奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
信号与系统奥本海姆版复习要点
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：（1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
奥本海姆 信号与系统
x(t ) Ceat
其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t ) C 是常数。
2. 周期性复指数信号与正弦信号:
a j0 ，不失一般性取 C 1
x(t ) e j0t cos0t j sin 0t 实部与虚部都是正弦信号。
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
E , 0 P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。 即：
E , P
三. 周期信号与非周期信号： 如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)
对复信号而言： 如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)
则称该信号为共轭偶信号。
如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)
则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。 对实信号有：
x(t ) xe (t ) xo (t )
1
三.离散时间复指数序列的周期性
离散时间复指数序列 x(n) e j0n 不一定是周期性
的，要具有周期性，必须具备一定条件。
信号与系统 第一章 小结
4. 信号 f ( t ) 分解： • 直流分量与交流分量
• 偶分量与奇分量 1 1 f o ( t ) f ( t ) f ( t ) f e ( t ) f ( t ) f ( t ) 2 2 • 脉冲分量 f (t ) f ( ) (t ) d
第一章
绪论
1. 信号的描述、分类、典型信号 描述：表达式、波形、频谱（门函数为例） 分类：周期非周期、时间连续离散、确定随机信号 典型信号：门函数、指数函数、正弦函数、复指数函 数、抽样函数、高斯（钟形）函数、冲激函 数、阶跃函数 2. 信号的运算及变换 不连续点邻域的积分为0，导数为冲激函数； 信号变换6种方法：例题1-1（P.11）
H s Re( s) 0
ht 收敛或绝对可积
稳定系统：
H s 的极点位于S平面左半开 H j
6. 线性时不变系统的性质：
输入信号 激励
系统
输出信号 响应
e (t ) e (t ) r
1 1 2 2 1
et r f t
et r f t
3. 阶跃函数和冲激函数
(t ) d t 1 (t ) 0 t 0
(t ) ( t )
at
1 t a
(t ) f (t t 0) f (t0 ) (t )
uat ut
f (t ) t t0 f t t0
(k )
1f
(t ) 2 r 2 f (t )e e源自( n)t t
rf rf
(k )
( n)
t t
t r f t h(t )
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料第1章信号与系统1.1 复习笔记本章内容是信号与系统分析的基础。
主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：（1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。
（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。
（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。
（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。
（5）掌握系统互连方法及其特点。
一、连续时间和离散时间信号1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1）表1-1-1 信号的定义和表示方法图1-1-1 信号的图形表示（a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2）表1-1-2 能量和功率的计算公式3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点二、自变量的变换1基本变换（见表1-1-4）表1-1-4 自变量的基本变换2周期信号与非周期信号（见表1-1-5）表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点3偶信号与奇信号（见表1-1-6）表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x （t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x （t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。
三、指数信号与正弦信号1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7）表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8）表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号3离散时间复指数序列的周期性质（1）离散时间指数信号的周期性的要求为了使信号是周期的，周期为N＞0，就必须有，也就是要求ω0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：ω0N＝m2π或ω0/（2π）＝m/N。
信号与系统第一章重点
是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•] 是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统
dr(t) +10r(t) + 5 = e(t) t > 0 dt
∞
（2）奇偶性 δ (−t) = δ (t)
δ ′(t)dt = δ (t) −∞
∞
（3）比例性 −∞ 1 δ (at) = δ (t ) f (t)δ ′(t) = f (0)δ ′(t) − f ′(0)δ (t) a （6）卷积性质 （4）微积分性质 du(t) t f (t) ∗δ (t ) = f (t ) δ (t) = ∫−∞δ(τ )dτ = u(t) dt
不同） （ 与 f (t)δ (t) = f (0)δ (t) 不同 ）
X
1 δ (at) = δ (t) a
冲激偶的标度变换
1 1 δ ′(at ) = ⋅ δ ′(t ) a a
1 1 (k ) δ (at ) = ⋅ k δ (t ) a a
(k )
定义看： 从δ (t) 定义看：
p(t ) 1
δ (t) f (t)dt = f (0) −∞
δ (−t) f (t)dt = −∞
+∞
t =−τ
+∞
故 ， δ (t) =δ(−t)
∫
−∞
+∞
δ (τ ) f (−τ )d(−τ )
= ∫ δ (τ ) f (−τ )dτ = f (0)
−∞
+∞
为 t 又因 δ (t)只在 = 0有 值
信号与系统第1章总结
第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。
例如，光信号、声信号和电信号等。
二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。
《奥本海姆 信号与系统 第2版 笔记和课后习题 含考研真题 》读书笔记思维导图
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目录
01 第1章 信号与系统
02
第2章 线性时不变系 统
03
第3章 周期信号的傅 里叶级数表示
04
第4章 连续时间傅里 叶变换
05
第5章 离散时间傅里 叶变换
06 第6章 信号与系统的 时域和频域特性
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆《信号与系统》（第2版）的考生。也可 供各大院校学习奥本海姆《信号与系统》（第2版）的师生参考。本书是奥本海姆主编的《信号与系统》（第2版） 的配套电子书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点 进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精 华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对奥本海姆主编的《信号与系统》（第2 版）的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解 题思路。本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。所选考研真题涵盖了每章的考 点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。（4）免费更新内容，获 取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答案。对于最新补充的考研真题和答案，均可以 免费升级获得。
信号与系统第一章和第七章主要知识点
1：连续时间信号，离散时间信号和数字信号的关系连续时间信号（时间和幅度都是连续）通过抽样保持后，变为离散时间信号（时间离散、幅度连续），再经量化编码后，变成数字信号（时间和幅度都离散）。
2：典型信号和奇异信号典型信号主要掌握Sa(t)抽样信号的定义形式及其性质，能利用傅里叶变换的性质计算:奇异信号：阶越信号()u t 与阶越序列()u n 的区别：对于()u t ，其在0t =时，无定义或定义为12；对于()u n ，在0n =时，其定义为1； 单位冲击信号()t δ与单位样值信号()n δ的区别：()t δ在0t =时不为0（冲击的幅度无穷大，但是其强度（面积）为1），在其它时刻为0；而在0n =时，()1n δ=，在其它时刻为0；3:信号的运算（重点）熟练掌握信号的移位、反褶与尺度变换对于连续时间信号：()(,0)f at b a b -±>，建议先反褶，再尺度变换，最后移位，但是也要掌握其它的如先移位，再反褶，最后尺度变换。
也要掌握对于给定()(,0)f at b a b -±>的波形，能画出()f t 的波形。
对于离散时间信号：()(,0)f an b a b -±>，要特别注意在尺度变换时，当信号进行压缩时(1)a >，要删除一些点；当信号进行扩展时(01)a <<，要补0； 4：系统方框图（重点）（1）要熟练掌握给定微分方程（对于连续时间系统）和差分方程（对于离散时间系统），能利用1）加法器、乘法器、积分器画连续时间系统的方框图；2）加法器、乘法器和延时单元画离散时间系统的方框图（2）给定系统的方框图，能列系统的微分方程或差分方程；5：线性时不变系统的判断（重点）（1）线性系统的判断：先经系统再线性运算是否等于先线性运算再经系统，如满足，则为线性系统，否则为非线性系统。
可用公式表示为：11221122[()][()][()()]T x t T x t T x t x t αααα+=+（2）时不变系统的判断：先时延再经系统是否等于先经系统再时延，如满足，则为时不变系统，否则为时变系统。
信号与系统第一章总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0sin e )(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
信号与系统 第一章
§1.4
系统的概念
一、系统(Systems)的定义
一般而言，系统是一个由若干相互关联的事物构成的， 用以达到某些特定目的的有机整体。 本课主要讨论电路系统。 电路系统 ———— 处理信号的电路之组合。
系统与网络、电路的区别：主要在于分析问 题的着眼点，而不在于组成的复杂程度。
•系统 ——— 着重在输入输出间的关系， 或者运算功能上。
t t
4．抽样函数sampling
sin t f (t ) Sa(t ) t
Sa(t ) 是偶函数， t , 2 , Sa(t ) 具有以下性质：
0
f (t )
t
时，函数值为0。
Sa (t ) dt
2
Sa(t )dt
另一种类似的表示形式为
3．从信号特性上划分continuous-time,discrete连续时间系统 ——— 激励信号与响应信号都 是连续时间信号。 离散时间系统 ——— 激励信号与响应信号 都是离散时间信号。
系统还可划分为集总参数系统和分布参数 系统等。
三、系统的数学模型
方程：equation
线性系统 ———— 线性方程 非线性系统 ———— 非线性方程 时变系统 ———— 变参数方程 非时变系统———— 常参数方程
•Variable－coefficient •Constant－ coefficient 连续时间系统———— 微分方程differential 离散时间系统———— 差分方程difference
四、基本系统性质（1.6节） 1.记忆系统与无记忆系统(systems with and without memory)
t
2. 从时间取值的连续性划分 在某一时间间隔内，对于一切时 间值，除了若干不连续点外，函 (continuous-time signals) 数都能给出确定的函数值。 离散时间信号——— 只在某些不连续的规定瞬时给出 函数值，其它时间没有定义的信 (discrete-time signals) 号。 连续时间信号———
奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
第一章 信号与系统一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。
在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。
为了区分，我们用t 表示连续时间变量。
而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()•把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]•来表示。
2.信号能量与功率连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 221)(⎰连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21221)(1⎰- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=212][n n n n x离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-21212)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：⎰⎰+∞∞--∞→∆∞==dt t x E TTT 22x(t)dt )(lim离散时间情况下：∑∑+∞-∞=+-=∞→∆==n NNn N n x n x E 22][][lim在无限区间内的平均功率可定义为：⎰-∞→∆∞=TTT dt t x TP 2)(21lim∑+-=∞→∆∞+=NNn N n x N P 2][121lim 二．自变量的变换1.时移变换x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0tx[n]→x[n-0n ] 当0n >0时，信号向右平移0n ；当0n <0时，信号向左平移0n 2.反转变换x(t)→x(-t) 信号以t=0为轴呈镜像对称 x[n]→x[-n] 与连续时间的情况相同 3.尺度变换x(t)→x(at) a>1时，x(at) 是将x(t)在时间上压缩a 倍 0<a<1时，x(at)是将x(t)在时间上扩展1/a 倍由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
信号与系统奥本海姆第二版答案
第1章信号与系统1.1复习笔记1，连续时间和离散时间信号1个连续时间信号和离散时间信号（1）连续时间信号（图1-1（a））①定义连续时间信号是指自变量是连续变量的信号，并且该信号是在自变量的连续值上定义的。
②代表自变量由T表示，表示连续时间。
连续时间信号表示为X（T）。
（2）离散时间信号（图1-1（b））①定义离散时间信号的自变量仅在一组离散值中选择，并且仅在离散时间点定义信号。
②代表自变量由N表示，N表示离散时间。
离散时间信号表示为x [n]。
说明：hwocrtemp_ ROC60图1-1信号的图形表示（a）连续的时间表示；（b）离散时间信号2.信号能量和功率（1）有限间隔内信号的总能量和功率①描述中的连续时间信号x（T）：hwocrtemp_ roc120中的总能量说明：hwocrtemp_ ROC130哪里x |是X的模块（可能是复数）。
通过将上述公式除以长度t2-t1，可以获得平均功率。
②描述中的离散时间信号x [n]：hwocrtemp_ roc140中的总能量说明：hwocrtemp_ ROC150将其除以interval_中的点数即可。
Roc160获得该范围内的平均功率。
（2）无限间隔内信号的总能量和功率①无限时间连续时间信号的总能量x（T）说明：hwocrtemp_ ROC180无限时间连续时间信号x（T）的平均功率说明：hwocrtemp_ ROC220②无限时间中离散时间信号x [n]的总能量说明：hwocrtemp_ ROC190无限时间间隔内离散时间信号x [n]的平均功率说明：hwocrtemp_ ROC230（3）根据信号能量和功率的限制进行分类①该信号的总能量有限，即：hwocrtemp_ Roc240，该信号的平均功率为零。
②如果平均功率P∞是有限的，则其能量是无限的。
③具有无限大的P∞和E∞的信号。
2，自变量的变换基本转型（1）时移①X（t-t0）表示具有延迟|的X（T）。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
(ak ) ( k )
6 7
【注意： 】 （1） ( t ) 、 ( t ) 是奇异函数；而 ( k ) 、 ( k ) 为普通函数。 （2）利用阶跃函数的截取特性，可方便地写出分段函数的闭合表达式。 四、信号的运算 1、信号的时域变换（自变量变换） 信号的时域变换是指信号在时间域里进行移位、反转、尺度变换以及三者的结合变换。 表 1.3 归纳了信号时域变换的各种情况。 2、信号的时域运算 连续信号的常用时域运算有加、减、乘、微分、积分等；离散信号的常用时域运算有加、 减、乘、差分、求和等。表 1.4 归纳了信号时域运算的情况。 表 1.3 信号 类别 设连续信号 信号的时域变换 设离散信号
f (t ) dt ，它所消耗的功率
2
P lim
1 T T
T 2 T 2
f (t ) dt ，分别定义为该信号的能量和功率。
2
如果信号 f ( t ) 的能量 E 满足： 0 E （此时信号功率 P 0 ） ，则称 f ( t ) 为能量 有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。 如果信号 f ( t ) 的功率 P 满足： 0 P （此时信号能量 E ） ，则称 f ( t ) 为功 率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属于功率信号。 有些信号既不属于能量信号也不属于功率信号，如 f ( t ) e 。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。 满足 E
() 与 () 的定义及二者关系
连续 离散
定义
0 1 (t ) 2 1
t 0 t0 t 0
0 k 0 (k ) 1 k 0
( t ) 0, t 0 ( t )dt 1 (t ) () 与 () 的关系
信号与系统奥本海姆Chapter 1
Chapter 1 Signals and systems
(3). Any continuous time signal can be expressed as the sum of an even signal and an odd signal: x(t) = xe(t) + xo(t) or xe(t) = xo(t) = ½[x(t) + x(-t)] ½[x(t) - x(-t)] (1.18) (1.19)
(3) A simple RC circuit
Chapter 1 Signals and systems
(4) A Picture
Chapter 1 Signals and systems
A signal is formally defined as a function of one or more variable that conveys information on the nature of a physical phenomenon. (one dimensional; multidimensional)
Chapter 1 Signals and systems
Examples of periodic signal
Chapter 1 Signals and systems
Example: For each of the following signals, determine whether it is periodic, and if it is, find the funpter 1 Signals and systems
奥本海姆信号与系统1-3章重点讲解
5. 时不变系统与时变系统
满足时不变性质的系统称为时不变系统。
（1）时不变性质
T[{0}，f(t)] = yf(t) 则有
T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td) 系统的这种性质称为时不变性 （或移位不变性）。
例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k –1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f (– t)
二、离散系统
1. 解析描述——建立差分方程
由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。
2. 差分方程的模拟框图
基本部件单元有： 数乘器 加法器 迟延单元（移位器）
D
f (k)
f (k-1)
例：已知框图，写出系统的差分方程。
4
x(k)
∑ f (k)
x(k-1)
0
解： yx(t) e tx(0 ),
t
yf(t)0six)n f(x ()dx
y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
0 sx i )n f [ 1 ( x ) a ( b f 2 ( x )d x ] a0 sx i ) f 1 n ( x ) d x ( b 0 sx i ) f 2 n ( x ) d x (
当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应
y1(t) = e –t + cos(πt)，t>0；
当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应
y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0；
信号与系统 (奥本海默) 总结 复习
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
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第一章 信号与系统一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。
在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。
为了区分，我们用t 表示连续时间变量。
而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()•把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]•来表示。
2.信号能量与功率连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 221)(⎰连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21221)(1⎰- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=212][n n n n x离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-21212)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：⎰⎰+∞∞--∞→∆∞==dt t x E TTT 22x(t)dt )(lim离散时间情况下：∑∑+∞-∞=+-=∞→∆==n NNn N n x n x E 22][][lim在无限区间内的平均功率可定义为：⎰-∞→∆∞=TTT dt t x TP 2)(21lim∑+-=∞→∆∞+=NNn N n x N P 2][121lim 二．自变量的变换1.时移变换x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0tx[n]→x[n-0n ] 当0n >0时，信号向右平移0n ；当0n <0时，信号向左平移0n 2.反转变换x(t)→x(-t) 信号以t=0为轴呈镜像对称 x[n]→x[-n] 与连续时间的情况相同 3.尺度变换x(t)→x(at) a>1时，x(at) 是将x(t)在时间上压缩a 倍 0<a<1时，x(at)是将x(t)在时间上扩展1/a 倍由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
4.周期信号周期信号：x(t)=x(t+T) x[n]=x[n+N]满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期()00N T x(t)=c 可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
x[n]=c 可以视为周期信号，其基波周期10=N 5.偶信号与奇信号如果有x(-t)=-x(t)或x[-n]=-x[n], 则称该信号为奇信号 如果有x(-t)=x(t)或x[-n]=x[n], 则称该信号为偶信号 任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中()()()e o x t x t x t =+1()[()()]2e x t x t x t =+-1()[()()]2o x t x t x t =--三．指数信号与正弦信号1.连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：x(t)=C at e C 和a 一般为复数，根据这些参数值的不同，复指数信号可有几种不同的特征。
①实指数信号：C 和a 都为实数，若a 是正实数，那么x(t)随t 的增加而指数增长，若a 是负实数，那么x(t)随t 的增加而指数衰减，对于a=0，x(t)为一常数。
②周期复指数信号：a 为纯虚数，x(t)是周期的，其基波周期为：002ωπ=T③正弦信号： 其基波周期为002ωπ=T , 基波频率为0ω④一般复指数信号)sin()cos(00θωθω+++=t e C j t e C Ce rt rt at 当r>0时，是指数增长的正弦振荡。
r<0时，是指数衰减的正弦振荡。
r=0 时，是等幅的正弦振荡。
000()cos sin j tx t e t j t ωωω==+0()cos()x t A t ωφ=+0022j t j tj j A A e e e e ωωφφ--=+2. 离散时间复指数信号与正弦信号 x[n]=C n α C 和α一般均为复数 ①实指数信号C 和α均为实数 当α>1时，呈单调指数增长 0<α<1时，呈单调指数衰减 -1<α<0时，呈摆动指数衰减 α<-1时，呈摆动指数增长 ②正弦信号注：离散时间正弦信号不一定是周期的 ③一般复指数信号)sin()cos(00θωαθωαα+++=n C j n C C nnn对α=1，复指数序列的实部和虚部都是正弦序列，对α<1，其实部和虚部为正弦序列乘以一个按指数衰减的序列，对α>1，则乘以一个按指数增长的序列。
3.离散时间复指数序列的周期性质① 离散时间复指数序列x[n]=n j e 0ω 不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。
只有在2π与0ω的比值是一个有理数时，n j e 0ω才具有周期性。
在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 m, N 使得：)cos(][0φω+=n A n x nj n e nj 00sin cos 0ωωω+=()()φωφωφω+-++=+n j n j eA e A n A 0022)cos(0n j j n j j e e A e e A 00)2()2(ωφωφ--+=（m 与N 无公因子）此时m N 02ωπ=即为该信号的周期, 也称为基波周期, 因此该信号的基波频率为:②离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。
该信号集中的每一个信号都是以N 为周期的, N 是它们的基波周期。
k=0称为直流分量，k=1称为基波分量，k=2称为二次谐波分量等等 注：该信号集中只有N 个信号是独立的。
即当k 取相连的N 个整数时所对应的各个谐波是彼此独立的。
③信号t j 0e ω和n j e 0ω的比较四．单位冲激与单位阶跃函数1.离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 ①单位脉冲序列02mNωπ=02N mωπω==2()j kn Nk n e πφ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭0,1,2k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅0ω不同，信号不同对任何 0ω信号都是周期的基波频率;=0ω02Tπ基波周期：0T频差π2的整数倍时，信号相同仅当m20ωπ=N 时，信号是周期的基波频率;m 20Nπω=基波周期：N②单位阶跃序列离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分，离散时间阶跃是单位样本的求和函数。
③单位脉冲的采样性2.连续时间单位阶跃和单位冲激函数 ①单位阶跃函数②单位冲激函数连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数连续时间单位冲激可看作连续时间单位阶跃的一次差分 ③δ(t)函数性质a.δ(t) 是偶函数，δ(-t)=δ(t)b.比例变换特性，δ(at)=a1δ(t) c.d.采样性，五． 连续时间与离散时间系统1.系统的互联{()u t =1， ，t >0t <()()du t t dtδ=()()tu t d δττ-∞=⎰()1t dt δ∞-∞=⎰()()(0)()x t t x t δδ=000()()()()x t t t x t t t δδ-=-①级联 ②并联③级联/并联联接 ④反馈联结六．基本系统性质 1.记忆系统与无记忆系统如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，则称该系统是无记忆系统，否则就是记忆系统。
恒等系统是一种特别简单的无记忆系统，离散时间记忆系统的一个例子就是累加器或相加器。
2.可逆性与可逆系统一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。
如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统。
3.因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，就称该系统为因果系统。
这样的系统往往称之为不可预测的系统，因为系统的输出无法预测未来的输入值。
所有的无记忆系统都是因果的。
4.稳定性如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。
否则，就是不稳定系统。
5.时不变性如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的，否则就是时变的。
检验一个系统时不变性的步骤:①令输入为）（t x 1 ，根据系统的描述，确定此时的输出()t y 1 ②将输入信号变为()t x 2，再根据系统的描述确定输出()t y 2③令()t x 2=()01x t t -，根据自变量变换，检验()01t t y -是否等于()t y 2 6.线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质，即：如果某一个输入是由几个信号的加权组合的话，那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。
连续时间：()()()()t by t ay t bx t ax 2121+→+ 离散时间：[][][][]n by n ay n bx n ax 2121+→+对于线性系统来说，叠加性质的一个直接结果就是：在全部时间为零的输入，其输出也恒为零，即零输入产生零输出。
∆ 增量线性系统在连续或离散时间系统中，其中输出由一个线性系统的响应与一个零输入响应叠加组成；其响应对输入中的变化是线性的；对增量线性系统而言，对任意两个输入的响应的差是两个输入的差的线性函数（即可加的且齐次的）。