中考二次函数压轴题PPT课件

课程标题 二次函数综合题
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二次函数压轴题设想
Ø第（1）问是求直线或抛物线的解析式 Ø第（2）（3）问是抛物线与几何结合 的问题
常见形式有以下类型
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抛物线与几何结合常见形式：
①四点构成的四边形是平行四边形
四点构成的四 ②四点构成的四边形是菱形
边形
③四点构成的四边形是正方形
④四点构成的四边形是矩形
，解得：
，
故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3，
与抛物线解析式联立解得：
或
，
则点 D 坐标为（1， ）； .
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（3）存在，分两种情况考虑： ①当点 M 在 x 轴上方时，如答图 1 所示： 四边形 ADMN 为平行四边形，DM∥ AN，DM=AN， 由对称性得到 M（3， ），即 DM=2，故 AN=2，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6.+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
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解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
∴ xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1， ∴ N3（﹣ ﹣1，0），N4（ ﹣1，0）． . 综上所述，满足条件的点 N 有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣
﹣1，0），N4（
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﹣1，0）．
5、（2013•新疆压轴题）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两 点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点 坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△ BCD 的周长最小？若 存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 △ ACE 的最大面积及 E 点的坐标．
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解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2+3，
将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a= 3 ， 4
则抛物线解析式为 y= 3 （x﹣2）2+3= 3 x2+3x；
Hale Waihona Puke 44（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b（k≠0），则
∴ N1（2，0），N2（6，0）； ②当点 M 在 x 轴下方时，如答图 2 所示：
过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q，过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P，可得△ ADQ≌ △ NMP， ∴ MP=DQ= ，NP=AQ=3，
将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得：﹣ =﹣ x2+3x，
解得：xM=2﹣ 或 xM=2+ ，
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解：（1）在直线解析式 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=﹣4， ∴ A（﹣4，0），B（0，4）． ∵ 点 A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线 y=﹣x2+bx+c 上，
∴
，
解得：b=﹣3，c=4， ∴ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
（2）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），则 OC=﹣m，AC=4+m． ∵ OA=OB=4，∴ ∠ BAC=45°， ∴ △ ACD 为等腰直角三角形，∴ CD=AC=4+m， ∴ CE=CD+DE=4+m+4=8+m， ∴ 点 E 坐标为（m，8+m）． ∵ 点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴ 8+m=﹣m2﹣3m+4，解得 m=﹣2． ∴ C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，
⑧求四边形的面积或最大面积
⑤以某三点构成的三角形与某个三角形 相似
三点构成的三 ⑥某三点构成等腰三角形 角形 ⑥某三点构成直角三角形
⑦某三角形的面积或最大面积
⑨两线段的和最小 两线段的和
⑩三角形的周长最小
直线与圆的位 置关系
⑾过某三点的圆与某条直线的位置关系
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求点的坐标 或最大面积
证明
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2、（2013•昆明压轴题）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使. △ BCD 的周长最小；
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（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
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7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
即 m=﹣ 时，点 E 到 AC 的距离最大，△ ACE 的面积最大，此时 x= 5 ，y=﹣ 3 ，
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∴ 点 E 的坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）， 24
设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F，则 F（ ，0），∴ AF= ﹣1= 9 ， 4
∵ 直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∴ ∠ CAB=45°，