直齿锥齿轮传动计算例题

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直齿锥齿轮传动计算例题图文稿

直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。

已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。

① 试选d dd =1.3。

② 计算小齿轮传递的转矩。

d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。

④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。

⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。

⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。

由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。

由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。

直齿、锥齿轮计算

直齿圆柱齿轮传动设计计算工作环境：工作可靠，传动平稳，工作寿命为20年（按每年365天计算），每日4小时， n r =60r/s 。

1、选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数（1）选用直齿圆柱齿轮（2）工作速度较低，故选精度等级为8级（3）材料选择，均选用45号钢，主动齿轮与从动齿轮调制HB 1=240，换挡齿轮为正火HB 2=200。

HB 1 -HB 2=40，合适。

（4）齿数选择 Z 1=Z 2=30 传动比i=1（5）齿宽系数 Ψd =1.0（轴承相对齿轮做非对称布置）2、按齿面接触疲劳强度进行设计公式：()[]32H H E d 11σZ Z u 1u ψ2KT d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥ （1）确定载荷系数K经查表，取使用系数K A =1.00估计圆周速度V=4m/s ，∴rZ 1/100=1.2m/s ，查表得动载系数K v =1.121.67cos03013013.21.88cos βZ 1Z 13.21.88εo 21α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 0tg βπZ ψm πbsin βε1d n β=== ，∴67.1εεεβαγ=+= 齿间载荷分配系数K α=1.02 ，齿向载荷分配系数K β=1.14 ∴K ＝1×1.12×1.02×1.14=1.30（2）齿轮传递转矩 T1=3500N ·mm（3）区域系数Z H =2.5（4）弹性影响系数Z E =189.8 MPa（5）接触疲劳极限应力σHlim1＝590Mpa ， σHlim2＝470MPa（6）应力循环次数N 1= N 2=60n r L h =60×60×20×365×4＝1.05×108（7）寿命系数K HN1 ＝K HN2＝1（不允许有点蚀）（8）计算接触疲劳需用应力，去失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝590MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝470MPa∴取[σ]H ＝470MPa（9）计算齿轮分度圆直径d1()）（＝mm 41.264702.5189.81111.03.135002d 321⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯≥ （10）计算圆周速度v=πn 1d 1/（60×1000）=3.14×26.47×60/（60×1000）=0.0832m/s ≠4m/s所以需要修正20.130.112.1035.1K K K K'v 'v ＝⨯== (m m )78.521.301.2047.26K K d d 33'1'1=⨯==（11）计算模数 m=11z d '=3078.25=0.86 取m=1 （12）计算中心距 a=m （ Z 1 + Z 2 ）/ 2 =30mm（13）计算分度圆直径d 1=mz 1=30mm d 2=mz 2=30mm（14）计算齿轮宽度 b=Ψd d 1 =30mm3、校核齿根弯曲疲劳强度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤==≤=F2Sa1Fa1Sa2Fa2F1εSa2Fa2n 11F2F1εSa1Fa1n 11F1]σ[Y Y Y Y σY Y Y m bd 2KT σ]σ[Y Y Y m bd 2KT σ（1）重合度系数 εY =0.25+a ε75.0=0.7（2）齿形系数 F a 1Y =Fa2Y =2.5（3）应力修正系数 Sa1Y =Sa2Y =1.63（4）弯曲疲劳极限应力及寿命系数σFlim1＝450MPa σFlim2＝390MPaK FN1＝K FN2＝1（5）计算弯曲疲劳许用应力，取失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝450MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝390MPa（6）计算⎪⎩⎪⎨⎧=<=<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=MPa 390]σ[MPa 84.28σσMPa 450]σ[MPa 84.2863.17.05.21303035001.32σF2F1F2F1F1＝＝＝ ∴满足强度需要锥齿轮的设计计算一.锥齿轮尺寸计算1.选择材料和精度等级1）小锥齿轮选用45调制处理，HB1=240 HBS；大锥齿轮选用45 正火处理，HB2=200HBS；HB1-HB2=40 HBS 合适2）.精度等级选为8级。

开式锥齿轮传动设计实列

开式锥齿轮传动设计实列（图表均参考《机械设计基础》第五版）题目：某开式直齿锥齿轮传动载荷均匀，用电动机驱动，输入功率1.9KW ，输入转速10r/min ，传动比3.2，试设计此齿轮传动。

解：（1）选择材料确定许用应力小齿轮用40MnB 调质处理，齿面硬度为241~286HBS,6001=FE σMPa （表11-1）大齿轮用ZG35SiMn 调质处理，齿面硬度为241~269HBS,5102=FE σMPa （表11-1）取25.1=F S （表11-5）所以，[]48011==F FE F S σσMPa ，[]40822==F FE F S σσMPa（2）因为是开式传动，所以按齿根弯曲应力进行设计设齿轮按8级精度制造；取K=1.2(表11-3)；3.0~25.0=R φ，取0.25；小齿轮上转矩661108145.11055.9⨯=⨯=nP T N ·mm. 初选4.54,17121===iZ Z Z ，取54。

所以实际传动比176.317/54==μ因为2tan δμ=（P70表4-5），所以954.0sin cos 21==δδ，298.0cos 2=δ 则81.17cos 111==δz z v ，54.1,02.311==ααS F Y Y （图11-8,11-9）； 04.181cos 222==δz z v ，85.1,16.222==ααS F Y Y []009689.0111=F S F Y Y σαα，[]009794.0222=F S F Y Y σαα 所以，[]719.71)5.01(4322222211=∙+-≥F S F R R Y Y Z KT m σμφφαα考虑磨损49.8%)101(*719.7=+=m 。

标准化为m=9(3)尺寸计算略（P70表4-5）主要计算分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，锥距，齿宽（与直径相关尺寸保留小数点后三位）（4）结构设计略（P183图11-18）。

直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。

已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d1t≥√4K Ht T1?R(1−0.5?R)2u ?(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值。

①试选K Ht=。

②计算小齿轮传递的转矩。

T1=9.55×106×10960N?mm=×104N?mm③选取齿宽系数?R=。

④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2。

⑥计算接触疲劳许用应力[σH]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式（10-15）计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[σH]=[σH]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1?R(1−0.5?R)2u ?(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。

齿轮传动例题(直齿、斜齿)

da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核（1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得查图 7-14 得（2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置，载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、选择齿轮材料、热处理方式、精度等级因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS，大齿轮硬度范围为 180-210HBS。大小齿轮均用 45 钢：小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS；大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60

齿轮和蜗杆传动练习题

齿轮和蜗杆传动练习题1．一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：z1＝20，z2＝40，小轮材料为40Cr，大轮材料为45钢，齿形系数Y Fa1=2.8，Y Fa2=2.4，应力修正系数Y Sa1=1.55，Y Sa2=1.67，许用应力[]σH1MPa=600，[]σHMPa2500=，[]σF1MPa=179，[]σF2MPa=144。

问：1）哪个齿轮的接触强度弱？2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？2P1＝i1=1.512）当小齿轮安装在位置a、b、c各处啮合时，哪个位置卷筒轴轴承受力最小？（画出必要的受力简图，并作定性分析。

）6．2的=3mm，z2=57，β=14︒，齿轮3的参数m n=5mm，z3=21。

求：参数mn2、3的螺m n=2mm，2）如使II轴轴向力有所抵消，试确定z3、z4的螺旋线旋向（在图上表示），并计算F a3的大小，其方向在图上标出。

mnz1=18，n11）大齿轮螺旋角β的大小和方向；2）小齿轮转矩T1；z1=19，P=15kW，小齿轮转速2nn1=960r/min，小齿轮螺旋线方向左旋。

求：1）大齿轮螺旋角β的大小和方向；2）小齿轮转矩T1；3）小齿轮分度圆直径d1；，m m，α=20，α数z2度t19．某蜗杆传动，输入功率P1＝2.8kW，转速n1=960r/min，z1=2，z2=40，m=8mm，d1=63m，α=20︒，传动当量摩擦系数μv=0.1。

求传动效率η及蜗轮、蜗杆受力的大小（用分力表示，忽略轴承摩擦及溅油损耗）。

20．一蜗杆传动的手动起重装置如图所示，已知起重量W＝5000N，卷筒直径D＝180mm，作用于手柄上的圆周力F＝100N。

起重时手柄顺时针转动，手柄臂长L=200mm，蜗杆为阿基米德蜗杆，蜗杆头数z1＝1，模数m=5mm，蜗杆分度圆直径d1=50mm，总传动效率η＝0.4，试求：1）蜗杆和蜗轮的螺旋线方向；2）蜗轮齿数z2；3）蜗杆传动的中心距a。

齿轮传动设计计算例题详解

齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。

(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。

以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。

已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。

使用寿命10年，单班制工作。

解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。

因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。

因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。

(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选取〃广1。

④许用接触应力【0〃】由图979 (c)查得=57。

河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。

圆锥齿轮传动

第五章圆锥齿轮传动一、主要内容本章主要讨论直齿轮圆锥齿轮的几何计算、受力分析、强度计算及传动设计。

其中以直齿圆锥齿轮的受力分析为重点内容，而强度计算只介绍其特点，下边分别简述如下。

1．直齿圆锥齿轮的几何计算本节主要内容在机械原理课中已有详尽的论述，要求掌握轴间夹角 90=∑的直齿圆锥齿轮传动的主要参数，如节锥角1δ，2δ，锥距e L ，齿宽系数L ψ，平均直径m d 及平均模数m m 的计算方法。

如：平均直径 d d L m )5.01(ψ-= 平均模数 m m L m )5.01(ψ-=式中：d ，m 分别为大端分度圆直径及大端模数。

其它主要参数计算式见教科书表5-1。

2．直齿圆锥齿轮的受力分析作用在直齿圆锥齿轮齿廓面上的法向力，可视为是作用在齿宽节线中点处。

法向力可以分解为圆周力t F 、轴向力a F 、法向力r F 三个相互垂直的分力。

各分力的计算式为圆周力 111)5.01(2000d T F L t ψ-=（N ）轴向力 111s i n δαtg F F t a = （N ）径向力 111c o sδαtg F F t r = （N ）式中：1T ——作用于主动小齿轮上的工作转矩（N ．Ｍ）； L ψ——齿宽系数e LL b /=ψ；e L ——锥距（mm ）； 1δ——主动小齿轮的节锥角。

当︒=+=∑9021ξξ时，一轮的径向力与另一轮轴向力数值相等而方向相反，因而有 21t t F F -= 21r a F F -= 21a r F F -=各力的方向如图5-1所示。

圆周力方向：作用于主动轮上的圆周力与转向相反，作用于从动轮上的圆周力与转向相同；径向力方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心；轴向力方向：由小端指向大端。

3．直齿圆锥齿轮传动的强度计算本节要求掌握如何运用当量齿轮的概念将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行强度计算。

一对直齿圆锥齿轮传动可视为圆锥齿轮宽度中点处的一对当量圆柱齿轮传动，这样就可直接引用前边所述的直齿圆柱齿轮相应的公式。

(完整版)直齿锥齿轮传动设计

直齿锥齿轮传动设计锥齿轮是圆锥齿轮的简称,它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角,其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。

锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。

由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关”圆柱”在锥齿轮中就变成了"圆锥”，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。

锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。

直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点,用于高速重载的场合。

本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。

1。

齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。

如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面.渐开锥面与以O为球心,以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线.但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。

为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。

2。

锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数(1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距,用R表示;以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。

若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓,则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。

为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1.设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。

显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。

由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直,将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b’Ac',圆弧bAc与线段b’Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大(一般R/m>30），两者就更接近。

机械设计基础习题11-2

第11章齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。

试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。

其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。

2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。

如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。

3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。

其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。

当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。

通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。

判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。

、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。

主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。

机械设计-蜗轮蜗杆斜齿锥齿轮传动受力分析例题

机械设计---蜗轮蜗杆、斜齿轮、锥齿轮传动机构受力分析例题【例题1】如图所示为一蜗杆—圆柱斜齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动。

已知蜗杆1为主动件，且按图示方向转动。

试在图中绘出：
（1）各轴转向。

（2）使II、III轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。

（3）各轮所受诸轴向分力的方向。

【解】
（1）各轴转向如图所示（4分）。

（2）斜齿轮轮齿的旋向如图（2分）。

（3）各轮所受诸轴向分力的方向如图。

（8分）
【解析】
蜗轮蜗杆传动受力分析:
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。

圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度
方向相反(阻力);
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。

轴向力F a:主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。

从动轮受力方向与F t1相反。

斜齿圆柱齿轮传动受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自齿轮的回转中心。

圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。

从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。

轴向力F a:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定，从动轮受力方向与主动轮相反。

锥齿轮受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。

轴向力F a:由啮合点指向各自齿轮的大端(与齿轮转向无关，方常作为隐含条件)。

圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。

从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。

齿轮传动-习题

一、填空题T09.001 齿轮轮齿常见的失效形式有:__________、__________、_________、___________、___________.09.001eT09.002 在进行直齿圆锥齿轮传动的强度计算时，是用锥齿轮_________处的_________代替该锥齿轮，其分度圆半径即为__________，模数即为____________，法向力即为_____________.09.002eT09.003 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是___________________.09.003eT09.004 一对相啮合的大小齿轮的齿面接触应力是_________等的,而其接触强度是__________等的.09.004eT09.005 圆锥齿轮齿形系数YFa应按不应求齿数,而不按齿数查取.09.005eT09.006 圆锥齿轮的齿形系数与模数无关,只与_____________和______________有关.09.006eT09.007 齿轮传动的主要失效形式有:__________、_________、__________、_________、和______五种.09.007eT09.008 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________、__________、_________和_________.09.008eT09.009 在齿轮传动的载荷系数中,反映齿轮系统内部因素引起的动载荷对轮齿实际所受载荷大小影响的系数被称为___________,影响该系数的因素是___________、____________、_____________.09.009eT10.001 阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上是_______啮合。

故蜗杆的________和_________ 与蜗轮的________和__________分别相等，且为__________.10.001eT10.002 在蜗杆传动中，为使___________、____________，对每一个模数规定了_________的蜗杆分度园直径dl，而把比值________称为蜗杆的直径系数q.10.002eT10.003 在普通蜗杆传动中,在___________面上的参数为__________,在该平面内其啮合状态相当于____________的啮合传动.10.003eT10.004 有一普通圆柱蜗杆传动,已知蜗杆头数z1=2,蜗杆直径系数q=8,蜗轮齿数z2=37,模数m=8mm,则蜗杆分度圆直径d1=________,蜗轮分度圆直径d2=________,传动中心距a=________,传动比i=________,蜗轮分度圆柱上螺旋角β2=________(β2可通过已知参数,用公式形式表达).10.004e二、选择题X09.001 对于渐开线圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算，一般以____处的接触应力作为计算应力.(1)齿顶 (2)齿根 (3)节点09.001eX09.002 对于制造精度较低的齿轮传动，齿根弯曲疲劳强度通常按全部载荷作用于____来计算. (1)齿根 (2)齿顶 (3)节圆09.002eX09.003 开式齿轮传动中轮齿的主要失效形式是____.(1)点蚀和弯曲疲劳折断 (2)胶合和齿面塑性变形 (3)弯曲疲劳折断和磨粒磨损09.003eX09.004 有一对传递动力的渐开线闭式直齿圆柱齿轮传动，现设计主、从动轮均为软齿面钢制齿轮，精度等级为7级。

齿轮传动典型例题解(设计)

齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。

21t t F F -=；21r r F F -=。

2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。

1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。

βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。

3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。

1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。

1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1．判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。

各齿轮几何参数均已知。

求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

直齿锥齿轮传动计算例题

s ②当量齿轮的齿宽系数
计算实际载荷系数。 ①由表 10-2 查得使用系数
2
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②根据 Vm=s、8 级精度（降低了一级精度），由图 10-8 查得动载系数 Kv=。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表 10-4 用插值法查得 7 级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数
（3）计算齿轮宽度
5
v1.0 可编辑可修改
取
。
5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）
6.主要设计结论
齿轮
，压力角
分锥角
、
，齿宽
。小齿轮选用 40 Cr（调质），大齿轮
选用 45 钢（调质）。齿轮按 7 级精度设计。
6
②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数
③由表 10-4 用插值法查得
，于是
。
则载荷系数为
2）由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为
按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数 =2mm，按照接触疲劳强
度
算
得
的
分
度
圆
直
径
取
互质，取
。
4.几何尺寸计算
（1）计算分度圆直径
（2）计算分锥角
由式（10-15）计算应力循环次数：
，
1
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数取失效概率为 1%，安全系数 S=1，由式（10-14）得
v1.0 可编辑可修改
取
和
中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度
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直齿锥齿轮计算共35页文档

直齿锥齿轮计算
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

齿轮传动试题

一、判断题。

1. 圆柱齿轮传动适用于中心距较大的场合。

A.正确B.错误2. 直齿锥齿轮的强度计算中，通常近似地以大端分度圆处的当量圆柱齿轮来代替锥齿轮进行强度计算。

A.正确B.错误3. 齿轮传动中，当材料相同时，小齿轮和大齿轮的弯曲强度也相同。

A.正确B.错误4. 锥齿轮的标准模数在整个齿宽上都相同。

A.正确B.错误5. 齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位的尺寸通常是由强度计算得到的。

A.正确B.错误6. 在闭式齿轮传动中，一对软齿面齿轮的齿数一般应互为质数。

A.正确B.错误7. 采用鼓形齿是减小高速圆柱齿轮基圆齿距误差对传动平稳性不利影响的重要措施。

A.正确 B.错误8. 斜齿圆柱齿轮的标准参数在法面上。

A.正确B.错误9. 对于软齿面闭式齿轮传动，若弯曲强度校核不足，则较好的解决办法是保持d1(或a）和b不变，减少齿数，增大模数。

A.正确B.错误二、单项选择题1. 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是A.齿面点蚀B.轮齿折断C.齿面磨粒磨损 D.齿面胶合2. 为了有效地提高齿面接触强度，可（）A.保持分度圆直径不变而增大模数B.增大分度圆直径 C.保持分度圆直径不变而增加齿数3. 对于闭式软齿面齿轮传动，在传动尺寸不变并满足弯曲强度要求的前提下，齿数适当取多些，其目的是（）A.提高轮齿的抗弯强度B.提高齿面的接触强度 C.提高传动平稳性4. 选择齿轮毛坯的成型方法时（锻造、铸造、轧制圆钢等），除了考虑材料等因素外，主要依据是A.齿轮的几何尺寸B.齿轮的精度C.齿轮的齿面粗糙度 D.齿轮在轴上的位置5. 为了降低齿轮传动中齿向载荷分布不均的程度，可以A.增大重合度B.进行轮齿齿顶修缘C.将轮齿作彭形修缘D.降低齿轮支承系统的刚度6. 斜齿接触强度计算中的弹性系数ZE反映了（）对齿面接触应力的影响A.齿轮副材料的强度极限B.齿轮副材料的弹性模量和泊松比C.齿轮副材料的弹性极限D.齿轮副材料的硬度7. 一材料为45钢要求6级精度的硬齿面齿轮，其制造工艺过程可在齿坯加工以后顺序进行A.滚齿、表面淬火、剃齿B.滚齿、渗碳淬火、磨齿C.渗碳淬火、滚齿、磨齿D.插齿、磨齿、珩齿8. 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是A.齿面点蚀B.轮齿折断C.齿面磨粒磨损D.齿面胶合9. 选择齿轮毛坯的成型方法时（锻造、铸造、轧制圆钢等），除了考虑材料等因素外，主要依据是A.齿轮的几何尺寸B.齿轮的精度C.齿轮的齿面粗糙度D.齿轮在轴上的位置10. 对于闭式软齿面齿轮传动，在传动尺寸不变并满足弯曲强度要求的前提下，齿数适当取多些，其目的是（）A.提高轮齿的抗弯强度B.提高齿面的接触强度C.提高传动平稳性11. 灰铸铁齿轮常用于（）的场合A.低速、无冲击和大尺寸B.高速和有较大冲击C.有较大冲击和小尺寸D.低速、有较小冲击12. 为了降低齿轮传动中齿向载荷分布不均的程度，可以A.增大重合度B.进行轮齿齿顶修缘C.将轮齿作彭形修缘D.降低齿轮支承系统的刚度13. 一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是A.齿面点蚀B.轮齿折断C.齿面磨粒磨损D.齿面胶合14. 在机械传动中，传动效率高、结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是A.带传动B.链传动C.摩擦轮传动D.齿轮传动15. 为了有效地提高齿面接触强度，可（）A.保持分度圆直径不变而增大模数B.增大分度圆直径 C.保持分度圆直径不变而增加齿数16. 航空上使用的齿轮，要求质量小、传递功率大和可靠性高。

齿轮传动实用计算

SF
139MPa
查表9-7 SF 1.4
F
2
FLim1
SF
129MPa
F1
1.6KT1YF1 cos bmn2 z1
1.6 1.1 98840 2.51 cos11645 MPa 64 22 29
57.7 MPa [ F ]1
轮齿的计算载荷
Fc KFt
表4 载荷系数K
原动机
工作机的载荷特性平稳和比较平稳中等冲击大的冲击
电动机、汽轮机
1 ~ 1.2
1.2 ~ 1.6
1.6 ~ 1.8
多缸内燃机
1.2 ~ 1.6
1.6 ~ 1.8
1.9 ~ 2.1
单缸内燃机
1.6 ~ 1.8
1.8 ~ 2.0
2.2 ~ 2.4
注：斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽小时取小值；
案例导入带式运输机传动装置设计（续）
已知条件: 两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。
要求: 设计齿轮传动
i 4.4
P1 3.55 kW n1 343rpm T1 98.84N m
表1 标准模数系列（摘自GB1357-1987）（mm）
第一 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6
u—齿数比，
+用于外啮合，－用于内啮合
b—接触齿宽，mm
Φd—齿宽系数表10-7
d
b d1
许用接触应力
H
K HN H lim
SH
式（10-14）
KHN －接触疲劳寿命系数，见图10-23 （应力循环次数 N = 60njLh）
j－齿轮转一圈时，同一齿面的啮合次数（ j1 = 1 ; j2 = 1/i ）

齿轮设计例题

（7）计算模数
模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
d1＝69.995mm m＝2.92mm
计算与说明
主要结果
3.按齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度设计式 1）确定公式中各计算数值
3
m
2KT1
d z12
YFaYSa
[ F ]
（1）由图10-20c，查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限
（4）计算纵向重合度
εβ=0.318φdz1tgβ=0.318×1×240×tg14°＝1.903
主要结果
εα=1.65
d1t＝ 57.62mm
v＝2.9m/s
b＝57.62mm mnt＝2.33mm h=5.24mm b/h=10.99
εβ=1.903
计算与说明
（5）计算载荷系数
a）使用系数KA 查表10-2，取KA＝1 b）动载系数Kv 由v=2.9m/s，7级精度查图10-8，取Kv＝1.11 c）假设KAFt/b<100,由表10-3查得KH α ＝ KFα＝1.4 d）由表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时
[ F ]1
K FN 1 FN 1
S
500 0.85 1.4
MPa
303.57 MPa
[ F ]2
K FN 2 FN 2
S
380 0.88 1.4
MPa
238.86MPa
[σF]1 ＝303.57MPa [σF]2 ＝238.86MPa
（4）计算载荷系数K
K KAKvKF KF 11.1211.35 1.512
（2）由表10-7选取齿宽系数φd＝1
Kt ＝1.3 φd ＝1
计算与说明

直齿锥齿轮计算

d m1 d1 (1 0.5 R ) d m 2 d 2 (1 0.5 R )
δ1 δ2
④当量齿轮分度圆直径dv1、dv2
d m1 / 2 d m1 cos 1 d v1 / 2 d v1
d m1 u2 1 d v1 d1 1 0.5R cos 1 u
径向力
Fr1 Ft1 tg cos1 Fa 2
方向: 指向轮心
轴向力
Fa1 Ft1 tg sin 1 Fr 2
方向: 指向大端
各分力计算公式：
2T1 Ft d m1 F ' Ft tan 2T1 tan d m1 2T1 tan cos 1 Fa 2 d m1 2T1 tan sin 1 Fr 2 d m1
若α=20°，则得到：
校核式设计式
§10-10 齿轮的结构设计
通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等主要尺寸。
齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。
潘存云教授研制
十字轮辐用于中载
C
H1
工字轮辐用于重载椭圆轮辐用于轻载
H1
Ⅰ
技术要求
1.调质处理220～260HBS； 2.未注圆角R3； 3.未注倒角2×45°。
Ⅰ
技术要求
1.调质处理217～255HBS； 2.未注圆角R1.5； 3.未注倒角2×45°； 4.两端中心孔 B3.15/10 GB145-85。
δ1 δ2

齿轮传动典型例题解

1
二、习题 1．判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为 P，主动轮转速为 n1 （方向如图示）。各齿轮几何参数均已知。求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
解：（1）如图所示；（2） T1 9.55 10 6
P1 ; T2 T1 i12 ； n1
Ft1
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：

2n1 P ； T1 9.55 10 6 1 ; 60 n1
2T1 ； d1
T2 T1 i12
1）直齿： Ft 2）斜齿：
Fr Ft t a n ；
Fn
Ft c o s
。 Ft1 Ft 2 ； Fr1 Fr 2 。
解：设 K N 1则 H 1 H 2 H 3 H 4 ， F 1 F 2 3 F 4 （1）比较各轮的接触接触应力 H 的大小以决定哪个齿轮接触强度最弱，由公式：
H 2.5Z E
KFt u 1 H （濮良贵 P200,公式 10-8a） bd1 u
7．一个二级两轴线圆柱齿轮减速器如图所示。各齿轮材料及硬度相同，齿宽也相等；
5
Z 1 Z 3 50 ， Z 2 Z 4 150 ，试分析：（1）哪一齿轮表面接触强度最弱？（2）
那一齿轮齿根弯曲强度最弱（设轮芯 HBS<350）？（3）低速级和高速级的齿宽系数 d 那个应大一些？为什么？（4）如中心距 a 不变，而使各轮的齿数减少一半，，则各轮的齿面接触强度、齿根弯曲强度有无变化？
YFa1Ysa1
10 ．一对 420 MPa ，
F1

Y Y 2.8 1.56 2.28 1.73 0.0104 Fa2 Sa 2 0.01038 F 2 420 380