运筹学基础及应用第五版 胡运权绪论汇总
《运筹学教程》胡云权-第五版-运筹学复习
② 对应这个基可以找到一个新的基可行解；
③ 重复步骤II和III，直到结束，求出最优解。
旋转变换的实质就是用一系列的初等行变换将主元列变为
?
单位列向量，其中主元变为1，主元列的其余元素都为零。
单纯形法求解——单纯形表
单纯形表：基于单纯形法的步骤设计的计算格式，是单纯形法的具
运筹学复习
《运筹学》课程大纲
➢ 课程性质：方法技能类 专业必须课
➢ 课时数：1-14周，3，42学时
➢ 课程框架
约束条件、目标最大/小化、最优方案
线
性
规
划
运
输
问
题
整
数
规
划
动
态
规
划
图
与
网
络
分
析
对
策
论
➢ 考核方案：作业（50%）+考试（50%）
决
策
分
析
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节
因为，基可行解与基相对应，
所以，寻找新的可行解，即将初始可行基 B0 转化为 B1 ，称基变换。
改善：Z1 Z 0
基变换的原则
1
可行：
B
1 b 0
运筹学胡运权第五版第三章共16页
➢ 课后题答案
销供 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 库存
Ⅰ
10
15 0
0
0.15
Ⅱ
M-10.95 0
0
5
30
Ⅲ
M-10.7 M-10.85 25
5
0.25
Ⅳ
M-10.85 M-11 M-11.15 10
0.1
此方案即该厂全年生产、贮存和维护费用最小的方案 且，min Z=773
➢ 课后题答案
3.7答案 设xij为第i年生产于第j年交货的货轮数，cij为相应的 货轮成本（生产费＋存贮费），则该问题可列出如 下的产销平衡表与单位运价表：
第1年 第2年 第3年 多余 产量
期初贮存 第1年正常生产数 第1年加班生产数 第2年正常生产数 第2年加班生产数 第3年正常生产数 第3年加班生产数 需要量
40
80 120 0
2
500 540 580 0
2
570 610 650 0
3
M 600 640 0
4
M 670 710 0
2
M
M 550 0
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2
B3
B4 产 量
5+x 0 10-x 15 5
10-x 15
x
25
5
销量
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案
【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习
答案】
xt>习题一 p46 1.1 (a)
4
12
该问题有无穷多最优解，即满足4x1
z?3。
6x26且0?x2?
的所有?x1,x2?，此时目标函数值
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
12a8
3
310
6?40
300
020
0??0?
1
t
最优解x??0,10,0,7,0,0?
。
(b) 约束方程组的系数矩阵
1a2
22
3
1
4??2??
最优解1.3
(a)
(1) 图解法
11??2
x??,0,,0?
5?5?
t
。
最优解即为?
3x14x295x12x28
的解x
31,2
，最大值z
352
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?
5x12x2x48
则p3,p4组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表
12。??min?
898
,53?5
20，??min?
2183
,??142?2?
新的单纯形表为
1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?
32
,x3?0 , x4?0
。最大值
z
*
352
(b) (1) 图解法
6x1?2x2x1?x2?
最优解即为?
6x12x224
x1?x2?5
的解x
73
,22?
，最大值z
172
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??
运筹学胡运权第五版课件(第二章)分析
3、矩阵形式： P max z CX D min w bTY
s.t.
AX b X 0
其中 C (c1,c2, ,cn)
x1
X
x2
xn
b1
b
b2
bm
a11 a12
A
a21 a22
am1 am2
ATY CT s.t.
Y 0
a1n
a2n
对偶问题D s.t.
min w = b1 y1 + b2 y2 + ···+ bm ym
a11 y1 + a21 y2 + ···+ am1 ym c1 a12 y1 + a22 y2 + ···+ am2 ym c2
···
a1n y1 + a2n y2 + ···+ amn ym cn
yi 0，(i=1,2,···,m )
2 3
y1, y2 , y3 0
原问题 P
原变量 x1,x2 原目标 z
原约束
2x1 2x2 12
4
x1
16 5x2 15
x1, x2 0
变量
对偶问题 D 对偶变量 y1,y2,y3 对偶目标 w 对偶约束
2 y1 4 y2
2
2 y1
5y3 3
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d
无界解
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-
1
-6 -5 -4 -3 -2
X2
X1
2x1-
-2x1+3x
1 2 3 4
4
3
2
1
X1
2x1+x2=2
3x1+4x2=
X
1.2（b）
约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4
2 1 1 2
P1 P2 P3 P4
基
基解
是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4
P1 P2 -4 11/2 0 0 否
P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否
P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否
P3 P4 0 0 1 1 是 5
最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T
49页13题
设Xij为第i月租j个月的面积
minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14
s.t.
x11+x12+x13+x14≥15
x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10
x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20
x14+x23+x32+x41≥12
Xij≥0
用excel求解为：
( )
用LINDO求解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 118400.0
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
运筹学基础及应用第五版 胡运权第一章
产品Ⅰ 产品Ⅱ A B 2 1 2 2
计划期内 生产能力 12 8
C D
利润
4 0
2
0 4
3
16 12
MAX
需满足条件：
2 x1 2 x2 12 x 2x 8 1 2 16 4 x1 4 x2 12 x1 , x2 0
实现目的：
z 2 x1 3x2 max
（1）当约束条件为“≤”时
如： 2 x1 2 x2 12
可令：2x1 2x2 x3 12 ， 显然 x3 0
x3 称为松弛变量。
（2）当约束条件为“≥”时
10x1 12x2 18 如： 10x1 12x2 x4 18， 显然 x4 0 可令：
x4 称为剩余变量。
12 2 x1 2 x2 x3 2 x1 2 x2 12 x 2x 8 x 2 x x 8 1 2 1 2 4 16 4 x1 x5 16 4 x1 4x2 12 4x2 x6 12 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0 x1 , x2 0
x1， 解：令 z z，x1
得标准形式为：
x3 ， 0，x3 0 x3 x3 x3
2 x2 3 x3 3 x3 0 x4 0 x5 max z x1 x2 x3 x3 x4 9 2 x1 3 x x 2 x 2 x x5 4 1 2 3 3 2 x2 3 x3 3 x3 6 3 x1 ，x2，x3 ，x3 ，x4，x5 0 x1
运筹学基础及应用第五版 胡运权第三章
当一个产地的产量不能运往某一个销地的时候，认为 运价为M(表示任意大正数)。额外需求部分的销量，由于 是否满足都可以，所以假想厂运往这些销地的运价定为 0。
单位运价表
利用表上作业法求解得：
某食品公司经销主要产品之一是糖果，它下面 A1 7t ， 设有三个加工厂，每天的糖果生产量分别为： A3 9t。该公司把这些糖果分别运往四个地区 A2 4t ， 的门市部销售，各地区每天销售量为： B1 3t ， B2 6t， B3 5t ，B4 6t。 如果假定： （1）每个工厂生产的糖果不一定直接发运到销售点， 可以将其中几个产地的糖果集中起来一起运。 （2）运往各销地的糖果可以先运给其中几个销地， 再转运给其他销地。 （3）除产地、销地外，中间还可以有几个转运站， 在产地之间、销地之间或产地与销地之间转运。 已知各产地、销地、中间转运站之间的单位运价， 求如何在各地之间进行调运，使总的运费最小。
解：产地总产量为19t ，销地总销量为15t ，所以这
是一个产大于销的运输问题。此时我们假想一个销地， 这个销地的销量等于前面的总产量与总销量的差4t ，我 们也可视其为库存量，这样使得产销达到平衡。这时对 它的运费为0，现在我们建立与之对应的产销平衡表和单 位运价表。 单位运价表
产销平衡表
Fra Baidu bibliotek
利用表上作业法求解得：
第六章 图与网络最短路径问题运筹学基础及其应用胡运权第五版
0 5 2
5
0 2 7 0 7 4 2 7 0 6 2 7 6 0 1 3 4 2 1 0 6 3 6 0 2
步骤:1.
§6.3 最短路问题
Shortest Path Problem
1-3-2 1-3-2
v3
v4 v5 v6 v7
－3
－1
0
－5
0 0 1 －1
1
2
1-4
1-3
1-2-5
1-3
1-32-5 1-34-7
－2
－7 －3 －1 －5
1-3-4 1-3-4
0
1 0
7
1-3-6 1-3-6 1-4-7
v8
－3
－5
0
1-36-8
6
§6.3 最短路问题
Shortest Path Problem
Shortest Path Problem
Ch6 Graph and Network
2012年12月31日星期一 Page 10 of 14
wij
v1 v2
d ( k ) (v1 , v j )
v6 v7 v8 k=1 k=2 0 0 －1 －5 －2 －2
3 7 0
v3 v4 v5 v6 v7 v8
22
① 16 ② 16
运筹学教程 胡运权 第5版
运筹学教程胡运权第5版
1. 简介
《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。
2. 内容概述
本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。
第一章：运筹学概述
本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。
第二章：线性规划
本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。
第三章：整数规划
本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。
第四章：非线性规划
本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。
第五章：动态规划
本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。
第六章：网络优化
本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。
第七章：多目标规划
本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。
第八章：排队论
本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。
第九章：库存管理
本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。
第十章：决策分析
本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。
3. 学习目标
通过学习本教程，读者可以掌握以下技能：
•理解运筹学的基本概念和方法；
•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；
•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法
解决实际问题；
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案
【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习
答案】
xt>习题一 p46 1.1 (a)
4
12
该问题有无穷多最优解，即满足4x1
z?3。
6x26且0?x2?
的所有?x1,x2?，此时目标函数值
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
12a8
3
310
6?40
300
020
0??0?
1
t
最优解x??0,10,0,7,0,0?
。
(b) 约束方程组的系数矩阵
1a2
22
3
1
4??2??
最优解1.3
(a)
(1) 图解法
11??2
x??,0,,0?
5?5?
t
。
最优解即为?
3x14x295x12x28
的解x
31,2
，最大值z
352
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?
5x12x2x48
则p3,p4组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表
12。??min?
898
,53?5
20，??min?
2183
,??142?2?
新的单纯形表为
1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?
32
,x3?0 , x4?0
。最大值
z
*
352
(b) (1) 图解法
6x1?2x2x1?x2?
最优解即为?
6x12x224
x1?x2?5
的解x
73
,22?
，最大值z
172
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??
(完整版)运筹学胡运权第五版课件(第1章)
4、线性规划问题（Linear Programming）的数学模型
（1）条件：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条 件都是线性的。简记为“L.P.”
（2）一般形式：
max (或 min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn
s.t. a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤（=，≥）b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤（=，≥） b2
此时得到唯一最优解X*=(3,3)T, Zmax=15。
6、单纯形法中存在的问题
（1） 存在两个以上的最大正检验数。 任取一个最大正检验数对应的变量作为换入变量。
（2） θ出现两个以上相同的最小值。 任取一个最小θ对应的变量作为换出变量。 此时L.P.问题出现退化现象。
3-5 解的判别
(1) 当所有j 0 ，表示有唯一最优解； (2) 当所有j 0，且存在某个非基变量的检验数k=0，则该线
A(3,3)
③ 5x2 =15
B(4,2)
Zmax
0 (0,0)
2
Z=0
C(4,0)
4
6
Z=6
8
x1
一一对应
顶点
基可行解
A（3,3）
（3,3,0,4,0）
B（4,2）
（4,2,0,0,5）
第四章 整数规划整数规划数学模型运筹学基础及其应用胡运权第五版
§4.1 整数规划数学模型 Mathematical Model of IP
Ch4 Integer Programming
2012年12月31日星期一 Page 4 of 15
如果不考虑x1、x2取整数的约束（称为（4.1）的松弛问题），线性 规划的可行域如图4—1中的阴影部分所示。
图4－1
§4.1 整数规划数学模型 Mathematical Model of IP
Ch4 Integer Programming
2012年12月31日星期一 Page 7 of 15
（1） 由于所装物品不变，式(8.1)约束左边不变，整数规划数学 max Z 4 x1 3x 2 模型为 1.2 x1 0.8 x 2 10 y1＋12 y 2 2 x1 2.5 x 2 25y1 20 y 2 y1 y 2 1 xi 0, 且取整数, yi 0或1 i 1,2 （2） 由于不同载体所装物品不一样，数学模型为
甲 乙
1.2 0.8
0.002 0.0025
4 3
【解】设甲、乙两种物品各装x1、x2件，则数学模型为： max Z 4 x1 3 x 2
1.2 x1 0.8 x 2 10 2 x1 2.5 x 2 25 x , x 0, 且均取整数 1 2
(4.1)
设
第五章 目标规划目标规划的层次解法运筹学基础及其应用胡运权第五版
例：用层次算法求解§5.1中例5.1的目标规划模型 解：根据上述步骤，本例P1层次的优化模型为：
LP : min z1 d 1
1
§5.4目标规划的层次解法
Ch5 Goal Programming
2 x1 2 x 2 12 2 x 3x d d 15 1 2 1 1 2 x1 x 2 d 2 - d 2 0 s.t. 4 x1 d 3 d 3 16 5 x 2 d 4 d 4 15 x1 , x 2 , d i , d i 0(i 1,2,3,4)
l 1
约束条件除包含（5.2b）至（5.2e）全部各式外，再加上
§5.4目标规划的层次解法
Ch5 Goal Programming
第三步：依此类推一直进行下去，只是注意每下一层对应 的线性规划模型，约束条件必须加上前面所有各层对目标 函数最优值的要求，即后面各层求出的最优解不能让前面 (w d w d ) z 各层的目标函数值减少。这样一直求到最后一层，则最后 一层的最优解即为目标规划的满意解。
约束条件含（5.2b）至（5.2e）全部各式， 第二步：接着对P2层次进行优化。根据下一层次优化时应 在前面各层次优化的基础上进行额要求，若第一层次目标 函数最优值为z1*,则构建的P2层次的线性规划模型LP2,,其 L 目标函数为： min z 2 ( w2l d1 w2l d 2 )
运筹08(绪论)运筹学第五版课件(历史上最好的,最全面的课件)
2012-8-18
2、运筹学的发展简史
萌 芽 二 战 以 前
产 生
发 展
成 熟
二 战 期 间
五 六 十 年 代
七 八 十 年 代
2012-8-18
6
运筹学研究的特点
1、系统的整体优化
系统是由相互关联、相互制约、相互作用的多个部分组 成的具有某种功能的有机整体。 运筹学将系统内相互作用、相互影响的各个部分当作一 个整体研究，从总体利益的观点出发，寻找优化方案。
2012-8-18
10
运筹学的发展趋势
• • • • • 成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
2012-8-18
11
2、多学科的配合
涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
3、模型方法的应用--- 运筹学方法的精髓
建立所研究问题的数学模型，用数学的定量分析方法求 解优化方案。
7
2012-8-18
运筹学研究问题的步骤
确定现实问题 构 摸
模型
求 解
模型解
解 释
实施方案
2012-8-18
8
运筹学的主要分支
数 学 规 划
1、运筹学的含义
Operations Research ,简称O.R.
运筹学基础及应用第五版 胡运权
2
C1
1
4
6
C2
3
3
C3
3
3
D1
3
E
D2
4
4
5
7
引例2 生产与存贮问题
要求确定一个逐月的生产计划，在满足需求条件下， 使一年的生产与存贮费用之和最小？
引例3 投资决策问题
某公司现有资金Q万元，在今后5年内考虑给A，B，C，
D 4个项目投资？
引例4
设备更新问题
现企业要决定一台设备未来8年的更新计划，问应在 哪些年更新设备可使总费用最小？
第八章 动态规划
8.1 多阶段决策问题 8.2 最优化原理与动态规划的数学模型 8.3 离散确定性动态规划模型的求解 8.4 离散随机性动态规划模型的求解
8.5 一般数学规划模型的动态规划 解法
1
学习要点：
理解动态规划基本概念、最优化 原理和基本方程，逆序法和顺序解法，学 习应用动态规划解决多阶段决策问题。
1、阶段：将所给问题的过程，按时间或空间特征分解 成若干互相联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解，常用
字母k表示阶段变量。
28
二、基本概念和基本原理
2、状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。 状态变量：描述各阶段状态的变量，用sk表示第k阶段 的状态变量。 状态集合：状态变量的取值集合，用Sk表示。
动态规划运筹学基础及其应用胡运权第五版
4 2 2 29 29+30=59* 59 2
3 1 43 43+11=54
4 0 55
55+0=55
资源分配问题
k=1，0≤d1≤x1，x2=x1-d1
x1 D1(x1) x2 v1(x1,d1) v1(x1,d1)+f2(x2) f1(x1) d1*
04 0
0+59=59
1 3 15 15+45=60*
11+0=11
4 2 2 30
30+0=30 58 4
3 1 45
45+0=45
4 0 58 58+0=58*
资源分配问题
k=2，0≤d2≤x2，x3=x2-d2
x2 D2(x2) x3 v2(x2,d2) v2(x2,d2)+f3(x3) f2(x2) d2*
000 0
0+0=0
00
1
0 1
1 0
C3
C3D1 C3D2
D1 D2
8 10
3+5=8* 9+2=11
8
6+5=11 7
5+2=7*
8+5=13 10+2=12*
12
C1D1 C2D2 C3D2
求最短路径
由此得到f3(x3)的表达式：
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§0.3 运筹学的主要内容
规划理论 线性规划 运输问题 动态规划
图与网络理论 排队论 存储论 决策论 对策论
非线性规划 整数规划 目标规划
§0.4 运筹学方法解决问题的思路
☆ 提出问题：从实际问题中提出需运作、决策的 问题。
☆ 建立模型：抽象归纳形成表达式。 ☆ 求解：运用运筹学方法求出问题的解。
可见，将运筹学与计算机科学及其它科学结合应用，将会产生更好的效 果。
§0.1 运筹学简述
《史记-高祖本纪》记载： 夫运筹策帷帐之中，决胜於千里之外，吾不如子房。 镇国家，抚百姓，给馈饷，不绝粮道，吾不如萧何。 连百万之军，战必胜，攻必取，吾不如韩信。 此三者，皆人杰也，吾能用之，此吾所以取天下也。
运筹学
(O.R.)
§0.1 运筹学简述
运筹学（Operations Research）是系统工程的最重要的理论 基础之一，在美国有人把运筹学称之为管理科学 (Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归 结为一句话：“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最 佳方案”，故有人称之为最优化技术。
☆ 结果分析与调整：分析解是否合理，如果需要，修 改模型后在求解。
☆ 实施：按获取的方案组织实施。
1957年，我国将O.R.正式译为“运筹学”
§0.2 运筹学的发展
战后运筹学的活动扩展到工业和政府部门，发展大致可分为 三个阶段：
1. 1945年到50年代初——创建时期 人数少，范围小，出版物学会寥寥无几。
1948年，英国 “运筹学俱乐部”，美国麻省理工 介绍该课 程；1950年，英国伯明翰大学正式开设课程，第一本《运筹 学季刊》在英国创刊； 1952年美国喀斯工业大学设运筹学 硕士和博士学位； 美国运筹学会成立
§0.1 运筹学简述
运筹学是研究从众多方案（甚至无限多个方案）中选佳的优化技术，那 么在当代计算机技术迅速发展的今天，这种优化技术是否会丧失其重要 性？事实正相反，新型计算机的出现，恰为运筹学的应用开辟了新天地。
假设有70艘油轮向70个港口运货，已知每艘油轮驶向每个港口的费用， 油轮公司需制订出最优运输方案。采用全枚举法（穷举法）需计算方案 数为70!(大于10100 ）；IBM公司当时生产的大计算机1秒种大约可算出 109（即10亿）个方案。若要逐个算出全部方案，则需调用占有空间为 1050个地球一样大的IBM公司生产的众多大计算机同时计算几百亿年以 上。而在这种大机器上用线性规划的单纯形法计算只需几秒钟（这是整 数规划问题）。
3. 20世纪60年代后——迅速发展和开始普及时期 运筹学进一步细分为各个分支； 更多团队，更多期刊，更多书籍，更多学校开设课程； 开始研究一些大的复杂系统，如城市交通、环境污染、国民 经济计划
§0.2 运筹学的发展
我国的运筹学发展： 1956年 第一个运筹学小组于中国科学院力学研究所成立 1958年 成立运筹学研究室 1960年 山东济南召开全国应用运筹学经验交流会 1962年和1978年 先后在北京和成都召开全国运筹学专业学 术会议 1980年4月 中国运筹学会 正式成立
§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学； 大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
§0.2 运筹学的发展
我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫 1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为 “Operations Research”这个名字一直延用至今。
§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的wenku.baidu.com爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。