高中数学_杨辉三角“与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计教学环节教学内容活动设计活动目标信息技术运用及意图(一) 引入新课杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”，“杨辉三角”包含了什么内容？今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密 (此处插入图片)教师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(二)温故知新问题1：请你回想一下二项式定理的内容问题2：请你回想一下二项式系数的定义问题3: 组合数的两个性质问题4：请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开教师提出问题，并让学生回答复习回顾前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图: 检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(三) 成果展示1、请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开；2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目让学生了解杨辉三角的含义，为学生进行下面的探究活动做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：为学生发现杨辉三角蕴含的秘密和二项式系数的性质做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(四) 合作探究探究1：下表中蕴含着哪些规律？你能说出一些吗？学生自主完成探究1，并在课堂上展示通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数(四) 合作探究探究2：（1）当n=6时，(a+b)6展开式的二项式系数C60,C61,⋯C66，令,通过画出它的图像，你能发现二项式系数的哪些性质？（2）当n=7时呢？一般地n为偶数时呢？n为奇数时呢？此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质(1)(2)信息技术应用：使用【教师提问】【学生示范】设计意图：为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。
“杨辉三角”与二项式系数性质教学反思
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学反思 依兰县第三高级中学 刘福丽
在讲授这节课内容前，查阅了维基百科二项式系数的介绍，杨辉三角的应用，二项式定理等知识外延，定位该让学生明白二项式系数的性质理解到什么样一个层次，可以为后续学习以及将来进一步学习做好基础工作。
本节课的环节进行不是顺利，学生对上一节的定理内容掌握不好，影响此节课的效果，反思之一是对学生的要求不到位。
反思二：二项式系数表的形成后，对规律的观察环节，显得啰嗦，点题不是到位，漏掉有些直观看到的。
反思三：赋值法思想的设计环节不是好，时间安排显得仓促。
各环节分配缺乏合理设计。
反思四：对学生不易理解的对称轴，二项式系数的增减性与最值，突破的思想是好的，但语言不是很理想。
对称轴的找法转化为找0，n 两数的中间值，增减性类比函数的，以特殊值试验，推广到一般。
有了增减性，由学生给出最大值，知识形成水到渠成。
但没有将对称轴2n
r =与增减性的界点2
1+n 结合分析，对最值情况作进一步理解。
借用增减性研究方法对处理展开式系数最大项起到平稳过渡，处理比较好。
高中数学_杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】一、教学目标 （一）知识与技能1. 了解“杨辉三角”及其历史2. 认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其组合数性质、二项式系数之间的联系。
（二）过程与方法提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。
（三）情感、态度与价值观利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而奋斗学习的热情，提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：引导学生探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。
教学难点：二项式系数的最大值及其应用。
二、教学过程 1. 新课引入 （1） 二项式定理：)N ()(222110+---∈++++++=+n b C b a C b a C b a C a C b a nn n r r n r n n n n n n n n①二项式系数：___________;②通项:___________.（2）计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n 二项式系数123456（3）杨辉三角的历史【设计意图】从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律。
同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此可以自然引出“杨辉三角”。
通过对杨辉的介绍，让学生了解中国古代数学的伟大成就，增强学生的爱国情感。
2.课堂探究探究1：各行数有什么规律？性质1：①______________________________②______________________________探究2：上下两行的数之间有什么关系?性质2：____________________________________________________________________________探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律?性质3：二项式系数的增减性与最大值①当n为偶数时，_____________________________；②当n为奇数时，_____________________________.探究4：各行数的和是多少？性质4：二项式系数的和：__________________.【设计意图】通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，采用多种方式（独立思考、合作交流）得出“杨辉三角”中数字的规律，使各组可以一起分享讨论成果。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是数学中非常有趣的一个概念，它不仅在组合数学和概率论中有着重要的应用，而且还能与二项式定理相结合，为我们提供更加深入的数学理解和思考。
本文将会从教学实践的角度出发，探讨杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思。
一、教学实践1. 目标与内容设计在进行杨辉三角融入二项式定理的教学实践之前，首先需要明确教学目标和内容设计。
教学目标可以分为知识性目标和能力性目标。
知识性目标主要包括了解杨辉三角的构造和特性，掌握二项式定理的公式和应用，能力性目标主要包括培养学生的逻辑思维能力、数学分析能力和问题解决能力。
在内容设计方面，可以从杨辉三角和二项式定理的基本概念入手，逐步展开相关知识和技巧，引导学生理解和掌握这一数学概念。
2. 教学方法选择在教学过程中，应该选用多种教学方法，例如讲授法、实践法、讨论法、示范法等，让学生有机会从不同的角度去理解和掌握杨辉三角融入二项式定理的相关知识和应用。
还可以引导学生通过观察、分析和结合实际问题来探讨杨辉三角和二项式定理的联系，以培养学生的数学思维和问题解决能力。
3. 教学资源准备在教学实践中，需要准备一些教学资源，例如教学课件、活动设计、实验器材等，以帮助学生更好地理解和掌握杨辉三角融入二项式定理的相关内容。
还可以利用互联网资源和数字化教学工具，来呈现更加生动和形象的教学内容，提高学生的学习兴趣和参与度。
4. 实践活动设计针对杨辉三角融入二项式定理的教学实践，可以设计一些实践活动，如通过构造杨辉三角来引入二项式定理，通过排列组合问题来引出二项式定理的应用，通过实际问题来激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
在活动中，可以让学生分组合作，进行交流和讨论，从而激发他们的学习动力和合作精神。
二、反思在教学实践过程中，我们需要不断地进行反思和总结，以提高教学效果和实现教育教学目标。
要从学生的角度出发，思考他们对杨辉三角融入二项式定理的理解和掌握情况。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思1. 引言1.1 介绍杨辉三角和二项式定理的概念杨辉三角是中国古代数学家杨辉创制的一种数字图形，它是通过不断累加上一行两个数字得到下一行中间的数字，形成一个三角形状的数字图案。
杨辉三角的特点是每个数字等于它上方两个数字之和。
这个数学工具不仅可以用来展示数字规律，还可以用来解决各种数学问题。
而二项式定理是代数学中的一个基本定理，它描述了两个数之和的幂被展开成一系列的多项式的规律。
简而言之，二项式定理即为幂的展开公式。
利用二项式定理，我们可以简单地计算高次幂的展开式，也可以帮助解决各种代数问题。
杨辉三角和二项式定理之间有着密切的联系。
在杨辉三角中，每行的数字可以视为二项式系数，而每一行之间的关系可以通过二项式定理来解释。
结合杨辉三角和二项式定理可以帮助学生更好地理解数学规律，提高他们的数学思维能力。
在教学实践中融入二项式定理，可以帮助学生更加直观地理解抽象的代数概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
1.2 阐述融入二项式定理的重要性融入二项式定理是杨辉三角教学中至关重要的环节。
二项式定理是高中数学重要的概念之一，它可以帮助学生理解和运用数学知识，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
将二项式定理融入杨辉三角教学中，可以更好地帮助学生理解数学概念，从而更深入地掌握知识点。
通过将杨辉三角和二项式定理进行结合教学，可以帮助学生建立起数学知识之间的联系，深化他们对数学概念的理解。
这种教学方法也可以激发学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性。
融入二项式定理对于杨辉三角教学的重要性不言而喻，它可以有效提升教学效果，让学生在学习过程中获得更多的知识和启发。
2. 正文2.1 教学实践一：引导学生观察杨辉三角的规律杨辉三角是数学中一种十分有趣且具有规律性的数列图形，它展示了组合数学中的一些重要概念。
在教学实践一中，我们要引导学生通过观察杨辉三角的结构和特点来理解其中的规律。
让学生观察杨辉三角的每一行数字是如何生成的。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是中国古代数学家杨辉发现的一种数学规律，它具有许多有趣的性质，在数学教学中有着重要的作用。
而二项式定理是初等代数中的一条重要定理，它描述了(a+b)的n次方展开后各项系数的规律。
将杨辉三角与二项式定理进行融合教学，可以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念的关联。
本文将针对这一教学实践进行分析和反思。
一、教学实践1. 教学目标在教学实践中，我们的主要教学目标是让学生能够掌握杨辉三角的形成规律和二项式定理的应用方法，并能够理解二者之间的关联。
通过学习和实践，学生能够发现杨辉三角和二项式定理之间的内在联系，从而更加深入地理解数学的本质。
2. 教学内容和方法二、教学反思在进行教学实践的过程中，我们也发现了一些问题和不足。
对于一些学生来说，二项式定理的概念较为抽象，他们很难直接理解和掌握。
因此在教学中，我们需要更加注重引导学生通过具体的例子和实践来理解和掌握二项式定理的应用方法，从而培养学生的数学思维和解决问题的能力。
对于一些学生来说，杨辉三角的构造规律也较为复杂，他们很难直接理解和发现其中的规律。
因此在教学中，我们需要更加注重引导学生通过填充数字和观察规律来逐步发现和掌握杨辉三角的构造规律，从而培养学生的观察和归纳能力。
将杨辉三角融入二项式定理的教学实践对于学生的数学学习是有益的，它可以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，并能够培养学生的数学思维和创新能力。
在实际教学中，我们需要更加注重引导学生通过具体的例子和实践来理解和应用所学知识，从而使他们能够在实践中得到更深入的体会和领悟。
同时我们也需要更加注重引导学生通过观察、发现和归纳来理解和掌握新知识，从而培养他们的观察和归纳能力。
只有这样，我们才能更好地引导学生掌握数学知识、培养数学能力，使他们在今后的学习和生活中能够更加自信和成功。
高中数学_1.3.2杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
《杨辉三角》教学设计1 教材分析《杨辉三角》是人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章1.3.2节的内容，是学生学习了二项式定理后进一步学习二项式系数性质的课例.杨辉三角的数字规律揭示了二项式系数的若干性质，蕴含着丰富的数学规律和重要的数学思想方法.是一个很好的探究学习的课例.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，除杨辉外，贾宪、朱世杰、华罗庚对杨辉三角都有深入的研究.应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，运用特殊到一般的数学思想方法进行思考，发现规律，形成证明思路. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.2 学情分析【知识基础】在此之前，学生学习了计数原理、排列组合、二项式定理的有关知识.【能力基础】高二学生有能力进行教师引导下的小组合作探究学习.【方法基础】在此之前，学生已经学习了推理与证明，对于归纳、猜想、验证、证明的思想方法较为灵活的使用.【难点预测】二项式系数性质的发现以及将其公式化的过程.3 目标分析【知识与技能目标】了解杨辉三角的历史，掌握二项式系数的基本性质；【过程与方法目标】通过“自主发现性质、证明性质、运用性质”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力,体会归纳推理、赋值法等重要数学思想方法；【情感、态度与价值观目标】渗透爱国主义教育，培养学生独立思考、交流讨论、汇总见解的能力.激发学生的探究渴望.4 教学重难点【教学重点】二项式系数的性质及其应用.【教学难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现.5 教法学法观察、探究、发现、合作交流.6 教学过程6.1 复习引入1、二项式定理：________________________________________________；通项： ；二项式系数：______________________________________________；[来源:Zxxk.Cm]2、n )1(x +=________________________________________________；【师生活动】教师提问，学生齐答，师班互动.【设计意图】通过复习上节课所学，导入新课，为后面探究新知做好准备.6.2 品读历史1、列出n)(b a +的展开式中当n 取1,2,3,4，5,6......时的二项式系数表. 0)(b a + (1)1)(b a + …………………………………… 1 12)(b a + ………………………………… 1 2 13)(b a +……………………………………1 3 3 14)(b a +………………………………1 4 6 4 15)(b a +………………………… 1 5 10 10 5 16)(b a +………………………1 6 15 20 15 6 1 7)(b a +…………………1 7 21 35 35 21 7 1……………………………n b a )(+…………0n C 1n C2n C …………………………… n n C2、杨辉三角的历史杨辉，南宋数学家，于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并且指出这个方法出于我国11世纪数学家贾宪的著作《黄帝九章算法细草》.在欧洲一般认为这是帕斯卡（Pascal ）于1654年发现的，称这个图形为“帕斯卡三角”.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就.【师生活动】师生共同列出n )(b a +展开式当n 取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.【设计意图】动手列表，品读历史，培养学生的爱国情感，激发学生的探究热情.6.3 探究性质1、问题：观察杨辉三角你能发现哪些数量关系？由此得到二项式系数具有哪些性质？【师生活动】学生小组合作学习，教师适时点拨.【设计意图】通过对杨辉三角多角度的观察，引导发现其规律，培养学生的观察力，特殊到一般的归纳猜想能力.2、展示探究结果性质1 对称性性质2 递推性性质3 二项式系数和12 ………………………………………………… 1 122 …………………………………………………1 2 132 ………………………………………………1 3 3 142 ……………………………………………1 4 6 4 1 52 …………………………………………1 5 10 10 5 1 62 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1性质4 二项式系数最大：通过比较r n C 与1-r n C 的大小得出.深入探究性质 ➢二项式系数横行排列所得数与11的方幂的关系111 ………………………………………………… 1 1211 …………………………………………………1 2 1311 ………………………………………………1 3 3 1411 ……………………………………………1 4 6 4 1 511 …………………………………………1 5 10 10 5 1 611 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1教师升华 1 4 6 4 1× 1 1_____________________________1 4 6 4 11 4 6 4 1_____________________________1 5 10 10 5 1➢二项式系数与斐波那契数列的关系1 123 5 8 ……______________________________________1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1斐波那契数列简介著名的兔子繁殖问题：如果有一对小兔，每一个月都生下一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔.那么，由一对兔子开始，满一年时一共可以繁殖成多少对兔子？兔子对数1,1,2,3,5,8,13,21,……组成的数列就是著名的斐波那契数列，此数列在自然界中的出现是如此地频繁，请同学们观察下列花瓣数目：学生会惊奇的发现确实组成斐波那契数列.➢杨辉三角中，任一列前n 个数之和规律是什么？证明你的结论？ 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【师生活动】教师从其他观察角度引导学生发现.【设计意图】让学生深入体会杨辉三角的奥妙无穷，激发学生的学习热情.6.4 应用性质6.4.1 杨辉三角在数学中的应用例1 已知nx )1(2-展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中二项式系数最大的项.【师生活动】学生独立完成,选择一名同学投影展示问题解决过程.【设计意图】二项式系数性质及二项展开式通项公式的灵活应用.例2 填空：设0177888)13(a x a x a x a x ++++=- ，则 （1）=+++178a a a ______________;（2）=+-+-+-+-012345678a a a a a a a a a ______________;（3）=++++02468a a a a a ______________.【师生活动】学生思考,回答.【设计意图】一方面注意区分二项式系数和以及各项系数和，另一方面会应用赋值法解决问题.6.4.1 杨辉三角在实际生活中的应用➢杨辉三角与高尔顿板在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球(黑色) 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是数学中一个非常有趣且重要的概念，它展示了数字之间的一种特殊关系，在重复和多次试验中得到了不同的应用和推广。
而二项式定理则是数学中的另一重要定理，它描述了两个数的幂的展开式。
在教学中，将杨辉三角融入二项式定理的教学实践能够帮助学生更好地理解两者之间的关系，提高学生的数学思维能力和创造性。
在本文中，我将结合自己的教学经验，分享关于杨辉三角融入二项式定理的教学实践及我的一些反思。
一、教学实践在教学中，我发现将杨辉三角与二项式定理结合起来教学能够激发学生的兴趣，增加他们对数学知识的理解和记忆。
做为一个教育工作者，在教学实践中我尝试了一些方法来将杨辉三角融入二项式定理的教学。
1. 制作杨辉三角在开始教学之前，我会让学生制作杨辉三角。
让学生自己动手绘制杨辉三角，让他们亲自体验到数列和组合的规律。
通过自己绘制杨辉三角，学生不仅可以更好地理解杨辉三角的构成规律，而且可以培养他们的耐心和动手能力。
2. 探究杨辉三角的规律在学生制作完杨辉三角之后，我会引导他们一起发现杨辉三角的规律。
通过提出一些问题，例如“每一行的数是如何得到的？”“相邻两行的关系是什么？”“杨辉三角有什么特殊的性质？”等等，来引导学生主动探索杨辉三角的规律。
通过这种方式，学生能够更加深入地了解杨辉三角的构成。
3. 杨辉三角与二项式定理的关系在学生掌握了杨辉三角的规律之后，我会引导他们思考杨辉三角与二项式定理的关系。
我会向学生展示二项式定理的公式，并让他们尝试从杨辉三角中寻找规律，看是否能够发现与二项式定理的关联。
通过这种方式，学生能够更直观地理解二项式定理的应用，并将杨辉三角与二项式定理联系在一起。
二、教学反思通过实践，我发现将杨辉三角融入二项式定理的教学实践取得了一定的效果，但也存在一些不足和反思。
1. 学生的学习兴趣在教学过程中，我发现学生对于杨辉三角的制作和探究非常感兴趣，但对于与二项式定理的关系的理解有些困难。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思1. 引言1.1 背景介绍杨辉三角是古代中国数学家杨辉创制的一种数学算法，它以一个等腰三角形的形式呈现，其中每个数字等于它上方两个数字之和。
杨辉三角不仅在数学研究中有着重要的应用，而且在教学实践中也常被用来帮助学生理解数学概念和规律。
而二项式定理则是代数学中的一个基本定理，它描述了两个数之和的幂展开的规律。
杨辉三角和二项式定理之间存在着密切的联系，通过对杨辉三角的分析可以更好地理解二项式定理的推导和应用。
在教学中将杨辉三角融入二项式定理的教学中，不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣和研究欲望。
本文将探讨如何将杨辉三角融入二项式定理的教学实践中，以及通过实施效果评估和解决实际问题来增强教学效果和改进课程设计。
1.2 研究意义研究杨辉三角融入二项式定理的教学实践还具有推广价值。
教师可以借鉴相关教学方法和经验，将这种教学方式应用到其他数学知识的教学中，从而提高整体教学质量。
通过对教学实践的研究，可以探索更多具有启发性和创新性的教学方法，为数学教育的改革和发展提供新的思路和实践经验。
研究杨辉三角融入二项式定理的教学实践具有重要的理论和实践意义。
【内容已达到200字】1.3 研究方法研究方法是指本文所采用的研究途径和方法论。
本研究将采用文献综述、案例分析和实地调研相结合的方法，以系统性的方式探讨杨辉三角与二项式定理的联系，并通过教学实践来验证研究结果。
具体来说，我们将首先通过文献综述的方式，梳理和分析过往研究成果，找出现有研究中存在的问题和不足之处。
然后，我们将选取几个典型案例进行深入分析，探讨杨辉三角如何融入二项式定理教学中，以及可能存在的挑战和解决方案。
我们将在实地调研的基础上，设计并实施教学实践方案，收集和整理实施效果的数据，进行客观评估和分析。
通过以上方法的有机结合，我们希望能够全面深入地探讨杨辉三角和二项式定理之间的关系，为教学改进和课程设计提供有益建议和思路。
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计一．教学目标1.知识与技能目标（1）掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。
（2）通过从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识解决问题的方法，逐步提高观察能力和归纳推理能力。
2.过程与方法目标（1）通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，经历分析猜想—证明—应用的过程，激励学生自主创新。
（2）通过不同角度观察杨辉三角，培养训练学生从多角度看待问题的意识。
（3）体会数形结合、特殊到一般进行归纳，以及赋值法等重要数学思想方法解决问题的再创造过程。
3.情感态度价值观目标在学习中初步学会交流合作，形成团结意识的精神，同时通过了解我国古代数学的伟大成就，熏陶爱国精神。
二．教学重难点教学重点：掌握二项展开式中二项式系数的性质，探讨杨辉三角中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学知识解决问题的能力。
教学难点：证明二项式系数的增减性以及利用赋值法证明二项式系数和的性质；结合函数图象理解增减性时，根据n的奇偶性确定相应的分界点。
三．教学方法：教法：问题引导、合作探究学法：从探究展示中感知规律，结合杨辉三角和函数图像领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想。
四．教具多媒体、实物投影仪五．教学过程设计（一）温故知新师：首先我们回顾下上节课的内容，请同学们完成学案上的“温故知新”所对应的内容。
问题一：1.二项式定理：()=ba___________.+n2.二项式系数：____________________.3.通项：=T_______________________.+1k师：请订正答案，并追问二项式定理的展开式中共有多少项？通项表示第几项？问题二：计算()n ba+展开式的二项式系数，填写表格师：找学生回答3=n的二项式系数。
n到6=二．感知规律师：通过填表，你能发现什么规律呢？为了更好地发现二项式系数的性质。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是中国古代数学名著《九章算术》中的一个重要内容，也是中国数学的宝贵遗产之一。
在数学教学中，教师往往会通过杨辉三角来展示数学规律和数学奇妙之处，同时也可以将杨辉三角与二项式定理相结合，从而让学生更好地理解和掌握相关知识。
在本文中，我将结合自己在教学过程中的实践经验，分享一些教学实践和反思，来探讨如何将杨辉三角融入二项式定理的教学。
一、教学实践1. 制作杨辉三角我会向学生介绍杨辉三角的形成规律，然后请他们用纸和笔亲手绘制杨辉三角。
这样的亲身体验可以让学生更直观地理解杨辉三角的特点和规律，也可以增加他们的兴趣和参与度。
2. 探究杨辉三角的规律在学生绘制好杨辉三角后，我会提出一些问题，让他们自己去探究杨辉三角中的规律，比如每一行的数字之和、相邻数字的关系等等。
通过这样的方式，学生可以更深入地理解杨辉三角的内在规律，也可以培养他们的思维能力和数学推理能力。
3. 引入二项式定理在学生对杨辉三角有了一定的理解之后，我会引入二项式定理的概念，然后解释二项式定理与杨辉三角的联系。
我会以具体的例子来说明二项式展开式中的各项系数在杨辉三角中的位置和规律，这样可以让学生更清晰地认识到二项式定理与杨辉三角的关系。
4. 练习和应用接下来，我会让学生通过一些练习题来巩固和应用所学知识，比如求二项式展开式中某一项的系数、求杨辉三角中某一个位置的数字等等。
通过这些练习，不仅可以让学生更加扎实地掌握相关知识，也可以提高他们的解题能力和应用能力。
二、教学反思在教学实践过程中，我发现将杨辉三角融入二项式定理的教学是非常有效的。
通过这样的教学方式，学生可以更加深入地理解和体会数学知识的内在联系，也可以更加直观地认识到数学的美妙之处。
我也发现了一些需要改进的地方，在今后的教学中需要引起重视。
我发现有些学生在面对较为复杂的练习题时会感到困惑和挫折，这就需要我及时给予帮助和指导。
在今后的教学中，我会更加注重对学生的个别辅导，及时解答他们在学习过程中遇到的困惑和问题。
杨辉三角与二项式系数的性质 说课稿 教案 教学设计
“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：1掌握二项式定理和二项式系数的性质。
2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性41二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则二、讲解范例：例1．设，当时，求的值解：令得：，∴，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2．求证：．证（法一）倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，∴，．（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴，，（2）设展开式中第项系数最大，则，∴，∴，即展开式中第项系数最大，．例4．已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式∵，∴，∵为偶数，∴设（），∴（），当=时，显然能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用。
高中数学_1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计一、教学内容分析《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的智慧，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，培养数学应用意识，提高学生的核心素养。
研究二项式系数的性质，既能使学生认识二项展开式的性质，又能建立知识间的联系。
例如。
当而它正是概率研究中的随机变量的分布之一___二项分布的一个特例；又如，研究二项式系数这组特定的组合数，对进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用。
二、学生情况分析认知分析：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、教学指导思想与理论依据：本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生目前所掌握的知识背景，挖掘生活中与之相关的小问题，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
高中数学_杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标：知识与技能1．了解杨辉三角的由来，用二项式定理得出二项式系数的一些性质；2．能运用二项式系数的性质解决一些简单问题.过程与方法1．熟知二项式系数的对称性、“一肩扛两数”、单调性与最大项及所有二项式系数之和等结论；2．熟练运用赋值法求一些代数式的值．情感、态度与价值观1．培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力．2．通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我国悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主义情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣．二、学情分析知识结构：学生已学习了两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质。
心理特征：高二的学生已经具有了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识间的相互联系，解决相关问题。
三、重点难点重点：了解“杨辉三角”的结构与规律，掌握二项式系数的一些性质，掌握赋值法．难点：二项式系数性质的得到和证明，利用二项式系数的性质解决有关问题四、教学过程活动1 【复习回顾】1、二项式()na b +的展开式：__________________________________________________；通项公式:_____________________________ ；二项式系数：________________________________；2、组合数的两个性质：（1）___________________；（2）___________________________；设计意图：温故知新，为本节课的内容做知识准备。
活动2 【问题探究一】杨辉三角的来历及规律问题1：把展开式()n a b + 的二项式系数用组合数表示出来，学生写出相应的数字，投影学生写出的表，得到杨辉三角。
1()a b + …………………………………………………1 12()a b +…………………………………………………1 2 13()a b +………………………………………………1 3 3 14()a b + ……………………………………………1 4 6 4 15()a b +…………………………………………1 5 10 10 5 16()a b +………………………………………1 6 15 20 15 6 12、问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？设计意图：激发学生的爱国意识。
高中数学_杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
教学目标：1．掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。
2．通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学生发现问题、提出问题、经过分析——猜想——证明以后解决问题的能力，激励学生自主创新。
通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。
3．鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。
同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国情感。
教学重、难点：教学重点：掌握二项展开式中二项式系数性质，探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力。
教学难点：如何发现、证明规律。
通过本节课的学习，学生可以深刻地感知知识的形成过程，对于规律性的结论可以做出判断，并上升到理性的思考。
通过小组合作学习的方式，学生更加感受到在互助中学习，在竞争中学习的重要性，达到培养学生团结协作精神的目的。
教学过程教学内容、设计学生活动设计意图（一）温故知新1、二项式定理2、二项式系数3、组合数的两个性质学生回忆前面学过的相关知识，集体完成问题。
通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用。
（二）探索新知【问题一】计算展开式的二项式系数并填入下表n展开式的二项式系数123456通过填表，你发现了什么规律？学生独立完成问题一，主动发表自己的见解。
从学生已有二项式定理的知识及二项式系数的运算出发让学生通过填表发现二项式系数具有一定的规律。
同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此自然引出“杨辉三角”。
经过对表格中的数据整理后，我们得到一张形如三角形的非常优美的表。
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。
【问题二】观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？（填到课前发的习题纸上，见附件1）（教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整体看、局部看；横看、斜看。
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学课例分析与反思
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学课例分析与反思发布时间：2022-12-21T16:46:15.670Z 来源：《中小学教育》2022年12月2期作者：仝太平[导读] 笔者所在的学校举行了一次公开教学活动，其中一位年轻教师的“杨辉三角”与二项式系数的性质的教学课例使我产生很多想法。
特写此文记之。
仝太平泗县第三中学 234300摘要;笔者所在的学校举行了一次公开教学活动，其中一位年轻教师的“杨辉三角”与二项式系数的性质的教学课例使我产生很多想法。
特写此文记之。
【关键词】教学分析反思中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）12-191-02一、教学课例1. 展示成果话杨辉课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律.（1）学生从不同的角度畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认识.（2）各小组展示探究与发现的成果——“杨辉三角”包含的一些规律.【分析与反思】引导学生开展课外学习，了解“杨辉三角”，探究与发现“杨辉三角”包含的规律，弘扬我国古代数学文化；展示探究与发现的杨辉三角的规律，为学习二项式系数的性质埋下伏笔.2. 感知规律悟性质通过课外学习，同学们观察发现了杨辉三角的一些规律，并且知道杨辉三角的第行就是展开式的二项式系数，展开式的二项式系数具有杨辉三角同行中的规律——对称性和增减性与最大值.【分析与反思】寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律.3. 联系旧知探新知【问题提出】怎样证明展开式的二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢？【问题探究】探究：（1）展开式的二项式系数，可以看成是以为自变量的函数吗？它的定义域是什么？（2）画出和7时函数的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值.（3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质.对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．．增减性与最大值：，所以相对于的增减情况由决定．由可知，当时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当的偶数时，中间的一项取得最大值；当是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值．【分析与反思】教师引导学生用函数思想探究二项式系数的性质，学生画图并观察分析图象性质；运用特殊到一般、数形结合的数学思想归纳二项式系数的性质，升华认识；通过分组讨论、自主探究、合作交流，说明或证明二项式系数的对称性和增减性与最大值，提高学生合作意识.4. 合作交流议方法【继续探究】问题：展开式的各二项式系数的和是多少？探究：（1）计算展开式的二项式系数的和（ =1，2，3，4，5，6）.（2）猜想展开式的二项式系数的和.（3）怎样证明你猜想的结论成立？赋值法：已知，令，则．这就是说，的展开式的各个二项式系数的和等于．元集合子集的个数（两个计数原理）.分类计数原理：分步计数原理：个2相乘，即．所以．【问题拓展】你能求吗？在展开式中，令，则得，即，所以，在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【分析与反思】通过学生归纳猜想各二项式系数的和，引导学生验证猜想结论是否正确；同时为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生从模型化的角度出发，多角度的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应，把新课标四会要求落实在课堂教学之中.5. 反馈升华拨思路练1．的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，则等于 .练2．的展开式中前项的二项式系数逐渐增大，后半部分逐渐减小，二项式系数取得最大值的是第项.练3．已知，求：（1）；（2） .【分析与反思】促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用． 6. 悬念小结再求索【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获和体会（从数学和生活的角度）？还有什么疑问吗？【课堂延伸】今天同学们展示了一些杨辉三角的规律，但是作为我国古代数学重要成就之一的杨辉三角还有更多有趣的规律，相信大家一定有极高的热情和严谨的态度去探究与发现杨辉三角的奥妙之处.【课外活动】（研究性学习）活动主题：杨辉三角中的奥妙.活动目标：探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.活动方案步骤：查阅资料，收集信息；独立思考，发现规律，猜想证明；合作探究，小组讨论，形成初步结论；与指导老师及其他小组成员交流展示；撰写研究性学习报告.【分析与反思】通过课堂的整理、总结与反思，使学生更好的掌握主干知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法，再次感受我国古代数学成就，激励自己努力学习.“杨辉三角”还有很多有趣的规律，让学生带着问题走进课堂，带着疑问离开教室，培养学生自主研修的习惯，提高学生探究问题、解决问题的能力.设计研究性学习活动，诱发学生创造性的想象和推理.同时教会学生如何开展研究性学习.二、课例分析与反思（一）、目标定位准确本节课，教师在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，确定的教学目标：理解、领悟二项式系数性质；渗透数形结合和分类讨论思想；灵活有效地运用赋值法.应该说具有具体而又准确，科学而有效的特点.随着课堂的实践得到了落实，并且将“知识目标”、“能力目标”、“情感目标”融为一体.教学目标完全符合学生“认识规律”，以递进的形式呈现：观察分析、归纳猜想、抽象概括，提炼上升；特殊——一般——特殊到一般…，课堂实践表明，这些目标，在师生共同努力及合作下是完全可以达到的.（二）、突出主体地位1．放手发动学生把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一. 还给学生什么呢？教师作了很好的诠释：一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则.二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，即便是教学难点“中间项系数最大”这一组合数计算讨论过程仍由学生尝试. 当然，n=6，7时，离散型函数的图象起了直观引领，奠基的重要作用. 不为完成任务所累，不为主宰课堂所困.三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高.2．彰显理性数学本节课，无论是对称性，增减性（最大值），及二项式系数和的逐步生成，学生都能从“特殊到一般”的认识规律，归纳猜想到结论. 但数形结合的函数思想，组合数两个性质的运用，两个计数原理的巧妙“会师”，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，反馈升华例示中赋值法再现. 这正是“数学演绎”、“理性数学”的精华，让学生找到内化和建构的多种途径.这不仅会自然增强或辐射到学生的解题能力和理性思维，更能影响和渗透到他们的终身学习和今后从事的工作中去. 3．呈现合作交流本节课每个问题的波浪式出现，我们不仅发现每个学生动手做、动眼看、动口说、动笔写、动脑想，全身心投入到学习过程中去，真正地让学生动起来，让课堂活起来，更令人吃惊的是“合作交流”发挥得淋漓尽致. 这不仅反映在四人小组毫无掩饰、捏造的交流过程，更有把自己的不同想法敢于同学面前展示和袒露的真实场景. 这种“生生合作”的经典，更来自于“师生合作”的源头. 教师始终把自己放在和学生平等的位置上，“同欢乐，共困苦”，让学生心情愉悦地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，这些话成果、说思路、讲道理、议方法、谈感悟等系列活动，既寄托了老师的殷切希望和拳拳爱生之心，又破除了传统的学生蹑手蹑脚演板，胆怯地来回张望，等待老师去评点乃至训斥的那种尴尬局面，展现了一种兴趣盎然、生动活泼的自主、合作、交流的课堂活动场景.（三）、主导水到渠成综观整节课三个性质的呈现（教师板书的主题）毫无生涩造作，支离隔阂的痕迹. 却是分块搭建，彼此衔接，宛若于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构，水到渠成之感，这得益于教师充分挖掘和把握教材内在联系之功力和涵养，也借助于教师过渡衔接之妙：和蔼微笑的教态，激励动情的语言，豁达激情的风貌，使得课堂情境天人合一.（四）、增色情感价值教材的主干内容之一“杨辉三角”就蕴含较丰富的文化价值（包括数字演变），我国古代数学成就和爱国主义情结.教学过程中，由于提及到与“帕斯卡三角”的比照，涉及到与“斐波那契数列”的联系，学生的民族自豪感，爱国主义情操不时会写在那一张张稚嫩、率真的脸上，相信对他们的精神风貌是一种陶冶，思想品质是一种升华.（五）值得改进的地方：一是可考虑通过网上链接搜集一些“杨辉三角”包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论增减性与最大值时出现口误，以及教师板书将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，尽管课后通过师生沟通，形成了共识，但值得在以后的教学中更好地把握好教学细节.参考文献：罗增儒中学数学课例分析西安：陕西师范大学出版社 2001杨亚军集合课例点评中学数学教学参考 2007 7巨申文计数原理的课堂实录与点评中学数学教育 2006 3黄河清《中学数学问题导学教学策略》中国林业出版社 2008.1。
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1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
授课人：
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
【教学任务分析】
(1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和
才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
(2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩
固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
【教学目标】
（1）知识和技能：
掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题.
(2) 过程和方法：
通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.
(3) 情感态度和价值观：
通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让
学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
【教学重点、难点】
重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其历史背景.
难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.
【教法、学法】
教法：问题引导、合作探究．
学法：螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想,
①从课上交流展示中感知规律；
②结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质；
③在探究证明性质中理解知识.
【教学流程】
例题及练习
【教学过程】
环节1：复习“二项式定理、二项式系数、二项展开式的通项”
【师生活动】教师提出问题，学生复习回答.
【设计意图】通过复习二项式定理的有关知识，为发现二项式系数的有关性质形成知识储备 环节2: 创设情境 引入新课
“计算()(123456)n a b ,n ,,,,,+=的展开式的二项式系数并填表” 并引入“杨辉三角”.介绍杨辉三角以及与其相关的历史
【师生活动】学生计算填表、教师介绍杨辉三角.
【设计意图】引进“杨辉三角”，并使学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质 之间关系的直觉，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自 豪感和探索新知识的欲望.
环节3：合作探究 发现规律
【师生活动】学生根据杨辉三角观察讨论，发现规律，教师适时点拨、完善规律。
环节4：演绎推理 证明性质
（1） 结合组合数性质证明：
性质1 除1外的每个数都等于它“肩上”的两个数的和。
利用性质求7
)(b a +
性质2 对称性
（2） 从函数角度分析证明：二项式系数的单调性与最大值；
①借助7,6==n n 时r n C r f =)(的图像，直观感知二项式系数的对称性及单调性与最大值.
②证明r n C r f =)(的单调性，并确定最大值位置；
【师生活动】学生画图，证明结论
【设计意图】引导学生结合函数图象，理解增减性与最大值，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；学生从函数图像角度认识二项式系数的增减性与最值体会函数思想，数学结合思想。
③巩固练习
【设计意图】及时巩固对称性与增减性最值，应用二项式系数性质，加深理解。
（3） 利用赋值法证明：各二项式系数和为n 2，以及二项展开式中奇数项和等于偶数项
和
【师生活动】学生尝试证明，教师分析推理过程，并指出“给字母适当赋值，是 求解二项展开式各种系数和的一种重要方法.
巩固练习
【设计意图】巩固应用二项式系数的性质，体会“赋值法”思想的妙用，培养学生解决问题
的能力.
环节5：小结“通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？”
环节6：课堂延伸“1、探究杨辉三角中的奥妙；2、作业”.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质学情分析
本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对
巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位. 通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.所以学生在学习中采用螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想,
④ 从课上交流展示中感知规律；
⑤ 结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质；
⑥ 在探究证明性质中理解知识.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质效果分析
学生在最初的几个规律发现比较到位，从特殊到一般的推理过程显得有些吃力，也许是组合数的公式及二项式定理掌握不扎实，导致知识接受有些吃力，本节课不足之处是：驾驭课堂能力不足，让学生展示的不够充分，例如：对处理“赋值法”时，学生对二项式定理任意赋值后会得到许多结论，而此时由于课堂时间所限，未过多让学生展示自己的发现，也未敢过多拓展，如n 5有学生拆成n )41(+或是n
)32(+的展开形式，如此繁琐的式子相等，适当展示一下学生的这一结论，或许更体现赋值法在证明此类问题的巧妙！未能及时抓住教育契机，开拓学生视野，略显仓促，稍显遗憾。
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质教材分析
(1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
(2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质评测练习
“杨辉三角”与二项式系数的性质课后反思
济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学） 叶圣陶先生曾说过：“教师之为教，不在全盘授予，而是相机诱导。
”所以，教师结合本节课的重点、难点知识，备课时力求做到“知识问题化、问题情境化”利用问题驱动学生思考，让学生参与到整个学习过程中，真正成为学习的主体。
如何设置问题才能够有效驱动学生思考，达成教学目的呢？本人认为，设置的问题应该目的明确、切合实际、环环相扣、层层深入、相辅相成；对于过于抽象的问题，应当以具体实例为切入点，对具体实例设置问题，在推广至一般得出结论。
例如：本节课一个难点是利用函数观点理解二项式系数是函数，并会判断最大值。
教学时，本人设计几个关键问题：
①r
C 6为什么可以看作是以r 为自变量的函数)(r f ？如何画出它的图像？
②当n 取确定的值时，二项式系数012r n n n n n n C ,C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，可看成是以r 为自变量的函数)(r f ，它的定义域是什么？
问题①为问题②做了铺垫，便于理解r n C r f =)(是函数这个知识点。
③请你画出r C r f 7)(=的图像，并思考对比r C r f 6)(=的图像，它们的最大值取值位置
有何异同？
④二项式系数012r n n n n n n
C ,C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅最大值在哪里取得？ 有了问题③的铺垫，学生在解答问题④就不困难了，而且在对两个图像有了直观认识后，学生更好理解二项式系数的最大值了。
01201211111
1._______n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++=++++1351111111111
2.______C C C C ++++=2
4610111111113.______
C C C C ++++=
本节课不足之处是：驾驭课堂能力不足，让学生展示的不够充分，例如：对处理“赋值法”时，学生对二项式定理任意赋值后会得到许多结论，而此时由于课堂时间所限，未过多让学生展示自己的发现，也未敢过多拓展，如n 5有学生拆成n )41(+或是n
)32(+的展开形式，如此繁琐的式子相等，适当展示一下学生的这一结论，或许更体现赋值法在证明此类问题的巧妙！未能及时抓住教育契机，开拓学生视野，略显仓促，稍显遗憾。
“杨辉三角”与二项式系数的性质课标分析
【教学目标】
（1）知识和技能：
掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题.
(2) 过程和方法：
通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.
(3) 情感态度和价值观：
通过 “了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让
学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
【教学重点、难点】
重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其
历史背景.
难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；利
用赋值法证明二项式系数的性质.。