是⾮0的⾃然数），那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了（k+1)个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉⾥⾄少放进4本书。

我们把这些例⼦中的“苹果”、“鸽⼦”、“信”看作⼀种物体，把“盒⼦”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数⾄少个数=商+1

摸同⾊球计算⽅法：①要保证摸出同⾊的球，摸出的球的数量⾄少要⽐颜⾊数多1。

物体数＝颜⾊数×（相同颜⾊数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）：⽤最不利的摸法先摸出两个不同颜⾊

的球，再⽆论摸出⼀个什么颜⾊的球，都能保证⼀定有两个球是

同⾊的。

鸽巢问题的计算总结：

鸽巢问题大全

六年级鸽巢问题综合

1.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着

眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

2.盒子里有5个红球，6个蓝球和7个白球，一

次拿出（）个球才能保证至少有1个白球。3.有红、黄、蓝、白四色球各10个,一次摸出5

个球,至少有( )个球的颜色是相同的。

4.有红、黄、蓝3种颜色的小珠子各4颗混放在

口袋里，为了保证一次能取出2颗颜色相同的珠子，一次至少取（）颗。

5.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃

球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

6.某班学生去买语文书、数学书和英语书。买书

的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本的，至少要去（）人才能保证一定有两位同学买到相同的书。(每种书最多买一本)

7.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然

书，买书的情况是：有买一本的、两本的、三本的和四本的。至少去（）人才能保证一定有两人买的书是相同的。(每种书最多买一本)

8.学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每

个学生从中任意借两本，至少要（）个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种。9.学校买来红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每个

学生最多只能借2个球，至少要有（）个学生借球，才能保证其中必然有两个学生所借的球一样。

10.某班学生去买书,A、B、C、D四种,每人可买一

本,二本,三本或四本.至少有( )位同学才能保证一定有两位同学买到相同的书。(每种书最多买一本)

11.幼儿园买来三种玩具,每个小朋友从中任意选

择不同的2件,那么至少有( )个小朋友才能

六年级数学鸽巢原理应用题精选10道(含答案)

六年级数学鸽巢原理应用题精选10道（含答案）

1.把5个苹果放入4个果盘里，那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。为什么?

2.任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。为什么?

3.把22个三好学生的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5个。为什么?

4.把15人安排在7个房间里休息，那么肯定有一个房间里至少是3人。为什么?

5.填空题。

(1)10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2)10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

6.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属相相同。为什么?

7.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色)，至少有两个面涂色相同。为什么?

8.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个，取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?

9.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?

10.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?

【参考答案】

1.如果每个果盘里只放1个苹果，4个果盘最多放4个苹果，剩下的1个苹果放进其中的任意一个果盘，那么就出现了有一个果盘里至少放2个苹果。

2.因为一年最多有366天，如果每个学生的生日都不同，最多有366人，那么第367人一定与其中的一人生日相同。

3.因为22÷4=5……2，剩下的2个名额分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5个。

人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教案

一、教学目标

1.了解鸽巢问题的背景和意义。

2.学习用分析思维解决问题的方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。

二、教学重点

1.理解鸽巢问题的提出背景。

2.掌握解决鸽巢问题的基本方法。

三、教学难点

1.运用分析思维解决问题。

2.能够正确利用数学知识解决实际问题。

四、教学准备

1.教材《数学》六年级下册。

2.黑板、彩色粉笔。

3.学生课前阅读教材相关知识，做好预习。

4.预先准备示范解题的案例。

五、教学过程

1. 导入

介绍鸽巢问题的背景，引发学生对问题本身的思考和兴趣。

2. 学习和讨论

1.展示一个简单的鸽巢问题，并让学生表述对问题的理解。

2.引导学生进行讨论，探究解决问题的策略和方法。

3.让学生自行尝试解决问题，并相互交流讨论。

4.结合教材内容，讲解解决鸽巢问题的基本思路和方法。

3. 实例讲解

1.通过一个具体的案例进行讲解，详细展示解题的过程和方法。

2.引导学生分析案例，总结解题的关键点和技巧。

4. 练习与巩固

1.布置相关练习题，让学生进行独立练习。

2.就学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。

3.鼓励学生相互交流讨论，加深理解和巩固知识。

5. 拓展与应用

1.提出一些拓展问题，让学生进行探究和应用。

2.鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。

六、课堂小结

总结本节课学习的重点和难点，强调解决问题的方法和策略。

七、作业布置

布置练习题和拓展问题作为课后作业，以巩固和拓展学生的学习成果。

以上是本节课的教学内容，希望同学们能够认真对待，通过学习鸽巢问题的解决方法，提升自己的数学思维能力和解题水平。

2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题(附答案解析)

2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题（抽屉原理）

一．选择题（共3小题）

1．盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸()次一定会摸到红球。

A．7B．6C．5

2．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出()个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。

A．5B．8C．9

3．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放()个。

A．4B．3C．2D．1

二．填空题（共4小题）

4．一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出个，其中一定有2个白球。

5．10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了本书。

6．盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出个球。

7．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有个面涂的颜色相同。

三．判断题（共2小题）

8．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。（判断对错）

9．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。（判断对错）四．应用题（共5小题）

10．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

11．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？

12．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．

（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题

【知识点一】“鸽巢原理”（一）

“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且

ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二）

“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），

那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题

应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽

巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）

和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用

原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问

题。

【误区警示】

误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个

抽屉里至少放５本书。（√）

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”

计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×

误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？

５×３÷３＝５（个）

错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是

与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个

鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），

求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）

【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题

典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５

个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均

六年级鸽巢难题

今年六年级的同学们在生物课上会研究到很多生物知识，而关

于春天的生物故事更是一个重要的部分。鸽子是我们熟悉的生物之一，而对于鸽子的家和孵化蛋的照顾也是一个有趣的话题。

但在鸽子的家庭性别角色中，它们也存在着难题：鸽巢难题。

在鸟类家族中，雄性与雌性会分工合作共同照顾蛋和幼鸟。但是在

鸽子中，雌性鸽往往会在繁殖中有更大的投入，比如更长时间地孵

化蛋和给予孵蛋期间为什么食物的提供等，而雄性鸽的投入会较少。在一些情况下，鸽巢中的雄鸽无法顶替雌鸽的工作，这就是“鸽巢

难题”。

为了解决这个问题，教师设计了一个任务：让同学们分析并讨

论这个难题，并提出合理的解决方案。

经过同学们的热烈讨论，他们总结出以下的解决方案：一是交

换任务，即在适当的时候让雄鸽顶替雌鸽；二是增加鸟巢大小，为

雄鸽提供足够的活动空间；三是加入更多的食物补给，促进雄鸽能

够更好地工作。

通过这个任务，同学们掌握了更多生物知识，理解了合作和性别角色在生物中的重要性，锻炼了与同学讨论和解决问题的能力。

(完整版)六年级鸽子巢穴问题

1. 背景介绍

在广州市某小学六年级班级中，存在一个鸽子巢穴的问题。学

生们发现在教室的天花板上有一只鸽子筑巢，并且产下了鸽子蛋。

这一情况引发了学校和家长的关注和担忧，他们希望采取措施解决

这个问题。

2. 问题分析

鸽子在教室天花板上筑巢和产卵，可能会引发以下问题：

- 卫生问题：鸽子的粪便会对教室和学生健康造成不良影响。

- 研究环境问题：鸽子叫声和活动声会干扰学生的研究和休息。

3. 解决方案

学校和家长可以采取以下措施来解决鸽子巢穴的问题：

- 清理巢穴：首先，学校应该联系专业的清洁公司清理鸽子巢

穴和鸽子粪便。清理完成后，可在巢穴周围设置鸽子防护网，防止

鸽子再次筑巢。

- 寻找穷根源：学校和家长应该找出鸽子进入教室的根源，例

如存在的安全漏洞或教室门窗未关好等。并及时修复这些问题，以

防止鸽子再次进入教室。

- 宣传教育：学校可以开展与鸽子问题相关的卫生宣传教育活动，向学生普及鸽子带来的卫生问题，并教育学生如何与鸽子相处。

4. 效果评估

学校和家长应定期监测鸽子巢穴问题的解决效果。他们可以参

考以下指标进行评估：

- 巢穴清理情况：检查巢穴清理的彻底程度以及鸽子防护网的

有效性。

- 研究环境改善：观察学生研究和休息是否受到鸽子活动声的

干扰程度减少。

- 学生卫生状况：了解学生的健康状况是否有改善。

5. 结论

通过上述措施，学校和家长可以共同解决六年级鸽子巢穴问题，提高学生的学习环境和身体健康状况。同时，需持续监测和评估解

决效果，并根据情况及时调整措施，确保问题得到长期解决。