巧算分数乘法

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六年级奥数分数乘法巧算

第一周分数乘法巧算

【专题解析】乘法公式：乘法分配律：(a-b) × c = a × c - b × c

乘法结合律：(a × b) × c=a ×(b × c)

乘法交换律： a × b = b × a

一．拆分因数，使计算简便

1．拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）

例： 1.计算

3433 × 27 2. 计算 2223 × 17

【举一反三】

1.计算

5047 × 13 2.计算4138 × 42 3.计算38

39 × 25

2.拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数

例：1. 2018123 × 2019 2. 65

43 × 129

【举一反三】

1.计算52 × 5037

2.计算1001 × 1002101

3. 321 × 53 +4

二．先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。

1.分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1.计算：

43 × 27 +41 × 39 2.计算75 × 27- 72 × 29

1.计算：61 × 45 +65 × 15

2.计算：4 ×133 +3×75 + 7 ×132 + 5×

分数乘法巧算

对于一些有特点的分数计算题，我们可以运用乘法分配律进行巧算，今天主要学习如何拆分因数，使计算简便

[典型例题]

计算一：

思路点拨我们观察这道题的特点，33

34与1只相差1

，只要将

改写成

（1-1

），就可以使计算变得简便

33 34×27＝（1-

）×27＝1×27-

×27＝27-

＝26×

[举一反三]

１.计算：47

×13２.计算：

×42

３.计算：39

×25

[拓展提高]

计算：2016×123 2015

思路点拨我们仔细观察数据的特点，题中的2016比2015年多1，所以把2016分成（2015+1），再运用乘法分配律计算

[奥赛训练]

４.简便计算：52×37

５.简便计算：1001×

101

1002

６.计算：12

[题型概述]

今天，我们在昨天学习的基础上继续学习分拆分数的方法，然后运用乘法分配律进行简便计算

[典型例题]]

计算：3

×27+

×39

思路点拔根据乘法的意义，我们可以把“3

×27”改写成“

×3×27”，

然后运用乘法分配律计算

3 4×27+

×39

＝1

×3×27+

×39

＝1

×81+

×39

＝1

×（81+39）

＝30 [举一反三]

１.计算：1

×45+

×15２.计算：

×19-8×

３.计算：4×

+3×

+7×

+5×

[拓展提高]

简便计算：153

思路点拨把153

改写成（14+

），再运用乘法分配律进行计算要简单得多15

＝（14+

）（14+

分数乘法的简便运算

分数乘法是我们生活中经常用到的一种数学运算，它用于求两个分数的乘积。通常情况下，分数乘法需要借助分数的乘法法则进行运算，这种方法虽然准确可靠，但对于一些复杂的分数乘法运算，会显得比较麻烦。为了更加方便地进行分数乘法运算，我们需要掌握一些简便运算的技巧。本文将简要介绍一些常用的分数乘法简便运算技巧，供读者们参考学习。

一、二分之一的简便运算

1、当一个数是二分之一时，直接将这个数除以2即可，不用再乘以2分之1。

2、当两个数都是二分之一时，可以将它们化成整数进行计算，再将结果化为分数。例如：计算2/5 × 1/2 ，可以将它们化为2×1 ÷ 5×2 ，计算结果是 1/5 。

二、三分之一的简便运算

1、当一个数是三分之一时，直接将这个数除以3即可，不用再乘以3分之一。

2、当两个数都是三分之一时，也可以将它们化成整数进行计算，再将结果化为分数。例如：计算1/3 ×

2/3 ，可以将它们化为1×2 ÷ 3×3 ，计算结果是

2/9 。

三、其他分数的简便运算

1、当一个分数中的分子和分母相等时，可以直接将分数化为1。例如：计算5/5 × 6/6 ，可以直接化为

1×1=1 。

2、当两个分数的乘积为1时，可以直接将它们的倒数相乘，也就是将其中一个分数的分子和另一个分数的分母相乘，再将结果的倒数化为分数。例如：计算3/4 ×

4/3 ，可以将它们化为3×4 ÷ 4×3=1 ，结果的倒数是

1/1=1 。

3、当两个分数的分子或分母互为相反数时，可以直接将它们相乘，再将结果化为负数。例如：计算2/3 × -

分数乘法简便运算

引言

分数乘法是数学中的一个基本运算，但对于一些学生来说可能存在一定的困难。本文将介绍一种简便的方法，帮助学生更轻松地进行分数乘法运算。

方法步骤

以下是分数乘法简便运算的步骤：

1. 将两个分数相乘的乘法变为相乘分子和相乘分母分别相乘的乘法。

2. 对两个分子进行相乘运算，得到结果的分子。

3. 对两个分母进行相乘运算，得到结果的分母。

4. 将结果的分子和分母写在一起，得到相乘后的结果。

下面通过一个例子来具体说明：

如果要计算`2/3`乘以`4/5`，按照上述步骤：

1. `2/3`乘以`4/5`可以写成`(2 * 4)/(3 * 5)`。

2. 计算分子乘积：`2 * 4 = 8`。

3. 计算分母乘积：`3 * 5 = 15`。

4. 将结果的分子和分母写在一起：`8/15`。

所以，`2/3`乘以`4/5`的结果为`8/15`。

注意事项

在进行分数乘法简便运算时，需要注意以下几点：

1. 如果分数有整数部分，可以先将整数部分化成分数形式再相乘。

2. 如果分子或分母可以约分，可以先约分再进行相乘运算，以得到最简分数形式的结果。

示例

以下是一些示例，用以进一步说明分数乘法简便运算的方法：

1. 计算`1/2`乘以`3/4`：

- `(1 * 3)/(2 * 4)` = `3/8`

2. 计算`2/3`乘以`9/10`：

- `(2 * 9)/(3 * 10)` = `18/30`，可以约分为`3/5`

3. 计算`5/6`乘以`2/3`乘以`3/4`：

- `((5 * 2)/(6 * 3)) * (3/4)` = `(10/18) * (3/4)` = `30/72`，可以约分为`5/12`

分数乘法巧算：快捷实用一辈子不忘的巧算技巧

整数变分数巧算

这类题对心算（只凭思维及语言活动不借助任何工具的计算方法）要求要高一些，凭借平时学到的一些数学基础知识灵活运用，学会变通。培养孩子的应用能力，应变能力，多学活用。

本节主要讲述整数变分数形式的乘法巧算技巧，

为了计算方便快捷在计算中把一个整数转变为分数形式计算，是繁琐的计算用心算方法就可以直接得到答案，注意的是一个乘数转变后的分母能被另一个乘数整除。

例题1：72×875=

分析：875变分数形式，0.875是7除以8所得数，875可以转变为7/8×1000，被乘数72又是8的9倍

72×7/8×1000

=9×7×1000

=63000

72×875=63000

例题2: 125×6=

分析：6变分数形式，0.6是3除以5的所得数，6可以转变为3/5×10，被乘数125是5的25倍。

125×3/5×10

= 25 ×3×10

=750

125×6=750

平时多注意观察，学习，积累。

例如：4=2/5×10；25=1/4×100；375=3/8×1000

分数的乘法与除法简便计算方法

分数的乘法与除法简便计算方法分数是数学中常见的表示部分整体、表达比例关系的数值形式。在分数的计算中，乘法和除法是常用的运算方式。本文将介绍几种简便的方法，帮助读者更快更准确地进行分数的乘法与除法计算。

一、分数乘法计算方法

在分数乘法计算中，我们需要将两个分数相乘，并将结果化简为最简分数形式。下面将介绍两种经典的分数乘法计算方法。

1. 通分计算法：

对于两个分数相乘，我们首先需要找到它们的公共分母。然后，将分子分别相乘得到新的分子，公共分母不变。最后，将结果化简为最简分数形式。

例如，计算1/3 × 2/5：

首先，我们可以看到两个分数的分母分别为3和5，它们的最小公倍数为15。因此，我们可以将1/3 × 2/5 改写为 (1 × 2) / (3 × 5) = 2/15。

最后，我们将结果2/15 化简为最简分数形式，即为 1/7。

2. 约分计算法：

在分数乘法中，我们还可以利用约分的方法来简化计算。先分别将两个分数化简为最简分数形式，然后将化简后的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后将结果化简为最简分数形式。

例如，计算2/8 × 5/6：

首先，我们可以将2/8 和 5/6 分别化简为最简分数形式，得到 1/4 和5/6。

然后，将化简后的分子相乘，得到新的分子 1 × 5 = 5，分母相乘，得到新的分母 4 × 6 = 24。

最后，将结果5/24 化简为最简分数形式，即为 5/24。

二、分数除法计算方法

在进行分数除法计算时，我们需要将被除数除以除数，并将结果化简为最简分数形式。下面将介绍两种简单的分数除法计算方法。

1、分数乘除法巧算一

一、分数乘法巧算

【基础概念】

1、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算

2、一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。

3、计算方法：先子母约分再计算，子子相乘，母母相乘，计算结果必须是最简分数。

4、分数混合运算顺序：算式里有括号，要先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加减法；只有加减或乘除，按照从左往右的顺序依次计算。

5、分数简便运算：乘法运算定律（交换律、结合律和分配律）

一、基础题

6525⨯ 73522⨯ 553⨯ 511

5⨯

4398⨯ 6183⨯ 24774⨯ 7

692⨯

7535.0⨯ 5.0167⨯ 8.0127⨯ 8

324.0⨯

583407⨯⨯ 877831⨯+ 43453⨯⨯ ⎪⎭⎫ ⎝

⎛⨯71-114

二、提高题

计算下面各题（能简算的要简算）

10312524⨯⨯ 1377613676⨯+⨯ 5451-41⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛

558⨯ 72169-72⨯ 4.24165⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+

三、拓展题

简便计算 ①2100375237.053737.0⨯+⨯+⨯ ②12582.432.02588.6——⨯+⨯

③5415215256⨯+⨯ ④21195149197⨯+⨯ ⑤5191819⨯

⑥125.019158861915886625.025.01915886194113⨯+⨯+⨯+

⑦）（200820071

20072006120082006⨯+⨯⨯⨯ ⑧655161544151433141⨯+⨯+⨯

⑨9.788.677.566.455.344.233.12789

分数乘法怎么算分数运算法则

分数乘分数计算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分，0除外。

分数乘法怎么算

1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数运算法则

1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

什么是分数乘法

分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加，如⅔X2，就是指2个⅔相加，⅔X10是指10个⅔相加。若是整数乘分数的话：整数就乘以分子，不能和分母乘（整数和分母可以约分就约分），在这里，一个

数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

分数乘法的巧算

第五讲分数乘法的巧算

例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？

（1）21－31= )()( 21×31=)(

)( （2）41－51=)(

)( 41×51=)()( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？

分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，4

1－51=41×51=20

1 解答：21－31= 61 21×31=6

1 41－51=201 41×51=20

1 又如：51—61=301 51×61=30

1 191—201=3801 191×201=380

1 结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。

当堂练习：

1．151－161=)(

)( 991—1001=)()( 2．

18171 =)()(—)()(=)()(

例2 计算：1×21+21×31+31×41+…+91×10

1 分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。

解答：1×21+21×31+31×41+…+91×10

1 = 11—21+21—31+31—4

1+…+91—101

= 1—

101 =10

9 结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。

当堂练习：

3．计算：51×61+61×71+71×81+…+991×100

例3：计算：21+61+121+201+…+2450

分数相乘的简便方法

分数相乘是数学中的基本运算之一，它在解决实际问题和推导数学公式时起着

重要的作用。然而，对于一些复杂的分数相乘运算，很多人可能会感到困惑和不知所措。在本文中，我将介绍一种简便的方法来进行分数相乘，帮助读者更好地理解和运用这一概念。

首先，我们来看一个简单的例子：计算1/2乘以3/4。传统的方法是将两个分

数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后将结果进行简化。即

1/2乘以3/4等于(1×3)/(2×4)，最后得到的结果是3/8。

然而，这种方法在处理较为复杂的分数相乘时可能会变得繁琐。为了简化计算

过程，我们可以使用另一种方法，即交叉相乘法。这种方法的基本思想是将两个分数的分子和分母进行交叉相乘，然后再将结果进行简化。

接下来，我们来看一个更复杂的例子：计算2/3乘以4/5。按照传统的方法，

我们需要计算(2×4)/(3×5)，然后再将结果进行简化。而使用交叉相乘法，我们可以

直接将2和5相乘得到10，3和4相乘得到12，然后将结果进行简化。即2/3乘以

4/5等于10/12。

在使用交叉相乘法时，我们可以进一步简化计算过程。观察到分子和分母都可

以被2整除，我们可以将10和12都除以2，得到5/6。这样，我们就得到了最简

形式的结果，而不需要进行进一步的简化。

除了交叉相乘法，还有一种简便的方法可以用于分数相乘的计算，即分子乘分子，分母乘分母。这种方法的基本思想是将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后再将结果进行简化。

继续以2/3乘以4/5为例，按照分子乘分子，分母乘分母的方法，我们可以直

巧算分数乘除法

知识梳理：

分数四那么运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，到达计算正确而迅速的目的。

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进展变换拆分，从而使用分配律进展简单。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

例1、

374544⨯2003672004⨯

例2、8115173⨯41201166÷

例3、711 ×41419 +5519 ÷147 +711 897×38 －37.5%+104×

例4、2000÷2001

2002000

×114 ×2710 ÷45

1、用两种方法计算

200520042003⨯

2、6

15771⨯198359÷22×34 +25×75%-7×

3、212 ××635 45 ＋945 +9945 +99945 +999945

4、2003÷20032004

200371×99

解方程：

91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 3x －8＝16

12x-8x=4.8 7.5×

(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 3200=450+5X+X

7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270

12x=300-4x 3x÷5=4.8 1.4×8-2x=6

6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21

0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x

9x-40=5 48-27+5x=31 x+2x+18=78

分数乘法的简便技巧

在数学运算中，分数乘法是一个常见而基础的计算方法。但是对于一些复杂的分数乘法题目，往往需要进行繁琐的计算过程，容易出错且耗时。为了简化分数乘法的计算过程，提高计算效率，我们可以采用一些简便的技巧和方法。本文将介绍几种简便的分数乘法技巧，帮助读者更快速、准确地完成分数乘法运算。

一、同分母分数相乘

当两个分数的分母相同时，它们的乘法运算就变得非常简单。此时，我们只需要将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母保持不变即可。例如，计算1/3乘以2/3，由于两个分数的分母相同为3，所以只需将1乘以2得到2作为新分数的分子，分母保持为3，即得到2/3。

二、异分母分数相乘

当两个分数的分母不相同时，我们可以通过通分的方法将它们化为同分母分数，再按照同分母分数相乘的规则进行计算。具体步骤如下：

1. 找到两个分数的最小公倍数作为它们的通分分母；

2. 将两个分数分别乘以使分母变为通分分母的倍数，得到新的分数；

3. 将新的分数按照同分母分数相乘的规则进行计算。

举例说明：计算1/2乘以2/3。首先，1/2和2/3的分母分别为2

和3，最小公倍数为6，因此通分后的分数为3/6和4/6。然后，将

3/6乘以4/6，得到12/36。最后，化简分数12/36，得到1/3。

三、约分后相乘

在进行分数乘法时，我们可以先对分数进行约分，再进行乘法运算。约分是指将分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数化简

为最简形式。通过约分，可以减少计算过程中的复杂性，提高计算效率。

举例说明：计算4/8乘以3/5。首先，对4/8和3/5分别进行约分，得到1/2和3/5。然后，将1/2乘以3/5，得到3/10。最后，化简分数

分数乘法巧算中运算规律与类型梳理--六年级数学上册-(人教版)

六年级数学上册－（人教版）

分数乘法巧算中运算规律与类型梳理

计算需要结合参与运算的数的特征，相互之间的关系的判断，选择恰当的方法。分数计算也不例外，分数本身的

相较于整数小数的巧算会呈现出继承性和自身独有的一些类型。

【例1】

⨯⋯⨯（＋）＝()。

3．逆用乘法分配律进行简算。

32370.3770.37255100⨯+⨯+⨯521⨯

8．计算：1717172323 4646465151

⨯=()。

9．算式

2019()

1920

÷÷

⨯

的计算结果是(

分数乘法的简便计算

摘要：

1.分数乘法的基本概念

2.分数乘法的简便计算方法

3.实例演示

4.结论

正文：

1.分数乘法的基本概念

分数乘法是指两个分数相乘的运算。它的计算结果是一个新的分数，这个新分数的分子是两个分数分子的乘积，分母是两个分数分母的乘积。在分数乘法中，我们需要确保两个分数的分母不相同，否则需要进行通分操作，将两个分数的分母变为相同的数，然后再进行乘法运算。

2.分数乘法的简便计算方法

分数乘法的简便计算方法是将两个分数的分子相乘，作为新分数的分子，将两个分数的分母相乘，作为新分数的分母。如果新分数可以约分，那么就将新分数约分为最简分数。

3.实例演示

例如，计算两个分数2/3 和3/4 的乘积。

首先，我们需要将两个分数的分母变为相同的数，这里我们可以将2/3 的分母乘以4，将3/4 的分母乘以3，得到新分数8/12 和9/12。

然后，我们将两个新分数的分子相乘，得到72，将两个新分数的分母相

乘，得到12，所以两个分数的乘积为72/12。

最后，我们将新分数72/12 约分为最简分数，得到新分数6，所以2/3 和3/4 的乘积等于6。

4.结论

分数乘法的简便计算方法是一种快速计算两个分数乘积的方法，它通过将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后约分，得到新分数，从而实现了快速计算。

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一）

一、拆分因数，使计算简便。

1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）

例：1. 计算33

34×27 2. 计算

22×17

练习1：

50×13 43

41×13

34×13

38×25

2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数

例：1. 计算2010 ×123

2009 2. 计算93 ×

练习2：

52 ×37

501001 ×

101

1002199 ×

65×129

二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。

1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算

例：1. 计算3

4×27 +

4×39 2. 计算

7×27-

7×29

练习3：

6×45 + 5

6×15

7×19 —8 ×

2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算

例：计算153

11×1

744

7×

练习4：

2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67

作业（一）

2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15

作业（二）

22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865

57 × 9 — 47 ×6

作业（四）

1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78

二、乘法分配律的进一步运用

例1：计算527 ×5 + 457 ×923

分数乘法的巧算

分数乘法的巧算（一）

概念引入：1、单位“1”= 1

1 = 2

2 = 3

3 = 4

4 ……

2、代分数与假分数的互化：74 = 1 34 = 1 + 3

4 3、乘法分配律：a × b + a × c = a × ( b + c )

练习：将下列假分数转化为代分数、代分数转化为假分数

85 1 57 97 3 56

一、拆分因数，使计算简便。

1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算 3334 × 27 2. 计算23

22 × 17 练习1：

4850 × 13 4341 × 13 3334 × 13 3938 × 25

2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数

例： 1. 计算2010 × 1232009 2. 计算 93 × 23

练习2：

52 × 3750 1001 × 1011002 199 × 8999 43

65 × 129

二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。

1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 2

7 × 29 练习3：

16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 × 47

313 × 4 + 57 × 3 213 × 4 + 47 × 5 × 19 + 3

4 × 27

2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算 15311 × 17 4457 ×4

练习4：

2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67