高中数学选修2-2 同步练习 专题1.2 导数的计算(解析版)

第一章 导数及其应用

1.2 导数的计算

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()2cos 2f x x x =+，则函数()f x 的导函数()f 'x = A ．2sin 2x -

B ．sin 2x x -

C ．sin 2cos2x x x +

D ．cos22sin 2x x x -

【答案】D

【解析】由题意得()cos 2(cos 2)cos 22sin 2f 'x x x x x x x x ''=+=-，故选D ． 2．已知e e ()x f x x -=+的导函数为()f 'x ，则1()f '=

A ．1e e -

B ．1e e

+ C ．11e

+

D ．0

【解析】因为1e

e (e )e x

x f x x x -=+=

+，所以()1e e x 'x f =-+，所以1e

(1)e f '=-+，故选A ． 3．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为 A ．(2,8)--

B ．(1,1)--

C ．(2,8)--或(2,8)

D ．(1,1)--或(1,1)

【答案】D

【解析】由3

()f x x =可得2()3f x x '=，令233x =，则1x =±，故P 点的坐标为(1,1)--或(1,1)．故

选D ．

4．下列函数求导运算正确的个数为

①333l ()og e x x

'=；②21()g ln o 2l x x '⋅=

；③(e e )x x

'=；④1(

)ln 'x x

=；⑤e e e ()x x x x x '=+． A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】(3)3ln 3x

x

'=，2

11(

)ln (ln )x x x '=-，正确的为②③⑤，共3个．故选C ． 5，则(1)f '等于 A ．2 B ．12

- C ．14

-

D ．

14

【答案】C

【解析】令1t x =，则1x t =

C ．

6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln xf f x x ='+，则(1)f '= A ．e - B ．1- C ．1

D ．e

【答案】B

【解析】∵函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln (0)f x x xf x ='+>，

1x =代入()f x '可得(1)2(1)1f f '='+，解得(1)1f '=-．故选B ． 7．已知曲线32()2f x x ax =-+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34

π

，则实数a =

A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】由题可得2

()32f x x ax '=-，所以(1)32f a '=-，因为曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的倾

斜角为

34π，所以3(1)tan

14

f π

'==-，所以321a -=-，解得2a =．故选C ． 8．若2()24ln f x x x x =--，则不等式()0f x '>的解集为 A ．(0,)+∞

B ．(1,0)

(2,)-+∞

C ．(2,)+∞

D ．(1,0)-

【答案】C

【解析】要使函数有意义，则0>x ，∵2

()24ln f x x x x =--，

若()0f x '>，则04

222

>--x

x x ，

即022>--x x ，解得2>x 或1-的解集为(2,)+∞，故选C ．

9．函数c (s )e o x x f x =+的图象在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A ．2 B ．4 C ．

12

D ．

32

【答案】A

【解析】由题可得e s (n )i x

'x f x =-，所以)1(0f '=．又2(0)f =，所以曲线()f x 在0x =处的切线

方程为2y x -=，即20x y -+=．令0x =可得2y =；令0y =可得2x =-，所以切线与两坐标轴围

A ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．

10．若函数2()sin f x x x =，则()f x '=________________．

【答案】22sin cos x x x x +

【解析】由2()sin f x x x =可得222

()()sin (sin )2sin cos f x x x x x x x x x '''=+=+．

11．设函数()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =________________．

【答案】e

【解析】由题意得()ln 1f x x '=+，又00()ln 12f x x '=+=，解得0e x =．

12．若函数()ln 2f x x x =+在点00,()()x f x 处的切线的斜率为3，则0()f x =________________．

【答案】2

【解析】由题可得1()2f x x '=

+，令0

1()23f x x '=+=，解得01x =，所以0()(1)2f x f ==． 13．曲线2ln y x =在点2(e ,4)处的切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为________________．