中考二次函数压轴题PPT课件
2020年贵州黔西南、黔南中考数学复习课件第44课二次函数和三角形综合(共19张PPT)
【解答】(1)∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 过点
B(－3,0)，C(1,0)
∴9aa＋－b3＋b＋3＝3＝0 0 解得ab＝＝－－12 ； ∴抛物线解析式为 y＝－x2－2x＋3
(2)过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，
交 AB 于点 F
∵x＝0 时，y＝－x2－2x＋3＝3
图1
∴A(0,3)
∴直线 AB 解析式为 y＝x＋3
(3)∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：
①当∠ACB＝∠BOQ 时，
AB＝4，BC＝3 2，AC＝ 10，
过点 A 作 AH⊥BC 与点 H，
S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2 2，
则
sin
∠ACB＝AAHC＝
2 ，则 5
tan∠ACB＝2，
图2
则直线 OQ 的表达式为：y＝－2x…②，
联立①②并解得：x＝± 3， 故点 Q( 3，－2 3)或(－ 3，2 3) ②∠BAC＝∠BOQ 时， tan∠BAC＝OOCA＝31＝3＝tan∠BOQ， 则直线 OQ 的表达式为：y＝－3x…③， 联立①③并解得：x＝－1±2 13， 故点 Q－1＋2 13，3－32 13或－1－2 13，3＋32 13；
综上，点
中考数学压轴题专题-二次函数与线段最值定值及数量关系问题
专题10二次函数与线段最值定值及数量关系问题
图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题．
产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和．由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用．
一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例．
一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域．关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．
【例1】（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．
（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y＝x﹣交直线l于点F，
点G在直线y＝x﹣上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．
【例2】（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；
人教版九年级数学上册作业课件 第二十二章 二次函数 专题(四) 与二次函数有关的动态变化压轴题
(3)存在．设点 M(m，0)，N(n，－12 n2＋2n＋52 )，由(1)知，点 A(－1，0)，点 C(0，52 )，∴以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： ①当 AC 与 MN 是对角线时，则 AC 与 MN 互相平分，∴12 (0＋52 )＝12 (－12 n2 ＋2n＋52 )，解得 n＝0(舍)或 n＝4，∴点 N 的坐标为(4，52 )；
①当 t＝52 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由． ②设以点 P，N，C，D 为顶点的多边形的面积为 S，试问 S 是否存在 最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋4，把(0，0)代入解析式，得a(0 －2)2＋4＝0，解得a＝－1，∴该抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋4，即y＝ －x2＋4x
②当 AM 与 CN 是对角线时，AM 与 CN 互相平分，∴12 ×0＝12 (－12 n2＋ 2n＋52 ＋52 )，解得 n＝2± 14 ，∴点 N 的坐标为(2＋ 14 ，－52 )或(2－ 14 ， －52 )；③当 AN 与 CM 是对角线时，AN 与 CM 互相平分，∴12 (－12 n2＋2n＋52 ) ＝12 ×(0＋52 )，解得 n＝0(舍)或 n＝4，∴点 N 的坐标为(4，52 ).综上，当以点 A， C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点 N 的坐标为(4，52 )或(2＋ 14 ， －52 )或(2－ 14 ，－52 )
中考数学复习第一轮横向基础复习第五单元函数第21课二次函数课件
引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二
次函数问题，是数形结合思想的典例.
知识清单
知识点1 二次函数的概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
概 a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、 念 b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项 系数和常数.
知识点2
二次函数的图象和性质
3.（2018·岳阳）抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是 （
C ）
B. （-2，-5） D. （2，-5）
A. （-2，5） C. （2，5）
4.（2018·汕头模拟）二次函数y=（x-1）2+2的最小值 是（
D
）
A. -2
C. 1
B. -1
D. 2
5.（2018·海珠区模拟）二次函数y=x2-2x-5的最小值 是
适用条件及求法
若已知条件是图象上的三个点或三对自变量 一般式 与函数的对应值，则可设所求二次函数解析 式为y＝ax2＋bx＋c.
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方 顶点式 程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为y ＝a(x－h)2＋k.
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标 交点式 为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为y ＝a(x－x1)(x－x2).
∵当x=0时，y=3，∴ B（0，3），
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第47讲 二次函数与几何相结合型问题(一)(共36张PPT)
得m3m＋＋n＝n＝40，， 解得nm＝＝6－，2，
∴直线 BD 的解析式为 y＝－2x＋6.
图1
∵点 F 的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，
∴点 M 的坐标为(x，－2x＋6)，
∴FM＝－x2＋2x＋3－(－2x＋6)＝－x2＋4x－3， ∴S△BDF＝12FM·(xB－xD)＝12×(－x2＋4x－3)×(3－1)＝－x2＋4x－3＝－ (x－2)2＋1.
(3)如图，
当 t＝2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为 A(2，0)，B(8，0)，C(8，4)， D(2，4)． ∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5，2)． ①当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为(4，4)，此时 GH 不能将 矩形面积平分．
(2)求证：四边形 PMDA 是平行四边形；
(3)求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比
为 3时的点 P 的坐标．
解
解 (1)∵抛物线的对称轴是 y 轴，
∴可设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
∵点(2，2)，(1，54)在抛物线上，
4a＋c＝2， ∴a＋c＝54，
解得a＝14， c＝1，
解得：x＝1±2 13(负值舍去)，
∴当
1＋ x＝ 2
13时，HN＝QM＝－x2＋2x＋2＝
Biblioteka Baidu
13－1 2，
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
9
路径最值问题
2020/3/23
10
路径最值问题
2020/3/23
11
在平面直角坐标系中求面积的方法
• 直接用公式、割补法
2020/3/23
12
函数的交点问题
2020/3/23
13
函数的交点问题
2020/3/23
14
方程法
• （1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 • （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 • （3）列方程或关系式
二次函数常见题型 及解题策略
2020/3/23
1
中考二次函数压轴题———解题通法研究
• 二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级， 国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人 才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中 等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有 限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数 学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段 函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学 的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和 专家的必选内容。我通过近６年的研究，思考和演算了上 1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通 法，供大家参考。
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
等角存在性问题 中考数学二次函数专题核心考点突破 教学PPT课件
即 tan CAB 4 ，根据特殊角的结果，可得tan NAB tan 1 CAB 1 ，
3
2
2
故直线 AN 解析式为： y 1 x 1 ， 2
联立方程： 3 x2 3 x 6 1 x 1 ，
42
2
解得：
x1
2
，
x2
14 3
，
故
N
点坐标为
14 3
, 10 3
．
y C
y C
E AO
如图，抛物线
y
mx2
5 mx 4 2
与
x
轴交于
A x1,0
，
B x2,0
两点，与
y
轴交于点
C，且
x2
x1
11 2
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上一点 D（1，-5），直线 BD 与 y 轴交于点 E ，动点 M 在线段 BD 上，当∠BDC=
∠MCE 时，求点 M 的坐标．
y
【分析】
（1） x2 x1
1 2 3
平行：1=3，2=3
1 2
角平分线：1=2
1
2
等腰三角形：1=2
1
2
全等三角形：1=2
1
2
三角函数：若tan1=tan2，则1=2
2
1
中考数学《二次函数-几何最值问题》课件
------中考数学二次函数几何最值问题
中考第26题专题
2011版新数学课程标准指出：数学教学中应 当注意引导学生经历“从生活到数学”的建模过 程，运用数学的知识、方法、思想分析和解决实 际问题的应用过程，发展学生的应用意识．今天， 我们通过近几年重庆中考26题的研究，抽丝剥茧、 追本溯源，找到解决双最值问题的解题方法．
两 上作一点M，在l2上作点N. 定（4）点A 、B在两直线一内一外 使AM+MN+NB最小
两
动
l1
l2
l1
l2
两
B
平
N M
A
行
B
B1
M A1
N A
线
逆向 对称
知本源 【模型1】
类型3：如图已知直线l1， l2及一点A ，B，在直线l 1
两 上作一点M，在l2上作点N. 定（5）点A 、B在两直线一内一外 使AN+NM+MB最小
两
动
l1
l2
两
M B
平
N A
行
l1
l2
B M N
A
A1
线 逆向 对称 顺向 连接
一、透过“前世”知本源
【造桥选址问题】如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一 座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（取定河的两岸 是平行的直线，桥要与河岸垂直）
二次函数中考压轴题题型汇总讲义
二次函数压轴题
命题规律总结：二次函数压轴题是近10年必考题型，考查题位均在第23题，分值均为11分：其中7次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，3次是二次函数单独与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆；考查类型有：线段问题、面积问题，等腰三角形问题，直角三角形问题，平行四边形问题，三角形相似问题和角度问题，除2017、2012、2011和2009年是两问，且第二问里有两小问，其他年份均为3问；第一小问多以待定系数法求二次函数解析式；线段问题包括线段的数量关系，线段长的关系式及最值和周长的关系式及最值；面积问题包括三角形面积的关系式及最值；此类题题目多涉及数形结合和分类讨论思想。
类型一 线 段 问 题
●典例精析
◇例题1◇.如图，抛物线y=21x 2－bx ＋c 与直线l ：y=4
3x －1交与A （4， 2）、B （0，-1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 为直线l 下方的抛物线上的动点，过点D 作DE ∥y 轴交
l于点E，作DF⊥l于点F，设点D的横坐标为t。
①用含t的代数式表示DE的长②求DE的最大值，DF的最大值③设RT△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求出p的最大值及此时点D的坐标。
总结：1.用点坐标表示线段长度：先在图中找到对应线段，分清已知点和未知点，再联系二次函数和一次函数，设出未知点坐标，使其只含有一个未知数；继而表示出线段长度，如果该线段与坐标轴平行则利用横纵坐标相加减确定，如果与坐标轴不平行的话，先转化到有边与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或者三角形相似确定。
中考必考题之二次函数压轴题(解析版)
中考必考题--------二次函数压轴题分析
考点概况：二次函数，中考必考题型之一，通常设置3问，第一问主要考察二次函数的解析式三种表达形式的特点，通常以顶点式和坐标式为切入点，基础较薄弱的考生可以先从解析式入手，求解二次函数的解析式几乎是第一问的必考题，也是本题的送分题，需要拿到。基础较好的考生务必要细心，第一问避免粗心出错，否则全题出错。第二问通常会将二次函数与相似、勾股定理、三角函数、一次函数等知识点进行综合，该题的解题思路肯定是转换到几何角度思考，多想想几何的性质，平时注意该题型的解答方法的总结。第三问，通常难度较大，解答该问需要自己先画出符合题意的草图，然后利用第二问的结论往下思考。 1. （2019·江阴澄要片一模）抛物线2
2
2m mx x y --=（m ＞0）与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），M 是抛物线第四象限上一动点，C 是OM 上一点，且OC ＝2CM ，连接BC 并延长交AM 于点D 。 （1）求
MA
MD
; （2）若M 、A 到y 轴的距离之比为3∶2，S △MCD ＝12
5
，求抛物线的解析式。 【答案】（1）
4
1
（2）y ＝x 2－2x －8 【解析】（1）由抛物线2
2
2m mx x y --=，可十字相乘化简得y ＝（x －2m ）（x ＋m ） ∴A （-m ，0）；B （2m ，0） 如图所示作图，
过点M 作x 轴平行线交BC 的延长线于点H
易得：△BOC ∽△HMC
12
==CM OC HM OB ∴HM ＝m △ABD ∽△MHD
133===m m HM AB DM AD ∴4
2020年河南中考复习专题八 二次函数压轴题_课件(共37张PPT)
相似三角形、全等三角形的存在探究
例7、(2019·四川攀枝花)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1， 其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得 到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 △CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
直角三角形、等腰直角三角形的存在探究
(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使 △PNC的面积是矩形MNHG面积的 ，若存在，求出点P的横坐标；若不存 在，请说明理由．
1．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交 于点C.
(1)求这条抛物线的解析式；
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象 上．设点D的横坐标为源自文库.
①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最 大值；
中考二次函数含参问题总结课件和讲解
中考二次函数含参问题总结课件和讲解
中考二次函数自2019年开始，难度逐年增大，主要考查题型有填空题压轴题和解答题二次函数压轴题。
与以往的安徽省中考二次函数不同的是，以往的二次函数一般以应用题形式出现，第二问多以最值问题为主要考查方式，然而近3年增加了二次函数含参的问题重点考查，这无异于增加了安徽省中考数学的考试难度，但本质上也是为了对接高中数学知识点，起到了知识点衔接的作用，虽然对于中考难度有所加大，但是对于后面高中数学的学习有很大的帮助。
因此，我们在初中时期，就需要对于这类问题做好总结和训练，在考试中多练习多总结，做到对这类含参二次函数问题的出题方式、解题步骤、解题方法，以及解题技巧的重点把握，才能在中考中取得很好的成绩，希望此视频对学习这类问题有所帮助。
随后附上视频讲义，觉得有帮助的可以保存使用：
2024年中考数学二次函数压轴题归类(30个)
形
顶点坐标（h, k）
原始三角
形；重视
四点围成
的三角形
（边、角
关系）
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题2：判断∆ 的形状，并说明理由
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等(秒杀必备)；
④横平竖直接做辅助。
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题23：点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四
边形为菱形，求点E的坐标
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题30：将AD所在的直线绕点A逆时针旋转45°， 所得直线与抛物线交于点M，求M点坐标。
，请说明理由
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题16：抛物线上是否存在点E，使得BE平分∆ 的面积，若存在，求出E点坐标，若不
存在，请说明理由
已知抛物线 = 2 + + 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
中考复习 数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)
由
������ = - 3 ������ + 3 ,
2 2
可得 D 点坐标为(-5,4). ������ = 3 ������ + 2������- 3 ,
8
情况二:同理可得△PDC 中,当∠CDP 为直角时,P 点坐标为(- ,0), 此时 t= (s). 情况三:△PDC 中,当∠DPC 为直角时,设 P 的坐标为(a,0),则 DP2+CP2=CD2,即(a+5)2+42+a2+( )2=52+( )2.解得 a=
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
3 2
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
(word完整版)二次函数中考压轴题题型汇总讲义
二次函数压轴题
命题规律总结：二次函数压轴题是近10年必考题型，考查题位均在第23题，分值均为11分：其中7次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，3次是二次函数单独与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆；考查类型有：线段问题、面积问题，等腰三角形问题，直角三角形问题，平行四边形问题，三角形相似问题和角度问题，除2017、2012、2011和2009年是两问，且第二问里有两小问，其他年份均为3问；第一小问多以待定系数法求二次函数解析式；线段问题包括线段的数量关系，线段长的关系式及最值和周长的关系式及最值；面积问题包括三角形面积的关系式及最值；此类题题目多涉及数形结合和分类讨论思想。
类型一 线 段 问 题
●典例精析
◇例题1◇.如图，抛物线y=21x 2－bx ＋c 与直线l ：y=4
3x －1交与A （4， 2）、B （0，-1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 为直线l 下方的抛物线上的动点，过点D 作DE ∥y 轴交
l于点E，作DF⊥l于点F，设点D的横坐标为t。
①用含t的代数式表示DE的长②求DE的最大值，DF的最大值③设RT△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求出p的最大值及此时点D的坐标。
总结：1.用点坐标表示线段长度：先在图中找到对应线段，分清已知点和未知点，再联系二次函数和一次函数，设出未知点坐标，使其只含有一个未知数；继而表示出线段长度，如果该线段与坐标轴平行则利用横纵坐标相加减确定，如果与坐标轴不平行的话，先转化到有边与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或者三角形相似确定。
中考二次函数的实际应用题分析完整ppt课件
2014 2015
22 二次函数的解析式，有条件的二次函数的 12
最值
22
列代数式，二次函数的最值。.
12
.
4
（2008•安徽12分）21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图： （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时
⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千 米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的 代号， 并说明它们的实际意义。
.
6
▪ 点评：此题不是二次函数的应用题，从表面上看是 一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一 个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方 前和塌方后时间与路程之间的关系，只是中间有“ 在塌方处是否停留”作为分类的标准提高了难度。 特别是在第3问中让大家选择图像时，可以说命题 人要考查分段函数意图得到了充分的体现。本题难 度相对较大，综合性较强，重点考查学生对所学数 学知识的综合运用，并用方程、分类讨论等重要的 数学思想和方法，它为09年考察分段函数与二次函 数应用题埋下了伏笔。
试说明⑵中的函数 y随x 的变化情况，并指出在第几天 取得最大 值，最大值是多少？
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即 m=﹣ 时，点 E 到 AC 的距离最大，△ ACE 的面积最大，此时 x= 5 ，y=﹣ 3 ，
2
4
∴ 点 E 的坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）， 24
设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F，则 F（ ，0），∴ AF= ﹣1= 9 ， 4
∵ 直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∴ ∠ CAB=45°，
∴ xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1， ∴ N3（﹣ ﹣1，0），N4（ ﹣1，0）． . 综上所述，满足条件的点 N 有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣
﹣1，0），N4（
6
﹣1，0）．
5、（2013•新疆压轴题）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两 点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点 坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△ BCD 的周长最小？若 存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 △ ACE 的最大面积及 E 点的坐标．
⑧求四边形的面积或最大面积
⑤以某三点构成的三角形与某个三角形 相似
三点构成的三 ⑥某三点构成等腰三角形 角形 ⑥某三点构成直角三角形
⑦某三角形的面积或最大面积
⑨两线段的和最小 两线段的和
⑩三角形的周长最小
直线与圆的位 置关系
⑾过某三点的圆与某条直线的位置关系
.
求点的坐标 或最大面积
证明
3
2、（2013•昆明压轴题）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由．
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
.
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
.
4
解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2+3，
将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a= 3 ， 4
则抛物线解析式为 y= 3 （x﹣2）2+3= 3 x2+3x；
4
4
（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b（k≠0），则
，解得：
，
故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3，
与抛物线解析式联立解得：
或
，
则点 D 坐标为（1， ）； .
5
（3）存在，分两种情况考虑： ①当点 M 在 x 轴上方时，如答图 1 所示： 四边形 ADMN 为平行四边形，DM∥ AN，DM=AN， 由对称性得到 M（3， ），即 DM=2，故 AN=2，
课程标题 二次函数综合题
.
1
二次函数压轴题设想
Ø第（1）问是求直线或抛物线的解析式 Ø第（2）（3）问是抛物线与几何结合 的问题
常见形式有以下类型
.
2
抛物线与几何结合常见形式：
①四点构成的四边形是平行四边形
四点构成的四 ②四点构成的四边形是菱形
边形
③四点构成的四边形是正方形
④四点构成的四边形是矩形
.
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
∴ N1（2，0），N2（6，0）； ②当点 M 在 x 轴下方时，如答图 2 所示：
过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q，过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P，可得△ ADQ≌ △ NMP， ∴ MP=DQ= ，NP=AQ=3，
将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得：﹣ =﹣ x2+3x，
解得：xM=2﹣ 或 xM=2+ ，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6.+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
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解：（1）在直线解析式 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=﹣4， ∴ A（﹣4，0），B（0，4）． ∵ 点 A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线 y=﹣x2+bx+c 上，
∴
，
解得：b=﹣3，c=4， ∴ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
（2）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），则 OC=﹣m，AC=4+m． ∵ OA=OB=4，∴ ∠ BAC=45°， ∴ △ ACD 为等腰直角三角形，∴ CD=AC=4+m， ∴ CE=CD+DE=4+m+4=8+m， ∴ 点 E 坐标为（m，8+m）． ∵ 点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴ 8+m=﹣m2﹣3m+4，解得 m=﹣2． ∴ C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使. △ BCD 的周长最小；
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（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，