理论力学:第6章 点的合成运动

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理论力学_点的合成运动_点的加速度合成定理_

理论力学_点的合成运动_点的加速度合成定理_

8-4 点的加速度合成定理三种加速度(相对于三种运动,瞬时量)绝对加速度动点相对静系运动的加速度相对加速度动点相对动系运动的加速度牵连加速度牵连点的加速度8-4点的加速度合成定理a a r a e a动点--M 点定系--OXYZ动系--O ˊXˊYˊZˊ牵连点—动系O ˊXˊYˊZˊ上M 点M O r r r ''=+r x i y j z k '''''''=++为常矢量,,其中考虑到考虑到则M a O dr v r x i y j z k x i y j z k dt '''''''''''''==++++++eO O edv dv a a dt dt ''===r rr dv dv a dt dt==点的加速度合成定理—当牵连运动为平动时,动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。

2222222222o M a d r d r d x d y d z a i j k dt dt dt dt dt '''''''==+++a e r a a a =+上式中每一个矢量都有大小和方向两个要素,因此上式总共包含有12个要素,其中若仅有两个要素是未知的,则此矢量式可解。

由于加速度包括沿轨迹切线方向的切向加速度和沿主法线方向的法向加速度两个分量,所以在最一般的情况下练习1凸轮在水平面上向右作减速运动,如图所示。

设凸轮半v a径为R,图示瞬时的速度和加速度分别为和。

求杆AB在图示位置时的加速度。

解:取动点和动系动点:顶杆AB上的A点动系:固结凸轮上的参考系绝对运动:铅垂方向直线运动相对运动:半圆周运动牵连运动:水平直线平移8该瞬时杆AB 的速度方向向上练习1—速度分析绝对速度:大小未知,方向沿杆AB 向上牵连速度:,方向水平向右相对速度:大小未知,方向沿凸轮圆周的切线根据速度合成定理ϕϕsin sin e r vv v ==a v e v r v e v v =练习1—加速度分析绝对加速度:大小未知,方向沿直线AB 牵连加速度:,沿水平方向相对加速度法向分量:,沿着,指向半圆板圆心相对加速度切向分量:大小未知,垂直于,假设指向右下a a e a e a a OA OA O。

论点的复合运动中动点、动系的选择原则和方法

论点的复合运动中动点、动系的选择原则和方法

论点的复合运动中动点、动系的选择原则和方法1引言理论力学是机械、土木类专业的专业基础课。

包括静力学、运动学和动力学三大部分。

运动学是从几何角度研究物体运动轨迹、运动方程、速度和加速度,而不考虑引起物体运动的物理原因。

其中点的合成运动是运动学的重点内容。

此部分内容题目多样,解题方法灵活,并且具有趣味性,完成一道题目时很有成就感。

当然也是让学生感到没有思路、无从下手的部分,普遍反映难度较大,也是测验、考核过程中丢分比较多的部分,问题的关键是无法正确的选取动点和动系。

本文从典型例题出发,介绍了点的合成运动中动点和动系的选取原则,可以帮助学生理清思路,提高点的合成运动的解题能力。

2点的合成运动概述在日常生活中,会经常遇到这样的情况。

当我们站在不同的参考物上,观察同一个物体的运动,发现物体所呈现的运动形式是不一样的。

举个最常见的例子,如图1。

人站在一辆沿直线匀速行驶的公共汽车上,以地面为参考物,观察人的运动,人在作匀速直线运动。

而以公共汽车为参考物,则人静止的。

可见,人的运动形式依选取的参考物不同而不同。

再引申一个例子,如图2。

沿直线轨道滚动的车轮,研究其轮缘上任意一点M的运动。

对于地面来说,点M的轨迹是旋轮线,而对于车厢来说,点M的轨迹则是一个圆。

车轮上的点M是沿旋轮线运动,是一种比较复杂复杂的运动形式,但是以车厢作为参考体,则点M相对于车厢的运动是简单的定轴转动,车厢相对于地面的运动是简单的平移。

轮缘上一点M的运动就可以看成为两个简单运动的合成,即点M相对于车厢作圆周运动,同时车厢相对地面作平移。

于是得到了合成运动的定义,即相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成,称这种运动为合成运动。

3一点二系三运动研究点的合成运动,确定一个动点,选择定参考系和动参考系两个坐标系,分析动点的绝对运动、相对运动和牵连运动是首要任务。

3.1两个参考坐标系研究点的合成运动,总要涉及两个参考坐标系。

(1)定参考系建立在固定参考物上的坐标系,简称定系。

理论力学基础点的合成运动

理论力学基础点的合成运动

1
平动和转动的区别
2
它们之间的关系对于理解合成运动具有
重要意义;
3
运动学基本公式
4
位置、速度、加速度等运动学基本公式 是研究合成运动的基础知识。
牛顿第二定律
合力产生加速度,加速度与力成正比。 一切合成运动都符合牛顿第二定律;
匀速圆周运动的分解
它是所有曲线合成运动的基础,掌握分 解方法可以为其他曲线合成运动的研究 提供启示;
结论和总结
合成运动是力学基础点之一,但不同于其他运动,它是由多个运动步骤组 成的复杂过程,因此有其独特的研究方法和工具。对合成运动理论及其实 际应用的深度理解和掌握,具有重要意义。 ——陈晓明,中国科技大学教授
机器人动作设计
机器人动作设计中需要进行多种复杂的合成运动分析与控制。合成运动理论可以指导机器人 的运动规划、轨迹跟踪和动作执行。
运动传感设计
合成运动分解是一种重要的运动测量技术。在车辆安全、物流配送、航空监控等领域,合成 运动传感器为复杂运动测量提供了有效手段。
合成运动的实验方法和技术
1
高速相机
观测高速运动的一种重要方法。运用指定的曝光时间和快门速度,拍摄合成运动 过程中的关键帧。
2
追踪仪器
用于测量运动物体的位置、速度和加速度等多种参数,对于合成运动的分析和控 制有着重要作用。
3
动力学仿真软件
自动地计算合成运动的轨迹、速度、加速度等参数。可以模拟物体的运动过程, 为结构设计和工艺分析提供有力支持。
合成运动的分类和特点
线性合成运动
由两个或两个以上直线运动叠 加而成;
圆周合成运动
由两个或两个以上曲线运动叠 加而成;
复合合成运动
由不同类型直线运动或曲线运 动叠加而成。

理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]

理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]

解: 从例6-2已知得: 1 =
vr r 3 , 2
ω 4
O
解: 从上例已知得: 1 =
r
M
ω 4
va
A
aaτ =0 ,
3 , 4
aan=2r aen=
ωr 8
x’
2
ac 21vr 2 r
va
30°
3 1 1/ s2 8
2
动点取A,
va v A

ar
dvr d 2 x ' ' d 2 y ' ' d 2 z ' ' 2 r 2 j 2 k dt dt dt dt
dx ' di ' dy ' dj' dz ' dk ' dt dt dt dt dt dt
ar ω vr
a a ae a r ac; ac= 2vr
ve
a n a ae a rn a rτ
矢量
1.瞬时状态; 2.可解两个未知量 (大小,方向)。
例6-5 曲柄滑道机构,OA=01A=r=10cm, =30°,=4, 求: 转到30°时直杆的加速度a。 va vr 动点取A; 绝对:圆周; ve 解:相对:圆周;牵连:直线。 [速度] =
a a ae a r ac; aa a an ae aen ar arn ac;
例6-8 曲柄绕O转动,並通过滑块M带动滑槽绕O′摆动, ’ y 求摆动到30°时的角加速度1。
例6-9 将例6-8滑槽改变为图示牛头刨床机构,MA=2r, 求:刨床刨刀的速度,加速度。
vr
dv e dω dr r ω dt dt dt α r ω v e ω v r ae ω v r

理论力学点的合成运动

理论力学点的合成运动

例 8-4 曲柄OA以匀角速度 w绕O轴转动,其上
套有小环 M,而小环 M又在固定的大圆环上运动,大 圆环的半径为 R。
试求当曲柄与水平线成的角 j ωt 时,小环 M
的绝对速度和相对曲柄 OA 的相对速度。
A
M w
R
O
j
C
解:(1)选择动点及 动系: 小环M为动点,动系固连在 OA上。
(2)分析三种运动:绝 对运动为圆周运动,相对运 动为沿OA的直线运动,牵连 运动为定轴转动。
y
OA杆转动的角速度为
O
wOA
ve OC
ve 2r
3u 6r
y
wOA B
j va vr
A
r ve C
x
u x
8.3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理
在图8-9中,设 Oxyz为定系,Oxyz为动系且作平
动,M为动点。动点M在动系中的坐标为 x、y 、z, 动系单位矢量为 i、 j、k。动系平动,i、j、k 的
Oxyz 作某种运动,在瞬时t,动系连同相对轨迹AB在
定系中的I位置,动点则在曲线 AB
上的 M 点。经过时间间 隔 t ,动系运动到定系 中的II位置,动点运动到
点 M。 如果在动系上观
察点M 的运动,则它沿 曲线 AB 运动到点 M2。
z B
M2
vr
z
M O
A
O I
x
va
M B
ve M1
z
O x A
例 8-1 汽车以速度 v1 沿直线的道路行驶,雨滴 以速度 v2 铅直下落,试求雨滴相对于汽车的速度。
v1
解: 因为雨滴相对运动的汽车有运动,所以本题 为点的合成运动问题,可应用点的速度合成定理求解。

理学理论力学点的合成运动土木

理学理论力学点的合成运动土木
用点的合成运动理论分析点的运动时,必须选定两 个参考系,区分三种运动: (1) 动点相对于定参考系的运动,称为绝对运动; (2) 动点相对于动参考系的运动,称为相对运动; (3) 动参考系相对于定参考系的运动,称为牵连运动。
8.1 相对运动·牵连运动·绝对运动
定参考系
牵连运动
动参考系
动点
一点、二系、三运动
8.2 点的速度合成定理
通常选动点和动系主要有以下几种情况: 1. 有一个很明显的动点,在题中很容易发现; 2. 有一个不变的接触点,可选该点为动点; 3. 没有不变的接触点,此时应选相对轨迹容易确 定的点为动点;
4. 必须选某点为动点,而动系要取两次; 5. 根据题意,必须取两次动点和动系; 6. 两个不相关的动点,可根据题意来确定;
r rr
va ve vr
A
sin ve
u
va
va
ve
s in
u
s in
M
r
O ve
vr B va
例4 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知,且设
OA=a, AC=b。
解:取套筒A为动点,动系与
vC
OC固连,分析A点速度,有
r rr va ve vr
ve va sinq v sinq
cotq
gOA e OA
e
B
vr
va
q
A
ve
q
C
O
e
例2 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为,通过滑块
A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r,OO1=l,求当OA水平时O1B的角
速度1。
B
解: 应选取滑块A作为研究的动点,把

点的合成运动

点的合成运动

2013年7月5日
理论力学CAI
42
1.牵连运动为转动时点的加速度合成定理
设一圆盘以匀角速度 绕 定轴O顺时针转动,盘上圆槽 内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动,那么M点
相对于定系的绝对加速度应是
多少呢?
2013年7月5日
理论力学CAI
43
选点M为动点,动系固结于圆盘上,
则M点的牵连运动为匀速转动, 为常数
y'
y u
x'
M
O
M O
y'
x'
x
O'
2013年7月5日
理论力学CAI
4
车刀以匀速横向走刀,卡盘匀角速度转动,求刀尖相对工件的轨迹。
2013年7月5日
理论力学CAI
5
§8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
归纳为:一点,两系,三种运动
一点
动点:做合成运动的点。
两系
定参考系(定系):固结于地面(地球)。如机座。 动参考系(动系):固结于某运动着的刚体上。
ar = 2l sin
理论力学CAI
37
课后作业1(浙大)
作业题 7-7 7-8 7-9
2013年7月5日
理论力学CAI
38
课后作业1
思考题 8-1 8-2 作业题 8-7 8-8
8-3
8-10
2013年7月5日
理论力学CAI
39
例题
例 曲柄滑杆机构
= 45o 时,, a ; 已知: OA=l ,
例题
已知:AB匀角速度转动。 求:M在导槽EF及BC中运动的速度与加速度。
E
B
C M

理论力学06点的合成运动

理论力学06点的合成运动

2 3
v0
)2
/
R
4v02 3R
作加速度矢量图如图示,
n
j
将上式投影到法线上,得
aa sinj ae cosj arn
[注]加速度矢量方程的投影
是等式两端的投影,与
静平衡方程的投影关系
aa
(ae
c
osj
ar
n
)/s
inj
(a0
c
os60
4v02 3R
)/sin60
不同
整理得
aAB aa
3 3
(a0
定系:Oxyz
动系:O’x’y’z’
O’点在定系中矢径:
ro '
动点 M在动系中的矢径: r ' x' i ' y' j ' z' k '
M z'
z
rM
r'
o' y'
ro '
x'
求相对导数得相对速度: vr
dr ' dt
• • x'i ' y'
j '
• z'k '
O x
y
动点 M在定系中的矢径: rM
8 3
v02 R
)
20
点的速度合成定理是瞬时矢量式,共包括大小‚方向 六个 元素,已知任意四个元素,就能求出其他两个。
21
ac 2r
22
[例2] 曲柄摆杆机构
已知:OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求:摆杆O1B角速度1
解:取OA杆上A点为动点,摆杆O1B为动系, 基座为静系。

理论力学《点的合成运动》答案

理论力学《点的合成运动》答案
0 0 0 0
4
动系:固连于CBDE上的坐标系。 动系平动, v A = v CBDE = v BC 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:A相对于地面的速度。 相对速度:A相对于DE的速度。 牵连速度:CBDE相对于地面的速度。
→ → →
vr
900 − ϕ A
120 0
va
ϕ
ve = vBC
ϕ O
5
相对速度:C相对于OC杆的速度。 牵连速度:OC杆相对于地面的速度。
ve = OC ⋅ ω =
→ → →
0.4 × 0.5 = 0.231( m / s ) cos 30 0
va = ve + vr va = ve 0.2 = = 0.267( m / s ) 0 cos 30 cos 2 30 0
BC作平动,故
v BC = v a = 1.155lω 0
[习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮A,半径r=300mm,沿水平方向向右作匀加速运动, 其加速度aA=800mm/s 。凸轮推动直杆BC沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时, vA=600mm/s,求杆BC的速度及加速度。 解: 动点:B。 动系:固连于凸轮A上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:B相对于地面的速度。 相对速度:B相对于凸轮的速度。 牵连速度:B相对于凸轮的速度。
θ = 40.930
→ →
即 v 与 v1 之间的夹角为 θ = 40.93 。 种子走过的水平距离为:
0
s = v x t = v cos θ ⋅ t h = vyt +
1 2 gt 2 1 2 gt 2
h = v sin θt +
0.25 = 2.65 sin 40.930 t + 0.5 × 9.8t 2

理论力学课件第6章

理论力学课件第6章

lim MM lim MM1 lim M1M
t0 t
t0 t
t0 t
根据点的速度定义,动点 M 在瞬时t 的绝对速度为
va
lim
t 0
MM t
它的方向沿绝对轨迹 MM 的切线。
相对速度
vr
lim
t 0
M1M t
它的方向沿在 M 点处相对轨迹AB 的切线。
牵连速度
ve
lim
t0
MM1 t
同样,它的方向沿曲线 MM1 的切线。 由上述关系,便可得到 va ve vr (6-4)
式(6-4)表示:动点的绝对速度等于动点的牵连速度与相对速度
的矢量和,这就是点的速度合成定理,即动点的绝对速度 va 可由它 的牵连速度 ve 与相对速度vr 构成的平行四边形的对角线来确定,如
图6-3所示。该平行四边形称为速度平行四边形。
度为 ve 。同样由速度合成定理有 va ve vr (b)
现以 aa 表示动点的绝对加速度。根据动点的加速度定义,则动点
的绝对加速度 aa 可写成
aa
lim va va t0 t
(6-5)
将式(a)和式(b)均代入(6-5)式并整理,得到
aa
lim (ve
t 0
vr) (ve t
vr )
本章内容
1 点的合成运动的概念 2 点的速度合成定理
3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 4 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
第一节 点的合成运动的概念
引例 图6-1(a)所示的沿直线轨道滚动的车轮,其轮缘上的点 M , 对于固结在地面上的坐标系来说,其轨迹是旋轮线,但是对于固结在车 厢上的坐标系来说,其轨迹则是一个圆;又如,图6-1(b)所示的等速

速度基点法和点的合成运动求速度法的比较

速度基点法和点的合成运动求速度法的比较

速度基点法和点的合成运动求速度法的比较
关于理论力学,用点的合成定理求加速度和用基点法求点的加速度的区别
关于理论力学,用点的合成定理求加速度和用基点法求点的加速度的区别我能不能认为,合成定理(可能存在科氏加速度)适用于2个刚体系统,而基点法只适用于一个刚体计算加速度?
对于刚体的平动,在同一个刚体上的就要用基点法,如果有套筒在一个转动的杆上相对运动这类情况,能够比较明显的判断出相对运动,绝对运动,牵连运动这三种运动,那就是用点的运动合成,多做一些题就可以分清楚了.
理论力学中点的合成理论与基点法求速度是一个方法吗
方法很相似:
速度:都有绝对速度v、相对速度vr、牵连速度ve物理量
加速度:都有绝对加速度a、相对加速度ar、牵连加速度ae物理量
不同的是:
前者动系、动点分别在两个物体上;
基点法求速度是对做刚体平面运动的物体而言的,动系、动点在同一个物体上。

求速度不仅可用基点法,还可用速度瞬心法和速度投影法。

求加速度基本都用基点f法。

理论力学试题库参考资料

理论力学试题库参考资料

2014级理论力学期末考试试题题库理论力学试题第一章物系受力分析画图题1、2、3、4、5、第二章平面汇交力系计算题1、2、3、4、5、6、7、第三章平面任意力系计算题2、4、5、7、8、第四章空间力系计算题1、2、3、4、5、6、第五章静力学综合填空题1、作用在刚体上某点的力,可以沿着其作用线移动到刚体上任意一点,并不改变它对刚体的作用效果。

2、光滑面约束反力方向沿接触面公法线指向被约束物体。

3、光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力。

4、只受两个力作用而处于平衡的刚体,叫二力构件,反力方向沿二力作用点连线。

5、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 .6、柔软绳索约束反力方向沿绳索 ,指向背离被约束物体.7、在平面只要保持力偶矩和转动方向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短,则力偶对刚体的作用效果不变。

8、力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于零,它对平面的任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。

9、同一平面的两个力偶,只要力偶矩相等,则两力偶彼此等效.10、平面汇交力系可简化为一合力 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点.11、平面汇交力系是指力作用线在同一平面 ,且汇交与一点的力系.12、空间平行力系共有 3 个独立的平衡方程.13、空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、力偶的转向三个因素。

14、空间任意力系有 6 个独立的平衡方程.15、空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点 . 第五章静力学综合摩擦填空题1、当作用在物体上的全部主动力的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时,不论该合力大小如何,物体总是处于平衡状态,这种现象称为自锁现象.2、答案:50N3、答案:φm/24、静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反,其值满足__0<=F S<=F MAX摩擦现象分为滑动摩擦和__滚动摩阻__两类。

理论力学运动学习题及详解

理论力学运动学习题及详解

y f 2 (t ) z f 3 (t )
2 2
a x x a y y a z z
2 2 2
v vx v y vz
2
a ax a y az
方向均由相应的方向余弦确定。
第2章 运动学练习
二.基本公式 自然法(轨迹已知时)
运动方程 速度

ae 5 2 0 r 4
5 2a r0 4
B
aC 0
O2
3销钉C固定在AB杆,在滑槽O2D中运动,该瞬时O1A与AB水平,O2D
铅直,且O1A=AC=CB=O2C=r,ω0=常数,求
AB、O2 D、 AB、O2 D .
D
n aCA
(2)加速度分析
AB 0
a 常量, an 0
,点做何种运动( B)。
B.匀变速曲线运动 D.匀变速直线运动
(3)已知点的运动方程为 x 2t 2 4, y 3t 2 3 ,其轨迹方程为(
B)
A.3x 4 y 36 0, C.2 x 2 y 24 0,
第2章 运动学练习
B.3x 2 y 18 0 D.2 x 4 y 36 0
1.选择题:
【练习题】
(4). 如图所示平面机构中,O1A=O2B= r, O1O2 =AB, O1A以匀角速度绕垂直于图 面的O1轴转动,图示瞬时,C点的速度为:( D )
A.
B. C.
Vc 0
Vc r a
2 2
水平向右
O1 A
O2
Vc r0 D. Vc r0
铅直向上 水平向右
2.刚体运动学
基本运动 平面运动

理论力学06_2基点法

理论力学06_2基点法

§6.2 平面运动刚体上点的速度1 基点法任何平面图形的运动都可视为随同基点的平移和绕基点转动的合成运动。

随着平面图形运动的分解与合成,图形上任一点的运动也相应地分解与合成。

应用点的合成运动的方法,便可求出图形上任一点的速度。

如图6-6所示,设某一瞬时图形上A 点的速度v A ,图形的角速度为ω。

若选A 点为基点,则根据点的速度合成定理,图形上任一点B 的绝对速度为v (6.2.1) r e v v +=B 由于牵连运动为动坐标系随同基点的平移,故牵连速度v e =v A 。

相对运动为图形绕基点A 的转动,即图形上各点以基点A 为中心作圆周运动,故相对速度为以AB 为半径绕A 点作圆周运动时的速度,记为v BA ,其大小为v BA =AB ⋅ω,方向垂直于AB ,指向与图形的转动方向一致。

B 点的速度可表示为v (6.2.2) BA A B v v +=即平面图形内任一点的速度,等于基点速度与该点绕基点转动速度的矢量和。

基于该结论计算平面图形内任一点速度的方法称为基点法。

例6.2-1图图6-6 平面运动刚体上点的速度的合成在应用时,应该注意到式(6.2.2)是一个矢量表达式,各矢量均有大小和方向两个要素,式中共有六个要素。

由于相对速度的方向总是已知的,它垂直于线段AB 。

因此还应知道另外三个要素,方可求解剩余的两个要素。

特别是若已知或求得平面图形角速度,以点A 为基点,用式(6.2.2)可求出图形上任意点的速度。

此外,应用式(6.2.2)作速度平行四边形时,必须注意应为速度平行四边形的对角线。

BA v B v 例6.2-1:曲柄滑块机构如图所示。

曲柄OA =20cm ,绕O 轴以等角速度ω0=10rad/s 转动,连杆AB =100cm 。

当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各成α=45°和β=45°时,求滑块B 的速度和AB 杆的角速度。

解:曲柄OA 作定轴转动,连杆AB 作平面运动,滑块B 作平移。

理论力学第2版范钦珊陈建平主编第6章点的复合运动

理论力学第2版范钦珊陈建平主编第6章点的复合运动

例6-7
已知:如图所示平面机构中,曲柄OA=r,以匀角 速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE,且 BD=CE=l。
求:图示位置时,杆BD的角速度和角加速度。
解: 1.动点:滑块A 动系:BC杆
绝对运动:圆周运动(O点) 相对运动:直线运动(BC) 牵连运动:平移
2.速度
vra vre vrr
点P离圆心O为R时:
r Va
rr V, R)
点评:在不同时刻,点与管重合的点不同,故牵连点的速度 两个时刻是不同的。其中大小的改变是因为相对运动的存 在;方向改变是由于牵连转动引起的。
例6-2
在凸轮机构中已知凸轮以速度 v 直线平动,半径为 R 。


(aa ) (ar ) (ae ) (ac )
坐标系的建立是灵活的,最终建立的方位,依所求问题而定。
例6-6 已知:如图所示平面机构中,铰接在曲柄端A的滑块,可 在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀速 转动, OA 。r
求:丁字形杆的加速度 aDE 。
D
A Oω φ
va vr ve
大小 ? ? ? 方向 ? ? ?
2)若已知6个量中的4个量,则另外2个量可求出。
3)某些已知量需要分析得出。由于只有3个矢量,可通过矢量 三角形求未知量。
例6-1
已知:直管绕轴O等角速 转动,小球P以常速率u沿 管运动。 求:点P离圆心O为R/3和R时,相对于地面的速度。
2、应尽可能使相对运动轨迹简单或直观。
3、常见情况:
①、一个单独的点在另一个物体上运动,则选该点为动点, 另一物体为载体。
②、两个运动的物体A、B始终有一个接触点P, P与一物体的相对位置始终不变,该物体上的P点为动点; P与另一物体的相对位置随时在变,该物体为载体。

理论力学重难点及相应题解

理论力学重难点及相应题解

理论力学重难点及相应题解(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除运动学部分:一、点的运动学重点难点分析1.重点:点的运动的基本概念(速度与加速度,切向加速度和法向加速度的物理意义等);选择坐标系,建立运动方程,求速度、加速度。

求点的运动轨迹。

2.难点:运动方程的建立。

解题指导:1.第一类问题(求导):建立运动方程然后求导。

若已知点的运动轨迹,且方程易于写出时,一般用自然法,否则用直角坐标法。

根据点的运动性质选取相应的坐标系,对于自然法要确定坐标原点和正向。

不管用哪种方法,注意将点置于一般位置,而不能置于特殊位置。

根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数,即可得点的运动方程。

2.第二类问题(积分):由加速度和初始条件求运动方程,即积分并确定积分常数。

二、刚体的简单运动重点难点分析:1.重点:刚体平移、定轴转动基本概念;刚体运动方程,刚体上任一点的速度和加速度。

2.难点:曲线平移。

解题指导:首先正确判断刚体运动的性质。

其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。

建立刚体运动方程时,应将刚体置于一般位置。

三、点的合成运动(重要)重点难点分析:1.重点:动点和动系的选择;三种运动的分析。

速度合成与加速度合成定理的运用。

2.难点:动点和动系的选择。

解题指导:1.动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的,不可能按顺序完全分开。

2.常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类:(1)两个(或多个)不坟大小的物体独立运动,(如飞机、海上的船舶等)对该类问题,可根据情况任选一个物体为动点,而将动系建立在另一个物体上。

由于不考虑物体的大小,因此动系(刚体)与物体(点)只在一个点上连接,可视为铰接,建立的是平移动坐标系。

(2)一个小物体(点)相对一个大物体(刚体)运动,此时选小物体为动点,动系建立在大物体上。

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2 2 r

aeτ 0 ,解出 aa=142r。所以小环 M 的加速度为 142r。
6-23 已知 O1 A O2 B l 1.5 m,且 O1A 平行于 O2 B ,题 6-23 图所示位置,
滑道 OC 的角速度=2 rad/s,角加速度 =1 rad/s2,OM = b =1 m。试求图示位置
第 6 章 点的合成运动
6-7 题 6-7 图所示曲柄滑道机构中,杆 BC 为水平,而杆 DE 保持铅直。 曲柄长 OA=10 cm,以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动,通过滑块 A 使杆 BC 作 往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时,杆 BC 的速度。
·8·
由图得 vr=ve=b=2 m/s, va O1 l 。
得到 O1

l
b cos 45
21
1.5
2 2
1.89 rad/s 。
(2)求加速度。动点,动坐标系的选择不变,则动点 M 的加速度图如图(c)
所示。由加速度合成定理
aa ae ar aC
即 aan aaτ aeτ aen ar aC
时 O1A 的角速度和角加速度。
M
45 45
vr
ve
va
x
ae
ane
ana
45
ar
aC
aa
(a)
(b)
(c)
题 6-23 图
解:(1)求速度。
选取 M 为动点,动坐标系固连于滑道 OC 上,则动点 M 的速度图如图(b)
所示。由速度合成定理
va=ve+vr
沿 OC 轴的垂直方向投影得
ve=vacos45
6-10 题 6-10 图所示半径为 r,偏心距为 e 的圆形凸轮以匀角速度 绕固 定轴 O 转动,AB 杆长 l 其 A 端置于凸轮上,B 端以铰链支承,在图示瞬时 AB 杆恰处于水平位置,试求此时 AB 杆的角速度。
·1·
l
A
ve
B

r
va
vr
O
C
(a)
(b)
题 6-10 图
解:以 A 为动点,动系固结在偏心凸轮圆周,动点的速度图如图(b)所示。
ar
B
A
C
(a)
(b)
题 6-15 图
解:选 A 点为动点,动坐标系固连于 T 形杆 BC 上,则动点 A 的绝对运动
是杆 OA 绕 O 轴的转动,动点 A 的加速度图如图(b)所示。由加速度合成定理 aa ae ar
沿 x、y 轴方向投影得
aaτ cos 300 aan sin 300 ar
tan31 ,顺时针。
6-15 题 6-15 图所示曲柄滑道机构中,曲柄长 OA=10 cm,并绕 O 轴转动。 在某瞬时,其角速度=1 rad/s,角加速度 =1 rad/s2,∠AOB=30,求导杆上点 C 的加速度和滑块 A 在滑道上的相对加速度。
·4·

O
ae ana
aa
vr
va
vr
A
D ve
va= vBc
ve
·2·
(a)
(b)
题 6-12 图
(c)
解:(1)选 A 为动点,动坐标系固连于滑道连杆 BC 上,则动点 K 的绝对
运动是杆 OA 绕 O 轴的转动,va=r,且 va⊥OA,动点 A 的速度图如图(b)所
示。由速度合成定理
va=ve+vr
沿 AC 方向投影
所示。
ve vasin ,ve=va sin
(1)当=0时,ve=va sin0,得到 vBC = 0; (2)当=30时, ve=va sin30,得到 vBC = 100 cm/s(→); (3)当=60时,ve=va sin90,得到 vBC = 200 cm/s(→)。
题 6-18 图
选取小环 M 为动点,动坐标系固连于直角曲杆 OAB 上,则动点 M 的速度
图如图(b)所示。由速度合成定理
va=ve+vr
由速度图中的几何关系得
va vectg30
解出 va



r cos 60
ctan30

2
3r ,所以小环 M 的速度为 2
3 r 。
(2)求加速度。动点,动坐标系的选择不变,则动点 M 的加速度图如图(c )
l

(aan
aeτ ) sin1 cos1

2r


2r 2tan21 l

tan1

2r l
2


2 l

r 2tan31 l

r




r l
2
tan31

2r l

所以 O2

Байду номын сангаас
r 2 l


r l
2
(a)
(b)
题 6-7 图
解:(1)选滑块 A 为动点,动坐标系固连于滑道 BCDE 上,静坐标系固连
于地面上。由速度合成定理
va=ve +vr
A 的绝对运动是半径为曲柄长的圆周运动,
va=(OA) 且 va⊥OA 相对运动为沿 DE 的直线运动;牵连运动是滑道杆的水平运动;ve⊥DE,如图(b )
vBC=ve=vasin
解出 vBC=rsin45。 (2)选 D 为动点,动坐标系固连于摆杆 O1E 上,则动点 D 的绝对运动是水
平直线运动,va=vBC=rsin45,动点 D 的速度图如图(c)所示。由速度合成
定理
va=ve+vr
沿 O1E 的垂直方向投影
ve=vacos=rsin45cos45

ve=O1l
,所以 O1

r 2l

,方向为逆时针。
6-14 设 OA O1B r ,斜面倾角为1,O2D l ,D 点可以在斜面上滑动,A、 B 铰链连接。题 6-14 图所示位置时 OA、 O1B 铅垂,AB、 O2D 为水平,已知此 瞬时 OA 转动的角速度为,角加速度为零,试求此时 O2D 绕 O2 转动的角速度和 角加速度。
(1)
aaτ sin 300 aan cos 300 ae
(2)
其中 aan 2 OA 10cm/s2 , aaτ OA 10cm/s2 。联立解出 ar = 3.66 cm/s2,ae = 13.66 cm/s2
由 aC=ae,最后得到 aC = 13.66 cm/s2,ar = 3.66 cm/s2。
·5·
6-18 已知直角曲杆 OAB 和 OA 部分长为 r 以等角速度绕 O 点转动,小 环 M 套在 AB 及固定水平直杆 OC 上。试求题 6-18 图所示位置 =60时,小环 M 的速度和加速度。
30
(a)
x vr
va
ane
30
ar aa
aC
ve
ae
(b)
(c)
解:(1)求速度。
由速度合成定理,
沿 AC 方向投影 解出 va ve tan
r2 e2
va=vr+ve
va cos ve sin e e 。
r2 e2
所以 AB 杆的角速度为AB = e /l,方向为逆时针。
6-12 题 6-12 图所示圆盘以匀角速度 转动,通过盘面上的销钉 A 带动 滑道连杆 BC 运动,在通过连杆上的销钉 D 带动摆杆 O1E 摆动。已知 OA=r,在 图示位置时 O1D l , 45 ,试求此瞬时摆杆 O1E 的角速度。
va=ve+vr
沿 x、y 轴方向投影得
0 ve vr cos1 , va vr sin1
解出 va vetan1 rtan1 O2 l 。
所以此时
O2 D

O2
转动的角速度为 O 2

r l
tan1
,逆时针。
(2)求加速度。动点,动坐标系的选择不变,则动点 D 的加速度图如图(c)
所示。由加速度合成定理
沿 x、y 轴方向投影得
aa ae ar
aan aeτ ar cos1
(1)
aaτ ar sin1 aen
(2)
aaτ 2 l
aan
22
l

2r 2tan21 l
aeτ 0
aen

a
n A
2r
由(1)、(2)得,
2
y va
ve
1
D
(b)
解:(1)求速度。
(a)
vr
x
ana
aa
D ae
ar 1
题 6-14 图
ane
(c)
·3·
选 D 点为动点,动坐标系固连于三角斜面 AB 上,则动点 D 的绝对运动是
杆 O2D 绕 O2 轴的转动,且 va⊥O2A;ve=r ,ve⊥OA,动点 D 的速度图如图
(b)所示。由速度合成定理
·7·
其中 aan

lO21

16 3
m/s2, aeτ 1 m/s2 , aen 4 m/s2 , aC 2vr 8 m/s2 。
加速度向图示 x 方向投影有,
aan cos 45 aaτ cos 45 aeτ aC
得到 O1 10.2 rad/s2 ;O1=12 rad/s2。
所示。由加速度合成定理
即有
aa ae ar aC aa aen aeτ ar aC
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