人教版数学八年级下册第十七章 小结与复习1.ppt
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2021年人教版八年级数学下册第17章《小结与复习》精品课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:21:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习课件1
∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地
的面积为 24cm2.
B
解析：连接AC.由AD=4m，
12
CD=3m，∠ADC=90°，可得
AC=5m.再由AB=13m，
C
BC=12m，可知△ABC是直角三
3
D
13
角形.于是(yúshì)这块地的面积为
4
(12×5-3×4)÷2=24(cm2)
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【解析(jiě xī)】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC= AB2 BC=224米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米），
∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE=
=15（米），
BE=15-7=D 8（E米2 ）C．D故2选C．
小结与复习。一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.。【解析】蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到 C1点，有三种方式：①沿。要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况．。3. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建(xiūjiàn)一个上方是一个。4.下列各组数中，是勾股数的为（ ） 。∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90°,。3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长。互逆定理
因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以(kěyǐ)通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
第十一页，共二十二页。
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别(fēnbié)是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角
人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件
定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
活动即将开始
活动开始
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT
考点二 勾股定理的逆定理及其应用 a b c 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 3 4 5 2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形， 1 ∴△ABC的面积为 2 ×6×8=24．
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点讲练
考点一 勾股定理及其应用 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB AC2 BC2 202 152 25; 1 1 （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= 2 AB•CD， 2 ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中，BD BC2 CD2 152 122 9.
c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 a 2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理 b 如果三角形的三边长a，b，c满足 C a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角43;b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求 △ABE的面积. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解得x=4. 1 ∴△ABE的面积为3×4× 2 =6(cm2).
八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，
人教版数学八年级下册课件全套：17-章末小结
人教版数学八年级下册
课件全套
第十七章勾股定理
章末小结
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c 2=
.【思考】为什么不是？2
22b a c +=第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二. 基础知识运用
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
答案：2
22a b c −=
2.在Rt △ABC 中，∠C =90°.
（1）如果a =3，b =4，则c =
；（2）如果a =6，c =10，则b =
；（3）如果c =13，b =12，则a =；
（4）已知b =3，∠A =30°，求a ，c .答案:（4）a = ，c = .585第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型zx````xk
323。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 小结 构建知识体系》课件_1
观察左图：
A R
Q
（1）正方形P的面积是 9 平方厘米。
（2）正方形Q的面积是
B
C
P
16 平方厘米。 （3）正方形R的面积是
25 平方厘米。
方SQ法+一SP=SR方法二
（1（）你图能中用每直一角格三角代形表的一边平长方表示厘上米述）正方形的面积吗？ SQ=AC2, SP=BC2, SR=AB2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
猜想：AC2+BC2=AB2
【活动】：拼图游戏
1、请用4个全等的直角三角形,
拼出一个含有以斜边c为边长的正方形
只要求：不加覆盖
2、利用面积之间的关系 动手证一证
命题的猜想
拼图游戏
利用面积之间的关系 动手证一证命题的
猜想
c
b
a
a
c
a
cb
c
c b
bc
c
a
c
a
b
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
勾股定理
勾股定理：
在西方又称为毕达哥拉斯定理
…… 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
在ABC中，C=90 AC2+BC2=AB2
A
b
c
（a2+b2=c2）
C
a
B
弦 勾
股
注意：勾股定理的前提条件是直角三角形！！
勾股定理应用
已知直角三角形的任意两条边长，求第三 条边长.
定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做 “百牛定理”．）
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勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边 的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
股定理先求出第三边再求解． 解：∵∠B＝90°，∴b是斜边， 则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A D4
c b2 a2 42 32 7,
又∵S△ABC＝12 b•BD＝12 ac，
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
B3 C
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
针对训练
4.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有__(2_)_(_4_) __．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60° 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2 ＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是 直角三角形．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计 算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等， 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
优翼 课件
第十七章
八年级数学下（RJ） 教学课件
勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视 多种展开情况．
针对训练
2.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长 方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（ D ）
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
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A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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QUISQUE VELIT NISI.
用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
针对训练
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A.25
B.14
C.7
D.7或25
例2 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶长为多少？
针对训练
6.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，
∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地
的面积为 24cm2 .
B
解析：连接AC.由AD=4m，
12
CD=3m，∠ADC=90°，可
得AC=5m.再由AB=13m， C 3 D 13 BC=12m，可知△ABC是直
4 角三角形.于是这块地的面积
∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29，
∴AC1＝ 29.
∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
方法总结 用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆
柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” ——把立体图形转 化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再 运用“平面上的两点之间线段最短”求解．
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
为(12×5-3×4)÷2=24(cm2) A
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？ 2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
课堂小结
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
见章末练习
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
W
WEAKNESSES
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Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
股定理先求出第三边再求解． 解：∵∠B＝90°，∴b是斜边， 则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A D4
c b2 a2 42 32 7,
又∵S△ABC＝12 b•BD＝12 ac，
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
B3 C
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
针对训练
4.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有__(2_)_(_4_) __．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60° 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2 ＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是 直角三角形．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计 算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等， 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
优翼 课件
第十七章
八年级数学下（RJ） 教学课件
勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视 多种展开情况．
针对训练
2.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长 方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（ D ）
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
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A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
针对训练
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A.25
B.14
C.7
D.7或25
例2 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶长为多少？
针对训练
6.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，
∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地
的面积为 24cm2 .
B
解析：连接AC.由AD=4m，
12
CD=3m，∠ADC=90°，可
得AC=5m.再由AB=13m， C 3 D 13 BC=12m，可知△ABC是直
4 角三角形.于是这块地的面积
∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29，
∴AC1＝ 29.
∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
方法总结 用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆
柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” ——把立体图形转 化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再 运用“平面上的两点之间线段最短”求解．
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
为(12×5-3×4)÷2=24(cm2) A
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？ 2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
课堂小结
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
见章末练习
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
W
WEAKNESSES
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