高中数学《空间两点间的距离公式》教案

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北师大版高中数学必修二空间两点间的距离公式教案

空间两点间的距离公式

【情景导入】（多媒体投影）

三楼屋顶有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达宅基线距离楼房角A 处8米远的坡坎边，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米，蜂巢能被击落吗？【引导】

师：这是一个很有趣的实际应用题，同学们你能根据题意画出符合条件的示意图吗？生：阅读题目，并作出相应的空间图形。

师：好！显然据题意知蜂巢能否被击落，实质上就是比较图形中消防车所对应的点距离三楼屋顶对应的长方体的一顶点间的距离与水枪有效射程的大小，这个问题可以通过立体几何的知识可以解决，但我们想换一种思维即采用代数的方法，借助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点的距离，我们就可以解决上面的这个实际应用题。这就是我们这一节将要学习的：（书写课题）空间直角坐标系。【新知探究】【引导】

师：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，通过上一节的学习，我们知道建立空间直角坐标系后，空间中的任一点P 与一组有序实数对（x,y,z ）建立了一一对应的关系，类比平面两点间的距离公式的推导，你能猜想一下空间两点),,(1111z y x P 、),,(2222z y x P 间的距离公式吗？

生：空间两点),,(1111z y x P

、),,(2222z y x P 间的距离公式为： 22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=

（由于有前面学习的基础学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=

高中数学必修二《空间两点间的距离公式》导学案

4.3.2空间两点间的距离公式导学案1．教学任务分析

通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式

2．教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

3．教学基本流程

练习

1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离：

（ 1 ）A (2，3，5）， B (3，1，4)

（ 2 ）A （6，0，1）， B (3，5，7)

2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。

3.求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。作业：习题

4.3 A组2 . 3题

两点间距离公式说课稿

课题介绍

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

两点间的距离是中学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。点是组

成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐

标法研究平面中的直线,而点是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究,为点到

直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥

曲线的进一步学习，奠定了基础,具有重要作用。

2、目标分析

根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：

（1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式及其应用.

（2）能力目标：通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.

（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数

学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣.

3、教学重点与难点

根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点:

（1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用。

（2）教学难点：两点间距离公式的推导.

二、教学方法

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段：

人教课标版高中数学必修2导学案-空间两点间的距离公式

4.3.2空间两点间的距离公式

一、学习目标

1. 理解空间两点间距离公式的推导过程和方法.

2. 掌握空间两点间的距离公式及其简单应用. 二、学习方法指引

1. 预习课本136-137页，做138页练习.

2. 重点：空间两点间的距离公式及应用.

3. 难点：空间两点间距离公式的推导. 三、基础知识再现 1. 空间两点间的距离公式

空间中两点),,(1111z y x P ，),,(3222z y x P 之间的距离是=21P P . 说明：空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例.

2. 用空间两点间距离公式时要注意坐标差是对应的21x x -，21y y -，21z z -，因为有平方，故减数和被减数的位置可以互换.

3. 空间两点间距离的求法（1）建立适当的空间直角坐标系. （2）在空间直角坐标系中写出点的坐标. （3）用空间两点间距离公式求距离.

4. 在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不能同时为零）都表示一个平面，反过来，任意一个平面的方程都是一个三元一次方程.对于特殊的三元一次方程：

a x =表示平行于yOz 面的平面，且与yOz 面的距离为a .

b y =表示平行于xOz 面的平面，且与xOz 面的距离为b .

c z =表示平行于xOy 面的平面，且与xOy 面的距离为c .

0,0,0===z y x 分别表示yOz ，xOz ，xOy 三个坐标平面.

5. 空间两点间距离公式的推导方法

《两点间的距离公式》示范课教学设计【高中数学】

《两点间的距离公式》教学设计

（一）提出问题，探究公式

问题1：如图，已知平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 间的距离12||PP ？

追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？答案：在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段12PP ，利用向量模求12PP 的长度（模）.

追问2：如何用坐标表示向量12PP ？

答案：向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，即122121(,)PP x x y y =--.

追问3：如何求向量12||PP 的模？

答案：由平面向量数量积运算的坐标表示得：22122121||()()PP x x y y =-+-，因此， 111(,)P x y ，222(,)P x y 两点间的距离为

22122121||()()PP x x y y =-+-. 特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y 间的距离

22||OP x y =+.

追问4：学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利

用勾股定理求线段的长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？

答案：因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.

追问5：如何求12||PP ？

答案：点A 的坐标为21(,)x y ，

121221||||,||||P A x x P A y y =-=-. 则222212122121||||||()()PP PA P A x x y y =+=-+-.

高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式新人教A版必修2

编辑课件
题型二空间两点距离公式的应用
例 2 已知 A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求|AB|取最小值
时 A，B 两点的坐标，并求此时的|AB|.
解析：由空间两点间的距离公式得|AB|＝
栏
（1－x）2＋[（x＋2）－（5－x）]2＋[（2－x）－（2x－1）]2
目链
＝ 14x2－32x＋19＝ 14x－782＋57.
点评：求几何体中线段的长度的步骤：(1)利用几何体中的线面
关系、对称关系等建立适当的坐标系；(2)表示出几何体中各点的坐
标；(3)利用距离公式求线段的长度．
编辑课件
►跟踪训练
1．已知点 A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC
的形状是(C)
A．等腰三角形
B．等边三角形
4．3.2 空间两点间的距离公式
编辑课件
栏目链接
编辑课件
掌握空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步建立将空间问题向平面问题转化的思想意识．z
编辑课件
栏
典例精析
目链
接
编辑课件
题型一求空间两点间的距离
如图所示，在长方体 OABCO1A1B1C1 中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

两点的距离公式教案

教案标题：两点的距离公式教案

教学目标：

1. 掌握两点的距离公式：根据给定的两个坐标点，计算它们之间的

距离。

2. 能够应用两点的距离公式解决实际问题。

教学重点：

1. 了解两点的距离公式的定义和推导过程。

2. 掌握两点的坐标表示方法。

3. 熟练运用两点的距离公式进行计算。

教学准备：

1. 教师准备投影仪、白板、笔记本电脑。

2. 学生准备铅笔、纸张等写作工具。

教学流程：

一、导入（5分钟）

1. 引入两点的概念，例如，假设有一只蚂蚁从地点A爬行到地点B，我们如何知道它们之间的距离？

2. 通过讨论和引导，引出两点之间距离的概念与计算。

二、概念解释与示例演示（10分钟）

1. 展示两点的坐标表示方法，如点A(x1, y1)和点B(x2, y2)。

2. 解释并推导两点的距离公式：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²。

3. 指导学生通过示例问题理解和运用两点的距离公式。

三、合作探究与实践（15分钟）

1. 将学生分组，每组两人合作完成一些距离计算练习，利用给定的坐标点计算它们之间的距离。

2. 鼓励学生相互讨论，提出问题，并互相帮助解决困难。

3. 针对较为困难的问题，教师可以进行单独指导。

四、讨论与总结（10分钟）

1. 邀请学生就合作探究与实践环节中遇到的问题进行讨论，解答疑惑。

2. 引导学生总结两点的距离公式的应用场景与方法。

五、拓展与应用（10分钟）

1. 提供更复杂的问题，引导学生将两点的距离公式应用于实际生活中的问题，如计算两城市之间的直线距离。

2. 鼓励学生自主思考并讨论解决方法，再进行答案对比与讨论。

人教版高中数学必修24 空间两点间的距离公式牛老师

所以点 M 的坐标为(1,1,2).
由两点间的距离公式,得
|MN|=
3
-1
2
2
+ (3-1)2 + (1-2)2 =
故 M,N 两点间的距离为
21
2
21
2
.
.
反思求空间两点间的距离时,一般使用空间两点间的距离公式,应
用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系,以确定两点的坐标.
确定点的坐标的方法视具体题目而定,一般来说,要转化到平面中
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场
面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这
里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺
等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正
享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。
【做一做】在空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)和点
B(2,-1,6)间的距离是(
)
A.2 43
B.2 21
C.9
D. 86
解析:|AB|=
答案:D
(-3-2)2 + (4 + 1)2 + (0-6)2 = 86.
1
2
1.对空间两点间距离公式的两点说明
剖析:(1)空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推

人教A版高中数学必修二空间直角坐标系空间两点间的距离公式教案新(1)

4..3.2空间两点间的距离

教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。

教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。

教学难点：两点间距离公式的推导。

教学过程

一、复习提问

1、设平面上两个点P

1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），如何求两点之间的距离21P P ？

2、如图，OABC －D ’A ’B ’C ’是单位正方体，求点B ’关于x

轴对称点的坐标，关于y 轴对称点的坐标。

二、新课

1、求空间中两点间距离的引入

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？

2、空间中两点间距离公式的推导

（1）先求点P （x ，y ，z ）到坐标原点的距离。

如图，设点P 在xOy 平面上的射影是B （PB 垂直平

面xOy ），点B 坐标为（x ，y ，0）。

∣OB ∣＝22y x +，∣OP ∣＝2

2PB OB +，

由∣PB ∣＝z ，得：∣OP ∣＝222z y x ++，

（2）求空间任意两点间的距离

设点P 1（x 1，y 1，z 1），P 2（x 2，y 2，z 2）是空间中任意两点，且点P 1，P 2在xOy 平面的射影分别为M ，N ，那么M ，N 坐标为M （x 1，y 1，0），N （x 2，y 2，0），

在xOy 平面上，∣MN ∣＝221221)()(y y x x -+-

过点P 1作P 2N 的垂线，垂足为H ，则

高中数学必修二——空间两点间的距离公式

2．若点 P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)， 2 2 则|P1P2|＝ x1－x2 ＋y1－y2 . 3．若点 P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则|P1P2|＝ |x1－x2| .
研一研·问题探究、课堂更高效
4.3.2
本课时栏目开关
[问题情境] 我们已经学习了平面上任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式 |AB|＝ x1－x22＋y1－y22.那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间距离的公式是怎样的？本节我们就来探讨这个问题．
研一研·问题探究、课堂更高效
4.3.2
跟踪训练 1 在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A(1,0,2)与点 B(1，－3,1)的距离相等．
本课时栏目开关
解
设点 M 的坐标是(0,0，z)．依题意，
得 0－12＋0＋z－22＝ 0－12＋0＋32＋z－12.
解得 z＝－3.即 M 点坐标为(0,0，－3)．
本课时栏目开关
小结空间中点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2| ＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三例1 空间中两点间的距离公式的应用
4.3.2

高中数学_【课堂实录】两点间的距离教学设计学情分析教材分析课后反思

两点间的距离

【课标解读】

《普通高中数学课程标准》中对本节知识的要求是：掌握两点间的距离公式．根据教材安排，这一要求包括掌握两点间的距离公式的推导过程和方法、公式的特点及简单应用；初步学会用坐标法解决简单的几何问题；培养学生运用数形结合的思想解决问题．

【教材分析】

1.地位与作用

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第三章直线方程第三节的第二课时，是在学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中两点间的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它几何问题的基础，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础．2.内容与结构

学习本节的目的是让学生知道平面直角坐标系内任意两点距离的公式，以及用坐标法证明平面几何问题的基本方法，让学生体会到建立适当的坐标系对于解决问题的重要性．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步了解坐标法,体会数形结合的思想．

3.教学重难点

重点：平面内两点间的距离公式的推导过程和应用．

难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系，利用坐标法来解决几何问题.

4.教学方法

贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：引导发现法、探索讨论法、讲练结合法．【学情分析】

1.知识与能力：在此之前，学生已学习了在平面直角坐标系中的直线的方程、两直线的交点坐标，对坐标法解决几何问题有了初步认识，具有了一定的分析、判

高中数学人教A版必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》教学案1

必修二《4.3.2空间两点间的距离公式》教学案

一、教材分析

平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是学生已学的知识，不难把平面上的知识推广到空间，遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程，利用类比的思想方法，借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离；从平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心，r 为半径的圆，推广到空间直角坐标系中的方程x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心，r 为半径的球面.学生是不难接受的，这不仅不增加学生负担，还会提高学生学习的兴趣.

二、教学目标

1．知识与技能

使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法 3．情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程三、教学重点与难点

教学重点：空间两点间的距离公式.

教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

(一)导入新课

思路1.距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容. 思路2.我们知道，数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d =|x 1-x 2|；平面直角坐标系中，两点之间的距离是d =212212)()(y y x x -+-.同学们想，在空间直角坐标系中，两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.

高中数学北师大版必修2 2.3 教学设计《空间两点间的距离公式》(北师大版)

《空间两点间的距离公式》

本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。

【知识与能力目标】

理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。

【过程与方法目标】

通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。

【情感态度价值观目标】

培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

【教学重点】

空间两点间的距离公式和它的简单应用。

【教学难点】

空间两点间的距离公式的推导。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分

我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是（）（），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？

二、研探新知，建构概念

1、电子白板投影出上面实例。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）长方体的对角线及其长的计算公式

①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图)

②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长.

注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。

高中数学第2章平面解析几何初步时空间两点间的距离教学案(无答案)苏教版2

第15课时空间两点间的距离

教学目标：

1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式;

2．理解推导公式的方法;

3．通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程．

教材分析及教材内容的定位:

本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想．

教学重点：

空间两点间的距离公式．

教学难点：

空间两点间的距离公式的推导．

教学方法：

高中数学最新-空间直角坐标系及空间两点间距离教案精

空间直角坐标系及空间两点间距离学案

班级学号姓名

学习目标

1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；

2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；

3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；

4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解决问题的能力。

课前准备

1.复习平面直角坐标系中表示点的方法

2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式

3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式

课堂学习

一、重点难点

重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式.

难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用.

二、知识建构

新知1：空间直角坐标系的含义

从空间某一个定点O引三条数轴，这样就建立了空间直角．点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两坐标系O xyz

条确定一个坐标平面，分别称为

新知2:右手直角坐标系的含义

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指

指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐

标系为右手直角坐标系

新知3：空间直角坐标系的画法

1. x轴与y轴、x轴与z轴均成 ,而z轴y轴．

2. y轴与z轴的单位长度，x轴上的单位长度

新知4：空间任意一点的坐标的含义

对于空间任意一点A 作点A 在三条坐标轴上的 ,即经过点A

作三个平面分别于x 轴、y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴和z 轴

分别交于,,P Q R 点，点,,P Q R 在相应数轴上的坐标依次为,,,x y z 我们把

人教课标版高中数学必修二《空间两点间的距离公式》教案(1)-新版

4.3.2空间两点间的距离公式

一、教学目标

(一)核心素养

通过这节课学习,理解空间两点间距离的概念、体会平面点的距离与空间点的距离之间的关系,会用距离公式表示空间中两点间的距离,在直观想象、数学抽象中感受距离的几何意义.

(二)学习目标

1.了解平面两点间的距离与空间两点间的距离之间的关系.

2.理解空间两点间的距离公式的概念.

3.掌握用距离公式计算空间两点间的距离的方法.

(三)学习重点

1.不同维度下距离公式的特点.

2.两点间的距离公式的含义.

3.空间中两点间的距离的计算方法.

(四)学习难点

1.平面距离与空间距离的差别.

2.距离公式的几何意义.

3.建立适当的空间直角坐标系计算空间两点间的距离.

二、教学设计

(一)课前设计

1.预习任务

(1)读一读:阅读教材第136页至第137页,填空:

在空间中,点P (x ,y ,z )到坐标原点O 的距离|OP |在空间中,P 1(x 1,y 1,z 1)与P 2(x 2,y 2,z 2)的距离|P 1P 2|(2)写一写:线段中点的坐标是什么？

在空间直角坐标系中,若已知点A (x 1,y 1,z 1)与点B (x 2,y 2,z 2),则线段AB 的中点坐标是121212(

,,)222

x x y y z z +++. 2.预习自测

1.已知空间三点的坐标为A (1,5,2-),B (2,4,1),C (p ,3,q +2),若A 、B 、C 三点共线,则p 、q 的值分别为( )

A.3,2

B.2,3

C.3-,2

D.3,2-

答案：A.

2.正方体不在同一平面上的两顶点为A (1-,2,1-),B (3,2-,3),则正方体的体积是()