奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点
第一章 信号与系统
单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞
-∞
⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨
⎪=⎪⎩⎰ ()
()d t t dt
εδ=
()()t d t δττε-∞=⎰
()t δ的性质：
()()(0)()f t t f t δδ=
000()()()()f t t t f t t t δδ-=-
()()(0)f t t dt f δ∞
-∞
=⎰
00()()()f t t t dt f t δ∞
-∞
-=⎰
()()t t δδ=-
00()[()]t t t t δδ-=-- 1
()()at t a
δδ=
001
()()t at t t a a
δδ-=
- 单位冲激偶信号 ()t δ'
()()d t t dt
δδ'=
()()t t δδ''=--
00()[()]t t t t δδ''-=---
()0t dt δ∞
-∞'=⎰ ()()t
d t δττδ-∞
'=⎰
()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-
00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---
()()(0)f t t dt f δ∞
-∞
''=-⎰
00()()()f t t t dt f t δ∞
-∞
''-=-⎰
符号函数 sgn()t
1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-
奥本海姆目录
《信号与系统》第1章信号与系统
1.0 引言
1.1 连续时间和离散时间信号
1.1.1 举例与数学表示
1.1.2 信号能量与功率
1.2 自变数的变换
1.2.1 自变数变换举例
1.2.2 周期信号
1.2.3 偶信号与奇信号
1.3 指数信号与正弦信号
1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号
1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质
1.4 单位冲激与单位阶跃函数
1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列
1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数
1.5 连续时间和离散时间系统
1.5.1 简单系统举例
1.5.2 系统的互联
1.6 基本系统性质
1.6.1 记忆系统与无记忆系统
1.6.2 可逆性与可逆系统
1.6.3 因果性
1.6.4 稳定性
1.6.5 时不变性
1.6.6 线性
1.7 小结
习题
第2章线性时不变系统
2.0 引言
2.1 离散时间LTI系统：卷积和
2.1.1 用脉冲表示离散时间信号
2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
2.2.1 用冲激表示连续时间信号
2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示2.3 线性时不变系统的性质
2.3.1 交换律性质
2.3.2 分配律性质
2.3.3 结合律性质
2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统
2.3.5 LTL系统的可逆性
2.3.6 LTI系统的因果性
2.3.7 LTI系统的稳定性
2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应
2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统
奥本海姆版信号与系统ppt
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
Example: ( See page before )
(3) Sequence-representation for discretetime signals:
x[n]={-2 1 3 2 1 –1} or x[n]=(-2 1 3 2 1 –1)
3
Note:
Since many of the concepts associated with continuous and discrete signals are similar (but not identical), we develop the concepts and techniques in parallel.
第一章 信号与线性系统 绪论
不具有周期性的信号称为非周期信号。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。 还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 两个周期信号x(t) y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2 x(t)， 的周期分别为T1 T1/T2为有理 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理 则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1 T2的最小公倍数 x(t)+y(t)仍然是周期信号 T1和 的最小公倍数。 数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
∆ ∞ 2
E = ∫ f (t ) dt
−∞
信号的功率P （2）信号的功率P
1 P = lim ∫ | f (t ) |2 dt T →∞ T
的能量有界， ,则称其为能 若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能 量有限信号，简称能量信号，此时P 0。 量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
生物医学信号处理应用举例
信号与系统奥本海姆版复习要点
第一章：Singnals and System（信号与系统）
1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）
信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）
P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)
自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）
把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：
E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点
第一章 信号与系统
1、 周期信号的判断 （1）连续信号
思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果
11
22
T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。 （2）离散信号
思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①
2π
ω为整数时，周期0
2N π
ω=
；
②
1
2
2N N π
ω=
为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③
2π
ω为无理数时，为非周期序列
注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。 2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义
连续信号 离散信号
信号能量：
2
|()|
k E f k ∞
=-∞
=
∑
信号功率： def
2
22
1lim ()d T T T P f t t T →∞-
=⎰ /2
2/2
1lim
|()|N N k N P f k N →∞=-=∑
⎰∞∞-=t t f E d )(2def
（2）判断方法
能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律
①一般周期信号为功率信号；
②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；
③还有一些非周期信号，也是非能量信号。 例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )
3、典型信号
① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R
② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+
t
t
4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)
信号与系统第一章
'( t ) 的性质
(1) '(t)dt0
t 0
t0
(t
t0)
f
(t)dt
(t
t0)
f
(t0)dt
f
(t0)
(2)奇偶性
( t ) 是偶函数 (t)(t)
证明：
(t) f (t)dt
t
( ) f ( )d ( )
( ) f (0)d ( ) f (0)
系统是为完成某种功能，以得到所需输出的某种部件（或元件） 的组合体，即功能体的组合。
例：声音传播系统→声音通过喇叭放大、传播； 计算机系统、自动控制系统、经济结构系统、生态系统等。 大到整个国家管理机构是一个系统，小到一个RC电路也是一个系
统。因此，“系统”是一个非常广义的词。
网络通常指通信网或计算机网，在非常复杂的电路中也称电网络。 在本书中，系统、网络、电路等名词通用。
定义 冲激函数可用3种不同的方式来定义：
(1) 用规则函数的极限定义 可对矩形脉冲、三角形脉冲、双边指数脉冲等规则函 数取极限，来定义冲激信号。
以矩形脉冲为例
f (t) 1
(t)
(1)
0
t
奥本海姆信号与系统(第 2 版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)思维导图
奥本海姆_信号与系统
j (0t )
该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的 周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实 指数规律变化的正弦振荡。
当 r 0 时，是指数增长的正弦振荡。
r 0 时，是指数衰减的正弦振荡。 r 0 时，是等幅的正弦振荡。
二. 离散时间复指数信号与正弦信号
x(n) C n
n2
2
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为
1 2 P x(n) n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总能量： • 连续时间情况下:
E lim
T
n2
x(t ) dt x(t ) dt
T
T
2
2
•离散时间情况下:
E lim x(n) x(n)
6 1
6
t
0 1/6 1/2
21
二. 周期信号与非周期信号： 周期信号： (t T ) x(t ) x
x(n N ) x(n)
满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，
称为信号的基波周期 T0（N 0）。
x(t ) c 可视为周期信号，但它的基波周期没有
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 1 。
x(t ) xe (t ) xo (t ) 其中：
(完整版)奥本海姆信号与系统第二版英文课件第一章
Example 1.1
1 Signal and System
1.2.2 Periodic Signals
Definition: There is a posotive value of T which : x(t)=x(t+T) , for all t
x(t) is periodic with period T . T Fundamental Period
1 Signal and System
(2) Discrete-time Signal
1 Signal and System
C. Representation
(1) Function Representation Example: x(t) = cos0t x(t) = ej 0t
(2) Graphical Representation Example: ( See page before )
(3) A Speech Signal
1 Signal and System
(4) A Picture
1 Signal and System
(5) Vertical Wind Profile
1 Signal and System
B. Types of Signals (1) Continuous-time Signal
1.2.1 Examples of Transformations A. Time Shift
信号与系统奥本海姆课件(概论)第1章
一. 离散时间单位脉冲与单位阶跃
1. 单位脉冲序列
:
1
0
n
2. 单位阶跃序列
:
1
0
n
与
之间的关系： 一次差分
1
n
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。 3. 尺度变换： Scaling x (at ) x(t )
a 1 时,
x (at ) 是将 x(t ) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at ) 是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。 例如：
x(t )
1 0 1
1 tt 2
t
1 0
1 x(t ) 2
t
1/2 3/2
t 3t
1 x (3t ) 2
1
0 1/6 1/2
t
二. 周期信号与非周期信号： 周期信号： x(t T ) x(t )
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T0（N 0）。
奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
第一章 信号与系统
一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号：
连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()•把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]•来表示。 2.信号能量与功率
连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2
2
1
)(⎰
连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21
221)(1
⎰- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2
1
2
][n n n n x
离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2
1
2
12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：⎰⎰+∞
∞
--∞→∆
∞==dt t x E T
T
T 2
2
x(t)dt )(lim
离散时间情况下：∑
∑
+∞
-∞
=+-=∞
→∆
=
=n N
N
n N n x n x E 2
2
][][lim
在无限区间内的平均功率可定义为：
⎰
-∞→∆∞=T
T
T dt t x T
P 2
)(21lim
∑+-=∞→∆
∞+=N
N
n N n x N P 2
][121lim 二．自变量的变换
1.时移变换
x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t
信号与系统 (奥本海默) 总结 复习
第一章：
Singnals and System（信号与系统）
1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）
信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）
P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)
自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）
把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：
E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，
奥本海姆信号与系统1-3章重点讲解
T [{0 }, tf(x)dx] t yzs(x)dx
6. 因果系统与非因果系统
零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。
即对因果系统，当t < t0 ，f(t) = 0时，有t < t0 ，yf(t) = 0。 如下列系统均为因果系统：
yf(t) = 3f(t – 1)
t
yf
(t)
Teaching Contents
• 第1章 信号与系统 4 信号的描述；信号的自变量变换；基本连续时间信号；
基本离散时间信号；系统的描述
• 第2章 线性时不变系统 4 信号的时域分解；卷积和；卷积积分；LTI系统的性质； LTI系统的微分、差分方程描述；LTI系统的方框图描述
• 第3章 周期信号的傅立叶级数表示 4 连续时间付里叶级数；离散时间付里叶级数
0
解： yx(t) e tx(0 ),
t
yf(t)0six)n f(x ()dx
y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
0 sx i )n f [ 1 ( x ) a ( b f 2 ( x )d x ] a0 sx i ) f 1 n ( x ) d x ( b 0 sx i ) f 2 n ( x ) d x (
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结
需要考信号与系统专业的同学们注意啦，接下来是为大家收集的信号与系统知识点总结，希望大家可以考出好成绩哦!
第一章信号与系统
1、什么是信号?(了解基本概念)
2、信号的至少五种分类。
3、系统的至少四种分类。
4、信号的基本运算(平移、反转、尺度变换，再取取值区间)。可参考例题：P331.6(2)(4)----画图
5、阶跃函数和冲激函数的定义、性质
6、P25图1.5-3
7、系统的性质P381.24
8、对于动态系统，既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性，则称为线性系统。
9、在建模方面，系统的数学描述方法可分为哪两大类?输入、输出分析法又可以分成哪两种方法?
10、如果系统在任何时刻的响应(输出信号)仅决定于该时刻的激励(输入信号)，而与它过去的历史状况有关，就称其为?如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状
况有关，就称之为?
11、周期信号与非周期信号的判断标准。如：
12、当系统的激励是连续信号时，若响应也是连续信号，则称其为??当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为??连续系统与离散系统常混合使用，称为??
第二章连续系统的时域分析
1、系统的零状态响应与输入信号有关，而与初始状态无关;系统的零输入响应与初始状态有关，而与输入信号无关。
2、理解什么是冲激响应，什么是阶跃响应，分别用什么符号来表示。(概念上)
3、卷积积分的定义，会求卷积积分(尤其是特殊函数)。如：等公式的的灵活使用。例：例：P812.17(1)、(2)P802.16
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第1章 信号与系统的基本概念
引言
系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整
体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观
测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电
的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间
变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析
和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这
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第一章 信号与系统
一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号：
连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()•把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]•来表示。 2.信号能量与功率
连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2
2
1
)(⎰
连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21
221)(1
⎰- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2
1
2
][n n n n x
离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2
1
2
12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：⎰⎰+∞
∞
--∞→∆
∞==dt t x E T
T
T 2
2
x(t)dt )(lim
离散时间情况下：∑
∑
+∞
-∞
=+-=∞
→∆
=
=n N
N
n N n x n x E 2
2
][][lim
在无限区间内的平均功率可定义为：
⎰
-∞→∆∞=T
T
T dt t x T
P 2
)(21lim
∑+-=∞→∆
∞+=N
N
n N n x N P 2
][121lim 二．自变量的变换
1.时移变换
x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t
x[n]→x[n-0n ] 当0n >0时，信号向右平移0n ；当0n <0时，信号向左平移0n 2.反转变换
x(t)→x(-t) 信号以t=0为轴呈镜像对称 x[n]→x[-n] 与连续时间的情况相同 3.尺度变换
x(t)→x(at) a>1时，x(at) 是将x(t)在时间上压缩a 倍 0 由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。 4.周期信号 周期信号：x(t)=x(t+T) x[n]=x[n+N] 满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期()00N T x(t)=c 可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。 x[n]=c 可以视为周期信号，其基波周期10=N 5.偶信号与奇信号 如果有x(-t)=-x(t)或x[-n]=-x[n], 则称该信号为奇信号 如果有x(-t)=x(t)或x[-n]=x[n], 则称该信号为偶信号 任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。 对实信号有： 其中 其中 ()()() e o x t x t x t =+1()[()()] 2 e x t x t x t =+-1 ()[()()] 2 o x t x t x t =-- 三．指数信号与正弦信号 1.连续时间复指数信号与正弦信号 连续时间复指数信号具有如下形式：x(t)=C at e C 和a 一般为复数，根据这些参数值的不同，复指数信号可有几种不同的特征。 ①实指数信号： C 和a 都为实数，若a 是正实数，那么x(t)随t 的增加而指数增长，若a 是负实数，那么x(t)随t 的增加而指数衰减，对于a=0，x(t)为一常数。 ②周期复指数信号： a 为纯虚数， x(t)是周期的，其基波周期为：0 02ωπ =T ③正弦信号： 其基波周期为0 02ωπ =T , 基波频率为0ω ④一般复指数信号 )sin()cos(00θωθω+++=t e C j t e C Ce rt rt at 当r>0时，是指数增长的正弦振荡。 r<0时，是指数衰减的正弦振荡。 r=0 时，是等幅的正弦振荡。 000()cos sin j t x t e t j t ωωω==+0()cos() x t A t ωφ= +0022 j t j t j j A A e e e e ωωφφ--=+ 2. 离散时间复指数信号与正弦信号 x[n]=C n α C 和α一般均为复数 ①实指数信号 C 和α均为实数 当α>1时，呈单调指数增长 0<α<1时，呈单调指数衰减 -1<α<0时，呈摆动指数衰减 α<-1时，呈摆动指数增长 ②正弦信号 注：离散时间正弦信号不一定是周期的 ③一般复指数信号 )sin()cos(00θωαθωαα+++=n C j n C C n n n 对α=1，复指数序列的实部和虚部都是正弦序列，对α<1，其实部和虚部为正弦序列乘以一个按指数衰减的序列，对α>1，则乘以一个按指数增长的序列。 3.离散时间复指数序列的周期性质 ① 离散时间复指数序列x[n]=n j e 0ω 不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。 只有在2π与0ω的比值是一个有理数时，n j e 0ω才具有周期性。 在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 m, N 使得： ) cos(][0φω+=n A n x n j n e n j 00sin cos 0ωωω+=()() φωφωφω+-++=+n j n j e A e A n A 0022)cos(0n j j n j j e e A e e A 00)2()2(ωφωφ--+=