高考理科数学全国卷

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高考全国卷数学理科试题及答案详解

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学

(全国新课标卷II)

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．(2021课标全国Ⅱ，理1)集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，那么M ∩N ＝( )．

A ．{0,1,2}

B ．{－1,0,1,2}

C ．{－1,0,2,3}

D ．{0,1,2,3}

2．(2021课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，那么z ＝( )．

A ．－1＋i

B ．－1－I

C ．1＋i

D ．1－i

3．(2021课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项与为S n .S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，那么a 1＝( )．

A ．13

B ．13-

C ．19

D ．1

4．(2021课标全国Ⅱ，理4)m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，那么( )．

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

5．(2021课标全国Ⅱ，理5)(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，那么a ＝( )．

A ．－4

B ．－3

C ．－2

D ．－1

6．(2021课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．

A ．111

1+23

10+++

B ．

1111+

2!3!

10!+++

C ．111

1+23

2021年全国高考理科数学试题及答案-全国

2021年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学〔必修+选修II 〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页。第二卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷

考前须知：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．． 3．第一卷共l2小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

一、选择题

1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，那么1zz z --=

A ．2i -

B ．i -

C ．i

D ．2i

2．函数0)y x =≥的反函数为

A ．2()4x y x R =∈

B ．2

(0)4

x y x =≥

C ．2

4y x =()x R ∈ D ．2

4(0)y x x =≥

3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是

A ．1a b +＞

B ．1a b -＞

C ．22a b ＞

D ．33a b ＞

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设11a =，公差2d =，224k k S S +-=，那么k =

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么ω的最小值等于

高考全国卷2数学理科试卷及答案

果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、喜鹊枝头

嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁钢爪如钉鸡鸭鹅神气

活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋

行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风

破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑

造型优美设计独特玩具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现

光芒万丈雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜寒霜

袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石

击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大

雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云

雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密，布霞彩霞缤纷晚

霞如火朝霞灿烂丹霞似锦星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎

最可靠的话：一言为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以恒

锲而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后已二、描写人的智

慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华横溢出类拔萃博大精深集思广益

举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可掬文质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志

昂扬意气风发，威风凛凛容光焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色

2020年高考数学(理科)真题试卷(全国Ⅰ卷)

2020高考数学（理科）真题试卷（全国Ⅰ卷）

注意事项：

1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 .

2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 .

3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若z=1+ i，则|z 2

–2 z|=（______）A.0B.1

C.D.2

2.设集合 A={ x| x 2

–4≤0}， B={ x|2 x+ a≤0}，且 A∩ B={ x|–2≤ x≤1}，则 a =（______） A.–4B.–2C.2D.4

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（______）

A. B. C. D.

4.已知 A为抛物线 C: y 2

=2 px（ p>0）上一点，点 A到 C的焦点的距离为12，到 y轴的距离为

9，则 p=（______）

A.2

B.3

C.6

D.9

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型的是（______）

2020年全国高考卷1理科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生必须在答题卡和试卷指定位置上填写自己的姓名、考生号等信息。

2.回答选择题时，选择每小题的答案后，用铅笔在答题卡对应题目的答案标号处涂黑。如需更改，先用橡皮擦干净，再涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若 $z=1+i$，则 $|z^2-2z|=$

A。0

B。1

C。2

D。2

2.设集合 $A=\{x|x^2-4\leq 0\}$，$B=\{x|2x+a\leq 0\}$，且$A\cap B=\{x|-2\leq x\leq 1\}$，则 $a=$

A。$-4$

B。$-2$

C。2

D。4

4.已知 $A$ 为抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$ 上一点，点

$A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 $12$，到 $y$ 轴的距离为 $9$，则 $p=$

A。2

B。3

C。6

D。9

5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率

$y$ 和温度 $x$（单位：°C）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

$(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图：由此散点图，在$10°C$ 至 $40°C$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(原卷版)

2021年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学乙卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设2（z+z̅）+3(z-z̅)=4+6i ，则z=( ).

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n ∈Z ｝，T=｛t|t=4n+1,n ∈Z ｝，则S ∩T=( )

A.∅

B.S

C.T

D.Z

3.已知命题p ：∃x ∈R ，sinx ＜1；命题q ：∀x ∈R ，e |x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A.p ∧q

B.¬p ∧q

C.p ∧¬q

D.¬(pVq)

4.设函数f(x)=1−x 1+x ，则下列函数中为奇函数的是（）

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

5.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为（）

A.π2

B. π3

C. π4

D. π6

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种

B.120种

C.240种

D.480种

7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-π4)的图像，则f(x)=（）

A.sin(x 2−7π12)

B. sin(x 2+π12)

C. sin(2x −7π12)

2022年全国甲卷理科数学高考试卷(原卷+答案)

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

（适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若=−+z 1，则

−=zz z

（）

A. −+1

B. −1

C. −+331

D. −−33

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们

在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3. 设全集=−−U {2,1,0,1,2,3}，集合∣=−=−+=A B x x x {1,2},4302}

{，则ð⋃=A B U ()（）

A. {1,3}

B. {0,3}

C. −{2,1}

D. −{2,0}

4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

2020年全国高考理科数学试题及答案-全国

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)

理科数学(必修+选修II)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

一、选择题 (1)复数

3223i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=

A.21k k -

B. -21k k

- C.

1k k

- D. -

1k k

(3)若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则

456a a a =

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42

(5)35

3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程

中各至少选一门，则不同的选法共有

2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)

2绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z =1+i ,则2

2z z -=(

)

A ．0

B ．1

C ．

D ．2

解：z =1+i ⇒z 2-2z=z (z -2)=(1+i )(i -1)=i 2-12

=-2⇒|z 2-2z|=2.选D ．2．设集合A ={x |x 2-4≤0}，B ={x |2x +a ≤0},且A∩B ={x |-2≤x ≤1},则a =（）A ．-4

B ．-2

C ．2

D ．4

解：A=[-2,2],B=(-∞,2a -

],A ∩B=[-2,1]⇒2

-=1⇒a=-2.选B ．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)

2 绝密★启用前

2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效。

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答

题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. /

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若 z = 1+ i ,则22z z -=( )

A ．0

B ．1

C ．

D ．2

解： z = 1+ i ⇒ z 2 - 2z=z ( z - 2)= (1+ i )( i -1)=i 2-12

= - 2⇒| z 2 - 2z|=2. 选D ． 2．设集合 A ={x |x 2 - 4 ≤ 0}，B ={x |2x +a ≤ 0}, 且A∩B = {x | -2 ≤ x ≤ 1}, 则a =（） A ．!

B ．

-4 B ．-2 C ．2 D ．4

解：A=[-2,2], B=(-∞,2a -

全国统一高考数学试卷理科全国一卷

绝密★启用前

全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合M = {x |-4 < x < 2}, N = {xx 2 一x一6 < 0},则M f]N =

A. {x -4 < x <3}

B. {x|-4 < x<-2}

C. {x|-2< x<2}

D. {x|2 < x<3}

2.设复数z满足|z-i| = 1, z在复平面内对应的点为(x, y),则

A. (x +1)2 + y2 = 1

B. (x-1)2 + y2 = 1

C.x2 + (y-1)2 = 1

D.x2 + (y+1)=1

3.已知a = log 0.2, b = 20.2, c = 0.20.3,贝| 2

A. a < b < c

B.a < c < b

C.c < a < b

D.b < c < a

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是由二

1(避二1阊.618,称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此

2 2

5-1 ....

外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足2

上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其

身高可能是

sin x + x

5.函数f(x)= 在［-兀兀］的图像大致为

cos x + x 2

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“一一”和阴爻“——"，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

2023年高考全国甲卷理科数学试题(附答案解析)

绝密★启用前

2023年普通高等学校招生全国统一考试

(全国甲卷∙理科)数学

注意事项:

1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。写在本试卷上无效。

3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={x x =3k +1，k ∈Z }，B ={x x =3k +2，k ∈Z }，U 为整数集，则C U (A ∩B )=(

)

A.{x x =3k ，k ∈Z }

B.{x x =3k -1，k ∈Z }

C.{x x =3k -2，k ∈Z }

D.θ

【答案】A

2.若复数(a +i )(1-ai )=2，则a =()

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】C

3.执行下面的程序框图，输出的B =(

)

A.21

B.34

C.55

D.89

【答案】B

4.向量a =b =1，c =2且a +b +c =0，则cos <a -b ，b -c >=()

A.-1

B.-25

【答案】D

5.已知数列{an }中，Sn 为{an }前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7 B.9

C.15

D.20

【答案】C

6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为()A.0.8 B.0.4

2021高考数学全国理科真题及解析(全9套)

2021年普通高等学校招生全国统一考试

天津卷·数学

第I 卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分

参考公式：

•如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．

•如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =．

•球的体积公式331V R π=，其中R 表示球的半径．

•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C = （

）A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}

D ．{0,2,3,4}2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（

）A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不允分也不必要条件3．函数2ln ||2

x y x =+的图像大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),,[94,98] ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[)8286，内的影视作品数量是（）

A ．20

B ．40

C ．64

D ．805．设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

数学（理）

一、选择题

1.设2(z +z) + 3(z -z) = 4 + 6i ，则z =( ）

A.1 - 2i

B.1 + 2i

C.1 +i

D.1 -i

答案：

解析：

设z =a +bi ，则 z =a -bi ，2(z +z) + 3(z -z) = 4a + 6bi = 4 + 6i ，所以 a = 1 ，b = 1，所以 z = 1 +i .

2.已知集合S = {s | s = 2n +1, n ∈Z} ，T = {t | t = 4n +1,n ∈Z}，则S T =()

A. ∅

B. S

C. T

D. Z

答案：

解析：

s = 2n +1，n ∈Z ；

当n = 2k ，k ∈Z 时，S = {s | s = 4k +1, k ∈Z} ；当n = 2k +1，k ∈Z 时，

T =T

S = {s | s = 4k + 3, k ∈Z}.所以T Ü S ，S.故选 C.

3.已知命题p : ∃x ∈R ﹐sin x < 1 ；命题q : ∀x ∈R,e|x| ≥1 ，则下列命题中为真命题的是（）

A.p ∧q

B.⌝p ∧q

C.p ∧⌝q

D.⌝( p ∨q)

答案：

解析：

根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，故∃x ∈R ，sin x < 1 ，p 为真命题，而函数 y =y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e|x| ≥1，故∀x ∈R ，y =e|x| ≥1恒成立.，则q 也为真命题，所以p ∧q 为真，选 A.

4.设函数f ( x) =1-x

高考全国甲卷：《理科数学》2021年考试真题与答案解析

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高考全国甲卷

理科数学·2021年考试真题与答案解析

同卷地区

贵州省、四川省、云南省

西藏自治区、广西自治区

高考全国甲卷：《理科数学》2021年考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|1

≤x≤5｝，则M∩N=（）

｝

A、｛x|0＜x≤1

≤x＜4｝

B、｛x|1

C、｛x|4≤x＜5｝

D、｛x|0＜x≤5｝

答案：B

2、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A、该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B、该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C、估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D、估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案：C

3、已知(1−i)2z=3+2i，则z=（）

A、−1−3

B、−1+3

C、−3

D、−3

−i

答案：B

4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某

10≈1.259）同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（√10

A、1.5

B、1.2

C、0.8

D、0.6

答案：C

5、已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（）