基于matlab的齿轮优化设计说明书
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计一、背景介绍圆柱齿轮减速器是一种广泛应用于机械传动系统中的重要设备，它能够通过齿轮传递动力，并实现不同速度的转动。
在工程设计中，为了提高减速器的性能和效率，优化设计是非常重要的一环。
而matlab作为一种强大的数学建模和仿真工具，可以帮助工程师们进行减速器的优化设计。
二、matlab在圆柱齿轮减速器设计中的应用在圆柱齿轮减速器的设计过程中，需要考虑诸多因素，例如齿轮的模数、齿数、齿形等。
利用matlab可以借助其强大的数学计算能力，通过建立齿轮减速器的数学模型，进行优化设计。
matlab还可以进行动力学分析、应力分析等方面的仿真，帮助工程师们更好地理解减速器在工作过程中的性能表现。
三、圆柱齿轮减速器的优化设计方法1. 齿轮参数的选择在优化设计过程中，首先需要确定减速器的工作参数，包括输入轴转速、输出轴转速、扭矩传递比等。
然后根据这些参数，结合matlab的计算能力，进行齿轮参数的选择，如模数、齿数等，以满足减速器的传动需求。
2. 齿形的优化齿轮的齿形对于减速器的传动性能具有重要影响，通过matlab可以进行齿形的优化设计，以确保齿轮的传动效率和传动平稳性。
3. 传动效率的分析传动效率是评价减速器性能的重要指标之一，利用matlab可以进行减速器传动效率的分析，找出影响传动效率的因素，并进行优化设计，提高减速器的传动效率。
4. 结构强度的分析除了传动效率外，减速器的结构强度也是需要考虑的重要因素。
matlab可以进行减速器的结构强度分析，找出可能存在的弱点并进行设计改进，以保证减速器的结构强度和稳定性。
四、实例分析通过一个实例来展示基于matlab的单级圆柱齿轮减速器的优化设计过程。
首先我们需要确定减速器的工作参数，比如输入轴转速为1000rpm，输出轴转速为100rpm，扭矩传递比为10。
然后利用matlab进行齿轮参数的选择，计算得到需要的模数和齿数。
齿轮故障动力学仿真matlab-概述说明以及解释
齿轮故障动力学仿真matlab-概述说明以及解释1.引言1.1 概述齿轮是机械传动中常用的零部件，其在各种机械设备中起着至关重要的作用。
然而，由于工作环境的恶劣以及长期使用的磨损，齿轮可能出现故障，导致机械设备的性能下降甚至损坏。
为了更好地理解齿轮故障的动力学特性，可以通过仿真技术来模拟和分析齿轮系统的运行状态，并及时发现潜在的故障点。
本文将介绍齿轮故障动力学仿真在MATLAB中的应用，通过分析齿轮系统的动态特性，探讨不同故障模式对系统性能的影响，从而为齿轮故障诊断和预防提供有益的参考。
通过本文的研究，我们希望能够加深对齿轮故障动力学的理解，提高齿轮系统的可靠性和安全性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构包括以下几个部分：1. 引言：介绍文章的背景和研究意义，引出文章的主题和研究内容。
2. 正文：分为两个部分，分别是齿轮故障动力学简介和MATLAB在齿轮故障动力学仿真中的应用。
在齿轮故障动力学简介部分，将介绍齿轮故障动力学的基本概念和原理，为读者提供必要的背景知识。
在MATLAB 在齿轮故障动力学仿真中的应用部分，将详细介绍MATLAB在该领域的具体应用及其优势。
3. 结论：总结文章的主要内容和研究成果，对研究进行评价和展望未来的研究方向。
通过以上部分的内容安排，读者可以清晰地了解整篇文章的主要结构和内容安排，帮助他们更好地理解和阅读文章。
1.3 目的本文的主要目的在于探讨利用MATLAB进行齿轮故障动力学仿真的方法和技术。
通过对齿轮系统中可能出现的不同故障情况进行建模和仿真，我们可以更好地理解齿轮系统的运行机理，并且能够快速有效地诊断和解决齿轮故障问题。
同时，本文也旨在为工程师和研究人员提供一个基于MATLAB的齿轮故障动力学仿真平台，帮助他们更好地分析和优化齿轮系统的性能，推动齿轮传动技术的发展和应用。
通过本文的研究，我们希望能够为齿轮系统的设计、运行和维护提供更加有效的工程解决方案，提高齿轮系统的可靠性和稳定性。
基于MatLab的齿轮减速器的可靠性优化设计
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、如果仿真结果不满足设计要求，需要对优化方案进行调整，并重新进行仿 真分析，直至达到预期效果。
参考内容二
内容摘要
随着现代工业的不断发展，齿轮减速器作为一种广泛应用于机械系统中的传 动装置，其性能和设计质量对于整个系统的运行至关重要。而MATLAB作为一种强 大的数学计算和工程设计工具，为齿轮减速器的优化设计提供了有效的手段。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、根据可靠性模型，对减速器 进行优化设计，寻求最佳设计方 案。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
1、在MATLAB中导入优化后的减速器设计方案，并利用Simulink模块构建优 化后的减速器模型。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
利用MATLAB的数值计算功能，可以对齿轮减速器的性能进行详细分析。例如， 可以通过模拟齿轮的啮合过程，计算齿轮的应力、接触强度等；通过分析减速器 的传动效率，评估其传动性能。这些分析结果可以为优化设计提供重要的参考依 据。
3、优化设计
3、优化设计
基于MATLAB的优化设计工具箱，可以对齿轮减速器的参数进行优化。通过定 义优化目标函数，如最小化齿轮应力、最大化传动效率等，可以求解出满足要求 的最佳参数组合。这种方法可以在保证性能的同时，降低材料消耗和制造成本。
基于MatLab的齿轮减速器 的可靠性优化设计
01 引言
目录
02 内容概述
03 MatLab基础知识
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优化设计
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优
化设计
同心式磁力齿轮是一种利用磁场实现扭矩传递的装置，具有无接触、无磨损、高效率、高扭矩密度等优点。
然而，磁力齿轮的设计和优化是一个复杂的问题，涉及到多个参数的优化，包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱进行同心式磁力齿轮的优化设计。
以下是一个基本的步骤：
1.定义目标函数：首先，你需要定义一个目标函数，用于评估设计的优劣。
目标函数可以根据实际应用场景来确定，例如，你可能希望最小化扭矩损失、最大化扭矩密度等。
2.定义设计变量：定义你想要优化的设计变量。
对于同心式磁力齿轮，设计变量可能包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
3.初始化种群：在遗传算法中，种群是所有可能解的集合。
你需要根据设计变量的范围初始化一个种群。
4.适应度评估：使用目标函数评估种群中每个解的适应度。
适应度较高的解被选中的概率较高。
5.选择：根据适应度评估结果，选择用于生成下一代的解。
6.交叉和变异：在遗传算法中，通过交叉和变异操作产
生新的解。
交叉是随机选择两个解的一部分并交换它们，以产生新的解；变异是随机改变解的一部分。
7.终止条件：当达到终止条件（例如，达到最大迭代次数或找到满足要求的最优解）时，停止遗传算法的运行。
8.结果分析：分析遗传算法的结果，查看最优解以及其适应度值。
请注意，以上步骤只是一个基本的概述，实际应用中可能需要进行更多的细节调整和优化。
另外，使用遗传算法进行优化设计时，可能需要考虑一些特殊的问题，例如防止早熟收敛、处理多峰问题等。
基于Matlab液力变矩器齿轮传动系统可靠性优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
首先，需要了解齿轮传动系统的工作原理。
齿轮传动是通过齿轮的啮合传递动力和转
矩的一种传动方式。
齿轮的设计和制造对齿轮传动系统的性能起着重要作用。
因此，在设
计齿轮传动系统时需要考虑以下因素：
1. 齿轮的模数和压力角：模数和压力角是影响齿轮啮合效果的重要参数。
在设计齿
轮时，需要根据传动效果和工作环境选择合适的模数和压力角。
2. 齿轮的材料：齿轮的材料对其承载能力和寿命有着直接影响。
选用合适的材料能
够提高齿轮传动的可靠性和寿命。
3. 齿轮的精度：齿轮的精度是影响齿轮传动质量的重要因素。
齿轮的精度越高，传
动效率就越高。
1. 建立齿轮运动学模型：利用Matlab建立齿轮的运动学模型，包括齿轮的轴线、基
圆半径、齿顶高度、齿根高度等参数。
通过计算这些参数，可以确定齿轮传动的基本参数。
2. 计算齿轮的振动和强度：利用Matlab计算齿轮的振动和强度，预测齿轮的可靠性
和寿命。
可以根据计算结果对齿轮设计进行调整，提高齿轮传动的质量。
3. 优化齿轮传动的效率：利用Matlab分析齿轮传动的效率，找到影响效率的因素，
并进行调整。
可以通过改变齿轮的材料、精度等因素来提高传动效率。
总之，齿轮传动系统的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
利用Matlab进行优化设计可以提高设计效率和设计质量，为齿轮传动系统的优化提供技术支持。
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计【摘要】D3258磨机是西安电力机械厂的主要产品之一，本文通过调用matlab软件中的优化函数，来对D3258磨机传动部的大小齿轮进行优化，以减少齿轮中心距，使结构更加紧凑，从而减轻重量。
【关键词】齿轮优化；设计参数；优化函数0.引言传统设计往往会使齿轮体积偏大，材料消耗多，导致成本增加。
为解决这一问题，应对齿轮传动在保证性能不变的情况下进行优化设计，以减少其体积和重量，提高其的承载能力，延长使用寿命，降低动力消耗。
1.齿轮基本参数该齿轮组中大小齿轮都为闭式渐开线直齿圆柱齿轮，其输入功率N=780kW，输入转速=153r/min，传动比=8.3076，齿轮精度为8级。
小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构。
小齿轮材料用35SiMn，热处理硬度为HB=228～269，平均取HB=245。
大齿轮材料用ZG310-570，热处理硬度为HB=207～241，平均取HB=224。
其工作平稳，齿轮单向旋转，成非对称布置。
2.建立目标函数本文是以使齿轮的体积最小为前提进行的，所以对齿轮进行数学建模。
为方便计算和描述，将两齿轮看作以分度圆为直径的圆柱，其的具体形状带参数确定后由经验公式进行计算。
则：V=B1π+Bπ其中：B1—小齿轮宽度（mm）；B2—大齿轮宽度（mm）；mn—齿轮模数（mm）；z—小齿轮齿数；z—大齿轮齿数；上式可整理为：V=π（Bz+Bz）令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B，x5=B2建立如下目标函数：f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）设计变量x=x3.确定约束条件（1）为了避免发生根切，z应不小于17：g1（x）=17-x2≤0；（2）大齿轮最小直径应大于同端盖连接的直径，即：g2（x）=3780-x1x3≤0；（3）为了装备和生产的便利，小齿轮的分度圆范围为：g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0（4）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均齿宽应满足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0（5）齿宽约束，小齿轮的齿宽，需比大齿轮的齿宽大一些，一般在5～10mm 之间，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0（6）根据磨机图纸模数的值，要求齿轮模数应大于等于20mm：g9（x）=20-x1≤0（7）齿面接触疲劳强度约束σH=ZEZHZε≤σ经查手册，弹性系数ZE=189.8MPa ，节点区域系数ZH=2.495 ，重合度系数Zε=0.862 ，载荷系数k=1.3，经计算，小齿轮的接触应力σ1=555.7MPa，弯曲应力σF1=521.2MPa。
基于MATLAB齿轮减速器的优化设计研究
器 承载能力的条件下 ， 按中心距最小为 目标 来确定总体方案
中的主要参数 。 ２１目标 函数的确立 该减速器 的总中心距计算公式 ：
１ 引言 ．
圆柱齿轮减速器在工程领域 中有着广泛 的应用 。减速器 由于结构紧凑 、 效率较高、 传递运动准确可靠 、 用维护简单 ， 使 并可成批生产 ， 故在现代机器中应用广泛 。 为了减小齿轮传动 的体积和质量 ， 提高其承载能力 ， 延长其使用 寿命 ， 中运用 文
ｇ 舡 ３ ｍ． ３ ｘ＜ ， ｘ＝ ａ６ ｘ－＜ ； 一 ｚ － ｚＯ＆（ ｍ， ＝ｚ６ Ｏ ＝ ） － ２ 标准的渐开线直齿 圆柱齿轮不发生根切 的齿数为 １ ， 、 ７
图 １ 减速 器传 动 装 置 简 图
斜 齿 轮 的 当 量 齿数 ：
≥１。 ７
Ｃ０ － ３ Ｐ２
２ 数 学 模 型 的 建 立 ．
则 目标 函数为 ｍ ｎ （ ＝［ ｉＦｘ ）
２
＋ ￣／Ｘ＋Ｘ ４ ＋ ０ ５ ５／ ｘ） ２ ｓ［ｇ （ １． ／ ） ］ １ ３ ｘ］ （Ｏ， ，，， Ｘ ｒ ｘ ｃ ３４５ ￣Ｔ。 Ｉ２ ｘ ｘＸ ） Ｘ
其中设计变量 ｘ （Ｉｍ ３ ｌ ＝ｍＩ Ｚｚ Ｉ ， ， ２ ． ２约束条件 的确立 ２ ． 边界条件 的约束 ．１ ２
采用软 齿面 ， 齿轮 调质处 理 ， 面 硬度 为 ２７２５ Ｂ ， 小 齿 １— ５ Ｈ Ｓ 平
３ 考虑 整个传动系统 中各级传 动之间 的尺寸 比例 ， 、 应使 整 个传 动 的尺寸 最小 、 质量 最轻 ， 因此 ， 般取单 级传 动 比 一
≤７ 即 ：Ｔ）ｉ ７ｘ ＇＜ ０ 。 ｇ（ ＝． ＝ ｒ７ 。 ｘ － －￣
减速器进行 了优 化设 计。 其约束优化 时采 用 ￣ｌｌ ｎ求解器 ， ｉｒ ｏ ｉｃ
基于MATLAB编程软的齿轮设计
摘要齿轮机构是现代机械中最重要的传动机构，应用十分广泛。
它是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力的，具有传动比恒定，传动效率高，使用寿命长，适用范围广及承载能力高等特点，但也存在对制造和安装精度要求较高以及成本较高等缺点。
使用MATLAB编程软件可以简化齿轮设计中的计算过程，只需将参数输入就可以计算出正确的结果。
此设计编写了三个程序，分别为绘制标准直齿圆柱齿轮渐开线曲面，直齿轮几何尺寸设计，以及两齿轮相对滑动系数相等时的变位系数的选择。
在编写程序的过程中需用到一些特殊曲线公式，例如绘制渐开线曲面轮廓时就用到了此曲线在直角坐标系中的表达式。
另外，程序在运行中可能需要在程序代码中设置初始值，以便计算出正确的结果，所选初始值的大小应尽量接近正确的结果，在计算中有可能会出现输入值相同而计算结果不同，这可能是软件本身的问题，还需要弥补。
本次设计一对齿轮，根据给定的参数，使用Matlab计算出齿轮的其他参数及几何尺寸。
关键词：齿轮机构，Matlab计算，初始值，几何尺寸ABTRACTGears of modern machinery are the most important transmission mechanism, a wide range of applications. It is to rely on direct contact with gear tooth profile and the power to transfer the exercise. MATLAB programming software used to simplify the calculation of gear design process, simply enter the parameters you can calculate the correct results. The preparation of this design, three procedures, respectively, rendering the standard spur gear involute surfaces, the design of spur gear geometry, as well as the coefficient of relative sliding between gear changes when the same selection coefficient. In the preparation of the procedures required to process some special curve formula, such as drawing involute surface contours on the use of this curve in the Cartesian coordinate system of expression. In addition, the procedures in the operation code may need to set the initial value for the purpose of calculating the correct result, the size of the initial value selected should be as close as possible to correct the results of the calculation in the input value may be calculated the same the result is different, this may be the software itself, but also need to be filled. The design of a pair of gears, according to the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry.This is the design of a pair of gear. In accordance with the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry.KEY WORDS:gears，Matlab programming，Initial value，gear geometry dimension目录目录 (3)第一章前言 (5)1.1 MATLAB简介 (5)1.2 变量、函数与表达式 (6)1.2.1 MATLAB变量名的定义规则 (6)1.2.2 数学运算符号以及标点符号 (7)1.2.3 数学函数 (7)1.2.4 数组与矩阵 (7)1.2.5 MATLAB有两种常用的工作方式 (7)第二章渐开线齿轮机构 (8)2.1 渐开线齿轮的简介 (8)2.1.1 渐开线齿廓曲线 (8)2.1.2 渐开线的极坐标方程式 (9)2.1.3 渐开线齿廓曲线的计算 (10)2.2 渐开线直齿轮变位系数的选择 (10)2.2.1 关于渐开线直齿轮变位系数 (10)2.2.2 最小变位系数的求法 (11)2.2.3 齿轮干涉对变位系数的限制 (11)2.2.4 变位齿轮的啮合传动及几何尺寸 (11)2.3 按两齿轮相对滑动系数相等时的变位系数选择 (13)第三章使用MATLAB编写简单程序 (15)3.1Matlab编程绘制标准直齿圆柱齿轮渐开线曲面 (15)3.1.1 制作MATLAB界面 (15)3.2Matlab编程计算直齿轮的几何尺寸 (18)3.2.1 设计MATLAB界面的过程 (18)3.3 按等滑动系数原则选择变位系数 (20)结论 (21)致谢 (22)参考文献 (23)附录一 (24)附录二 (27)附录三 (37)第一章前言本次设计的目的是使用Matlab编一个程序，实现齿轮参数及几何尺寸的计算。
基于MATLAB优化工具箱的齿轮传动优化设计(1)
0 引言
齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动 。近年来 , 随着 齿轮传动向高速 、 大功率 、 高性能方向发展 ,特别是航空机械 、 汽 车、 机床 、 和电子机械等领域发展 ,对齿轮传动不断提出了高精 度、 高承载能力 、 高可靠性 、 低成本等新要求 ,人们开始把越来越 多的注意力转向齿轮传动的优化研究 。 齿轮传动优化设计以数学规划为理论基础 , 以计算机为工 具 ,寻求最佳齿轮传动设计方案的现代设计方法之一
X = { x1 , x2 , x3 }
T
给定的载荷或环境条件下 ,在对齿轮的性态 、 几何尺寸关系或其 ( ) 他因素的限制 约束 范围内 ,选取设计变量 ,建立目标函数并使 其获得最优值的一种新的设计方法 。 以前 ,齿轮的设计多采用手工计算的方法 , 不但复杂繁琐 , 浪费人力物力和财力 , 而且容易出现差错 。本文采用 MAT LAB 语言的优化工具箱对齿轮进行优化设计 ,这种方法不仅初始参 数输入简单 ,语法符合工程设计语言要求 , 而且编程工作量小 , 优越性明显
摘要 : 文章介绍了齿轮传动的优化设计方法 ,建立了斜齿圆柱齿轮传动的优化设计的数学模型 ,从设计变量的选取 ,目标函 数和约束条件的确定等方面详细介绍了构建数学模型的方法和过程 ,并结合实例借助于数学软件 MAT LAB 的优化工具箱 进行了寻优计算 ,给出了优化设计程序 ,得到了满足实际需要的最优化参数 。通过对结果进行比较 ,发现齿轮的体积在优 化后比优化前有显著的减少 ,这对于齿轮传动的设计具有理论指导意义 。 关键词 : 齿轮传动 ; MAT LAB ; 优化设计 中图分类号 :TG502. 31 文献标识码 :A
x2
- 3/ 2
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- 1170 ≤0
基于MATLAB算法的圆柱齿轮减速器优化设计
第2期(总第147期)2008年4月机械工程与自动化M ECHAN I CAL EN G I N EER I N G & AU TOM A T I ON N o 12A p r 1文章编号:167226413(2008)022*******基于M A TLAB 算法的圆柱齿轮减速器优化设计许 毅1,吕正农2(1.莱芜职业技术学院机电系,山东 莱芜 271100;2.莱芜雪野旅游区管委会,山东 莱芜 271100)摘要:齿轮优化设计在现代机械设计中占有非常重要的地位。
为了能找到一种简便实用的优化设计方法,研究了基于M A TLAB 平台建立齿轮传动的优化设计模型,通过实例计算证明该方法简单有效,编程量小,非常适合工程设计人员使用。
关键词:齿轮传动;数学模型;优化设计;M A TLAB 中图分类号:TH 132146∶T P 273 文献标识码:A收稿日期:2007209203;修回日期:2007211225作者简介:许毅(19752),男,山东莱芜人,讲师,硕士。
0 引言圆柱齿轮减速器被广泛应用于各类机械产品和装备中,因此,研究提高其承载能力、延长其使用寿命、减小其体积和质量等方法,具有重要的经济意义。
对减速器进行优化设计,选择其最佳参数是提高承载能力、减轻重量和降低成本的一种重要途径。
本文以二级斜齿圆柱齿轮减速器为研究对象,选择其中心距最小为优化设计目标,建立优化设计数学模型,并利用M A TLAB 优化工具箱进行求解。
1 数学模型的建立111 已知参数图1为二级斜齿圆柱齿轮减速器结构简图,现要求在保证承载能力的条件下,以中心距最小为目标进行优化设计。
已知:输入功率P =612k W ;小齿轮1的转速n =1450r m in ;传动比i =3115;齿宽系数为014。
齿轮材料和热处理情况:大齿轮45号钢,正火硬度为187HB S ～207HB S ;小齿轮45号钢,调质硬度为228HB S ～255HB S 。
基于MATLAB的齿轮参数优化设计
Ft=
2×T d
经查表直 POM 的许用接触应力为 18MPa, PA66
许用接触应力为 25MPa.将其代入公式得:
-3
姨1.24
1.35×1.2×（1.4+0.23×10
2
B）×2T（u+1） ≤σ［H］
Bd u
T11＝26N·m
T1=
26 Z4 /Z3
=
26Z3 Z4
N·m
（3）齿轮的弯曲强度疲劳应小于许用值.
σF＝
d B×m
×1≤［σF］
1.5 建立优化数学模型
建立优化数学模型如下：
g1(X)=3-x9≤0；g2(X)=x9-6≤0；g3(X)=12-x10≤0；
g4(X)=x10-25≤0；g5(X)=1-x3≤0；g6(X)=x3-2≤0；
g7(X)=40-x4≤0；g8(X)=x4-60≤0；g9(X)=7-x5≤0；
4600n·min
-1
=164.29
26n·min
1.2 设计变量的选择
设计变量是相互独立的基本参数， 由设计人员直
接 控 制 ， 它 影 响 设 计 属 性 的 变 化 [2]. 对 于 减 速 器 箱 体 ，
设计变量为传动比 i、齿轮齿数 Z、斜齿轮模数 m、蜗
轮蜗杆模数 m、齿宽 B、螺旋角 β、用设计变量表示为
上受到的动载波动量越小，齿轮传动也越平稳，最终
传给齿轮箱的振动也越小[3].
以所有齿轮的质量之和最小作为目标函数，因为
材料密度一定，可以转化为所有齿轮体积之和最小.
蜗杆质量
Mworm=ρ
π 4
×（
m1 ×z1 sinβ1
2
) ×20
基于matlab的齿轮减速器优化设计
基于MATLAB的齿轮还原设计优化是一项具有挑战性的任务，需要深入了解齿轮动力学和有效利用MATLAB的能力。
该项目的目标是优化齿轮减速系统的设计，以在最小的能量损失下实现最佳性能。
优化过程的第一步是使用MATLAB来模拟齿轮还原系统。
这涉及到创建一个数学模型，准确代表系统的动态。
模型必须考虑到每个齿轮上的牙齿数量，齿轮比，应用于系统的扭矩，以及其他重要的参数。
一旦模型被创建，就可以用来模拟不同条件下的减速齿轮系统的性能。
为了优化齿轮减速系统的设计，可以使用MATLAB的优化工具箱。
这个工具箱提供了一系列优化算法，可以用来寻找系统参数的最佳值。
这些算法可用于尽量减少能量损失，最大限度地提高效率，或者实现任何其他性能目标。
通过运行不同起始值和约束的优化算法，可以找到减速齿轮系统的最佳设计。
除了使用MATLAB的优化工具箱外，还必须考虑减速齿轮系统的局限性和局限性。
齿轮的尺寸和重量，可用的扭矩，以及理想的齿轮比都是在优化过程中必须考虑的重要制约因素。
通过将这些限制纳入优化算法，可以实现符合所有要求的设计。
一旦找到符合性能和约束要求的设计，就必须使用MATLAB验证设计。
这涉及对优化参数进行模拟，以确保减速齿轮系统如期运行。
如果模拟显示系统没有达到预期的性能目标，可能需要进一步优化或调整设计。
利用MATLAB设计和优化减速系统是一项复杂但有益的任务。
通过使用MATLAB的模型和优化能力，有可能找到一个能满足所有性能和约束要求的减速齿轮系统的最佳设计。
这有助于为各种应用建立高效和可靠的减速齿轮系统。
基于MATLAB工具箱的齿轮传动优化设计
Ｔ方程解的方法所取 代。在 凸规划 中，Ｋ—Ｔ方程对 于全
局的极小点 是必要 也是充 分的 。ＭＡ Ｌ Ｂ优化 工具箱 采用 ＴＡ
序列二次规划法 （ ＯＰ Ｓ ）求解约束优化 问题 ，它是将原问题 化为一系列 的二次规划子 问题进行求解 ，通过使用 Ｂ Ｇ Ｆ Ｓ法 构造变尺度矩阵 ，以保证超线 性收敛性 ，调 用 ｆ ｎ ｍｉ ｍｎ函数
系数 Ｋ ＝１５ ．。 ３ １ 建立数学模型 ． 带人数据得 ：
２０ １ ０ ８．
Ｇ （ ＝ ５３ ９９ １２／／ ３ ３ ７ ） ２ —２６７ ． ￣ — ４
Ｇ８ （ ）＝ ３ ５— ２ ８ ４ ０ ９４ ０× ‘
０
＋２０３ ．６ ）×
以一对 圆柱齿轮的体积最小 ，即重量最轻 ， 建立 目标函
ｓ ．Ｃ（ ０ （ ．ｔ ｚ） 非线性不等式约束） ｃ （ ０（ ｅ ｚ） ｑ 非线性等式约束） Ａ ＊ｚ ６ （ 线性不等式约束）
收稿 日期 ：２ ０ —０ ０ ７ ９—２ ５
作者 简介 ：李党索 ，华 中科技大学机械专业硕士研究生，研究方向 ：Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ。 Ａ ／Ａ
个 领域 的计算和 图形显示功能 ，已被广泛应用于教学 和科研
利用 ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ解决工程 中的实际问题 的步骤如下 ： １ ）根据实际的最优化问题 ，建立相应 的数学模型 ： ２ ）对建立的数学模 型进行 具体的分析 和研究 ，选择 恰 当求解方 法；
３ ）根据最优 化方法 的算 法，选 择 ＭＡ Ｌ Ｂ优化 函数 ， ＴＡ 编写程序并利用计算机求出最优解。
１ ＭＡ１Ａ １ Ｂ语言及优化工具箱简介
Ａ ｑ＊ｚ＝蛔 ｅ
（ 线性等式约束 ）
ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ是 由美 国 Ｍａｈ ｏｋ 公司开发的集数值计算 、 ｔｗ ｒｓ
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
《装备制造技术》２００７年第３期圆柱齿轮减速器具有传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点，通常在矿山上使用的皮带给矿机以及一般物料输送机都有减速器。
在保证一定的承载能力的条件下，如何使减速器具有最小的体积和重量，这一直是减速器设计中的一个重要原则。
对这种减速器进行优化设计，必将给工矿企业带来可观的经济效益。
ＭＡＴＬＡＢ自１９８４年由美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推向市场以来，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件［１］。
该软件有三大特点：（１）功能强大：集数值计算、符号计算、结果和编程的可视化为一体，具有丰富的工具箱；（２）界面友好：数学、文字、图形三者统一，矩阵、数学表达式和教科书接近；（３）开放性好：命令程序均可由用户自由读写。
因此，ＭＡＴＬＡＢ被誉为“巨人肩上的工具”。
ＭＡＴＬＡＢ是一种高效率的用于科学计算的语言，相对其它语言，如ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ、ＶｉｓｕａｌＣ和Ｆｏｒｔａｎ相比，其语法简单，易学易用。
ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱提供了对各种优化问题的完整解决方案，其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等的优化。
矿山设备中齿轮减速器的优化设计是一个单目标多变量的优化设计，可以用优化工具箱的单目标多变量优化设计函数ｆｍｉｎｃｏｎ来求解。
１单目标多变量优化设计的数学模型多变量约束优化是解决非线性多变量约束问题的一种优化方法，由ｆｍｉｎｃｏｎ函数实现。
约束条件有等式约束和不等式约束，目标函数和约束函数中有一个或多个为非线性函数。
非线性多变量约束优化问题的数学模型可做如下描述［２］：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．：Ａｘ≤ｂ；线性不等式约束Ａｅｑｘ＝ｂｅｑ；线性等式约束Ｃ（ｘ）≤０；非线性不等式约束Ｃｅｑ（ｘ）＝０；非线性等式约束Ｌｂｏｕｎｄ≤ｘ≤Ｕｂｏｕｎｄ函数的调用格式如下：［ｘｏｐｔ，ｆｘｏｐｔ］＝ｆｍｉｎｃｏｎ（ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ，ｘ０，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ＬＢｎｄ，Ｕｂｎｄ，’Ｎｏｎ－ＬｉｎＣｏｎｓｔｒ’，ｏｐｔｉｏｎｓ，ｐ１，ｐ２，．．．）式中：ｘｏｐｔ为ｘ的最优解；ｆｘｏｐｔ和ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ；目标函数的函数文件名ｘ０；向量的初始值Ａ和ｂ；线性不等式约束条件的系数Ａｅｑ和ｂｅｑ；等式约束条件的系数ＬＢｎｄ和Ｕｂｎｄ；ｘ的下界和上界ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ；非线性约束条件函数名ｏｐｔｉｏｎｓ；ｏｐｔｉｍｓｅｔ定义的参数赋值ｐ１，ｐ２；传递给ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ和ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ的附加参数当上述参数没有定义时，用［］代替［３］。
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
轴 向力 不 可 太 大 ．须 满 足 短 期 过 载 。高 速 级 与 低 速 级 大齿 轮 浸 油深 度 大 致 相 近 ，轴 齿 轮 的分 度 圆 尺 寸 不 能 太 小 等 因
■●■ 习ｌ
制 造 业 信
素 ，估计 两级 传 动 大 齿 轮 的 齿 数 范 围 ： １ ≤ ≤２ ：１ ≤ ４ ２ ６
≤２ ；高 速 级 传 动 比范 围 取 ：５８ ． ；齿 轮 副 螺 旋 角 ２ ．≤ ≤７
范 围取 ：８ ≤Ｂ≤ １ 。 由此 建 立 的 ｌ 。 ５。 ２个 不 等 式 约 束 如 下 ： ｇ Ｘ）： ２ ｘ （ － ≤ ０ ｇ ）： ｘ－ ≤ ０ ２（ ｔ５ ｇ Ｘ）： ３５ ２≤ ０ ３（ ． （ ）＝Ｘ－ ≤ ０ ｚ６ （ 速级 齿轮 副模 数 的下 限 ） 高 ； （ 速级 齿轮 副模 数 的上 限 ） 高 ； （ 速 级齿 轮 副模 数 的下 限 ） 低 ； （ 速 级 齿 轮 副模 数 的 上 限 ） 低 ；
（） １
（ ）边 界 约 束 １
根 据 传 递 功 率 与 转 速 估 计 高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 副 模 数
的 范 围 ：２≤ｍ ≤５；３≤ｍｎ≤６；综 合 考 虑 传 动 平 稳 性 ， ｌ ２
式 （ ） 中 ：ｍ １ ｍ 分 别 是 高 速 级 和低 速 级 齿 轮 副 的 模 数 ； ，历 分 别 是 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；ｉ 为 高 速 级 传 动 比 ， ＝ １ ／。 ： ３ ． ｉ ５ ；Ｂ为 齿轮 副螺 旋 角 。
案 ，并 在 满 足所 提 出 的 要 求 的 前 提 下 ，首 先 根 据 齿 轮 的 接 触 强 度 或 弯 曲 强 度 进 行 设 计 。 然 后 对 该 方 案 进 行 强 度 校
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机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。
许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
三．具体任务分工 MATLAB 制作 荆雪松Word 王守东 武吉祥 荆雪松 PPT 王守东 四．优化设计内容与步骤 1、优化设计问题的数学建模在同时含有不等式约束和等式约束的机械约束优化设计中常用罚函数法。
这种方法可靠性高，精度高，且很适合于作维数较高的设计。
考虑约束优化问题min f (X ) X ∈ En (1) s .t ()X g i ≥ 0 i = 1,2,...,p (2)()X h j = 0 j = 1,2,...,q (3)罚函数的思想是将上述约束优化问题转化为无约束优化问题，即min ()21,,r r X p X En(4)式中：r 1、r 2 分别为不等式约束和等式约束的罚因子。
其中，罚函数∑∑==++=q1j p 1i 1(X)]H[h r (X)]G[g r (X)),r ,r , X (P j(K)2i(K)21f (5)对于外点罚函数法，有()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≥=0g 02＜X g X g X X g G i ii i (6)()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≠==00h 2X h X h X h X H j jj j (7)显 然 ， 当 n E X ∈ 在 可 行 域 时 ，()()X f r X P =21,r ,；否则，当n E X ∈不在可行域时，()()X f r r X p ≥21,,。
通常，研究设计对象后可以建立优化数学模型，给出合适的算法和程序，从而编制相应代码。
但常见的编程语言在代码生成方面需要很长时间，效率较低。
而基于Matlab 优化设计工具箱解决此类工程问题则显得尤为便捷。
例题现有一搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器。
电动机功率P =22kW ，转速n 1＝970rpm 。
用联轴器与高速齿轮联接，传动比i ＝4.6，单向传动，单班制工作，寿命10 年。
试设计一体积（或质量）最小的传动方案。
2、所选择的优化方法及MatLab 程序根据所需传递的功率和扭矩，选大、小齿轮材料均为40Cr ，高频淬火，小齿轮齿面硬度HRC50-55，大齿轮齿面硬度HRC48-53；载荷系数K =2.0。
如图 1 所示为该斜齿圆柱齿轮减速器示意图，两齿轮的体积（这里姑且只计及齿轮的体积，其余零部件也可作类似设计计算）可写作()22212222212121cos 444z z B m B d B d V V V n +≈+=+=βπππ (8)式中：V1、V 2 分别为小、大齿轮体积，3mm ；d 1、d 2 分别为小、大齿轮分度圆直径，mm ；z 1、z 2 分别为小、大齿轮齿数；2121//z z n n i ==；B 1、B 2分别为小、大齿轮尺宽，mm ，为简化计算，B 1=B 2=B ；m n 为两齿轮法向模数，mm ；β为齿轮分度圆螺旋角，°。
分析该齿轮传动的布置形式及齿面性质，取尺宽系数8.0/1==d B ψ。
因此，式（8）可化为()ββπ331323313cos 923.131cos 48.0z m i z m V n n =+=(9)取设计变量[][]T n T z m x x x X βcos ,,,,1321== ，则目标函数即可写作()333231923.13-⋅⋅=x x x X f (10)确定约束条件(1)小齿轮不发生根切条件：()01721≤-=x X g (11) (2)螺旋角条件：()09903.032≤-=x X g (12)()09659.033≤-=x X g (13)(3)动力传递的齿轮模数要求： ()0214≤-=x X g (14)(4)尺宽的要求：()08.0161325≤-=-x x X g (15) ()0358.01326≤-=-x x X g （16）(5)接触疲劳强度条件：()010174041322332322317≤-=x x x X g （17） (6)弯曲疲劳强度条件： 小齿轮：()06.528281070282322318≤-⋅⋅=--x x x X g（18） 大齿轮：()03.5144.26354132322319≤-⋅⋅=--x x x X g （19）Matlab 程序根据以上所建立的优化目标函数和约束条件可见，这是一个具有9 个不等式约束的三维优化问题，利用外点罚函数法求解会得到较理想的结果。
编制如下函数文件 gearopti.m ： function [f,g]=gearopti(x) f=13.923*x(1)^3*x(2)^3*x(3)^(-3); g(1)=17-x(2); g(2)=x(3)-0.9903; g(3)=0.9659-x(3); g(4)=2-x(1);g(5)=16-0.8*x(2)*x(3)^(-1); g(6)=0.8*x(2)*x(3)^(-1)-35;g(7)=404132*x(1)^(-1.5)*x(2)^(-1.5)*x(3)^1.5-1170; g(8)=2810702.8*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-528.6; g(9)=2635413.4*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-514.3; 在命令窗口输入以下语句： >> x0=[1,17,0.9903]; >> options(3)=1e-6;>> x=constr('gearopti',x0,options) x = 2.4531 19.4510 0.9692此即优化后的参数，倘要显示各项参数的中间计算结果，可赋值options(1)=1。
显然，这种参数须经圆整后方能使用。
经圆整，主要参数值分别为：模数m n ＝2.5mm ；齿数z 1＝18；分度圆螺旋角β13°47′43导得出。
在命令窗口输入： >> [f,g]=gearopti(x) f = 1.6611e+006 g = Columns 1 through 3 -2.4510 -0.0211 -0.0033 Columns 4 through 6 -0.4531 -0.0545 -18.9455 Columns 7 through 9 -0.0000 -55.8318 -71.0160此即该齿轮传动（这里只计及齿轮副）的结构体积和约束值。
经计算、比较，优化后该齿轮传动的体积（质量）较常规设计下降了30%以上。
在命令窗口输入如下语句可清晰、形象地观察到目标函数333231923.13)(-⋅⋅=x x x X f 的四维切片图。
>> [x,y,z]=meshgrid(2:.5:3,17:1:22, 0.9659:.01:0.9903); >> v=13.923*(x.^3).*(y.^3).*(z.^(-3));>> slice(x,y,z,v,[2 2.3 2.5],[18 19 20],[0.9659 0.9692]);>> colorbar('horiz');图 2 优化目标函数f(X)切片图程序结果运行3、优化结果及分析本文对某高速重载齿轮进行了优化设计，在分析齿轮在各工况下的弯曲强度安全系数也达到了高可靠度安全系数的要求的基础上，根据齿轮的优化设计原则对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计：优化设计的目标是要满足体积最小，选模数、齿数、齿宽系数、螺旋角为设计变量，根据各参数的设计要求来确定约束条件，同时根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束，最后用MATLAB 进行编程计算，最后得出优化后的结果，该结果满足要求。
五．结论本文建立了齿轮传动约束优化数学模型，给出了Matlab 计算程序及其结果。
显然这种方法功能强大，优化效果好，耗时很短，它无疑将成为机械优化设计领域中的重要工具。
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