数字信号处理复习指导《完整版》
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
(完整word版)数字信号处理复习总结
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理复习资料
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第三次1.简述时域取样定理的基本内容。
第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞∞-(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。
答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。
第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)= ∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^= ∑+∞∞-+2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。
第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=∑-=-1)/π2(^)(NnNknjenx=∑=-+9)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkn e=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)第九次1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；（1）最小记录时间Tpmin（2）最大取样间隔Tmax（3）最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？答：第十一次1、已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= W k46x（k），求y（n）(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)（2）x（k）=∑=5knNW)(nnx= ∑=5kn63)W-δ(n+2)-2δ(n+1)-3δ(n+4δ(n)n=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k6W+-3k6W则w（k）=Re（x（k））=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )(2jb a s A -+A1=)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )(jb a s as +++|s=-（a-jb ）=0.5；则Ha （s ）=)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)1^（)1(^11--Z T S e A +)1^（)2(^12--Z T S e A ，代入H（z）=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1^]）a -jb （[^15.0---Z T e第十八次1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）Hd （n ）=πππ-21Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选择的窗函数；⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1N nh(n)e^jw ；⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；第十九次1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7H(e^jw)= =∑-=1N nh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=ϕ线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=π21⎰--ππjwndw e jw e Hd ^)^(=π21⎰--wcwc jwndw jwae e ^^=)()](sin[a n a n wc --π（2）要满足线性相位条件，则a=21-N ,则Nπ4<=8πN>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=)()](sin[a n a n wc --π RN （n ）=⎪⎩⎪⎨⎧--0)()](sin[a n a n wc π2/)1(,10其他-=-<=<=N a N n（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性。
数字信号处理总复习和习题
∴T[a1x1(n) + a2 x2 (n)] = [a1x1(n) + a2 x2 (n)] = a x (n) + a2 x2 (n) + 2a1a2 x1(n)x2 (n)
2 2 1 1 2 2
2
a1T[x1(n)] + a2T[x2 (n)] = a x (n) + a x (n)
….
y1(n) = ay1(n −1) +δ (n) = an
所以：
y1(n) = a u(n)
n
又 x2 (n) = δ (n −1) 令
则 y2 (0) = ay2 (−1) +δ (−1) = 0 ： y2 (1) = ay2 (0) +δ (0) =1 y2 (2) = ay2 (1) +δ (1) = a
y(n) − ay(n −1) = x(n)
解 （ ） (−1) = 0的 况 ： b y 情
令
Q y(n) − ay(n −1) = x(n)
x1(n) = δ (n)
∴y1(0) = ay1(−1) +δ (2) = ay1(1) +δ (2) = a2
2 1 1 2 2 2
可见： T[a x (n) + a
1 1
2 2
x (n)] ≠ a1T[x1(n)] + a2T[x2 (n)]
故不是线性系统。
(d)
y(n) = 3x(n) + 5 Qy1(n) = 3x1(n) + 5 = T[x1(n)], y2 (n） 3x2 (n) + 5 = T[x2 (n)] = 即，系统操作为乘 加 。 3 5
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
考研数字信号处理复习要点
数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号：1）离散时间信号。
时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2） 数字信号。
时间和幅值都离散化的信号。
（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(d)实指数序列,)()(n u a n x n= 6） 序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）∑∞-∞=-=n nj en x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd e j X n x n j ⎰-=)(21)(3、序列的Z 变换∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数字信号处理复习指导《完整版》
即将X(ejΩ)压缩T 倍则得冲激串xs(t)的频谱Xs(jω)。X(ejΩ)是一周期为2π的函数，而Xs(jω) 是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和xs(t)谱之间的关系可用下
图示意。显然，将冲激串xs(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
3．频域抽样 任意非周期序列 x[k]的频谱X(ejΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(ejΩ)在离散点 {Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N−1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(ejΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(ejΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
C．理想数字滤波器 离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响
应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。 截频为Ω c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。 2．信号的重建 信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。 从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅 度由系统的频率响应H(ejΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。 B．信号通过系统的响应 根据单频虚指数信号 ejΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、 周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。 x[k]=Acos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
数字信号处理复习A
X (k ) DFS[ x(n)] x(n)e
n 0
N 1
j
2π kn N
2、周期序列的傅里叶变换
2 π 2π j X (e ) X (k ) k N k N
《数字信号处理》复习
表2.3.2
基本序列的傅里叶变换
《数字信号处理》复习
2π
1
模拟频率与数字频率之间的定标关系
《数字信号处理》复习
连续 非周期 离散 周期
时间函数 频域函数
连续和非周期
连续和周期（Tp） 离散（T）和非周期 离散（T）和周期
非周期和连续
非周期和离散（Ω0= 周期（Ωs= 周期（Ωs=
2 T 2 T
2 Tp
）
）和连续 ）和离散
《数字信号处理》复习
a n a
1 ˆ ( j) X ( j jk ) X a a s T k
1 2 1 1 X (e ) X a ( j j k ) X a j 2 k T k T T T k T
j n
成立条件：
n
x ( n)
1 x ( n) 2
X (e j )e j n d
《数字信号处理》复习
【例2.2.1】
解
设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。
X (e )
j
n
R
N
(n)e
j n
e
n0
N 1
j n
时域离散信号有：
X (e j ) 1 x ( n) 2
n
数字信号处理复习大纲
数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。
3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。
复习资料_数字信号处理
则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。
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（2）移不变性 定义：设y(n)=T[x(n)]，对任意常整数n0，若 成立，则称该系统为移不变系统，或者说该系统具有 移不变性质。
所谓移不变系统是指具有移不变性质的系统，即系统对
输入序列的运算关系在整个运算过程中保持不变，或者说系
y1 ( n ) T x 1 ( n ) , y 2 ( n ) T x 2 ( n )
又设输入序列x(n)=ax1(n)+bx2(n)，a，b为任意常数，对应的输 出序列为y(n)，如果y(n) 满足下式：
y n T x n a y1 n b y 2 n
mn 其他m
x(n), x(m) (n m) 0,
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第二节
线性移不变离散时间系统的时域分析
离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y (n)的唯一性变换或运算。设变换或运算关系用T［· ］表示，则输入与 输出之间的关系可表示为：
x(n)
n 0
n
1 1 a
a 1 a 1
只有当 a 1时，hn收敛，
系统稳定
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例：h(n)=-an u(-n-1)
①因果性 ②稳定性 当n<0时，h(n)≠0
h( n)
n
非因果
n
a
1
n
a
n 1
数字信号处理各种域和各种变换关系图
3
数字信号处理
数字信号处理总复习资料
第一章 离散时间信号与系统
序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
第四章快速傅里叶变换fftfft是dft的一种快速算法而不是一种新的变换它可以在数量级的意义上提高运算速度ditfft和基2diffft的运算量05nlog简单的基2ditfft和基2diffft流程图n48和基本的蝶形运算倒位序和自然位序的概念及简单计算第五章数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接i型和ii型级联型并联型及优缺点有限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接型级联型快速卷积型及优缺点要求给出差分方程或系统函数或hn能画出iir与fir滤波器各结构的信号流图基础1数字滤波器的表示
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
数字信号处理复习大纲
《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
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《数字信号处理》期末考试复习题库一、选择题1. δ(n)的z 变换是（ A ）。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2. )(ωj e H 以数字角频率ω的函数周期为（ B ）。
A.2B. π2C. j π2D.不存在3. 序列x(n)=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 8π3的周期为( C ) A.3 B.8C.16D.不存在 4. 已知某序列Z 变换的收敛域为6>|z|>4，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列5. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>5，则可以判断系统为（ B ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统6. 下面说法中正确的是（ B ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数7. 若离散系统为因果系统，则其单位取样序列（ C ）。
A. 当n>0时， h(n)=0B. 当n>0时， h(n)≠0C. 当n<0时， h(n)=0D. 当n<0时， h(n)≠08. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fm 关系为（ A ）。
A. fs ≥2fmB. fs ≤2fmC. fs ≥fmD. fs ≤fm9. 序列x （n ）的长度为4，序列h （n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度和5 点圆周卷积的长度分别是（ B ） 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 510. 若离散系统的所有零极点都在单位圆以内，则该系统为（ A ）。
A. 最小相位超前系统B. 最大相位超前系统C. 最小相位延迟系统D. 最大相位延迟系统11. 处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( B )A. 6kHzB. 1.5kHzC. 3kHzD. 2kHz12.下列序列中______为共轭对称序列。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。
δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。
当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。
矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。
其波形如图1.2.5所示。
图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。
二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。
4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
数字信号处理复习知识点(第一章到第四章)
1、混 叠 现 象
利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ,为 避 免 混 叠 失 真, 要求满足抽样定理， 即奈奎斯特准则： fs≥2fh 其中f 其中fs为抽 样 频 率 , fh 为信号最高频率.但此条 为信号最高频率. 件只规定出f 的下限为f 件只规定出fs的下限为fh , 其上限要受抽样间隔 F的约束. 的约束. 抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力, 它是 记 录 长 度的 倒 数 , 即 Tp = 1 / F 若 抽 样 点 数 为 N, 则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 F = fs / N ≥2fh /N 系为
n=0
1 N −1 x(n) = X (k) N nk W− ∑ N k =0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
jθ0
6、说明2 说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
zk = A0ω e 其中ω0：为螺线的伸展率。 它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲 ω0 < 1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 ω0 > 1: 随着k的增加， 围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋） ω0 = 1 ：表示半径A0的一段园弧， 若A0 = 1 ，这段园弧则是单位园上的一部分。
W80 W82 W80 W81 W82 W83
W80
X(2) X(6) X(1)
W
W80
0 8
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因此，对于简单系统，根据其零极点分布就可以定性得出其频响特性H(e jΩ )。一般，FIR 系统，若零点在靠近单位圆π附近，则系统具有低通特性；若零点在靠近单位圆0 附近，则 系统具有高通特性。而IIR 系统，若极点在靠近单位圆0 附近，则系统具有低通特性；若极
C．理想数字滤波器 离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响
应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。 截频为Ω c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
周期卷积。学习时请认真比较。 2．序列的DTFT 和性质 DTFT 在数字信号处理中所起的作用和连续傅里叶变换在信号与系统课中所起作用是 等同的，它是离散信号频域分析的基础。连续信号的傅里叶变换是利用基本信号exp( jω t) 对任意信号进行分解，而序列的DTFT 是利用基本序列exp(jΩk) 对任意序列进行分解，即
一．离散时间信号与系统的时域分析
离散时间信号的时域分析核心内容是通过基本序列的线性组合表示任意序列，因此学习 这部分内容时，一方面要掌握一些最基本的离散序列：单位脉冲序列、单位阶跃序列、实指 数序列、虚指数序列、正弦序列；另一方面要掌握序列的基本运算：平移、翻转、相加、相 乘、内插、抽取、卷积。在学习基本离散序列时，要注意连续信号exp( jω t)和离散序列 exp(jΩk) ，以及sin(ω t)和sin(Ωk)的相同和不同之处。在学习离散序列基本运算时，应重点 掌握卷积和的计算，特别是图解法计算。主要目的有二：一是从时域计算系统零状态响应； 二是便于建立循环卷积与线性卷积的关系，从频域计算系统零状态响应。 离散线性时不变系统的时域分析主要包括系统特性的时域描述和系统响应的时域求解。 学习这部分内容时，应掌握离散系统的线性、时不变、稳定等概念；掌握系统单位脉冲响应 h[k]的概念和利用h[k]表示系统特性，从时域求解单位脉冲响应h[k]不作为重点；掌握利用 卷积和求解系统的零状态响应。
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。 从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅 度由系统的频率响应H(ejΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。 B．信号通过系统的响应 根据单频虚指数信号 ejΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、 周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。 x[k]=Acos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
三．离散信号与系统的Z 域分析
在《信号与系统》中，离散信号与系统的Z 域分析着重从Z 域求解系统的完全响应， 故采用单边Z 变换，而在数字信号处理中，着重从Z 域描述信号与系统，求解系统的零状 态响应，因此通常采用双边Z 变换作为分析问题的工具。 1．双边z 变换 双边 z 变换定义为
与单边Z 变换不同之处除了求和区间下限不同外，最大的区别是收敛域(ROC)。单边Z 变 换的ROC 是Z 平面中的一圆外区域，对于双边z 变换，左边序列的ROC 是Z 平面中的一 圆内区域，双边序列的ROC 是Z 平面中的一环状区域，只有右边序列的ROC 与单边Z 变 换相同。不同的时域信号可能会有相同的z 变换式，但它们的ROC 绝对不会相同，因此， 只有注明ROC 后，才能保证时域与Z 域一一对应。学习时要特别注意单双边Z 变换的这些 区别。 利用常用序列的z 变换式和双边z 变换的特性，可以有效地得到信号与系统的z 域表示 式。常用因果序列的z 变换式，在《信号与系统》中已经讨论过，双边z 变换的特性如下表 所示。从表中可以看出，双边z 变换的特性中，除了位移特性和翻转特性外，其他特性与单
3．频域抽样 任意非周期序列 x[k]的频谱X(ejΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(ejΩ)在离散点 {Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N−1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(ejΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(ejΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
即将X(ejΩ)压缩T 倍则得冲激串xs(t)的频谱Xs(jω)。X(ejΩ)是一周期为2π的函数，而Xs(jω) 是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和xs(t)谱之间的关系可用下
图示意。显然，将冲激串xs(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
而截频为Ω c 的理想高通滤波器，可以看成是截频分别为π和Ω c 的两个理想低通滤波器之差， 由此可以得出理想高通滤波器的单位脉冲响应为
可用类似的方法分析带通和带阻的特性。 滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容之一，但理想滤波器是非因果，不可实现的。 若在滤波器的通带和阻带间有一个过渡带，且频率响应可在一定范围内波动，则滤波器将可 实现。关于滤波器的设计将在后面详细讨论。
二．离散信号与系统的频域分析
离散信号的频域分析核心是将离散时间序列分解为不同频率的虚指数序列的线性组合， 通过研 分析是通过研究单频虚指数信号作用在系统的响应，进而研究任意信号作用在系统上的响 应。其分析问题的方法与连续信号与系统的频域分析相似，但也有不同之处，学习时应注意 比较。 1． 周期序列的DFS 和性质
点在靠近单位圆π附近，则系统具有高通特性。例如FIR 系统
单位 圆上π处，系统频响特性H(e jΩ )如下图，具有低通特性。
，零点在
D．H(z)与系统稳定性关系 离散LTI 系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可和，即
从z 域来看，如果ROC 包括单位圆，则上式一定成立，即LTI 系统稳定的充分必要条件是 H(z)的ROC 要包括单位圆。根据这一结论可以推出，因果系统稳定的充要条件是H(z)的所 有极点都在单位圆内。 对FIR 系统，由于系统单位脉冲响应有限长，系统一定是稳定。而对IIR 系统，如果设 计不当，使极点跑到单位圆外，系统就会不稳定。因而，在设计FIR 系统是不需要考虑系 统的稳定性问题，而在设计IIR 系统时必须考虑的一个问题。 E．常用基本系统——全通滤波器
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。 2．信号的重建 信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
site:+数字信号处理复习指导+知识点清盘。。。 多谢各位的支持咯 ---------作者：梁芝铭
各位同学，我自己也是在学习数字信号，深深体会到该课程 ！短简的知识点清盘放在了最后。谢 谢啦~~~请勿模仿。喜欢的话加我： 575659873《你不懂我的心》
双边变换z 的性质
2．系统函数H(z) 系统函数H(z)是描述离散系统特性的核心参数，要求掌握离散系统的差分方程和离散系 统的系统函数H(z)的之间关系，H(z)与单位脉冲响应h[k]的关系，与系统频率特性H(ejΩ)的 关系，能够由系统函数H(z)的收敛域判断离散系统的稳定和因果。 A．差分方程与H(z)的关系 对描述 N 阶离散时间系统的差分方程两边做z 变换，由系统函数的定义可得差分方程 与H(z)的关系。若
反映了构成x[k]的各个频率分量的大小，是频率的函数，称为频谱。上式也可以利用周期序
列的DFS推出，当N→∞时，周期序列~x[k]就成为非周期序列x[k]，这时DFS就变为了DTFT。
详细的推导可参考有关的参考书。 由基本序列exp(jΩk)的性质可知，X(ejΩ)是一个周期为2π 的连续函数。 DTFT 的性质反映了序列时域变化时，其对应频域的变化规律。利用DTFT 的性质往往 可以使问题简化。DTFT 的一些性质与CTFT 的一些性质明显相似，但也有不同，如线性特 性、对称性、位移特性、时域卷积定理等均很相似，而时域相乘频域周期卷积却与CTFT 的 乘积特性有所不同，学习时请认真比较。 3．离散系统的频域分析 A．离散系统的频率响应H(ejΩ) 单频虚指数信号ejΩ k 作用在系统上的零状态响应y[k]为
边z 变换相似。应用翻转特性，可以轻松地由因果序列的z 变换式得到左边序列的z 变换式。 由序列的z 域表示式写出该序列的时域表示式，通过z 反变换实现，计算方法与单边z 反变换相同，一种是留数法，另一种是部分分式法。不管采用哪种方法，一定要注意z 变换 式的ROC，先根据ROC 确定哪个极点对应的是左边序列，哪个极点对应的是右边序列，然 后再计算。若z 变换式没有注明ROC，则应讨论可能的ROC，再计算。 双边变换z 的性质
数字信号处理学习指导 数字信号处理是研究如何利用数字的方法，正确快速地处理信号，并 从中提取有用信息的一门学科。它以离散信号与系统和离散傅里变换 DFT 为基础，包括谱分析和滤波器设计
两个分支，其体系结构如下图所示:
数字信号处理课程主要介绍离散时间信号与线性时不变(LTI)系统的基本理论，离散傅里叶 变换DFT。在此基础上，介绍离散傅里叶变换的快速算法FFT，以及确定信号和随机信号 的谱分析；介绍IIR 和FIR 数字滤波器的基本设计方法，以及滤波器的结构和有限字长效应。 离散时间信号与LTI 系统分析基础 离散时间信号与 LTI 系统理论是数字信号处理课程中的基础，只有牢固其基本理论、基 本概念和方法，才能更好地学习数字信号处理课程。在《信号与系统》中也涉及这部分内容， 即便同学们学习过相关内容，也有必要进行全面系统的复习。