最新经济数学基础形考任务四应用题答案
经济数学基础12形考任务4带答案
经济数学基础12形考任务4带答案
任务要求
在本次经济数学基础的形考中，我们将解决一系列关于微分方程及其应用的问题。请根据以下问题和给定的答案，完成本次形考任务。
问题1
已知市场上某商品的需求函数为：Q = 500 - 2P，其中Q表示销量，P表示价格。
通过求解微分方程，求解定价策略，使得销售额最大化。
答案1
首先，我们需要计算销售额的函数。根据题目所给的需求函数可以得到以下关
系式：
销售额（E）= 价格（P） * 销量（Q）
将需求函数Q = 500 - 2P代入上式，可得：
E = P * (500 - 2P)
要使销售额最大化，可以对E关于P求导，将导数等于0的点找出来。
计算过程如下：
E = P * (500 - 2P) = 500P - 2P^2
求导得：
dE/dP = 500 - 4P
令dE/dP = 0，解得P = 125。
接下来，我们将找出P = 125时的最大值。
为了判断这个点是最大值还是最小值，我们需要计算二阶导数：
d2E/dP2 = -4
由于二阶导数小于0，所以P = 125时是销售额最大值。
因此，定价策略为将价格定为125。
问题2
已知一个物种的种群满足以下微分方程：dN/dt = rN (1 - N/K)，其中N为种群数量，t为时间，r为增长率，K为种群的最大承载量。假设初始种群数量为N0 = 1000，增长率为r = 0.03，最大承载量为K = 5000。
根据给定的初始条件和微分方程，计算种群数量N在时间t = 0到t = 5的变化情况，以及t = 5时种群数量N的值。
答案2
国开电大《经济学基础》形考任务4参考答案
国开电大《经济学基础》形考任务4参考答案第一题
1. 经济学基础的研究对象是什么？
经济学基础的研究对象是经济现象和经济规律。经济现象是指在生产、分配、交换和消费过程中所表现出来的各种经济行为和经济变化，如价格变化、企业经营状况等。经济规律是指在一定的经济条件下，各种经济现象之间的客观联系和内在规律，如供求关系、利润最大化等。
2. 什么是价值规律？它的基本内容有哪些？
价值规律是指商品交换中体现的一种客观规律。它主要包含以下基本内容：
•价值是劳动的凝结。价值规律认为商品的价值是通过人们在劳动过程中投入的有形和无形劳动来体现的，是劳动的凝结物。
•价值具有创造性的属性。人们通过劳动创造出来的物品具有价值，这种价值可以通过交换来进行实现。
•价值决定价格。价值规律认为商品的价格是由商品的价值决定的，尽管价格可以因为市场需求和供给的变化而有所波动，但总体上会趋向于商品的价值水平。
•价值是相对的。价值规律认为商品的价值是通过商品之间的交换比率来体现的，因此价值是相对的，取决于商品之间相互比较的关系。
3. 请简要描述商品的价值形态和价值量的决定因素。
商品的价值形态主要包括使用价值和价值形态两个方面。
使用价值是指商品具有满足人们某种需要的属性。不同商品的使用价值是根据它们的实际作用来决定的，比如食品具有满足人们的食物需求的使用价值。
价值形态是指商品的价值通过交换来体现。在交换中，商品的价值以另一种商品的形式出现，这种形式被称为价值形态。一般来说，商品的价值可以以其他商品的形式或者货币的形式来表现。
商品的价值量是由以下几个决定因素所决定：
国开【形考】《经济数学基础》形考任务1-4答案
国开【形考】《经济数学基础》形考任务1-4答案
形考任务一
题目1：函数的定义域为（）.答案：
题目1：函数的定义域为（）.答案：
题目1：函数的定义域为（）.答案：
题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：
题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：
题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：
题目3：设，则（）.答案：
题目3：设，则（）.答案：
题目3：设，则=（）．答案：
题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：
题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：
题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：
题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：
题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：
题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：
题目6：（）.答案：0
题目6：（）.答案：-1
题目6：（）.答案：1
题目7：（）.答案：
题目7：（）.答案：（）.
题目7：（）.答案：-1
题目8：（）.答案：
题目8：（）.答案：
题目8：（）.答案：（）.
题目9：（）.答案：4
题目9：（）.答案：-4
题目9：（）.答案：2
题目10：设在处连续，则（）.答案：1
题目10：设在处连续，则（）.答案：1
题目10：设在处连续，则（）.答案：2
题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：
题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：
题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：
题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：
题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：
经济数学基础形考任务四计算题答案
1．
设，求．
解：y ′=(e −x 2
)′+(cos 2x)′
=(−x 2)′·e −x 2
−2sin 2x =−2xe −x 2
−2sin 2x
综上所述，y ′=−2xe −x 2
−2sin 2x 2．已知
，求．
答案：
x
x y x
y y d 223d ---=
解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−x
dx
3．计算不定积分
．
答案：c x ++23
2)2(3
1
分析：将积分变量x 变为22x +，利用凑微分方法将原积分变形为⎰++)2(22
12
2x d x ，. 再由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：C x x d x ++=++⎰23
2221
2)2(3
1
)2()2(21
4．计算不定积分．
正确答案：c x
x x ++-2
sin 42cos 2
分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。
正确解法：设2sin ,x v x u ='=，则2
cos 2,x
v dx du -==，所以根据不定积分的分部积分法：
原式=C x
x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2
sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2
5．计算定积分
正确答案：e e -
分析：采用凑微分法，将原积分变量为：⎰-2
111
d
e x
x
，再用基本积分公式求解。 正确解法：原式=2
12
121
1
2
1
1)(1
d e e e e e e x
x
x
-=--=-=-⎰
经济数学基础形考任务四计算题答案
1．设，求． 解：
综上所述，
2．已知，求． 答案：x x y x y y d 223d ---=
解：方程两边关于 求导： ′ ′
，
3．计算不定积分． 答案：c x ++232)2(3
1 分析：将积分变量x 变为22x +，利用凑微分方法将原积分变形为
⎰++)2(22
122x d x ，. 再由基本积分公式进行直接积分。 正确解法：C x x d x ++=++⎰23
22212)2(31)2()2(21
4．计算不定积分
． 正确答案：c x x x ++-2
sin 42cos 2 分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。 正确解法：设2sin ,x v x u
='=，则2
cos 2,x v dx du -==，所以根据不定积分的分部积分法： 原式=C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5．计算定积分
正确答案：e e - 分析：采用凑微分法，将原积分变量为：⎰-211
1
d e x x ，再用基本积分公式求解。
正确解法：原式=2
1
21211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=-⎰
6．计算定积分．见形考作业讲评（2）三.2（5） 正确答案：)1e (41
2+
分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：
解：设x v x u ='=,ln ，则221
,1
x v dx x du ==，所以根据定积分的分部积分法：
经济数学基础12-形考任务四作业2
题目2
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）， 求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．
()()()()()()万元
边际成本：万元
平均成本：万元总成本：时
①：解116105.010'5.1861025.0101851061025.010*******.0'6
25.01100
102100
=+⨯==+⨯+==⨯+⨯+==+=++=c c c q q q c q q c q
()()()时平均成本最小
由实际问题可知，当（舍去）
得
令②解202020
0'25.0':1211002
=-===+-=q q q q c q c q ()()()()()
()
()()()元件时利润达到最大值所以当产量为最大值点，
实际问题可知，这也是因为只有一个驻点，由元
件
，解得： 令 ：解123025012302025002.0250102502500'04.010'20
02.01001.042001.01401.0142222
22
=-⨯-⨯===-=--=++--=-=-==L q q L q
电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：
（一）填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2
1
21+=
x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2
5.设x x x f sin )(=，则__________)2
π(=''f 2π
-
（二）单项选择题
1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x
C ．21
x
e - D ．x
x
sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11sin
lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞→x
x
x
3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1
d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.若x x
f =)1
(，则()('=x f B ）
A ．1/ 2x
B ．-1/2x
2023国家开放大学《经济学基础》形考任务1-4参考答案
形考任务1（第一章至第五章）
任务说明：本次形考任务包含填空题（22道，共20分），选择题（15道，共20分），判断题（15道，共20分），计算题（3道，共10分），问答题（3道，共30分）。
任务要求：下载任务附件，作答后再上传，由教师评分。
任务成绩：本次形考任务成绩占形成性考核成绩的20%，任务附件中题目是百分制。教师在平台中录入的成绩=百分制成绩*20%
一、填空题(20分)
1．“生产什么”、“如何生产”和“为谁生产”是人类社会所必须解决的基本问题，这三个问题被称为资源配置问题。
2．市场经济与计划经济的差别主要表现在三个基本问题上，一是决策机制不同，二是协调机制不同，三是激励机制不同。
3．微观经济学解决的问题是资源配置，宏观经济学解决的问题是资源利用。
4．是否以一定的价值判断为依据，是实证方法与规范方法的重要区别之一。
5．两种互补商品之间价格与需求成反方向变动，两种替代商品之间价格与需求成同方向变动。
6．需求定理表明的商品价格与需求量反方向变动的关系是__替代_效应和__收入效应共同作用的结果。
7．在供给与供给量的变动中，价格变动引起供给量变动，而生产技术的变动引起供给的变动。
8．需求的变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动。
9．市场经济就是一种用价格机制来决定资源配置的经济体制。
10．当某商品的价格上升5％，而需求量减少8％时，该商品属于需求富有弹性。当某商品的价格下降5％而需求量增加2％时，该商品属于需求缺乏弹性。
11．如果交叉弹性为负值，则两种商品为互补关系。
12．能够做到薄利多销的商品是需求富有弹性的商品。
经济数学基础形考任务 答案
作业四
（一）填空题
1.函数)1ln(14)(-+
-=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(⋃ 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小
3.设某商品的需求函数为2e
10)(p
p q -=，则需求弹性=p E .
答案：p 2- 4..答案：-1
5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．
A ．sin x
B ．e x
C ．x 2
D ．3 – x 答案：B
2.
答案：B
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
A ．⎰--=-1
10d 2e e x x
x B ．⎰--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (31
12=+⎰x x x - 答案：A
4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A ．m A r A r <=)()(
B ．n A r <)(
C ．n m <
D ．n A r A r <=)()( 答案：D
5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+3321
2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
A ．0321=++a a a
B ．0321=+-a a a
C ．0321=-+a a a
经济数学基础形考任务四应用题答案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元） 求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小． 解：①∵ 平均成本函数为：625.0100)()(++==q q
q q C q C （万元/个） 边际成本为：65.0)(+='q q C
∴ 当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
)(1851061025.0100)10(2元=⨯+⨯+=C
5.1861025.010
100)10(=+⨯+=C （万元/个） 116105.0)10(=+⨯='C （万元/个）
②由平均成本函数求导得：25.0100)(2+-='q
q C 令0)(='q C 得驻点201=q （个），201-=q （舍去）
由实际问题可知，当产量q 为20个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为
（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
解：①收入函数为：201.014)01.014()(q q q q pq q R -=-==（元）
②利润函数为：2002.010)()()(2
--=-=q q q C q R q L （元）
③求利润函数的导数：q q L 04.010)(-='
④令0)(='q L 得驻点250=q （件）
⑤由实际问题可知，当产量为250=q 件时可使利润达到最大，最大利润为
12302025002.025010)250(2max =-⨯-⨯==L L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试
经济数学基础形考任务四计算题答案
1．设，求． 解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′
=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y
=−2x y −y 2−2sin 2y
综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y
2．已知，求． 答案：x x y x
y y d 223d ---=
解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0
(2y −y )y ′=y −2y −3 ， yy =y −3−2y
2y −y yy
3．计算不定积分．
答案：c x ++23
2)2(31
分析：将积分变量x 变为22x +，利用凑微分方法将原积分变形为⎰++)2(221
22x d x ，.
再
由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：C x x d x ++=++⎰23
22212)2(31
)2()2(21
4．计算不定积分． 正确答案：c x x x ++-2sin 42cos 2 分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。 正确解法：设2sin ,x v x u ='=，则2
cos 2,x v dx du -==，所以根据不定积分的分部积分法： 原式=C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2
sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5．计算定积分
正确答案：e e - 分析：采用凑微分法，将原积分变量为：⎰-2111d e x
x ，再用基本积分公式求解。 正确解法：原式=21
2
1
2
112
11)(1d e e e e e e x x x -=--=-=-⎰ 6．计算定积分
《经济数学基础12》形考作业4参考答案
经济数学基础12 形考作业4 参考答案
题目1：供求模型
假设某种商品的需求函数和供给函数分别为：- 需求函数：Qd = 1000 - 2P - 供给函数：Qs = 2P - 200
请回答以下问题： 1. 在市场均衡下，该商品的价格和数量
是多少？ 2. 如果政府实施价格控制，将商品价格限制在50元以下，导致该商品的供给量减少至300个。此时市场出现供
不应求的情况，请问此时的价格和数量分别是多少？
答案：
1. 在市场均衡下，该商品的价格和数量是多少？
市场均衡的条件是供求两侧的数量相等。即 Qd = Qs。将需求函数和供给函数代入上述条件中：
Qd = 1000 - 2P
Qs = 2P - 200
将 Qd 和 Qs 相等，得到：
1000 - 2P = 2P - 200
通过简单的运算，得到 P = 400 和 Q = 600。
所以，在市场均衡下，该商品的价格为 400 元，数量为600 个。
2. 如果政府实施价格控制，将商品价格限制在50元以下，导致该商品的供给量减少至300个。此时市场出现供不应求的情况，请问此时的价格和数量分别是多少？
当市场出现供不应求的情况时，价格会被控制在供给函数和需求函数的交点上。
我们可以将供给函数和需求函数代入上述条件中，得到：1000 - 2P = 2P - 200
通过简单的运算，得到 P = 375 和 Q = 550。
所以，在价格被控制在50元以下，商品供给量减少至300个的情况下，市场的价格为 375 元，数量为 550 个。
题目2：弹性系数计算
某市场上一种商品的需求函数为 Qd = 100 - 2P，其中 P 表
【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案
电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：
（一）填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x .0 2.设 ⎝
⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2
121
+=x y
4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2
5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2
π- （二）单项选择题
1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x
C ．2
1x
e - D ．x
x sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11
sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x
x 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x)在点x0处有定义
B ．A x f x
x =→)(lim
，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x)在点x0处连续 D ．函数f (x)在点x0处可微 5.若x x
f =)1(，则()('=x f B ）
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料
一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2
)′+(cos 2x)′
=(−x 2)′·e −x 2
−2sin 2x =−2xe −x 2
−2sin 2x
综上所述，y ′=−2xe −x 2
−2sin 2x
2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−x
dx
3.解：原式=∫√2+
x 2d(1
2x 2)
=1
2∫√2+
x 2d(2+x 2
)=1
3(2+
x 2)3
2
+c 。
4.解 原式=2∫xd(−cos x
2)=−2x cos x
2+2∫cos x
2dx =−2x cos x
2+4sin x
2+c
5.解 原式=∫e 1x d (−1x )21 =−e 1x |1
2
=−e 1
2
+e 。
6.解 ∫ln x d(12x 2)=e 11
2x 2ln x
|1e −∫1
2e 1x 2(ln x)′dx =1
2e 2−1
4x 2|1e =1
4e 2+1
4
7.解：I +A =[0131051−20] (I +A,I )=[01
310010
50101−20001]→[105010
0131001−20001] →[1050100131000−2−50−11]→[10501001
3100001211]→[100−106−5010−53−30012−11
] (I +A)−1
=[−106−5−53−32−11
]
8.解：(A I)=[12−332−42−10 1
000
100
01] →[12−30−450−56 10
国开电大《经济学基础》形考任务4阶段测验答案
国开电大《经济学基础》形考任务4阶段测验答案
形考任务4（第十四章至第十七章）
任务说明：本次形考任务包含填空题（21道，共20分），选择题（15道，共20分），判断题（15道，共20分），计算题（3道，共10分），问答题（3道，共30分）。
一、填空题（21道，共20分）
1．某银行吸收存款1000万元，按规定应留200万元作为准备金，这时的法定准备率为；通过银行的信贷活动，可以创造出的货币额为万元。
1. 20% 5000
2．银行所创造的货币量与最初存款的比例称为，货币供给量与基础货币两者之间的比例是。
2.简单货币乘数货币乘数
3．中央银行控制货币供给量的工具主要是：、贴现政策以及准备率政策。
3.公开市场活动
4．LM曲线向倾斜，表明在货币市场上国内生产总值与利率成同方向变动。4.右上方
5．长期中存在的失业称为失业，短期中存在的失业是失业。
5.自然周期性
7．如果把1995年作为基期，物价指数为100，200l年作为现期，物价指数为115，则从1995年到200l年期间的通货膨胀率为。
7.15%
8．紧缩性缺口引起失业，膨胀性缺口引起的通货膨胀。
8.周期性需求拉上
9．市场上具有垄断地位的企业为了增加利润而提高价格所引起的通货膨胀称为的通货膨胀。
9.利润推动
10．菲利普斯曲线是用来表示之间交替关系的曲线。
10.失业与通货膨胀
11．顶峰是的最高点，谷底是的最低点。
11.繁荣萧条
12．在宏观经济政策工具中，常用的有、以及国际经济政策。
12.需求管理供给管理
13．财政政策是通过来调节经济的政策。
13.政府支出和税收
经济数学基础形考任务四应用题包括答案.docx
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
解：①∵
C (q)100
6 （万元/个）平均成本函数为： C (q)0.25q
q q
边际成本为： C (q) 0.5q6
∴当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C(10) 100 0.25 10 2 6 10185(元 )
C(10)100
0.2510 618.5（万元/个）10
C (10)0.5 10 611 （万元/个）
②由平均成本函数求导得： C (q)100
0.25 q2
令 C (q)0 得驻点 q120 （个）， q120 （舍去）
由实际问题可知，当产量q 为20个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少
解：①收入函数为：R(q)pq(140.01q) q14q0.01q 2（元）
②利润函数为：(
q )()
C
( )10
q
0.02
q
220
（元）
L R q q
③求利润函数的导数：L (q) 10 0.04q
④令 L (q) 0 得驻点 q250 （件）
⑤由实际问题可知，当产量为q250 件时可使利润达到最大，最大利润为
L max L( 250)102500.022********* （元）。
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试
求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：①产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为
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1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元） 求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小． 解：①∵ 平均成本函数为：625.0100)()(++==q q
q q C q C （万元/个） 边际成本为：65.0)(+='q q C
∴ 当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
)(1851061025.0100)10(2元=⨯+⨯+=C
5.1861025.010
100)10(=+⨯+=C （万元/个） 116105.0)10(=+⨯='C （万元/个）
②由平均成本函数求导得：25.0100)(2+-='q
q C 令0)(='q C 得驻点201=q （个），201-=q （舍去）
由实际问题可知，当产量q 为20个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为
（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
解：①收入函数为：201.014)01.014()(q q q q pq q R -=-==（元）
②利润函数为：2002.010)()()(2
--=-=q q q C q R q L （元）
③求利润函数的导数：q q L 04.010)(-='
④令0)(='q L 得驻点250=q （件）
⑤由实际问题可知，当产量为250=q 件时可使利润达到最大，最大利润为
12302025002.025010)250(2max =-⨯-⨯==L L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为
（万元/百台）．试
求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 10046)40()402()(2646
4=+=+='=∆⎰⎰x x dx x dx x C C (万元) ②成本函数为：
0240)402()()(C x x dx x dx x C x C ++=+='=⎰⎰
又固定成本为36万元，所以
3640)(2++=x x x C (万元)
平均成本函数为：
x
x x x C x C 3640)()(++==
(万元/百台) 求平均成本函数的导数得：2361)(x
x C -=' 令0)(='x C 得驻点61=x ，62-=x （舍去） 由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．
解 (x ) = (x ) - (x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x
令 (x )=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
保定市智慧城市（一期）土建装修项目
施工组织设计
保定华澳装饰工程有限公司
2015年12月