考研数学2019完整版附参考答案
2019年考研数学(三)真题及答案解析(完整版)
（3）已知微分方程 y ay by ce x 的通解为 y (C1 C2x)ex e x, 则 a,b, c 依次为
（） （A）1,0,1 （B）1,0,2 （C）2,1,3 （D）2,1,4 【答案】（D）
【解析】由题设可得 1为特征方程 r2 ar b 0 的二重根，即 r 12 0 ，故 a 2,b 1 ；
n1
n1
（5）设 A 是四阶矩阵， A* 是 A 的伴随矩阵，若线性方程组 Ax 0 的基础解系中只有 2 个
向量，则 A* 的秩是（ ）
（A）0 【答案】（A）
（B）1
（C）2
（D）3
【解析】由于 AX 0 的基础解系有只有两个解向量，则由4 r( A) 2可得r( A) 2 3，
故r( A*) 0.
（6）设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A2 A 2E ,且| A | 4 ,则二次型 xT Ax
的规范形为
（A） y12 y22 y32 . （B） y12 y22 y32 . （C） y12 y22 y32 . （D） y12 y22 y32
【答案】（C）
（D） 选项 P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 P( A) P(B) P( AB) 1 P( A) P(B) 故（D）排除。
综上，（C）为正确选项。
（8）设随机变量 X 与Y 相互独立，且都服从正态分布 N (, 2) .则 P X Y 1
2019年考研数学一真题附答案解析
2019年考研数学一真题解析
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
【答案】（C ）
【详解】当0x →时，331tan ()3x x x o x =++，所以331
tan ()3
x x x o x -=-+，所以3k =． 2．设函数,0()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨
>⎪⎩，则0x =是()f x 的（ ）
（A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点 （C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点
【答案】（B ）
【详解】（1）0
1
ln
(00)lim ln lim 0,(00)lim 0,(0)01
x x x x f x x f x x f x
++
-
→→→-+===-===，所以函数在0x =处连续；（2）0ln (0)lim x x x
f x
+
+→'==-∞，所以函数在0x =处不可导；
（3）当0x <时，2(),()20f x x f x x '=-=->，函数单调递增；当1
0x e
<<时，()1ln 0f x x '=+<，函数单调减少，所
以函数在0x =取得极大值．
3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
（A ）1n n u n ∞
=∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ （D ）22
11()n n n u u ∞+=-∑
2019考研数学三真题及答案
f ( x) （1）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f (0) 存在，则函数 g(x) x
(A)在 x=0 处左极限不存在.(B)有跳跃间断点 x=0. (C)在 x=0 处右极限不存在.(D)有可去间断点 x=0.[D] 【分析】由题设，可推出 f(0)=0,再利用在点 x=0 处的导数定义进行讨论即可. 【详解】显然 x=0 为 g(x)的间断点，且由 f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0.
利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
十一、（本题满分 13 分）
设随机变量 X 的概率密度为
f ( x)
1 33 x2 0,
,若 x [1,8], 其他;
F(x)是 X 的分布函数.求随机变量 Y=F(X)的分布函数. 十二、（本题满分 13 分） 设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为
(A)若 n1 n 条件收敛，则 n1 n 与 n1 n 都收敛.
a
p q
(B)若 n1 n 绝对收敛，则 n1 n 与 n1 n 都收敛.
a
p q
(C)若 n1 n 条件收敛，则 n1 n 与 n1 n 敛散性都不定.
a
p q
(D)若 n1 n 绝对收敛，则 n1 n 与 n1 n 敛散性都不定.
【详解】由题设，有
1
(完整版)2019考研数学三真题及参考答案解析
2019全国研究生考试数学三真题及参考答案解析
一、选择题
1.（）
为同阶无穷小，则与时，若当=-→k x
x x x k
tan 0 A.0 B.1 C.2 D.3 2.
的取值范围为（）个不同的实根，则有已知k k x x 3055=+- A.()4-∞-, B.()∞+，4 C.]44[,- D.
），（44- 3.
c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+''的值
为（ ）
A.1,0,1
B.1,0,2
C.2,1,3
D.2,1,4
4.的是（）条件收敛，则下列正确绝对收敛，已知∑∑∞
=∞
=11n n
n n n
v nu A.
条件收敛n
n n v u ∑∞=1 B.绝对收敛∑∞
=1n n
n v u
C.
）收敛（n
n n
v u +∑
∞
=1
D.）发散（n
n n
v u +∑∞
=1
5个的基础解析有的伴随矩阵，且为阶矩阵，为已知204*
=Ax A A A 线性无关的
解，则
) ()(=*
A r A.0 B.1 C.2 D.3
6.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22
=+，且4=A ，则二次型
Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.232221y y y -+.
C.232221y y y --.
D.2
32221y y y ---.
7.设B A ,为随机事件，则)()(B P A P =的充分必要条件是
A.).()()(B P A P B A P +=Y
B.).()()(B P A P AB P =
2019考研数学一考试真题(完整版)
2019考研数学一考试真题（完整版）
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 当0x →，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = A.1. B.
2. C.
3. D.
4.
2. 设函数||,0,
()ln ,0,
x x x f x x x x <⎧=⎨
>⎩则x =0是f （x ）的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设｛u n ｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.
1
.n
n u n ∞
=∑ B. C.
D.
221
1
().n n n u
u ∞
+=-∑
4.设函数2
(,)x
Q x y y =
.如果对上半平面（y >0）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有，那么函数P (x ,y )可取为
A.2
3x y y -.
B.231.x y y -
C.11.x y
- 11(1).n
n n
u ∞
=-∑1
1
(1).n
n n u u ∞
=+-
∑
D.1.x y
-
5.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若22A A E +=，且｜A ｜=4，则二次型x T Ax 的规范形为 A.2
2
2
123.y y y ++ B.2
2
2
123.y y y +- C.2
2
2
123.y y y -- D.2
2
2
123.y y y ---
6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
123(1,2,3)i i i i a x a y a z d i ++==
组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ，则 A.()2,() 3.r A r A == B.()2,() 2.r A r A == C.()1,() 2.r A r A == D.
(完整版)2019考研数学一真题及答案解析参考,推荐文档
2019年考研数学一真题
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当时，若与是同阶无穷小，则
0→x x x tan -k x =
k A.1. B.2.C.3.
D.4.
2.设函数则是的
⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 0=x )(x f A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是{}n u A. B.
..1∑∞
=n n n
u n
n n
u 1)1(1∑∞
=-C.. D.
.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u ()
∑∞
=+-1
22
1n n
n u u
4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都2
),(y x
y x Q =
0>y C 有
，那么函数可取为
⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(),(y x P A..
B..32
y
x y -321y
x y -C.
. D..y x 11-y
x 1-
5.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型
A E E A A 22
=+4=A 的规范形为
Ax x T A.. B..2
32221y y y ++2
32221y y y -+C.. D..23
2221y y y --23
2221y y y ---6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)
3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A A ,A..3)(,2)(==A r A r B..2(,2)(==A r A r C..2(,1)(==A r A r D..
2019考研数学(一)题目及答案,2019年考研数学真题含答案
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.当
时，若
与
是同阶无穷小，则 等于（ ）
A
B C
D 2.设函数
，则
是的（ ）
A 可导点，极值点
B 不可导点，极值点
C 可导点，非极值点
D 不可导点，非极值点
3.设是单调增加的有解数列，则下列级数中收敛的是（ ）
A B
C D 4.
设函数。如果对上半平面（
）内的任意有向光滑封闭曲线
都有，那么函数
可取为（ ）
A B
C
D 5.
设
是
阶实对称矩阵，
是阶单位矩阵。若
，且
，则二次型规范形为（ ）A
B
C
D 2019年研究生统一入学考试数学（一）
C
B
D
D
C
6.如图所示，有张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则（ ）A B C D
7.设为随机事件，则充分必要条件是（ ） A B C D
8.设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，则（ ） A 与无关，而与有关 B 与有关，而与无关C 与，都有关 D 与，都无关二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
9.设函数可导，，则。10.微分方程满足条件的特解。11.幂级数在 内的和函数。12.设为曲面的上侧，则。13.设为阶矩阵，若
，线性无关，且，则线性方程组的通解为
。14.设随机变量的概率密度为
，为的分布函数，为的数学期望，则
。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A C A
15.设函数是微分方程满足条件的特解。（本题满分10分）
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析(官方）
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B.
2. C.
3.
D.4.
2.设函数⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.
n
n n
u 1)
1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u . D.
()
∑∞
=+-1
22
1n n n u u
.
4.设函数2
),(y x
y x Q =
，如果对上半平面（0>y ）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(，那么函数),(y x P 可取为
A.32
y
x y -.
B.321y
x y -. C.
y x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22
=+，且4=A ，则二次型
Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.232221y y y -+.
C.232221y y y --.
D.2
32221y y y ---.
6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i
2019考研数学一考试真题及答案详解(完整版)
2019考研数学一考试真题及答案详解
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =A.1.B.
2.C.
3.D.
4.解析：
3
tan 3
x x x -- ，若要tan x x -与k x 是同阶无穷小，3
k \=\选C
2.设函数||,0,
()ln ,0,
x x x f x x x x ≤⎧=⎨
>⎩则x =0是f （x ）的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.解析：①0
(0)lim 0x x x f x --®-¢==，0
0ln (0)lim lim ln x
x x x
f x x
+
++¢==不存在0x \=处()f x 不可导
②当0x <时，2()f x x =-()20f x x ¢=-> ()f x \单增当0x >时()ln f x x x =()ln 1f x x ¢=+ 1(0,e )x -Î时()0f x ¢<.()f x \单减
0x \=为()f x 的极值点.
\选B.
3.设｛u n ｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A.1.n
n u n
∞
=∑B.
11(1).n
n n
u ∞
=-∑C.1
1
(1n
n n u u ∞=+-
∑
D.
2211
().
n n n u
u ∞
+=-∑解析：
∵{u n }单调增加且有界
∴由单调有界收敛定理可得{u n }极限存在，设lim n n u A →∞=.()2
2019年考研数学(一)真题及解析
2019年硕士研究生入学考试
数学一 试题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．设函数,0
()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩，则0x =是()f x 的（ ）
（A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点
（C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点 3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
（A ）1n n u n ∞
=∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ （D ）22
11()n n n u u ∞+=-∑
4．设函数2(,)x
Q x y y
=
，如果对于上半平面(0)y >内任意有向光滑封闭曲线C 都有 (,)(,)0C
P x y dx Q x y dy +=⎰Ñ
那么函数(,)P x y 可取为（ ）
（A ）22x y y - （B ）221x y y - （C ）11x y
- （D ）1
x y -
5．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2
2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ）
（A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222
123y y y ---
6．如图所示，有三张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
2019年考研数学一真题附答案解析
2019年考研数学一真题解析
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
【答案】（C ）
【详解】当0x →时，331tan ()3x x x o x =++，所以331
tan ()3
x x x o x -=-+，所以3k =． 2．设函数,0()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨
>⎪⎩，则0x =是()f x 的（ ）
（A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点 （C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点
【答案】（B ）
【详解】（1）0
1
ln
(00)lim ln lim 0,(00)lim 0,(0)01
x x x x f x x f x x f x
++
-
→→→-+===-===，所以函数在0x =处连续；（2）0ln (0)lim x x x
f x
+
+→'==-∞，所以函数在0x =处不可导；
（3）当0x <时，2(),()20f x x f x x '=-=->，函数单调递增；当1
0x e
<<时，()1ln 0f x x '=+<，函数单调减少，所
以函数在0x =取得极大值．
3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
（A ）1n n u n ∞
=∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ （D ）22
11()n n n u u ∞+=-∑
2019考研数学一考试真题及答案解析
0
1
0
0
1
1 2
0
0
1 1 0
P 1
1 2
0
1
1
2
0
0
1 1 0
( 2
,3
,
)
1 2
0
1
(1,
2
,
3
)
1
0 0
2
1 1 0
即
(
2
,
3
,
)
到
(1,
2
,
3
)
的过渡矩阵为
1 2
0
1
1
2
0
0
2 2 1
2 1 0
21.
A
2
x
2 与B 0
1
0
相似
0 0 2
0 0 y
（1）
A~ B
tr( A)
tr(B)
x
y
4 2
1 x
y 4
x3 y 2
2 1 0
(2) E B 0 x 1 0 ( 1)( 2)(x 2) 0
0 0 2
1 1, 2 2, 3 2
1 2 1 1 2 1 1 2 0
1时,A
E
2
4
2
0
0
0
0
0
1 1＝(- 2,1, 0)T
2019考研数学一真题及答案解析参考
2019年考研数学一真题
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B.
2. C.
3.
D.4.
2.设函数⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.
n
n n
u 1)1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u . D.
()
∑∞
=+-1
22
1n n n u u
.
4.设函数2),(y
x
y x Q =
，如果对上半平面（0>y ）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(，那么函数),(y x P 可取为
A.32
y
x y -.
B.321y
x y -. C.
y x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22
=+，且4=A ，则二次型
Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.232221y y y -+.
C.232221y y y --.
D.2
32221y y y ---.
6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i
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考研数学2019完整版附参考答案
仅供参考
一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（ ）
(A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.
(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< .
（2）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则
()d x f t t ⎰
是
（A ）连续的奇函数.
（B ）连续的偶函数
（C ）在0x =间断的奇函数
（D ）在0x =间断的偶函数. （ ）
（3）设函数()g x 可微，1()
()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===，则(1)g 等于（ ）
（A ）ln 31-. （B ）ln3 1.--
（C ）ln 2 1.--
（D ）ln 2 1.-
（4）函数212e e e x
x x y C C x -=++满足的一个微分方程是 [ ]
（A ）23e .x
y y y x '''--= （B ）23e .x
y y y '''--=
（C ）23e .x
y y y x '''+-=
（D ）23e .x
y y y '''+-=
（5）设(,)f x y 为连续函数，则1
40
d (cos ,sin )d f r r r r π
θθθ⎰
⎰等于（）
（Ａ）0
(,)d x
x f x y y . （B ）0
(,)d x f x y y .
(C)
(,)d y
y f x y x . (D) 00
(,)d y f x y x .
（6）设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0y x y ϕ'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（）
(A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=.
(D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.
（7）设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 [ ]
(A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关.
(D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关.
（8）设
A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得
B ，再将B 的第1列的1-倍加到第
2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，则（）
（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.
（Ｃ）T C P AP =. （Ｄ）T C PAP =.
一．填空题 （9）曲线4sin 52cos x x
y x x
+=
- 的水平渐近线方程为
（10）设函数2
301sin d ,0(),0
x t t x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续，则a = （11）广义积分
22
d (1)
x x
x +∞
=+⎰
. （12） 微分方程(1)
y x y x
-'=
的通解是 （13）设函数()y y x =由方程1e y
y x =-确定，则
d d x y x
==
（14）设矩阵2112A ⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则
=B .
三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 试确定,,A B C 的值，使得
23e (1)1()x Bx Cx Ax o x ++=++，
其中3
()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.
（16）（本题满分10分）
求 arcsin e d e
x
x
x ⎰. （17）（本题满分10分）
设区域{}2
2
(,)1,0D x y x y x =+≤≥， 计算二重积分22
1d d .1D
xy
x y x y +++⎰⎰ （18）（本题满分12分）
设数列
{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<==
（Ⅰ）证明lim n n x →∞
存在，并求该极限；
（Ⅱ）计算2
1
1lim n x n n n x x +→∞
⎛⎫ ⎪⎝⎭
. （19）（本题满分10分） 证明：当0a b π<<<时，
sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.
（20）（本题满分12分）
设函数()f u 在(0,)+∞
内具有二阶导数，且z f
=满足等式
222
20z z
x y
∂∂+=∂∂. （I ）验证()
()0f u f u u
'''+
=； （II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式. （21）（本题满分12分）
已知曲线L 的方程22
1
,
(0)4x t t y t t
⎧=+≥⎨=-⎩
（I ）讨论L 的凹凸性；
（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （III ）求此切线与L （对应于0x x ≤的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积. （22）（本题满分9分） 已知非齐次线性方程组
1234123412
341435131
x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪
++-=-⎨⎪+++=⎩ 有3个线性无关的解.